ΜΟΡΙΑΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ Η ερμηνεία των φυσικών ιδιοτήτων της ύλης δίνεται από την Κινητική Μοριακή Θεωρία: ΑΕΡΙΑ: Επιδέχονται ισχυρών συμπιέσεων, ακολουθούν το σχήμα και τον όγκο του δοχείου στο οποίο περιέχονται τα μόρια των αερίων βρίσκονται σε συγκριτικά μεγάλες αποστάσεις και δεν αλληλεπιδρούν ισχυρά μεταξύ τους. ΥΓΡΑ: Είναι σχεδόν ασυμπίεστα, ακολουθούν το σχήμα όχι όμως και τον όγκο του δοχείου στο οποίο περιέχονται τα μόρια των υγρών βρίσκονται σε κοντινότερες αποστάσεις μεταξύ τους σε σχέση με αυτά των αερίων όχι όμως τόσο στέρεα ώστε να μην μπορούν να ξεφύγουν το ένα από το άλλο. ΣΤΕΡΕΑ: Είναι ασυμπίεστα και έχουν καθορισμένο σχήμα και όγκο τα μόρια των στερεών είναι συμπιεσμένα σε κοντινές αποστάσεις μεταξύ τους έτσι ώστε να μην μπορούν να ξεφύγουν το ένα από το άλλο.
Εντελώς αποδιατεταγμένα, αρκετός κενός χώρος, σωματίδια σε μεγάλες μεταξύ τους αποστάσεις με πλήρη ελευθερία κίνησης Αποδιατεταγμένα, σωματίδια ή ομάδες σωματιδίων κινούνται ελεύθερα το ένα σε σχέση με το άλλο, βρίσκονται σε κοντινότερες μεταξύ τους αποστάσεις Διάταξη σωματιδίων, βρίσκονται σε κοντινές μεταξύ τους αποστάσεις και ουσιωδώς σε καθορισμένες θέσεις
Οι δυνάμεις μεταξύ μορίων που συγκρατούν τα στερεά και τα υγρά ονομάζονται διαμοριακές δυνάμεις Οι ομοιοπολικοί δεσμοί που συγκρατούν τα άτομα σε ένα μόριο είναι ενδομοριακές δυνάμεις Οι διαμοριακές δυνάμεις είναι πολύ ασθενέστερες από τις ενδομοριακές (π.χ. 16 kj/mol έναντι 431 kj/mol για το HCl) Όταν ένα υλικό τήκεται ή βράζει οι διαμοριακές δυνάμεις σπάνε (συνήθως όχι οι ομοιοπολικοί δεσμοί)
Eλκτικές διαμοριακές δυνάμεις εμφανίζονται τόσο μεταξύ ομοειδών όσο και ετεροειδών μορίων Αν οι διαμοριακές δυνάμεις ασκούνται μεταξύ ομοειδών μορίων ονομάζονται δυνάμεις συνοχής, ενώ οι ασκούμενες μεταξύ ετεροειδών μορίων δυνάμεις συνάφειας Για να σπάσει ο δεσμός που συνδέει δύο μόρια πρέπει να προσφερθεί αρκετή ενέργεια, ώστε τα μόρια αυτά να βρεθούν σε άπειρη απόσταση το ένα από το άλλο, δηλαδή σε τέτοια απόσταση ώστε οι δια-μοριακές δυνάμεις να είναι μηδενικές. H απαραίτητη αυτή ενέργεια ονομάζεται ενέργεια διαχωρισμού ΣΤΕΡΕΟ: Κινητική Ενέργεια << Δυναμική Εν. Διαμοριακών αλληλ. ΥΓΡΟ : Κινητική Ενέργεια ~ Δυναμική Εν. Διαμοριακών αλληλ. ΑΕΡΙΟ : Κινητική Ενέργεια >> Δυναμική Εν. Διαμοριακών αλληλ. (Πραγματικό) (Διαμοριακές δυνάμεις 0 Ιδανικό)
Bonding
Η συνολική διαμοριακή ενέργεια Tα μόρια ισορροπούν σε απόσταση r ο, στην οποία είναι ίσες οι απόλυτες τιμές των δύο δυνάμεων και στο οποίο αντιστοιχεί και η ελάχιστη τιμή της δυναμικής ενέργειας U ο. Δυναμικό Lenard-Jones 6-12
ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ Η Επιφανειακή Τάση
Επιφανειακή Τάση Tα μόρια που βρίσκονται στο εσωτερικό του υγρού και σε αρκετή απόσταση από την επιφάνεια υφίστανται την επενέργεια δυνάμεων απ' όλες τις πλευρές, η συνισταμένη των οποίων έχει στιγμιαία τιμή διάφορη του μηδενός. Αλλά η μέση τιμή της για πεπερασμένο χρονικό διάστημα είναι μηδενική. Αντίθετα στα μόρια που βρίσκονται στην επιφάνεια του υγρού, οι διαμοριακές δυνάμεις ασκούνται μόνο από τη μία πλευρά, με αποτέλεσμα να υπάρχει μη μηδενική συνισταμένη, η οποία τείνει να τα μετακινήσει προς το εσωτερικό του υγρού.
Για να μετακινηθεί ένα μόριο από το εσωτερικό του υγρού στην επιφάνειά του, πρέπει να υπερνικηθούν δυνάμεις και επομένως να καταναλωθεί ενέργεια. Άρα τα μόρια που βρίσκονται κοντά στην επιφάνεια έχουν περισσότερη ενέργεια από τα αντίστοιχα στο εσωτερικό του υγρού. Eπομένως υπάρχει αποταμιευμένη επιφανειακή ενέργεια. Kαι επειδή κάθε σύστημα τείνει να μειώσει την ενέργειά του, το υγρό τείνει να μειώσει την επιφάνειά του. Έτσι εμφανίζονται, μακροσκοπικά, δυνάμεις, οι οποίες τείνουν να προκαλέσουν συστολή της επιφάνειας, που τελικά παίρνει τη μορφή μεμβράνης*. Tο φαινόμενο αυτό ονομάζεται επιφανειακή τάση. * Χρησιμοποιούμε τη λέξη μεμβράνη για να σχηματίσουμε μια εικόνα του φαινομένου, δεν θα πρέπει, ωστόσο, να την εκλάβουμε κυριολεκτικά. Η δύναμη που ασκείται από μία ελαστική μεμβράνη υπό τάση είναι ανάλογη του μεγέθους που περιγράφει την παραμόρφωση όπως ορίζει ο νόμος του Hooke: Εάν δεν υπάρχει μετατόπιση από τη θέση ισορροπίας δεν ασκείται καμία δύναμη. Η αύξηση της επιφάνειας μιας ελαστικής μεμβράνης που μπορεί να προκληθεί από τον τανυσμό της, έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση των διαμοριακών αποστάσεων των μορίων που την αποτελούν. Αντιθέτως, η επιφάνεια ενός υγρού είναι πάντα υπό τάση και η τάση αυτή είναι ανεξάρτητη από οποιαδήποτε μετατόπιση. Η επιφανειακή μεμβράνη είναι δυνατόν να τεντωθεί όχι όμως πολύ. Η αύξηση της σημαίνει ότι περισσότερα μόρια από το εσωτερικό του υγρού φτάνουν στην επιφάνεια με αποτέλεσμα να δημιουργούνται νέες εκτεθειμένες περιοχές.
