ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ. Οξκή

ΦΥΣΙΚΗ B ΛΥΚΕΙΟΥ Οξκή

2 Περιεχόμενα Νξκή πιηθνύ ζεκείνπ.... 3 Ζ δύλακε θαη ε κεηαβνιή ηεο νξκήο... 8 Ρν ζύζηεκα ζσκάησλ... 9 Νξκή ζπζηήκαηνο.... 9 Δζσηεξηθέο θαη εμσηεξηθέο δπλάκεηο.... 10 Κνλσκέλν ζύζηεκα ζσκάησλ.... 10 Ζ αξρή ηεο δηαηήξεζεο ηεο νξκήο.... 12 Νη θξνύζεηο... 14 Δξσηήζεηο... 15 Αζθήζεηο... 26

3 Ορμή υλικού σημείου. Πηα πξνεγνύκελα κάζακε όηη ε θηλεηηθή θαηάζηαζε ελόο πιηθνύ ζεκείνπ, πνπ πξνζδηνξίδεηαη πιήξσο όηαλ γλσξίδνπκε ην δηάλπζκα ηεο ηαρύηεηάο ηνπ σο πξνο δεδνκέλν ζύζηεκα αλαθνξάο, κπνξεί λα αιιάμεη κόλν αλ ην πιηθό ζεκείν δερζεί δύλακε γηα έλα ρξνληθό δηάζηεκα. Κάζακε αθόκε όηη ν Newton καο ράξηζε έλα λόκν πνπ ζπλδέεη ην αίηην κε ην απνηέιεζκα, πνπ έθηαζε ζε καο κε ηε ζρέζε: F = ma. Σξεζηκνπνηώληαο απηό ην λόκν σο εξγαιείν αο θαληαζηνύκε έλα ζώκα πνπ θηλείηαη, ρσξίο λα δέρεηαη θακία δύλακε, θαη αο πξνζπαζήζνπκε λα απαληήζνπκε ζην εξώηεκα: «πόζν δύζθνιν είλαη αζθώληαο ηνπ κηα κόλν ζηαζεξή δύλακε λα αθηλεηνπνηήζνπκε απηό ην ζώκα ζε έλα ρξνληθό δηάζηεκα;» Απηό ην «πόζν δύζθνιν είλαη» γηα λα ην θάλνπκε κεηξήζηκν, αο ην εξκελεύζνπκε θπζηθά σο «πόζν κεγάιε δύλακε πξέπεη λα αζθήζνπκε ζην ζώκα επί δεδνκέλν ρξνληθό δηάζηεκα» ή «επί πόζν κεγάιν ρξνληθό δηάζηεκα πξέπεη λα αζθήζνπκε ζην ζώκα κηα δεδνκέλε δύλακε». Ιίγε ζθέςε αιιά θαη ε εκπεηξία καο, ζα καο νδεγήζνπλ εύθνια ζην ζπκπέξαζκα όηη απηή ε δπζθνιία απμάλεηαη αλάινγα κε ην θαζέλα από δπν κεγέζε πνπ ραξαθηεξίδνπλ ην θηλνύκελν ζώκα θη απηά δελ είλαη άιια από ηε κάδα ηνπ θαη ηελ ηαρύηεηά ηνπ. Γειαδή πξνζπαζώληαο λα αθηλεηνπνηήζνπκε ζώκαηα πνπ θηλνύληαη κε ίζεο ηαρύηεηεο ζα ζπλαληάκε ηόζν κεγαιύηεξε δπζθνιία όζν κεγαιύηεξε είλαη ε κάδα ηνπο, ελώ πξνζπαζώληαο λα αθηλεηνπνηήζνπκε ζώκαηα πνπ έρνπλ ίζεο κάδεο ζα ζπλαληάκε ηόζν κεγαιύηεξε δπζθνιία όζν κεγαιύηεξε είλαη ε ηαρύηεηά ηνπο. Από ηα παξαπάλσ κπνξνύκε λα θαηαιάβνπκε ηελ αλαγθαηόηεηα εηζαγσγήο ελόο λένπ κεγέζνπο πνπ αξρηθά νλνκαδόηαλ πνζόηεηα θίλεζεο, ζήκεξα νλνκάδεηαη νξκή, ζπκβνιίδεηαη κε ην p θαη νξίδεηαη από ηε ζρέζε: p = mυ όπνπ m ε κάδα ηνπ πιηθνύ ζεκείνπ θαη π ην δηάλπζκα ηεο ηαρύηεηάο ηνπ. H νξκή ινηπόλ ελόο πιηθνύ ζεκείνπ κάδαο m πνπ θηλείηαη κε ηαρύηεηα υ είλαη δηαλπζκαηηθό θπζηθό κέγεζνο κε ηα παξαθάησ ζηνηρεία: i) κέηξν: p = m υ (κε κ.κ. ζην S.I. ην 1kg m/s) ii) iii) θαηεύζπλζε: ίδηα κε ηελ θαηεύζπλζε ηνπ δηαλύζκαηνο ηεο ηαρύηεηαο ηνπ πιηθνύ ζεκείνπ ζεκείν εθαξκνγήο: ην πιηθό ζεκείν. Πρεκαηηθά: m υ p

4 Απηό ην κέγεζνο (ηελ νξκή) πξέπεη λα κάζνπκε λα ην ρεηξηδόκαζηε πνιύ θαιά δηόηη είλαη απαξαίηεην γηα ηελ πεξηγξαθή πνιιώλ θπζηθώλ θαηλνκέλσλ, είηε κόλν ηνπ, είηε ζε ζπλδπαζκό κε άιια θπζηθά κεγέζε πνπ θαζνξίδνπλ ηνλ ηξόπν κεηαβνιήο ηνπ. Θαη αξρήλ όκσο αο επηβεβαηώζνπκε κε παξαδείγκαηα όηη θαηαιαβαίλνπκε ηηο έλλνηεο θαη ηα ζύκβνια πνπ αθνινπζνύλ. Ξαξάδεηγκα 1. (πξνζδηνξηζκόο ησλ ζηνηρείσλ ηνπ δηαλύζκαηνο ηεο νξκήο) ιηθό ζεκείν κάδαο m=2kg θηλείηαη θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ κε ηαρύηεηα κέηξνπ υ =4m/s. Βξείηε ηελ νξκή ηνπ. Πρεκαηηθά ην δηάλπζκα ηεο νξκήο ζα ζρεδηάδεηαη κε ζεκείν εθαξκνγήο ην πιηθό ζεκείν θαη πξνο ηελ ίδηα θαηεύζπλζε κε ην δηάλπζκα ηεο p = mυ ηαρύηεηαο, δειαδή ζην παξάδεηγκα απηό ζα είλαη θαηαθόξπθν κε θνξά πξνο ηα πάλσ, ελώ ην κέηξν ηνπ ζα ππνινγίδεηαη από ην γηλόκελν ηεο υ κάδαο επί ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο, εδώ δειαδή : m p = 2kg 4 m s => p = 8kg m s Ξαξάδεηγκα 2. (πξνζδηνξηζκόο ησλ ζηνηρείσλ ηνπ δηαλύζκαηνο ηεο κεηαβνιήο ηεο νξκήο) ιηθό ζεκείν κάδαο m=2kg θηλείηαη νξηδόληηα θαηά κήθνο ηνπ άμνλα xx θαη πξνο ηε ζεηηθή ηνπ θαηεύζπλζε, αξρηθά κε ηαρύηεηα κέηξνπ υ αρχ. =3m/s θαη ηειηθά κε ηαρύηεηα κέηξνπ υ τελ. =4m/s. Λα βξείηε ηε κεηαβνιή ηεο νξκήο ηνπ. x p αρχ. x Γηα λα βξνύκε ηε κεηαβνιή ηεο νξκήο πξέπεη από ηελ ηειηθή νξκή λα αθαηξέζνπκε ηελ αξρηθή νξκή. p τελ. Ππκβνιηθά γξάθνπκε : Δp = p τελ. p αρχ. Δλώ ε πξάμε απηή είλαη δηαλπζκαηηθή, ζηελ εηδηθή απηή πεξίπησζε πνπ ηα αθαηξνύκελα δηαλύζκαηα βξίζθνληαη πάλσ ζηνλ ίδην άμνλα, κπνξεί λα γίλεη κε ηηο αληίζηνηρεο αιγεβξηθέο ηηκέο. Αλ γίλεη έηζη, ζπκβνιηθά ζα γξάςνπκε: Δp = p τελ. p αρχ. => Δp = m υ τελ. m υ αρχ. θαη αληηθαζηζηώληαο κε ηηο δεδνκέλεο ηηκέο Δp = 2kg +4m/s 2kg +3m/s => Δp = +2kg m/s Απνηέιεζκα πνπ καο πιεξνθνξεί όηη ε κεηαβνιή ηεο νξκήο έρεη κέηξν 2kg m/s θαη ην δηάλπζκά ηεο «θνηηάδεη» πξνο ηε ζεηηθή θαηεύζπλζε ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ άμνλα. x Δp x

