ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. Να σηµειώσετε το σωστό (Σ) ή το λάθος (Λ) στους παρακάτω ισχυρισµούς:. Αν ΑΒ + ΒΓ = ΑΓ, τότε τα σηµεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά.. Αν α = β, τότε α = β. 3. Αν ΑΒ + ΒΓ + Γ = 0, τότε Α = 0. 4. Αν α = λβ, τότε α // β. 5. Αν ΑΒ = ΒΑ, τότε ΑΒ = 0. 6. Τα διανύσµατα ΑΒ και ΟΑ - ΟΒ είναι ίσα. 7. Αν u = (x, - y ) και ν = (- x, y ), τότε u = - v. 8. Το διάνυσµα α =(-, ) είναι παράλληλο µε το β = (3, - 3). 9. Τα αντίθετα διανύσµατα έχουν ίσα µέτρα. 0. ύο αντίθετα διανύσµατα έχουν αντίθετους συντελεστές διευθύνσεως.. Αν α = - β, τότε ( α, β ) + ( β, α ) = π.. Αν το α + β είναι συγγραµµικό του α, τότε το α + β είναι συγγραµµικό του β. 3. Αν α +β = α + β, τότε τα α και β είναι πάντα συγγραµµικά. 4. Αν α = κ β + λ γ και κ,λ > 0, τότε τα α, β, γ είναι συγγραµµικά. 5. Στο ορθογώνιο σύστηµα συντεταγµένων Οxy το διάνυσµα ΟΑ = λ i + λ j, λ R βρίσκεται στη διχοτόµο της γωνίας xoy. 49

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 6. Αν α. β > 0, τότε (α, β ) είναι οξεία. 7. Το ( α. β ). γ παριστάνει διάνυσµα. 8. Το (λ α ). β, λ R παριστάνει διάνυσµα. 9. Το ( αλ). β, λ R παριστάνει διάνυσµα. 0. Για οποιαδήποτε διανύσµατα α, β ισχύει: α + β. Για οποιαδήποτε διανύσµατα α, β ισχύει:. Για τα οµόρροπα διανύσµατα α, β ισχύει: α - β α - β = 3. Το διάνυσµα λα, λ R και λ < 0 είναι συγγραµµικό του α. 4. Αν λ α = 0, λ R τότε οπωσδήποτε α = 0. 5. Η ισότητα λα = λ α ισχύει για κάθε λ R. 6. Αν κα = λ α, τότε κ = λ για κάθε διάνυσµα α. 7. Ισχύει η ισοδυναµία: ΑΜ = ΜΒ Μ µέσο του ΑΒ. α + β. α + α + 8. Αν κα = λ β, κ, λ R και α, β µη συγγραµµικά, τότε λ = µ = 0. 9. Αν λ α + µ β = 0 και α, β µη συγγραµµικά, τότε λ = µ = 0. β. β. 30. Με πλευρές οποιαδήποτε διανύσµατα α, β, γ τέτοια ώστε α + β + γ = 0 ορίζεται τρίγωνο. 3. Αν ΑΜ διάµεσος τριγώνου ΑΒΓ τότε ΑΜ = AB + AΓ. 3. Κάθε διάνυσµα είναι ίσο µε τη διανυσµατική ακτίνα του τέλους του συν τη διανυσµατική ακτίνα της αρχής του. 50

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 33. Αν Μ Α = Μ Β όπου Α, Β σταθερά σηµεία, τότε ο γεωµετρικός τόπος του Μ είναι η µεσοκάθετη ευθεία του ΑΒ 34. Ισχύει η ισοδυναµία: G βαρύκεντρο του τριγώνου ΑΒΓ GA + GB + GΓ = 0. 35. Μπορούµε να γράφουµε: α ( β. γ ) = ( α. β ) γ. 36. Αν α = (3, 5) και β = ( 3, - 5 ) τότε α β. 37. Αν α. β = 0 τότε είναι πάντα ( α, β ) = π. 38. Τα διανύσµατα α = i + j και β = - i + j είναι κάθετα. 39. υο διανύσµατα µε ίσους συντελεστές διευθύνσεως είναι οµόρροπα. 40. Αν α = (, - 3), β = (-, - 3) και γ = (, - 6) είναι α - β = γ. 4. Τα αντίθετα διανύσµατα έχουν ίσα εσωτερικά γινόµενα. 4. Αν είναι ( α, β ) > π, τότε α. β < 0. 43. Όταν οι συντελεστές δυο διανυσµάτων είναι αντίστροφοι αριθµοί τότε τα διανύσµατα είναι κάθετα. 44. Αν α. β = α. γ τότε είναι β = γ. 45. Υπάρχουν x R τέτοια ώστε τα διανύσµατα α = (x +, 3) και β = (x, ) να είναι κάθετα. 46. Υπάρχουν θ R τέτοια ώστε τα διανύσµατα α = ( β = (ηµθ, συνθ) να είναι κάθετα. συνθ, ηµθ ) και 47. Ισχύει α. δ = α. προβ δα. 5

