ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-2011 Πρώτη Γραπτή Εργασία Εισαγωγή στους Η/Υ Μαθηματικά Γενικές οδηγίες για την εργασία Οι απαντήσεις στις ερωτήσεις της εργασίας πρέπει να δίνονται σε τρία αρχεία σύμφωνα με τις αναλυτικές οδηγίες που ακολουθούν. Τα τρία αρχεία μαζί με το συμπληρωμένο δελτίο υποβολής αξιολόγησης εργασίας θα πρέπει να αποσταλούν ηλεκτρονικά (με e-mail) και σε έντυπη μορφή στον Καθηγητή Σύμβουλο. Ημερομηνία αποστολής της γραπτής εργασίας: Παρασκευή 12 Νοεμβρίου 2010 Καταληκτική ημερομηνία παραλαβής: Τρίτη 16 Νοεμβρίου 2010 Εργασίες που παραλαμβάνονται εκπρόθεσμα (μετά την Τρίτη 16 Νοεμβρίου 2010) επισύρουν βαθμολογικές κυρώσεις (0,5 βαθμό για κάθε ημερολογιακή ημέρα καθυστέρησης). Εργασίες που υποβάλλονται με καθυστέρηση μεγαλύτερη από 7 ημέρες δεν γίνονται δεκτές.
Αναλυτικές Οδηγίες Στην εργασία περιλαμβάνονται 7 υποχρεωτικές ασκήσεις η λύση των οποίων απαιτεί τη δημιουργία των παρακάτω αρχείων: 1. Αρχείο Word με την απάντηση στην Άσκηση 1 (Όνομα αρχείου: EponymoOnoma- GE1_1.doc, π.χ. GeorgiouNikolaos-GE1_1.doc). 2. Αρχείο Word με την απάντηση στην Άσκηση 2 (Όνομα αρχείου: EponymoOnoma- GE1_2.doc, π.χ. GeorgiouNikolaos-GE1_2.doc) 3. Αρχείο Word με τις απαντήσεις στις Ασκήσεις 3-7 (Όνομα αρχείου: EponymoOnoma- GE1_3-7.doc ). Στο αρχείο αυτό θα πρέπει να δίνονται οι αναλυτικές απαντήσεις των ασκήσεων 3-7 με τη σειρά που δίνονται στην εκφώνηση, γράφοντας και το υποερώτημα που απαντάται κάθε φορά. Επίσης, όλοι οι πίνακες και όλα τα διαγράμματα που περιέχονται στο αρχείο EXCEL θα πρέπει να μεταφερθούν και σε αυτό το αρχείο και συγκεκριμένα στα σημεία που δίνονται οι απαντήσεις των αντίστοιχων ασκήσεων. 4. Αρχείο EXCEL με τις απαντήσεις στις Ασκήσεις 3-7 (Όνομα αρχείου: EponymoOnoma-GE1_3-7.xls ). Στο αρχείο EXCEL πρέπει να περιέχονται 5 φύλλα εργασίας, ένα για κάθε άσκηση. Τα φύλλα εργασίας πρέπει να έχουν όνομα σχετικό με την άσκηση που απαντούν, π.χ. Άσκηση 3, Άσκηση 4,, Άσκηση 7-ΙΙΙ, Άσκηση 7-IV-γ. Όλα τα αρχεία word και excel θα πρέπει στην περίπτωση που εργάζεστε σε Office 2007 να αποθηκευτούν ως Word 97-2003 είτε ως Excel 97-2003 με κατάληξη *.doc είτε *.xls. Εκτός από το αρχείο της εκφώνησης θα πρέπει να κατεβάσετε από την ιστοσελίδα της ΔΕΟ 13 και τα παρακάτω αρχεία: GE1_un.doc : αμορφοποίητο κείμενο για την 1 η άσκηση GE1_2. pdf : το κείμενο της 2 ης άσκησης GE1_7.xls: δεδομένα 7 ης άσκησης Επισημαίνεται ότι οι εργασίες πρέπει να είναι επιμελημένες και ότι η αντιγραφή μέρους ή ολόκληρης της εργασίας απαγορεύεται αυστηρά. Ο Συντονιστής και η Επιτροπή Γραπτών 2
