ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΣ ΚΑΙ ΜΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΣ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΕ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΕ ΣΥΜΠΤΩΜΑΤΑ ΥΣΛΕΞΙΑΣ

Αναλογικός και Μη Συλλογισµός σε Μαθητές µε Συµπτώµατα υσλεξίας ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΣ ΚΑΙ ΜΗ ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΣ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΕ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΕ ΣΥΜΠΤΩΜΑΤΑ ΥΣΛΕΞΙΑΣ Κυριακή Φράγκου, Χαράλαµπος Καψάλης, Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής, Πανεπιστήµιο Κύπρου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η διερεύνηση του κατά πόσο παιδιά ηµοτικού Σχολείου µε συµπτώµατα δυσλεξίας, είναι ικανά να επιλύουν προβλήµατα αναλογικού και µη αναλογικού συλλογισµού. Τα αποτελέσµατα της έρευνας φανερώνουν ότι οι µαθητές µε προβλήµατα δυσλεξίας οδηγούνται σε λάθη, χρησιµοποιώντας τον αναλογικό συλλογισµό σε µη αναλογικά έργα. Επίσης εφαρµόζουν µε επιτυχία την αναλογική σκέψη µόνο σε συµβολικά έργα που δεν απαιτούν πολύπλοκες διαδικασίες (αναγωγή), για την εύρεση του σταθερού λόγου που συνδέει τα δύο ζεύγη µεταβλητών. 1. Εισαγωγή Οι αναλογικές σχέσεις κατέχουν σηµαντική θέση τόσο στη µαθηµατική εκπαίδευση όσο και στην καθηµερινή ζωή. Η µεγάλη σηµασία που δίνεται στο αναλογικό µοντέλο στα πλαίσια των σχολικών µαθηµατικών αλλά και από το κοινωνικό περιβάλλον, µπορεί να δηµιουργήσει στους µαθητές τη ψευδαίσθηση ότι το µοντέλο αυτό µπορεί να εφαρµοστεί παντού (Gagatsis & Kyriakides, 2000). Η ισχυρή τάση προς την εφαρµογή του αναλογικού µοντέλου αποτελεί ένα φαινόµενο το οποίο αντιστέκεται σε κάθε προσπάθεια αλλαγής και επηρεάζει πολλούς µαθητές σε µεγάλο εύρος ηλικιών και σε διαφορετικές µαθηµατικές περιστάσεις καθώς και περιπτώσεις από την καθηµερινή τους ζωή (De Bock et al, 2002). Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η διερεύνηση του κατά πόσο παιδιά ηµοτικού Σχολείου µε συµπτώµατα δυσλεξίας, είναι ικανά να επιλύουν προβλήµατα αναλογικού και µη αναλογικού συλλογισµού. Η δυσλεξία δεν είναι «αρρώστια που θεραπεύεται» ούτε µια «πάθηση που θα περάσει». Είναι µια εγγενής ιδιαιτερότητα που αφορά συγκεκριµένες διεργασίες του εγκεφάλου, οι οποίες σχετίζονται άµεσα και σε αρκετές περιπτώσεις δηµιουργούν εµπόδια στις δεξιότητες που ζητά το σχολείο. Τα δυσλεκτικά άτοµα δεν υστερούν σε τίποτα από τους «άλλους». Απλώς «µαθαίνουν», δηλαδή καταγράφουν, επεξεργάζονται, κατανοούν, οργανώνουν, αποµνηµονεύουν και µεταφέρουν τη γλώσσα µε το δικό τους τρόπο και ρυθµό. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 145

Κ. Φράγκου κ. ά. 2. υσλεξία Η δυσλεξία είναι η πιο κοινή από τις µαθησιακές διαταραχές, γνωστές ως Ειδικές Μαθησιακές υσκολίες δηλαδή τις καταστάσεις εκείνες που παρεµβάλλονται ανασταλτικά στην ικανότητα ενός παιδιού, µε φυσιολογική νοηµοσύνη, να αποκτήσει ορισµένες φωνολογικές / γραφοφωνηµικές δεξιότητες (δεξιότητα ανάγνωσης, δεξιότητα ορθογραφηµένης γραφής) ή άλλες νοητικές δεξιότητες (λογική σκέψη, Μαθηµατικές ικανότητες). Η δυσλεξία βρίσκεται στο επίκεντρο του ενδιαφέροντος διαφορετικών επιστηµονικών τοµέων (Ψυχολογίας, Νευρολογίας, Παιδαγωγικής), που την µελετούν ο καθένας και από διαφορετική σκοπιά λαµβάνοντας υπόψη κάθε φορά διαφορετικές παραµέτρους της. Αυτός είναι και ένας από τους λόγους που µέχρι σήµερα δε στάθηκε δυνατή η εύρεση ενός κοινά αποδεχτού ορισµού της δυσλεξίας. Σύµφωνα µε µια ερευνητική οµάδα για τη δυσλεξία και τον αναλφαβητισµό της ιεθνής Οµοσπονδίας Νευρολογίας (1968), δυσλεξία είναι η διαταραχή που παρουσιάζεται σε παιδιά τα οποία παρά τη φοίτησή τους σε συνηθισµένες σχολικές τάξεις αποτυγχάνουν να αποκτήσουν τις γλωσσικές δεξιότητες που