ΙΑΡΑΣΙΚΔ ΠΡΟΟΜΟΙΩΔΙ ΦΤΙΚΗ ΛΤΚΔΙΟΤ Βαξύηεηα S.A.E Simulation Aided Education
Πρόλογος ηνλ νδεγό απηό ζα βξείηε ρξήζηκεο πιεξννξίεο γηα ην πζηό πεξηερόκελν αη ηελ εηέιεζε ησλ 9 πξνζνκνηώζεσλ κε ηίηιν Βαπύηηηα. Σν ζύλνιν ησλ πξνζνκνηώζεσλ είλαη ηαμηλνκεκέλν ζε πέληε ζεκαηηέο ελόηεηεο: 1. Νόκνο ηεο παγόζκηαο έιμεο. Έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ 3. Η ίλεζε ησλ δνξπόξσλ 4. Φαηλνκεληό βάξνο ζώκαηνο 5. Δαξκνγέο ηα Πεπιεσόμενα ηνπ νδεγνύ ζα βξείηε ηνλ ηίηιν άζε πξνζνκνίσζεο, ηνλ αύμνληα αξηζκό ηεο αζώο αη ηελ αληίζηνηρε ζειίδα ηνπ νδεγνύ όπνπ ππάξρνπλ νη ζρεηηέο πιεξννξίεο γηα απηή. ηελ αληίζηνηρε ζειίδα ηεο πξνζνκνίσζεο δείρλεηαη κηα αληηπξνζσπεπηηή εηόλα, αλαέξεηαη ν ζνπόο ηεο, ανινπζεί ε βαζηή ζεσξία, ε πεξηγξαή ηνπ αηλνκέλνπ αη ηα βαζηά ζπκπεξάζκαηα. Σέινο πεξηγξάνληαη νη παξάκεηξνη ηνπ αληίζηνηρνπ πξνγξάκκαηνο αη αλαέξεηαη ην πεδίν ησλ ηηκώλ ηνπο.
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Νόμορ ηηρ παγκόζμιαρ έλξηρ 1. Βαξπηηή δύλακε αη ε ζρέζε ηεο κε ηηο κάδεο ησλ ζσκάησλ 4. Βαξπηηή δύλακε αη ε ζρέζε ηεο κε ηελ απόζηαζε ησλ ζσκάησλ 6 3. Νόκνο ηεο παγόζκηαο έιμεο 8 4. Βαξπηηή έιμε κεηαμύ Ηιίνπ αη εο 10 5. Βάξνο ζώκαηνο - Α πεξίπησζε 1 6. Σν βαξπηηό πεδίν 15 7. Βάξνο ζώκαηνο - Β πεξίπησζε 17 8. Βάξνο ζώκαηνο κεηαηλνύκελν νληά ζηελ επηάλεηα ηεο εο - Παξάδεηγκα 0 κε αεξόζηαην. Ένηαζη ηος βαπςηικού πεδίος 9. Έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ηεο εο 10. Έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ηεο εο αη ε ζρέζε ηεο κε ηελ απόζηαζε 5 11. Έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ηεο εο ζε ζεκεία πνπ ηζαπέρνπλ από ην 8 έληξν ηεο 1. Έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ελόο πιαλήηε αη ε ζρέζε ηεο κε ηε κάδα ηνπ 31 3. Η κίνηζη ηων δοπςόπων 13. Μειέηε ηεο ίλεζεο σο πξνο ηελ αηίλα ηεο ηξνρηάο 34 14. Μειέηε ηεο ίλεζεο σο πξνο ηελ αηίλα αη ηελ ιίζε ηεο ηξνρηάο 38 15. Μειέηε ηεο ίλεζεο σο πξνο ηελ πεξίνδν 41 16. Μειέηε ηεο ίλεζεο σο πξνο ηελ πεξίνδν αη ηελ ιίζε ηεο ηξνρηάο 45 17. Ο εσζηαηηόο δνξπόξνο 48 18. Μειέηε ηεο ίλεζεο ηεζζάξσλ δνξπόξσλ σο πξνο ηελ αηίλα αη ηελ ιίζε 51 ηεο ηξνρηάο 19. Η ειήλε σο πζηόο δνξπόξνο ηεο εο 55 4. Φαινομενικό βάπορ ζώμαηορ 0. Φαηλνκεληή έιιεηςε βάξνπο Δπηηαρπλόκελε άζνδνο ζώκαηνο 58 1. Φαηλνκεληή πξόζζεζε βάξνπο Δπηηαρπλόκελε άλνδνο ζώκαηνο 61 5. Εαπμογέρ. Δαξκνγή 1- Μειέηε ηεο ίλεζεο δνξπόξνπ σο πξνο ηελ αηίλα ηεο 64 ηξνρηάο 3. Δαξκνγή - Μειέηε ηεο ίλεζεο δνξπόξνπ σο πξνο ηελ αηίλα ηεο 68 ηξνρηάο 4. Δαξκνγή 3- Μειέηε ηεο ίλεζεο πιαλήηε σο πξνο ηελ αηίλα ηεο ηξνρηάο 73 αη ηε κάδα ηνπ 5. Δαξκνγή 4- Βάξνο δνξπόξνπ ζε ζρέζε κε ηελ αηίλα ηεο ηξνρηάο ηνπ 76 6. Δαξκνγή 5- Βάξνο δνξπόξνπ ζε ζρέζε κε ηελ αηίλα ηεο ηξνρηάο ηνπ 79 7. Δαξκνγή 6 - Μειέηε ηεο ίλεζεο δνξπόξνπ ζε ζρέζε κε ηελ ηαρύηεηά ηνπ 8 8. Δαξκνγή 7- Μειέηε ηεο ίλεζεο δνξπόξνπ ζε ζρέζε κε ηελ αηίλα ηεο 86 ηξνρηάο 9. Δαξκνγή 8- Μειέηε ηεο ίλεζεο δνξπόξνπ ζε ζρέζε κε ηελ επηηάρπλζε 90 ηεο βαξύηεηαο 3