Εργασιών της ΔΕΟ 13 διεξάγουν σε όλη τη διάρκεια του ακαδημαϊκού έτους δειγματοληπτικούς ελέγχους σε όλα τα τμήματα για τον εντοπισμό και την τιμωρία τέτοιων φαινομένων. Στο αρχείο EXCEL όλοι οι υπολογισμοί πρέπει να γίνουν αποκλειστικά με τη χρήση τύπων και συναρτήσεων του EXCEL. Επίσης, στις στήλες που θα δημιουργήσετε κατά την επίλυση των ερωτημάτων θα πρέπει να δίνονται επεξηγηματικοί τίτλοι. Το ίδιο ισχύει και για τα διαγράμματα. Οι τελικοί πίνακες (μετά την επίλυση όλων των ερωτημάτων) και τα διαγράμματα θα πρέπει να μεταφέρονται και στο αρχείο word. Για τη δημιουργία των μαθηματικών σχέσεων να γίνει χρήση της εφαρμογής «Επεξεργασία Εξισώσεων» (Equation Editor) του Word (Από τη γραμμή μενού: Insert Object από Object type επιλέξτε Microsoft Equation 3.0 ή στα Ελληνικά: Εισαγωγή Αντικείμενο από Τύπος Αντικειμένου επιλέξτε Microsoft Equation 3.0). Εάν η εφαρμογή «Επεξεργασία Εξισώσεων» (Equation Editor) δεν υπάρχει ήδη εγκατεστημένη στον υπολογιστή σας τότε δεν «εμφανίζεται». Στη περίπτωση αυτή θα πρέπει να την εγκαταστήσετε χρησιμοποιώντας το CD εγκατάστασης του Microsoft Office. Περισσότερα στοιχεία για τον Equation Editor υπάρχουν στο βιβλίο «Εφαρμογές Μαθηματικών και Στατιστικής σε Επιχειρησιακά Προβλήματα Τόμος Γ σελ. 171» καθώς επίσης στο εγχειρίδιο Η/Υ (σελ. 68-71), το οποίο είναι διαθέσιμο στη ιστοσελίδα της ΔΕΟ13 (http://class.eap.gr/deo13) ακολουθώντας διαδοχικά τους συνδέσμους: Εκπαίδευση Συμπληρωματικό Διδακτικό Υλικό στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές και επιλέγοντας το αρχείο με όνομα Egxeiridio H-Y.pdf. 3
Άσκηση 1 (14%) Δίνεται το αρχείο GE1_un.doc το οποίο βασίζεται στο βιβλίο του ΕΑΠ «Οικονομετρία». Μορφοποιήστε το κείμενο με βάση τις οδηγίες που δίνονται παρακάτω. Αποθηκεύστε το μορφοποιημένο κείμενο ως αρχείο Word έτσι ώστε το όνομά του να είναι της μορφής: EponymoOnoma-GE1_1.doc, π.χ. GeorgiouNikolaos-GE1_1.doc. Η μορφοποίηση του κειμένου πρέπει να γίνει ως εξής: α) Χρησιμοποιήστε σε όλο το κείμενο τη Γραμματοσειρά Times New Roman με μέγεθος 12, με εξαίρεση τους τίτλους οι οποίοι πρέπει να είναι σε έντονη γραφή με μέγεθος 16 (ο τίτλος «ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1») και 14 (οι υπόλοιποι τίτλοι). Επίσης, το χρώμα όλων των τίτλων πρέπει να είναι μπλε. Η στοίχιση του κειμένου να είναι Πλήρης, το Διάστιχο 1,5 γραμμή, οι Εσοχές Αριστερά και Δεξιά: 0, Ειδική: Καμία, Διάστημα Πριν: 0, και Μετά: 0 και τέλος τα περιθώρια των σελίδων να οριστούν ως εξής: Επάνω: 2,54 εκ., Κάτω: 2,54 εκ., Αριστερά: 3,17 εκ., Δεξιά: 3,17 εκ. και Βιβλιοδεσίας: 0 εκ. [ 4% ] (β) Προβείτε σε ορθογραφικό έλεγχο κάνοντας χρήση της εφαρμογής Ορθογραφικός και Γραμματικός Έλεγχος του Word και πραγματοποιήστε όλες τις αναγκαίες διορθώσεις. [ 1% ] (γ) Εισάγετε αριθμούς σελίδας στο υποσέλιδο, με γραμματοσειρά Arial 11, στο κέντρο και αρίθμηση της μορφής 1, 2,. Επίσης, κάνετε τις απαραίτητες ρυθμίσεις έτσι ώστε η αρίθμηση