ΙΙΑΑΓΓΩΝΝΙΙΣΣΜΑΑ ΦΦΥΥΣΣΙΙΚΚΗΗΣΣ ΚΚΑΑΤΤΕΕΥΥΘΘΥΥΝΝΣΣΗΗΣΣ ΑΑΠΟΟΦΦΟΟΙΙΤΤΩΝΝ 0055 -- -- 00 Θέμα ο. Ένα σημειακό αντικείμενο που εκτελεί ΑΑΤ μεταβαίνει από τη θέση ισορροπίας του σε ακραία θέση σε χρόνο s. Η περίοδος της κίνησης είναι: 4 α. 4 s β. s γ. s δ. 3 4 s. ύο σφαίρες κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία και με αντίθετη φορά. Οι σφαίρες συγκρούονται πλαστικά και το συσσωμάτωμα που προκύπτει μετά την κρούση παραμένει ακίνητο. α. Οι σφαίρες έχουν ίσες μάζες. β. Η ορμή του ήματος των δύο σφαιρών πριν από την κρούση ήταν ίση με μηδέν. γ. Οι σφαίρες πριν την κρούση είχαν ίσες κατά μέτρο ταχύτητες. δ. Η κινητική ενέργεια του ήματος των δύο σφαιρών πριν την κρούση ήταν ίση με μηδέν. 3. Σε κάθε κρούση ισχύει: α. Η αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας. β. Η αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου. γ. Η αρχή διατήρησης της ορμής. δ. Όλες οι παραπάνω αρχές. 4. Ένα σύστημα ελατηρίου μάζας εκτελεί ΑΑΤ πλάτους Α. Αν τετραπλασιάσουμε την ολική ενέργεια της ταλάντωσης αυτού του ήματος, τότε: α. η συχνότητα της ταλάντωσης θα διπλασιαστεί. β. η σταθερά επαναφοράς θα τετραπλασιαστεί.
γ. το πλάτος της ταλάντωσης θα τετραπλασιαστεί. δ. η μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσης θα διπλασιαστεί. 5. Σώμα μάζας m κινείται με ταχύτητα u και προσκρούει ελαστικά και κάθετα στην επιφάνεια ενός ακλόνητου τοίχου. Το μέτρο της μεταβολής της ορμής του σώματος, είναι: α. m u β. m u γ. 0 δ. m u Θέμα ο. Να υπολογίσετε την απομάκρυνση ενός ταλαντωτή, ο οποίος κάνει ΑΑΤ. όταν η κινητική και η δυναμική του ενέργεια είναι ίσες. Πόσες φορές, η κινητική και η δυναμική ενέργεια του ταλαντωτή, θα γίνουν ίσες, στη διάρκεια μιας περιόδου; (Μονάδες 4 + 3). Απλός αρμονικός ταλαντωτής ελατήριο - μάζα, εκτελεί Α.Α.Τ κατακόρυφα, πλάτους Α. Αν τετραπλασιάσουμε τη μάζα m και το πλάτος παραμείνει το ίδιο, πώς θα μεταβληθούν; (α) Η σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης. (β) Η περίοδος. (γ) Η κυκλική συχνότητα. (δ) Η ολική ενέργεια της ταλάντωσης. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. (Μονάδες 4 + 8) 3. ύο μικρά σώματα με μάζες m και m συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Αν Κ είναι η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος μάζας m και Κ είναι η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του σώματος μάζας m λόγω της ελαστικής κρούσης, τότε ισχύει: Κ α. Κ = - β. Κ Κ = γ. Κ Κ = m m Να αιτιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες + 5)