5 Ξαξάδεηγκα 3. (πξνζδηνξηζκόο ησλ ζηνηρείσλ ηνπ δηαλύζκαηνο ηεο κεηαβνιήο ηεο νξκήο) ιηθό ζεκείν κάδαο m=2kg θηλείηαη αξρηθά θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ κε ηαρύηεηα κέηξνπ υ αρχ. =4m/s ελώ p αρχ. ηειηθά θηλείηαη νξηδόληηα πξνο ηα δεμηά κε ηαρύηεηα κέηξνπ υ τελ. =3m/s. Λα p τελ. βξείηε ηε κεηαβνιή ηεο νξκήο ηνπ. Γηα λα βξνύκε ηε κεηαβνιή ηεο νξκήο πξέπεη από ηελ ηειηθή νξκή λα αθαηξέζνπκε ηελ αξρηθή νξκή. Σηελ πεξίπησζε απηή ζηελ νπνία νη δηεπζύλζεηο ησλ δηαλπζκάησλ είλαη δηαθνξεηηθέο αξρηθά θαη ηειηθά, πξέπεη νπσζδήπνηε λα δνπιέςνπκε δηαλπζκαηηθά. Ππκβνιηθά γξάθνπκε : Δp = p τελ. p αρχ. H πξάμε ηεο αθαίξεζεο κπνξεί λα γίλεη κε πξόζζεζε ηνπ αληίζεηνπ δειαδή: p τελ. p αρχ. = p τελ. + ( p αρχ. ) p τελ. θ πνπ ζεκαίλεη όηη ζρεκαηηθά ζην ηέινο ηνπ p τελ. πξέπεη λα ηνπνζεηήζνπκε ην αληίζεην ηνπ p αρχ. Κεηά ηε δηαδνρηθή ηνπνζέηεζε ησλ δηαλπζκάησλ βξίζθνπκε ην δηάλπζκα ηεο κεηαβνιήο ηεο νξκήο Δp p αρχ. σο έλα δηάλπζκα κε αξρή ηελ αξρή ηνπ p τελ. θαη ηέινο ην ηέινο ηνπ -p αρχ. όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. Δδώ πξέπεη λα πξνζδηνξηζηεί ε θαηεύζπλζε ηνπ δηαλύζκαηνο απηνύ, πξάγκα πνπ ζπλήζσο γίλεηαη κε έλα ηξηγσλνκεηξηθό αξηζκό ηεο γσλίαο πνπ ζρεκαηίδεη κε έλα από ηα αξρηθά γλσζηά δηαλύζκαηα. Ξ.ρ. δίλνπκε εφθ = 8 ή κε απινπνίεζε 6 εθζ =4/3 δηόηη ε απέλαληη θάζεηνο έρεη κέηξν 8kgm/s θαη ε πξνζθείκελε 6kgm/s. Ρέινο ην κέηξν ηεο κεηαβνιήο ηεο νξκήο ζην ζπγθεθξηκέλν παξάδεηγκα έηπρε λα ππνινγίδεηαη κε ρξήζε ηνπ ππζαγόξεηνπ ζεσξήκαηνο επεηδή ε αξρηθή θαη ε ηειηθή νξκή είλαη θάζεηεο κεηαμύ ηνπο δειαδή: Δp = 8 2 + 6 2 kg m s => Δp = 10kg m s Ξξνζέμηε όηη ε κεηαβνιή απηήο ηεο νξκήο έρεη κέηξν 10kgm/s ελώ ζην ίδην δηάζηεκα ην κέηξν ηεο νξκήο κεηαβιήζεθε θαηά -2kgm/s (6-8=-2).

6 Ξαξάδεηγκα 4. (πξνζδηνξηζκόο ηνπ ξπζκνύ κεηαβνιήο ηεο νξκήο) ιηθό ζεκείν κάδαο m=2kg πνπ θηλείηαη νξηδόληηα θαηά κήθνο ηνπ άμνλα xx θαη πξνο ηε ζεηηθή ηνπ θαηεύζπλζε, έρεη ηελ tαξρ.=0,5s ηαρύηεηα κέηξνπ υ αρχ. =3m/s θαη ηελ tηει.=0,6s ηαρύηεηα κέηξνπ υ τελ. =4m/s. Λα βξείηε ηo ξπζκό κεηαβνιήο ηεο νξκήο ηνπ. t αρχ. t τελ. x p αρχ. p τελ. x Δπηζεκάλζεηο ππελζπκίζεηο: Α) Ο ξπζκόο κεηαβνιήο ελόο κεγέζνπο καο δείρλεη πόζν γξήγνξα αιιάδεη ην κέγεζνο, θαη πξνθύπηεη από ην πειίθν: κεηαβνιή ηνπ κεγέζνπο πξνο ην ρξνληθό δηάζηεκα κέζα ζην νπνίν έγηλε απηή ε κεηαβνιή. Όηαλ όκωο ην κέγεζνο (όπωο ε νξκή p ) είλαη δηαλπζκαηηθό, ηόηε θαη ε κεηαβνιή ηνπ είλαη δηαλπζκαηηθή πνζόηεηα (όπωο ε Δp) θαη ν ξπζκόο κεηαβνιήο ηνπ (όπωο ν Δp ) ζα καο πιεξνθνξεί θαη γηα ην πόζν γξήγνξα αιιάδεη ην δηαλπζκαηηθό κέγεζνο αιιά θαη γηα ηελ θαηεύζπλζε πξνο ηελ νπνία αιιάδεη. Β) Όηαλ ην ρξνληθό δηάζηεκα Γt ζην νπνίν ππνινγίδεηαη ε κεηαβνιή είλαη κεηξήζηκν (θαη όρη ζηνηρεηώδεο), ε ζπλνιηθή κεηαβνιή ηνπ κεγέζνπο θαηά ηε δηάξθεηά ηνπ, δηαηξείηαη κε απηό ην Γt θαη ην πειίθν καο δίλεη ην κέζν ξπζκό κεηαβνιήο ηνπ κεγέζνπο. Αλ όκωο έρνπκε πιεξνθνξία γηα ην όηη ην κέγεζνο κεηαβάιιεηαη κε ζηαζεξό ξπζκό, ν ζηηγκηαίνο θαη ν κέζνο ξπζκόο κεηαβνιήο ηνπ κεγέζνπο απηνύ είλαη ίζνη, θαη ηόηε κηιάκε απιά γηα ξπζκό κεηαβνιήο ηνλ νπνίν ππνινγίδνπκε όπωο αλαθέξακε ζην Α. Πην παξάδεηγκα απηό (όπσο θαη ζην παξάδεηγκα 2) βξίζθνπκε όηη ε κεηαβνιή ηεο νξκήο ζην ρξνληθό δηάζηεκα από tαξρ.=0,5s έσο tηει.=0,6s (=0,1s) έρεη κέηξν Δp =2kgm/s θαη ην δηάλπζκά ηεο θνηηάδεη πξνο ηε ζεηηθή θαηεύζπλζε ηνπ άμνλα ησλ x. Άξα ν κέζνο ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο νξκήο ζην ίδην Γt ζα έρεη κέηξν : Δp = Δp => Δp = 2kg m/s 0,1s => Δp = 20kg m s 2 πνπ ζεκαίλεη όηη (αλ απηόο ν ξπζκόο δηαηεξεζεί ζηαζεξόο) ζε θάζε s ε κεηαβνιή ηεο νξκήο ηνπ θηλεηνύ απηνύ ζα έρεη κέηξν 20kgm/s. x Δp Δp x