να εμφανίζεται και στην πρώτη σελίδα. [ 1% ] (δ) Εισάγετε κεφαλίδα στο κείμενο με τη φράση «Οικονομετρία», στοιχισμένη στο κέντρο, με γραμματοσειρά Arial 11 και πλάγιους χαρακτήρες. Η κεφαλίδα πρέπει να εμφανίζεται σε όλες τις σελίδες. (ε) Εισάγετε λίστα με αρίθμηση στα ερωτήματα της άσκησης. (στ) Εισάγετε, όπου χρειάζεται, υποσημείωση με σειρά 1 και γραμματοσειρά Arial 10. Το κείμενο της υποσημείωσης βρίσκεται μετά το κείμενο στο αρχείο GE1_1un.doc. (ζ) Δημιουργήστε πίνακα ο οποίος θα περιέχει στοιχεία για τις οικογένειες, χρησιμοποιώντας τα στοιχεία που δίδονται στην πρώτη σελίδα του αρχείου GE1_1un.doc και μορφοποιήστε 4
τον ώστε να περιέχει τρεις στήλες. Η πρώτη γραμμή κάθε στήλης θα περιέχει την περιγραφή της στήλης όπως δίνεται στο αρχείο GE1_1un.doc. Τα στοιχεία του πίνακα πρέπει να είναι Times New Roman 12 και η στοίχιση πρέπει να είναι στο κέντρο για όλες τις στήλες. (η) Η Ενότητα «ΣΥΝΟΨΗ» να ξεκινήσει σε νέα σελίδα. (θ) Μορφοποιήστε τον τίτλο του πίνακα σε γραμματοσειρά Arial 12 με έντονους χαρακτήρες. Η στοίχιση του τίτλου θα πρέπει να είναι στο κέντρο. Άσκηση 2 (6%) (Η κάθε παράγραφος κειμένου βαθμολογείται με 2%) Δημιουργήστε αρχείο Word το όνομα του οποίου θα είναι της μορφής: EponymoOnoma- GE1_2.doc. Στο αρχείο αυτό εισάγετε το κείμενο του μορφοποιημένου αρχείου GE1_2.pdf χρησιμοποιώντας γραμματοσειρά Times New Roman, μέγεθος γραμματοσειράς 12 και διάστιχο 1,5 γραμμή. Η στοίχιση του κειμένου θα πρέπει να είναι πλήρης, με εξαίρεση τις γραμμές που περιέχουν μόνο εξισώσεις για τις οποίες η στοίχιση θα πρέπει να είναι στο κέντρο. Το κείμενο ύστερα από την ολοκλήρωση της εισαγωγής και της μορφοποίησης θα πρέπει να είναι παρόμοιο με αυτό που δίνεται στο αρχείο GE1_2.pdf. Άσκηση 3 (15%) Οι συναρτήσεις προσφοράς ( Q ) και ζήτησης ( Q ) κάποιου αγαθού είναι: S D QS QD = 3P+ 8 = 42 2P. Ι) Να υπολογιστούν η τιμή και η ποσότητα του αγαθού σε κατάσταση ισορροπίας. ΙΙ) Να κατασκευαστεί στο Excel πίνακας τιμών των συναρτήσεων προσφοράς και ζήτησης για τιμές P από 0 έως 10 με βήμα 1. [2%] ΙΙΙ) Να χρησιμοποιηθεί το Excel του προηγούμενου ερωτήματος ΙΙ για να απεικονιστούν γραφικά στο ίδιο σύστημα ορθογωνίων συντεταγμένων οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς του αγαθού. Ποια η τιμή και η ποσότητα ισορροπίας που προκύπτει από το 5
γράφημα αυτό; Επαληθεύστε το αποτέλεσμα που βρήκατε εδώ με το αποτέλεσμα που βρήκατε στην ερώτηση Ι. Υπόδειξη: Ορίστε τον οριζόντιο άξονα του διαγράμματος ως Q ενώ τον κάθετο άξονα ως P. ΙV) Υποθέσατε ότι η κυβέρνηση επιβάλλει φόρο t=2 νομισματικές μονάδες ανά μονάδα προσφερόμενου αγαθού. Να υπολογιστεί η τιμή και η ποσότητα του αγαθού σε κατάσταση ισορροπίας μετά την επιβολή του φόρου. Σημειώνεται ότι ο φόρος καταβάλλεται από