σχετίζονται µε την ανάγνωση, τη γραφή και την ορθογραφία σε βαθµό ανάλογο µε τις διανοητικές τους ικανότητες. Η British Dyslexia Association ορίζει την δυσλεξία σαν ειδική δυσκολία του γραπτού ή προφορικού λόγου, που είναι ιδιοσυστατικής προέλευσης και η οποία µπορεί να συνοδεύεται από δυσκολία στην ενασχόληση µε αριθµούς. Σύµφωνα µε την Orton Dyslexia Association η δυσλεξία είναι µια µαθησιακή δυσκολία που χαρακτηρίζεται από προβλήµατα στην έκφραση ή τη δεκτικότητα του γραπτού ή προφορικού λόγου. Τα προβλήµατα µπορεί να εµφανιστούν στην ανάγνωση, στην ορθογραφία, στη γραφή, στην οµιλία ή στην ακρόαση. Η δυσλεξία είναι αποτέλεσµα πολλών αιτιών µαζί, που αλληλεξαρτώνται και αλληλεπιδρούν το ένα στο άλλο. Είναι πιθανό να οφείλεται σε οργανικές διαταραχές (ανωµαλία στην όραση, ανωµαλία στην ακοή, ανωµαλία του επικρατητικού συστήµατος του εγκεφάλου), σε ψυχικές διαταραχές (ανωριµότητα, αφοµοιωτικές γνωστικές γλωσσικές ανωµαλίες) και σε λειτουργικές αδυναµίες (αδυναµία προσοχής, αδυναµία προσανατολισµού στο χώρο, αδυναµία διαχωρισµού όλου-µέρους). ε δηµιουργείται ξαφνικά µετά από κάποιο έτος της ηλικίας και δεν εξαφανίζεται µετά από χρόνια. Τα παιδιά µε δυσλεξία παρουσιάζουν τα παρακάτω γενικά χαρακτηριστικά: Υπάρχει διαφορά ανάµεσα στην επίδοση που δείχνουν στο γλωσσικό µάθηµα και σε εκείνη που θα περιµέναµε να έχουν βάσει της νοητικής τους ικανότητας. Πιθανόν να έχουν δυσκολία στον προσανατολισµό, στην αίσθηση του χώρου και του χρόνου. εν µπορούν να συγκεντρώσουν την προσοχή τους για ικανοποιητικό χρονικό διάστηµα ανάλογα µε την ηλικία τους σε µια συγκεκριµένη δραστηριότητα και ίσως χαρακτηρίζονται από παρορµητικότητα στον τρόπο που αντιδρούν και ανταποκρίνονται. Χαρακτηρίζονται από µικρής έκτασης και διάρκειας βραχύχρονη µνήµη. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 146

Αναλογικός και Μη Συλλογισµός σε Μαθητές µε Συµπτώµατα υσλεξίας Πιθανόν να έχουν Ειδικές Μαθησιακές υσκολίες και στην Αριθµητική (δυσαριθµησία). εν έχουν κανένα απολύτως πρόβληµα στην άρθρωση και στην οµιλία (εκτός αν τυχαία συνυπάρχει άλλη διαταραχή), όµως δεν εκφράζονται µε πολλές προτάσεις όταν περιγράφουν τις εµπειρίες τους ή τα συναισθήµατά τους και τις σκέψεις τους και δεν διαθέτουν πλούσιο λεξιλόγιο. Συνηθίζουν να απαντούν µονολεκτικά στις ερωτήσεις που τους γίνονται ή µε πολύ λίγες φράσεις, µόνο και µόνο για να εκφράσουν την ουσία των όσων σκέφτονται. Μερικές φορές κάνουν και λάθη συντακτικού και σηµασιολογικού τύπου. Παρ όλη την αδυναµία που δείχνουν στην έκφραση, έχουν πλούσιο συναισθηµατικό κόσµο, καλή κριτική ικανότητα, κάνουν συλλογισµούς και προβληµατίζονται για διάφορα κοινωνικά θέµατα, διαµορφώνουν τις προσωπικές τους απόψεις και θέσεις, αισθάνονται όµως σαν να µην µπορούν να βρουν τα λόγια για να περιγράψουν όλον αυτόν τον πλούτο των ιδεών που κρύβουν. εν οργανώνουν καλά τη µελέτη τους, την εργασία τους, τον προσωπικό τους χώρο. εν συγκρατούν το πρόγραµµα των υποχρεώσεών τους και έτσι δεν ανταποκρίνονται µε συνέπεια. Μπορεί να είναι ακατάστατα ή αδέξια. εν δείχνουν ενδιαφέρον για τα βιβλία και οτιδήποτε στο οποίο χρησιµοποιείται ο γραπτός λόγος. Μερικά παιδιά έχουν προβλήµατα στην αντίληψη της διαδοχής και της αλληλουχίας. υσκολεύονται να αναγνωρίσουν την οµοιοκαταληξία ανάµεσα σε δύο λέξεις που συναντούν είτε µεµονωµένα, είτε µέσα σε στροφή ποιήµατος ή σε κείµενο. Έχουν σηµαντική δυσκολία στην επεξεργασία του φωνολογικού επιπέδου της γλώσσας και έτσι κάνουν λάθη σε ασκήσεις κατάτµησης του προφορικού λόγου, συγκερασµού γλωσσικών φθόγγων, σχέσης συµβόλου-ακούσµατος και αναγνώρισης και εντόπισης φθόγγων στη σωστή τους θέση µέσα σε λέξη ή πρόταση. Χαρακτηρίζονται από σηµαντική δυσκολία οπτικής και ακουστικής µνήµης, ενώ αντίθετα στις ικανότητες οπτικής και ακουστικής αντίληψης δεν εκδηλώνεται µειονεξία. Πρέπει να τονιστεί ότι όλα τα δυσλεκτικά παιδιά δεν έχουν τα ίδια συµπτώµατα και µε την ίδια ένταση. Όσα περισσότερα και εντονότερα συµπτώµατα εµφανίζει ένα παιδί, τόσο πιο βαριά είναι η µορφή της δυσλεξίας. Ο εκπαιδευτικός που έχει να αντιµετωπίσει µέσα στην τάξη µαθητή ή µαθητές µε δυσλεξία, πρέπει: 1. Να δείχνει κατανόηση, να παρέχει την απαραίτητη ψυχολογική στήριξη και να δίνει όσο συχνά χρειάζεται την πρέπουσα επιβράβευση. 