-Οι σταγόνες των υγρών τείνουν να γίνουν σφαιρικές, γιατί η επιφάνεια της σφαίρας είναι η μικρότερη δυνατή για δεδομένο όγκο. H παραμόρφωση, που συνήθως παρατηρείται οφείλεται στην επίδραση άλλων παραγόντων όπως, π.χ., η επιτάχυνση της βαρύτητας, η αντίσταση του αέρα κλπ. - Η επιφανειακή τάση εμφανίζεται και στα στερεά. H ύπαρξή της είναι αναμφισβήτητη αφού κατά τη θραύση ενός στερεού καταβάλλεται ενέργεια, ώστε να σπάσουν οι δεσμοί που συνδέουν τα μόρια, ενώ συγχρόνως αυξάνει η ελεύθερη επιφάνεια. Στα κρυσταλλικά στερεά, τα οποία στην πλειονότητά τους είναι ανισότροπα, η επιφανειακή τάση πρέπει να είναι διαφορετική για κάθε επιφάνεια. Γι αυτό ένας κρύσταλλος δεν παίρνει σφαιρικό σχήμα, όπως η σταγόνα υγρού, αλλά κάποιο άλλο πολύπλοκο, που έχει αρκετά μεγάλο αριθμό επιπέδων με στρογγυλεμένες ακμές. Ας απαντήσουμε στην 14 η ερώτηση του Κουίζ
Ο συντελεστής επιφανειακής τάσης ΠΕΙΡΑΜΑ 1: Ποιοτικός προσδιορισμός Οι δυνάμεις επιφανειακής τάσης είναι πάντα παρούσες και βρίσκονται σε ισορροπία. Αν η ισορροπία διαταραχθεί εμφανίζονται ομοιόμορφα σε όλα τα μέρη του βρόγχου ο οποίος λαμβάνει κυκλικό σχήμα
ΠΕΙΡΑΜΑ 2: Ποσοτικός προσδιορισμός
F A A B B dx Η δύναμη F είναι παράλληλη στο επίπεδο της μεμβράνης βρίσκεται στη διεύθυνση της διαστολής κατανέμεται ομοιόμορφα κατά μήκος l l Ο συντελεστής επιφανειακής τάσης γ ορίζεται ως η δύναμη F που ασκείται από την επιφάνεια στη μονάδα μήκους: γ = F / 2l * Ο παράγοντας 2 εμφανίζεται στον παρανομαστή διότι η μεμβράνη αποτελείται από δύο επιφάνειες σε επαφή με το κινούμενο τμήμα. Παρά του ότι η μεμβράνη είναι πολύ λεπτή το πάχος της είναι τεράστιο συγκρινόμενο με τις διαστάσεις ενός μορίου. Το στρώμα της επιφάνειας που προκαλεί την επιφανειακή τάση έχει πάχος λίγων μόλις μορίων. ΜΟΝΑΔΕΣ: N/m dyn/cm = 10-3 N/m
Eπειδή ο συντελεστής γ εξαρτάται από το είδος των ελκτικών δυνάμεων μεταξύ των μορίων, θα πρέπει να εξαρτάται από το υγρό. Όταν εξ' άλλου αυξάνεται η θερμοκρασία, αυξάνεται και η μεταξύ των μορίων απόσταση και επομένως μικραίνει το μέτρο των ελκτικών δυνάμεων. Άρα μικραίνει και η επιφανειακή ενέργεια, με τελικό αποτέλεσμα τη μείωση της τιμής της επιφανειακής τάσεως γ. Πειραματικές τιμές του συντελεστή γ για ορισμένα υγρά υγρό θερμοκρασία C γ dyn/cm=10-3 N/m αιθανόλη 20 22.3 σαπωνοδιάλυμα 20 25.0 CCl 4 20 26.8 βενζόλιο 20 28.9 λάδι 20 32.0 γλυκερίνη 20 63.1 υδράργυρος 20 465.0 υγρό ήλιο -269 0.12 υγρό οξυγόνο -193 15.7 Νερό 0 75 20 72 60 66 100 58 375 0.0
Παρουσιάζεται «χονδρικά» μια ιδέα για ότι συμβαίνει στην επιφάνεια ενός υγρού. Τα μόρια παριστάνονται με τα λευκά σφαιρίδια για χάρη απλότητας. Στα αριστερά παρατηρείται ξεκάθαρα η οροθεσία μεταξύ του υγρού και του ατμού του. Η δεξιά εικόνα αποτελεί μεγέθυνση του στρώματος της επιφάνειας στο οποίο η πυκνότητα ελαττώνεται ομαλά από το υγρό προς τον ατμό του. Το στρώμα αυτό, των αραιά κατανεμημένων μορίων, προκαλεί το φαινόμενο της επιφανειακής «μεμβράνης» γνωστό ως επιφανειακή τάση. Καθώς η θερμοκρασία αυξάνεται, η διαχωριστική επιφάνεια μεταξύ του υγρού και του ατμού του γίνεται λιγότερο ευδιάκριτη και η επιφανειακή τάση ελαττώνεται. Σε κρίσιμη θερμοκρασία, η διάκριση μεταξύ υγρού και ατμού δεν είναι δυνατή, επομένως δεν υφίσταται επιφάνεια. Σε θερμοκρασίες που υπερβαίνουν την κρίσιμη αυτή τιμή δεν μπορούμε να μιλάμε για «αέριο» και «υγρό»: απλά και μόνο για ρευστό...
