Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΑΙ ΠΙΝΑΚΕΣ ΓΙΑ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι

Τ.Ε.Ι. ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΑΙ ΠΙΝΑΚΕΣ ΓΙΑ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι Διδάσκων: Ν. Μοσχίδης ΣΕΡΡΕΣ, Φεβρουάριος 2007

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο Σελίδα Πιν. 1 Ευρετήριο φυσικών μεγεθών 3 Πιν. 2 Ευρετήριο συμβόλων 4 Κεφ. Α. Τύποι από τη Γεωμετρία και τη Φυσική 6 Α.1 Τύποι τριγωνομετρίας και γεωμετρίας 6 A.2 Τύποι της ευθύγραμμης κίνησης 6 A.3 Τύποι της περιστροφικής κίνησης 6 Α.4 Ορισμός της ροπής 7 Α.5 Τύποι για το έργο και την ισχύ 8 Α.6 Ορισμός της πίεσης 9 Α.7 Τύπος για την τριβή 9 Α.8 Απλές μηχανές, σχέση μετάδοσης, βαθμός απόδοσης 9 Κεφ. Β. Μετατροπές μονάδων 13 Εντοπισμός του τύπου που μας ενδιαφέρει: Συμβουλευόμαστε τα περιεχόμενα (βλ. παραπάνω), καθώς και τα ευρετήρια (σελ. 1-3). Μονάδες των μεγεθών: - Στα δεξιά των περισσότερων τύπων σημειώνονται οι μονάδες των δεδομένων και του αποτελέσματος. - Αν χρειάζεται, μετατρέπουμε σε άλλες μονάδες σύμφωνα με το κεφ. Β.

ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΠΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΝΤΑΙ ΣΤΟ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ Φυσικό μέγεθος Σύμβολο Μονάδα Τύπος του ορισμού του Ακτίνιο (Μονάδα γωνίας) rad ή [-] (Τ.9) Βαθμός απόδοσης η [-] (Τ.34) (Τ.35) Άλλοι τύποι όπου εμφανίζεται Γραμμική ταχύτητα υ m/s (Τ.13) (Τ.14),(Τ.15) Γωνία φ, θ κτλ (μοίρα) rad (ακτίνιο) Σ (Στροφή) - διάφοροι Γωνιακή ταχύτητα ω rad/s (Τ.11) (Τ.14) (Τ.16),(Τ.17) Εμβαδό κύκλου m², mm² (T.6) Επιτάχυνση α m/s² (Τ.8) Έργο W J (Τ.19) (Τ-20), (Τ.34) Εφαπτομένη tanφ [-] (Τ.3) Ημίτονο sinφ [-] (Τ.1) Ισχύς N W (Τ.23) (Τ.24) κ.ε. Κέρδος μοχλού κτλ ή μειωτήρα σε δύναμη ή ροπή G (Τ.33) Κινητική ενέργεια Ε κιν J (Τ.21),(Τ.22) Περίμετρος κύκλου m, mm κτλ (Τ.5) Περιστροφική ταχύτητα n Σ/min (ή Σ/s) (Τ.12) (Τ.15) κ.ε. Πίεση p Pa,MPa(=N/mm²)κά. (Τ.29) Ροπή Μ Nm (Τ.18) Στρεπτική ροπή σε άξονα T Nm (Τ.18) (Τ.26), (Τ.27) (Τ.33) κ.ε. Συνημίτονο cosφ [-] (Τ.2) Συντελεστής τριβής μ [-] (Τ.30) Σχέση μετάδοσης μοχλού κτλ ή μειωτήρα i (Τ.31),(Τ.32) (Τ.35) Ταχύτητα υ m/s (Τ.7) (Τ.14),(Τ.15)