7 (Σπλέρεηα ζην παξάδεηγκα 4) Πε παξαδείγκαηα όπσο απηό (όπνπ όια εμειίζζνληαη πάλσ ζηνλ ίδην άμνλα) επαλαιακβάλνπκε όηη κπνξνύκε λα δνπιεύνπκε θαη κε αιγεβξηθέο ηηκέο θαη λα γξάθνπκε : Δp = p τελ. p αρχ. t τελ. t αρχ. => Δp = +8 +6 kgm/s [0,6 0,5]s => Δp = +20kg m s 2 Ρν απνηέιεζκα απηό δειώλεη όηη ε κεηαβνιή ηεο νξκήο γίλεηαη πξνο ηε ζεηηθή θαηεύζπλζε ηνπ άμνλα θαη ζε θάζε s ε αιγεβξηθή ηηκή ηεο νξκήο απμάλεηαη θαηά 20kgm/s. Ξαξάδεηγκα 5. (πξνζδηνξηζκόο ηνπ ξπζκνύ κεηαβνιήο ηεο νξκήο) ιηθό ζεκείν κάδαο m=2kg ηελ tαξρ.=0,5s θηλείηαη θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ κε ηαρύηεηα κέηξνπ υ αρχ. =4m/s θαη ηελ tηει.=0,6s θηλείηαη νξηδόληηα πξνο ηα δεμηά κε ηαρύηεηα κέηξνπ υ τελ. =3m/s. Λα βξείηε ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο νξκήο ηνπ. t αρχ. p αρχ. t τελ. p τελ. Γνπιεύνπκε ππνρξεσηηθά δηαλπζκαηηθά δηόηη ε νξκή άιιαμε δηεύζπλζε θαη βξίζθνπκε όηη (όπσο είδακε ζην παξάδεηγκα 3) εθζ =4/3 (δηόηη ε απέλαληη θάζεηνο έρεη κέηξν 8kgm/s θαη ε πξνζθείκελε 6kgm/s) θαη ην κέηξν ηεο κεηαβνιήο ηεο νξκήο είλαη Δp p τελ. θ p αρχ. Δp = 8 2 + 6 2 kg m s => Δp = 10kg m s Δπεηδή απηή ε κεηαβνιή έγηλε ζηε δηάξθεηα ελόο =0,1s, ζην ίδην ρξνληθό δηάζηεκα ν κέζνο ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο νξκήο ζα έρεη κέηξν: Δp Δp = Δp => Δp = 10kg m/s 0,1s => Δp = 100kg m s 2 Πρεδηάδνληαο ηώξα ην δηάλπζκα Δp ζα πξέπεη λα ζπκόκαζηε όηη απηό έρεη πάληα ηελ ίδηα θαηεύζπλζε κε ην δηάλπζκα ηεο κεηαβνιήο ηεο νξκήο Δp.

8 Η δύναμη και η μεταβολή της ορμής Ν Newton, ζηελ αξρηθή δηαηύπσζε ηνπ ζεκειηώδνπο λόκνπ ηεο κεραληθήο, ρξεζηκνπνίεζε ηελ έλλνηα ηεο νξκήο θαη ζεώξεζε ηε δύλακε ππεύζπλε γηα ηε κεηαβνιή ηεο. Γηα λα δηαηππώζνπκε απηό ην λόκν κε ηελ νξνινγία πνπ ρξεζηκνπνηνύκε ζήκεξα, κπνξνύκε λα ιέκε ηα παξαθάησ: «Ο ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο νξκήο ελόο ζώκαηνο είλαη αλάινγνο κε ηε ζπληζηακέλε ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνύληαη ζην ζώκα απηό» Γειαδή : «όζν πην κεγάιε είλαη ε ζπληζηακέλε ησλ δπλάκεσλ πνπ αζθνύληαη ζε έλα ζώκα ηόζν πην γξήγνξα αιιάδεη ε νξκή ηνπ ζώκαηνο απηνύ πξνο ηελ θαηεύζπλζή ηεο» Ν λόκνο απηόο κε ζπκβνιηθή κνξθή κπνξεί λα γξαθηεί Δp ή κε επηινγή θαηάιιεινπ ζπζηήκαηνο κνλάδσλ (όπσο ην S.I.), ώζηε ν ζπληειεζηήο αλαινγίαο αλάκεζα ζηα παξαπάλσ κεγέζε λα είλαη ίζνο κε ηε κνλάδα, ν ίδηνο λόκνο κπνξεί λα γξαθηεί Παρατθριςεισ F = Δp Α) Η παραπάνω ςχζςθ που εκφράηει το κεμελιώδθ νόμο τθσ μθχανικισ είναι ιςοδφναμθ με τθ ςχζςθ που είχαμε μάκει ( F = m a) αν ιςχφουν οι προχποκζςεισ τθσ ςτακερότθτασ τθσ μάηασ του ςώματοσ και τθσ ςτακερότθτασ τθσ ςυνιςταμζνθσ των δυνάμεων που δζχεται το ςώμα κατά τθ διάρκεια του. Πράγματι: ΣF = Δp F => ΣF = p τελ. p αρχ. t τελ. t αρχ. => ΣF = m υ τελ. m υ αρχ. t τελ. t αρχ. => ΣF = m (υ τελ. υ αρχ. ) t τελ. t αρχ. => ΣF = m Δυ => ΣF = m a

9 Β) Η ίδια ςχζςθ για ζνα ςώμα ςτο οποίο δεν αςκείται καμία δφναμθ δίνει: ΣF = Δp ΣF = 0 => Δp = 0 => p = σταθ. δθλαδι βάςει του νόμου «ςώμα που δε δζχεται καμία δφναμθ ι δζχεται δυνάμεισ με μθδενικι ςυνιςταμζνθ διατθρεί τθν ορμι του ςτακερι» Το σύστημα σωμάτων. Σύζηεκα ζσκάησλ κπνξνύκε λα νλνκάζνπκε νπνηνδήπνηε ζύλνιν ζσκάησλ ηνπ νπνίνπ ηα κέιε έρνπκε επηιέμεη απζαίξεηα. Δλώ ε επηινγή ηωλ κειώλ ελόο ζπζηήκαηνο είλαη δηθό καο ζέκα, όηαλ κηιάκε γηα έλα δεδνκέλν ζύζηεκα ζα πξέπεη λα είλαη ηειείωο μεθάζαξν ην πνην ζώκα αλήθεη θαη πνην δελ αλήθεη ζην ζύζηεκα απηό. Οη ελδνηαζκνί γηα ηα κέιε ηνπ ζπζηήκαηνο απαγνξεύνληαη θαζώο ζην εμήο ζα ρξεζηκνπνηνύκε έλλνηεο όπωο ε νξκή ηνπ ζπζηήκαηνο θαη νη εζωηεξηθέο θαη νη εμωηεξηθέο δπλάκεηο πνπ γηα λα λννύληαη κνλνζήκαληα ζα πξέπεη πξώηα λα γλωξίδνπκε πνιύ θαιά πνηα αθξηβώο είλαη ηα κέιε ηνπ ζπζηήκαηνο. Ορμή συστήματος. Οξκή ελόο ζπζηήκαηνο είλαη ην δηαλπζκαηηθό άζξνηζκα ησλ νξκώλ ησλ κειώλ ηνπ. Ππκβνιηθά κπνξνύκε λα γξάςνπκε : p syst. = p i ή p syst. = p 1 + p 2 + + p ν

10 Εσωτερικές και εξωτερικές δυνάμεις. Κηα δύλακε πνπ αζθείηαη ζε έλα κέινο ελόο ζπζηήκαηνο ζσκάησλ ζα ραξαθηεξίδεηαη εζσηεξηθή κόλν αλ πξνέξρεηαη από άιιν κέινο ηνπ ίδηνπ ζπζηήκαηνο Κηα δύλακε πνπ αζθείηαη ζε έλα κέινο ελόο ζπζηήκαηνο ζσκάησλ ζα ραξαθηεξίδεηαη εμσηεξηθή κόλν αλ πξνέξρεηαη από ζώκα πνπ δελ είλαη κέινο ηνπ ίδηνπ ζπζηήκαηνο. Μονωμένο σύστημα σωμάτων. Μνλσκέλν νλνκάδεηαη θάζε ζύζηεκα ηνπ νπνίνπ ηα κέιε δελ δέρνληαη εμσηεξηθέο δπλάκεηο