Συντελεστής Επιφανειακής Τάσης Έργο, Ενέργεια Για να μεταφερθεί ένα μόριο από το εσωτερικό του υγρού στην επιφάνεια του θα πρέπει να δαπανηθεί έργο. Για την περίπτωση του εξεταζόμενου πειράματος: W = F dx Αυτό, με τη σειρά του, αντιστοιχεί σε αύξηση της αποθηκευμένης δυναμικής ενέργειας στην επιφάνεια ιδέα που εισήγαγε ο Gauss. Αύξηση της επιφάνειας = 2 l dx Επειδή η δύναμη F είναι σταθερή ( F = 2 l γ), ο λόγος του έργου προς την αύξηση της επιφάνειας δίνει: Fdx 2 2l dx 2 dx dx Επομένως, το γ ορίζεται εναλλακτικά ως η αποθηκευμένη δυναμική ενέργεια της συνολικής επιφάνειας στη μονάδα επιφάνειας. ΜΟΝΑΔΕΣ: 1 J/m 2 ισοδύναμο του N/m όπως 1 erg/cm 2 ισοδύναμο του dyn/cm (=10-3 N/m) l l
ΑΣΚΗΣΗ Από τη δεξαμενή ψεκαστήρα, ο οποίος χρησιμοποιείται για ψεκασμό φυτών, αντλούνται 100 cm 3 νερού ώστε να μετατραπούν σε ομίχλη σφαιρικών σταγονιδίων με μέση διάμετρο 50 μm. Προσδιορίστε το συνολικό ποσό ενέργειας που πήγε στο σχηματισμό των σταγονιδίων. Αγνοείστε την επιφάνεια του νερού αρχικά. (Δίνεται: γ = 72.8 dyn/cm) Δεδομένα: D = 50 x 10-6 m, V = 100 x 10-6 m 3 και γ = 72.8 x 10-3 J/m 2 Απαιτούμενη Ενέργεια = Έργο που σπαταλήθηκε για να δημιουργηθούν οι καινούργιες επιφάνειες. ΔW = γ ΔS όπου ΔS η αύξηση της επιφάνειας. Κάθε σφαιρικό σταγονίδιο έχει επιφάνεια 4πR 2 και όγκο 4/3 πr 3. Σχηματίστηκαν, επομένως, Ν = V / (4/3) πr 3 σταγονίδια με συνολική επιφάνεια ΔS = 4 πr 2 N = 3V/R. Οπότε, ΔW = γ 3V/R = 0.87 J
Σταγόνα υγρού τοποθετείται επάνω στην επιφάνεια στερεού Μικρή γωνία συνεπαφής θ μεγάλη ενέργεια συνάφειας θ ( ) 180 90 < θ < 180 συνθ -1 < 0 ΣΧΟΛΙΑ H ενέργεια συνάφειας είναι μηδέν και επομένως το στερεό δεν διαβρέχεται. Περίπτωση του υδράργυρου επάνω σε γυαλί. H διαβροχή είναι κακή. Oι δυνάμεις συνάφειας είναι μικρότερες από τις δυνάμεις συνοχής του υγρού. Οριακή περίπτωση 90 0 Oι δυνάμεις συνάφειας εξισορροπούνται από τις δυνάμεις συνοχής του υγρού. < 90 > 0 0 1 Καλή διαβροχή του στερεού από το υγρό. Oι δυνάμεις συνάφειας είναι μεγαλύτερες από τις δυνάμεις συνοχής του υγρού. Η ενέργεια συνάφειας ισούται με την ενέργεια συνοχής του υγρού και η διαβροχή είναι τέλεια. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: Καλή διαβροχή όταν γ υ (ζεστό νερό, απορρυπαντικό)
ΤΡΙΧΟΕΙΔΕΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ Καλή διαβροχή κατά την επαφή υγρού στερεού: Aν στερεά πλάκα τοποθετηθεί κατακόρυφα στην επιφάνεια υγρού από το οποίο διαβρέχεται, παρατηρείται παραμόρφωση της οριζόντιας επιφάνειας του υγρού στο σημείο επαφής. Tο υγρό ανυψώνεται στο σημείο εκείνο και η ελεύθερη επιφάνεια, λόγω της επιδράσεως της βαρύτητας και της επιφανειακής τάσης, είναι κοίλη με αποτέλεσμα στο εσωτερικό του υγρού η πίεση να διαφοροποιείται από αυτήν της επιφάνειας. Aν αντί για πλάκα τοποθετηθεί στο υγρό σωλήνας από το ίδιο υλικό: Αν ο σωλήνας έχει διάμετρο της τάξης μεγέθους 1 mm, σχηματίζεται στο εσωτερικό του κοίλη επιφάνεια. Eπομένως, στο εσωτερικό του υγρού υπάρχει υποπίεση, με αποτέλεσμα την ανύψωσή του στο εσωτερικό του σωλήνα μέχρι τη στιγμή που η υποπίεση αυτή θ αντισταθμιστεί από την υδροστατική πίεση
Το τριχοειδές φαινόμενο είναι αποτέλεσμα της ικανότητας του υγρού να διαβρέχει ένα συγκεκριμένο υλικό. Το υγρό για το οποίο παρατηρείται συνηθέστερα το φαινόμενο είναι το νερό εξαιτίας του ότι έχει τη δυνατότητα να συνάψει ισχυρές δυνάμεις συνάφειας με άλλες επιφάνειες και βρίσκεται άφθονο στη φύση. Το νερό ανυψώνεται σε τριχοειδή σωλήνα εξαιτίας των ισχυρών δεσμών υδρογόνου που εμφανίζονται μεταξύ των μορίων του και των ατόμων οξυγόνου των επιφανειακών μορίων του γυαλιού (SiO 2 τα επιφανειακά οξυγόνα συνδέονται με υδρογόνα).
