ΤΛΗΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΗ ΜΔΛΛΟΝ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΚΡΖΣΖ ΣΜΖΜΑ ΔΠΗΣΖΜΖ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΛΗΚΩΝ

Σχετικά έγγραφα
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Υλικά Ι. Ενότητα 4: Δεσμοί. Δημήτρης Παπάζογλου Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

Γεληθή Χεκεία. Νίθνο Ξεθνπθνπισηάθεο Δπίθνπξνο Καζεγεηήο

Γιαγώνιζμα Χημείας Γ λσκείοσ 21/10/2012

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

ΥΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΕΛΛΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΕΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

Ονοματεπώνυμο:.. Ημερομηνία:. ΔΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 ου ΚΑΙ 3 ου ΚΔΦΑΛΑΙΟ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ

Λεκηική έκθραζη, κριηική, οικειόηηηα και ηύπος δεζμού ζηις ζηενές διαπροζωπικές ζτέζεις

ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ. β. Η θαηάιπζε είλαη εηεξνγελήο, αθνύ ν θαηαιύηεο είλαη ζηεξεόο ελώ ηα αληηδξώληα αέξηα (βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθή θάζε).

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ EΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ - ΑΝΑΛΟΓΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ, ΔΙΟΔΟΣ Χ. Λαμππόποςλορ, Χειμεπινό εξάμηνο

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

T A E K W O N D O. Δ. ΠπθαξΨο. ΔπΫθνπξνο ΘαζεγεηΪο ΑζιεηηθΪο ΦπζηθνζεξαπεΫαο ΡΔΦΑΑ - ΑΞΘ

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

ΤΛΙΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΙ ΜΔΛΛΟΝ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ ΣΜΗΜΑ ΔΠΙΣΗΜΗ ΚΑΙ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΑ ΤΛΙΚΩΝ

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΔΡΗΓΡΑΦΖ ΛΔΗΣΟΤΡΓΗΚΟΣΖΣΑ ΥΔΓΗΟΤ ΑΡΗΘΜ. 1

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ. Οπιζμόρ 1: Έζηω d,n. Λέκε όηη ν d δηαηξεί ηνλ n (ζπκβνιηζκόο: dn) αλ. ππάξρεη c ηέηνην ώζηε n. Θεώπημα 2: Γηα d,n,m,α,b ηζρύνπλ:

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

Δηακνξηαθέο δπλάκεηο

Χημεία Ο κέγηζηνο αξηζκόο ησλ ειεθηξνλίσλ πνπ είλαη δπλαηόλ λα ππάξρνπλ ζε έλα ηξνρηαθό, είλαη :

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες.

Φροντιςτήρια ΕΠΙΓΝΩΣΗ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 7.1: ΣΑΣΙΚΟ ΗΛΔΚΣΡΙΜΟ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΣΤΠΟΛΟΓΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ & ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΏΣΕΙΣ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΗ (Α.Α.Σ.)

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

66. Ομογενής ράβδος ποσ περιζηρέθεηαι

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΛΤΔΙ ΘΔΜΑ A

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. Β. Διερεφνηςη Εξιςώςεων. 1x είναι αδφνατθ. x 1 x 1. Άλγεβρα Α Λυκείου

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Διάρκεια: 3 ώρες Ημερομηνία: 12/5/2019 Έκδοση: 1 η. Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά):

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα.

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

x x 15 7 x 22. ΘΔΜΑ Α 3x 2 9x 4 3 3x 18x x 5 y 9x 4 Α1. i. . Η ιύζε είλαη y y x 3y y x 3 2x 6y y x x y 6 x 2y 1 y 6

Transcript:

ΤΛΗΚΑ ΠΑΡΟΝ ΚΑΗ ΜΔΛΛΟΝ Η ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΚΡΖΣΖ ΣΜΖΜΑ ΔΠΗΣΖΜΖ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΛΗΚΩΝ

Άδειεσ Χρήςησ -Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται ςτην άδεια χρήςησ Creative Commons και ειδικότερα Αναφορά - Μη εμπορική Χρήςη - Όχι Παράγωγο Έργο v. 3.0 (Attribution Non Commercial Non-derivatives) - Για εκπαιδευτικό υλικό, όπωσ εικόνεσ, που υπόκειται ςε άλλου τφπου άδειασ χρήςησ, η άδεια χρήςησ αναφζρεται ρητώσ.

