.. 1ο ΓΕΛ Ν.Ηρακλείου 17 Νοεμβρίου 2013
. Βασικές προτάσεις Αν α, β πραγματικοί αριθμοί τότε ισχύει πάντοτε α<β ή α=β ή α>β
. Βασικές προτάσεις Αν α, β πραγματικοί αριθμοί τότε ισχύει πάντοτε α<β ή α=β ή α>β H ανισότητα α > β σημαίνει γεωμετρικά ότι: πάνω στον άξονα των πραγματικών αριθμών ο α βρίσκεται δεξιότερα από τον β
. Βασικές προτάσεις Αν α, β πραγματικοί αριθμοί τότε ισχύει πάντοτε α<β ή α=β ή α>β H ανισότητα α > β σημαίνει γεωμετρικά ότι: πάνω στον άξονα των πραγματικών αριθμών ο α βρίσκεται δεξιότερα από τον β Η σχέση α β ισοδυναμεί με τη διάζευξη α<β ή α=β
. Βασικές προτάσεις Αν α, β πραγματικοί αριθμοί τότε ισχύει πάντοτε α<β ή α=β ή α>β H ανισότητα α > β σημαίνει γεωμετρικά ότι: πάνω στον άξονα των πραγματικών αριθμών ο α βρίσκεται δεξιότερα από τον β Η σχέση α β ισοδυναμεί με τη διάζευξη α<β ή α=β α α (ανακλαστική ιδιότητα)
. Βασικές προτάσεις Αν α, β πραγματικοί αριθμοί τότε ισχύει πάντοτε α<β ή α=β ή α>β H ανισότητα α > β σημαίνει γεωμετρικά ότι: πάνω στον άξονα των πραγματικών αριθμών ο α βρίσκεται δεξιότερα από τον β Η σχέση α β ισοδυναμεί με τη διάζευξη α<β ή α=β α α (ανακλαστική ιδιότητα) Αν α β και β α, τότε α = β. (αντισυμμετρική ιδιότητα)
. Βασικές προτάσεις Αν α, β πραγματικοί αριθμοί τότε ισχύει πάντοτε α<β ή α=β ή α>β H ανισότητα α > β σημαίνει γεωμετρικά ότι: πάνω στον άξονα των πραγματικών αριθμών ο α βρίσκεται δεξιότερα από τον β Η σχέση α β ισοδυναμεί με τη διάζευξη α<β ή α=β α α (ανακλαστική ιδιότητα) Αν α β και β α, τότε α = β. (αντισυμμετρική ιδιότητα) Αν α β και β γ τότε α γ (μεταβατική ιδιότητα)
. Διάταξη και πράξεις ΠΡΟΣΘΕΣΗ
. Διάταξη και πράξεις ΠΡΟΣΘΕΣΗ Αν α < β, τότε α + γ < β + γ. (Μπορώ να προσθέσω και στα δύο μέλη ισότητας τον ίδιο αριθμό. Η φορά παραμένει ίδια)
. Διάταξη και πράξεις ΠΡΟΣΘΕΣΗ Αν α < β, τότε α + γ < β + γ. (Μπορώ να προσθέσω και στα δύο μέλη ισότητας τον ίδιο αριθμό. Η φορά παραμένει ίδια) Αν α < β, τότε α - γ < β - γ. (Μπορώ να αφαιρέσω και στα από τα δύο μέλη τον ίδιο αριθμό. Η φορά παραμένει ίδια)
. Διάταξη και πράξεις ΠΡΟΣΘΕΣΗ Αν α < β, τότε α + γ < β + γ. (Μπορώ να προσθέσω και στα δύο μέλη ισότητας τον ίδιο αριθμό. Η φορά παραμένει ίδια) Αν α < β, τότε α - γ < β - γ. (Μπορώ να αφαιρέσω και στα από τα δύο μέλη τον ίδιο αριθμό. Η φορά παραμένει ίδια) Οι δύο προηγούμενες ιδιότητες συνοψίζονται στην: Για κάθε α, β, γ R είναι α < β α + γ < β + γ
