Qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΡΤΙΟΣ 2015 opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiop asdfghjklzxcvbnmqwertyuiopas dfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdf ghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfgh jklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjkl zxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcv bnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbn mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnm qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 0 wertyuiopasdfghjklzxcvbnm
1 η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ( 1 η ώρα) Στο παρακάτω σχήμα έχουμε 4 τετράγωνα τα : ΑΒΓΔ, ΕΓΛΜ, ΓΚΙΘ και ΖΕΘΗ. Τα τμήματα ΔΕ=ΓΘ=ΗΒ=ΑΖ=4 εκ. και το τετράγωνο ΑΒΓΔ έχει πλευρά μήκους 7 εκ. Να βρεθεί: i. το εμβαδόν του τετραγώνου ΑΒΓΔ. ii. το μήκος ΔΖ. iii. το εμβαδόν του ΔΕΖ. iv. το εμβαδόν του ΖΕΘΗ. v. το άθροισμα των εμβαδών Ε ΜΕΓΛ + Ε ΓΚΙΘ. Λαμβάνοντας υπόψη τα 2 τελευταία ερωτήματα τι παρατηρείτε; www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 1
2 η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Λαμβάνοντας υπόψη το σχήμα να διατυπωθεί η γενίκευση της παραπάνω διαπίστωσης... Η παραπάνω διατύπωση αποτελεί το Πυθαγόρειο Θεώρημα. www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 2
3 η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Να συμπληρωθεί η παρακάτω ισότητα και να υπολογισθεί το χ σε κάθε μία από τις παρακάτω περιπτώσεις. ( ) 2 = ( ) 2 + (..) 2 i. ii. Να διαβάσετε τις εφαρμογές 3, 4 / 42 και τα προβλήματα 1,2/49. Ερώτηση Κατανόησης σελ. 130 Να λυθούν οι ασκήσεις 1/130, 4,5,9/131, 5/44, 9/52 του σχολικού βιβλίου Μαθηματικά Β Γυμνασίου. www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 3
4 η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ (2 η ώρα) Στο παρακάτω σχήμα έχουμε Λ = Μ = Ξ = Ο = 90 0. Τα μήκη των πλευρών είναι εκφρασμένα σε εκ. i. Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΚΛΜ να βρεθεί η υποτείνουσα y. ii. Για να υπολογίσετε το χ τι πρέπει να υπολογίσετε πρώτα; iii. Να υπολογίσετε το χ. iv. Να υπολογιστεί το εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου ΚΛΜ. v. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του 6πλεύρου ΚΛΜΞΟΠ. www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 4
5 η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Στο παρακάτω τρίγωνο ΑΒΓ έχουμε ΒΓ= 13 εκ και ΑΙ = ύψος. Τα υπόλοιπα μήκη που δίνονται είναι επίσης εκφρασμένα σε εκ. i. Τι τρίγωνα είναι τα ΑΒΙ και ΑΙΓ ;Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. ii. Να υπολογίσετε την τιμή του χ. iii. Nα υπολογίσετε το y και στη συνέχεια το z. iv. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. Να διαβάσετε το πρόβλημα 4 / 50. Να λυθούν οι ασκήσεις 7,8,10/44, 2,7/131. www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 5
6 η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ (3 η ώρα) Ανοίχτε την παρακάτω εφαρμογή του GEOGEBRA. Πατήστε εδώ. Να σύρετε την κορυφή Α του τριγώνου και για 5 στιγμιότυπα να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα : Α/Α Γωνία Β Οξεία, Ορθή ή Αμβλεία. Εμβαδόν (ΑΕΔΓ) (ΘΑΒΙ) +(ΒΓΖΗ) <, >, = (ΑΕΔΓ) (ΘΑΒΙ) +(ΒΓΖΗ) (ΑΕΔΓ) (ΘΑΒΙ) +(ΒΓΖΗ) (ΑΕΔΓ) (ΘΑΒΙ) +(ΒΓΖΗ) (ΑΕΔΓ) (ΘΑΒΙ) +(ΒΓΖΗ) (ΑΕΔΓ). (ΘΑΒΙ) +(ΒΓΖΗ) Τι παρατηρείτε ; Να διατυπωθεί το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος :.......... 7 η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Να εξετάσετε αν τα παρακάτω τρίγωνα είναι ορθογώνια. i. ii. Να διαβάσετε τη σελ. 128, τις εφαρμογές 1,2,3,4/128-129-130. Να λυθούν οι ασκήσεις : 3/51, 2,3,6/131 www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 6
7 η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ (4 η ώρα) Στο παρακάτω σχήμα έχουμε ΗΔ Ε = Θ = 90 0 και ΔΖ = 5 5 εκ. Τα υπόλοιπα μήκη φαίνονται στο σχήμα και είναι εκφρασμένα σε εκ. i. Να υπολογίσετε την τιμή του χ. ii. Να υπολογίσετε την τιμή του y. iii. Να δείξετε ότι το τρίγωνο ΔΕΖ είναι ορθογώνιο και να βρείτε την ορθή γωνία. iv. Να υπολογίσετε το εμβαδόν του 5πλεύρου ΗΔΖΘΕ www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 7
8 η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ=ΑΓ=χ+1 εκ. και ΒΓ=χ+2 εκ. Αν η περίμετρός του είναι Π=16εκ i. Να βρεθεί η τιμή του χ. ii. Να βρεθεί το ύψος ΑΚ. iii. Να βρεθεί το εμβαδόν του ΑΒΓ. Να λυθούν οι ασκήσεις 2,4,5,7/51 www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 8
9 η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ (5 η ώρα) Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ πλευράς χ, αν η διαγώνιος του ΑΓ είναι 5 2 εκ. να βρεθεί : i. Η τιμή του χ. ii. Το εμβαδόν του ΑΒΓΔ. iii. Το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 9
10 η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ με πλευρά 2χ εκ. Αν το ύψος ΑΚ είναι 5 3 εκ. i. Να βρεθεί η τιμή του χ. ii. Να βρεθεί το εμβαδόν του ΑΒΓ. Να λύσετε τις ασκήσεις : 1. Δίνεται ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ πλευράς χ. Αν το ύψος ΑΚ είναι 2 3 εκ. i. Να βρεθεί η τιμή του χ. ii. Να βρεθεί το εμβαδόν του ΑΒΓ. 2. Δίνεται τραπέζιο ΑΒΓΔ με ΑΒ//ΓΔ και ΑΕ, ΒΖ τα δύο ύψη του. Αν ΑΒ=3χ εκ.,βγ=15 εκ.,αδ=13 εκ., ΑΕ=Χ+6εκ. και η περίμετρος του ΑΒΖΕ είναι 60 εκ, να βρείτε το εμβαδόν του τραπεζίου. Να διαβάσετε το πρόβλημα 3 σελ. 49. Να λυθούν οι ασκήσεις 1/51, 8/52. Να γίνει επανάληψη. www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 10