α. Να ππνινγίζεηε ηε γσληαθή ζπρλόηεηα ησλ ειεθηξηθώλ ηαιαληώζεσλ ηνπ θπθιώκαηνο.

ΗΛΕΚΣΡΙΚΕ ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 Iδαληθό θύθισκα LC απνηειείηαη από πελίν κε ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L=4mH, ππθλσηή ρσξεηηθόηεηαο C= l0κf θαη δηαθόπηε. Αξρηθά, ν δηαθόπηεο είλαη αλνηθηόο θαη ν ππθλσηήο είλαη θνξηηζκέλνο. Τε ρξνληθή ζηηγκή t = 0 θιείλνπκε ην δηαθόπηε θαη ην θύθισκα εθηειεί ακείσηεο ειεθηξηθέο ηαιαληώζεηο κε νιηθή ελέξγεηα Δ = 0,8 J. α. Να ππνινγίζεηε ηε γσληαθή ζπρλόηεηα ησλ ειεθηξηθώλ ηαιαληώζεσλ ηνπ θπθιώκαηνο. β. Να γξάςεηε ηελ εμίζσζε ηνπ θνξηίνπ ζηνλ ππθλσηή, ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν. γ. Να γξάςεηε ηελ εμίζσζε ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο ζην θύθισκα. Απ:α) σ = 5.10 3 rad/s β) q = 4.10-3 ζπλ (5.10 3 t ) (S.I.) γ) i=-20εκ(5.10 3 t) (S.I.) ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 Ιδαληθό θύθισκα LC εθηειεί ακείσηεο ηαιαληώζεηο. Να βξεζνύλ : Α) α)η ηηκή ηνπ θνξηίνπ όηαλ i = 2 3 I β) Πόζε είλαη ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο όηαλ q = Q/4 B) Γηα πνηα ηηκή ηνπ θνξηίνπ είλαη: α) U B = U E β) U B = 3 U E γ) U Δ =Δ/3 Γ) Πόζε είλαη ε ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο όηαλ: α) U Δ =3 U B β) U B = U Δ γ) U Β =Δ/3 Δ) 'Όηαλ q= Q/2, ηη πνζνζηό ηεο νιηθήο ηνπ ελέξγεηαο είλαη ε ειεθηξηθή ελέξγεηα ηνπ θπθιώκαηνο; Ε) Τη πνζνζηό ηεο νιηθήο ελέξγεηαο είλαη ε καγλεηηθή ελέξγεηα ηνπ θπθιώκαηνο ηε ρξνληθή ζηηγκή t = Τ/8; Α) Απ:25% Β)Απ: 50% ΚΕΦ.1 ΗΛΕΚΣΡΙΚΕ ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 1

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 3 Ιδαληθό θύθισκα LC πεξηιακβάλεη ππθλσηή ρσξεηηθόηεηαο C= 100κF, πελίν κε ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L= 10mH θαη δηαθόπηε. Αξρηθά, ν δηαθόπηεο είλαη αλνηθηόο θαη ν ππθλσηήο είλαη θνξηηζκέλνο κε ειεθηξηθό θνξηίν Q = 10-3 C. Όηαλ θιείλνπκε ην δηαθόπηε, ην θύθισκα εθηειεί ακείσηεο ειεθηξηθέο ηαιαληώζεηο. Να ππνινγίζεηε: α. Τε γσληαθή ζπρλόηεηα ησλ ειεθηξηθώλ ηαιαληώζεσλ ηνπ θπθιώκαηνο. β. Τε κέγηζηε ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθισκα. γ. Τν ειεθηξηθό θνξηίν ζηνλ ππθλσηή, όηαλ ε ελέξγεηα ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ζην πελίν είλαη ηξηπιάζηα από ηελ ελέξγεηα ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ζηνλ ππθλσηή. Απ: α) σ=10 3 rad/s β) Ι=1Α γ) q = 5.10-4 C ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4 Ιδαληθό θύθισκα LC απνηειείηαη από ππθλσηή ρσξεηηθόηεηαο C =100κF θαη πελίν κε ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L= 10mH. Τν θύθισκα εθηειεί ακείσηεο ειεθηξηθέο ηαιαληώζεηο θαη θάπνηα ρξνληθή ζηηγκή t ην θνξηίν ζηνλ ππθλσηή είλαη q = ππνινγίζεηε: 3 mc θαη ε έληαζε ηνπ ξεύκαηνο ζην θύθισκα είλαη ί = 1Α. Να α. Τε γσληαθή ζπρλόηεηα ησλ ηαιαληώζεσλ ηνπ θπθιώκαηνο. β. Τε κέγηζηε ηηκή ηνπ θνξηίνπ ζηνλ ππθλσηή. γ. Τε κέγηζηε ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο ζην θύθισκα. δ. Τν ιόγν ηεο ελέξγεηαο ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ζην πελίν πξνο ηελ ελέξγεηα ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ζηνλ ππθλσηή ηε ρξνληθή ζηηγκή t. Απ: α) σ=10 3 rad/s β) Q =2.10-3 U C γ)ι=2α δ) U B E 1 3 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5 Iδαληθό θύθισκα LC εθηειεί ακείσηεο ειεθηξηθέο ηαιαληώζεηο. Τν κέγηζην θνξηίν ηνπ ππθλσηή είλαη Q = 100 κc. Κάπνηα ρξνληθή ζηηγκή t ην θνξηίν ηνπ αξρηθά ζεηηθά θνξηηζκέλνπ νπιηζκνύ ηνπ ππθλσηή είλαη q = 60 κc θαη ζπλερίδεη λα απμάλεηαη, ελώ ε έληαζε ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθισκα είλαη i=+80ma. Να ππνινγίζεηε: α. Τε γσληαθή ζπρλόηεηα ησλ ηαιαληώζεσλ ηνπ θπθιώκαηνο. β.τν ξπζκό κε ηνλ νπνίν ην θνξηίν απνζεθεύεηαη ζηνλ ζεηηθό νπιηζκό ηνπ ππθλσηή ηε ρξνληθή ζηηγκή t. γ. Τν ξπζκό κεηαβνιήο ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθισκα ηε ρξνληθή ζηηγκή t. Απ:α) σ=1000 rad/s β) dq =8.10 2 di C/s γ) -60 Α/s ΚΕΦ.1 ΗΛΕΚΣΡΙΚΕ ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 2

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 6 Ιδαληθό θύθισκα LC απνηειείηαη από πελίν κε ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L = 60mH, ππθλσηή ρσξεηηθόηεηαο C=2κF θαη δηαθόπηε. Αξρηθά, ν δηαθόπηεο είλαη αλνηθηόο θαη ν ππθλσηήο είλαη θνξηηζκέλνο ζε ηάζε Vν = 300V. Τε ρξνληθή ζηηγκή t =0 θιείλνπκε ην δηαθόπηε. α. Να ππνινγίζεηε ηε κέγηζηε ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθισκα. β. Τε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ππνηεηξαπιαζηάδεηαη ε αξρηθή ειεθηξηθή ελέξγεηα ηνπ ππθλσηή γηα πξώηε θνξά, λα βξείηε: ί) Τελ έληαζε ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθισκα. ίί) Τελ ελέξγεηα ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ζην πελίν. ίίί) Τν ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηάζεο ζηνπο νπιηζκνύο ηνπ ππθλσηή. Απ:α) Ι= 3 Α β) i) i=-1,5a ii)u B =6,75.10-2 dv J iii) C -75.10 4 V/s - ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 7 Σην θύθισκα ηνπ ζρήκαηνο ε ειεθηξηθή πεγή έρεη ειεθηξεγεξηηθή δύλακε Δ = 6V θαη εζσηεξηθή αληίζηαζε r = 1 Ω, ν αληηζηάηεο έρεη αληίζηαζε R=2Ω θαη ην ηδαληθό πελίν έρεη ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L = 0,2 mh. α. Αξρηθά ν κεηαγσγόο κ βξίζθεηαη ζηε ζέζε 1, ην θύθισκα δηαξξέεηαη από ζηαζεξό ξεύκα θαη ν ππθλσηήο είλαη αθόξηηζηνο. Να ππνινγίζεηε ηελ έληαζε ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην πελίν. β. Μεηαθέξνπκε αθαξηαία ην κεηαγσγό κ από ηε ζέζε 1 ζηε ζέζε 2, ρσξίο λα ζρεκαηηζηεί ζπηλζήξαο, νπόηε ν ππθλσηήο αξρίδεη λα θνξηίδεηαη. ί) Να εμεγήζεηε γηαηί ν ππθλσηήο θνξηίδεηαη. ίί) Πνηα πξέπεη λα είλαη ε ρσξεηηθόηεηα C ηνπ ππθλσηή, ώζηε ε ηάζε ζηνπο νπιηζκνύο ηνπ λα κελ ππεξβεί ηελ ηηκή Vo = 10V ; ίίί) Να ππνινγίζεηε ηε γσληαθή ζπρλόηεηα ησλ ειεθηξηθώλ ηαιαληώζεσλ ηνπ θπθιώκαηνο LC. Απ.: α) Ι=2Α, β) ίί) C=8κF, ίίί) σ=2,5.10 4 rad/s ΚΕΦ.1 ΗΛΕΚΣΡΙΚΕ ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 3