2. Να συζητά µε το µαθητή το πρόβληµα του και να αποφασίζουν µαζί για τους τρόπους εξέτασης και αντιµετώπισής του µέσα στην τάξη. Πάνω απ όλα, ο εκπαιδευτικός πρέπει να δώσει στο παιδί να καταλάβει ότι οι προσπάθειές του θα πετύχουν µόνο αν το ίδιο το θέλει πραγµατικά: χρειάζεται να κουραστεί πολύ, να προσπαθήσει και να παλέψει. Η προσπάθεια πρέπει να γίνει συνείδηση στο παιδί. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 147

Κ. Φράγκου κ. ά. 3. Να δίνει την ευκαιρία στο παιδί να διακριθεί σε κάποια άλλη δραστηριότητα (π.χ. σπορ, µουσική, τεχνικά) και να ενθαρρύνει τις προσπάθειές του. Αν ενισχύει αυτή την ιδιαίτερη κλίση του παιδιού και δείξει ενδιαφέρον και θαυµασµό, αυτόµατα το εξυψώνει στα µάτια των συµµαθητών του, άσχετα µε το αν δεν µπορεί να γράψει ή να συλλαβίζει στην ανάγνωση. 4. Να αποφεύγει τις συγκρίσεις µέσα στην τάξη και να µη δηµιουργεί «ανταγωνιστικό» κλίµα µεταξύ των παιδιών. 5. Να µην επιβάλλει στο παιδί να διαβάζει µεγαλόφωνα, τη στιγµή που ξέρει ότι δυσκολεύεται στην ανάγνωση, ή να του ζητά να γράψει στον πίνακα, εφόσον έχει πρόβληµα µε την ορθογραφία ή την καλλιγραφία. 6. Αν το παιδί έχει δυσκολίες στην ανάγνωση και στην κατανόηση των εννοιών των γραπτών ερωτήσεων, θα χρειάζεται περισσότερο χρόνο για τη διεκπεραίωση της γραπτής εργασίας (π.χ. στα διαγωνίσµατα), και αυτό είναι κάτι που πρέπει να καταλάβει και να αποδεχτεί ο εκπαιδευτικός. 7. Χωρίς να γίνεται καταπιεστικός ή φανερά προστατευτικός, ο εκπαιδευτικός πρέπει να επιµένει ο συγκεκριµένος µαθητής, στη διάρκεια του µαθήµατος, να κάθεται όσο το δυνατό πιο κοντά του. Πρώτον, για να µπορεί να ελέγχει το µαθητή χωρίς να γίνεται αντιληπτός και, δεύτερον, για να µην αποσπάται η προσοχή του παιδιού από τους συµµαθητές του που κάθονται µπροστά και γύρω του. 8. Τέλος, το πιο βασικό είναι ο εκπαιδευτικός να βοηθήσει τα υπόλοιπα παιδιά να καταλάβουν το πρόβληµα του συµµαθητή τους, χωρίς να υποβιβάσει ή να γελοιοποιήσει το παιδί στα µάτια τους, τονίζοντας τις ικανότητες και τις δεξιότητές του σε άλλους τοµείς. 3. υσλεξία και Μαθηµατικά Τα δυσλεκτικά παιδιά έχουν συχνά ψηλό IQ και µπορεί να έχουν ταλέντο στα µαθηµατικά. Όµως, έχουν να αντιµετωπίσουν το πρόβληµα µνήµης, το οποίο δεν τα βοηθά στην επιτυχία των µαθηµατικών (Steeves, 1983). Οι δυσλεκτικοί συχνά αντιµετωπίζουν δυσκολίες στα µαθηµατικά, κυρίως σε θέµατα κατανόησης της έννοιας του αριθµού και στην αριθµητική. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα προβλήµατα που παρουσιάζουν τα παιδιά µε δυσλεξία στα Μαθηµατικά: α. Προβλήµατα µνήµης: Αδύνατο να θυµούνται µαθηµατικά δεδοµένα ή πληροφορίες (π.χ. πίνακες πολλαπλασιασµού). Ξεχνούν στάδια στους αλγόριθµους. Αδυναµία στα επαναληπτικά µαθήµατα ή εξετάσεις. υσκολία στην ανάγνωση της ώρας. υσκολία στα πολύπλοκα λεκτικά προβλήµατα. β. Ελλειµµατική προσοχή: υσκολία στη διατήρηση της προσοχής στα βήµατα του αλγόριθµου ή στην επίλυση µαθηµατικού προβλήµατος. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 148