Νόκνο ηεο παγόζκηαο έιμεο 1. Βαξπηηή δύλακε αη ε ζρέζε ηεο κε ηηο κάδεο ησλ ζσκάησλ 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηo Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο.. νπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο ηνπ Νεύησλα ύκσλα κε ην Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο άζε ζώκα κάδαο m 1 αζεί ειηηή δύλακε F ζε νπνηνδήπνηε άιιν ζώκα κάδαο m. Η δύλακε απηή είλαη αλάινγε κε ην γηλόκελν ησλ δύν καδώλ αη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο κεηαμύ ηνπο απόζηαζεο. ειαδή: m1 m F = G όπνπ G ε ζηαζεξά ηεο παγόζκηαο έιμεο πνπ ε ηηκή ηεο είλαη G = 6.67 10-11 Nm kg - ηελ πξνζνκνίσζε δείρλνληαη δύν ζαηξηά ζώκαηα. Σν πξώην έρεη κάδα m 1 αη ην δεύηεξν m. Η απόζηαζε κεηαμύ ησλ ζσκάησλ είλαη ζηαζεξή. Σν κπιε αη ην όηλν βέινο δείρλνπλ ηε δύλακε πνπ αζείηαη ζε άζε ζώκα. Σν κήνο άζε βέινπο είλαη αλάινγν ηεο ηηκήο ηεο αληίζηνηρεο δύλακεο. Παξαηεξνύκε όηη νη δπλάκεηο είλαη αληίζεηεο αη εαξκόδνληαη ζηα έληξα ησλ ζσκάησλ. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηηο κάδεο m 1 αη m αη λα βιέπεη ηελ αληίζηνηρε ηηκή ηεο ειηηήο δύλακεο F. Όπσο πξνύπηεη ε δύλακε κεηαμύ ησλ ζσκάησλ είλαη αλάινγε ηνπ γηλνκέλνπ ησλ καδώλ. 4
3. πκπέξαζκα από ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε αηαλνείηαη ν Νόκνο ηεο Παγόζκηαο Έιμεο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μάδα Πξώηνπ ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 6 kg.. Μάδα εύηεξνπ ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 6 kg. 5
Νόκνο ηεο παγόζκηαο έιμεο. Βαξπηηή δύλακε αη ε ζρέζε ηεο κε ηελ απόζηαζε ησλ ζσκάησλ 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηo Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο.. νπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο ηνπ Νεύησλα. ύκσλα κε ην Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο άζε ζώκα κάδαο m 1 αζεί ειηηή δύλακε F ζε νπνηνδήπνηε άιιν ζώκα κάδαο m. Η δύλακε απηή είλαη αλάινγε κε ην γηλόκελν ησλ δύν καδώλ αη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο κεηαμύ ηνπο απόζηαζεο. ειαδή: m1 m F = G όπνπ G ε ζηαζεξά ηεο παγόζκηαο έιμεο πνπ ε ηηκή ηεο είλαη G = 6.67 10-11 Nm kg - ηελ πξνζνκνίσζε δείρλνληαη δύν ζαηξηά ζώκαηα. Σν πξώην έρεη κάδα m 1 αη ην δεύηεξν m. Η απόζηαζε κεηαμύ ησλ ζσκάησλ είλαη ζηαζεξή. Σν κπιε αη ην όηλν βέινο δείρλνπλ ηε δύλακε πνπ αζείηαη ζε άζε ζώκα. Σν κήνο άζε βέινπο είλαη αλάινγν ηεο ηηκήο ηεο αληίζηνηρεο δύλακεο. Παξαηεξνύκε όηη νη δπλάκεηο είλαη αληίζεηεο αη εαξκόδνληαη ζηα έληξα ησλ ζσκάησλ. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηελ απόζηαζε κεηαμύ ησλ ζσκάησλ αη λα βιέπεη ζηνλ πίλαα ηελ αληίζηνηρε ηηκή ηεο ειηηήο δύλακεο F. Όπσο πξνύπηεη ε δύλακε κεηαμύ ησλ ζσκάησλ είλαη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο κεηαμύ ηνπο απόζηαζεο. 6
3. πκπέξαζκα από ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε αηαλνείηαη ν Νόκνο ηεο Παγόζκηαο Έιμεο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Απόζηαζε Μεηαμύ ησλ σκάησλ Παίξλεη ηηκέο από 0.8 έσο.5 m. 7