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 8 Σην δηπιαλό θύθισκα oη δηαθόπηεο δ 1 θαη δ 2 είλαη αξρηθά αλνηθηνί θαη ν ππθλσηήο Β είλαη θνξηηζκέλνο κε θνξηίν Q B =4.10-4 C θαη C A =C B /4.Κιείλνπκε ηελ t=0 ηνλ δηαθόπηε δ 2 θαη ην ηδαληθό θύθισκα LC Β εθηειεί ακείσηεο ειεθηξηθέο ηαιαληώζεηο. Να βξείηε ην κέγηζην θνξηίν πνπ ζα απνθηήζεη ν ππθλσηήο Α θαη ηελ κέγηζηε ηηκή ηνπ ξεύκαηνο ζην θύθισκα LC Α αλ αλνίμνπκε ηνλ δ 2 θαη θιείζνπκε ηνλ δ 1 α) ηε ρξνληθή ζηηγκή t=5t/4 β) ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ε ελέξγεηα ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηνπ πελίνπ είλαη ίζε κε ηελ ελέξγεηα ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ζηνλ ππθλσηή γ) ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ε ηηκή ηνπ θνξηίνπ είλαη q= Q Β /2 - ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 9 Σην δηπιαλό θύθισκα oη δηαθόπηεο δ 1 θαη δ 2 είλαη αξρηθά αλνηθηνί θαη ν ππθλσηήο είλαη θνξηηζκέλνο κε θνξηίν Q=8.10-4 C θαη L A = 4L B.Κιείλνπκε ηελ t=0 ηνλ δηαθόπηε δ 2 δ 1 δ 2 θαη ην ηδαληθό θύθισκα L Β C εθηειεί ακείσηεο ειεθηξηθέο L B C L A ηαιαληώζεηο. Να βξείηε ην κέγηζην θνξηίν πνπ ζα απνθηήζεη ν ππθλσηήο θαη ηελ κέγηζηε ηηκή ηνπ ξεύκαηνο ζην θύθισκα L Α C αλ αλνίμνπκε ηνλ δ 2 θαη θιείζνπκε ηνλ δ 1 α) ηε ρξνληθή ζηηγκή t=5t/2 β) ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ε ελέξγεηα ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηνπ πελίνπ L B είλαη ίζε κε ηελ ελέξγεηα ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ζηνλ ππθλσηή γ) ηε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ε ηηκή ηνπ ξεύκαηνο ζην θύθισκα L Β C είλαη i= I/2 ΚΕΦ.1 ΗΛΕΚΣΡΙΚΕ ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 4

ΑΚΗΕΙ 1.Iδαληθό θύθισκα ειεθηξηθώλ ηαιαληώζεσλ απνηειείηαη από πελίν κε ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L= 100mH θαη ππθλσηή ρσξεηηθόηεηαο C = 40 κf, κε νπιηζκνύο Α θαη Β. Η κέγηζηε ηηκή ηνπ θνξηίνπ ζηνλ ππθλσηή είλαη Q = 100 κc. α. Αλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t = 0 ην θνξηίν ηνπ νπιηζκνύ Α ηνπ ππθλσηή είλαη q = +Q, λα γξάςεηε ηηο εμηζώζεηο ηεο ηάζεο V C = V Α - V Β ζηνπο νπιηζκνύο ηνπ ππθλσηή θαη ηεο έληαζεο ί ηνπ ξεύκαηνο ζην θύθισκα, ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν. β. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ζην ίδην δηάγξακκα ηηο ζρέζεηο V C = f (t) θαη ί = f (t) Απ.: α) V C =2,5ζπλ500t (S.I.), i = -0,05εκ500t (S.I.) 2.Iδαληθό θύθισκα LC απνηειείηαη από ππθλσηή ρσξεηηθόηεηαο C= =400pF, πελίν κε ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L= 10mH θαη δηαθόπηε. Φέξνπκε ηνπο νπιηζκνύο ηνπ ππθλσηή ζε επαθή κε ηνπο πόινπο πεγήο ζπλερνύο ηάζεο Vo = 10V, κέρξη λα θνξηηζηεί πιήξσο, θαη ηε ρξνληθή ζηηγκή t = 0 θιείλνπκε ην δηαθόπηε. α. Πνηα είλαη ε κέγηζηε ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθισκα; β. Πνηα ρξνληθή ζηηγκή ην θνξηίν ηνπ ππθλσηή γίλεηαη κεδέλ γηα πξώηε θνξά; γ. Πνην είλαη ην ρξνληθό δηάζηεκα κεηαμύ δύν δηαδνρηθώλ κεγίζησλ ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο ζην θύθισκα. Απ.:α) I=2mA, β) t=π.10-6 s, γ) Γt=T/2=2π.10-6 s 3.