Θέμα 3 ο Βλήμα μάζας m = 50 g κινείται οριζόντια και προσκρούει με ταχύτητα μέτρου υ 0 = 00 m/s σε ακίνητο ξύλινο κύβο μάζας m =,5 Kg. Το συσσωμάτωμα που u 0 m προκύπτει ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο επίπεδο m συμπιέζοντας ιδανικό ελατήριο σταθεράς = 00 N/m. Το ελατήριο είναι τοποθετημένο με τον άξονά του κατά τη διεύθυνση της κίνησης του βλήματος και το άλλο του άκρο είναι στερεωμένο σε ακλόνητο κατακόρυφο τοίχωμα. Επιπλέον το ελατήριο έχει το ελεύθερο άκρο του σ επαφή με τον κύβο και βρίσκεται στο φυσικό του μήκος. εδομένου ότι ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του συσσωματώματος και του επιπέδου είναι μ = 0,, να βρείτε α. την ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την μετωπική κρούση. (Μονάδες 8) β. την απώλεια κινητικής ενέργειας εξαιτίας της πλαστικής κρούσης. (Μονάδες 8) γ. τη μέγιστη συμπίεση του ελατηρίου. (Μονάδες 9) ίνεται: g = 0 m/s. Θέμα 4 ο Στο κάτω άκρο κατακόρυφου ελατηρίου, σταθεράς, είναι στερεωμένο σώμα μάζας m = Kg ενώ το άλλο άκρο του είναι ακλόνητα στερεωμένο. Εκτρέπουμε το σώμα από την θέση ισορροπίας του μέχρι να φτάσει σε θέση που απέχει ψ πάνω από τη θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Τη χρονική στιγμή t = 0 αφήνουμε το σώμα να κινηθεί οπότε αυτό σταματά στιγμιαία για πρώτη φορά τη χρονική στιγμή t = 0,05 π s, αφού έχει διανύσει διάστημα s = 0 cm. Θεωρώντας θετική φορά προς τα πάνω, α. Να υπολογίσετε την περίοδο της ταλάντωσης. (Μονάδες 8) β. Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο και να κάνετε το αντίστοιχο διάγραμμα. (Μονάδες 9) γ. Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της ορμής την χρονική στιγμή που η δύναμη από το ελατήριο είναι ίση με μηδέν. Ποια χρονική στιγμή θα συμβεί αυτό για πρώτη φορά; (Μονάδες 5 + 3) Καλή επιτυχία!!!
ΑΑΠΑΑΝΝΤΤΗΗΣΣΕΕΙΙΣΣ ΣΣΤΤΟΟ ΙΙΑΑΓΓΩΝΝΙΙΣΣΜΑΑ ΦΦΥΥΣΣΙΙΚΚΗΗΣΣ ΚΚΑΑΤΤΕΕΥΥΘΘΥΥΝΝΣΣΗΗΣΣ ΑΑΠΟΟΦΦΟΟΙΙΤΤΩΝΝ Θέμα ο. γ. β 3. γ 4. δ 5. α 0055 -- -- 00 Θέμα ο. Εφαρμόζω Α ΕΤ για την ΑΑΤ: K = U K + U = E ολ U = E ολ D χ = D A χ = A χ = ± A A = ± Επειδή ο ταλαντωτής στη διάρκεια μιας περιόδου, από κάθε σημείο της τροχιάς του, περνάει δύο φορές η κινητική και η δυναμική ενέργεια θα γίνονται ίσες μεταξύ τους 4 φορές στη διάρκεια μιας περιόδου δύο φορές όταν περνάει από τη θέση χ = A και δύο φορές όταν περνάει από τη θέση χ = A.. (a) Η σταθερά επαναφοράς θα παραμείνει σταθερή αφού για τον απλό αρμονικό ταλαντωτή αποδεικνύεται ότι D = = σταθ. όπου η σταθερά του ελατηρίου. (β) Η περίοδος θα διπλασιαστεί αφού για τον απλό αρμονικό ταλαντωτή είναι ίση με Τ = π m άρα: T T 4m π = = 4 m π = Τ = Τ