. Διάταξη και πράξεις ΠΡΟΣΘΕΣΗ Αν α < β, τότε α + γ < β + γ. (Μπορώ να προσθέσω και στα δύο μέλη ισότητας τον ίδιο αριθμό. Η φορά παραμένει ίδια) Αν α < β, τότε α - γ < β - γ. (Μπορώ να αφαιρέσω και στα από τα δύο μέλη τον ίδιο αριθμό. Η φορά παραμένει ίδια) Οι δύο προηγούμενες ιδιότητες συνοψίζονται στην: Για κάθε α, β, γ R είναι α < β α + γ < β + γ Αν α < β και γ < δ, τότε α + γ < β + δ. (Μπορώ να προσθέσω κατά μέλη ομόστροφες ανισότητες)
. Διάταξη και πράξεις ΠΡΟΣΘΕΣΗ Αν α < β, τότε α + γ < β + γ. (Μπορώ να προσθέσω και στα δύο μέλη ισότητας τον ίδιο αριθμό. Η φορά παραμένει ίδια) Αν α < β, τότε α - γ < β - γ. (Μπορώ να αφαιρέσω και στα από τα δύο μέλη τον ίδιο αριθμό. Η φορά παραμένει ίδια) Οι δύο προηγούμενες ιδιότητες συνοψίζονται στην: Για κάθε α, β, γ R είναι α < β α + γ < β + γ Αν α < β και γ < δ, τότε α + γ < β + δ. (Μπορώ να προσθέσω κατά μέλη ομόστροφες ανισότητες) ΑΦΑΙΡΕΣΗ
. Διάταξη και πράξεις ΠΡΟΣΘΕΣΗ Αν α < β, τότε α + γ < β + γ. (Μπορώ να προσθέσω και στα δύο μέλη ισότητας τον ίδιο αριθμό. Η φορά παραμένει ίδια) Αν α < β, τότε α - γ < β - γ. (Μπορώ να αφαιρέσω και στα από τα δύο μέλη τον ίδιο αριθμό. Η φορά παραμένει ίδια) Οι δύο προηγούμενες ιδιότητες συνοψίζονται στην: Για κάθε α, β, γ R είναι α < β α + γ < β + γ Αν α < β και γ < δ, τότε α + γ < β + δ. (Μπορώ να προσθέσω κατά μέλη ομόστροφες ανισότητες) ΑΦΑΙΡΕΣΗ Δεν αφαιρώ ανισότητες.
. Διάταξη και πράξεις ΠΡΟΣΘΕΣΗ Αν α < β, τότε α + γ < β + γ. (Μπορώ να προσθέσω και στα δύο μέλη ισότητας τον ίδιο αριθμό. Η φορά παραμένει ίδια) Αν α < β, τότε α - γ < β - γ. (Μπορώ να αφαιρέσω και στα από τα δύο μέλη τον ίδιο αριθμό. Η φορά παραμένει ίδια) Οι δύο προηγούμενες ιδιότητες συνοψίζονται στην: Για κάθε α, β, γ R είναι α < β α + γ < β + γ Αν α < β και γ < δ, τότε α + γ < β + δ. (Μπορώ να προσθέσω κατά μέλη ομόστροφες ανισότητες) ΑΦΑΙΡΕΣΗ Δεν αφαιρώ ανισότητες. ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ
. Διάταξη και πράξεις ΠΡΟΣΘΕΣΗ Αν α < β, τότε α + γ < β + γ. (Μπορώ να προσθέσω και στα δύο μέλη ισότητας τον ίδιο αριθμό. Η φορά παραμένει ίδια) Αν α < β, τότε α - γ < β - γ. (Μπορώ να αφαιρέσω και στα από τα δύο μέλη τον ίδιο αριθμό. Η φορά παραμένει ίδια) Οι δύο προηγούμενες ιδιότητες συνοψίζονται στην: Για κάθε α, β, γ R είναι α < β α + γ < β + γ Αν α < β και γ < δ, τότε α + γ < β + δ. (Μπορώ να προσθέσω κατά μέλη ομόστροφες ανισότητες) ΑΦΑΙΡΕΣΗ Δεν αφαιρώ ανισότητες. ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ Για κάθε α, β R και γ>0 α < β αγ < βγ