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Σε καθεµία από τις παρακάτω περιπτώσεις να σηµειώσετε τη σωστή απάντηση.. Στο παραλληλόγραµµο ΑΒΓ είναι: ΑΒ = α, Α = β. α) Το διάνυσµα ΑΓ ισούται µε: Α. α - β Β. β - α Γ.. α + β α - β Ε. β) Το διάνυσµα Β ισούται µε: Α. α + β α + β Β. β - α. Ε. β - α Γ. α + β α - β. Στο παραλληλόγραµµο ΑΒΓ το Μ είναι µέσο της ΑΒ. Αν Α = α και Γ = β, τότε: α) Το διάνυσµα Μ ισούται µε: α + β β - α Α. Β.. α + β Ε. α + β Γ. - α + β β) Το διάνυσµα ΜΓ ισούται µε: Α. α - β Β.. α + β Ε. α + β Γ. α + β α - β 5

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ γ) Με α + β ισούται το διάνυσµα: Α. ΑΒ Β. Β Γ. Β. ΓΑ Ε. ΑΓ δ) Με α - β ισούται το διάνυσµα: Α. ΑΓ Β. ΓΑ Γ. ΒΑ. Β Ε. Β 3. Στο παρακάτω σχήµα το διάνυσµα x ισούται µε: Α. α - β - γ - δ Β. α + β + γ - δ Γ. α - β + γ - δ. α + β - γ - δ Ε. α - β - γ + δ 4. Για κάθε τετράδα σηµείων Α, Β, Γ, ισχύει: Α. Α + ΑΓ = ΒΓ + Β Β. Α + ΒΓ = ΑΓ + Β Γ. Α + Β = ΑΓ + ΒΓ. Α + ΒΓ = ΑΓ + Β Ε. Α - ΑΓ = ΒΓ + Β 5. Στο κανονικό εξάγωνο ΑΒΓ ΕΖ είναι: Α. ΑΓ = ΑΕ Β. ΑΓ = - ΕΑ Γ. ΑΓ = - α. ΑΓ = - 4 α Ε. ΑΓ = Ζ 6. Στο παρακάτω σχήµα το ΑΒΓ είναι κυρτό τετράπλευρο και τα Ε, Ζ, Η, Θ µέσα αντιστοίχως των πλευρών ΑΒ, Γ, ΑΓ και Β. Λανθασµένη είναι η σχέση: Α. ΗΘ = Α + Θ + ΗΑ Β. ΗΘ = ΒΘ + ΓΒ + ΗΓ Γ. ΗΘ = ΗΑ + ΑΒ + ΒΘ. ΗΘ = Γ + Θ + ΓΗ Ε. ΗΘ = ΑΒ + Γ 53

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 7. Αν α, β οµόρροπα διανύσµατα, κ, λ R* διάφοροι του ± και κ α + λ β = 0, τότε: Α. κ, λ θετικοί Β. κ, λ αρνητικοί Γ. κ, λ αντίστροφοι. κ, λ ετερόσηµοι Ε. κανένα από τα προηγούµενα 8. Αν ισχύει: κ α + λ β = 0, κ, λ πραγµατικοί αριθµοί διάφοροι του µηδενός, τότε ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σε κάθε περίπτωση σωστή; Α. Τα α, β έχουν την ίδια φορά Β. Τα α, β είναι κάθετα Γ. Τα α, β είναι αντίρροπα. Τα α, β έχουν το ίδιο µέτρο Ε. Τα α, β έχουν την ίδια διεύθυνση 9. Το διάνυσµα α (λ - 3λ - 4, λ - ) είναι µηδενικό µε: Α. λ = Β. λ = Γ. λ = - 4. λ = 0 Ε. για κανένα πραγµατικό αριθµό λ 0. Το διάνυσµα α (ηµθ, συνθ) είναι το µηδενικό µε: Α. θ = κπ Β. θ = κπ + π 4 Γ. θ = κπ + π. θ = κπ + π Ε. καµία τιµή του θ. Είναι α (ηµθ, συνθ), θ R και κ Ζ. Το α είναι παράλληλο στον άξονα x x µε: Α. θ = κπ Β. θ = κπ + π 4 Γ. θ = κπ + π. θ = κπ + π Ε. θ = κπ π. Το διάνυσµα α = (ηµθ, συνθ), είναι παράλληλο στο β = (συνθ, ηµθ) µε: Α. θ = 0 Β. θ = π 4 Γ. θ = π. θ = π Ε. θ = π 3 3. Τα διανύσµατα α = (, λ), και β = (4, - λ) είναι παράλληλα µε: Α. λ = - Β. λ = 0 Γ. λ =. λ = 4 Ε. λ = - 4 54