τον παραγωγό και κατά συνέπεια η συνάρτηση ζήτησης δεν επηρεάζεται από την επιβολή του. V) Στο γράφημα του Excel του ερωτήματος ΙΙΙ απεικονίστε επίσης τις συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς μετά την επιβολή του φόρου για τιμές P από 0 έως 10 με βήμα 1. Ορίσατε την συνάρτηση προσφοράς μετά τον φόρο ως Q St Υπόδειξη: Ορίστε τον οριζόντιο άξονα του διαγράμματος ως Q ενώ τον κάθετο άξονα ως P. [2%] VI) Ποιες οι δαπάνες του καταναλωτή, τα έσοδα του παραγωγού και τα έσοδα του κράτους με την επιβολή του φόρου; [2%] Άσκηση 4 (15%) Ι) Το μερίδιο αγοράς μιας εταιρείας (ως ποσοστό) κατά τον πρώτο χρόνο λειτουργίας της είναι 12% ενώ κατά τον δέκατο χρόνο είναι 30%. Υπολογίσατε την εξίσωση της ευθείας γραμμής που συνδέει το μερίδιο αγοράς της εταιρείας με τον χρόνο λειτουργίας της. [4%] ΙΙ) Να χρησιμοποιηθεί το Excel για να απεικονιστεί γραφικά σε ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων η εξίσωση του προηγούμενου ερωτήματος Ι που συνδέει το μερίδιο αγοράς της εταιρείας από τον πρώτο χρόνο λειτουργίας της μέχρι και τον δέκατο. [4%] ΙΙΙ) Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο (5,20) και έχει κλίση ίση με -2. Να βρεθούν, επίσης, τα σημεία στα οποία η ευθεία τέμνει τους άξονες Χ και Υ. IV) Να βρεθεί αλγεβρικά και διαγραμματικά το σημείο τομής των ευθειών που προκύπτουν από τα ερωτήματα Ι και ΙΙΙ. [4%] 6
Άσκηση 5 (15%) Έστω η συνάρτηση 2 y x x = 8 + 7. Ι) Για ποιες τιμές του x ισχύει x 2 8x+ 7= 0; [4%] ΙΙ) Ποιες οι συντεταγμένες του μέγιστου ή ελαχίστου σημείου; ΙΙI) Να κατασκευαστεί στο Excel πίνακας τιμών της συνάρτησης για τιμές x από -4 έως 11 με βήμα 1. [4%] ΙV) Να χρησιμοποιηθεί το Excel του προηγούμενου ερωτήματος για να απεικονιστεί γραφικά σε ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων η συνάρτηση. [4%] Υπόδειξη: Ορίστε τον οριζόντιο άξονα του διαγράμματος ως x ενώ τον κάθετο άξονα ως y. Άσκηση 6 (15%) Έστω ότι μια υποθετική οικονομία χαρακτηρίζεται από τις ακόλουθες εξισώσεις: C = 100 + 0.60Yd Yd = Y T + F I = 50 T = 30 + 0.10Y G = 84 + 0.10Y F = 100 0.05Y όπου C η συνάρτηση κατανάλωσης, Y d το διαθέσιμο εισόδημα, Y το εισόδημα, T οι φόροι, F οι μεταβιβαστικές πληρωμές, I οι επενδύσεις, G οι κρατικές δαπάνες. Ι) Να υπολογιστεί το εισόδημα ισορροπίας. Υπόδειξη: Y = C+ I + G. ΙΙ) Να κατασκευαστεί στο Excel πίνακας τιμών της συνάρτησης κατανάλωσης C, των φόρων T, των μεταβιβαστικών πληρωμών F, των επενδύσεων I και των κρατικών δαπανών G 7