11 Παξάδεηγκα ζπζηήκαηνο ζσκάησλ. Έλα ειηθόπηεξν δηάζσζεο πεξηζπιιέγεη έλα λαπαγό. Ν λαπαγόο θαηαθέξλεη θαη πηάλεηαη από ηελ αλεκόζθαια ηνπ ειηθνπηέξνπ θαη αζθώληαο δύλακε ζε απηήλ αξρίδεη λα αλεβαίλεη πξνο ην ειηθόπηεξν. Αλ ζεσξήζνπκε ην ειηθόπηεξν (κε ηα εμαξηήκαηά ηνπ θαη ην πιήξσκά ηνπ) θαη ην λαπαγό σο ζύζηεκα ζσκάησλ, κε ην ειηθόπηεξν αθίλεην θαη ην λαπαγό αλεξρόκελν, ε νξκή ηνπ ζπζηήκαηνο ζα είλαη κόλν ε νξκή ηνπ λαπαγνύ θαζόηη ην αθίλεην ειηθόπηεξν δελ έρεη νξκή. p syst. = p ελ. + p ν. => p syst. = 0 + p ν. => p syst. = m ν. υ ν. Ζ δύλακε πνπ αζθεί ν λαπαγόο ζηε ζθάια ηνπ ειηθόπηεξνπ θαη ε αληίδξαζή ηεο από ηε ζθάια ζην λαπαγό, είλαη εζσηεξηθέο δπλάκεηο ελώ ην βάξνο ηνπ λαπαγνύ θαη ην βάξνο ηνπ ειηθνπηέξνπ πνπ αζθνύληαη ζε απηά ηα ζώκαηα από ηε Γε πνπ δελ είλαη κέινο ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη εμσηεξηθέο δπλάκεηο. Εμσηεξηθέο δπλάκεηο είλαη θαη νη δπλάκεηο πνπ αζθνύληαη από ηνλ αέξα ζηηο έιηθεο θαζώο ν αέξαο δελ αλήθεη ζην ζύζηεκα πνπ πξναλαθέξακε.

12 Η αρχή της διατήρησης της ορμής. Ζ αξρή απηή απνδερόκαζηε όηη δελ παξαβηάδεηαη ζε θακία πεξίπησζε ζσκάησλ πνπ αιιειεπηδξνύλ θαη δηαηππώλεηαη απινύζηαηα σο εμήο: Η νξκή θάζε κνλσκέλνπ ζπζηήκαηνο παξακέλεη ζηαζεξή H γεληθόηαηε ηζρύο απηήο ηεο αξρήο ηελ θαζηζηά έλα πνιύ δπλαηό εξγαιείν ζηελ πξνζπάζεηα ηνπ αλζξώπνπ ηόζν γηα λα εξκελεύζεη θαηλόκελα, όζν θαη γηα λα πξνβιέςεη ηελ εμέιημή ηνπο. Γηα καο ζα είλαη εξγαιείν γηα ηελ επίιπζε πξνβιεκάησλ αιιειεπίδξαζεο ζσκάησλ. Δθηόο όκσο από απηή ηε ρξεζηκόηεηά ηεο θαιό ζα είλαη λα απνδερηνύκε έγθαηξα ηελ επξύηεξε ζεκαζία ηεο θαη ηελ θαζνιηθόηεηα ηεο ηζρύνο ηεο, θαζώο ε ηζηνξία ησλ ζεηηθώλ επηζηεκώλ δηδάζθεη όηη απηνί πνπ ηελ πίζηεςαλ θαη ζε πξνρσξεκέλα ηερλνινγηθά επηηεύγκαηα νδεγήζεθαλ θαη έθηαζαλ αθόκα θαη ζηελ αλαθάιπςε ζσκαηηδίσλ πνπ κε θαλέλα άιιν ηξόπν δελ είραλ θάλεη αηζζεηή ηελ παξνπζία ηνπο. Γηα λα πιεζηάζνπκε αθόκα πην θνληά ζην λα θαηαιάβνπκε ηη αθξηβώο ιέκε όηαλ δηαηππώλνπκε ηελ αξρή, αο δνθηκάζνπκε δπν δηαθνξεηηθέο δηαηππώζεηο. 1. Οη εζσηεξηθέο δπλάκεηο κπνξνύλ λα κεηαβάινπλ ηηο νξκέο ησλ κειώλ ηνπ ζπζηήκαηνο αιιά δελ κπνξνύλ λα κεηαβάινπλ ηελ νξκή ηνπ ζπζηήκαηνο. 2. Γηα λα κεηαβιεζεί ε νξκή ηνπ ζπζηήκαηνο πξέπεη νπσζδήπνηε λα αζθεζνύλ ζηα κέιε ηνπ εμσηεξηθέο δπλάκεηο. Ρέινο αο ζεσξήζνπκε έλα δηκειέο κνλσκέλν ζύζηεκα (κε κέιε κόλν ηα ζώκαηα Α θαη Β πνπ αιιειεπηδξνύλ απνθιεηζηηθά θαη κόλν κεηαμύ ηνπο). Ρν Α ζώκα αζθεί ζην Β ηελ F A,B θαη ην Α F Β,Α F Α,B B Β ζώκα αζθεί ζην Α ηελ F B,Α. Δύθνια γηα ην ζύζηεκα απηό κπνξνύκε μεθηλώληαο από ην αμίσκα δξάζεο αληίδξαζεο λα θαηαιήμνπκε ζηε δηαηήξεζε ηεο νξκήο ηνπ σο εμήο: F Β,Α = F Α,B => Δp A = Δp Β => Δp A = Δp Β => Δp A + Δp Β = 0 => Δ(p A + p Β ) = 0 => Δp syst. = 0 => p syst. = σταθ.

13 Βέβαηα ην λα μεθηλάεη θαλείο από λόκν θαη λα θαηαιήγεη ζε απόδεημε αξρήο (όπσο κόιηο πξνεγνπκέλσο παξαθνινπζήζαηε) είλαη πεξίεξγε δηαδηθαζία. Γειαδή ν Newton κάιινλ παξαηήξεζε ην πώο «δνπιεύεη» ε θύζε, είδε δειαδή όηη ε δηαηήξεζε ηεο νξκήο ησλ κνλσκέλσλ ζπζηεκάησλ είλαη «ΑΟΣΖ» θαη ζηε ζπλέρεηα γηα λα ζπλδέζεη κε ην αίηην, ην απνηέιεζκα πνπ παξαηεξνύζε παληνύ θαη πάληνηε, δηαηύπσζε ην αμίσκα δξάζεο-αληίδξαζεο. Ζ αξρή απηή επεθηείλεηαη θαη ζε πεξηπηώζεηο πνπ ηα κέιε ησλ ζπζηεκάησλ δέρνληαη εμσηεξηθέο δπλάκεηο, ππό ηελ πξνϋπόζεζε όκσο νη δπλάκεηο απηέο λα έρνπλ κεδεληθή ζπληζηακέλε. Έηζη κπνξνύκε λα γξάςνπκε θαη λα ρξεζηκνπνηνύκε όηη: F εξ. = 0 => p syst. = σταθ. Πώο (ζπλήζσο) εθαξκόδνπκε (ζην Ιύθεην) ηελ αξρή ηεο δηαηήξεζεο ηεο νξκήο ζε πξόβιεκα αιιειεπίδξαζεο ζσκάησλ; Νη πην ζπλεζηζκέλεο πεξηπηώζεηο είλαη απηέο θαηά ηηο νπνίεο δπν ζώκαηα, πνπ είλαη ηα κόλα κέιε ελόο κνλσκέλνπ ζπζηήκαηνο, αιιειεπηδξνύλ (ελλνείηαη κόλν κεηαμύ ηνπο) γηα έλα ζπγθεθξηκέλν ρξνληθό δηάζηεκα Γt. Νη κάδεο ησλ ζσκάησλ είλαη m1 θαη m2 θαη νη ηαρύηεηέο ηνπο πξηλ από ηελ αιιειεπίδξαζε είλαη υ 1 θαη υ 2 αληίζηνηρα. Πηα πεξηζζόηεξα Ιπθεηαθά πξνβιήκαηα νη κάδεο ησλ ζσκάησλ δελ κεηαβάιινληαη θαηά ηελ αιιειεπίδξαζε, ελώ νη εζσηεξηθέο δπλάκεηο κεηαβάιινπλ ηηο ηαρύηεηέο ηνπο ζε υ 1 θαη υ 2 αληίζηνηρα. Πξηλ από ηελ αιιειεπίδξαζε Μεηά ηελ αιιειεπίδξαζε p 1 p 1 m1 υ 1 υ 2 p 2 m1 υ 1 m2 (Γt) m2 υ 2 p 2 Γξάθνπκε: Αθνύ ην ζύζηεκα είλαη κνλσκέλν ε νξκή ηνπ δηαηεξείηαη. p syst. = σταθ. => p syst. = p syst. => p 1 + p 2 = p 1 + p 2 => m 1 υ 1 + m 2 υ 2 = m 1 υ 1 + m 2 υ 2