4 Γεζκνί

Πξωηεύνληεο δεζκνί Φεκηθνί δεζκνί κεηαμύ αηόκσλ γίλνληαη κε ηα ειεθηξόληα ζζέλνπο θαηά ηέηνην ηξόπν ώζηε λα ειαηηώλεηαη ε ζπλνιηθή ελέξγεηα ηνπ ζπζηήκαηνο Η ειάρηζηε ζπλνιηθή ελέξγεηα επηηπγράλεηαη όηαλ θάζε άηνκν έρεη νθηώ ειεθηξόληα ζηελ εμσηεξηθή ηνπ ζηηβάδα Ηνληηθόο δεζκόο Τα άηνκα αληαιιάζνπλ ειεθηξόληα ζζέλνπο Οκνηνπνιηθόο δεζκόο Τα άηνκα κνηξάδνληαη ειεθηξόληα ζζέλνπο Μεηαιιηθόο δεζκόο Τα ειεθηξόληα ζζέλνπο είλαη θνηλά γηα όια ηα άηνκα

Υεκηθνί δεζκνί Μεραληθά αλάινγα Οι δεςμοί ωσ «ςυμπαγείσ» ράβδοι Οι δεςμοί ωσ «ελατήρια»

Υεκηθνί δεζκνί Γπλάκεηο κεηαμύ ηωλ αηόκωλ Κεληξηθό πεδίν δπλάκεωλ R 12 e 21 e 12F 12 F 21 r 1 r 2 Ειθηηθέο Απσζηηθέο

Υεκηθνί δεζκνί Δύλακε Σεκείν ηζνξξνπίαο Απόζηαζε 0 Άπωζε Έιμε

Υεκηθνί δεζκνί e 12 R 12 dr 12 Γπλακηθό r 1 r 2 dw d d d F12 r1 F21 r2 F12 R12 F f( R ) e 12 12 12 dw f ( R ) dr 12 12 Έξγν εζσηεξηθώλ δπλάκεσλ dw de p εζσηεξηθή ελέξγεηα E ( B) E ( A) dw p p B A

Υεκηθνί δεζκνί Γπλακηθό 0 Ep( ) Ep( A) f ( R ) dr A 12 12 Π.ρ. γηα θεληξηθό πεδίν δπλάκεσλ Coulomb: 12 12 A Ep( ra) E ( r ) f ( R ) dr p A f( R ) A r 12 2 A r A

Υεκηθνί δεζκνί Δπλακηθό (ev) Σεκείν ηζνξξνπίαο 0 Απόζηαζε (nm) Άπωζε Έιμε

Υεκηθνί δεζκνί Δπλακηθό Σεκείν ηζνξξνπίαο Σπλνιηθή δύλακε 0 Απόζηαζε Άπωζε Έιμε

Υεκηθνί δεζκνί Ηνληηθόο Γεζκόο Σα άηνκα αληαιιάζνπλ ειεθηξόληα ζζέλνπο Ελέξγεηα πνπ απαηηείηαη γηα ην ζρεκαηηζκό ηνπ: Ελέξγεηα πνπ ρξεηάδεηαη γηα ηε κεηαθνξά θνξηίνπ Τν έξγν πνπ ρξεηάδεηαη γηα λα ππεξληθεζνύλ νη κηθξήο εκβέιεηαο απσζηηθέο δπλάκεηο κεηαμύ αληόληνο θαη θαηηόληνο Τν έξγν ησλ ειθηηθώλ δπλάκεσλ κεηαμύ αληόληνο θαη θαηηόληνο

Ηνληηθόο Γεζκόο Γπλακηθό Ηνληζκνύ απαηηνύκελν έξγν γηα ηελ απόζπαζε ειεθηξνλίνπ από ην ειεθηξνζεηηθό άηνκν Η Ε ηνηρείν (ev) Li 5.39 Na 5.14 K 4.34 Rb 4.18 Cs 3.89 Fr 3.83 Ζιεθηξνζπγγέλεηα απαηηνύκελε ελέξγεηα γηα ηελ πξόζιεςε ειεθηξνλίνπ από ην ειεθηξαξλεηηθό άηνκν Α Ε ηνηρείν (ev) F - 3.57 Cl - 3.70 Br - 3.53 I - 3.06 O - 1.47 S - 2.07