Αναλογικός και Μη Συλλογισµός σε Μαθητές µε Συµπτώµατα υσλεξίας υσκολία στη διατήρηση προς προσοχής στην ακολουθία των σταδίων που χρειάζονται για την συµπλήρωση µιας µεγάλης διαίρεσης. υσκολία στη διατήρηση προσοχής στη κριτική καθοδήγηση. Γ. Ανικανότητα µεταφοράς: Γράφουν προς αριθµούς δυσανάγνωστα, αργά και µε ανακρίβεια (προς φορές αντιγράφουν λανθασµένα από το δικό προς γραπτό). υσκολία στη γραφή αριθµών σε µικρούς χώρους.. υσκολία προς ακουστικές διαδικασίες: υσκολία στην προφορική εξάσκηση (π.χ. πίνακες πολλαπλασιασµού). εν µπορούν να µετρήσουν προς τα πάνω ή προς τα κάτω. Ε. Οπτική χωρική ελλειµµατικότητα: Χάνουν το χώρο στο χαρτί υσκολία στη διάκριση αριθµών (17 και 71, 2 και 5, 6 και 9), νοµισµάτων, χειρισµό συµβόλων (+ και x) και ρολογιών χεριού. υσκολία στην ευθύγραµµη γραφή. υσκολία στη συσχέτιση οδηγιών µε προβλήµατα που περιέχουν εντολές χώρου (πάνω κάτω, δεξιά αριστερά). υσκολία στη χρησιµοποίηση της αριθµητικής γραµµής. Πρόβληµα µε οφθµαλµοκίνηση Κάποια από τα πιο πάνω προβλήµατα παρουσιάζουν και µη δυσλεκτικά παιδιά. Όλα τα δυσλεκτικά παιδιά δεν έχουν τα ίδια συµπτώµατα και µε την ίδια ένταση. 4. Αναλογικός συλλογισµός και «Ψευδοαναλογία» Από τα παλαιότερα χρόνια, η µέθοδος των τριών ή µε πιο σύγχρονη ορολογία, ο αναλογικός συλλογισµός, αποτελεί ένα σηµαντικό µαθηµατικό εργαλείο για το χειρισµό φαινοµένων στη φυσική, την χηµεία, τα οικονοµικά, την αστρονοµία και σε άλλα πεδία της ανθρώπινης ενασχόλησης (De Bock, Verschaffel & Janssens 1998). Το γεγονός αυτό µπορεί εύκολα να υποδηλώσει ότι ο αναλογικός συλλογισµός είναι ένα µοντέλο ευρείας εφαρµογής, κάτι που ενισχύεται και από τη συχνή του χρήση. Η βασική γλωσσική δοµή προβληµάτων που αφορούν την αναλογικότητα περιλαµβάνει τέσσερις ποσότητες (α, β, γ, δ), από τις οποίες, στις περισσότερες περιπτώσεις οι τρεις είναι γνωστές και η µια άγνωστη, καθώς και µια ένδειξη ότι η ίδια σχέση που συνδέει το α µε το β, συνδέει και το γ µε το δ. Στην περίπτωση ύπαρξης πραγµατικής αναλογίας αυτή η σχέση είναι ένας σταθερός λόγος (Behr, Harel, Post & Lesh, 1992). Ήδη από µικρή ηλικία, τα παιδιά έρχονται σε επαφή µε αναλογικές σχέσεις (Van de Brick & Streefland, 1979) και έτσι είναι σε θέση να σκεφτούν ότι µια κούκλα έχει δυο πόδια και άρα τρεις κούκλες έχουν έξι πόδια. Στη δηµοτική και µέση εκπαίδευση οι µαθητές εµβαθύνουν περισσότερο στην έννοια της αναλογίας. Καθ όλη 9 4 3 4 10-1 5 1 9 8 3 1 5 2 6 7 Κινήσεις των µατιών δυσλεκτικού µαθητή κατά την εκτέλεση αφαίρεσης. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 149

Κ. Φράγκου κ. ά. τη διάρκεια της εκπαίδευσης η έννοια της αναλογίας εξελίσσεται από τον παραδοσιακό κανόνα των τριών στη δηµοτική εκπαίδευση, σε γραµµικά µοντέλα στη µέση εκπαίδευση και σε πιο αφηρηµένες καταστάσεις στην ανώτατη εκπαίδευση (De Bock, Van Dooren, Janssens & Verschaffel, 2002). Η µεγάλη σηµασία που δίνεται στο αναλογικό µοντέλο στα πλαίσια των σχολικών µαθηµατικών αλλά και από το κοινωνικό περιβάλλον, µπορεί να δηµιουργήσει στους µαθητές τη ψευδαίσθηση ότι το µοντέλο αυτό µπορεί να εφαρµοστεί παντού (Gagatsis & Kyriakides, 2000). Όπως αναφέρει χαρακτηριστικά ο Freudenthal (1983), η αναλογικότητα είναι τέτοια υποβλητική ιδιότητα σχέσεων που κάποιος µπορεί πολύ εύκολα να παραπλανηθεί και να χειρίζεται κάθε αριθµητική σχέση ως αναλογική. Η τάση της ευρείας εφαρµογής του αναλογικού µοντέλου, ακόµη και σε µη γραµµικές καταστάσεις αναφέρεται στη βιβλιογραφία ως ψευδαίσθηση της αναλογίας («illusion of linearity»), γραµµική παγίδα («linear trap»), γραµµικό εµπόδιο («linear obstacle») ή γραµµική παρανόηση («linear misconception») (De Bock et al, 1998). Πρόσφατα, έχει γίνει µια σηµαντική προσπάθεια από διάφορους ερευνητές ώστε να διερευνηθεί και να αντιµετωπιστεί η τάση των µαθητών να χειρίζονται µη αναλογικά προβλήµατα, ως επί το πλείστον, εµβαδού αλλά και όγκου, ως αναλογικά ( De Bock et al, 1998, De Bock et al, 2002, De Bock et al, 2003, Modestou, Gagatsis & Pitta-Pantazi, 2004). Πιο συγκεκριµένα οι De Bock et al (1998), διερεύνησαν την παρουσία και τη ισχύ του φαινοµένου της «ψευδοαναλογίας» σε µαθητές δύο