ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΠΡΟΕΝΤΑΣΗΣ
Οι απώλειες προέντασης διακρίνονται σε: Στιγµιαίες απώλειες: Εµφανίζονται κατά την επιβολή της δύναµης προέντασης (τάνυσης), δηλαδή σε χρόνο t = 0 και οφείλονται (α) στην τριβή που αναπτύσσεται µεταξύ του τένοντα και του σωλήνα και (β) στην ολίσθηση της ενεργού αγκύρωσης Χρόνιες απώλειες: Εµφανίζονται σε χρόνο t = και οφείλονται (α) στη συστολή ξηράνσεως του σκυροδέµατος, (β) στον ερπυσµό του σκυροδέµατος και (γ) στη χαλάρωση του χάλυβα.
ΣΤΙΓΜΙΑΙΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ
ΣΤΙΓΜΙΑΙΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΛΟΓΩ ΤΡΙΒΗΣ Η δύναµη προέντασης στη θέση 2 (ζητούµενη) συναρτήσει της δύναµης στη θέση 1 (δεδοµένη) είναι: P = P 2 1 e µ ( ϕ+ k ) όπου: µ: ο συντελεστής τριβής µεταξύ τένοντα και σωλήνα (δίνεται από το σύστηµα προέντασης). Εξαρτάται από το είδος του τένοντα και του σωλήνα και συνήθως είναι: µ = 0.20, 0.25, 0.30, 0.50.
φ: η συνολική γωνία σε rad (διαφορά) µεταξύ των θέσεων 1 και 2 : φ = φ 1 φ 2 k: το άθροισµα των αθέλητων γωνιών του τένοντα σε ευθυγραµµία (rad/m ή 1/m). Συνήθης τιµή: k = 0.01 rad/m (ή 1/m). : η απόσταση µεταξύ των θέσεων 2 και 1 : = 2 1
ΣΤΙΓΜΙΑΙΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΛΟΓΩ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ Στα περισσότερα συστήµατα προέντασης, αµέσως µετά την τάνυση και κατά τη σφήνωση του τένοντα στην ενεργή αγκύρωση, λαµβάνει χώρα µια ολίσθηση (δ) προς την πλευρά της δοκού. Η ολίσθηση είναι συνήθως της τάξεως των 2 έως 8 mm, ανάλογα µε το χρησιµοποιούµενο σύστηµα προέντασης. Αν δεν υπήρχε η τριβή κατά µήκος του τένοντα η ολίσθηση θα επηρέαζε όλο το µήκος της δοκού. Λόγω όµως της αναπτυσσόµενης τριβής η ολίσθηση αποσβένεται σε µια απόσταση ο. Η απόσταση ο υπολογίζεται µε διαφορετική σχέση ανάλογα µε το είδος του τένοντα.
(1) Τένοντας µε παραβολική τροχιά Το µήκος επιρροής της ολίσθησης υπολογίζεται από την σχέση: 0 ε = pi = 1 k σ ln 1 p0,ma,2 Ε p k δ εpi όπου: η αρχική επιµήκυνση του τένοντα µε: σ p0,ma, 2 0.70 = min 0.80 f f ptk p0,1k k = µ k + µ ϕ Στο ο : P o = P A e k o
ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΡΟΧΙΑΣ ΠΑΡΑΒΟΛΙΚΟΥ ΤΕΝΟΝΤΑ Εξίσωση παραβολικής τροχιάς: y = 4f l 4f 2 l 2 Η κλίση της καµπύλης στη θέση : εφϕ = dy d = 4f 8f 2 l l όπου f το βέλος της παραβολής στη µέση του ανοίγµατος µε µήκος l φ A f
(2) Τένοντας µε ευθύγραµµα τµήµατα Το µήκος επιρροής της ολίσθησης υπολογίζεται από την σχέση: 0 = 1 µ k ln 1 µ k δ ε pi Ισχύει µόνον όταν το µήκος o είναι µικρότερο από το µήκος του πρώτου ευθύγραµµου τµήµατος µήκους l 1 ( o < l 1 ).
ιαφορετικά ( o > l 1 ) η τιµή του µήκους επιρροής βρίσκεται, µε καλή προσέγγιση, από την επίλυση της δευτεροβάθµιας εξίσωσης: 0 2 0 + Β + C = 0 όπου: Β C = 2(1 + µ k l1) µ α l1 α l1 δ = (2 + µ k l1) k µ k ε pi α: η γωνία εκτροπής του τένοντα στο τέλος του πρώτου ευθύγραµµου τµήµατος.
ΧΡΟΝΙΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ
Οι χρόνιες απώλειες οφείλονται: (α) Συστολή ξηράνσεως του σκυροδέµατος (β) Ερπυσµός του σκυροδέµατος (γ) Χαλάρωση του χάλυβα προέντασης (δ) Αλληλεπίδραση των παραπάνω χρόνιων απωλειών
(α) Συστολή ξηράνσεως του σκυροδέµατος σ s = E p εcs όπου: ε cs : ο συντελεστής συστολής ξηράνσεως του σκυροδέµατος
(β) Ερπυσµός του σκυροδέµατος σ c = E p σ Png + σ E c PnPo φ c α= Ep Ec σ c = α σ Png + σ PnPo φ c όπου: φ c : ο συντελεστής ερπυσµού του σκυροδέµατος σ Png, σ PnPo : οι τάσεις λόγω µονίµων φορτίων και προέντασης στο ύψος του τένοντα (από εντατική κατάσταση) E p, E c : τα µέτρα ελαστικότητας του χάλυβα προέντασης και σκυροδέµατος, αντίστοιχα.
A c : το εµβαδόν της διατοµής u: η περίµετρος που έρχεται σε επαφή µε την ατµόσφαιρα t 0 : η ηλικία επιβολής της προέντασης
(γ) Χαλάρωση του χάλυβα προέντασης Το ποσοστό χαλάρωσης του χάλυβα λαµβάνεται από πινακίδιο συναρτήσει του λόγου των τάσεων σ p0 / f ptk και το είδος του χάλυβα: σc = 0. 15 σ Προεκτίµηση:,s,r p0,ma, 1 σ προεκτ. p = σp0,ma,1.3 σc,s,r σp = 0. 955 σ 0 σ ( χαλαρωση ) p r = % σ p0,ma,1
(δ) Αλληλεπίδραση χρόνιων απωλειών Η αλληλεπίδραση των φαινοµένων αυτών (συστολής ξήρανσης, σ s, και του ερπυσµού σ c, για το σκυρόδεµα και της χαλάρωσης του χάλυβα σ r ) και ειδικότερα του ερπυσµού και της χαλαρώσεως από τις τάσεις του σκυροδέµατος και του χάλυβα, αντίστοιχα, που εξαρτώνται πάλι από το µέγεθος των χρόνιων απωλειών, εκτιµάται από τον τύπο: σ c,s,r = σc + σ σpnpo α σ + σr φ 1+ 2 1 c s p0,ma,1 Αν σc,s,r 0. 15 σp0,ma, 1 (αρχική προεκτίµηση) τότε γίνεται νέα εκτίµηση του σ c,s, r και υπολογίζεται ξανά η τιµή της σ r.
Μεγέθη δύναµης προέντασης σε χρόνο t = P M,t = P M,o σ c,s,r A p Συνεπώς, σε κάθε χαρακτηριστική θέση i η δύναµη της προέντασης σε χρόνο t = (P i,t ) υπολογίζονται προσεγγιστικά συναρτήσει της δύναµης προέντασης σε χρόνο t = 0 (P i,ο ): P i,t = P i,o P P M,t M,o