Ηνληηθόο Γεζκόο Ζιεθηξαξλεηηθόηεηα (χ) κέηξεζε ηεο ηθαλόηεηαο ελόο αηόκνπ ή κνξίνπ λα έιθεη ειεθηξόληα ζηα πιαίζηα ελόο ρεκηθνύ δεζκνύ Κιίκαθα Pauling ππνιόγηζε ηελ ελέξγεηα ηνπ δεζκνύ Α-Β D AB πνπ είλαη θαηά Γ ΑΒ κεγαιύηεξε ηνπ ½ (D AΑ + D ΒB ) ηειηθά: Γ ΑΒ 23.06 (χ Α -χ Β ) 2 Κιίκαθα Mulliken 1 ( I A ) 2 z z z Δσναμικό ιονιζμού ηλεκηροζσγγενεια ( H) 2.2 ( F) 3.98 ( Fr) 0.7 max min πζρέηηζε ειεθηξαξλεηηθόηεηαο θαηά Pauling θαη Mulliken, User:Physchim62/ Wikimedia Commons/ CC-BY-SA-3.0

Ηνληηθόο Γεζκόο Ζιεθηξαξλεηηθόηεηα (Κιίκαθα Pauling) Μειώνεται η ατομική ακτίνα Αυξάνεται η ηλεκτραρνητικότητα Αυξάνεται η ενζργεια ιονιςμοφ Ζιεθηξνζεηηθά Ζιεθηξαξλεηηθόηεηα ζηνλ πεξηνδηθό πίλαθα, User: Adblocker / Wikimedia Commons/ CC-BY-SA-3.0 Ζιεθηξαξλεηηθά

Ηνληηθόο Γεζκόο Ζιεθηξαξλεηηθόηεηα θαη κεηαθνξά θνξηίνπ Η ηάζε γηα κεηαθνξά θνξηίνπ απμάλεη κε ηελ αύμεζε ηεο δηαθνξάο ειεθηξαξλεηηθόηεηαο κεηαμύ ησλ δύν αηόκσλ Όηαλ έλα ειεθηξαξλεηηθό θαη έλα ειεθηξνζεηηθό άηνκν πιεζηάζνπλ, κπνξνύλ θαη ηα δύν λα απνθηήζνπλ δνκή επγελώλ αεξίωλ κεηαθέξνληαο ειεθηξόληα ζζέλνπο από ην ειεθηξνζεηηθό ζην ειεθηξαξλεηηθό άηνκν θαηηόλ αληόλ

Ηνληηθόο Γεζκόο Ζιεθηξαξλεηηθόηεηα θαη κεηαθνξά θνξηίνπ Μεηά ηε κεηαθνξά θνξηίνπ, ηα δύν άηνκα είλαη ειεθηξηθά θνξηηζκέλα: ην ειεθηξαξλεηηθό κε αξλεηηθό θνξηίν (αληόλ) θαη ην ειεθηξνζεηηθό κε ζεηηθό θνξηίν (θαηηόλ) Τα αληίζεηα θνξηηζκέλα ηόληα έιθνληαη κε δπλάκεηο Coulomb θαηηόλ + - αληόλ

Ηνληηθόο δεζκόο Γπλάκεηο κεηαμύ ηωλ αηόκωλ Ειθηηθέο Δπλάκεηο Coulomb Απσζηηθέο Όηαλ ηα άηνκα πιεζηάδνπλ ηα ειεθηξνληθά ηνπο λέθε αιιά θαη νη ππξήλεο ηνπο απσζνύληαη. Οη απσζηηθέο δπλάκεηο είλαη πνιύ ηζρπξέο ζε πνιύ κηθξέο απνζηάζεηο m ~ 12

Ηνληηθόο δεζκόο Σπλνιηθή Δύλακε Σεκείν ηζνξξνπίαο Ειθηηθέο δπλάκεηο 0 Απόζηαζε r απσζηηθέο δπλάκεηο

Ηνληηθόο δεζκόο Γπλακηθή ελέξγεηα Ειθηηθέο Απσζηηθέο U( r) f ( r) dr ( f ( r) dr f ( r) dr) A r r r E Ur () e 2 n n K 1 2 4 1 0 1 1 r m r m 1 e θνξηίν ειεθηξνλίνπ, n 1, n 2 βαζκόο ηνληζκνύ αληόληνο θαη θαηηόληνο

Ηνληηθόο δεζκόο Ελέξγεηα Σπλνιηθή Δπλακηθή ελέξγεηα Σεκείν ηζνξξνπίαο «απσζηηθό» δπλακηθό 0 Απόζηαζε r «Ειθηηθό» δπλακηθό