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 4. Τα διανύσµατα α = (λ, λ ) και β = (-, 8 λ ) είναι κάθετα µε: Α. λ = - Β. λ = 0 Γ. λ =. λ = Ε. λ = 8 5. Με α (, - 3) και β (-, - 3) και γ (, - 6) ισχύει: Α. α + β = γ Β. α - β = γ Γ. β + γ = α. α + β + γ = 0 Ε. α - γ = β 6. ίνονται τα διανύσµατα α = (, - ), β = (, - ) και γ = (, - ). Σωστή είναι η σχέση: Α. α = β Β. α. γ = β Γ. α // β // γ. α γ Ε. α = β - γ 7. Στο τρίγωνο ΑΒΓ η ΒΕ είναι διάµεσος Το άθροισµα ΒΑ + ΒΓ ισούται µε: Α. ΒΕ Β. ΓΑ Γ. ΕΒ. ΒΕ Ε. ΑΓ 8. Τα διανύσµατα α = (λ, 4) και β = (λ - 4, ) είναι κάθετα. Ο πραγµατικός αριθµός λ ισούται µε: Α. 0 Β. - Γ.. 4 Ε. 4 9. Τα διανύσµατα α = (λ, λ) και β = (, - ) είναι παράλληλα. Ο λ ισούται µε: Α. - Β. - Γ.. Ε. 55

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 0. ίνονται τα διανύσµατα α = (-, 4) και β = (3, - ). Η σχέση α + κ β = 0 ισχύει µε: Α. κ = 3 Ε. κανένα κ R Β. κ = - 3 Γ. κ = -. κ =. ίνεται το διάνυσµα α = (, - ). Παράλληλο προς το διάνυσµα α είναι το: Α. x = (-, ) Β. y = (, ) Γ. z = (-, ). ω = (, - ) Ε. v = (, - ). Αν κ =, ν = 3, κ. ν = - 3 και 0 θ = ( κ, ν ) < π, τότε η γωνία θ ισούται µε: Α. 0 Β. 30 Γ. 60. 0 Ε. 50 3. Είναι α. β = 0. Από τις παρακάτω σχέσεις δεν µπορεί να ισχύει: Α. α = 0 Β. β α Γ. α = β και ( α, β ) = π. ( α, β ) = π 4 Ε. α = β = και ( α, β ) = π 6 4. Σύµφωνα µε το σχήµα, το α. β ισούται µε: Α. α. β Β. - α. β Γ. 0. α. β Ε. - α. β 5. Σύµφωνα µε το σχήµα, το α. β ισούται µε: Α. 0 Β. α. β Γ.- α. β. 3 α. β Ε. - 3 α. β 56

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 6. Σύµφωνα µε το σχήµα, το α. β ισούται µε: Α. α. β Β. α. β Γ. 3 α. β. - α. β Ε. - 3 α. β 7. Στο σχήµα το ΑΒΓ είναι τετράγωνο µε πλευρά 4 cm. Ποια από τις παρακάτω ισότητες είναι λανθασµένη; Α. ΑΒ.ΓΒ = 0 Β. ΑΟ.ΑΒ = 8 Γ. ΑΒ.ΑΓ = 6. ΑΒ.Γ = - 6 Ε. ΟΒ. ΒΑ = 8 8. Αν α είναι µη µηδενικό διάνυσµα και β ένα οποιοδήποτε άλλο διάνυσµα, τότε το γινόµενο α. β ισούται µε: Α. α.προβ β α Β. α.προβ α. α.προβ α β β Ε. β.προβ β α Γ. β.προβ α β 9. Τα διανύσµατα α και β είναι µη µηδενικά. Το συν ( α, β ) ισούται µε: α Α. β α β Β. α.β α.β α.β Γ. α β α.β α.β. Ε. α + β α + β 57