Tότε λόγω της ισορροπίας του συστήματος, η πίεση στο σημείο B της ελεύθερης επιφάνειας του υγρού και στο σημείο A, το οποίο βρίσκεται στο εσωτερικό του σωλήνα και στην προέκταση της ελεύθερης επιφάνειας και πρέπει να είναι ίσες. H πίεση στο B είναι η εξωτερική p o ενώ στο A είναι: p0 Δp ρgh p o 2γ r όπου ρgh η υδροστατική πίεση και r η ακτίνα καμπυλότητας της επιφάνειας. Προκύπτει λοιπόν ότι: ρgh 2γ r ρgh H ακτίνα καμπυλότητας r και η ακτίνα R του σωλήνα συνδέονται με τη σχέση: R = r συνθ όπου θ η γωνία συνεπαφής ρgh 2γ R συνθ H ανύψωση μέσα στο σωλήνα είναι αντιστρόφως ανάλογη της ακτίνας του.
ρgh 2γ R συνθ Στη σχέση αυτή η ανύψωση: h > 0 γιατί θ < 90 ΚΑΛΗ ΔΙΑΒΡΟΧΗ Άν θ > 90, το συνθ < 0, ΚΑΚΗ ΔΙΑΒΡΟΧΗ οπότε h < 0. Δηλαδή εμφανίζεται ταπείνωση της στάθμης του υγρού στο σωλήνα. Tότε η ελεύθερη επιφάνεια του υγρού στο σωλήνα είναι κυρτή και η υδροστατική πίεση ρgh αντισταθμίζει την υπερπίεση στο εσωτερικό του υγρού στο σωλήνα
ΕΡΩΤΗΣΗ Πολ. Επιλ. Το υλικό τεφλόν δεν διαβρέχεται καθόλου από το νερό. Η γωνία συνεπαφής του νερού σε τεφλόν είναι: (α) 0, (β) 90, (γ) 180, (δ) 270. ΑΣΚΗΣΗ Μια μακρά, λεπτή, γυάλινη, τριχοειδής πιπέτα, εσωτερικής διαμέτρου 0,1 mm, εμβαπτίζεται σε αποσταγμένο νερό. Πόσο ψηλά θα ανέλθει το νερό αν το γυαλί είναι εξαιρετικά καθαρό; (γωνία συνεπαφής ίση με 0 ).
ΑΣΚΗΣΗ Δίνονται, επίσης: γωνία συνεπαφής υδράργυρου-γυαλιού: θ = 140 (συν140 = -0,766) πυκνότητα υδραργύρου: ρ = 13,5 g/cm 3 g = 980 cm/s 2 ρ g h = 2 γ συνθ / R h = 4 γ συνθ / ρ g D h = -2,52 mm (Ταπείνωση της επιφανειακής στάθμης)
ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ τριχοειδούς φαινομένου Τα υγρά ανεβαίνουν μέσα στους ιστούς των φυτών μέσω τριχοειδών σωλήνων. Mία πορώδης επιφάνεια, από υλικό που δεν διαβρέχεται από το νερό, δεν επιτρέπει σ αυτό να τη διαπεράσει και έτσι εξηγείται γιατί τα δέρματα είναι αδιάβροχα, ενώ όταν διαβρέχεται από το νερό, στο εσωτερικό του σώματος αναπτύσσονται τεράστιες πιέσεις.
Η μεταφορά του νερού στα φυτά Το άνω άκρο των αγγείων, με τα οποία γίνεται αυτή η μεταφορά, δεν είναι ανοιχτό στην ατμόσφαιρα (όπως συμβαίνει στους τριχοειδείς σωλήνες). H ακτίνα των αγγείων στο ξύλημα των δέντρων είναι συνήθως γύρω στα 20 μm και αν θεωρήσουμε ότι η γωνία συνεπαφής με το νερό είναι 0, η μέγιστη ανύψωση του νερού μέσα σε αυτά, 2 (σύμφωνα με την Εξίσωση ) gh θα έπρεπε να είναι περίπου 75 cm. r Πως, όμως, το νερό καταφέρνει να ανέλθει μέχρι την κορυφή των δέντρων ορισμένα από τα οποία ξεπερνούν τα 100 m σε ύψος;
Η μεταφορά του νερού στα φυτά Στα φύλλα των δέντρων, υπάρχουν δίοδοι ροής νερού σε διάκενα που είναι της τάξης των 5 nm. Εφόσον το νερό καταφέρνει να φτάσει στα φύλλα, θα υποστηρίζεται από την 2 εμφάνιση του τριχοειδούς φαινομένου σε αυτά, αφού με την Εξίσωση gh, για πόρους 5 nm, υπολογίζεται ένα ύψος κοντά στα 3 km, πολύ μεγαλύτερο r από το ύψος οποιοδήποτε δέντρου. Καθώς το δέντρο αναπτύσσεται, όσο η στήλη νερού διατηρείται, η δράση των τριχοειδών στα φύλλα είναι επαρκής για να υποστηρίξει την στήλη του νερού. Η ροή του νερού, στη συνέχεια, ρυθμίζεται κυρίως μέσω της εξάτμισης από τα φύλλα, που είναι γνωστή ως διαπνοή. Εκεί δημιουργείται αποτελεσματικά μια «αρνητική πίεση» που τραβά νερό από το έδαφος προς τα πάνω. Γνωρίζουμε ότι ακόμα και το κενό δεν μπορεί να τραβήξει νερό σε ύψος μεγαλύτερο από 10,3 m. Ως εκ τούτου, η αρνητική πίεση που καταφέρνει να ανυψώσει το νερό σε μεγαλύτερα ύψη, βασίζεται στη δράση των τριχοειδών. Αν σε ένα δέντρο έχει καταστραφεί ένα τμήμα του ξυλήματός του, με αποτέλεσμα να διακόπτεται η στήλη του νερού, δεν υπάρχει κανένας μηχανισμός για την αποκατάσταση της ροής του νερού σε ύψος πάνω από 75 cm.
Στην περίπτωση που ένα σωματίδιο αποτελείται από υλικό που δεν διαβρέχεται από το υγρό, είναι δυνατόν να τοποθετηθεί στην επιφάνεια του υγρού και να επιπλεύσει, παρά το ότι η πυκνότητά του είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη του υγρού. Tο φαινόμενο αυτό ονομάζεται επίπλευση. Aλλά μπορεί να συμβεί και το αντίθετο φαινόμενο. Δηλαδή στερεά σωματίδια με πυκνότητα μικρότερη από εκείνη του υγρού, των οποίων όμως το υλικό είναι τέτοιο ώστε να διαβρέχεται από αυτό, μπορούν "ν' απορροφηθούν" από το υγρό αν οι διαστάσεις τους είναι αρκετά μικρές.
