ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ TRITH 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο α γ 3 δ 4 γ 5. α Σ, β Λ, γ Σ, δ Σ, ε Λ. ΘΕΜΑ ο. Σωστό το β. Διότι ισχύουν και οι τρείς προϋποθέσεις: i) Οι δύο εξισώσεις είναι συμφασικές. Ea 300 Ea 8 Ea ii) Είναι = = 3 0 = c B 8 a 00 0 Ba Ba iii) Από τις εξισώσεις έχουμε: f = 6. 0 0 Hz και = 0 λ =. λ 0 Οπότε η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι 0 8 υ = λ f υ = 6 0 υ = 3 0 /s δηλαδή υ = c. 0. Σωστό το β. Η δύναμη F στον δίσκο (α) δεν έχει ροπή οπότε ο δίσκος αυτός εκτελεί μόνο μεταφορική κίνηση, για την οποία ο θεμελιώδης νόμος δίνει: F F = α c αc = () Η δύναμη F στον δίσκο ( έχει ροπή οπότε ο δίσκος αυτός εκτελεί μεταφορική και στροφική κίνηση, οι οποίες όμως είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους. Για την μεταφορική κίνηση του δίσκου αυτού ο θεμελιώδης νόμος δίνει: F = α α = ( F ( () Αλλά (α) = (, οπότε από τις () και () έχουμε ότι α = α (3) α)
Όπως φαίνεται από το σχήμα οι δύο δίσκοι έχουν να διανύσουν την ίδια απόσταση. Έτσι έχουμε (3) = ( α c t c t t t. ( ) α = α α ( β α = β 3. Σύμφωνα με την εκφώνηση οι δύο ταλαντωτές έχουν ίσα πλάτη Α = Α = α. Σε σύστημα ελατηρίου σώματος η σταθερή επαναφοράς είναι ίση με τη σταθερή του ελατηρίου. Έτσι για την μηχανική ενέργεια κάθε ταλαντωτή έχουμε: Για τον ταλαντωτή : E = DA E = kα E = 4E Για τον ταλαντωτή : E = DA E = 4kα Η δυναμική ενέργεια σε συνάρτηση με την απομάκρυνση για κάθε ταλαντωτή περιγράφεται από τις συναρτήσεις: Για τον ταλαντωτή : U = D U = k U = 4U Για τον ταλαντωτή : U = D U = 4k Οι δύο συναρτήσεις είναι της μορφής y = α., α >0 (παραβολικής μορφής) με ίδιο πεδίο ορισμού α α. Έτσι οι γραφικές παραστάσεις φαίνονται στο παρακάτω σχήμα. U,U E 0 ΘΕΜΑ 3 ο α. Η φάση της ταλάντωσης του σημείου Π είναι μεγαλύτερη από την φάση της ταλάντωσης του σημείου Π. Επομένως η ταλάντωση του σημείου Π ξεκίνησε νωρίτερα από αυτήν του 6 c Π. Άρα το κύμα περνάει πρώτα από το σημείο Π και μετά από το σημείο Π. Επομένως διαδίδεται προς την αρνητική φορά του άξονα, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα.
3 β. Από την εξίσωση απομάκρυνσης του σημείου Π π y = Aημ 30πt + (S.Ι.) έχουμε: 6 ω = 30 π rad/s πf = 30π f = 5 Hz. π π π π π - και ΔφΠ = Δ = 6 = λ = 7 c ή λ = 7 0. Π 6 λ 6 λ 6 Έτσι η ταχύτητα διάδοσης του κύματος είναι: υ = λ f υ = 7 0 5 υ = 0,8 /s. γ. Δόθηκε ότι υ a = υ ω Α = υ 30 3,4 Α = 0,8 Α = 0,5. Α = 0,5. δ. A B Μηδενική ταχύτητα έχουν τα σημεία που βρίσκονται στις ακραίες θέσεις της τροχιάς τους, δηλαδή τα σημεία Γ και Η. Μέγιστη ταχύτητα (κατ απόλυτη τιμή) έχουν τα σημεία που περνούν από τη θέση ισορροπίας τους, δηλαδή τα σημεία Α και Ε. Στο παραπάνω σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του κύματος που δόθηκε, καθώς και ένα δεύτερο στιγμιότυπο (διακεκομμένη μαύρη γραμμή) ελάχιστα μετά. Οι διακεκομμένες κατακόρυφες γραμμές δείχνουν τις τροχιές των εγκάρσιων ταλαντώσεων των σημείων Β,Δ και Ζ. Έτσι: Η φορά της ταχύτητας ταλάντωσης του σημείου Β είναι προς τα πάνω, ενώ των σημείων Δ και Ζ προς τα κάτω. ε. Για να δημιουργηθεί στάσιμο κύμα πρέπει να έχουμε δύο αντιθέτως κινούμενα κύματα. Το κύμα που δόθηκε διαδίδεται προς την αρνητική φορά. Άρα το δεύτερο κύμα πρέπει να διαδίδεται προς την θετική φορά και η εξίσωσή του είναι: π π y = Aημ ωt y = 0,5ημ 30πt λ 7 0 5π y = 0,5 ημ 30π0 (S.I.). 9
4 ΘΕΜΑ 4 ο Για το πλήρες σφήνωμα του βλήματος απαιτούνται 00 J. Αυτή η ποσότητα ενέργειας μετατρέπεται σε θερμότητα. Δηλαδή η ελάχιστη ποσότητα παραγόμενης θερμικής ενέργειας για το πλήρες σφήνωμα του βλήματος είναι. Q in = 00 J. Θα υπολογίσουμε την απώλεια ενέργειας (παραγωγή θερμότητας) κατά την πλαστική κρούση. Έστω υ η ταχύτητα του κωνικού βλήματος πριν την κρούση και V η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση. Από την διατήρηση της ορμής του συστήματος κατά την πλαστική κρούση έχουμε: p r πριν = p r μετα υ + 0 = ( + Μ)V V = υ () + Μ Q = K πριν Κ μετα Qin = υ ( Μ + () Q = υ ( Μ + ) υ (M + ) Q = υ M + Μ Q = Kπριν () ( Κ πριν = υ ) M + ) V α. Αν K πριν = 00 J η σχέση () δίνει: Q = 00 Q = 83,33 J. + 0, Αφού είναι Q < Q in το βλήμα δεν σφηνώνεται ολόκληρο στο σώμα. β. Για να σφηνωθεί το βλήμα ολόκληρο στο σώμα θα πρέπει () Q Qin K πριν 00 K πριν 0 J. +, Άρα Κ 00 J. πριν = (in) γ. Αφού θέλουμε το βλήμα με Κ πριν = 00 J να σφηνωθεί πλήρως στο σώμα θα είναι Q = 00 J και η σχέση () τότε δίνει: Μ Μ Μ + 00 = 00 = = + = = 0 M + M + M M M (Ποιο σωστά li 0 ) M ()
5 ΑΒΡΑΜΙΔΗΣ Σ. ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΣ - ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