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 3. Στο παραλληλόγραµµο ΑΒΓ είναι: ΑΒ = α, Α = β. Να αντιστοιχήσετε κάθε διάνυσµα της στήλης (Α) µε το ίσο του της στήλης (Β). Α. ΑΓ Β. ΓΒ Γ. Γ. Β. - α. α + β 3. β - α 4. α - β 5. - β 6. α - β 4. Στο παραλληλόγραµµο ΑΒΓ είναι: Α = α, Γ = β και Μ µέσο της ΒΓ. Να αντιστοιχήσετε κάθε διάνυσµα της στήλης (Α) µε το ίσο του της στήλης (Β). Α. ΑΓ Β. Β Γ. Μ. β - α. α + β 3. α - β 58

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. ΑΜ 4. β - α 5. β + α 6. α - β 5. Να αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της στήλης (Α) µε αυτά της στήλης (Β) Σχήµα Τιµή του x Α.. α + β - γ. α + β + γ Β. 3. - ( α + β + γ ) 4. α - β - γ 5. β + γ - α Γ. 6. β - γ - α. 59

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 6. Να αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της στήλης (Α) µε αυτά της στήλης (Β) Μέτρο Α. - 8 i + j. Β. x i + ψ j Γ. (ηµθ) i - (συνθ) j. ηµθ + συνθ 3. 3. (x - ψ) i + xψ j 4. x + ψ 5. ηµθ - συνθ 6. 7. x + ψ 7. Να αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της στήλης (Α) µε αυτά της στήλης (Β) Συντελεστής διεύθυνσης Α. i + j Β. i Γ. j. i - j.. 3. 0 4. 4 5. δεν ορίζεται 6. 7. - 60

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 8. Να αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της στήλης (Α) µε αυτά της στήλης (Β) Γωνία Α. - 3 i + 3 Β. (, ) Γ. (, 3 ). (-, ) 3 j 3π.. 3 π π 3. 3 4. 4 π 5π 5. 6 6. 6 π 9. Να αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της στήλης (Α) µε αυτά της στήλης (Β) Κάθετο διάνυσµα Α. α = (κ, ) Β. β = (κ, - ) Γ. γ = (κ +, κ). δ = (0, κ ). e = (0, κ). u = (/κ, ) 3. v = (,/κ) 4. w = (, - κ) 5. r = (κ, - κ -) 6. m = (κ, 0) 6

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 0. Να αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της στήλης (Α) µε αυτά της στήλης (Β) Μέτρο Α. (, - ) Β. (ηµθ, συνθ) Γ. (, ). (, 3 ).. 0 3. 4. 3 5. 3 6.. Στο κανονικό εξάγωνο ΑΒΓ ΕΖ να αντιστοιχίσετε κάθε διάνυσµα της αριστερής στήλης (Α) µε το ίσο του της δεξιάς στήλης (Β). Α. ΑΒ. Ζ Β. ΑΓ. ΑΓ Γ. ΓΒ 3. Α. ΑΕ 4. Ε 5. ΕΖ 6. ΓΖ 6

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. ίνεται ότι α = β = γ = και ( α, β ) = π 6, ( α, γ ) = π. Να αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της στήλης (Α) µε αυτά της στήλης (Β) Εσωτερικό γινόµενο Τιµή Α. α. β Β. α. γ. -. 0 Γ. γ. β 3. 3 4. 3 5. 3. Στο διπλανό σχήµα το ΑΒΓ είναι ρόµβος µε γωνία Α = 60 και πλευρά 6 cm. Αν Ο το σηµείο τοµής των διαγωνίων του, να αντιστοιχήσετε τα εσωτερικά γινόµενα της στήλης (Α) µε τις αντίστοιχες τιµές της στήλης (Β). Εσωτερικό γινόµενο Τιµή Α. ΟΑ.ΟΒ Β. ΑΒ.Α. 8. 36 63