. Διάταξη και πράξεις ΠΡΟΣΘΕΣΗ Αν α < β, τότε α + γ < β + γ. (Μπορώ να προσθέσω και στα δύο μέλη ισότητας τον ίδιο αριθμό. Η φορά παραμένει ίδια) Αν α < β, τότε α - γ < β - γ. (Μπορώ να αφαιρέσω και στα από τα δύο μέλη τον ίδιο αριθμό. Η φορά παραμένει ίδια) Οι δύο προηγούμενες ιδιότητες συνοψίζονται στην: Για κάθε α, β, γ R είναι α < β α + γ < β + γ Αν α < β και γ < δ, τότε α + γ < β + δ. (Μπορώ να προσθέσω κατά μέλη ομόστροφες ανισότητες) ΑΦΑΙΡΕΣΗ Δεν αφαιρώ ανισότητες. ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ Για κάθε α, β R και γ>0 α < β αγ < βγ Για κάθε α, β R και γ<0 α < β αγ > βγ
. Διάταξη και πράξεις ΠΡΟΣΘΕΣΗ Αν α < β, τότε α + γ < β + γ. (Μπορώ να προσθέσω και στα δύο μέλη ισότητας τον ίδιο αριθμό. Η φορά παραμένει ίδια) Αν α < β, τότε α - γ < β - γ. (Μπορώ να αφαιρέσω και στα από τα δύο μέλη τον ίδιο αριθμό. Η φορά παραμένει ίδια) Οι δύο προηγούμενες ιδιότητες συνοψίζονται στην: Για κάθε α, β, γ R είναι α < β α + γ < β + γ Αν α < β και γ < δ, τότε α + γ < β + δ. (Μπορώ να προσθέσω κατά μέλη ομόστροφες ανισότητες) ΑΦΑΙΡΕΣΗ Δεν αφαιρώ ανισότητες. ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ Για κάθε α, β R και γ>0 α < β αγ < βγ Για κάθε α, β R και γ<0 α < β αγ > βγ Για κάθε α, β, γ, δ R + με α<β και γ<δ ισχύει αγ<βδ
. Χρήσιμες ανισότητες a 2 0
. Χρήσιμες ανισότητες a 2 0 Αν 0 < α 1 < β 1 0 < α 2 < β 2... 0 < α ν < β ν τότε α 1 α 2 α ν < β 1 β 2 β ν
. Χρήσιμες ανισότητες a 2 0 0 < α 1 < β 1 0 < α Αν 2 < β 2... τότε α 1 α 2 α ν < β 1 β 2 β ν 0 < α ν < β ν Αν 0<α<β και ν N τότε α < β α ν < β ν
. Χρήσιμες ανισότητες a 2 0 0 < α 1 < β 1 0 < α Αν 2 < β 2... τότε α 1 α 2 α ν < β 1 β 2 β ν 0 < α ν < β ν Αν 0<α<β και ν N τότε α < β α ν < β ν α, β ομόσημοι αβ > 0
. Χρήσιμες ανισότητες a 2 0 0 < α 1 < β 1 0 < α Αν 2 < β 2... τότε α 1 α 2 α ν < β 1 β 2 β ν 0 < α ν < β ν Αν 0<α<β και ν N τότε α < β α ν < β ν α, β ομόσημοι αβ > 0 α, β ετερόσημοι αβ < 0
. Χρήσιμες ανισότητες a 2 0 0 < α 1 < β 1 0 < α Αν 2 < β 2... τότε α 1 α 2 α ν < β 1 β 2 β ν 0 < α ν < β ν Αν 0<α<β και ν N τότε α < β α ν < β ν α, β ομόσημοι αβ > 0 α, β ετερόσημοι αβ < 0 Αν αβ>0 τότε α < β 1 α > 1 β
. Μέθοδοι απόδειξης ανισοτήτων Αναλυτική
. Μέθοδοι απόδειξης ανισοτήτων Αναλυτική Μετασχηματίζουμε τη σχέση σε ισοδύναμη μέχρι να εμφανιστεί προφανώς αληθής σχέση.