ΣΥΜΒΟΛΑ ΦΥΣΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ ΚΑΙ ΜΟΝΑΔΩΝ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΣΤΟ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ (κατά αλφαβητική σειρά συμβόλου πρώτα τα λατινικά σύμβολα και κατόπιν, στο τέλος του πίνακα, τα ελληνικά) Σύμβολο φυσικού μεγέθους Σύμβολο μονάδας Περιγραφή [-] Σύμβολο που δείχνει ότι το μέγεθος είναι καθαρός αριθμός Μονάδα γωνιών (μοίρα) at Μονάδα πίεσης (τεχνική ατμόσφαιρα: 1 at = 1 kp/cm²) bar Μονάδα πίεσης (bar: 1 bar = 10 N/cm²) cosφ συνημίτονο (μονάδα: καθαρός αριθμός) (Τ.2) d διάμετρος κύκλου (μονάδα: m, mm κτλ) Σπουδαιότεροι τύποι Ε κιν Κινητική ενέργεια (μονάδα: J) (Τ.21),(Τ.22) F Δύναμη (μονάδα: Ν) G Κέρδος μοχλού κτλ ή μειωτήρα σε δύναμη ή ροπή (Τ.33) h Μονάδα χρόνου (ώρα) i Σχέση μετάδοσης μοχλού κτλ ή μειωτήρα (Τ.31),(Τ.32), (Τ.35) J m J kg kp kpm kpm/s Μαζική ροπή αδράνειας (μονάδα: kgm²) Μονάδα έργου (Joule) Μονάδα μάζας (κιλό) Μονάδα δύναμης στο τεχνικό σύστημα (κιλοπόντ) Μονάδα έργου στο τεχνικό σύστημα (κιλοποντόμετρο) Μονάδα ισχύος στο τεχνικό σύστημα (κιλοποντόμετρο ανά δευτερόλεπτο) M Ροπή (μονάδα: Nm κτλ) (Τ.18) m m Μάζα (μονάδα: kg) Μονάδα μήκους (μέτρο) Άλλες μονάδες μήκους: cm, mm, μm(1m=100cm=1000mm, 1mm=1000μm) m² Μονάδα επιφάνειας (τετραγωνικό μέτρο) min Μονάδα χρόνου (λεπτό) MPa Μονάδα πίεσης (μεγαπασκάλ: 1MPa = 10 6 Pa) N Ισχύς (μονάδα: W) (Τ.23) κ.ε.λ. n N Μονάδα δύναμης (Newton) Περιστροφική ταχύτητα(μονάδα: Σ/min (ή και Σ/s) p Πίεση (μονάδα: Pa, MPa(=N/mm²) κ.ά.) (Τ.29) (Τ.12),(Τ.15) κελ

Σύμβολο φυσικού μεγέθους Σύμβολο μονάδας Pa Περιγραφή Μονάδα πίεσης (Pascal: 1Pa = 1 N/m²) PS Παλιά πρακτική μονάδα ισχύος (ίππος: 1PS = 75kpm/s) r, R ακτίνα κύκλου, ή απόσταση από το κέντρο περιστροφής (μονάδα: m, mm κτλ) s Σπουδαιότεροι τύποι (T.28) rad Μονάδα γωνίας (ακτίνιο, καθαρός αριθμός) (Τ.9) s Διάστημα που διέτρεξε το σώμα, ή μήκος τόξου κύκλου (μονάδα: m, mm κτλ) Μονάδα χρόνου (δευτερόλεπτο) sinφ ημίτονο (μονάδα: καθαρός αριθμός) (Τ.1) Τ Στρεπτική ροπή σε άξονα (μονάδα: Nm κτλ) (Τ.18),(Τ.26), (Τ.27), t χρόνος (μονάδα: s, min κτλ) tanφ εφαπτομένη (μονάδα: καθαρός αριθμός) (Τ.3) (Τ.33) κ.ε.λ. W Έργο (μονάδα: J) (Τ.19),(Τ-20) W Μονάδα ισχύος (Watt) (Τ.34) α Επιτάχυνση (μονάδα: m/s²) (Τ.8) Δχ Διάστημα που μετακινήθηκε το σώμα (μονάδα: m, mm κτλ) εφφ εφαπτομένη (μονάδα: καθαρός αριθμός) (Τ.3) η Βαθμός απόδοσης (Τ.34),(Τ.35) ημφ ημίτονο (μονάδα: καθαρός αριθμός) (Τ.1) μ Συντελεστής τριβής (καθαρός αριθμός) (Τ.30) π Ο αριθμός πι της γεωμετρίας (π=3,14) (Τ.4) κ.ε.λ. Σ Μονάδα γωνίας (μία ολόκληρη στροφή) συνφ συνημίτονο (μονάδα: καθαρός αριθμός) (Τ.2) υ Ταχύτητα (ή γραμμική ταχύτητα ) (μονάδα: m/s) (Τ.7) φ γωνία (μονάδα:, rad, Σ) - (Τ.14),(Τ.15) ω Γωνιακή ταχύτητα (μονάδα: rad/s) (Τ.11),(Τ.14) (Τ.16),(Τ.17)

Α. ΤΥΠΟΙ ΑΠΟ ΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΑΙ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Α.1 Τύποι τριγωνομετρίας και γεωμετρίας: απέναντι κάθετη πλευρά ΑΓ sinφ (ή ημφ) = ------------------------ = ---- υποτείνουσα ΒΓ (T.1) Γ διπλανή κάθετη πλευρά ΑΒ cosφ (ή συνφ) = ------------------------ = ---- υποτείνουσα ΒΓ απέναντι κάθετη πλευρά ΑΓ tanφ (ή εφφ) = ------------------------ = ---- διπλανή κάθετη πλευρά ΑΒ (T.2) (T.3) Β Σχήμα 1 φ Α περίμετρος κύκλου π = ------------------- = 3,14 (ακριβέστερα 3,141592654) διάμετρος (Τ.4) περίμετρος = πd = 2πr [-]*[m]=[m] (Τ.5) π εμβαδό κύκλου = πr² = ---- d² [-]*[m]²=[m²] (Τ.6) 4 Μονάδες: Τα sinφ, cosφ, tanφ, π είναι καθαροί αριθμοί: [m] [mm] ----- ή ------ = [-] [m] [mm] d Σχήμα 2 r A.2 Τύποι της ευθύγραμμης κίνησης: μετακίνηση Δχ ταχύτητα = -------------------- ή υ = ---- αντίστοιχος χρόνος t (Τ.7) υ Δχ μεταβολή ταχύτητας Δυ επιτάχυνση = -------------------- ή α = ---- αντίστοιχος χρόνος t (Τ.8) Σχήμα 3 A.3 Τύποι της περιστροφικής κίνησης: Ορισμός του ακτινίου (rad): s [m] φ [σε rad] = --- r ----- = [rad] = [-] [m] (Τ.9) Άρα s = φ r [rad]*[m] = [m] (*) (Τ.10) φ Σχήμα 4 r s (*) Το σύμβολο rad μας θυμίζει ότι το rad είναι καθαρός αριθμός, άρα είναι σαν να μην υπάρχει στον τύπο.

Περιστροφική κίνηση, συνέχεια: Ορισμοί ταχυτήτων: πόση γωνία φ (σε rad) περιστράφηκε το σώμα φ γωνιακή ταχύτητα = ----------------------- ή ω = --- αντίστοιχος χρόνος t πόσες στροφές Κ περιστράφηκε το σώμα K περιστροφική ταχ. = --------------------- ή n = --- αντίστοιχος χρόνος t (Τ.11) (Τ.12) s A A' φ r ω υ πόσο διάστημα s διέτρεξε ένα σημείο σε κύκλο ακτίνας r s γραμμική ταχ. = ------------------------------- ή υ = --- αντίστοιχος χρόνος t Σχήμα 5 (Τ.13) Σχέση της γραμμικής ταχύτητας υ με τη γωνιακή ταχύτητα ω: υ = ω r [rad/s]*[m] = [m/s] (*) (Τ.14) Σχέση της γραμμικής ταχύτητας υ με την περιστροφική ταχύτητα n (σε Σ/min): π d n [-]*[m]*[σ/min] υ = ---------- ----------------- = [m/s] (**) (Τ.15) 60 s/min [s/min] Μετατροπή από την περιστροφική ταχύτητα n σε γωνιακή ταχύτητα ω, όταν το n δίνεται σε Σ/s: rad ω = 2π n ή σωστότερα ω = 2π ----- n (T.16) Σ Μετατροπή από την περιστροφική ταχύτητα n σε γωνιακή ταχύτητα ω, όταν το n δίνεται σε Σ/min: 2π rad/σ 1 rad/s 9,55 Σ/min ω = ---------- n = ------------ n <=> n = ------------ ω (T.17) 60 s/min 9,55 Σ/min 1 rad/s Α.4 Ορισμός της ροπής: M = F R [N]*[m]=[Nm] (T.18) F Ροπή = Δύναμη * Απόσταση Ροπή = Δύναμη * Ακτίνα R όπου η ακτίνα: - Αρχίζει από το κέντρο περιστροφής - Καταλήγει στην ευθεία της δύναμης O - Είναι κάθετη στη δύναμη Σχήμα 6 (*) Το σύμβολο rad μας θυμίζει ότι το rad είναι καθαρός αριθμός, άρα είναι σαν να μην υπάρχει στον τύπο. (**) Η μονάδα [Σ] (στροφή) είναι σαν να μην υπάρχει σ' αυτό τον τύπο

Α.5 Τύποι για το έργο και την ισχύ: Έργο W σε ευθύγραμμη κίνηση (βλ. σχ. 7, τα F, Δχ πρέπει να είναι παράλληλα): W = F Δχ [Ν]*[m] = [J] (T.19) Έργο W σε περιστροφική κίνηση (βλ. σχ. 8): W = M φ [Νm (ροπής)]*[rad] = [J] (T.20) Κινητική ενέργεια σε ευθύγραμμη και περιστροφική κίνηση αντίστοιχα: E κιν = ½ m υ² [kg]*[m/s]² = [kg m²/s²] = [J] (T.21) E κιν = ½ J m ω² [kg m²]*[rad/s]²=[kg m²/s²]=[j] (T.22) Δχ ω υ F F φ Σχήμα 7 Μ Σχήμα 8 Ορισμός της ισχύος: W [J] Ν = --- ----- = [W] (T.23) t [s] Ισχύς Ν σε ευθύγραμμη κίνηση (βλ. σχ. 7) [m] [J] Ν = F υ [Ν] ----- = ----- = [W] (T.24) [s] [s] Ισχύς Ν σε περιστροφική κίνηση (βλ. σχ. 8): [rad] [J] Ν = M ω [Nm (ροπής)] -------- = ----- = [W] (T.25) [s] [s] Υπολογισμός της στρεπτικής ροπής Τ από την ισχύ Ν και τη γωνιακή ή περιστροφική ταχύτητα (ω σε rad/s ή n σε Σ/min): N [W] [Nm/s] Τ = --- --------- = --------- = [Nm (ροπής)] (Τ.26) ω [rad/s] [rad/s] 9,55 Σ/min N Τ = ------------ * --- 1 rad/s n (T.27) Αν η ισχύς Ν δίδεται σε PS τότε η στρεπτική ροπή M t σε μπορεί να υπολογισθεί από τον τύπο N (σε PS) Τ (σε kpm)= 716,2 -------------- (T.28) n (σε Σ/min) ο οποίος όμως ισχύει μόνο με τις παραπάνω μονάδες.

Α.6 Ορισμός της πίεσης: F p = --- (Μονάδες βλ. στην επόμενη σελίδα) (Τ.29) A F p Σχήμα 9 A Α.7 Τύπος για την τριβή: Όταν δεν συμβαίνει ολίσθηση, τότε F τρ μ F καθ (T.30) F τρ F καθ κατεύθυνση κίνηση ς F (όπου μ=συντελεστής τριβής) Σχήμα 10 Α.8 Απλές μηχανές, σχέση μετάδοσης, βαθμός απόδοσης: Απλές μηχανές ονομάζονται διάφορες διατάξεις για μετατροπή της κίνησης. Οι περισσότερες (και κυριότερες) από αυτές παριστάνονται στα παρακάτω σχήματα. Μειωτήρες ονομάζονται οι διατάξεις που μετατρέπουν την περιστροφική κίνηση ενός άξονα εισόδου της κίνησης σε αντίστοιχη περιστροφική κίνηση ενός άξονα εξόδου της κίνησης Σε κάποιο σημείο Α της απλής μηχανής ασκείται μία κινητήρια δύναμη (ή ροπή) που συμβολίζεται με F κιν (ή Τ κιν ), ενώ σε κάποιο άλλο σημείο Β ασκείται μια δύναμη ή ροπή που αντιστέκεται στην κίνηση (ανθιστάμενη δύναμη ή ροπή, F ανθ ή Τ ανθ ), η οποία όμως υπερνικάται όταν η F κιν (ή Τ κιν ) έχει την κατάλληλη τιμή. Α F κι ν α) α Ο β Β Β Α F κι ν Β F κι ν Α F α νθ Α Ο Δχ Δχ 2 1 Β β) Σχήμα 11: Μοχλός α) Δυνάμεις στον μοχλό, β) Μετατοπίσεις των άκρων Α,Β α) F α νθ Δχ 1 Α θ θ F α νθ Δχ 2 Β β) Σχήμα 12: Βαρούλκο α) Πλάγια όψη και πρόοψη, β) Μετατοπίσεις των άκρων Α,Β

Δχ 1 Δχ 2 F A A' κι ν B' B φ Δχ F 2 α νθ α) β) φ Δχ 1 o Σχήμα 13: Κεκλιμένο επίπεδο α) Σώμα και δυνάμεις β) Γεωμ. σχέση των Δχ 1, Δχ 2 (ορθογ. τρίγωνο με μία γωνία ίση με φ) Για να μπορεί με καλή προσέγγιση να θεωρηθεί διάταξη χωρίς τριβές, πρέπει το σώμα να κυλάει σε ρόδες K Σχήμα 14: Μηχανισμός οδοντοτροχών Στο τέλος της κίνησης του μικρού τροχού κατά φ1 το Σ μετακινείται στο Σ ' και το Τ στο Τ ', έτσι ώστε τα μήκη των τόξων Σ Σ ', Τ Τ ' να είναι ίσα. Οι ίδιες σχέσεις ισχύουν όταν μεταδίδεται η κίνηση από τροχό σε τροχό με αλυσίδα ή ιμάντα. Σχήμα 15: Μηχανισμοί με τροχαλίες α) Ακίνητη τροχαλία β) Ελεύθερη τροχαλία γ) Πολύσπαστο

Σχήμα 16: Κοχλίας (Αξονομετρικό σχέδιο! - η δύναμη Fκιν και η μετακίνηση Δχ1 είναι κάθετες προς το επίπεδο του χαρτιού) Δεν είναι καλή προσέγγιση το να θεωρηθεί ο κοχλίας απλή μηχανή χωρίς τριβές, ενώ αντίθετα οι άλλες διατάξεις (μοχλός, βαρούλκο, τροχαλία) μπορούν με καλή προσέγγιση να θεωρηθούν μηχανές χωρίς τριβές

Ισχύουν οι ορισμοί: Μετακίνηση του σημείου εφαρμογής της κινητήριας δύναμης Γενική σχέση μετάδοσης = --------------------------------------------------------- Αντίστοιχη μετακίνηση του σημ. εφαρ. της ανθιστάμενης Δχ 1 ή συμβολικά: i = ----- (Τ.31) Δχ 2 Ειδικά για μειωτήρες: γωνία στροφής του άξονα εισόδου της κίνησης Σχέση μετάδοσης μειωτήρα = --------------------------------------------- αντίστοιχη γωνία στροφής του άξονα εξόδου φ 1 ω 1 n 1 ή συμβολικά: i = ---- = ---- = ---- φ 2 ω 2 n 2 (Τ.32) όπου φ 1, φ 2 = γωνίες στροφής, ω 1, ω 2 = γωνιακές ταχύτητες, n 1, n 2 = περιστροφικές ταχύτητες Ανθιστάμενη δύναμη (ή ροπή) που υπερνικάται Κέρδος σε δύναμη (ή ροπή) = --------------------------------------------- Αντίστοιχη κινητήρια δύναμη (ή ροπή) F ανθ Τ ανθ ή συμβολικά: G = ------ ή G = ------ (Τ.33) F κιν Τ κιν Η μεγάλη πρακτική σημασία των απλών μηχανών και των μειωτήρων οφείλεται στο ότι όταν έχουν την κατάλληλη κατασκευή εξασφαλίζουν πολλαπλασιασμό της δύναμης (δηλ. με κάποια κινητήρια δύναμη ή ροπή υπερνικούμε πολλαπλάσια αντίσταση). Ο χρυσός κανόνας της Μηχανικής λέει ότι αυτό που κερδίζουμε σε δύναμη (ή ροπή) το χάνουμε σε μετατόπιση (ή γωνία στροφής). Ισχύει με ακρίβεια για διατάξεις χωρίς τριβές. Πιο συγεκριμένα, διατυπώνεται μαθηματικά ώς εξής: Όταν σε μία απλή μηχανή χωρίς τριβές η ανθιστάμενη δύναμη (ή ροπή) ισούται με την κινητήρια πολλαπλασιασμένη με κάποιο αριθμό G, (δηλ. F ανθ =G*F κιν ή Τ ανθ =G*Τ κιν ) τότε η μετατόπιση (ή η γωνία στροφής) του σημείου εφαρμογής της ανθιστάμενης θα ισούται με την μετατόπιση (ή γωνία στροφής) του σημείου εφαρμογής της κινητήριας διαιρούμενη με τον ίδιο αριθμό (δηλ. Δχ 2 =Δχ 1 /G ή φ 2 =φ 1 /G) Συμπέρασματα του παραπάνω κανόνα είναι: α) Η σχέση μετάδοσης i και το κέρδος σε δύναμη G (όπως ορίσθηκαν στους τύπους (Τ.31), (Τ.32), (Τ.33)) σε απλές μηχανές χωρίς τριβές είναι μεταξύ τους αντίστροφα: 1 i = ----- G (Τ.34) β) Σε απλές μηχανές χωρίς τριβές, τα γινόμενα F κιν *Δχ 1 και F ανθ *Δχ 2 (ή για μειωτήρες τα γινόμενα Τ κιν *φ 1 και Τ ανθ *φ 2 ) είναι μεταξύ τους ίσα. Αυτά τα γινόμενα παριστάνουν έργο (βλ. τύπους (Τ.19),(Τ.20)), άρα όσο έργο δίνουμε σε απλή μηχανή χωρίς τριβές τόσο έργο παίρνουμε. Για μηχανές με τριβές ενδιαφέρει ο βαθμός απόδοσης, που ορίζεται ως εξής: Έργο που παίρνουμε (όταν υπερνικάται η F ανθ ) Βαθμός απόδοσης = ------------------------------------------------------------------ Άντίστοιχο έργο που δίνουμε (επειδή η F κιν μετατοπίζει το σημείο εφαρμογής της) F ανθ *Δχ 2 Τ ανθ *φ 2 ή συμβολικά: η = ---------- ή η = --------- (Τ.34) F κιν *Δχ 1 Τ κιν *φ 1 Από τους τύπους (Τ.31) και (Τ.29) προκύπτει: Τανθ = η i Τκιν (T.35)

Β. ΜΕΤΑΤΡΟΠΕΣ ΜΟΝΑΔΩΝ Μονάδες μήκους: 1m = 100cm = 1.000mm = 10 6 μm 1in = 25,4mm Άρα: 1cm=10mm και 1mm=1.000μm Μονάδες επιφάνειας: 1m² = 100²cm² = 10.000cm² 1cm²=100mm² 1m² = 1.000²mm² = 1.000.000mm² Μονάδες όγκου: 1m³ = 100³cm³ = 1.000.000cm³ 1cm³=1.000mm³ Μονάδες ροπής αδράνειας: 1m 4 = 100 4 cm 4 = 10 8 cm 4 1cm 4 =10.000mm 4 Μονάδες σχετικές με την περιστροφική κίνηση: Αν 1 Σ = 1 Στροφή = 360, τότε: 1 Σ = 2π rad 1 rad = 57,3 (ακριβέστερα 57,29577951 ) 2π rad 1 rad 1 Σ/min = ---------- = -------- 60 s 9,55 s Άρα 1 rad/s = 9,55 Σ/min (ακριβέστερα 9,549296586 Σ/min) Μονάδες σχετικές με την δύναμη, την πίεση και την τάση: 1 N = 1 kg * 1 m/s² (Από τον τύπο F = m γ) 1 kp = 9,81 N 10 N Η μονάδα πίεσης/τάσης του διεθνούς συστήματος είναι το 1 Pa = 1 N/m². Ομως στην πράξη χρησιμοποιούμε πολλές φορές: - το 1 bar = 10 N/cm² ή την 1 at = 1 kp/cm² σε υπολογισμούς θερμοδυναμικής (γιατί η ατμοσφαιρική πίεση είναι περίπου 1 bar) - το 1 MPa = 1 N/mm², σε υπολογισμούς μηχανολογίας (γιατί στη μηχανολογία τα μήκη μετρώνται σε mm) - το 1 Ν/cm² (όταν τα μήκη μετρώνται σε cm). Οι σχέσεις των μονάδων είναι: 1 Ν/mm² = 10 6 N/m² = 10 6 Pa = 1 MPa 1 N/mm² = 100 N/cm² 1 kp/mm² = 9,81 N/mm² 10 N/mm² 1 kp/mm² = 100 kp/cm² 1 bar = 10 N/cm² = 0,1 N/mm² = 10 5 Pa 1 at = 1 kp/cm² = 9,81 N/cm² = 1 at 1 bar = 0,0981 N/mm² 0,1 N/mm²

Μονάδες σχετικές με το έργο και την ισχύ: 1 J = 1 N * 1 m 1 kpm = 9,81 J 1 J 1 N * 1 m 1 W = ----- = ----------- 1 s 1 s 1 kpm/s = 9,81 W 1 PS = 75 kpm/s = 736 W Προθέματα μονάδων: Σύμβολο Όνομα Σημασία Παράδειγμα n nano 10-9 1nm=10-9 m, 1m=10 9 nm μ micro 10-6 1μm=10-6 m, 1m=10 6 μm m mili 10-3 =0,001 1mm=0,001m, 1m=1.000mm c centi 10-2 =0,01 1cm=0,01m, 1m=100cm k kilo 10 3 =1.000 1km=1.000m M Mega 10 6 1MW=10 6 W G Giga 10 9 1GW=10 9 W