Νόκνο ηεο παγόζκηαο έιμεο 3. Νόκνο ηεο παγόζκηαο έιμεο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηo Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο.. νπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο ηνπ Νεύησλα. ύκσλα κε ην Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο άζε ζώκα κάδαο m 1 αζεί ειηηή δύλακε F ζε νπνηνδήπνηε άιιν ζώκα κάδαο m. Η δύλακε απηή είλαη αλάινγε κε ην γηλόκελν ησλ δύν καδώλ αη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο κεηαμύ ηνπο απόζηαζεο. ειαδή: m1 m F = G όπνπ G ε ζηαζεξά ηεο παγόζκηαο έιμεο πνπ ε ηηκή ηεο είλαη G = 6.67 10-11 Nm kg - ηελ πξνζνκνίσζε δείρλνληαη δύν ζαηξηά ζώκαηα. Σν πξώην έρεη κάδα m 1 αη ην δεύηεξν m. Η απόζηαζε κεηαμύ ησλ ζσκάησλ είλαη ζηαζεξή. Σν κπιε αη ην όηλν βέινο δείρλνπλ ηε δύλακε πνπ αζείηαη ζε άζε ζώκα. Σν κήνο άζε βέινπο είλαη αλάινγν ηεο ηηκήο ηεο αληίζηνηρεο δύλακεο. Παξαηεξνύκε όηη νη δπλάκεηο είλαη αληίζεηεο αη εαξκόδνληαη ζηα έληξα ησλ ζσκάησλ. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηηο κάδεο m 1 αη m αζώο αη ηελ απόζηαζε κεηαμύ ησλ ζσκάησλ αη λα βιέπεη ζηνλ πίλαα ηελ αληίζηνηρε ηηκή ηεο ειηηήο δύλακεο F. Όπσο πξνύπηεη ε δύλακε κεηαμύ ησλ ζσκάησλ είλαη αλάινγε ηνπ γηλνκέλνπ ησλ καδώλ αη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο κεηαμύ ηνπο απόζηαζεο. 8
3. πκπέξαζκα από ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε αηαλνείηαη ν Νόκνο ηεο Παγόζκηαο Έιμεο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μάδα Πξώηνπ ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 3 kg.. Μάδα εύηεξνπ ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 3 kg. 3. Απόζηαζε Μεηαμύ ησλ σκάησλ Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο.5 m. 9
Νόκνο ηεο παγόζκηαο έιμεο 4. Βαξπηηή έιμε κεηαμύ Ηιίνπ αη εο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηo Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο.. νπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο ηνπ Νεύησλα. ύκσλα κε ην Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο άζε ζώκα κάδαο m 1 αζεί ειηηή δύλακε F ζε νπνηνδήπνηε άιιν ζώκα κάδαο m. Η δύλακε απηή είλαη αλάινγε κε ην γηλόκελν ησλ δύν καδώλ αη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο κεηαμύ ηνπο απόζηαζεο. ειαδή: m1 m F = G όπνπ G ε ζηαζεξά ηεο παγόζκηαο έιμεο πνπ ε ηηκή ηεο είλαη G = 6.67 10-11 Nm kg - ηελ πξνζνκνίσζε δείρλνληαη ν Ήιηνο αη έλαο πιαλήηεο πνπ πεξηζηξέεηαη γύξν από απηόλ. ύκσλα κε ην Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο κεηαμύ ησλ ζσκάησλ αζείηαη ειηηή δύλακε. Σα ξνδ βέιε δείρλνπλ ηελ δύλακε πνπ αζείηαη ζε άζε ζώκα. Σν κήνο άζε βέινπο είλαη αλάινγν ηεο ηηκήο ηεο αληίζηνηρεο δύλακεο. Παξαηεξνύκε όηη νη δπλάκεηο είλαη αληίζεηεο αη εαξκόδνληαη ζηα έληξα ησλ ζσκάησλ. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηε κάδα ηνπ πιαλήηε αη ηελ απόζηαζε κεηαμύ ησλ ζσκάησλ αη λα βιέπεη ζηνλ πίλαα ηελ αληίζηνηρε ηηκή ηεο ειηηήο δύλακεο F. Δπίζεο δείρλεηαη αη ν ρξόλνο ίλεζεο (παξαηήξεζεο) ηνπ πιαλήηε. 10
Όπσο πξνύπηεη ε δύλακε κεηαμύ ησλ ζσκάησλ είλαη αλάινγε ηνπ γηλνκέλνπ ησλ καδώλ αη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο κεηαμύ ηνπο απόζηαζεο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε αηαλνείηαη ν Νόκνο ηεο Παγόζκηαο Έιμεο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μάδα Πιαλήηε Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 3 (Μάδεο εο). Η κάδα ηεο εο είλαη 5.97 10 4 kg. Απόζηαζε Ήιηνπ-Πιαλήηε Παίξλεη ηηκέο από 0.9 έσο 3 (Αζηξνλνκηέο Μνλάδεο). Η Αζηξνλνκηή Μνλάδα είλαη ε απόζηαζε Ηιίνπ εο αη ηζνύηαη κε 150 εαη. ρηιηόκεηξα = 150 10 6 km. 3. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 1 (κήλεο). 4. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 0.001 έσο 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εηειείηαη ην πξόγξακκα. 5. ηαξηηηή Ιαλόηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν απμάλεηαη ε δηαξηηηή ηαλόηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο, δειαδή δείρλνληαη πεξηζζόηεξα ζηηγκηόηππα αλά κνλάδα ρξόλνπ. ρόιην ηα λα εηειεζηεί ε πξνζνκνίσζε πξέπεη ην ρξνληό βήκα (step) ηεο πξνζνκνίσζεο, πνπ ηζνύηαη κε ην αληίζηξνν ηεο δηαξηηηήο ηαλόηεηαο, λα είλαη κηξόηεξν ή ίζν από ην Χξόλν Παξαηήξεζεο. 11
Νόκνο ηεο παγόζκηαο έιμεο 5. Βάξνο ζώκαηνο - Α πεξίπησζε 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηo Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο.. νπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο ηνπ Νεύησλα κε ηε βνήζεηα ηεο έλλνηαο ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ. ύκσλα κε ην Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο άζε ζώκα κάδαο m 1 αζεί ειηηή δύλακε F ζε νπνηνδήπνηε άιιν ζώκα κάδαο m. Η δύλακε απηή είλαη αλάινγε κε ην γηλόκελν ησλ δύν καδώλ αη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο κεηαμύ ηνπο απόζηαζεο. ειαδή: m1 m F = G (1) όπνπ G ε ζηαζεξά ηεο παγόζκηαο έιμεο πνπ ε ηηκή ηεο είλαη G = 6.67 10-11 Nm kg - Σν βαξπηηό πεδίν γύξν από έλα ζώκα κάδαο m 1 δεκηνπξγείηαη από ηελ ίδηα ηε κάδα m 1. Σν βαξπηηό πεδίν ππάξρεη ζην ρώξν γύξν από ηε κάδα m 1 αη έρεη ηελ ηδηόηεηα λα αζεί ειηηή δύλακε F ζε άζε άιιε κάδα m. Σν βαξπηηό πεδίν κεηώλεηαη όζν απνκαξπλόκαζηε από ηε κάδα πνπ ην δεκηνπξγεί. Η ηηκή ηεο δύλακεο F δίλεηαη από ηε ζρέζε (1). ύκσλα κε ηα παξαπάλσ ε ε δεκηνπξγεί γύξν από ην ρώξν ηεο βαξπηηό πεδίν, πνπ ιέγεηαη βαξπηηό πεδίν ηεο εο. Σν βαξπηηό πεδίν ηεο εο έρεη ηελ ηδηόηεηα λα αζεί ειηηή δύλακε ζε άζε άιιε κάδα m πνπ βξίζεηαη ζην ρώξν γύξν από ηε ε. Η δύλακε απηή νλνκάδεηαη βάξνο, έρεη αηεύζπλζε πξνο ην έληξν ηεο εο, ζπκβνιίδεηαη κε ην γξάκκα Β αη ε ηηκή ηνπ ζύκσλα κε ηε ζρέζε (1) είλαη 1
M m B = G όπνπ Μ είλαη ε κάδα ηεο εο αη ε απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο κάδαο m από ην έληξν ηεο εο. ηελ πξνζνκνίσζε δείρλεηαη ε ε αη έλα κήιν ζην ρώξν γύξν από ηε ε. Σν κήιν δείρλεηαη αηά πνιύ κεγαιύηεξν από ην πξαγκαηηό ηνπ κέγεζνο γηα λα είλαη νξαηό ζηελ πξνζνκνίσζε. Σν κήιν είλαη αλαξηεκέλν ζην άξν ελόο δπλακόκεηξνπ πνπ δείρλεη ην βάξνο ηνπ. Σν βέινο κε ην ίηξηλν ρξώκα δείρλεη ηε δύλακε πνπ αζείηαη ζην κήιν από ηε ε, δειαδή ην βάξνο ηνπ. Σν κήνο ηνπ βέινπο είλαη αλάινγν ηεο ηηκήο ηνπ Βάξνπο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηελ απόζηαζε ηνπ κήινπ από ην έληξν ηεο εο αζώο αη ηε γσλία πνπ ζρεκαηίδεη ε επζεία πνπ δηέξρεηαη από κήιν αη ην έληξν ηεο εο κε ην επίπεδν ηνπ ηζεκεξηλνύ. Η γσλία ιέγεηαη αη γσληαή ζέζε ηνπ ζώκαηνο. Ιζρύεη = +h όπνπ ε αηίλα ηεο εο αη h ε απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο από ηελ επηάλεηα ηεο εο. Με ηελ εηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ε ζέζε ηνπ κήινπ, ην δηάλπζκα αη ε ηηκή ηνπ βάξνπο ηνπ. Όπσο πξνύπηεη ην βάξνο ηνπ κήινπ είλαη αληηζηξόσο αλάινγν κε ην ηεηξάγσλν απόζηαζεο ηνπ από ην έληξν ηεο εο αη δελ εμαξηάηαη από ηε γσλία. 