. Μέθοδοι απόδειξης ανισοτήτων Αναλυτική Μετασχηματίζουμε τη σχέση σε ισοδύναμη μέχρι να εμφανιστεί προφανώς αληθής σχέση. Δείξτε ότι α 2 + β 2 2αβ
. Μέθοδοι απόδειξης ανισοτήτων Μέθοδος διαφοράς
. Μέθοδοι απόδειξης ανισοτήτων Μέθοδος διαφοράς Αφαιρούμε τις παραστάσεις και εξετάζουμε το πρόσημό τους.
. Μέθοδοι απόδειξης ανισοτήτων Μέθοδος διαφοράς Αφαιρούμε τις παραστάσεις και εξετάζουμε το πρόσημό τους. Δείξτε: ότι αν α>β και γ>δ τότε αγ+βδ>αδ+βγ
. Μέθοδοι απόδειξης ανισοτήτων Συνθετική μέθοδος
. Μέθοδοι απόδειξης ανισοτήτων Συνθετική μέθοδος Από τις δεδομένες σχέσεις "χτίζουμε" τη ζητούμενη σχέση (συνήθως με μη αντιστρεπτές ιδιότητες).
. Μέθοδοι απόδειξης ανισοτήτων Συνθετική μέθοδος Από τις δεδομένες σχέσεις "χτίζουμε" τη ζητούμενη σχέση (συνήθως με μη αντιστρεπτές ιδιότητες). Να αποδειχθεί ότι αν α, β, γ, δ R + και α>β και γ>δ τότε α 3 β γ 2 > β3 α δ 2
. Μέθοδοι απόδειξης ανισοτήτων Απαγωγή σε άτοπο
. Μέθοδοι απόδειξης ανισοτήτων Απαγωγή σε άτοπο Aν α, β, γ, λ R + και αβγ < λ 3 να αποδειχθεί ότι α<λ ή β<λ ή γ<λ.
. Ανοικτό διάστημα Βασικά-Ορισμοί ανοικτό διάστημα κλειστό διάστημα διάστημα χωρίς ένα άκρο συνδυασμός περιπτώσεων Η ανισότητα α<x<β ικανοποιείται από σημεία που στον άξονα x'x βρίσκονται μεταξύ των σημείων Α(α) και Β(β)
. Ανοικτό διάστημα Βασικά-Ορισμοί ανοικτό διάστημα κλειστό διάστημα διάστημα χωρίς ένα άκρο συνδυασμός περιπτώσεων Η ανισότητα α<x<β ικανοποιείται από σημεία που στον άξονα x'x βρίσκονται μεταξύ των σημείων Α(α) και Β(β) Η γραφική παράσταση αυτών των σημείων παριστάνεται από το κόκκινο ευθύγραμμο τμήμα στο οποίο δεν περιλαμβάνονται τα άκρα.. α x A β B
. Ανοικτό διάστημα Βασικά-Ορισμοί ανοικτό διάστημα κλειστό διάστημα διάστημα χωρίς ένα άκρο συνδυασμός περιπτώσεων Η ανισότητα α<x<β ικανοποιείται από σημεία που στον άξονα x'x βρίσκονται μεταξύ των σημείων Α(α) και Β(β) Η γραφική παράσταση αυτών των σημείων παριστάνεται από το κόκκινο ευθύγραμμο τμήμα στο οποίο δεν περιλαμβάνονται τα άκρα.. α x A β B Έχουμε λοιπόν δύο τρόπους για να περιγράψουμε το παραπάνω σύνολο:
. Ανοικτό διάστημα Βασικά-Ορισμοί ανοικτό διάστημα κλειστό διάστημα διάστημα χωρίς ένα άκρο συνδυασμός περιπτώσεων Η ανισότητα α<x<β ικανοποιείται από σημεία που στον άξονα x'x βρίσκονται μεταξύ των σημείων Α(α) και Β(β) Η γραφική παράσταση αυτών των σημείων παριστάνεται από το κόκκινο ευθύγραμμο τμήμα στο οποίο δεν περιλαμβάνονται τα άκρα.. α x A β B Έχουμε λοιπόν δύο τρόπους για να περιγράψουμε το παραπάνω σύνολο: Α. Με μορφή συνόλου με περιγραφή: Α = {x R, α < x < β}