14 Νη πξνεγνύκελεο εμηζώζεηο είηε κόλεο ηνπο είηε ζπλδπαδόκελεο κε άιιεο πνπ πξνθύπηνπλ από άιιεο αξρέο, ζπλήζσο νδεγνύλ ζηελ εύξεζε ησλ αγλώζησλ. Ρέινο λα επηζεκάλνπκε όηη πξέπεη λα δώζνπκε ηδηαίηεξε πξνζνρή ζην δηαλπζκαηηθό ραξαθηήξα ηεο νξκήο ηνπ ζπζηήκαηνο, ε νπνία ζε κνλσκέλα ζπζηήκαηα δηαηεξεί ην δηάλπζκά ηεο ζηαζεξό (κέηξν θαη θαηεύζπλζε) πξνθύπηεη δε θαη πξηλ από ηελ αιιειεπίδξαζε θαη κεηά από απηήλ σο ην δηαλπζκαηηθό άζξνηζκα ησλ αληηζηνίρσλ νξκώλ ησλ κειώλ ηνπ. Οι κρούσεις Θξνύζεηο νλνκάδνπκε ηηο αιιειεπηδξάζεηο εθείλεο (ζπλήζσο δύν) ζσκάησλ πνπ δηαξθνύλ πνιύ ιίγν θαη θαηά ηε δηάξθεηά ηνπο αλαπηύζζνληαη πνιύ κεγάιεο εζσηεξηθέο (ζπγθξηλόκελεο κε ηηο εμσηεξηθέο) γηα ην ζύζηεκά ηνπο δπλάκεηο. Θαηά ηηο θξνύζεηο, νη νξκέο ησλ ζπγθξνπόκελσλ ζσκάησλ κεηαβάιινληαη ζεκαληηθά, ελώ ε νξκή ηνπ ζπζηήκαηνο κπνξεί λα ζεσξεζεί ζηαζεξή. Απηό ζπκβαίλεη ιόγσ ηνπ όηη ζηνλ ειάρηζην ρξόλν πνπ δηαξθνύλ, νη εζσηεξηθέο δπλάκεηο πξνιαβαίλνπλ λα αιιάμνπλ ηηο νξκέο ησλ κειώλ ηνπ ζπζηήκαηνο ελώ νη εμσηεξηθέο πνπ είλαη πνιύ κηθξόηεξεο δελ πξνιαβαίλνπλ λα αιιάμνπλ κεηξήζηκα ηελ νξκή ηνπ ζπζηήκαηνο. Τν πξαθηηθό ελδηαθέξνλ γηα καο είλαη όηη ζε πεξίπησζε θξνύζεο, αδηαθνξώληαο γηα ην αλ ην ζύζηεκα είλαη κνλσκέλν ή όρη, κπνξνύκε λα εθαξκόδνπκε ηε δηαηήξεζε ηεο νξκήο ηνπ ζπζηήκαηνο θαη λα εξγαδόκαζηε όπσο αλαθέξακε πξνεγνπκέλσο γηα ηα κνλσκέλα ζπζηήκαηα.

15 Ερωτήσεις 1. Ρη νλνκάδεηαη ζύζηεκα ζσκάησλ; Ξνηεο δπλάκεηο νλνκάδνληαη εζσηεξηθέο θαη πνηεο εμσηεξηθέο ζε έλα ζύζηεκα ζσκάησλ; Ξόηε ην ζύζηεκα νλνκάδεηαη κνλσκέλν; 2. Ξνηα νλνκάδνληαη θαηλόκελα θξνύζεο; 3. Ξσο νξίδεηαη ε νξκή; Ξνηα είλαη ε ζρέζε δύλακεο-κεηαβνιήο ηεο νξκήο; 4. Λα δηαηππώζεηε ηελ αξρή δηαηήξεζεο ηεο νξκήο θαη λα ηελ απνδείμεηε. 5. Ρη είλαη ε πιαζηηθή θξνύζε; 6. Λα αλαθέξεηε κεξηθά θαηλόκελα ζηα νπνία ηζρύεη ε αξρή δηαηήξεζεο ηεο νξκήο 7. Ζ νξκή ελόο ζώκαηνο είλαη κέγεζνο, έρεη ηελ θαηεύζπλζε ηεο θαη ην κέηξν ηεο δίλεηαη από ηε ζρέζε. Κνλάδα νξκήο ζην S.I. είλαη. 8. Δζσηεξηθέο δπλάκεηο ελόο ζπζηήκαηνο ζσκάησλ είλαη, ελώ εμσηεξηθέο δπλάκεηο. 9. Όηαλ ζε έλα ζύζηεκα ζσκάησλ ε ζπληζηακέλε ησλ δπλάκεσλ είλαη κεδέλ ε νξκή. 10. Γύν ζώκαηα κε κάδεο m1, 2m1 θηλνύληαη πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν κε αληίζεηεο ηαρύηεηεο (ίζνπ κέηξνπ π, αληίζεηεο θνξάο). Κεηά ηελ θξνύζε ηα δύν ζώκαηα θηλνύληαη ζε έλα κε θνηλή ηαρύηεηα. Ππκπιεξώζηε ηα θελά. Ρα δύν ζώκαηα πξηλ ηελ θξνύζε έρνπλ νξκέο κέηξνπ θαη αληίζηνηρα. Ζ ζπλνιηθή νξκή ηνπ ζπζηήκαηνο ησλ δύν ζσκάησλ έρεη κέηξν πξηλ ηελ θξνύζε. Κεηά ηελ θξνύζε ε ζπλνιηθή νξκή ηνπ ζπζηήκαηνο έρεη κέηξν ελώ ην κέηξν ηεο κεηαβνιήο ηεο νξκήο ηνπ m1 θαηά ηελ θξνύζε είλαη. Ζ θνηλή ηαρύηεηα ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε έρεη κέηξν θαη θαηεύζπλζε όκνηα κε απηή ηνπ ζώκαηνο.

16 11. Έλαο άλζξσπνο βξίζθεηαη πάλσ ζε κία βάξθα ζηελ ήξεκε ζάιαζζα. Ππκπιεξώζηε ην παξαθάησ θείκελν. Ρν ζύζηεκα άλζξσπνο βάξθα είλαη δηόηη ε ζπληζηακέλε ησλ είλαη. Νη εμσηεξηθέο δπλάκεηο πνπ αζθνύληαη ζην ζύζηεκα είλαη. Ζ αξρηθή νξκή ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη. Ν άλζξσπνο αξρίδεη λα πεξπαηά πάλσ ζηε βάξθα κε ηαρύηεηα. Ρόηε ε βάξθα ζα θηλεζεί δηόηη ηζρύεη ε. 12. Λα ζπλδέζεηε κε γξακκέο ηα κεγέζε κε ηηο αληίζηνηρεο κνλάδεο ζην S.I. Κπνξεί ζε κηα κνλάδα λα αληηζηνηρνύλ έλα ή πεξηζζόηεξα ή θαλέλα από ηα κεγέζε. Νξκή (i) (α) m/s 2 Γύλακε (ii) (β) kgm/s Δπηηάρπλζε (iii) (γ) Λ Κάδα (iv) (δ) kg Βάξνο (v) (ε) Λs 13. Πεκεηώζηε κε έλα Π ηηο ζσζηέο θαη κε έλα Ι ηηο ιαλζαζκέλεο πξνηάζεηο ζρεηηθά κε ηελ νξκή. Α. Δίλαη κνλόκεηξν κέγεζνο. Β. Δίλαη δηαλπζκαηηθό κέγεζνο. Γ. Έρεη ηελ θαηεύζπλζε ηεο ηαρύηεηαο. Γ. Έρεη ηελ θαηεύζπλζε ηεο επηηάρπλζεο. Δ. Δμαξηάηαη από ηελ αδξάλεηα ηνπ ζώκαηνο. ΠΡ. Έρεη κνλάδεο ζην S.I. kgm/s 2. Ε. Έρεη κνλάδεο ζην S.I. kgm/s. Ζ. Έρεη κνλάδεο ζην S.I. Ns. Θ. Έρεη κέηξν ίζν κε m. Η. Όηαλ ε ζπληζηακέλε ησλ δπλάκεσλ ζε έλα ζώκα είλαη κεδέλ, ε νξκή έρεη ζηαζεξό κέηξν. 14. Αλ g = 10m/s 2, πνην από ηα παξαθάησ ζώκαηα έρεη κεγαιύηεξνπ κέηξνπ νξκή; Α. Άινγν 100kg κε ηαρύηεηα κέηξνπ 10m/s. Β. Πσκαηίδην κάδαο 10-6 gr κε ηαρύηεηα κέηξνπ 10 7 m/s. Γ. Πώκα κάδαο 1kg κεηά από ειεύζεξε πηώζε ύςνπο 180m. Γ. Κάδα 0,4kg κε ηαρύηεηα κέηξνπ 10 6 cm/s. 15. Κνλάδα νξκήο ζην S.I. είλαη Α. Λs B. kgm/s 2 Γ. kgm/s Γ. kgs/m

