ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 31 - Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 2012-2013 Γραπτή Εργασία 3 - Παράγωγα-Αξιόγραφα Θέμα 1 Α) Δεδομένα: Τιμή ΣΜΕ 700,00 Αριθμός ΣΜΕ 4 Περιθώριο Ασφάλισης 1.000,00 Περιθώριο Συντήρησης 500,00 Ουγκιές Ανά ΣΜΕ 100 Υπολογίζουμε το αρχικό περιθώριο ασφάλισης (ΠΑ) για τα 4 ΣΜΕ ΠΑ=1000 /συμβολαιο 4συμβόλαια 4000 Με τον ίδιο τρόπο υπολογίζουμε το περιθώριο Συντήρησης (ΠΣ) για τα 4 ΣΜΕ ΠΣ=500 /συμβολαιο 4συμβόλαια 2000 Το ημερήσιο κέρδος ή ζημία υπολογίζεται βάση του τύπου Δ(Τ ιμής ΣΜΕ) 100 ουγκίες / συμβόλαιο 4συμβόλαια Π.χ. (695,10 700) 100 4= 4,9 100 4 1960 Αυτό προστίθεται στο αρχικό περιθώριο Ασφάλισης και μας δίνει το Υπόλοιπο λογαριασμού Π.χ. 3/8 Υπόλοιπο λογαριασμού= 4.000-1960=2040 Στην περίπτωση που το Υπόλοιπο του λογαριασμού πέσει κάτω από 2000 ο επενδυτής ειδοποιείται να καταθέσει το απαραίτητο ποσό για Ασφάλιση. Έτσι ο πίνακας διαμορφώνεται: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΣΜΕ ΤΙΜΗ Ημερήσιο Κέρδος Συνολικό κέρδος Υπόλοιπο Λογαριασμού Ειδοποίηση για Κατάθεσή Περιθωρίου
Αυγ-03 700,00 4.000,00 Αυγ-03 695,10-1960 -1960 2.040,00 - Αυγ-06 695,30 80-1880 2.120,00 - Αυγ-07 696,20 360-1520 2.480,00 - Αυγ-08 698,10 760-760 3.240,00 - Αυγ-09 695,70-960 -1720 2.280,00 - Αυγ-10 694,40-520 -2240 1.760,00 2.240,00 Αυγ-13 693,30-440 -2680 3.560,00 - Αυγ-14 694,60 520-2160 4.080,00 - Αυγ-15 692,80-720 -2880 3.360,00 - Αυγ-16 693,70 360-2520 3.720,00 - Αυγ-17 689,00-1880 -4400 1.840,00 2.160,00 Αυγ-20 687,00-800 -5200 3.200,00 - Αυγ-21 689,10 840-4360 4.040,00 - Αυγ-22 690,70 640-3720 4.680,00 - Αυγ-23 692,00 520-3200 5.200,00 - Αυγ-24 693,30 520-2680 5.720,00 - Παρατηρούμε ότι στις 10/8 και στις 17/8 το Υπόλοιπο του Λογαριασμού Ασφάλειας πέφτει κάτω από τις 2.000 και ο επενδυτής ειδοποιείται να καταθέσει σε αυτόν το περιθώριο συντήρησης των 2.240 και 2.160 ώστε να φτάσει πάλι το λογαριασμό Ασφάλειας 4.000 Στο τέλος της 24/8 ο επενδυτής έχει χάσει συνολικά 2.680 ενώ έχει τοποθετήσει 5.720 στο Λογαριασμό Ασφάλειας. Β) Δεδομένα: Κ= 660 S0 670 r 4,10% T 0,5 Soe rt 683,8768