Υεκηθνί δεζκνί Οκνηνπνιηθόο δεζκόο Σα άηνκα ακνηβαία ζπλεηζθέξνπλ ειεθηξόληα Τα ηξνρηαθά αιιειεπηθαιύπηνληαη! 1s H H H S 3p x 3p z S 3p y Με απηό ηνλ ηξόπν θαη ηα δύν άηνκα έρνπλ ηελ εμσηεξηθή ηνπο ζηνηβάδα ζπκπιεξσκέλε κε 8 ειεθηξόληα

Οκνηνπνιηθόο δεζκόο Τβξηδηζκόο πγρώλεπζε δηαθνξεηηθώλ αιιά παξόκνηαο ελέξγεηαο ηξνρηαθώλ ελόο αηόκνπ ζε ηζνδύλακα θ ηξνρηαθά Κανόνες Τξνρηαθά ηνπ ίδηνπ αηόκνπ, ίζεο πεξίπνπ ελέξγεηαο Αξηζκόο πβξηδίσλ = αξηζκόο ζπγρσλεπκέλσλ ηξνρηαθώλ Αλακηγλύνληαη ηξνρηαθά θαη όρη ειεθηξόληα Σε θάζε πβξίδην κπνξνύλ λα ζπλππάξμνπλ 2 κόλν ειεθηξόληα sp sp 2 sp 3

Οκνηνπνιηθόο δεζκόο- Τβξηζηζκόο s p + = = sp sp 2 s p x p z = 120 O + + = s + sp 3 p x + p z + p y = = 109 O

Οκνηνπνιηθόο δεζκόο Ελέξγεηα Μνξηαθά ηξνρηαθά Ζ λέα θπκαηνζπλάξηεζε πξνθύπηεη από ην γξακκηθό ζπλδπαζκό ηωλ αηνκηθώλ θπκκαηνζπλαξηήζεωλ Δεζμικό μοριακό ηροτιακό (bonding molecular orbital) A B BMO ABMO Ανηι-δεζμικό μοριακό ηροτιακό (antibonding molecular orbital) BMO Απόζηαζε r * A B ABMO

Οκνηνπνιηθόο δεζκόο- Μνξηαθά ηξνρηαθά ζ p * + = ζ p p x p x ζ* s + = s ζ π z * = π z p z p z

Οκνηνπνιηθόο δεζκόο- Μνξηαθά ηξνρηαθά ζ* E H H ζ H 2 (BO) Bond Order ( Number of electrons in BMO) ( Number of electrons in ABMO) 2

Οκνηνπνιηθόο δεζκόο- Μνξηαθά ηξνρηαθά Γηα λα έρνπκε δεζκό ζα πξέπεη ε ηάμε ηνπ δεζκνύ (Bond Order) λα είλαη κεγαιύηεξε από κεδέλ He 2 2 ( BO) 0 2 He δεν ζτημαηίζεηαι ζηαθερός δεζμός! E E( ) * 2 p E( ) E( ) * * 2p 2p E( ) E( ) 2p 2p E( ) 2 p E( ) * 2s E( ) 2s E( ) * 1s E( ) 1s x y y x z z

Οκνηνπνιηθόο δεζκόο- Μνξηαθά ηξνρηαθά Παξάδεηγκα κόξην αδώηνπ N 2 7N: 1s 2 2s 2 2p 3 1 2p x N 2p z 2p y 1 1 2p 2p 2p y 2p x x z * p 2 y N 2p z 2p y 2p 2p y y 2 p 2p 2p z z 2 p 2p 2p x x 2 p z x y * * p p 2 x 2 z 1 2p x 2 p 1 1 x 2 p z 1 2p y 2p z 2p x 1 1 2p y 2p z 2 p y (6 2 2) (2 2) ( BO) 3 2

Οκνηνπνιηθόο δεζκόο Γπλάκεηο κεηαμύ ηωλ αηόκωλ Ειθηηθέο Κβαληνκεραληθή εξκελεία f E () r A p r Τα θνηλά ειεθηξόληα έρνπλ κεγαιύηεξε πηζαλόηεηα λα βξεζνύλ αλάκεζα ζηνπο δύν ππξήλεο Οη αηνκηθνί ππξήλεο ζπγθξαηνύληαη ζε απόζηαζε ηζνξξνπίαο κε ηηο ακνηβαίεο ειθηηθέο δπλάκεηο πνπ αζθνύλ ζηα θνηλά ειεθηξόληα