. Ανοικτό διάστημα Βασικά-Ορισμοί ανοικτό διάστημα κλειστό διάστημα διάστημα χωρίς ένα άκρο συνδυασμός περιπτώσεων Η ανισότητα α<x<β ικανοποιείται από σημεία που στον άξονα x'x βρίσκονται μεταξύ των σημείων Α(α) και Β(β) Η γραφική παράσταση αυτών των σημείων παριστάνεται από το κόκκινο ευθύγραμμο τμήμα στο οποίο δεν περιλαμβάνονται τα άκρα.. α x A β B Έχουμε λοιπόν δύο τρόπους για να περιγράψουμε το παραπάνω σύνολο: Α. Με μορφή συνόλου με περιγραφή: Α = {x R, α < x < β} B. Με μορφή διαστήματος: A = (α, β)
. Ανοικτό διάστημα Βασικά-Ορισμοί ανοικτό διάστημα κλειστό διάστημα διάστημα χωρίς ένα άκρο συνδυασμός περιπτώσεων Η ανισότητα α<x<β ικανοποιείται από σημεία που στον άξονα x'x βρίσκονται μεταξύ των σημείων Α(α) και Β(β) Η γραφική παράσταση αυτών των σημείων παριστάνεται από το κόκκινο ευθύγραμμο τμήμα στο οποίο δεν περιλαμβάνονται τα άκρα.. α x A β B Έχουμε λοιπόν δύο τρόπους για να περιγράψουμε το παραπάνω σύνολο: Α. Με μορφή συνόλου με περιγραφή: Α = {x R, α < x < β} B. Με μορφή διαστήματος: A = (α, β) Το διάστημα αυτό στο οποίο δεν περιλαμβάνονται τα άκρα ονομάζεται ανοικτό.
. Κλειστό διάστημα Βασικά-Ορισμοί ανοικτό διάστημα κλειστό διάστημα διάστημα χωρίς ένα άκρο συνδυασμός περιπτώσεων Η ανισότητα α x β ικανοποιείται από σημεία που στον άξονα x'x βρίσκονται μεταξύ των σημείων Α(α) και Β(β) και από τα Α, Β
. Κλειστό διάστημα Βασικά-Ορισμοί ανοικτό διάστημα κλειστό διάστημα διάστημα χωρίς ένα άκρο συνδυασμός περιπτώσεων Η ανισότητα α x β ικανοποιείται από σημεία που στον άξονα x'x βρίσκονται μεταξύ των σημείων Α(α) και Β(β) και από τα Α, Β Η γραφική παράσταση αυτών των σημείων παριστάνεται από το κόκκινο ευθύγραμμο τμήμα στο οποίο περιλαμβάνονται τα άκρα.. α x A β B
. Κλειστό διάστημα Βασικά-Ορισμοί ανοικτό διάστημα κλειστό διάστημα διάστημα χωρίς ένα άκρο συνδυασμός περιπτώσεων Η ανισότητα α x β ικανοποιείται από σημεία που στον άξονα x'x βρίσκονται μεταξύ των σημείων Α(α) και Β(β) και από τα Α, Β Η γραφική παράσταση αυτών των σημείων παριστάνεται από το κόκκινο ευθύγραμμο τμήμα στο οποίο περιλαμβάνονται τα άκρα.. α x A β B Έχουμε λοιπόν δύο τρόπους για να περιγράψουμε το παραπάνω σύνολο:
. Κλειστό διάστημα Βασικά-Ορισμοί ανοικτό διάστημα κλειστό διάστημα διάστημα χωρίς ένα άκρο συνδυασμός περιπτώσεων Η ανισότητα α x β ικανοποιείται από σημεία που στον άξονα x'x βρίσκονται μεταξύ των σημείων Α(α) και Β(β) και από τα Α, Β Η γραφική παράσταση αυτών των σημείων παριστάνεται από το κόκκινο ευθύγραμμο τμήμα στο οποίο περιλαμβάνονται τα άκρα.. α x A β B Έχουμε λοιπόν δύο τρόπους για να περιγράψουμε το παραπάνω σύνολο: Α. Με μορφή συνόλου με περιγραφή: Α = {x R, α x β}