ηλικιακών οµάδων (12-13 και 15-16 ετών) κατά την ενασχόλησή τους µε προβλήµατα που αφορούσαν το µήκος και το εµβαδόν απλών γεωµετρικών σχηµάτων. Τα αποτελέσµατα αποκάλυψαν την ύπαρξη µιας ισχυρής τάσης ανάµεσα στους µαθητές 12-13 ετών στη χρήση του αναλογικού συλλογισµού σε µη αναλογικά προβλήµατα, µια τάση που ήταν πιο εµφανής ακόµη και στους µαθητές 15-16 ετών. Από την ανασκόπηση της βιβλιογραφίας γίνεται εµφανές ότι η ύπαρξη του φαινοµένου της ψευδαίσθησης της αναλογίας δεν είναι αποτέλεσµα κάποιου πειραµατικού πλαισίου. Είναι ένα επαναλαµβανόµενο φαινόµενο το οποίο φαίνεται να είναι αρκετά γενικό και ανθεκτικό (De Bock et al, 2003). Ο αναλογικός συλλογισµός φαίνεται να είναι βαθιά ριζωµένος στη διαισθητική γνώση των µαθητών και χρησιµοποιείται αυθόρµητα και ασυνείδητα, κάτι που κάνει την αναλογική προσέγγιση φυσική, αδιαµφισβήτητη και σε κάποιο βαθµό απρόσιτη για στοχασµό (De Bock et al, 2002). 5. Μεθοδολογία Η έρευνα έγινε σε 9 µαθητές ηµοτικού Σχολείου που παρουσιάζουν προβλήµατα δυσλεξίας. Τα παιδιά αυτά ήταν ενταγµένα στο πρόγραµµα υποστήριξης δυσλεκτικών παιδιών του Παγκύπριου Συνδέσµου για τη υσλεξία. Οι µαθητές ήταν ηλικίας από 8 µέχρι 12 χρόνων (από µέχρι Στ τάξη ηµοτικού). Για τη διερεύνηση και απάντηση των ερωτηµάτων τις έρευνας ζητήθηκε από τους µαθητές να δώσουν γραπτές απαντήσεις σε ένα ερωτηµατολόγιο. Επιπρόσθετα σε 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 150

Αναλογικός και Μη Συλλογισµός σε Μαθητές µε Συµπτώµατα υσλεξίας τέσσερα από τα 9 παιδιά έγιναν ταυτόχρονα ηµιδοµηµένες συνεντεύξεις σκοπός των οποίων ήταν να εξετάσουµε τον τρόπο σκέψης των µαθητών και τον τρόπο µε τον οποίο δικαιολογούν τις απαντήσεις τους. Η διαδικασία συλλογής των δεδοµένων έγινε στο χρονικό διάστηµα 3 µέχρι 14 Απριλίου 2006. 5.1. Περιγραφή δοκιµίου Το δοκίµιο περιελάµβανε τριών ειδών έργα αναλογικού και µη αναλογικού συλλογισµού. Αναλυτικότερα υπήρχαν 4 µη αναλογικά γεωµετρικά έργα, ένα λεκτικό µη αναλογικό έργο και 6 συµβολικά έργα αναλογιών. Σκοπός µας ήταν να αποφύγουµε τα λεκτικά προβλήµατα αναλογιών αφού η εργασία αναφέρεται σε παιδιά µε δυσλεξία που έχουν αυξηµένα προβλήµατα ανάγνωσης και κατανόησης γραπτού λόγου. Στο κάθε ένα από τα 4 γεωµετρικά έργα δίνεται αρχικά ένα σχήµα και ζητείται από τους µαθητές να επιλέξουν από τέσσερα δοσµένα σχήµατα ποιο είναι αυτό που προκύπτει αν διπλασιάσουµε τις διαστάσεις του αρχικού. ίνονται δύο κανονικά σχήµατα (ορθογώνιο και τετράγωνο) και δύο ακανόνιστα γεωµετρικά σχήµατα. Στην συνέχεια δίνεται ένα µη αναλογικό λεκτικό πρόβληµα το οποίο οδηγεί τους µαθητές στην χρήση αναλογικής σκέψης για την επίλυσή του. «Η Μαρία είναι 6 χρονών και µένει στον 2ο όροφο µιας πολυκατοικίας. Όταν η Μαρία θα είναι 12 χρονών σε πιο όροφο της πολυκατοικίας της θα κατοικεί;» Τέλος το δοκίµιο περιλαµβάνει 6 συµβολικά έργα αναλογικού συλλογισµού στα οποία και πάλι ο µαθητές καλούνται να επιλέξουν την ορθή απάντηση. Για τα έργα αυτά υπήρχε και σχετικό παράδειγµα: 1 2 3... ( 4, 5, 6 ) Η απάντηση είναι το 6. 5.2. Σκοπός και ερευνητικές υποθέσεις Η παρούσα έρευνα πραγµατοποιήθηκε σε δυσλεκτικούς µαθητές ηµοτικού σχολείου και είχε ως βασικό σκοπό τη διερεύνηση του κατά πόσο είναι ικανοί να κατανοούν και να επιλύουν έργα αναλογικού και µη αναλογικού συλλογισµού. Ειδικότερα, οι υποθέσεις της έρευνας µας είναι οι ακόλουθες: 1. Οι µαθητές της έρευνας µας θα παρουσιάζουν ψηλότερες επιδόσεις σε έργα αναλογίας παρά σε έργα µη αναλογικού συλλογισµού. 2. Οι δυσλεκτικοί µαθητές θα εφαρµόζουν τον αναλογικό συλλογισµό στα γεωµετρικά έργα µη αναλογικού συλλογισµού. 3. Οι δυσλεκτικοί µαθητές θα παρουσιάζουν σηµαντικά προβλήµατα στην κατανόηση µη αναλογικών έργων λεκτικής µορφής. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 151