Κύθισκα ειεθηξηθώλ ηαιαληώζεσλ απνηειείηαη από ππθλσηή ρσξεηηθόηεηαο C=5 κf θαη πελίν κε ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L=4 10-3 H. Να ππνινγίζεηε ηε ζπρλόηεηα κε ηελ νπνία ηαιαληώλεηαη ην θύθισκα, αλ δηεγεξζεί. Απ : 1126 Ηz 4.Kύθισκα ειεθηξηθώλ ηαιαληώζεσλ κε ππθλσηή ρσξεηηθόηεηαο C=20.10-6 F θαη πελίν απηεπαγσγήο L=5 10-2 H δηεγείξεηαη ζε ηαιάλησζε. Γηα ηε δηέγεξζε ηνπ θπθιώκαηνο, ηε ρξνληθή ζηηγκή κεδέλ ν ππθλσηήο έξρεηαη ζηηγκηαία ζε επαθή κε ηνπ πόινπο πεγήο ηάζεο V=50 V. Nα γξάςεηε ηηο ζρέζεηο ηνπ θνξηίνπ ζηνλ ππθλσηή θαη ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο ζην θύθισκα, ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν. Απ: q=10-3 ζπλ1000t i=- εκ1000t (SI) ] ΚΕΦ.1 ΗΛΕΚΣΡΙΚΕ ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 5

5.Κύθισκα LC, ην νπνίν απνηειείηαη από ηδαληθό πελίν κε ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L = 50mH θαη ππθλσηή, εθηειεί ακείσηεο ειεθηξηθέο ηαιαληώζεηο. Η έληαζε ηνπ ξεύκαηνο ζην θύθισκα δίλεηαη από ηελ εμίζσζε ί= - 2.10-2 εκ4000t(s.i.). α. Να ππνινγίζεηε ηε ρσξεηηθόηεηα ηνπ ππθλσηή. β. Να γξάςεηε ηελ εμίζσζε ηεο ηάζεο ζηνπο νπιηζκνύο ηνπ ππθλσηή, ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν. γ. Να γξάςεηε ηελ εμίζσζε ηεο ελέξγεηαο ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ζην πελίν, ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν. Απ.: α) C = 1,25κF, β) Vc = 4ζπλ4000t (S.I.), γ) U B = 10-5 εκ 2 4000t (S.I.) 6.Κύθισκα LC, ην νπνίν απνηειείηαη από ηδαληθό πελίν θαη ππθλσηή ρσξεηηθόηεηαο C=20κF εθηειεί ακείσηεο ειεθηξηθέο ηαιαληώζεηο. Η δηαθνξά δπλακηθνύ ζηα άθξα ηνπ πελίνπ δίλεηαη από ηελ εμίζσζε V L = 50ζπλ1000t (S.I.). α. Να ππνινγίζεηε ην ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L ηνπ πελίνπ. β. Να γξάςεηε ηελ εμίζσζε ηνπ θνξηίνπ ζηνλ ππθλσηή, ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν. γ. Να γξάςεηε ηελ εμίζσζε ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο ζην θύθισκα, ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν. Απ.: α) Ι = 50 mh, β) q = 10-3 ζπλ1000ι (S.I.), γ) i = -εκ1000t (S.I.) 7.Κύθισκα LC απνηειείηαη από πελίν ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L=2mH, θαη ππθλσηή ρσξεηηθόηεηαο C=5κF. Φνξηίδνπκε ηνλ ππθλσηή κε πεγή ηάζεο V=20V. α) Να ππνινγηζηεί ε ζπρλόηεηα ησλ ειεθηξηθώλ ηαιαληώζεσλ ζην θύθισκα. β) Να γξαθνύλ νη ζρέζεηο πνπ δίλνπλ ην θνξηίν ζηνλ ππθλσηή θαη ην ξεύκα ζην θύθισκα ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν. Απ.: α) f =16.10 2 Hz β) q = 10-4 ζπλ10 4 t (S.I.), ί =-εκ10 4 t (S.I.), 8.