που αντιστοιχούν σε εισόδημα Y από 0 έως 1000 νομισματικές μονάδες με βήμα 100 μονάδες. [4%] ΙΙΙ) Να χρησιμοποιηθεί το Excel του ερωτήματος ΙΙ για να απεικονιστούν γραφικά στο ίδιο σύστημα ορθογωνίων συντεταγμένων οι συναρτήσεις κατανάλωσης C, φόρων T, μεταβιβαστικών πληρωμών F, επενδύσεων I και κρατικών δαπανών G. [4%] Υπόδειξη: Ορίστε τον οριζόντιο άξονα του διαγράμματος ως Y ενώ τον κάθετο άξονα ως C, T, F, I,G. IV) Να υπολογιστούν οι συναρτήσεις κατανάλωσης C, φόρων T, μεταβιβαστικών πληρωμών F και κρατικών δαπανών G που αντιστοιχούν στο εισόδημα ισορροπίας που προκύπτει από το ερώτημα Ι. [4%] Άσκηση 7 (20%) Ο πίνακας στο αρχείο GE1_7.xls παρουσιάζει για το Δείκτη CAC40 του Χρηματιστηρίου της Γαλλίας, για την ημέρα 13 Οκτωβρίου 2010, για κάθε λεπτό από τις 09:01 π.μ. μέχρι και τις 11:30 π.μ. τις τιμές ανοίγματος (πρώτη τιμή σε κάθε λεπτό), τις υψηλότερες τιμές (μέγιστη τιμή ανά λεπτό), τις χαμηλότερες τιμές (ελάχιστη τιμή ανά λεπτό), και τις τιμές κλεισίματος (τελευταία τιμή σε κάθε λεπτό). Δημιουργήστε έναν πίνακα στο Excel όπου: I. Στην έβδομη στήλη θα υπολογιστούν οι ποσοστιαίες μεταβολές της τιμής κλεισίματος ανά λεπτό, με βάση τον τύπο [(τιμή κλεισίματος τώρα τιμή κλεισίματος πριν από ένα λεπτό) / τιμή κλεισίματος πριν από ένα λεπτό]. Οι ποσοστιαίες μεταβολές θα εμφανίζονται σε μορφή ποσοστού, %, με δύο δεκαδικά ψηφία. II. Στην όγδοη στήλη, χρησιμοποιώντας την εντολή IF, θα αναγράφεται: ΑΝΟΔΟΣ αν η τιμή κλεισίματος είναι μεγαλύτερη από την τιμή ανοίγματος (στην ίδια γραμμή), ΚΑΘΟΔΟΣ αν η τιμή κλεισίματος είναι μικρότερη από την τιμή ανοίγματος, και ΟΧΙ ΜΕΤΑΒΟΛΗ η τιμή κλεισίματος είναι ίση με την τιμή ανοίγματος. III. Στο δεύτερο κελί της J στήλης, κελί J2, θα αναφέρεται ο αριθμός των κελιών της στήλης Η που γράφουν ΑΝΟΔΟΣ. Δηλαδή ο αριθμός των χρονικών στιγμών (λεπτών) 8
όπου η τιμή κλεισίματος είναι μεγαλύτερη από την τιμή ανοίγματος. (Προσοχή, πρέπει να γίνει χρήση της κατάλληλης συνάρτησης του Excel). IV. Στο τέταρτο κελί της J στήλης, κελί J4, θα αναφέρεται ο αριθμός των χρονικών στιγμών (λεπτών) όπου η τιμή κλεισίματος είναι μικρότερη από την τιμή ανοίγματος. (Πρέπει να γίνει χρήση της κατάλληλης συνάρτησης του Excel). [2%] V. Παρουσιάστε στο ίδιο γράφημα τις υψηλότερες και χαμηλότερες τιμές του Δείκτη CAC40 και για τα 150 λεπτά. Να μορφοποιήσετε τον κάθετο άξονα, αλλάζοντας την μέγιστη και ελάχιστη τιμή ώστε να είναι εμφανέστερη η απόσταση μεταξύ των δύο γραμμών. Στον οριζόντιο άξονα να εμφανίζονται οι χρονικές στιγμές (τα λεπτά της ώρας). VI. Παρουσιάστε στο ίδιο γράφημα τις τιμές κλεισίματος του Δείκτη CAC40 και τις ποσοστιαίες μεταβολές της στήλης G. Στον αριστερό άξονα θα εμφανίζονται οι τιμές κλεισίματος και στον δεξιό άξονα οι τιμές για τις ποσοστιαίες μεταβολές (πρέπει να γίνει χρήση της επιλογής του δευτερεύοντος άξονα). Στον οριζόντιο άξονα να εμφανίζονται οι χρονικές στιγμές (τα λεπτά της ώρας). VII. Κατασκευάστε ένα γράφημα πίτας στο οποίο να εμφανίζονται το ποσοστό των χρονικών στιγμών που έχουμε ΑΝΟΔΟ, ΚΑΘΟΔΟ και ΟΧΙ ΜΕΤΑΒΟΛΗ. 9