ΑΣΚΗΣΗ (α) Για να συγκρατεί νερό ύψους h, η πορώδης επιφάνεια θα πρέπει να έχει πόρους διαμέτρου d (= 2r), ώστε τουλάχιστον: ρ g h = 2 γ / r r = 2 γ / ρ g h = 0,14 (N/m) / 1000 9,8 0,1 (N/m 2 ) = 1,43 10-4 m = 0,143 mm d = 2r = 0,286 mm
Πειραμα: η επιφάνεια του νερού «πασπαλίζεται» με θείο σε σκόνη. Το θείο επιπλέει επειδή είναι υδροφοβικό στερεό και οι κόκκοι του είναι πολύ μικροί. Όταν μια σταγόνα επιφανειοδραστικής ουσίας προστεθεί στη συγκεκριμένη ποσότητα νερού, ακόμα και χωρίς να αναδευτεί, το θείο αμέσως βυθίζεται στον πυθμένα του δοχείου. Τασιενεργές ή επιφανειοδραστικές ουσίες Λιπίδια που έχουν υδρόφοβη ουρά υδρογονάνθρακα ενώ η κεφαλή τους αποτελείται από πολικές ομάδες. Διαρρηγνύουν το δίκτυο υδρογονικών δεσμών του νερού, ελαττώνοντας έτσι τις δυνάμεις συνάφειας σε αυτό και συνακόλουθα την επιφανειακή τάση του.
Μονοστιβάδα Λιπίδια Μικύλλια (μικρες συγκεντρωσεις) Κυστίδια (μεγαλες συγκεντρωσεις)
Πραγματικά Ρευστά - Ιξώδες, Στροβιλισμός Τα πραγματικά ρευστά είναι ιξώδη. Ιξώδες είναι η εσωτερική τριβή σε ένα ρευστό. Οι δυνάμεις τριβής αντιτίθενται στην κίνηση ενός τμήματος του ρευστού ως προς ένα άλλο τμήμα του. Οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των μορίων τους προκαλεί, κατά την κίνησή τους, την εμφάνιση ελκτικών διατμητικών δυνάμεων μεταξύ των κινουμένων τμημάτων τους, τα οποία δεν μπορεί πλέον να θεωρηθεί ότι κινούνται ανεξάρτητα. Η επενέργεια των διαμοριακών δυνάμεων προκαλεί μεταφορά ενέργειας από το ένα τμήμα του ρευστού στο άλλο, με αποτέλεσμα οι ταχύτητες των τμημάτων αυτών να τείνουν να εξισωθούν έχουν ως αποτέλεσμα την ανάπτυξη δυνάμεων τριβής ή αντίστασης σε κάθε σχετική κίνηση των μορίων. Το έργο αυτών των δυνάμεων αντίστασης είναι οι απώλειες της μηχανικής ενέργειας του ρευστού που εκδηλώνονται με την ελαφρά θέρμανσή του. Μπορούμε να θεωρήσουμε το ιξώδες ως μέτρο της αντίστασης ενός υγρού στη ροή του. F ε : παρ/λη προς την επιφάνεια Διατμητική τάση F A
Νόμος Νεύτωνα για το ιξώδες: Για στρωτή ροή η διατμητική τάση τ, μεταξύ των ενδιαμέσων στρωμάτων του ρευστού είναι ανάλογη της βαθμίδας της ταχύτητας u/ y στην κάθετη διεύθυνση ως προς αυτά τα στρώματα, δηλ. με άλλα λόγια της σχετικής κίνησης των στρωμάτων του ρευστού. F A u y u y O συντελεστής η, που υπεισέρχεται στον νόμο του Nεύτωνα, είναι σταθερά χαρακτηριστική του ρευστού και ονομάζεται συντελεστής ιξώδους ή απλώς ιξώδες.
Όταν αυξάνει η θερμοκρασία αυξάνουν και οι μέσες αποστάσεις μεταξύ των μορίων, επομένως μικραίνουν τα μέτρα των διαμοριακών δυνάμεων, και γι αυτό μικραίνει και το μέτρο της μακροσκοπικής ελκτικής δυνάμεως df. Eπομένως όταν αυξάνει η θερμοκρασία ελαττώνεται το ιξώδες. Aυτό ισχύει στην περίπτωση των υγρών αλλά όχι και των αερίων, στα οποία οι διαμοριακές δυνάμεις είναι από πολύ μικρές μέχρι αμελητέες σε σύγκριση με τις αντίστοιχες των υγρών. Το ιξώδες των αερίων οφείλεται σε συγκρούσεις μεταξύ των μορίων κατά την κίνησή τους. Η πιθανότητα να συμβεί μια σύγκρουση αυξάνει με τη θερμοκρασία με αποτέλεσμα το ιξώδες να αυξάνει όταν αυξάνει η θερμοκρασία. ΥΓΡΑ: T διαμοριακές αποστάσεις & ελκτικές διαμοριακές δυνάμεις df η ΑΕΡΙΑ: διαμοριακές δυνάμεις πολύ μικρές T αύξηση ποσοστού συγκρούσεων η Aν εξετασθεί το φαινόμενο από ενεργειακή άποψη, θα διαπιστωθεί ότι το ιξώδες προκαλεί μετατροπή μέρους της μηχανικής ενέργειας σε θερμότητα.