(γ) Η κυκλική συχνότητα θα υποδιπλασιαστεί αφού: π ω Τ Τ = Τ = = = ω = ω ω π Τ Τ Τ (δ) Η ολική ενέργεια της ταλάντωσης θα παραμείνει σταθερή αφού: Εολ Ε ολ A = A = E ολ = Ε ολ 3. Σωστό το α. Επειδή η κρούση είναι ελαστική ισχύει η αρχή διατήρησης της κινητικής ενέργειας για το σύστημα των δύο σωμάτων δηλαδή: Κ =Κ αρχ τελ αρχ αρχ τελ τελ Κ + Κ = Κ + Κ αρχ τελ τελ αρχ Κ - Κ = Κ - Κ τελ τελ τελ αρχ Κ - ( Κ - Κ ) = Κ - Κ - Κ = Κ Κ = - Κ Κ = -. Θέμα 3 ο α. Εφαρμόζουμε την Α..Ο. για την πλαστική κρούση: r r p = p αρχ τελ m u 0 = (m + m ) V 0,5 00 =,5 V V = m/s β. K = m υ = 50 J αρχ 0 K = (m + m ) V = 5 J τελ Q = K -K = 5 J αρχ τελ u 0 m V ΘΦΜ γ. Εφαρμόζουμε ΘΜΚΕ για το συσσωμάτωμα από τη ΘΦΜ ως τη θέση (Β): Κ τελ Κ αρχ = W Fελ + W Τ F ελ Ν V = 0 Κ Β - Κ ΘΦΜ = ΘΦΜ U - ελ (Β) U - Τ l ελ max Τ (m +m )g (Β) l max 0 - (m + m ) V = l ΘΦΜ -
l(β) Ν = (m + m )g - μ Ν l max - (m + m ) V = 0 - l max - μ (m + m ) g l max -,5 4 = - 00 l max - 0,,5 0 l max - 5 = - 50 l max - 5 l max l max + l max - = 0 l max = - ± + 8 4 l max = 4 = 0,5 m Θέμα 4 ο α. Το διάστημα s αντιστοιχεί στην απόσταση μεταξύ των ακραίων θέσεων, άρα: s = Α Α = 0 cm Α = 5 cm. t 0 = 0 u = 0 Ο χρόνος t αντιστοιχεί στο χρόνο μετάβασης του ταλαντωτή από τη μια ακραία θέση στην άλλη, άρα: Θ.Φ.Μ. Θ.Ι.Τ. Δl 0 F ελ ψ χ A S (+) t = T T = t T = 0, π s. mg A β. Το σύστημα ελατηρίου σώματος κάνει ΑΑΤ με D = άρα η εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο είναι: χ = Α ημ(ωt + φ 0 ) () t u = 0 ω = π Τ ω = 0 rad/s. Για t 0 = 0 είναι χ = + Α Α ημφ 0 = Α ημφ 0 = φ 0 = π rad (αφού 0 φ 0 < π). Άρα η εξίσωση () γίνεται: χ = 0,05 ημ π 0t + (S.I.)
χ (m) 0,05 0-0,05 π/0 π/0 π/40 3π/40 t (s) γ. Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής του ταλαντωτή είναι: p t = ΣF = - D χ Όμως D = = m ω = 400 D = = 800 N/m Τη χρονική στιγμή που η δύναμη από το ελατήριο γίνεται ίση με μηδέν ο ταλαντωτής βρίσκεται στη ΘΦΜ του ελατηρίου, οπότε η απομάκρυνση του από τη ΘΙΤ είναι χ = l 0. Εφαρμόζοντας συνθήκη ισορροπίας στην Θ.Ι.Τ. παίρνουμε: ΣF = 0 F ελ = mg l 0 = m g l 0 = m g = 40 m = χ. Άρα p t = - 800 40 = - 0 Ν. Τη χρονική στιγμή t που η δύναμη από το ελατήριο γίνεται ίση με μηδέν ο ταλαντωτής βρίσκεται στη ΘΦΜ του ελατηρίου, οπότε η απομάκρυνση του από τη ΘΙΤ είναι: χ = l 0 = 40 m 0,05 ημ(0t + π ) = 40 ημ(0t + π ) = = ημ π 6 0t + π = κπ + π 6 0t = κπ - π 3 ή 0t + π = κπ + π - π 6 0t = κπ + π 3 Για κ = 0 : t = - π 60 s < 0 απορρίπτεται ή t = π 60 s δεκτή.