17 16. Έλα ζώκα m = 1kg αθήλεηαη λα πέζεη. Ρόηε κεηά από 2s αλ g = 10m/s 2 A. Ζ ηαρύηεηά ηνπ έρεη κέηξν 10m/s. Β. Ζ νξκή ηνπ έρεη κέηξν 20kgm/s. Γ. Ζ νξκή ηνπ έρεη κέηξν 20kgm/s 2. Γ. Ζ επηηάρπλζή ηνπ από (0-2)s ζπλέρεηα απμάλεηαη. 17. Πώκα κάδαο m = 1gr θηλείηαη νξηδόληηα κε ηαρύηεηα κέηξνπ 100m/s θηππά ζε θαηαθόξπθν ηνίρν θαη επηζηξέθεη κε ηαρύηεηα κέηξνπ 100m/s. Ρόηε Α. Ρν ζώκα έρεη ίδηα νξκή πξηλ θαη κεηά ηε ζύγθξνπζε. Β. Ζ κεηαβνιή ηνπ κέηξνπ ηεο νξκήο είλαη κεδέλ. Γ. Ρν κέηξν ηεο κεηαβνιήο ηεο νξκήο είλαη 2kgm/s. Γ. Πσζηέο είλαη νη πξνηάζεηο Β, Γ. 18. Γίλεηαη ην ζύζηεκα δύν ζσκάησλ κε νξκέο p 1 θαη p 2 νιηθή νξκή ηνπ ζπζηήκαηνο Α. Δίλαη κεδέλ όηαλ ηα ζώκαηα θηλνύληαη αληίζεηα. Β. Δίλαη ίζε κε ην άζξνηζκα ησλ κέηξσλ p 1 + p 2. Γ. Δίλαη ίζε κε ην δηαλπζκαηηθό άζξνηζκα p 1 + p 2 Γ. Δίλαη θάζεηε ζηηο p 1, p 2 2. αληίζηνηρα. Ρόηε ε 19. Κηα κάδα m = 1kg αθήλεηαη λα πέζεη ειεύζεξε ηε ρξνληθή ζηηγκή t = 0 από ύςνο 180m. Ρόηε, αλ g = 10m/s 2, ηε ρξνληθή ζηηγκή 2s Α. Ρν ζώκα ζα έρεη επηηάρπλζε κέηξνπ 20m/s 2. Β. Ρν ζώκα ζα έρεη ηαρύηεηα κέηξνπ 20m/s 2. Γ. Ρν ζώκα ζα έρεη νξκή κέηξνπ 20kgm/s. Γ. Ρν ζώκα ζα έρεη νξκή κέηξνπ 20Λs. 20. Πώκα κάδαο m = 2kg θηλείηαη κε ηαρύηεηα κέηξνπ 10m/s πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν. Ρν ζώκα πξνζθξνύεη ζε θαηαθόξπθν ηνίρν θαη επηζηξέθεη κε ηαρύηεηα κέηξνπ 8m/s. Ρόηε Α. Ζ κεηαβνιή ηεο νξκήο έρεη κέηξν 4kgm/s. Β. Ζ κεηαβνιή ηεο νξκήο έρεη κέηξν 36kgm/s. Γ. Ζ κεηαβνιή ηεο νξκήο έρεη αληίζεηε θνξά από ηελ αξρηθή ηαρύηεηα. Γ. Ζ κεηαβνιή ηεο νξκήο έρεη ηε θνξά ηεο αξρηθήο ηαρύηεηαο. 21. Πε ζώκα m = 1kg πνπ είλαη αθίλεην πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν αζθείηαη νξηδόληηα δύλακε κέηξνπ 10N. Ρόηε Α. Ζ δύλακε είλαη ν ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο νξκήο. Β. Κεηά από 2s ε νξκή έρεη κέηξν 20kgm/s. Γ. Κεηά από 2s ην κέηξν ηεο επηηάρπλζεο απμαλόκελν γίλεηαη ίζν κε 10m/s 2. Γ. Κεηά από 2s ην ζώκα έρεη δηαλύζεη 20m.

18 22. Πώκα κάδαο m εθηειεί νκαιή θπθιηθή θίλεζε. Ρόηε Α. Ζ νξκή παξακέλεη ζηαζεξή. Β. Ζ νξκή ζπλερώο κεηαβάιιεηαη. Γ. Ζ νξκή ζπλερώο απμάλεη. Γ. Ρν κέηξν ηεο νξκήο παξακέλεη ζηαζεξό. 23. Πε ζώκα κάδαο m = 1kg αζθείηαη p(kgm/s) νξηδόληηα δύλακε. Ζ αιγεβξηθή ηηκή ηεο νξκήο ζε ζρέζε κε ην ρξόλν θαίλεηαη ζην δηπιαλό δηάγξακκα. Ρόηε 20 Α. Από (0-2)s ε δύλακε ζπλερώο απμάλεηαη. Β. Από (2-5)s ε θίλεζε είλαη επζύγξακκα νκαιά επηηαρπλόκελε. Γ. Ρν κέηξν ηεο δύλακεο ηελ t=1s είλαη 10Λ. Γ. Ρν ζώκα όηαλ t = 5s έρεη δηαλύζεη 80m. 2 5 t(s) 24. Πώκα θηλείηαη κε ζηαζεξή ηαρύηεηα. Ρόηε Α. Ζ νξκή ηνπ ζώκαηνο παξακέλεη ζηαζεξή. Β. Ν ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο νξκήο είλαη κεδέλ. Γ. Ν ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο νξκήο είλαη ζηαζεξόο θαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο. Γ. Ζ γξαθηθή παξάζηαζε κέηξνπ νξκήο-ρξόλνπ είλαη επζεία παξάιιειε ζηνλ άμνλα ησλ ρξόλσλ. Δ. Ζ γξαθηθή παξάζηαζε κέηξνπ νξκήο-ρξόλνπ είλαη επζεία πνπ πεξλά από ηελ αξρή ησλ αμόλσλ. 25. Κνλσκέλν ζύζηεκα είλαη εθείλν πνπ απνηειείηαη από ζώκαηα Α. Πηα νπνία δελ ελεξγνύλ δπλάκεηο. Β. Ξνπ είλαη ζπλερώο αθίλεηα. Γ. Ξνπ ε ζπληζηακέλε ησλ εμσηεξηθώλ δπλάκεσλ είλαη κεδέλ. Γ. Ξνπ δελ αιιειεπηδξνύλ κεηαμύ ηνπο. 26. Πην ζρήκα ηα ζώκαηα έρνπλ κάδεο m1 = 2kg θαη m2 = 1kg θαη βξίζθνληαη πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν, ελώ ην m 1 m 2 ειαηήξην είλαη ζπκπηεζκέλν κε ηε βνήζεηα λήκαηνο. Θάπνηα ζηηγκή θόβνπκε ην λήκα. Ρόηε ηε ζηηγκή πνπ ράλεηαη ε επαθή ησλ ζσκάησλ κε ην ειαηήξην Α. Ζ νιηθή νξκή ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη κεδέλ. Β. Ρν κέηξν ηεο νξκήο ηνπ m1 είλαη ίζν κε ην κέηξν ηεο νξκήο ηνπ m2. Γ. Ρν κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ m1 είλαη δηπιάζην από ην κέηξν ηεο ηαρύηεηαο ηνπ m2. Γ. Ρίπνηα από ηα παξαπάλσ.