α) Για να συνιστάται κατάσταση ισορροπίας θα πρέπει η τιμή εξάσκησης του ΣΜΕ (Κ) να ικανοποίει την ισότητα rt K S0e όπου S 0 = τρέχουσα τιμή Τ= υπολειπόμενος χρόνος S e e >660 άρα δεν βρισκόμαστε σε κατάσταση ισορροπίας rt 0,0410 0,5 0 670 683,88 rt β) Εφόσον K S0e, ο κάτοχος του ΣΜΕ ακολουθεί την εξής στρατηγική: Πουλά χρυσό στο χρόνο μηδέν με 670 και αγοράζει ομόλογο ίσης αξίας. Στο χρόνο Τ το ομόλογο θα αποδώσει S e e από αυτό θα χρησιμοποιήσει 660 για rt 0,0410 0,5 0 660 683,88 rt την αγορά χρυσού και θα αποκομίσει κέρδος S0e K 23,88 Γ) Δεδομένα: Αρχικό ποσό επένδυσης 2.100,00 Τιμή Μετοχής Ρο 2,00 Τιμή ΣΜΕ 2,10 Τιμή Μετοχής στη λήξη Ρ1 3,00 Μετοχές ανά ΣΜΕ 100 Περιθώριο ασφάλισης ανά ΣΜΕ 21,00 Εφόσον ο επενδυτής διαθέτει 2.100 αν επενδύσει σε αγορά μετοχών της εταιρίας ΖΗΤΑ ο αριθμός τους θα είναι 2.100 n 1050 εφόσον η τιμή τέλος Ιουνίου θα είναι 3 το κέρδος 2 από αυτή την επενδυτική επιλογή θα είναι: Κέρδος n ΔΡμετοχής 1050(3 2) 1050 Αν τώρα επενδύσει σε ΣΜΕ της ΖΗΤΑ με εισοδηματικό περιορισμό των 2.100 για κάθε ένα ΣΜΕ (100 μετοχών) ξοδεύει 210 άρα ο αριθμός των ΣΜΕ θα είναι 10 δηλαδή Άρα το κέρδος από την κατοχή ΣΜΕ θα είναι
Κέρδος = (3-2,1)*10*100=900 Θέμα 2 Δεδομένα: Ποσότητα πετρελαίου Βαρέλια 1.000.000 Τιμή ΣΜΕ $111,12 Ισοτιμία /$ $1,30 Ποσοστό μεταβολής ισοτιμίας έναντι$ 10% α) Η θέση που κατέχουν τα ΕΛΠΕ σε σχέση με το δολάριο αγοράς είναι θετική καθώς όταν αυξηθεί η τιμή του δολαρίου αυξάνεται παράλληλα η αξία της θέσης, Η τωρινή αξία της θέσης των ΕΛΠΕ είναι: V n P S ΣΜΕ /$ 1000000 111,12 1,30 n=βαρέλια πετρελαίου P ΣΜΕ =Τιμή ΣΜΕ S /$ = Ισοτιμία έναντι $ 85.476.923,08 όπου Η νέα ισοτιμία θα είναι S /$ =1,30(1+10%)=1,43$ Η ζημία θα είναι: Zημιά n PΣΜΕ 1000000 111,12 V 85.476.923,08 = 7.770.629,37 S ' 1,43 /$ Το ποσοστό της ζημιάς θα είναι: Η γραφική παράσταση θα είναι: 7.770.629,37 = 9,09% 85.476.923,08
Κέρδος σε εκατομμύρια Θέση αγοράς -7,770 0,69 0,77 Τιμή $ σε Ζημία β) Τα ΕΛΠΕ θα εισπράξουν στις 15 Απριλίου 1.000.000 111,12$=111.120.000$ Εάν συμφωνήσει να πουλήσει ένα ΣΜΕ με λήξη την 15 Απριλίου αξίας 111.120.000$ με τιμή 1,3$ για 1 θα εισπράξει 85.476.923,08 και όταν πουλήσει τα 1.000.000 βαρέλια στα μέσα Απριλίου θα αποδώσει τα έσοδα στον αγοραστή του ΣΜΕ. Διαγραμματικά
Κέρδος σε εκατομμύρια Θέση αγοράς 0 0,77 Τιμή $ σε Ζημία Θέση πώλησης γ) Στην περίπτωση που το $ ανατιμηθεί έναντι του κατά 10% δεν πραγματοποιείται ούτε κέρδος ούτε ζημιά καθώς έχοντας πουλήσει το ΣΜΕ με τιμή 85.476.923,08 για 111.120.000 εισπράττοντας μετά τα έσοδα από την πώληση του πετρελαίου κλείνει την ανοικτή θέση πουλώντας τα στον αγοραστή του ΣΜΕ Η Διαγραμματική ανάλυση είναι ίδια με το β ερώτημα