Ππθλσηήο ρσξεηηθόηεηαο C=4 10-5 F θνξηίδεηαη ζε ηάζε V=100V. Σηε ζπλέρεηα νη νπιηζκνί ηνπ ζπλδένληαη ζηα άθξα πελίνπ κε ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L=0,9 H θαη ην θύθισκα εθηειεί ειεθηξηθή ηαιάλησζε. α) Πνην είλαη ην κέγηζην θνξηίν πνπ απέθηεζε ν ππθλσηήο θαηά ηε θόξηηζή ηνπ; β) Πνην είλαη ην θνξηίν ηνπ ππθλσηή ηε ζηηγκή πνπ ε ελέξγεηα ειεθηξηθνύ πεδίνπ ζηνλ ππθλσηή είλαη ίζε κε ηελ ελέξγεηα ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ζην πελίν; γ) Πνηα ρξνληθή ζηηγκή ε ελέξγεηα ειεθηξηθνύ πεδίνπ γίλεηαη, γηα πξώηε θνξά, ίζε κε ηελ ελέξγεηα καγλεηηθνύ πεδίνπ; Σηηγκή κεδέλ ζεσξείηαη ε ζηηγκή πνπ ν ππθλσηήο ζπλδέζεθε κε ην πελίν. Απ: α) 4 10-3 C β) 2 2 10-3 C γ) 1,5π 10-3 s ΚΕΦ.1 ΗΛΕΚΣΡΙΚΕ ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 6

9.Κύθισκα ειεθηξηθώλ ηαιαληώζεσλ πεξηιακβάλεη πελίν κε ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L=16 mh θαη ππθλσηή ρσξεηηθόηεηαο C=4 10-5 F. Κάπνηα ζηηγκή ην θνξηίν ζηνλ ππθλσηή είλαη q=20 κc θαη ε έληαζε ηνπ ξεύκαηνο ζην θύθισκα i = 25 ειεθηξηθή ηαιάλησζε; 3 ma. Πνην είλαη ην κέγηζην θνξηίν πνπ απνθηά ν ππθλσηήο θαηά ηελ Απ: 40 κc 10.Κύθισκα πεξηιακβάλεη ππθλσηή ρσξεηηθόηεηαο C, ηδαληθό πελίν κε ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L θαη δηαθόπηε αξρηθά αλνηθηό. Φνξηίδνπκε ηνλ ππθλσηή κε θνξηίν Q = 240 κc θαη ηε ρξνληθή ζηηγκή t = 0 θιείλνπκε ην δηαθόπηε, νπόηε ην θύθισκα εθηειεί ακείσηεο ειεθηξηθέο ηαιαληώζεηο κε πεξίνδν Τ =π.10-3 s Τε ρξνληθή ζηηγκή πνπ ε ελέξγεηα ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ζην πελίν γίλεηαη γηα πξώηε θνξά ίζε κε ηελ ελέξγεηα ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ζηνλ ππθλσηή, δεηείηαη λα ππνινγίζεηε: α. Τν ειεθηξηθό q θνξηίν ηνπ ππθλσηή. β. Τελ έληαζε ί ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθισκα. γ. Τν κέηξν ηνπ ξπζκνύ κεηαβνιήο ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο ζην θύθισκα. di Απ.:α) q= 120 2 κc, β) i=- 240 2 ma, γ) -480 2 A/s 11.Σην ηδαληθό θύθισκα LC ηνπ ζρήκαηνο ν επάλσ νπιηζκόο έρεη θνξηίν Q = +10-2 C θαη ν δηαθόπηεο είλαη αλνηθηόο. Τε ρξνληθή ζηηγκή t = 0 θιείλνπκε ην δηαθόπηε, νπόηε ην θύθισκα εθηειεί ακείσηεο ειεθηξηθέο ηαιαληώζεηο κε γσληαθή ζπρλόηεηα σ = 10 3 rad/s. α. Να γξάςεηε ηηο εμηζώζεηο γηα ην θνξηίν ηνπ επάλσ νπιηζκνί ηνπ ππθλσηή θαη γηα ηελ έληαζε ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθισκα. β. Να ππνινγίζεηε ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθισκα ηε ρξνληθή ζηηγκή t = 0. γ. Να ππνινγίζεηε ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηάζεο ζηνπο νπιηζκνύο ηνπ ππθλσηή ηε ρξνληθή ζηηγκή t = Τ/4, όπνπ Τ ε πεξίνδνο ησλ ειεθηξηθώλ ηαιαληώζεσλ, αλ ε ρσξεηηθόηεηα ηνπ ππθλσηή είλαη C = 100 κf. Απ.: α) q = 10-2 ζπλ10 3 t (S.I.), ί =-10εκ10 3 t (S.I.), β) di -10 4 dv A/s, γ C -10 5 V/s 12.Ιδαληθό θύθισκα LC εθηειεί ακείσηεο ειεθηξηθέο ηαιαληώζεηο κε πεξίνδν Τ=4π.10-3 s. Η κέγηζηε ηηκή ηεο ηάζεο ζηνπο νπιηζκνύο ηνπ ππθλσηή είλαη V = 10Volt θαη ε κέγηζηε ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο ζην θύθισκα είλαη I = 0,1 Α. Να ππνινγίζεηε: α. Τε ρσξεηηθόηεηα ηνπ ππθλσηή. β. Τν ζπληειεζηή απηεπαγσγήο ηνπ πελίνπ. ΚΕΦ.1 ΗΛΕΚΣΡΙΚΕ ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 7