19 27. Έλα κνλσκέλν ζύζηεκα απνηειείηαη από δύν ζώκαηα πνπ αξρηθά εξεκνύλ. Ρα ζώκαηα ιόγσ αιιειεπίδξαζεο αξρίδνπλ λα θηλνύληαη. Ρόηε Α. Ζ αξρηθή νξκή ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη κεδέλ. Β. Ζ νξκή ηνπ ζπζηήκαηνο ζπλερώο είλαη κεδέλ. Γ. Ρα ζώκαηα θηλνύληαη πάληνηε κε ηαρύηεηεο ίζνπ κέηξνπ. Γ. Ρα ζώκαηα θηλνύληαη πάληνηε κε νξκέο ίζνπ κέηξνπ. 28. Βιήκα κάδαο m θηλείηαη νξηδόληηα κε ηαρύηεηα κέηξνπ 100m/s. Θάπνηα ζηηγκή ην βιήκα δηαζπάηαη ζε δύν θνκκάηηα ίζεο κάδαο, ην έλα εθ ησλ νπνίσλ θηλείηαη θαηά ηελ αξρηθή θαηεύζπλζε κε ηαρύηεηα κέηξνπ 50m/s. Ρόηε ην άιιν Α. Θηλείηαη νξηδόληηα. Β. Θηλείηαη θαηά ηελ αξρηθή θαηεύζπλζε κε ηαρύηεηα κέηξνπ 100m/s. Γ. Έρεη ηαρύηεηα κέηξνπ 50m/s. Γ. Θηλείηαη θαηά ηελ αξρηθή θαηεύζπλζε κε ηαρύηεηα κέηξνπ 150m/s. 29. Πώκα κάδαο m θηλείηαη νξηδόληηα κε νξκή p. Ρν ζώκα δηαζπάηαη ζε δύν θνκκάηηα, έλα εθ ησλ νπνίσλ θηλείηαη θάζεηα ζηελ νξκή p έρνληαο νξκή p 1. Ρόηε αλ ην άιιν θνκκάηη θηλεζεί κε νξκή p 2 Α. Ζ p 2 ζα είλαη νξηδόληηα όπσο ε αξρηθή νξκή. Β. Θα ηζρύεη γηα ηα κέηξα p = p 1 + p 2. Γ. Θα ηζρύεη p = p 1 + p 2. Γ. Θα ηζρύεη γηα ηα κέηξα p 2 = p 2 1 + p 2 2. 30. Γύν ζώκαηα α, β κε ma = 2kg, mβ = 4kg θηλνύληαη αληίξξνπα πάλσ ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν κε ηαρύηεηεο ίζνπ κέηξνπ 10m/s. Αλ κεηά ηε ζύγθξνπζε ην α έρεη ηαρύηεηα κέηξνπ 5m/s αληίζεηα ζηελ αξρηθή ηνπ ηαρύηεηα, ην β ζα έρεη ηαρύηεηα κέηξνπ ζε m/s A. 5 B. 2,5 Γ. κεδέλ Γ. Ρίπνηα απ όια απηά 31. Πώκα α κάδαο m1 = 2kg θηλείηαη κε ηαρύηεηα κέηξνπ 10m/s πάλσ ζε ιείν επίπεδν. Ρν ζώκα α ζπγθξνύεηαη κε αθίλεην ζώκα β κάδαο m2 = 4kg. Ρν β κεηά ηελ θξνύζε θηλείηαη κε ηαρύηεηα κέηξνπ 2m/s έρνληαο ηε θνξά ηεο 1. Ρόηε ε ηαρύηεηα ηνπ α Α. Έρεη θνξά αληίζεηε ηεο 1. Β. Έρεη ηελ ίδηα θνξά κε ηε 1. Γ. Έρεη κέηξν 10m/s. Γ. Έρεη κέηξν 6m/s. E. Έρεη κέηξν 4m/s.

20 32. Πθαίξα κάδαο m = 100gr θηλείηαη νξηδόληηα κε ηαρύηεηα κέηξνπ 10m/s θαη ζπγθξνύεηαη κε άιιε ζθαίξα. Αλ ε δηάξθεηα ηεο θξνύζεο είλαη 0,01s θαη ε ζθαίξα κεηά ηελ θξνύζε έρεη ηαρύηεηα κέηξνπ 8m/s αληίζεηεο θνξάο από ηελ αξρηθή ηόηε ε κέζε δύλακε πνπ αζθήζεθε ζηε δεύηεξε ζθαίξα έρεη κέηξν Α. 180Λ Β. 20Λ Γ. 200Λ Γ. Ρίπνηα απ όια απηά 33. Έλα μύιηλν ζώκα κάδαο M = 900gr βξίζθεηαη αθίλεην ζε ιείν νξηδόληην επίπεδν. Βιήκα κάδαο m = 100gr πνπ θηλείηαη νξηδόληηα, κε ηαρύηεηα κέηξνπ 100m/s ζθελώλεηαη κέζα ζην ζώκα κάδαο Κ (ζπζζσκάησκα). Ρόηε ε ηαρύηεηα ηνπ ζπζηήκαηνο βιήκα-ζώκα κεηά ηελ θξνύζε ζα έρεη κέηξν Α. 0m/s B. 100m/s Γ. 10m/s Γ. Ρίπνηα απ όια απηά 34. Γύν ζώκαηα α, β κε κάδεο m, 2m αληίζηνηρα εθηνμεύνληαη θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ από ην έδαθνο κε ίζεο ηαρύηεηεο κέηξνπ 20m/s. Κεηά από ρξόλν t = 1s Α. Έρνπλ ίζεο ηαρύηεηεο. Β. Ζ ηαρύηεηα ηνπ α είλαη κεγαιύηεξε από ηελ ηαρύηεηα ηνπ β. Γ. Ρα ζώκαηα έρνπλ ίζεο νξκέο. Γ. Ζ νξκή ηνπ β είλαη δηπιάζηα από ηελ νξκή ηνπ α. 35. Γύν ζώκαηα ίδηαο κάδαο θηλνύληαη αληίζεηα κε ηαρύηεηεο ίζνπ κέηξνπ. Ρόηε Α. Ρα ζώκαηα έρνπλ ίζεο νξκέο. Β. Ζ νξκή ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη δηπιάζηα από ηελ νξκή ηνπ θαζελόο ζώκαηνο. Γ. Ζ νξκή ηνπ ζπζηήκαηνο είλαη κεδέλ. Γ. Ρίπνηα απ όια απηά. 36. Έλα ζώκα m = 1kg θηλείηαη νξηδόληηα κε ηαρύηεηα 1,κέηξνπ 20m/s θαη ζηε ζπλέρεηα κε ηαρύηεηα κέηξνπ 10m/s θαη ίδηαο θαηεύζπλζεο κε ηε 1. Ρόηε ε κεηαβνιή ηεο νξκήο είλαη Α. 10kgm/s. B. 30kgm/s κε θαηεύζπλζε απηή ηεο 1. Γ. 10kgm/s κε θαηεύζπλζε απηή ηεο 1. Γ. 10kgm/s κε θαηεύζπλζε αληίζεηε ηεο 1. 37. Έλαο άλζξσπνο κάδαο m = 80kg θηλείηαη νξηδόληηα κε ηαρύηεηα 1, κέηξνπ 2m/s θαη ζηε ζπλέρεηα κε ηαρύηεηα 2 κέηξνπ 2m/s αληίζεηα ζηελ θαηεύζπλζε ηεο 1. Ρόηε ε κεηαβνιή ηεο νξκήο ηνπ αλζξώπνπ είλαη Α. Κεδέλ. Β. 320kgm/s κε θαηεύζπλζε απηή ηεο 1. Γ. 320kgm/s κε θαηεύζπλζε απηή ηεο 1. Γ. 320kgm/s.