. Κλειστό διάστημα Βασικά-Ορισμοί ανοικτό διάστημα κλειστό διάστημα διάστημα χωρίς ένα άκρο συνδυασμός περιπτώσεων Η ανισότητα α x β ικανοποιείται από σημεία που στον άξονα x'x βρίσκονται μεταξύ των σημείων Α(α) και Β(β) και από τα Α, Β Η γραφική παράσταση αυτών των σημείων παριστάνεται από το κόκκινο ευθύγραμμο τμήμα στο οποίο περιλαμβάνονται τα άκρα.. α x A β B Έχουμε λοιπόν δύο τρόπους για να περιγράψουμε το παραπάνω σύνολο: Α. Με μορφή συνόλου με περιγραφή: Α = {x R, α x β} B. Με μορφή διαστήματος: A = [α, β]
. Κλειστό διάστημα Βασικά-Ορισμοί ανοικτό διάστημα κλειστό διάστημα διάστημα χωρίς ένα άκρο συνδυασμός περιπτώσεων Η ανισότητα α x β ικανοποιείται από σημεία που στον άξονα x'x βρίσκονται μεταξύ των σημείων Α(α) και Β(β) και από τα Α, Β Η γραφική παράσταση αυτών των σημείων παριστάνεται από το κόκκινο ευθύγραμμο τμήμα στο οποίο περιλαμβάνονται τα άκρα. α β. x A B Έχουμε λοιπόν δύο τρόπους για να περιγράψουμε το παραπάνω σύνολο: Α. Με μορφή συνόλου με περιγραφή: Α = {x R, α x β} B. Με μορφή διαστήματος: A = [α, β] Το διάστημα αυτό στο οποίο περιλαμβάνονται τα άκρα ονομάζεται κλειστό.
. διάστημα χωρίς άκρο δεξιά ανοικτό διάστημα κλειστό διάστημα διάστημα χωρίς ένα άκρο συνδυασμός περιπτώσεων Η ανισότητα x>α ικανοποιείται από σημεία που στον άξονα x'x βρίσκονται στην ημιευθεία με αρχή το Α(α) και η οποία εκτείνεται προς τα δεξιά
. διάστημα χωρίς άκρο δεξιά ανοικτό διάστημα κλειστό διάστημα διάστημα χωρίς ένα άκρο συνδυασμός περιπτώσεων Η ανισότητα x>α ικανοποιείται από σημεία που στον άξονα x'x βρίσκονται στην ημιευθεία με αρχή το Α(α) και η οποία εκτείνεται προς τα δεξιά Η γραφική παράσταση αυτών των σημείων παριστάνεται από την κόκκινη ημιευθεία. α x A
. διάστημα χωρίς άκρο δεξιά ανοικτό διάστημα κλειστό διάστημα διάστημα χωρίς ένα άκρο συνδυασμός περιπτώσεων Η ανισότητα x>α ικανοποιείται από σημεία που στον άξονα x'x βρίσκονται στην ημιευθεία με αρχή το Α(α) και η οποία εκτείνεται προς τα δεξιά Η γραφική παράσταση αυτών των σημείων παριστάνεται από την κόκκινη ημιευθεία. α x A Έχουμε λοιπόν δύο τρόπους για να περιγράψουμε το παραπάνω σύνολο:
. διάστημα χωρίς άκρο δεξιά ανοικτό διάστημα κλειστό διάστημα διάστημα χωρίς ένα άκρο συνδυασμός περιπτώσεων Η ανισότητα x>α ικανοποιείται από σημεία που στον άξονα x'x βρίσκονται στην ημιευθεία με αρχή το Α(α) και η οποία εκτείνεται προς τα δεξιά Η γραφική παράσταση αυτών των σημείων παριστάνεται από την κόκκινη ημιευθεία. α x A Έχουμε λοιπόν δύο τρόπους για να περιγράψουμε το παραπάνω σύνολο: Α. Με μορφή συνόλου με περιγραφή: Α = {x R, α < x}