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Γ. ΑΒ.Γ. Α.Γ 3. 0 4. -36 5. -8 6. 8. 3 4. Στο σχήµα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο στο Α και έχει γωνία Β = 60. Αν η υποτείνουσά του ΒΓ είναι 8 cm. Να αντιστοιχήσετε τα εσωτερικά γινόµενα της στήλης (Α) µε τις αντίστοιχες τιµές της στήλης (Β). Εσωτερικό γινόµενο Τιµή Α. ΑΒ.ΓΑ Β. ΒΑ.ΒΓ Γ. ΒΑ.ΓΒ. - 6. 6 3 3. 6 4. 0 5. -6 3 5. Να γίνουν οι παρακάτω ερωτήσεις διάταξης:. Να γράψετε τα διανύσµατα α, β, γ, δ σε µια σειρά, ώστε καθένα να έχει µικρότερο µέτρο από το επόµενό του, αν α = (3, 0), β = (, - 3), γ = ( 3, ), δ = (ηµθ, συνθ). 64

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. 3. ίνεται ότι α = β = γ = δ και ( α, β ) = π 6, ( α, γ ) = π 4, ( α, δ π ) =. Να γράψετε 3 σε µια σειρά από το µικρότερο προς το µεγαλύτερο τα εσωτερικά γινόµενα: α. β, α. δ, α. γ, β. δ, γ. δ ίνονται τα διανύσµατα: α = (, ), β = ( -, ), γ = ( -, - ), δ = (, ). Να τα γράψετε σε µια σειρά, ώστε ο συντελεστής διευθύνσεως καθενός να είναι µικρότερος από τον συντελεστή διευθύνσεως του εποµένου του. 4. Σε ένα κύκλο παίρνουµε χορδές ΑΒ, ΑΓ, Α, ΑΕ µε µήκος ίσο αντιστοίχως προς τις πλευρές του κανονικού εξαγώνου, ισοπλεύρου τριγώνου, τετραγώνου και κανονικού δεκαγώνου, που εγγράφονται σ αυτό. Να γράψετε σε µια σειρά από το µικρότερο προς το µεγαλύτερο τα: ΑΒ, AΓ, A, AE. 6. Να συµπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας: α = (-, ) β = (, - 3 ) µέτρο διανύσµατος γωνία ( O x, α ) γ = ( - 3, 3 3 ) δ = ( 3, ) u = (, ) 7. Να συµπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας, εάν τα διανύσµατα u και ν είναι κάθετα σε καθεµιά από τις ακόλουθες περιπτώσεις: 65

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ιανύσµατα τιµή του x u = (3, - 5) και ν = (0, x) u = (x, 4) και ν = (, - ) u = (3x, - 3) και ν = (x, 4) 8. Να συµπληρωθούν οι στήλες στον παρακάτω πίνακα: Σχετική θέση Σχετική θέση Σχετική θέση ιανύσµατα του α ως προς τους άξονες x x, ψψ, του β ως προς τους άξονες x x, ψψ, των α και β µεταξύ τους α β (γωνία που σχηµατίζει) (γωνία που σχηµατίζει) (κάθετα ή παράλληλα) (, 0) (0, - 3) (, ) (- 3, 3) (, ) (3, 3) (0, ) (-, 0) 66

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ. ίνεται ότι το τετράπλευρο ΑΒΓ είναι ρόµβος. Καθεµία από τις παρακάτω ισότητες είναι σωστή ή λάθος. Αν είναι σωστή, κυκλώστε το γράµµα Σ, αν είναι λάθος κυκλώστε το Λ. (i) (iii) ΑΒ= Γ Σ Λ (ii) ΑΒ= Β Σ Λ Γ ΑΒ= Σ Λ (iv) ΑΒ = Γ Σ Λ (v) Α ΑΒ= Σ Λ (vi) ΑΒ = ΒΓ Σ Λ. Αν Α, Β, Γ και είναι τέσσερα σηµεία, να συµπληρώσετε τις ισότητες: (i) (ii) (iii) (iv) (v) ΑΒ +ΒΓ =... (vi) A Γ+ Γ Β =... ΑΒ B=... (vii) ΓΒ + Β Α =... + =... ΑΒ + ΒΓ Γ (viii) Α + Β+ ΒΑ=... Β Γ =... (ix) ΑΒ + Β Γ ΑΓ =... AB + =... Β Γ 3. Αν O είναι το σηµείο τοµής των διαγωνίων του παραλληλόγραµµου ΑΒΓ, να συµπληρώσετε τις ισότητες: (i) (ii) (iii) ΑΒ +Β =... (iv) ΑΓ ΒΓ ΑΒ=... ΑΓ + Β=... (v) =... ΑΓ + ΑΟ ΓΟ + + =... ΑΒ + Α ΒΓ Γ 4. Για τα διανύσµατα του διπλανού σχήµατος να βάλετε σε κύκλο τη σωστή απάντηση. i) AM+ MB > AN+ NB Μ ii) AM+ MB = AN+ NB iii) AM+ MB < AN+ NB Α Ν Β 67