3. πκπέξαζκα από ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε αηαλνείηαη ν Νόκνο ηεο Παγόζκηαο Έιμεο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Απόζηαζε Μήινπ από ηελ Δπηάλεηα ηεο εο Παίξλεη ζεηηέο ηηκέο κεηαμύ 0.1 αη 5, (αηίλεο εο). Μέζε αηίλα εο 6371 km. σληαή Θέζε Μήινπ Παίξλεη ηηκέο από 0 έσο 360 Μνίξεο. 3. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 1 (ώξεο). 4. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 0.001 έσο 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εηειείηαη ην πξόγξακκα. 5. ηαξηηηή Ιαλόηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν απμάλεηαη ε δηαξηηηή ηαλόηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο, δειαδή δείρλνληαη πεξηζζόηεξα ζηηγκηόηππα αλά κνλάδα ρξόλνπ. 13
ρόιην ηα λα εηειεζηεί ε πξνζνκνίσζε πξέπεη ην ρξνληό βήκα (step) ηεο πξνζνκνίσζεο, πνπ ηζνύηαη κε ην αληίζηξνν ηεο δηαξηηηήο ηαλόηεηαο, λα είλαη κηξόηεξν ή ίζν από ην Χξόλν Παξαηήξεζεο. 14
Νόκνο ηεο παγόζκηαο έιμεο 6. Σν βαξπηηό πεδίν 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηo Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο.. νπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο ηνπ Νεύησλα κε ηε βνήζεηα ηεο έλλνηαο ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ. ύκσλα κε ην Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο άζε ζώκα κάδαο m 1 αζεί ειηηή δύλακε F ζε νπνηνδήπνηε άιιν ζώκα κάδαο m. Η δύλακε απηή είλαη αλάινγε κε ην γηλόκελν ησλ δύν καδώλ αη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο κεηαμύ ηνπο απόζηαζεο. ειαδή: m1 m F = G (1) όπνπ G ε ζηαζεξά ηεο παγόζκηαο έιμεο πνπ ε ηηκή ηεο είλαη G = 6.67 10-11 Nm kg - Σν βαξπηηό πεδίν γύξν από έλα ζώκα κάδαο m 1 δεκηνπξγείηαη από ηελ ίδηα ηελ κάδα m 1. Σν βαξπηηό πεδίν ππάξρεη ζην ρώξν γύξν από ηε κάδα m 1 αη έρεη ηελ ηδηόηεηα λα αζεί ειηηή δύλακε F ζε άζε άιιε κάδα m. Σν βαξπηηό πεδίν κεηώλεηαη όζν απνκαξπλόκαζηε από ηε κάδα πνπ ην δεκηνπξγεί. Η ηηκή ηεο δύλακεο F δίλεηαη από ηε ζρέζε (1). ηελ πξνζνκνίσζε δείρλνληαη δύν ζαηξηά ζώκαηα. Σν πξώην έρεη κάδα m 1 αη ην δεύηεξν m. Η απόζηαζε κεηαμύ ησλ ζσκάησλ είλαη ζηαζεξή. Με κπιε ρξώκα δείρλεηαη ην βαξπηηό πεδίν πνπ δεκηνπξγεί ε άζε κάδα. Σν βαξπηηό πεδίν είλαη έληνλν νληά ζηηο κάδεο (ρώξνο κε έληνλν κπιε ρξώκα) ελώ 15
κεηώλεηαη όζν απνκαξπλόκαζηε από ηε κάδεο (ρώξνο κε ζακπό κπιε ρξώκα). Αξεηά καξηά από ηεο κάδεο είλαη πνιύ αζζελέο (ρώξνο κε ζαιαζζί ρξώκα). Σν βαξπηηό πεδίν ηεο κάδαο m 1 αζεί δύλακε F ζην ζώκα κάδαο m ελώ ην βαξπηηό πεδίν ηεο κάδαο m αζεί δύλακε F 1 ζην ζώκα κάδαο m 1. Σα ξνδ βέιε δείρλνπλ ηελ δύλακε πνπ αζείηαη ζε άζε ζώκα. Σν κήνο άζε βέινπο είλαη αλάινγν ηεο ηηκήο ηεο αληίζηνηρεο δύλακεο. Παξαηεξνύκε όηη ηα δπλάκεηο είλαη αληίζεηεο αη εαξκόδνληαη ζηα έληξα ησλ ζσκάησλ. ηα ζώκαηα πνπ βξίζνληαη πάλσ ζηελ επηάλεηα ηεο εο ε δύλακε κεηαμύ ηνπο είλαη πάξα πνιύ κηξή αη γηα απηό δελ ηελ αληηιακβαλόκαζηε, δεδνκέλνπ ζε άζε ζώκα αζνύληαη αη άιιεο δπλάκεηο (πρ βάξνο, ηξηβέο πνπ είλαη πνιύ κεγαιύηεξεο). Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηηο κάδεο m 1 αη m αη λα βιέπεη ηελ αληίζηνηρε κεηαβνιή ηεο έληαζεο ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ αζώο αη ηελ ηηκή ησλ ειηηώλ δπλάκεσλ F 1 αη F.. Όπσο πξνύπηεη ε δύλακε κεηαμύ ησλ ζσκάησλ είλαη αλάινγε ηνπ γηλνκέλνπ ησλ καδώλ. 3. πκπέξαζκα από ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε αηαλνείηαη ν Νόκνο ηεο Παγόζκηαο Έιμεο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μάδα Πξώηνπ ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 6 kg.. Μάδα εύηεξνπ ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 6 kg. 16