γ. Τελ ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο ζην θύθισκα, όηαλ ην 25% ηεο νιηθήο ελέξγεηαο ηνπ θπθιώκαηνο είλαη απνζεθεπκέλν ζην καγλεηηθό πεδίν ηνπ πελίνπ. Απ.:α) C=20κF, β) L=200mH, γ) i= 0,05A 13.Ιδαληθό θύθισκα ειεθηξηθώλ ηαιαληώζεσλ απνηειείηαη από πελίν κε ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L = 2mH θαη ππθλσηή ρσξεηηθόηεηαο C = 10 κf. Η κέγηζηε ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθισκα είλαη I = 0,5 Α. α. Να ππνινγίζεηε ην θνξηίν ηνπ ππθλσηή, όηαλ ε έληαζε ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθισκα είλαη I. 2 β. Καηά ηε δηάξθεηα ηεο ηαιάλησζεο ηνπ θπθιώκαηνο, απμάλνπκε αθαξηαία ηελ ελέξγεηα ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ηνπ ππθλσηή θαηά 0,75.10-3 J. Να ππνινγίζεηε ηε λέα κέγηζηε ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθισκα. Απ.: α) q = 50 κc, β) Ι = 1 Α 14.Ιδαληθό θύθισκα LC εθηειεί ακείσηεο ειεθηξηθέο ηαιαληώζεηο. Η κέγηζηε ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθισκα είλαη Ι = 50 ma. Κάπνηα ρξνληθή ζηηγκή t ην θνξηίν ζηνλ ππθλσηή είλαη q = 100 κc θαη ε έληαζε ηνπ ξεύκαηνο ζην θύθισκα ί = 30 ma. Να ππνινγίζεηε: α. Τε γσληαθή ζπρλόηεηα ηεο ηαιάλησζεο ηνπ θπθιώκαηνο. β. Τν κέγηζην θνξηίν ζηνλ ππθλσηή. γ. Τν κέηξν ηνπ ξπζκνύ κεηαβνιήο ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθισκα ηε ρξνληθή ζηηγκή t. Απ.: α) σ = 400 rad/s, β) Q = 125 κc, γ) di -16 A/s 15.Ππθλσηήο ρσξεηηθόηεηαο C = 40 κf θνξηίδεηαη αξρηθά ζε ηάζε Vo = 6V θαη ζηε ζπλέρεηα ζπλδέεηαη ζηα άθξα ηδαληθνύ πελίνπ κε ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L= 100mH. Τν θύθισκα εθηειεί ακείσηεο ειεθηξηθέο ηαιαληώζεηο. α. Πνηα είλαη ε ζπρλόηεηα ησλ ειεθηξηθώλ ηαιαληώζεσλ ηνπ θπθιώκαηνο; β. Πνηα είλαη ε κέγηζηε ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθισκα; γ. Πόζε πξέπεη λα γίλεη ε ρσξεηηθόηεηα θαη πόζε ε αξρηθή ηάζε θόξηηζεο ηνπ ππθλσηή, ώζηε ε ζπρλόηεηα ησλ ειεθηξηθώλ ηαιαληώζεσλ ηνπ θπθιώκαηνο θαη ε κέγηζηε ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην θύθισκα λα ππνδηπιαζηαζηνύλ; 1 Απ.:α) f= 10 3 Hz, β) Ι=0,12Α, γ) C'=160κF, V =1,5V 4 ΚΕΦ.1 ΗΛΕΚΣΡΙΚΕ ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 8