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 5. Σε ένα σύστηµα συντεταγµένων στο επίπεδο δίνεται το σηµείο Α ( 3, ). Να συµπληρώσετε τις ισότητες: (i) Συµµετρικό του Α ως προς τον x x : Α (...,...) (ii) Συµµετρικό του Α ως προς τον y y : Α (...,...) (iii) Συµµετρικό του Α ως προς την αρχή O: Α 3(...,...) (iv) Συµµετρικό του Α ως προς τη διχοτόµο της xoy : Α (...,...) 6. ίνονται τα σηµεία Α ( 3,), Β (6,5), Γ ( 4, ), (3, 3) καιε ( 3,5). Να συνδέσετε µε µια γραµµή κάθε διάνυσµα της πρώτης στήλης µε τις συντεταγµένες του στη δεύτερη στήλη ΑΒ ( 0, 4) ΑΓ ( 3,4) ΑΕ ( 7,3) Α ( 6,4) ΒΕ ( 9,0) Συντεταγµένες διανύσµατος 4 7. ίνονται τα σηµεία Α ( 3,), Β ( 4,5), Γ ( 3, ), (3, 4). Να συνδέσετε µε µια γραµµή κάθε τµήµα της πρώτης στήλης µε τις συντεταγµένες του µέσου του στη δεύτερη στήλη. Τµήµα ΑΒ ( 0,0) ΒΓ Συντεταγµένες µέσου 7, Γ 7 3, ΑΓ ( 0, 3) 8. Να βάλετε σε κύκλο τον αριθµό που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. (i) ίνεται το διάνυσµα α =( 3, ) και τα σηµεία ( 4, ) διανύσµατα είναι ίσο µε το α :. ΑΒ. Α, Β (,7), (0,3) ΑΓ 3. Β 4. Β 5. Γ και (,5 ). Ποιο από τα Γ 68

ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ (ii) ίνεται το διάνυσµα α =( 3, ). Ποιο από τα διανύσµατα είναι παράλληλο µε το α :. β =(8,4). γ = ( 4, ) 3. δ =( 6,3). 9. ίνονται τετράγωνο ΑΒΓ µε κέντρο Ο και πλευρά α. Να βρείτε ως συνάρτηση του α τα εσωτερικά γινόµενα: Γ O B Α (i) (ii) (iii) ΑΒ Α (iv) ΟΑ ΟΓ ΑΒ ΑΓ (v) ΑΒ Γ ΟΑ ΟΒ (vi) ΑΒ Γ. 0. Τα διανύσµατα u και v έχουν µέτρα και 3 αντιστοίχως. Να βρείτε το γινόµενο γωνία των διανυσµάτων αυτών είναι: i) 0 0 ii) 0 30 iii) 0 60 iv) 0 90 v) 0 0 vi) 0 50 vii) 0 80. u v, αν η. Να βάλετε σε κύκλο τη σωστή απάντηση: Αν u v= u w και 0 u, τότε Α. v = w Β. v // w Γ. u v w. u v+ w.. Να συνδέσετε µε µια γραµµή κάθε ζεύγος διανυσµάτων της πρώτης στήλης µε το είδος της γωνίας τους που αναφέρονται στη δεύτερη στήλη. ιανύσµατα. u= ( 7,5), v= (,). u= ( 3,4), v= (, ) 3. u= ( 3,5), v= (6,0) 4. u= ( 0, ), v= ( 5,4) 5. u= (,3), v= (3,) 6. u= ( κ, λ), v= ( λ, κ) Γωνία ορθή οξεία αµβλεία 69

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 3. Για τα διανύσµατα του παρακάτω σχήµατος να βάλετε σε κύκλο τη σωστή απάντηση: (i) AB A > AB AΓ (ii) AB A < AB AΓ (iii) AB A = AB AΓ Α Γ Β 70