Οκνηνπνιηθόο δεζκόο Γπλάκεηο κεηαμύ ηωλ αηόκωλ Απσζηηθέο Κβαληνκεραληθή εξκελεία f A () r B q r Τα θνηλά ειεθηξόληα ζζέλνπο έρνπλ όια δηαθνξεηηθά ζεη θβαληηθώλ αξηζκώλ, αιιά: Τα εζσηεξηθά ειεθηξνληθά ηξνρηαθά είλαη ζπκπιεξσκέλα θαη αιιεινεπηθάιπςε ηνπο πξνθαιεί απώζεηο (Απαγνξεπηηθή Αξρή ηνπ Pauli)

Οκνηνπνιηθόο δεζκόο Γπλάκεηο κεηαμύ ηωλ αηόκωλ Ειθηηθέο Απσζηηθέο f E () r A p r f A () r B q r q > p Ο νκνηνπνιηθόο δεζκόο είλαη θαηεπζπλόκελνο Υπνινγίδνληαη αλαιπηηθά ρξεζηκνπνηώληαο Κβαληνκεραληθή

Οκνηνπνιηθόο δεζκόο Σπλνιηθή Δύλακε Σεκείν ηζνξξνπίαο Ειθηηθέο δπλάκεηο 0 Απόζηαζε r απσζηηθέο δπλάκεηο Πνηνηηθά ίδηεο κε απηέο ηνπ ηνληηθνύ

Οκνηνπνιηθόο δεζκόο Γπλακηθή ελέξγεηα Ειθηηθέο Απσζηηθέο U( r) f ( r) dr ( f ( r) dr f ( r) dr) A r r r E Ur () A 1 B 1 p 1 r q 1 r p 1 q 1

Οκνηνπνιηθόο δεζκόο Ελέξγεηα Σπλνιηθή Δπλακηθή ελέξγεηα Σεκείν ηζνξξνπίαο «απσζηηθό» δπλακηθό 0 Απόζηαζε r «Ειθηηθό» δπλακηθό Πνηνηηθά ίδηεο κε απηέο ηνπ ηνληηθνύ

Οκνηνπνιηθόο δεζκόο Ζιεθηξαξλεηηθόηεηα θαη ηνληηθόο ραξαθηήξαο Πόηε είλαη έλαο δεζκόο ηνληηθόο θαη πόηε νκνηνπνιηθόο ; Ηνληηθόο ραξαθηήξαο (%) 2 100 {1 Exp[ 0.25( A B) ]} ηλεκηραρνηηικόηηηα NaCl ~ 71.1% HF ~ 55% κλίμακα Pauling SiO 2 ~ 45% H 2 = 0% Ζιεθηξαξλεηηθόηεηα ζηνλ πεξηνδηθό πίλαθα, User: Adblocker / Wikimedia Commons/ CC-BY-SA-3.0

Υεκηθνί δεζκνί Μεηαιιηθόο δεζκόο Όια άηνκα κνηξάδνληαη ηα ειεθηξόληα ζζέλνπο Τα ηξνρηαθά ηνπο αιιειεπηθαιύπηνληαη! Σπκβαίλεη ζε ειεθηξνζεηηθά πιηθά (κέηαιια) Τα ειεθηξνζεηηθά άηνκα έρνπλ ηελ ηάζε λα ράζνπλ ειεθηξόληα αιιά δελ ππάξρνπλ ειεθηξαξλεηηθά άηνκα γηα λα ηα δερηνύλ, έηζη ηα ειεθηξόληα ζζέλνπο θηλνύληαη ειεύζεξα ζηε κάδα ηνπ κεηάιινπ

Μεηαιιηθόο δεζκόο θαηηόληα ειεθηξνληθό λέθνο Τα ειεθηξόληα θηλνύληαη ειεύζεξα κέζα ζην κέηαιιν Τν ειεθηξνληθό λέθνο «δέλεη» ηα θαηηόληα κεηαμύ ηνπο κε δπλάκεηο Coulomb Τα κέηαιια απνθηνύλ κνλαδηθέο ηδηόηεηεο: Μεηαιιηθή ιάκςε Καιή ζεξκηθή θαη ειεθηξηθή αγσγηκόηεηα Είλαη ειαηά