. διάστημα χωρίς άκρο δεξιά ανοικτό διάστημα κλειστό διάστημα διάστημα χωρίς ένα άκρο συνδυασμός περιπτώσεων Η ανισότητα x>α ικανοποιείται από σημεία που στον άξονα x'x βρίσκονται στην ημιευθεία με αρχή το Α(α) και η οποία εκτείνεται προς τα δεξιά Η γραφική παράσταση αυτών των σημείων παριστάνεται από την κόκκινη ημιευθεία. α x A Έχουμε λοιπόν δύο τρόπους για να περιγράψουμε το παραπάνω σύνολο: Α. Με μορφή συνόλου με περιγραφή: Α = {x R, α < x} B. Με μορφή διαστήματος: A = (α, + )
. διάστημα χωρίς άκρο δεξιά ανοικτό διάστημα κλειστό διάστημα διάστημα χωρίς ένα άκρο συνδυασμός περιπτώσεων Η ανισότητα x>α ικανοποιείται από σημεία που στον άξονα x'x βρίσκονται στην ημιευθεία με αρχή το Α(α) και η οποία εκτείνεται προς τα δεξιά Η γραφική παράσταση αυτών των σημείων παριστάνεται από την κόκκινη ημιευθεία. α x A Έχουμε λοιπόν δύο τρόπους για να περιγράψουμε το παραπάνω σύνολο: Α. Με μορφή συνόλου με περιγραφή: Α = {x R, α < x} B. Με μορφή διαστήματος: A = (α, + ) Το σύμβολο + δεν παριστάνει αριθμό αλλά ακριβώς το γεγονός ότι το σύνολο αυτό δεν περιορίζεται δεξιά
. Συνδυασμοί Βασικά-Ορισμοί ανοικτό διάστημα κλειστό διάστημα διάστημα χωρίς ένα άκρο συνδυασμός περιπτώσεων Α = {x R, α x < β}
. Συνδυασμοί Βασικά-Ορισμοί ανοικτό διάστημα κλειστό διάστημα διάστημα χωρίς ένα άκρο συνδυασμός περιπτώσεων Α = {x R, α x < β}. α x A β B
. Συνδυασμοί Βασικά-Ορισμοί ανοικτό διάστημα κλειστό διάστημα διάστημα χωρίς ένα άκρο συνδυασμός περιπτώσεων Α = {x R, α x < β}. α x A β B Διάστημα κλειστό αριστερά και ανοικτό δεξιά
. Συνδυασμοί Βασικά-Ορισμοί ανοικτό διάστημα κλειστό διάστημα διάστημα χωρίς ένα άκρο συνδυασμός περιπτώσεων Α = {x R, α x < β}. α x A β B Διάστημα κλειστό αριστερά και ανοικτό δεξιά Α = [α, β)
. Συνδυασμοί Βασικά-Ορισμοί ανοικτό διάστημα κλειστό διάστημα διάστημα χωρίς ένα άκρο συνδυασμός περιπτώσεων Α = {x R, x β}
. Συνδυασμοί Βασικά-Ορισμοί ανοικτό διάστημα κλειστό διάστημα διάστημα χωρίς ένα άκρο συνδυασμός περιπτώσεων Α = {x R, x β}. x β B
. Συνδυασμοί Βασικά-Ορισμοί ανοικτό διάστημα κλειστό διάστημα διάστημα χωρίς ένα άκρο συνδυασμός περιπτώσεων Α = {x R, x β}. x β B Διάστημα κλειστό δεξιά χωρίς αριστερό άκρο
. Συνδυασμοί Βασικά-Ορισμοί ανοικτό διάστημα κλειστό διάστημα διάστημα χωρίς ένα άκρο συνδυασμός περιπτώσεων Α = {x R, x β}. x β B Διάστημα κλειστό δεξιά χωρίς αριστερό άκρο Α = (, β]