16.'Έλα ηδαληθό θύθισκα LC εθηειεί ειεθηξηθέο ηαιαληώζεηο κε πεξίνδν Τ = 2.10-3 s. Αλ ηε ρξνληθή ζηηγκή t = 0 ην θνξηίν ζηνλ ππθλσηή είλαη κέγηζην θαη ίζν κε Q = 4.10-4 C, λα πξνζδηνξίζεηε: α. Τε ρξνληθή ζηηγκή t 1 πνπ ε ηάζε ζηνπο νπιηζκνύο ηνπ ππθλσηή κεδελίδεηαη γηα πξώηε θνξά. β. Τν θνξηίν ζηνλ ππθλσηή, ηε ρξνληθή ζηηγκή t 2 = t l + 3 T γ. Τν ιόγν ηεο ελέξγεηαο ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ζηνλ ππθλσηή πξνο ηελ ελέξγεηα ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ζην πελίν ηε ρξνληθή ζηηγκή t 2. δ. Τελ έληαζε ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην πελίν ηε ρξνληθή ζηηγκή t 2. Απ.:α) t l =0,5.10-3 s, β) q= 2 3 10-4 C, γ) U U E B 3, δ) i=0,2π Α 1 17.Κύθισκα ειεθηξνκαγλεηηθώλ ηαιαληώζεσλ απνηειείηαη από πελίν κε ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L= 1mH θαη ππθλσηή ρσξεηηθόηεηαο C=1mF. Τελ t = 0 ην θνξηίν ζην ππθλσηή είλαη κέγηζην θαη ίζν κε Q= 10 5 C. α) Πνηα ε πεξίνδνο ηνπ θπθιώκαηνο; β) Πνηα ε κέγηζηε ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο; γ) Πνην ην θνξηίν ηνπ ππθλσηή όηαλ ε έληαζε ηνπ ξεύκαηνο είλαη 6mΑ; δ) Πόηε ε ελέξγεηα ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ηνπ ππθλσηή γίλεηαη ίζε κε ηελ ελέξγεηα ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηνπ πελίνπ γηα πξώηε θνξά; ε) Πνηνη νη ξπζκνί κεηαβνιήο όηαλ t= π/2 ms ί. ηνπ θνξηίνπ ii) ηεο ηάζεο ηνπ ππθλσηή iii) ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο ίλ. ηεο ελέξγεηαο ζηνλ ππθλσηή Απ: α) 2π 10-3 s β) 10-2 A γ) 8κC δ)π/4 10-3 s ε) η) -10-2 Α ηη) -10V/s iii) 0 iv)0 18.Iδαληθό θύθισκα LC απνηειείηαη από ππθλσηή ρσξεηηθόηεηαο C=200κF, πελίν κε ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L=20mH θαη δηαθόπηε. Φνξηίδνπκε ηνλ ππθλσηή ζε ηάζε V = 200V θαη ηε ρξνληθή ζηηγκή t =0 θιείλνπκε ην δηαθόπηε. α. Να πξνζδηνξίζεηε ηε ρξνληθή ζηηγκή t πνπ ε ελέξγεηα ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ζηνλ ππθλσηή ππνηεηξαπιαζηάδεηαη γηα πξώηε θνξά. β. Να ππνινγίζεηε ην θνξηίν ζηνλ ππθλσηή θαη ηελ έληαζε ηνπ ξεύκαηνο ζην θύθισκα ηε ρξνληθή ζηηγκή t. γ. Να ππνινγίζεηε ην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ελέξγεηαο ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ζην πελίν ηε ρξνληθή ζηηγκή t. 2 U Απ.: α) t= ms, β) q= 20mC, i=-10 3 Α, γ) B =1000 3 J/s 3 t ΚΕΦ.1 ΗΛΕΚΣΡΙΚΕ ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 9

19.Ππθλσηήο ρσξεηηθόηεηαο C = 40 κf θνξηίδεηαη από πεγή ζπλερνύο ηάζεο κε θνξηίν Q = 4.10-3 C. Σηε ζπλέρεηα, ηε ρξνληθή ζηηγκή t= 0, νη νπιηζκνί ηνπ ππθλσηή ζπλδένληαη ζηα άθξα ηδαληθνύ πελίνπ κε ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L = 0,9 Η θαη ην θύθισκα αξρίδεη λα εθηειεί ακείσηεο ειεθηξηθέο ηαιαληώζεηο. α. Πνην είλαη ην θνξηίν ηνπ ππθλσηή ηε ζηηγκή πνπ ε ελέξγεηα ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ζηνλ ππθλσηή θαη ε ελέξγεηα ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ζην πελίν είλαη ίζεο; β. Πνηα ρξνληθή ζηηγκή ε ελέξγεηα ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ζηνλ ππθλσηή γίλεηαη γηα πξώηε θνξά ίζε κε ηελ ελέξγεηα ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ζην πελίν; Απ.: α) q= 2 2 10-3 3 C, β) t=. 