Νόκνο ηεο παγόζκηαο έιμεο 7. Βάξνο ζώκαηνο - Β πεξίπησζε 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηo Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο.. νπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο ηνπ Νεύησλα κε ηε βνήζεηα ηεο έλλνηαο ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ. ύκσλα κε ην Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο άζε ζώκα κάδαο m 1 αζεί ειηηή δύλακε F ζε νπνηνδήπνηε άιιν ζώκα κάδαο m. Η δύλακε απηή είλαη αλάινγε κε ην γηλόκελν ησλ δύν καδώλ αη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο κεηαμύ ηνπο απόζηαζεο. ειαδή: m1 m F = G (1) όπνπ G ε ζηαζεξά ηεο παγόζκηαο έιμεο πνπ ε ηηκή ηεο είλαη G = 6.67 10-11 Nm kg - Σν βαξπηηό πεδίν γύξν από έλα ζώκα κάδαο m 1 δεκηνπξγείηαη από ηελ ίδηα ηελ κάδα m 1. Σν βαξπηηό πεδίν ππάξρεη ζην ρώξν γύξν από ηε κάδα m 1 αη έρεη ηελ ηδηόηεηα λα αζεί ειηηή δύλακε F ζε άζε άιιε κάδα m. Σν βαξπηηό πεδίν κεηώλεηαη όζν απνκαξπλόκαζηε από ηε κάδα πνπ ην δεκηνπξγεί. Η ηηκή ηεο δύλακεο F δίλεηαη από ηε ζρέζε (1). ύκσλα κε ηα παξαπάλσ αη ε ε δεκηνπξγεί γύξν από ην ρώξν ηεο βαξπηηό πεδίν, πνπ ιέγεηαη βαξπηηό πεδίν ηεο εο. Σν βαξπηηό πεδίν ηεο εο έρεη ηελ ηδηόηεηα λα αζεί ειηηή δύλακε ζε άζε άιιε κάδα m πνπ βξίζεηαη ζην ρώξν γύξν από ηε ε. 17
Η δύλακε απηή νλνκάδεηαη βάξνο, έρεη αηεύζπλζε πξνο ην έληξν ηεο εο, ζπκβνιίδεηαη κε ην γξάκκα Β αη ε ηηκή ηνπ ζύκσλα κε ηε ζρέζε (1) είλαη M m B = G όπνπ Μ είλαη ε κάδα ηεο εο αη ε απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο κάδαο m από ην έληξν ηεο εο. ηελ πξνζνκνίσζε δείρλεηαη ε ε αη έλα ζώκα ζην ρώξν γύξν από ηε ε. Σν βέινο κε ην ίηξηλν ρξώκα δείρλεη ηε δύλακε πνπ αζείηαη ζην ζώκα από ηε ε, δειαδή ην βάξνο ηνπ. Σν κήνο ηνπ βέινπο είλαη αλάινγν ηεο ηηκήο ηνπ βάξνπο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ην βάξνο ηνπ ζώκαηνο κεηξνύκελν ζηελ επηάλεηα ηεο εο, ηελ απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο από ην έληξν ηεο εο αζώο αη ηε γσλία πνπ ζρεκαηίδεη ε επζεία πνπ δηέξρεηαη από ην ζώκα αη ην έληξν ηεο εο κε ην επίπεδν ηνπ ηζεκεξηλνύ. Η γσλία ιέγεηαη αη γσληαή ζέζε ηνπ ζώκαηνο. Ιζρύεη = +h όπνπ ε αηίλα ηεο εο αη h ε απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο από ηελ επηάλεηα ηεο εο. Με ηελ εηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ε ζέζε ηνπ ζώκαηνο, ην δηάλπζκα αζώο αη ε ηηκή ηνπ βάξνπο. Όπσο πξνύπηεη ην βάξνο ελόο ζώκαηνο είλαη αληηζηξόσο αλάινγν κε ην ηεηξάγσλν απόζηαζεο από ην έληξν ηεο εο αη δελ εμαξηάηαη από ηε γσλία. 3. πκπέξαζκα από ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε αηαλνείηαη ν Νόκνο ηεο Παγόζκηαο Έιμεο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Βάξνο ώκαηνο ζηελ Δπηάλεηα ηεο εο Παίξλεη ηηκέο από 0 έσο 100 Ν.. Απόζηαζε ώκαηνο από ηελ Δπηάλεηα ηεο εο Παίξλεη ζεηηέο ηηκέο κηξόηεξεο από 3, (αηίλεο εο). 3. σληαή Θέζε ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 0 έσο 360 Μνίξεο. 4. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 1 (ώξεο). 5. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 0.001 έσο 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εηειείηαη ην πξόγξακκα. 6. ηαξηηηή Ιαλόηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 100. 18
Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν απμάλεηαη ε δηαξηηηή ηαλόηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο, δειαδή δείρλνληαη πεξηζζόηεξα ζηηγκηόηππα αλά κνλάδα ρξόλνπ. ρόιην ηα λα εηειεζηεί ε πξνζνκνίσζε πξέπεη ην ρξνληό βήκα (step) ηεο πξνζνκνίσζεο, πνπ ηζνύηαη κε ην αληίζηξνν ηεο δηαξηηηήο ηαλόηεηαο, λα είλαη κηξόηεξν ή ίζν από ην Χξόλν Παξαηήξεζεο. 19
Νόκνο ηεο παγόζκηαο έιμεο 8. Βάξνο ζώκαηνο κεηαηλνύκελν νληά ζηελ επηάλεηα ηεο εο Παξάδεηγκα κε αεξόζηαην 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηo Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο.. νπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη λα επεμεγήζεη Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο ηνπ Νεύησλα κε ηε βνήζεηα ηεο έλλνηαο ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ. ύκσλα κε ην Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο άζε ζώκα κάδαο m 1 αζεί ειηηή δύλακε F ζε νπνηνδήπνηε άιιν ζώκα κάδαο m. Η δύλακε απηή είλαη αλάινγε κε ην γηλόκελν ησλ δύν καδώλ αη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο κεηαμύ ηνπο απόζηαζεο. ειαδή: m1 m F = G (1) όπνπ G ε ζηαζεξά ηεο παγόζκηαο έιμεο πνπ ε ηηκή ηεο είλαη G = 6.67 10-11 Nm kg - Σν βαξπηηό πεδίν γύξν από έλα ζώκα κάδαο m 1 δεκηνπξγείηαη από ηελ ίδηα ηελ κάδα m 1. Σν βαξπηηό πεδίν ππάξρεη ζην ρώξν γύξν από ηε κάδα m 1 αη έρεη ηελ ηδηόηεηα λα αζεί ειηηή δύλακε F ζε άζε άιιε κάδα m. Σν βαξπηηό πεδίν κεηώλεηαη όζν απνκαξπλόκαζηε από ηε κάδα πνπ ην δεκηνπξγεί. Η ηηκή ηεο δύλακεο F δίλεηαη από ηε ζρέζε (1). ύκσλα κε ηα παξαπάλσ αη ε ε δεκηνπξγεί γύξν από ην ρώξν ηεο βαξπηηό πεδίν, πνπ ιέγεηαη βαξπηηό πεδίν ηεο εο. Σν βαξπηηό πεδίν ηεο εο έρεη ηελ ηδηόηεηα λα αζεί ειηηή δύλακε ζε άζε άιιε κάδα m πνπ βξίζεηαη ζην ρώξν γύξν από ηε ε. 0
Η δύλακε απηή νλνκάδεηαη βάξνο, έρεη αηεύζπλζε πξνο ην έληξν ηεο εο, ζπκβνιίδεηαη κε ην γξάκκα Β αη ε ηηκή ηνπ ζύκσλα κε ηε ζρέζε (1) είλαη M m B = G όπνπ Μ είλαη ε κάδα ηεο εο αη ε απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο κάδαο m από ην έληξν ηεο εο. ηελ πξνζνκνίσζε δείρλεηαη ε ε αη έλα αεξόζηαην αζώο αλέξρεηαη. Σν βάξνο ηνπ αεξόζηαηνπ ζηελ επηάλεηα ηεο εο είλαη 500Ν. Σν βέινο κε ην κπιε ρξώκα δείρλεη ηε δύλακε πνπ αζείηαη ζην αεξόζηαην από ηε ε, δειαδή ην βάξνο ηνπ. Σν κήνο ηνπ βέινπο είλαη αλάινγν ηεο ηηκήο ηνπ βάξνπο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηελ αξρηή αη ηειηή απόζηαζε ηνπ αεξόζηαηνπ από ηελ επηάλεηα ηεο εο αη ηελ ηαρύηεηα αλόδνπ ηνπ. Ιζρύεη = +h όπνπ ε αηίλα ηεο εο αη h ε απόζηαζε ηνπ αεξόζηαηνπ από ηελ επηάλεηα ηεο εο. Με ηελ εηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ε ζέζε ηνπ ζώκαηνο, ην δηάλπζκα αζώο αη ε ηηκή ηνπ βάξνπο. Όπσο πξνύπηεη ην βάξνο ελόο αεξόζηαηνπ παξακέλεη ζρεδόλ ακεηάβιεην. 