Μεηαιιηθόο δεζκόο Γπλάκεηο κεηαμύ ηωλ αηόκωλ Ειθηηθέο Δπλάκεηο Coulomb (κεηαμύ θαηηόλησλ θαη ειεθηξνληθνύ λέθνπο) f E () r C s r Απσζηηθέο Όηαλ ηα άηνκα πιεζηάδνπλ ηα ειεθηξνληθά ηνπο λέθε αιιά θαη νη ππξήλεο ηνπο απσζνύληαη. Οη απσζηηθέο δπλάκεηο είλαη πνιύ ηζρπξέο ζε πνιύ κηθξέο απνζηάζεηο f A () r D t r Τα θαηηόληα αζθνύλ απσζηηθέο δπλάκεηο Coulomb

Μεηαιιηθόο δεζκόο Σπλνιηθή Δύλακε Σεκείν ηζνξξνπίαο Ειθηηθέο δπλάκεηο 0 Απόζηαζε r απσζηηθέο δπλάκεηο Πνηνηηθά ίδηεο κε απηέο ηνπ ηνληηθνύ

Μεηαιιηθόο δεζκόο Γπλακηθή ελέξγεηα Ειθηηθέο Απσζηηθέο U( r) f ( r) dr ( f ( r) dr f ( r) dr) A r r r E Ur () C 1 D 1 s 1 r t 1 r s 1 t 1

Μεηαιιηθόο δεζκόο Ελέξγεηα Σπλνιηθή Δπλακηθή ελέξγεηα Σεκείν ηζνξξνπίαο «απσζηηθό» δπλακηθό 0 Απόζηαζε r «Ειθηηθό» δπλακηθό Πνηνηηθά ίδηεο κε απηέο ηνπ ηνληηθνύ

Υεκηθνί δεζκνί Γεπηεξεύνληεο δεζκνί: δίπνια Σα άηνκα έιθνληαη εμαηηίαο ηεο δηπνιηθήο ξνπήο Σηηγκηαία δίπνια Μόληκα δίπνια Σε θάζε άηνκν ην ειεθηξνληθό λέθνο ηαιαληώλεηαη θαη παξακνξθώλεηαη κε πεξίνδν 1 fs. Όηαλ ην ειεθηξνληθό λέθνο παξακνξθσζεί παξνδηθά ηα θέληξα ηνπ αξλεηηθνύ θαη ηνπ ζεηηθνύ θνξηίνπ δελ ζπκπίπηνπλ νπόηε ζρεκαηίδεηαη έλα ζηηγκηαίν δίπνιν Mόξηα κε νκνηνπνιηθνύο δεζκνύο Αζύκκεηξε θαηαλνκή πδξνγόλσλ ζην κόξην Ηιεθηξνληθό λέθνο κόληκα κεηαηνπηζκέλν πξνο ην ειεθηξαξλεηηθόηεξν άηνκν

Γεπηεξεύνληεο δεζκνί ηηγκηαία δίπνια: Γεζκόο van der Waals Δύν άηνκα Αξγνύ ζε ρακειή ζεξκνθξαζία (<1Κ) Τν Αξγό είλαη επγελέο αέξην (ζηαζεξή ειεθηξνληθή δνκή, αδξαλέο) «ζηηγκηαίν» δίπνιν Δεζκόο van der Waals

Γεπηεξεύνληεο δεζκνί Μόληκα δίπνια: Γεζκόο Τδξνγόλνπ H Ζ 2 Ο δηπνιηθή ξνπή δηπνιηθή ξνπή H ΖCl

Υεκηθνί δεζκνί Σξεηο θάζεηο ηνπ λεξνύ Αηκόο Νεξό Πάγνο

Υεκηθνί δεζκνί Σππηθέο Δλέξγεηεο Γεζκώλ Τύποσ δεςμού Τυπικζσ ενζργειεσ δεςμών (ev/atom) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ιοντικοί Ομοιοπολικοί Μεταλλικοί Υδρογόνου Van der Waals ~(0.3-0.5) ev ~(0.08 ζωσ 0.3) ev

Υεκηθνί δεζκνί Melting Temperature (Kelvin) (x10 3 ) 4 3 2 1 0 0 2 4 6 8 10 Binding Energy (ev) πζρέηηζε ελέξγεηαο δεζκνύ κε ζεξκνθξαζία ηήμεο compilation of data from ChemSpider & Wikipedia