Κέρδος σε εκατομμύρια Θέση αγοράς 0 0,77 Τιμή $ σε Ζημία Θέση πώλησης
Θέμα 3 Δεδομένα: σ 2 = 0,1 S(0) = 295 T = 0,08333 r = 0,08 σ = 0,316228 i) Ο τύπος της τιμολόγησης ενός δικαιώματος αγορά σύμφωνα με το μοντέλο Black Scholes είναι: -rt C = S Φ[d(1)] K e Φ[d(2)] όπου d(1) = 2 S σ ln + r+ T K 2 σ T d(2) = d(1) σ T S(0)= Τρέχουσα τιμή Κ= Τιμή εξάσκησης Φ= Τυπική αθροιστική κατανομή Ο τύπος της τιμολόγησης ενός δικαιώματος πώλησης σύμφωνα με το μοντέλο Black Scholes είναι: -rt P = K e Φ[ d(2)] S Φ[ d(1)] όπου d(1) = 2 S σ ln + r+ T K 2 σ T d(2) = d(1) σ T = Με την βοήθεια των υπολογισμών του EXCEL παίρνουμε:
Τιμή εξάσκησης (ευρώ) Τιμή δικαιώματος αγοράς (ευρώ) Τιμή δικαιώματος πώλησης (ευρώ) d(1) = d(2) = Τιμή Τιμή δικαιώματος δικαιώματος πώλησης αγοράς Black- Black-Sholes Sholes 260,00 34,75 1,30 1,50215 1,41086 37,54 0,81 265,50 30,50 1,90 1,27284 1,18155 32,61 1,35 270,00 26,25 2,80 1,08873 0,99744 28,76 1,97 275,00 22,50 4,00 0,88772 0,79644 24,72 2,89 280,00 19,00 5,40 0,69034 0,59905 20,96 4,10 285,00 15,75 7,20 0,49645 0,40516 17,52 5,63 290,00 13,00 9,40 0,30593 0,21465 14,43 7,51 295,00 10,50 12,00 0,11867 0,02739 11,71 9,75 300,00 8,30 14,75-0,06544-0,15673 9,36 12,36 305,00 6,50 17,25-0,24651-0,33780 7,36 15,33 310,00 5,00 21,50-0,42463-0,51592 5,70 18,64 315,00 3,80 25,25-0,59991-0,69120 4,34 22,25 Σύμφωνα με τα αποτελέσματα που πήραμε τα δικαιώματα αγοράς καιμ πώλησης δεν είναι σωστά αποτιμημένα ii) Για τον υπολογισμό της ποσοστιαίας μεταβολής παίρνουμε τον τύπο Tιμή δικαιώματοςblack Scholes Τρέ χουσα Tιμή δικαιώματος Τρέ χουσα Tιμή δικαιώματος Π.χ Για τιμή εξάσκησης 260 37,54 34,75 8,03% 34,75 Με την βοήθεια πάλι του Excel έχουμε τα παρακάτω αποτελέσματα ΔC/C ΔΡ/Ρ 8,03% -37,37% 6,93% -28,96% 9,57% -29,71% 9,85% -27,78% 10,30% -24,14% 11,24% -21,85% 11,03% -20,13% 11,55% -18,73% 12,74% -16,17% 13,22% -11,12% 13,92% -13,32% 14,18% -11,90%
Παρατηρούμε πως υπάρχει μεγαλύτερη ποσοστιαία διαφορά ανάμεσα στις πραγματικές τιμές δικαιωμάτων πώλησης και σε αυτές του μοντέλου Black Scholes καθώς επίσης η ποσοστιαία διαφορά αυξάνεται για τα δικαιώματα αγοράς καθώς αυξάνεται η τιμή εξάσκησης τους ενώ το αντίθετο συμβαίνει για την ποσοστιαία διαφορά των δικαιωμάτων πώλησης. Β. Στρατηγική 1 S Τ 280 S Τ > 280 Αγορά Μετοχικού S Τ -295 S Τ -295 Χαρτοφυλακίου Αγορά Δικαιωμάτων Πώλησης 280- S Τ 0 Σύνολο -15 S Τ -295 Στρατηγική 2 S Τ < 340 S Τ > 340 Αγορά Δικαιωμάτων Αγοράς 0 S Τ - 340 Αγορά Ομολόγων 340 340 Σύνολο 340 S Τ ii) Διαγραμματικά για την Στρατηγική 1