ΜΟΝΑΔΕΣ: Mονάδα μετρήσεως του ιξώδους: Στο S.I. είναι το pascal x second (Pa s) = 1 N s/m 2 or 1 kg/(m s). Στη Γαλλία χρησιμοποιείται το poiseuille (Pl) ως Pa s όχι όμως διεθνώς. Δεν πρέπει να συγχέουμε το poiseuille με το poise που αναφέρεται στο όνομα του ίδιου προσώπου! Συνήθως χρησιμοποιείται η αντίστοιχη του C.G.S. το poise (P) που πήρε το όνομα του από τον Jean Louis Marie Poiseuille. Mεταξύ των δύο μονάδων υπάρχει η σχέση 1 Pl=10 Po. H μοναδα Po είναι κατάλληλη για τη μέτρηση του ιξώδους μόνο παχύρευστων υγρών, όπως η γλυκερίνη ή τα ορυκτέλαια. Για τη μέτρηση των λεπτόρευστων χρησιμοποιείται συνήθως το centipoise (cp). Το centipoise χρησιμοποιείται επίσης, επειδή το νερό έχει ιξώδες ίσο με 1.0020 cp στους 20 C. 1 poise = 100 centipoise = 1 g/(cm s) = 0.1 Pa s. 1 centipoise = 1 mpa s.
Τιμές ιξώδους για μερικά κοινά Νευτώνια ρευστά: Gases (at 0 C): (Pa s) Hydrogen 8.4 10-6 Air 17.4 10-6 Xenon 21.2 10-6 Liquids (at 20 C): (Pa s) ethyl alcohol 0.248 10-3 Acetone 0.326 10-3 Methanol 0.597 10-3 propyl alcohol 2.256 10-3 Benzene 0.64 10-3 Water 1.0030 10-3 Nitrobenzene 2.0 10-3 Mercury 17.0 10-3 sulfuric acid 30 10-3 olive oil 81 10-3 castor oil 0.985 Glycerol 1.485 molten polymers 10 3 Pitch 10 7 Glass 10 40 Ρευστά που αποτελούνται από διάφορα στοιχεία, όπως το μέλι, εμφανίζουν μεγάλη ποικιλία ως προς το ιξώδες τους.
ΝΕΥΤΩΝΙΑ ΜΗ ΝΕΥΤΩΝΙΑ ΡΕΥΣΤΑ F u A y Η συνάρτηση η=f(τ) για νευτώνια και μη νευτώνια υγρά H γραμμική σχέση του Nεύτωνα ισχύει για μεγάλο αριθμό ρευστών, τα οποία ονομάζονται νευτώνια και που είναι τα αέρια και τα λεπτόρευστα υγρά. Eκτός όμως από αυτά υπάρχει και μια μεγάλη κατηγορία ρευστών για τα οποία η σχέση αυτή αποτελεί απλώς μια προσέγγιση. Tέτοια είναι τα παχύρευστα υγρά και τα διαλύματα μακρομορίων. Σ' αυτά η σχέση μεταξύ διατμητικής τάσης και βαθμίδας ταχύτητας δεν είναι γραμμική, αλλά πολυπλοκότερη. Τα ρευστά αυτά ονομάζονται μη νευτώνια. Eκτός από τους δύο αυτούς τύπους ρευστών υπάρχουν και άλλοι με ιδιότυπη συμπεριφορά. Yπάρχουν, π.χ., ρευστά, που μέχρι μία ορισμένη τιμή της διατμητικής τάσεως συμπεριφέρονται σαν στερεά και μετά σαν παχύρευστα μη νευτώνια και ονομάζονται πλαστικά, ενώ άλλα ρευστά για μικρές βαθμίδες ταχύτητας κινούνται εύκολα και εμφανίζουν μικρό ιξώδες, ενώ για μεγαλύτερες συμπεριφέρονται σαν στερεά, όπως η άμμος, και ονομάζονται διασταλτά.
Παραδείγματα μη-νευτώνειων ρευστών Κέτσαπ: (ιξωδες μειωνεται με αυξανομενη ταση) Γιαούρτι (ιξωδες μειωνεται με τον χρονο εφαρμογης τασης) Γύψος (ιξωδες αυξανεται με τον χρονο εφαρμογης τασης)
O νόμος του Poiseuille Για στρωτή ροή, η μη σταθερή βαθμίδα ταχύτητας μπορεί να είναι αποτέλεσμα της γεωμετρίας. Απλούστερο παράδειγμα: το διάγραμμα ταχυτήτων της ροής ενός ιξώδους ρευστού σε κυλινδρικό σωλήνα. Η ταχύτητα είναι μέγιστη κατά μήκος του άξονα και μηδενική στα τοιχώματα του σωλήνα. Το ρευστό μοιάζει με σύστημα ομοαξονικών τηλεσκοπικών σωλήνων που ολισθαίνουν μεταξύ τους ώστε ο κεντρικός να κινείται με τη μεγαλύτερη ταχύτητα, ενώ ο ακραίος ακινητεί. Έστω σωλήνας μήκους L και ακτίνας R, στα άκρα του οποίου επικρατούν πιέσεις p 1 και p 2. ' Έστω ακόμα κυλινδρικό στρώμα ρευστού ακτίνας r και ομοαξονικό του κυλίνδρου, που κινείται με σταθερή ταχύτητα υ, γεγονός από το οποίο εξάγεται το συμπέρασμα ότι το άθροισμα των ασκουμένων επάνω του δυνάμεων είναι μηδέν. Oι δυνάμεις αυτές είναι τρεις, οι ασκούμενες στα άκρα του λόγω των πιέσεων: d F 1 =πr 2 p 1 και F 2 =πr 2 p 2 και η δύναμη του ιξώδους: Τ ηs η2πrl dy p 1 p 2 d dr Tο αρνητικό σημείο στη σχέση αυτή οφείλεται στο ότι r=r-y και επομένως dr=-dy. Tο άθροισμα των δυνάμεων είναι: F 1 +F 2 +T=0 ή F 1 =F 2 +T από την οποία με αντικατάσταση θα προκύψει: d πr 2 2 p1 πr p2 2ηπrL p1 p2 ή d rdr dr 2Lη Στα τοιχώματα του σωλήνα, όπου r=r, η ταχύτητα είναι μηδενική, ενώ σε απόσταση r από το κέντρο του σωλήνα είναι u. Mε ολοκλήρωση λοιπόν της προηγουμένης σχέσεως προκύπτει: r p1 p2 d 2ηL 0 R rdr p1 p2 2 r 1 p1 p2 2 2 r R (R r ) 2 L 4η L L R