Κ. Φράγκου κ. ά. 6. Αποτελέσµατα Είδος έργων Μη αναλογικός συλλογισµός Απαντήσεις Γεωµετρικά Λεκτικά Αναλογίας Συµβολικά Σωστές 41,67% 55,55% 72,22% Λάθος 58,33% 44,45% 27,78% Πίνακας1: Γενικά αποτελέσµατα στα έργα του δοκιµίου. Έργα Μ.Ο. Τ.Α. Μη αναλογικά 0,44 0,502 Αναλογικά 0,72 0,452 ( t =,003, df = 97, P<0,05) Πίνακας 2: Σύγκριση επίδοσης σε έργα αναλογίας και µη αναλογίας. Τα αποτελέσµατα του πίνακα1 παρουσιάζουν ότι ο µαθητές της έρευνας είχαν την χαµηλότερη επίδοση στα γεωµετρικά έργα µη αναλογικού συλλογισµού και την ψηλότερη επίδοση στα έργα αναλογίας που δίνονται συµβολικά. Το γεγονός αυτό επιβεβαιώνει την πρώτη υπόθεση της εργασίας µας. Η διαφορά στην επίδοση των µαθητών όπως αυτή παρουσιάζεται στους πιο πάνω πίνακες είναι και στατιστικά σηµαντική σύµφωνα µε έλεγχο που έγινε µε t-test. Τα αποτελέσµατα αυτά δικαιολογούνται και από τις συνεντεύξεις που έγιναν µέσα από τις οποίες παρατηρήθηκε ότι τα περισσότερα από τα λάθη των µαθητών οφείλονταν στην χρήση αναλογικής σκέψης σε µη αναλογικά προβλήµατα. Αναλυτικότερα στα πρώτα τέσσερα έργα που περιλάµβαναν σχήµατα οι µαθητές έχουν το χαµηλότερο µέσο όρο επιτυχίας 41,67%. Η χαµηλή αυτή επίδοση πιθανόν να οφείλεται στο ότι οι µαθητές αυτοί παρουσιάζουν οπτική και χωρική ελλειµµατικότητα που τους προκαλεί δυσκολίες στην συσχέτιση οδηγιών που περιέχουν πληροφορίες χώρου (χάνουν το χώρο στο χαρτί). Στα δύο έργα (1ο και 3ο) τα οποία περιλάµβαναν κανονικά σχήµατα οι περισσότεροι (5 από τους 9) µαθητές απαντούν σωστά. Στα άλλα δύο έργα όπου τα σχήµατα είναι ακανόνιστα οι περισσότεροι µαθητές αποτυγχάνουν (6 από τους 9). Το πιο συχνό λάθος που έκαναν οι µαθητές ήταν να µετρούν τα τετραγωνάκια (εµβαδόν) του σχήµατος και να τα διπλασιάζουν. Χαρακτηριστικές απαντήσεις µαθητών ήταν οι ακόλουθες: «...µετρώ τα τετραγωνάκια, τα κάνω φορές 2 και βρίσκω το σχήµα...», «χρειάζοµαι 24 (τετράγωνα) γιατί έχω 12...». Επίσης δεν λαµβάνουν υπόψη ότι ένα σχήµα που διπλασιάζεται µεγαλώνει και ως προς τις δύο διαστάσεις του. Χαρακτηριστικά: «...αφού το πλάτος είναι 4... τώρα θα γίνει 8», δεν λαµβάνει δηλαδή υπόψη ότι µε τον ίδιο τρόπο και το µήκος που είναι 3 θα γίνει 6. Το 5ο έργο του δοκιµίου ήταν λεκτικό πρόβληµα µη αναλογικού συλλογισµού. Στο έργο αυτό 5 από τους 9 µαθητές απάντησαν σωστά και 4 λάθος. Οι δύο από τις τέσσερις λάθος απαντήσεις οφείλονταν στο ότι ο µαθητές χρησιµοποιούν αναλογικό συλλογισµό σε µη αναλογικό πρόβληµα έτσι έδιναν απάντηση ότι θα κατοικεί στον 4ο όροφο. Από τους 4 µαθητές που είχαµε και συνεντεύξεις 3 απάντησαν λάθος και 1 µόνο σωστά. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 152

Αναλογικός και Μη Συλλογισµός σε Μαθητές µε Συµπτώµατα υσλεξίας Ο µαθητής που έδωσε σωστή απάντηση είπε: «Γιατί µου έβαλες τούτο το πρόβληµα; Τι σχέση έχει η ηλικία µε τον όροφο που κατοικεί;» Από τους µαθητές που έδωσαν λανθασµένες απαντήσεις οι δύο δεν έχουν αντίληψη του αναλογικού συλλογισµού, αφού το µόνο που κάνουν είναι να χρησιµοποιούν τα αριθµητικά δεδοµένα του προβλήµατος για να κάνουν τυχαίες πράξεις, π.χ. 6+12=18 θα κατοικεί στον 18ο όροφο!. Ο τρίτος µαθητής που έδωσε λάθος απάντηση, φαίνεται ότι χρησιµοποιεί µηχανικά κάποιο αναλογικό µοντέλο. Χαρακτηριστικός είναι ο διάλογος που έγινε: Μ: Θα κατοικεί στον 4ο όροφο. Ε: Είσαι σίγουρος; Μ: Σε τέτοια προβλήµατα ή θα κάνω πολλαπλασιασµό ή θα κάνω διαίρεση. Άρα ή στον 1ο ή στον 4ο όροφο θα κατοικεί... νοµίζω στον 4ο. Στα τελευταία 6 έργα, που ήταν συµβολικές ασκήσεις αναλογικού συλλογισµού οι µαθητές (όπως φαίνεται στον πίνακα 1) είχαν ποσοστό επιτυχίας 72,22%. Οι περισσότεροι µαθητές αντιλαµβάνονται το λόγο που συνδέει τους δύο πρώτους αριθµούς και εφαρµόζουν την σταθερή αυτή σχέση για να βρουν µε επιτυχία το ζητούµενο της άσκησης. Όλα τα λάθη των µαθητών που σηµειώθηκαν στην άσκηση αυτή, οφείλονται στην αδυναµία των µαθητών να βρουν τον λόγο που συνδέει τα δύο ζεύγη αριθµών µε αποτέλεσµα να εφαρµόζουν προσθετική στρατηγική για να βρουν το ζητούµενο. Αξιοσηµείωτο είναι το γεγονός ότι και οι 9 µαθητές απέτυχαν στην εύρεση της ορθής απάντησης στην πιο κάτω αναλογία σε αντίθεση µε τις υπόλοιπες: 10 12 15... ( 17, 18, 19 ) Το λάθος στην άσκηση αυτή πηγάζει από το γεγονός ότι για την λύση της, οι µαθητές θα έπρεπε να κάνουν πρώτα αναγωγή ή απλοποίηση του πρώτου λόγου για να µπορέσουν να βρουν τη σχέση ( 5/6 ) που θα τους οδηγήσει στην εύρεση του άγνωστου όρου. Αντί αυτού όλοι οι µαθητές έδωσαν ως απάντησή τους το 17. Και οι 4 µαθητές από τους οποίους είχαµε συνεντεύξεις είπαν: «...αφού προσθέτω 2 στο 10 για να γίνει 12... έτσι και το 15 γίνεται 17», «... το 10 δεν πάει στο 12. Όµως από το 10 έχω 12 αν προσθέσω 2. Έτσι προσθέτω και στο 15 δύο...». Από τα πιο πάνω αποτελέσµατα φαίνεται ότι οι µαθητές της έρευνας εφαρµόζουν µε επιτυχία την αναλογική σκέψη µόνο σε έργα αναλογιών που δεν απαιτούν πολύπλοκες διαδικασίες (αναγωγή), για την εύρεση του σταθερού λόγου που συνδέει τα δύο ζεύγη µεταβλητών. 7. Συµπεράσµατα Συζήτηση Από τα αποτελέσµατα της έρευνας προκύπτει ότι και οι µαθητές που παρουσιάζουν προβλήµατα δυσλεξίας χειρίζονται τα µη αναλογικά προβλήµατα ως αναλογικά. Το συµπέρασµα αυτό δεν διαφοροποιείται καθόλου από τα αποτελέσµατα 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 153

Κ. Φράγκου κ. ά. άλλων ερευνών (De Bock et al, 1998, De Bock et al, 2002, De Bock et al, 2003, Modestou, Gagatsis & Pitta-Pantazi, 2004) που είχαν ως υποκείµενα µαθητές χωρίς κανένα µαθησιακό πρόβληµα. Επίσης το συµπέρασµα αυτό συµφωνεί µε την άποψη των De Bock et al (2003) ότι το φαινόµενο της ψευδαίσθησης της αναλογίας δεν είναι ένα συνηθισµένο και τυχαίο λάθος αλλά αποτελεί επιστηµολογικό εµπόδιο το οποίο φαίνεται να είναι αρκετά γενικό και ανθεκτικό. Παράλληλα στα µη αναλογικά προβλήµατα (εµβαδόν) τα λάθη των συγκεκριµένων µαθητών δεν αποδίδονται µόνο στην ψευδαίσθηση της αναλογίας αλλά ενισχύονται και από την οπτική και χωρική ελλειµµατικότητα που είναι ένα από τα χαρακτηριστικά των ατόµων µε προβλήµατα δυσλεξίας. Τέλος οι µαθητές της έρευνας φαίνεται να είναι σε θέση να χρησιµοποιούν την αναλογική σκέψη µόνο στις περιπτώσεις που δεν απαιτείται η απλοποίηση ή αναγωγή για την εύρεση της σταθερής σχέσης που διέπει τα ζεύγη των µεταβλητών. Σε αυτές τις περιπτώσεις οι µαθητές χρησιµοποιούν την προσθετική στρατηγική. 8. Εισηγήσεις Μέσα από την τριβή µας µε το αντικείµενο αυτό παρατηρήσαµε ότι µια πολύ σηµαντική µεταβλητή η οποία πιθανόν να επηρεάζει τα αποτελέσµατα της έρευνας, την συµπεριφορά και αντίδραση των µαθητών µε προβλήµατα δυσλεξίας, είναι και το είδος της αναπαράστασης µε το οποίο παρουσιάζεται στους µαθητές αυτούς η κάθε άσκηση. Ως γνωστό τα δυσλεκτικά άτοµα παρουσιάζουν κάποιες ιδιαιτερότητες στον τρόπο κατανόησης διαφόρων ερεθισµάτων. Θα ήταν καλό πιστεύουµε να εξεταστεί κατά πόσο η αναπαραστάσεις των έργων επηρεάζουν και πως τα συγκεκριµένα άτοµα. 9. Περιορισµοί Οι δυσλεκτικοί µαθητές αποτελούν µία ετερογενή οµάδα, όπου ο κάθε µαθητής παρουσιάζει διαφορετικά χαρακτηριστικά και ιδιαιτερότητες. Λόγο αυτού του γεγονότος δεν θα ήταν σωστό να οδηγηθούµε σε γενικεύσεις σύµφωνα µε τα όποια αποτελέσµατα και συµπεράσµατα καταλήξει η οποιαδήποτε έρευνα. εν ήταν εφικτή η συνέντευξη µε όλους τους µαθητές που αποτελούσαν το δείγµα της έρευνας µας λόγο της αρνητικής στάσης κάποιων γονιών. Για το λόγο αυτό τα ερωτηµατολόγια χορηγήθηκαν µέσω του Παγκύπριου Συνδέσµου για τη υσλεξία. Οι 9 µαθητές του δείγµατός µας, παρακολουθούν συστηµατικά ειδική αγωγή. Αυτό επηρεάζει µε δύο τρόπους. Πρώτον είναι πιθανόν κάποιοι από τους µαθητές να εργάστηκαν και να εξασκήθηκαν ξανά σε παρόµοιες ασκήσεις. Επίσης η αγωγή που δέχεται ο κάθε µαθητής είναι εξατοµικευµένη και προσαρµοσµένη στις µαθησιακές ανάγκες και ικανότητές του. 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 154