Κέρδος 0-15 280 295 S T Ζημία Διαγραμματικά Στρατηγική 2 Κέρδος 340 0 340 S T Ζημία Θέμα 4 Δεδομένα: Χαρτοφυλάκιο FTSE/ASE-20 1.000.000,00 β= 1,00 FTSE/ASE-20 295,00
r = 8% Τ= 0,08333333 Πολλαπλασιαστής 5,00 Τιμή εξάσκησης (ευρώ) Τιμή δικαιώματος αγοράς (ευρώ) Τιμή δικαιώματος πώλησης (ευρώ) 295,00 10,50 12,00 α) Για να αντισταθμιστεί την συνολική αξία του χαρτοφυλακίου θα πρέπει να αγοραστούν αντίστοιχα δικαιώματα πώλησης στην τιμή εξάσκησης των 295. Ο λόγος είναι πως με τα δικαιώματα πώλησης σε αυτή την τιμή μπορούμε να καλυφθούμε σε ενδεχόμενη πτώση του FTSE/ASE-20 που θα οδηγούσε σε μείωση της αξίας του χαρτοφυλακίου. καθώς θα μπορούμε να τα ασκήσουμε και να καλύψουμε ένα μέρος της ζημιάς.. Ο τύπος για τον βέλτιστο αριθμό δικαιωμάτων πώλησης σε ένα χαρτοφυλάκιο είναι: M β Α ξία χαρτοφυλακίου δέλτα Π ολλαπλασιαστής Τ ιμή εξάσκησης Όπου για τα δικαιώματα πώλησης δέλτα = -Φ(-d1)όπου Φ= Τυπική αθροιστική κατανομή Και 2 S σ 295 0,1 ln + r+ T ln + 0,08+ 0,8333 K 2 295 2 d(1) = 0,12 σ T 0,32 0,8333 Δέλτα= -Φ(-d1)=-0,45 Αντικαθιστούμε στο Μ και έχουμε: Α ξία χαρτοφυλακίου 1.000.000 M β 1 1497,38 δέλτα Π ολλαπλασιαστής Τ ιμή εξάσκησης 0,45 5 295 Το κόστος αυτής της στρατηγικής είναι: Kόστος Μ Τ ιμή δικαιώματος=1497,38 12=17968,6
β) Εξετάζουμε την μεταβολή στην αξία του χαρτοφυλακίου αν ο δείκτης FTSE/ASE-20 υποτιμηθεί κατά 10%. Γνωρίζουμε πως το δέλτα εκφράζει την μεταβολή της τιμής του δικαιώματος όταν αλλάξει η τιμή του χαρτοφυλακίου δ P S δ P στην συγκεκριμένη περίπτωση S 29,5 29,5 0, 45 S 13,36 άρα η νέα τιμή του δικαιώματος αγοράς S 0,45 θα είναι P 12 13,36 25,36 επίσης το β=1 του χαρτοφυλακίου μετοχών οπότε η απόδοση του χαρτοφυλακίου θα είναι r=-10% Άρα η αξία του χαρτοφυλακίου (μετοχές +δικαιώματα) θα διαμορφωθεί σε V 1.000.000 (1 0,1) 17968,68 25,36 937.968,60 γ )Εάν η τιμή του δείκτη αυξηθεί κατά 10% εφόσον το β=1 του χαρτοφυλακίου τότε η απόδοση του χαρτοφυλακίου θα είναι r=10% οπότε V=1.000.000(1+0,1)=1.100.000 η αξία του δικαιώματος πώλησης θα είναι μηδενική καθώς δεν θα έχουμε κανένα συμφέρον να το ασκήσουμε