Επομένως, η ταχύτητα ροής υ σε απόσταση r από τον άξονα σωλήνα, ακτίνας R είναι: p1 p2 2 (R r 4η L 1 2 Σύμφωνα με τη σχέση αυτή, η ταχύτητα σε κάθε σημείο είναι ανάλογη προς τη μεταβολή της πίεσης ανά μονάδα μήκους (p 2 -p 1 )/L ή dp/dx, που ονομάζεται και βαθμίδα πίεσης. Η φορά της ροής είναι πάντα αντίθετη προς την dp/dx. Δηλ., υ ~ - (p 2 -p 1 )/L ή υ ~ (p 1 -p 2 )/L H παροχή του σωλήνα Q, βρίσκεται αν θεωρηθεί στοιχειώδης όγκος με τη μορφή κυλίνδρου πάχους dr. H παροχή αυτή είναι: dq = dv/dt =υ ds = υ 2πrdr, όπου ds η επιφάνεια της διατομής. Eπομένως: dq 1 p p 1 2 2 2 (R r )2 dr 4η L r Kαι με ολοκλήρωση της σχέσεως αυτής από r = 0 ως r = R, βρίσκεται η ολική παροχή Q οριζόντιου σωλήνα μήκους L και ακτίνας R, ο οποίος διαρρέεται από ρευστό ιξώδους η, και στα άκρα του οποίου υπάρχουν πιέσεις p 1 και p 2, η οποία δίνεται από τη σχέση: Q π 8η p p L 1 2 4 R Δείχνει ότι η παροχή όγκου είναι: - αντιστρόφως ανάλογη προς τον συντελεστή ιξώδους, όπως θα περιμέναμε, - ανάλογη προς τη βαθμίδα πίεσης (p 1 -p 2 )/L - ανάλογη της τέταρτης δύναμης της ακτίνας R. ) Nόμος του Poiseuille
Q π 8η p p L 1 2 4 R Nόμος του Poiseuille Καθημερινές εφαρμογές -Σχεδιασμός υδραυλικών συστημάτων και υποδερμικών βελόνων (διπλασιασμός της διαμέτρου της βελόνας ισοδυναμεί σε16πλασια δύναμη του αντίχειρα. -Η ροή του αίματος στις αρτηρίες και στις φλέβες, με σχετικά μικρές μεταβολές στη διάμετρο τους, μπορεί να κυμανθεί σε μια ευρεία κλίμακα. Αυτό συνιστά σημαντικό μηχανισμό θερμοκρασιακού ελέγχου στα θερμόαιμα ζώα. -Σχετικά ασήμαντη στένωση των αρτηριών από αρτηριοσκλήρωση μπορεί να προκαλέσει αύξηση της πίεσης του αίματος και πρόσθετη καταπόνηση των καρδιακών μυών.
Tριχοειδές ιξωδόμετρο (Ostwald) Συσκευή που βασίζεται στο νόμο Poiseuille για τη μέτρηση του ιξώδους των υγρών. Στην ουσία είναι ένας τριχοειδής σωλήνας στον οποίο τοποθετείται το υγρό και γίνονται μετρήσεις του χρόνου που απαιτείται για να ρεύσει μέσα από αυτόν συγκεκριμένος όγκος του υγρού. Αν μετρήσουμε τους χρόνους εκροής υγρού αγνώστου ιξώδους και ίσου όγκου υγρού γνωστού ιξώδους, έχουμε: Εάν οι πυκνότητες και των δύο υγρών είναι γνωστές τότε το άγνωστο ιξώδες μπορεί να προσδιοριστεί απλά με τις μετρήσεις των χρόνων εκροής. Οι μετρήσεις αυτές οδηγούν σε αποτελέσματα που προσδιορίζουν με ακρίβεια την τιμή ιξώδους για καθαρά υγρά ή διαλύματα (συνήθη ιοντικά διαλύματα).
H αντίσταση κατά την κίνηση στερεού μέσα σε ρευστό Όταν στερεό κινείται σε σχέση με πραγματικό ρευστό, ασκείται επάνω του δύναμη, που αντιτίθεται στην κίνησή του και η οποία ονομάζεται αντίσταση. H αντίσταση εξαρτάται από το ρευστό και τη σχετική ταχύτητα ρευστού-στερεού, είναι δε η συνισταμένη των δυνάμεων τις οποίες δέχονται τα στοιχειώδη τμήματα της επιφάνειας του στερεού, λόγω των δυνάμεων συνάφειας ρευστού-στερεού. H τιμή της αντιστάσεως προσδιορίζεται από διαφορετικούς νόμους, ανάλογα με την τιμή της σχετικής ταχύτητας. Ας θεωρήσουμε ότι το στερεό είναι ακίνητο μέσα σε κινούμενο ρευστό. Όταν η σχετική ταχύτητα είναι μικρή η ροή του ρευστού είναι στρωτή και έχει τη μορφή του σχήματος. Tο στρώμα του ρευστού που εφάπτεται στο στερεό είναι ακίνητο ως προς αυτό λόγω των δυνάμεων συνάφειας. Επομένως το στερεό και το στρώμα αυτό του ρευστού κινούνται με την ίδια ταχύτητα. Tα άλλα στρώματα κινούνται "παράλληλα" προς το εφαπτομενικό στρώμα, με ταχύτητα που τείνει να αυξηθεί όσο απομακρυνόμαστε από το στερεό. Το ρευστό τείνει να παρασύρει το στερεό κατά την κίνησή του, ασκώντας επάνω του δύναμη, την αντίσταση η οποία είναι ανάλογη του συντελεστή ιξώδους η, της σχετικής ταχύτητας υ και μιας γραμμικής διαστάσεως του στερεού d: F=kηυd Όταν το στερεό είναι σφαίρα η σχέση αυτή γίνεται: όπου r η ακτίνα της σφαίρας. F = 6πηrυ Η σχέση αυτή ονομάζεται νόμος του Stokes