21 38. Πηελ αξρή δηαηήξεζεο νξκήο νθείιεηαη Α. Ζ θίλεζε ησλ ππξαύισλ. Β. Ζ αλάθξνπζε ηνπ όπινπ Γ. Ζ επηηάρπλζε πνπ απνθηά έλα ζώκα ππό ηελ επίδξαζε δύλακεο. Γ. Ζ αδξάλεηα ησλ ζσκάησλ. 39. Έλαο άλζξσπνο βξίζθεηαη πάλσ ζε εληειώο παγσκέλε ιίκλε θξαηώληαο κηα πέηξα ζηα ρέξηα ηνπ. Ρόηε πεηώληαο ηελ πέηξα Α. Γε ζα θηλεζεί. Β. Θα θηλεζεί αληίζεηα από ηελ πέηξα. Γ. Ζ νξκή ηνπ αλζξώπνπ ζα παξακείλεη ζηαζεξή. Γ. Ζ νξκή ηνπ ζπζηήκαηνο άλζξσπνο-πέηξα ζα παξακείλεη ζηαζεξή. 40. Αλ m1 = 2kg θαη 1 = 4m/s, m2 = 3kg θαη 2 = 2m/s ηόηε ε ζπλνιηθή νξκή ηνπ ζπζηήκαηνο έρεη κέηξν Α. 14kgm/s B. 2kgm/s Γ. 10kgm/s Γ. Ρίπνηα απ όια απηά m 1 1 m 2 π 1 2 π 2 41. Άλζξσπνο βξίζθεηαη πάλσ ζε παγσκέλε ιίκλε θαη πεηά πξνο ηα εκπξόο κηα πέηξα. Α. Ν άλζξσπνο δε ζα θηλεζεί. Β. Θα θηλεζεί πξνο ηα εκπξόο. Γ. Θα θηλεζεί πξνο ηα πίζσ. Γ. Ζ δύλακε πνπ άζθεζε ν άλζξσπνο ζηελ πέηξα είλαη ίζε κε ηε δύλακε πνπ άζθεζε ε πέηξα ζηνλ άλζξσπν. 42. Βιήκα πνπ θηλείηαη θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ εθξήγλπηαη ζε δύν θνκκάηηα ην έλα εθ ησλ νπνίσλ θηλείηαη θαηαθόξπθα πξνο ηα θάησ. Ρν άιιν Α. Θηλείηαη θαηαθόξπθα πξνο ηα πάλσ. Β. θηλείηαη νξηδόληηα. Γ. Θηλείηαη πιάγηα. Γ. Σξεηαδόκαζηε ην ιόγν ησλ καδώλ ησλ θνκκαηηώλ γηα λα δώζνπκε απάληεζε.

22 43. Αλ m1 = 10kg θαη 1 = 20m/s, m2 = 20kg θαη 2 = 10m/s θαη κεηά ηελ θξνύζε ηα δύν ζώκαηα ελσζνύλ, ην ζπζζσκάησκα. (Ρξηβέο ακειεηέεο) Α. Θα κείλεη αθίλεην. Β. Θα θηλεζεί πξνο ηα αξηζηεξά. Γ. Θα θηλεζεί πξνο ηα δεμηά. Γ. Ρίπνηα απ όια απηά. m 1 m 2 1 2 44. Πηελ πεξίπησζε έθξεμεο ελόο βιήκαηνο ζηνλ αέξα ηζρύεη ε αξρή δηαηήξεζεο ηεο νξκήο δηόηη: Α. Γελ ππάξρεη βάξνο. Β. Ζ ζπληζηακέλε ησλ εμσηεξηθώλ δπλάκεσλ είλαη κεδέλ. Γ. Ζ ζπληζηακέλε ησλ εζσηεξηθώλ δπλάκεσλ είλαη κεδέλ. Γ. Νη εμσηεξηθέο δπλάκεηο ζεσξνύληαη ακειεηέεο κπξνζηά ζηηο εζσηεξηθέο. 45. Έλαο άλζξσπνο βξίζθεηαη κέζα ζηελ θαξόηζα ελόο θνξηεγνύ θαη πξνζπαζεί λα κεηαθηλήζεη ην θνξηεγό ζπξώρλνληάο ην από κέζα, αιιά απηό δε γίλεηαη. Ν ιόγνο είλαη όηη: Α. Ρν θνξηεγό έρεη κεγάιε κάδα. Β. Ζ δύλακε πνπ αζθεί είλαη εζσηεξηθή. Γ. Γελ αζθεί κεγάιε δύλακε. Γ. πάξρνπλ ηξηβέο. 46. Έλα βηβιίν βξίζθεηαη πάλσ ζε έλα ηξαπέδη. Θεσξνύκε ηα δύν ζώκαηα σο ζύζηεκα. Ρόηε: Α. Ρν βάξνο ηνπ βηβιίνπ είλαη εζσηεξηθή δύλακε. Β. Ρν βάξνο ηνπ ηξαπεδηνύ είλαη εζσηεξηθή δύλακε. Γ. Θαη ηα δύν βάξε είλαη εμσηεξηθέο δπλάκεηο. 47. Έλαο άλζξσπνο βξίζθεηαη κέζα ζε αζαλζέξ πνπ αλεβαίλεη. Σαξαθηεξίζηε κε έλα Δ (εζσηεξηθή) θαη έλα Μ (εμσηεξηθή) ηηο δπλάκεηο γηα ην ζύζηεκα αζαλζέξ-αλζξώπνπ. Α. Ρν βάξνο ηνπ αλζξώπνπ. Β. Ρν βάξνο ηνπ αζαλζέξ. Γ. Ζ δύλακε πνπ αζθεί ν άλζξσπνο ζην δάπεδν ηνπ αζαλζέξ. Γ. Ζ δύλακε πνπ αζθεί ην ζπξκαηόζρνηλν ζπγθξάηεζεο ηνπ αζαλζέξ. 48. Λα αληηζηνηρίζεηε θαηάιιεια ηα επόκελα. 1. Νξκή α. Λ 2. Γύλακε β. kg 3. Κάδα γ. Λs 4. Ραρύηεηα δ. kgm/s ε. m/s

23 49. Νη πξνηάζεηο ηεο αξηζηεξήο ζηήιεο είλαη νξηζκνί γηα ηνπο όξνπο θαη ηα κεγέζε ηεο δεμηάο ζηήιεο. Ππλδέζηε θάζε έλα νξηζκό ηεο αξηζηεξήο ζηήιεο κε ηνλ αληίζηνηρν όξν ή κέγεζνο ηεο δεμηάο ζηήιεο. 1. Γηαλπζκαηηθό κέγεζνο πνπ α. Κεραληθό ζύζηεκα ραξαθηεξίδεη ηελ θίλεζή θαη εμαξηάηαη από ηε κάδα θαη ηελ ηαρύηεηα. 2. Γπλάκεηο νη νπνίεο δε β. Δμσηεξηθέο δπλάκεηο κεηαβάιινπλ ηελ νξκήο ελόο κεραληθνύ ζπζηήκαηνο. 3. Γπλάκεηο νη νπνίεο γ. Νξκή κεηαβάιινπλ ηελ νξκή ελόο κεραληθνύ ζπζηήκαηνο. 4. Νκάδα ζσκάησλ, ηα νπνία δ. Δζσηεξηθέο δπλάκεηο αιιειεπηδξνύλ κεηαμύ ηνπο, θαζώο θαη κε ηα ζώκαηα ηνπ πεξηβάιινληόο ηνπο. 50. Νη δύν κάδεο ηνπ ζρήκαηνο m1 = m2 = m, θηλνύληαη νξηδόληηα κε ηαρύηεηεο ίζσλ κέηξσλ 1 = 2 = θαη αληίζεηεο θνξάο. Νη κάδεο ζπγθξνύνληαη πιαζηηθά, δειαδή κεηά ηελ θξνύζε θηλνύληαη ζαλ έλα ζώκα. Λα αληηζηνηρίζεηε θαηάιιεια ηα επόκελα: 1. Ζ αιγεβξηθή ηηκή ηεο νξκήο ηνπ α. -m ζπζηήκαηνο πξηλ ηελ θξνύζε είλαη: 2. Ζ αιγεβξηθή ηηκή ηεο νξκήο ηνπ β. κεδέλ ζπζηήκαηνο πξηλ ηελ θξνύζε είλαη: 3. Ζ αιγεβξηθή ηηκή ηεο κεηαβνιήο γ. 2m ηεο νξκήο ηνπ ζπζηήκαηνο θαηά ηελ θξνύζε είλαη: 4. Ζ αιγεβξηθή ηηκή ηεο κεηαβνιήο δ. m ηεο νξκήο ηεο κάδαο m1 θαηά ηελ θξνύζε είλαη: 5. Ζ αιγεβξηθή ηηκή ηεο κεηαβνιήο ηεο νξκήο ηεο κάδαο m2 θαηά ηελ θξνύζε είλαη: