ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΙΚΤΥΑ ΟΠΤΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Καθηγητής. Συβρίδης Σύνθετες Ασκήσεις για ιάδοση, ιασπορά και Αντιστάθµισή της Άσκηση 1 Σε µία απλή ζεύξη χρησιµοποιείται ίνα µήκους 60 µε συντελεστή εξασθένησης 0. / και συντελεστή χρωµατικής διασποράς ίσο µε D 0 /(nm ). Η ισχύς εκποµπής είναι 4 mw. Στη σύζευξη του ποµπού µε την ίνα εµφανίζεται 1 απωλειών. Στη σύζευξη της ίνας µε το δέκτη εµφανίζεται επίσης 1 απωλειών. Για ρυθµό 1 Gbit/s, η ευαισθησία του δέκτη είναι 7 m. Οι µεταδόσεις γίνονται στα 10 nm µε ρυθµό Gbit/s. 1) Ποιος είναι ο περιοριστικός παράγοντας (οι απώλειες ή η διασπορά ή και οι δύο) στη ζεύξη και γιατί; Η µέγιστη επιτρεπόµενη χρονική διεύρυνση κάθε NRZ παλµού είναι ίση µε το % της διάρκειας του bit. ) ίνεται ίνα αντιστάθµισης της διασποράς (DCF) για να τοποθετηθεί πριν το δέκτη µε µήκος L 1 1. Ποιοι πρέπει να είναι οι συντελεστές χρωµατικής διασποράς και εξασθένισης της DCF ώστε να αντισταθµίζεται πλήρως η διασπορά και να έχουµε τουλάχιστον περιθώριο στο δέκτη; Στη σύζευξη του ποµπού µε την ίνα εµφανίζεται 1 απωλειών, όπως και στη σύζευξη της ίνας µε το δέκτη. Το ποσοστό σύζευξης των δύο ινών είναι 7.43%. Βοηθητικά, δίνεται και το επόµενο σχήµα Τ 60 1 R Υποδείξεις Το οπτικό εύρος ζώνης θεωρείται διπλάσιο του ρυθµού µετάδοσης. Η σχέση µεταξύ του οπτικού εύρους ζώνης στην περιοχή των συχνοτήτων και στην περιοχή των µηκών κύµατος είναι η εξής: f ( c λ ) λ, όπου c η ταχύτητα του φωτός στο κενό και η οποία ισούται µε c m/s. Απαντήσεις 1) Επειδή οι µεταδόσεις γίνονται µε ρυθµό Gbit/s, η ευαισθησία γι αυτό το ρυθµό θα είναι: Gbit s P 7m+ log 7m + 17m 1Gbit s Η ισχύς εκποµπής θα είναι: 4mW mw mw P log log log 3m 6m 1mW 1mW 1mW Οπότε, από το ισοζύγιο ισχύος θα έχουµε ότι:
4mW P 1 0. 60 1 log 14 6m 14 m 1mW Επειδή, όµως, m > 17 m, αυτό σηµαίνει ότι είµαστε πάνω από την ευαισθησία του δέκτη και η ζεύξη δεν περιορίζεται από τις απώλειες. Όσον αφορά την επίδραση της διασποράς, πρώτα από όλα, θα πρέπει να υπολογιστεί το εύρος ζώνης στην περιοχή των µηκών κύµατος. Αυτό θα είναι ίσο µε: λ λ R 10 nm 1 s 1 m m λ f c c m 1 s m 3 1 nm 1 nm 0. 16nm Θεωρώντας ότι η µέγιστη επιτρεπόµενη χρονική διεύρυνση κάθε NRZ παλµού είναι ίση µε (1/4) bit, όπου bit είναι η διάρκεια του bit, σχετικά µε την επίδραση της διασποράς θα πρέπει να ισχύει ότι: D> 0 D λ L 0 0. 16nm 60 1 4 R nm 4 1 s Αλλά το προηγούµενο προφανώς δεν ισχύει. Άρα, η επίδραση της διασποράς είναι ο περιοριστικός παράγοντας. ) Ο συντελεστής διασποράς της DCF (έστω D 1 ) θα προκύψει από το γεγονός ότι αντισταθµίζεται πλήρως η διασπορά. Οπότε: D L λ+ D L λ 0 D L λ+ D L λ 0 D L+ D L 0 0 60 D L D nm 1 D 1 D1 0 4 D1 0 1 nm nm Αντίστοιχα, ο συντελεστής εξασθένησης (έστω a 1 ) θα προκύψει από το ισοζύγιο ισχύος. Αρχικά, θα υπολογίσουµε την επίδραση του ποσοστού σύζευξης ως απώλεια. ηλαδή, 7. 43 log 1 0 Οπότε από το ισοζύγιο ισχύος παίρνουµε: 7. 43 P 1 0. 60+ log a1 1 PR + 0 6m 1 1 1 a 1 1 17m+ 1 6 m a1 1 1m a1 1 6 a1 a 1 0. 4 1 Τονίζεται ότι πήραµε και όχι στο ισοζύγιο ισχύος, επειδή στην εκφώνηση αναφέρεται ότι έχουµε τουλάχιστον περιθώριο στο δέκτη. Εποµένως, ο συντελεστής χρωµατικής διασποράς είναι που πρέπει να έχει η ίνα αντιστάθµισης της διασποράς είναι D 1 0 /(nm ) και ο συντελεστής εξασθένισης θα είναι a 1 0.4 /. Άσκηση Στην παρακάτω ζεύξη, µία τυπική µονότροπη ίνα (SMF) ακολουθείται από ένα ενισχυτή, ενώ µία ίνα που αντισταθµίζει τη διασπορά (DCF) µεσολαβεί µεταξύ του ενισχυτή και του δέκτη. Η µονότροπη ίνα έχει µήκος L 1, συντελεστή εξασθένησης α 1 0. / και συντελεστή χρωµατικής διασποράς ίσο µε D 1 0 /(nm ). Η ίνα που αντισταθµίζει τη διασπορά παρουσιάζει συντελεστή εξασθένησης ίσο µε α 0.3 / και συντελεστή χρωµατικής διασποράς D 1 /(nm ). Ο
ενισχυτής έχει µέγιστο κέρδος ίσο µε G max 30 και ισχύ εξόδου κόρου P out,sat 17 m. Για ρυθµό 1 Gbit/s, η ευαισθησία του δέκτη είναι 30 m. Οι µεταδόσεις γίνονται στα 10 nm και σε ρυθµό Gbit/s. 1) Να βρεθεί το µήκος της ίνας αντιστάθµισης της διασποράς, αν η ολική επίδραση της διασποράς µετά τη DCF, δηλαδή η χρονική διεύρυνση κάθε παλµού στο δέκτη είναι ίση µε το 1/ της διάρκειας του bit για το ρυθµό στον οποίο γίνεται η µετάδοση, ενώ ταυτόχρονα η σωρευµένη διασπορά στο τέλος της ζεύξης είναι θετική. ) Να βρεθεί η ισχύς εκποµπής σε mw, δεδοµένου ότι ο ενισχυτής αξιοποιείται πλήρως ως προς το κέρδος του, δηλαδή λειτουργεί στη γραµµική περιοχή του. Στη σύνδεση ποµπού-ίνας εισάγεται 1 απωλειών. Όµοια 1 απωλειών εισάγεται στη σύνδεση ίνας-ενισχυτή και 1 εισάγεται στη σύνδεση ενισχυτή-ίνας. Στη σύνδεση ίνας-δέκτη εισάγεται και πάλι 1 απωλειών. Επιπλέον, στο δέκτη απαιτείται περιθώριο ισχύος ίσο µε 1. 3) Αν αλλάξει η θέση των SMF και DCF (αντιµετάθεση των θέσεων των SMF και DCF) διατηρώντας όλες τις υπόλοιπες παραµέτρους (µήκη, απώλειες σύζευξης, επίπεδα ισχύος εκποµπής, απαιτούµενο περιθώριο ισχύος στο δέκτη) ως έχουν, τι θα συµβεί ως προς τη διασπορά και τι ως προς τον ισολογισµό ισχύος; Ποια λύση προτείνετε; Οπτικός ενισχυτής L 1 L R Υποδείξεις Ίδιες µε της προηγούµενης άσκησης. Σηµείωση!!! Με την προσθήκη της φράσης «ενώ ταυτόχρονα η σωρευµένη διασπορά στο τέλος της ζεύξης είναι θετική», εξασφαλίζεται ότι υπάρχει µία λύση για τη σχέση D1 λ+ D L λ και δε χρειάζεται να ελεγχθούν οι δύο περιπτώσεις D1 λ+ D L λ και D1 λ+ D L λ, αλλά µόνο η πρώτη. Αυτό δεν είχε αναφερθεί µε σαφήνεια στο µάθηµα, διότι κατά η στιγµή της εκφώνησης δεν είχε δοθεί η έννοια της σωρευµένης διασποράς. Απαντήσεις 1) Όσον αφορά την επίδραση της διασποράς, αρχικά, θα πρέπει να υπολογιστεί το εύρος ζώνης στην περιοχή των µηκών κύµατος. Αυτό θα είναι ίσο µε: 10 nm 1 λ λ R λ f c c m 1 s s 1 m m m 3 1 nm 1 nm 0. 16nm Εποµένως, µε θετική σωρευµένη διασπορά στο τέλος της ζεύξης, θα έχουµε ότι:
D1 λ + D λ L D1 λ + D λ L 0 0. 16nm 1 0. 16nm L nm nm 1 s 3600 0. 16nm 1 0. 16nm L 3600 1 L nm nm nm nm 0. 16 nm 1 1 337. 1 L 6. 3600 1 L 337. L L. 3 1 Το µήκος της ίνας αντιστάθµισης της διασποράς είναι L.3. ) Αρχικά, θα πρέπει να υπολογιστεί η ευαισθησία για ρυθµό Gbit/s. Γι αυτό το ρυθµό θα Gbit s είναι ίση µε PR 30m+ log 30m+ 0m. Από το 1Gbit s ισοζύγιο ισχύος προκύπτει ότι: P 1 0. 1+ 30 1 0. 3. 3 1 PR + 1 P 4 36+ 30. 74 0m+ 1 P 0. 74 1m 1. 74 P 1. 74m P,mW mw 1. 4mW Άρα, η ισχύς εκποµπής είναι P,mW 1.4 mw. 3) Με την αντιµετάθεση των θέσεων των SMF και DCF, η επίδραση της διασποράς δε θα αλλάξει, διότι το φαινόµενο της διασποράς είναι σωρευτικό. Αυτό αποδεικνύεται και από την σχέση D λ L + D1 λ που είναι ίση µε τη σχέση D1 λ + D λ L. Ως προς το ισοζύγιο ισχύος, η ισχύς στην είσοδο του ενισχυτή µπορεί να υπολογιστεί ως εξής: P 1 0. 3. 3 1 1. 74m 1. 74 1 11m Η ισχύς εισόδου κόρου του ενισχυτή είναι ίση µε P in,sat P out,sat G 17 m 30 13 m. Εποµένως, αυτό σηµαίνει ότι ο ενισχυτής βρίσκεται στον κόρο, επειδή 11 m > 13 m. Άρα, µετά τον ενισχυτή και µέχρι το δέκτη θα έχουµε: Pout,sat 1 0. 1 17m 36 1m εδοµένου, όµως, ότι η ευαισθησία του δέκτη για ρυθµό Gbit/s είναι 0 m (και γίνεται 1 m το ελάχιστο επιτρεπόµενο λαµβανόµενο επίπεδο ισχύος αν ληφθεί υπόψη και το απαιτούµενο περιθώριο ισχύος), αυτό σηµαίνει ότι η ζεύξη δε λειτουργεί, αφού ο δέκτης λαµβάνει χαµηλότερο επίπεδο ισχύος από το ελάχιστο που απαιτείται για να γίνει αξιόπιστη φώραση. Η προτεινόµενη λύση είναι η µείωση του ρυθµού µετάδοσης, διότι µε αυτό τον τρόπο θα µειωθεί η ευαισθησία σαν επίπεδο ισχύος. Για παράδειγµα, για ρυθµό Gbit/s και διατηρώντας όλες τις παραµέτρους ως έχουν, η νέα ευαισθησία θα είναι ίση µε Gbit s PR 0m+ log 0m 3 3m Gbit s Αλλά 1 m > 3 m + 1, οπότε η ζεύξη θα λειτουργεί και θα υπερκαλύπτεται και το απαιτούµενο περιθώριο ισχύος στο δέκτη.
Ωστόσο, η άσκηση δεν ολοκληρώθηκε. Χρειάζεται για το νέο ρυθµό να ελεγχθεί η επίδραση της διασποράς για το νέο ρυθµό, µέσω της σύγκρισης µεταξύ της χρονικής διεύρυνσης των παλµών που προκύπτει µε το νέο ρυθµό και της µέγιστης επιτρεπόµενης χρονικής διεύρυνσης για το νέο ρυθµό. Προκαταβολικά, αναφέρεται ότι ο έλεγχος αυτός είναι τυπικός. Αυτό συµβαίνει διότι αφού λειτουργεί η ζεύξη για το µεγαλύτερο ρυθµό, σίγουρα θα λειτουργεί και για το µικρότερο ρυθµό. Αυτό µπορεί να εξηγηθεί µε βάση το γεγονός ότι µε την πτώση του ρυθµού µειώνεται το εύρος ζώνης και µεγαλώνει η µέγιστη επιτρεπόµενη χρονική διεύρυνση των παλµών. Και πάλι, όµως, µπορούµε να το διαπιστώσουµε επιβεβαιώνοντας της λειτουργία για το νέο ρυθµό. Το εύρος ζώνης για το νέο ρυθµό (R R/, µε R Gbit/s) θα είναι: R' R λ λ R' 0 nm R λ G f ' λ 0. 16nm 0. 0nm R Gbit s c c m s Περνώντας στην επίδραση της διασποράς, θα ελέγξουµε αν ισχύει η ακόλουθη ανίσωση: D λ G L+ D1 λ G Εποµένως, κάνοντας πράξεις βασιζόµενοι στα δεδοµένα που έχουµε: D λ G L + D1 λ G ( D L + D1 ) λ G λ 1 ( D L + D1 ) ( D L + D1 ) λ 4 R 4 R ΘΕΤΙΚΗ ΣΩΡΕΥΜΕΝΗ ΙΑΣΠΟΡΑ ( D L + D L ) λ 4 R 4 4 R 1 R Η προηγούµενη σχέση προφανώς ισχύει. Ο λόγος που ακολουθήθηκε αυτός ο τρόπος είναι για να φανεί ότι µε την πτώση του ρυθµού πέφτουµε στη µισή χρονική διεύρυνση σε απόλυτο νούµερο από την επίδραση της διασποράς για το νέο ρυθµό σε σχέση µε την αντίστοιχη χρονική διεύρυνση στα Gbit/s. Ταυτόχρονα, η µέγιστη επιτρεπόµενη χρονική διεύρυνση γίνεται διπλάσια για τα Gbit/s σε σχέση µε τα Gbit/s. Εποµένως, για το µικρότερο ρυθµό καλυπτόµαστε και από την επίδραση των απωλειών και από την επίδραση της διασποράς. Ένα σχόλιο ακόµα, αφορά την εύρεση του ρυθµού για τον οποίο οριακά καλυπτόµαστε όσον αφορά την επίδραση των απωλειών. Με βάση τα δεδοµένα της άσκησης, για το νέο ρυθµό θα χρειαζόµασταν ευαισθησία R' PR' 30m+ log 1Gbit s Θεωρώντας ότι και πάλι στο δέκτη φθάνει ένα επίπεδο ισχύος ίσο µε 1 m, τότε, µε ταυτόχρονη απαίτηση για 1 ανοχών στο δέκτη, θα έχουµε:
R' R' 1m 30m+ log + 1 log 1Gbit s 1Gbit s P R' R' 1 log 1Gbit s 6 R' R' 3 + 3+ 3+ 3+ 3+ 3 log 6 3 1Gbit s 1Gbit s 64 R' Gbit s 1 Gbit s R' Gbit s 6. 4 Gbit s Με το νέο ρυθµό των 6.4 Gbit/s, θα καλυπτόµασταν οριακά ως προς τις απώλειες και σίγουρα θα καλυπτόµασταν και ως προς την επίδραση της διασποράς, αφού: D λ6. 4G L + D1 λ6. 4G ( D L + D1 ) λ6. 4G 1 ( D L + D1 L 1) 0. 64 λ 0. 64 ( D L + D1 ) λ 4 R 0. 64 0. 64 4 R ΘΕΤΙΚΗ ΣΩΡΕΥΜΕΝΗ 0 1 0. 64 0. 64 ΙΑΣΠΟΡΑ 4 R R 4 R 0. 64. R R Αν αυξανόταν το επίπεδο της ισχύος εκποµπής, δε θα λυνόταν το πρόβληµα, επειδή ο ενισχυτής βρίσκεται ήδη στον κόρο και µε µία πιθανή αύξηση του επιπέδου της ισχύος εκποµπής, ο ενισχυτής θα παρέµενε στον κόρο. Τέλος, σηµειώνεται ότι και η µείωση του ρυθµού µετάδοσης δεν είναι πολύ καλή λύση, διότι αυτό σηµαίνει ότι πέφτει η προσφερόµενη ποιότητα στην υπηρεσία που παρέχεται, αλλά στην προκειµένη περίπτωση δεν υπάρχει καλύτερη λύση. Σχετικά µε το χάρτη χρωµατικής διασποράς, θα έχουµε τα ακόλουθα δύο διαγράµµατα των συντελεστών χρωµατικής διασποράς συναρτήσει του µήκους και της σωρευµένης διασποράς συναρτήσει του µήκους, αντίστοιχα. Αναφέρεται ότι η σωρευµένη διασπορά των 3600 /nm πριν τον ενισχυτή (µετά τη διάδοση κατά µήκος του τµήµατος L 1 ) προκύπτει ως εξής: D1 0 3600 nm nm Η σωρευµένη διασπορά στο τέλος της ζεύξης προκύπτει ως: D1 + D L 3600 1. 3 3600 337. 6. nm nm nm nm nm Το ίδιο ακριβώς αποτέλεσµα θα προέκυπτε αν παίρναµε την τελική χρονική διεύρυνση και τη διαιρούσαµε µε το εύρος ζώνης του σήµατος που µεταδόθηκε, δηλαδή 0 1 λ 1 s 0. 16nm 0. 16nm που είναι αναµενόµενο, επειδή της ζεύξης. 6. 1 D 1 + D L µε θετική σωρευµένη διασπορά στο τέλος λ nm
/(nm ) 0 0.3 Μήκος () 1 Σωρευµένη διασπορά /(nm) 3600 6. 0.3 Μήκος () Τονίζεται ότι όταν µελετούµε την επίδραση της σωρευµένης διασποράς κατά µήκος ζεύξεων, δεν παίρνουµε απόλυτες τιµές. ηλαδή όταν έχουµε d a /nm σωρευµένης διασποράς στο τέλος µίας ζεύξης τριών ινών µε µήκη L 1, L και L 3 η καθεµία, και συντελεστές χρωµατικής διασποράς D 1, D και D 3 η καθεµία αντίστοιχα, τότε θα έχουµε D 1 L 1 + D L + D 3 L 3 d a /nm Ανεξάρτητα από τον αν d a > 0 ή d a < 0. Αυτό γενικεύεται για οποιοδήποτε πλήθος ινών. Όταν γίνονται οι µεταδόσεις για ένα συγκεκριµένο ρυθµό µετάδοσης και είναι γνωστό ότι έχουµε χρονική διεύρυνση κάθε NRZ παλµού στο δέκτη ίση µε t spr (t spr > 0), τότε πρέπει να µας δοθεί αν έχουµε θετική ή αρνητική σωρευµένη διασπορά. Για θετική σωρευµένη διασπορά, θα θέταµε (παρόµοια µε το πρώτο ερώτηµα αυτής της άσκησης) D 1 L 1 λ + D L λ + D 3 L 3 λ t spr Αντίθετα για αρνητική σωρευµένη διασπορά, θα θέταµε D 1 L 1 λ + D L λ + D 3 L 3 λ t spr Αν δε δοθεί κάποια πληροφορία θετικής ή αρνητική σωρευµένης διασποράς και έχουµε κάποιο άγνωστο µήκος ή άγνωστο συντελεστή χρωµατικής διασποράς, τότε θα ελέγχαµε και τις δύο περιπτώσεις. Τέλος, όταν µας ζητείται ο έλεγχος της λειτουργίας µίας ζεύξης λαµβάνοντας υπόψιν την επίδραση της χρωµατικής διασποράς, όταν η µέγιστη επιτρεπόµενη χρονική διεύρυνση κάθε NRZ παλµού είναι ίση µε το 1/4 της διάρκειας του bit, τότε αυτό που πράττουµε είναι να κάνουµε τον έλεγχο έχοντας συµπεριλάβει οπωσδήποτε και τις απόλυτες τιµές, δηλαδή D 1 L 1 λ + D L λ + D 3 L 3 λ Τ bit /4 Σε µία τέτοια περίπτωση, όλες οι παράµετροι θα είναι γνωστές και το µόνο που θα µένει είναι να καταλήξουµε σε κάτι που θα ισχύει ή όχι, ώστε να απαντήσουµε ότι µε βάση της επίδραση της χρωµατικής διασποράς, η ζεύξη λειτουργεί ή όχι, αντίστοιχα.