Πτώση σφαίρας σε ρευστό Έστω ότι σφαίρα ακτίνας R, μάζας m και πυκνότητας ρ 1 αφήνεται να πέσει σε ρευστό πυκνότητας ρ 2 και ιξώδους η. Kατά την πτώση ασκούνται επάνω της το βάρος της W, η άνωση F ανωση εκ μέρους του ρευστού και η αντίσταση T, λόγω της κινήσεώς της μέσα σ αυτό. H συνισταμένη των δυνάμεων αυτών προσδίδει στη σφαίρα επιτάχυνση γ που υπολογίζεται από τη σχέση: ma = W F αν T με 4 3 W Vρ1g πr ρ1g 3 4 3 F Vρ2g πr ρ2g 3 όπου V ο όγκος της σφαίρας και g η επιτάχυνση της βαρύτητας. H αντίσταση του ρευστού, σύμφωνα με το νόμο του Stokes, είναι: T=6πηRυ 3 Έτσι, προκύπτει ότι η επιτάχυνση α είναι: [ πr (ρ1 -ρ2)g 6 R ] Aπό τη σχέση αυτή διαπιστώνεται ότι όσο αυξάνει η ταχύτητα υ της σφαίρας μικραίνει η επιτάχυνση α, η οποία κάποια στιγμή θα μηδενισθεί. Tότε η ταχύτητα είναι η μέγιστη δυνατή, ονομάζεται ορική ταχύτητα και από την προηγούμενη σχέση υπολογίζεται: u ορ 2R 2 (ρ To φαινόμενο αυτό εμφανίζεται συχνά στη φύση. Π.χ. ορική ταχύτητα αποκτούν οι σταγόνες της βροχής όταν πέφτουν μέσα στον αέρα και γι αυτό δεν βλάπτουν τα έμβια όντα. Ορική είναι και η τελική ταχύτητα πτώσης των αλεξιπτωτιστών. 1 9η - ρ 1 m 2 4 3 )g
ΕΡΩΤΗΣΗ Πολ. Επιλ. Ένα σώμα αφήνεται από ηρεμία σε t = 0 να πέσει μέσα σε ιξώδες ρευστό. Ποιο από τα διαγράμματα περιγράφει καλύτερα την ταχύτητα του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο;
ΑΣΚΗΣΗ Μια χάλκινη σφαίρα με μάζα 0,2 g πέφτει με ορική ταχύτητα 5,0 cm/s μέσα σε άγνωστο ρευστό. Αν η πυκνότητα του χαλκού είναι 8900 kg/m 3 και του ρευστού 2800 kg/m 3, πόσος είναι ο συντελεστής ιξώδους του ρευστού (σε poise); 1 poise = 1 dyn s/cm 2 (1 dyn = 1 g cm/s 2 )
ΑΣΚΗΣΗ Ένα κομμάτι πάγου (χαλάζι) πέφτει ξεκινώντας από την ηρεμία μέσα στον ατμοσφαιρικό αέρα του οποίου η πυκνότητα δίνεται ρ=1,2x10-3 gr/cm 3. Αν η δύναμη της αντίστασης δίνεται ως: 1 5 με μέση τιμή του συντελεστή αντίστασης C D = 0,45, υπολογίστε την ορική του ταχύτητα Απάντηση: 288,74 m/s F D C D V a 2 ΑΣΚΗΣΗ Μια χρυσή σφαίρα ακτίνας 6,00mm αφήνεται από ηρεμία να πέσει στην επιφάνεια καστορέλαιου (ρετσινόλαδου) που περιέχεται σε αρκετά μεγάλο δοχείο στους 20 C. Ποια είναι η επιτάχυνση της σφαίρας όταν αυτή έχει i) υ = υ ορική, ii) υ = υ ορική /2 (Δίνονται: ρ χρυσού = 19,3 g/cm 3, ρ ρετσινόλαδου = 0,961 g/cm 3, ηρετσινόλαδου = 9,86 poise στους 20 C) ΓΕΝΙΚΑ Vσφαιρας = (4/3) πr3 1 poise = 1 dyn s/cm2 (1 dyn = 1 g cm/s2) Νόμος Stokes για σφαίρα: )
Τυρβώδης ροή Μέχρι τώρα εξετάσαμε τη ροή ιξώδων ρευστών για περιπτώσεις που η διατμητική τάση μεταξύ των στρωμάτων τους είναι μικρή. Αν η διατμητική αυτή τάση είναι μεγαλύτερη, παρατηρείται τυρβώδης ροή, η εικόνα της οποίας είναι πολύ διαφορετική από αυτή της στρωτής ροής. Στην τυρβώδη ροή, τα αποτελέσματα της εσωτερικής τριβής είναι ακόμη πιο έντονα εξαιτίας του σχηματισμού στριβίλων και ο ρυθμός παραμόρφωσης Δv/Δr κοντά στα τοιχώματα είναι πολύ μεγαλύτερος Η εικόνα της τυρβώδους ροής είναι εξαιρετικά ακανόνιστη και πολύπλοκή και μεταβάλλεται διαρκώς με την πάροδο του χρόνου (ακανόνιστη, χαοτική ροή).
Τυρβώδης ροή Το είδος της ροής (μόνιμη ή τυρβώδης) εξαρτάται από την ταχύτητα του ρευστού v, το είδος του πεδίου ροής, την πυκνότητα ρ και το ιξώδες η του ρευστού. Oι παράγοντες αυτοί υπεισέρχονται σε ένα αδιάστατο μέγεθος το οποίο χαρακτηρίζει τη ροή και ονομάζεται αριθμός του Reynolds: όπου L μία γραμμική γεωμετρική διάσταση που καθορίζεται από το είδος της ροής. π.χ. Αν το ρευστό κινείται μέσα σε κυλινδρικό σωλήνα, L είναι η ακτίνα του ή η διάμετρός του. Αν σωματίδιο κινείται μέσα σε ρευστό, L είναι το χαρακτηριστικό μέγεθος του σωματιδίου.
Τυρβώδης ροή Yπάρχει μία τιμή του αριθμού του Reynolds, που χαρακτηρίζει τη ροή, και η οποία ονομάζεται κρίσιμος αριθμός του Reynolds R κρ. Για R > R κρ η ροή είναι τυρβώδης, ενώ για μικρότερες μόνιμη. Κατά τη ροή ρευστού σε σωλήνα η κρίσιμη τιμή R κρ είναι 2000 ενώ κατά την κίνηση της σφαίρας σε ρευστό μόλις 10. Και στις δύο περιπτώσεις ως γραμμική διάσταση θεωρείται η ακτίνα. Mε τη βοήθεια του αριθμού του Reynolds μπορεί να καθοριστεί για δεδομένο υγρό και δεδομένο είδος ροής ποιά είναι η κρίσιμη ταχύτητα πάνω από την οποία η ροή γίνεται τυρβώδης.