Αναλογικός και Μη Συλλογισµός σε Μαθητές µε Συµπτώµατα υσλεξίας ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Behr. M., Harel, G., Post, T., & Lesh, R. (1992). Rational number, Ratio and Proportion. Handbook of research on Mathematics Teaching and Learning. De Bock, D., Verschaffel, L., & Janssens, D. (1998). The predominance of the linear model in secondary school students solutions of word problems involving length and area of similar plane figures. Educational Studies in Mathematics, 35, 65-83. De Bock, D., Van Dooren, W., Verschaffel, L., & Janssens, D. (2002). Improper use of linear reasoning: an in-depth study of the nature and the irresistibility of secondary school students errors. Educational Studies in Mathematics, 50, 311-334. De Bock, D., Van Dooren, W., Verschaffel, L., Janssens, D., & Claes, K. (2003). Do realistic contexts and graphical representations always have a beneficial impact on students performance? Negative evidence from a study on modeling nonlinear geometry problems. Learning and Instruction, 13 (4), 441-463. Gagatsis, A., & Kyriakides, L. (2000). Teacher s attitudes towards their pupils mathematical errors. Educational Research and Evaluation 6 (1), 24-58. Karplus, R., Pulos, S. & Stage, E. (1983). Early adolescents proportional reasoning on rate problems. Educational Studies in Mathematics, 14, 219-233. Misailidou, C., Williams, J. (2003). Diagnostic assessment of children s proportional reasoning. Journal of Mathematical Behavior, 22, 335-368. Singh, R. (2000). Understanding the concepts of proportion and ratio constructed by two grade six students. Educational Studies in Mathematics, 43, 271-233. Λιβανίου, Ε. (2004).Μαθησιακές υσκολίες και προβλήµατα συµπεριφοράς στην κανονική τάξη. Εκδόσεις Κέδρος, Αθήνα. Μαυροµµάτη,. (1995). Η κατάρτιση του προγράµµατος αντιµετώπισης της δυσλεξίας. Αθήνα. Φλωράτου, Μ. (1992). Μαθησιακές δυσκολίες και όχι τεµπελιά. Εκδόσεις Οδυσσέας, Αθήνα. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Προβλήµατα Αναλογιών Τάξη:. 1. Πιο κάτω, σου δίνεται ένα ορθογώνιο. Αν διπλασιάσουµε όλες του τις διαστάσεις ποιο από τα τέσσερα σχήµατα που φαίνονται πιο κάτω θα πάρουµε; Βάλε σε κύκλο την σωστή απάντηση. Α Χρόνος: 45 λεπτά Β Γ 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 155

Κ. Φράγκου κ. ά. 2. Πιο κάτω, δίνεται ένας σταυρός. Αν διπλασιάσουµε όλες του τις διαστάσεις ποιο από τα τέσσερα σχήµατα που φαίνονται πιο κάτω θα πάρουµε; Βάλε σε κύκλο τη σωστή απάντηση. Γ Α Β 3. Πιο κάτω, δίνεται ένα τετράγωνο. Αν διπλασιάσουµε όλες του τις διαστάσεις πιο από τα τέσσερα σχήµατα που φαίνονται πιο κάτω θα πάρουµε; Βάλε σε κύκλο την σωστή απάντηση. Α Β Γ 4. ίνεται το πιο κάτω σχήµα. Αν διπλασιάσουµε όλες του τις διαστάσεις του πιο από τα τέσσερα σχήµατα που φαίνονται πιο κάτω θα πάρουµε; Βάλε σε κύκλο την σωστή απάντηση. Β Α Γ 6. Η Μαρία είναι 6 χρονών και µένει στον 2ο όροφο µια πολυκατοικίας. Όταν η Μαρία θα είναι 12 χρονών σε πιο όροφο της πολυκατοικίας της θα κατοικεί; 8. Πιο κάτω δίνονται µερικές µαθηµατικές αναλογίες. Προσπάθησε να βρεις τη σχέση που υπάρχει στο πρώτο ζευγάρι και συµπληρώσεις το κενό τετραγωνάκι στο δεύτερο ζευγάρι. ιάλεξε κάθε φορά ΕΝA από τους αριθµούς που είναι στην παρένθεση, όπως στο παράδειγµα. Παράδειγµα: 1 2 3... ( 4, 5, 6 ) Η απάντηση είναι το 6. Προσοχή: Πρέπει να δηλώνεις µόνο ένα νούµερο κάθε φορά. 3 9 1 5 7 21 9... ( 3, 15, 27 ) 2... ( 5, 6, 10 ) 5... ( 15, 19, 12 ) 4 8 10 12 3 12 2... ( 4, 6, 8 ) 15... ( 17, 18, 19 ) 5... ( 14, 20, 17 ) 9 ο Συνέδριο Παιδαγωγικής Εταιρείας Κύπρου 156