10-3 s 2 20.Ιδαληθό θύθισκα LC, ην νπνίν απνηειείηαη από πελίν κε ζπληειεζηή απηεπαγσγήο L = 0,2 mh θαη ππθλσηή ρσξεηηθόηεηαο C = 2.10-8 F, εθηειεί ακείσηεο ειεθηξηθέο ηαιαληώζεηο. Τε ρξνληθή ζηηγκή t = 0 ν ππθλσηήο είλαη πιήξσο θνξηηζκέλνο κε θνξηίν Q = 2 κc. α. Να γξάςεηε ηελ εμίζσζε ηεο ηάζεο ζηνπο νπιηζκνύο ηνπ ππθλσηή, ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν. β. Να γξάςεηε ηελ εμίζσζε ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην πελίν, ζε ζπλάξηεζε κε ην ρξόλν. γ. Να ππνινγίζεηε ην κέγηζην ξπζκό απνζήθεπζεο ελέξγεηαο ζην ειεθηξηθό πεδίν ηνπ ππθλσηή. δ. Πνηα ρξνληθή ζηηγκή ν ξπζκόο απνζήθεπζεο ελέξγεηαο ζην ειεθηξηθό πεδίν ηνπ ππθλσηή είλαη κέγηζηνο γηα πξώηε θνξά; Απ.: α) Vc =10 2 ζπλ(5.10 5 t) (S.I.), β) ί=-εκ(5.10 5 3 t) (S.I.),γ) P C (max) =50J/s, δ) t=.10-6 s 2 21.Ιδαληθό θύθισκα LC κε ππθλσηή ρσξεηηθόηεηαο C=2.10-8 F εθηειεί ειεθηξηθέο ηαιαληώζεηο. Τε ρξνληθή ζηηγκή t=0 ην θνξηίν ηνπ ελόο από ηνπο δύν νπιηζκνύο ηνπ ππθλσηή είλαη κέγηζην θαη ίζν κε Q = 2 κc θαη ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1 = 3 10-4 s γίλεηαη γηα πξώηε θνξά ίζν κε q = α. Τε γσληαθή ζπρλόηεηα ησλ ειεθηξηθώλ ηαιαληώζεσλ ηνπ θπθιώκαηνο. Q 3 2. Να ππνινγίζεηε: β. Τε κέγηζηε ηηκή ηεο ηάζεο ζηνπο νπιηζκνύο ηνπ ππθλσηή θαη ηε κέγηζηε ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ην πελίν. γ. Τν ξπζκό κε ηνλ νπνίν απμάλεηαη ε ελέξγεηα ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηνπ πελίνπ ηε ρξνληθή ζηηγκή t 1. Απ.: α) σ = 5.10 3 rad/s, β) V C, o = 10 2 V, I = 10-2 Α, γ) P L(max) = 3 J/s 4 ΚΕΦ.1 ΗΛΕΚΣΡΙΚΕ ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 10

22.Σην θύθισκα ηνπ ζρήκαηνο δίλνληαη E=6 V, R=2Ω, L=0,2 10 3 Η, r=0. Αξρηθά ν δηαθόπηεο Γ είλαη θιεηζηόο, ην θύθισκα δηαξξέεηαη από ζηαζεξό ξεύκα θαη ν ππθλσηήο είλαη αθόξηηζηνο. Όηαλ αλνίμνπκε ην δηαθόπηε ν ππθλσηήο θνξηίδεηαη. α) Δμεγήζηε γηαηί θνξηίδεηαη ν ππθλσηήο; β) Πνηα πξέπεη λα είλαη ε ρσξεηηθόηεηα ηνπ ππθλσηή ώζηε ε ηάζε ζηνπο νπιηζκνύο ηνπ λα κελ ππεξβεί ηα 10V; Απ : 18 κf 23.Σην δηπιαλό θύθισκα C = 4/π.10-4 F, L= π 10-2 H,E=1V, r = 1Ω, R=99Ω. Ο κεηαγσγόο βξίζθεηαη ζηε ζέζε (1) γηα αξθεηή ώξα. α) Πνηα ε έληαζε ηνπ ξεύκαηνο; β) Μεηαθέξνπκε ην δηαθόπηε ζηε ζέζε (2) ρσξίο λα μεζπάζεη ζπηλζήξαο. Να βξείηε ην κέγηζην θνξηίν ζην ππθλσηή θαη ηελ πεξίνδν ηεο ηαιάλησζεο. Απ: α) 10-2 A β) 2.10-5 C, π/250 s 24. Σην δηπιαλό θύθισκα oη δηαθόπηεο δ 1 θαη δ 2 είλαη αξρηθά αλνηθηνί θαη ν ππθλσηήο Β είλαη θνξηηζκέλνο κε θνξηίν 6.10-4 C. Κιείλνπκε ηνλ δηαθόπηε δ2 θαη ηε ζηηγκή πνπ ε ελέξγεηα ηνπ καγλεηηθνύ πεδίνπ ηνπ πελίνπ είλαη ίζε κε ηελ ελέξγεηα ηνπ ειεθηξηθνύ πεδίνπ ζηνλ ππθλσηή αλνίγνπκε ηνλ δ 2 θαη θιείλνπκε ηνλ δ 1. Να βξείηε ην κέγηζην θνξηίν πνπ ζα απνθηήζεη ν ππθλσηήο Α. Γίλεηαη C A =C B /2 Απ: 3.10-4 C ΚΕΦ.1 ΗΛΕΚΣΡΙΚΕ ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ Επιμέλεια: Μπαμπάτσικος Φώτης Σελίδα 11