3. πκπέξαζκα από ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε αηαλνείηαη ν Νόκνο ηεο Παγόζκηαο Έιμεο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Αξρηή Απόζηαζε από Δπηάλεηα ηεο εο Παίξλεη ζεηηέο ηηκέο κηξόηεξεο από 400 m.. Σειηή Απόζηαζε από Δπηάλεηα ηεο εο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 10 αη 5000 m. 3. Σαρύηεηα Αεξόζηαηνπ Παίξλεη ζεηηέο ηηκέο κηξόηεξεο από 00, (m/sec). 4. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 0.001 έσο 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εηειείηαη ην πξόγξακκα. 5. ηαξηηηή Ιαλόηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν απμάλεηαη ε δηαξηηηή ηαλόηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο, δειαδή δείρλνληαη πεξηζζόηεξα ζηηγκηόηππα αλά κνλάδα ρξόλνπ. ρόιην ηα λα εηειεζηεί ε πξνζνκνίσζε πξέπεη ην ρξνληό βήκα (step) ηεο πξνζνκνίσζεο, πνπ ηζνύηαη κε ην αληίζηξνν ηεο δηαξηηηήο ηαλόηεηαο, λα είλαη κηξόηεξν ή ίζν από ην Χξόλν Παξαηήξεζεο. 1
Έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ 9. Έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ηεο εο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ηεο εο.. νπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ηεο εο. ύκσλα κε ην Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο άζε ζώκα κάδαο m 1 αζεί ειηηή δύλακε F ζε νπνηνδήπνηε άιιν ζώκα κάδαο m. Η δύλακε απηή είλαη αλάινγε κε ην γηλόκελν ησλ δύν καδώλ αη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο κεηαμύ ηνπο απόζηαζεο. ειαδή: m1 m F = G (1) όπνπ G ε ζηαζεξά ηεο παγόζκηαο έιμεο πνπ ε ηηκή ηεο είλαη G = 6.67 10-11 Nm kg - Σν βαξπηηό πεδίν γύξν από έλα ζώκα κάδαο m 1 δεκηνπξγείηαη από ηελ ίδηα ηελ κάδα m 1. Σν βαξπηηό πεδίν ππάξρεη ζην ρώξν γύξν από ηε κάδα m 1 αη έρεη ηελ ηδηόηεηα λα αζεί ειηηή δύλακε F ζε άζε άιιε κάδα m. Σν βαξπηηό πεδίν κεηώλεηαη όζν απνκαξπλόκαζηε από ηε κάδα πνπ ην δεκηνπξγεί. Η ηηκή ηεο δύλακεο F δίλεηαη από ηε ζρέζε (1). ύκσλα κε ηα παξαπάλσ αη ε ε δεκηνπξγεί γύξν από ην ρώξν ηεο βαξπηηό πεδίν, πνπ ιέγεηαη βαξπηηό πεδίν ηεο εο. Σν βαξπηηό πεδίν ηεο εο έρεη ηελ ηδηόηεηα λα αζεί ειηηή δύλακε ζε άζε άιιε κάδα m πνπ βξίζεηαη ζην ρώξν γύξν από ηε ε. Η δύλακε απηή νλνκάδεηαη βάξνο, έρεη αηεύζπλζε πξνο ην έληξν ηεο εο, ζπκβνιίδεηαη κε ην γξάκκα Β αη ε ηηκή ηνπ ζύκσλα κε ηε ζρέζε (1) είλαη
M m B = G () όπνπ Μ είλαη ε κάδα ηεο εο αη ε απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο κάδαο m από ην έληξν ηεο εο. Από ηε ζρέζε () πξνύπηεη όηη ην πειίν ηνπ βάξνπο ελόο ζώκαηνο πξνο ηε κάδα ηνπ ζε έλα ζεκείν ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ είλαη B M g = = G (3) m Σν κέγεζνο g νλνκάδεηαη έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ζε έλα ζεκείν, πνπ απέρεη απόζηαζε από ην έληξν ηεο εο. Η έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ζε έλα ζεκείν είλαη δηαλπζκαηηό κέγεζνο αη έρεη αηεύζπλζε ίδηα κε ην βάξνο Β, δειαδή πξνο ην έληξν ηεο εο. ηελ πξνζνκνίσζε ππνινγίδεηαη ε έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ζε ζεκεία ηνπ ρώξνπ γύξν από ηε ε. είρλεηαη ε ε αη έλα ζώκα ζην ρώξν γύξν από ηε ε. Σν ζώκα είλαη αλαξηεκέλν ζην άξν ελόο δπλακόκεηξνπ πνπ δείρλεη ην βάξνο ηνπ Β. Σν βέινο κε ην ίηξηλν ρξώκα δείρλεη ηε δύλακε πνπ αζείηαη ζην ζώκα από ηε ε, δειαδή ην βάξνο ηνπ. Σν κήνο ηνπ βέινπο είλαη αλάινγν ηεο ηηκήο ηνπ βάξνπο. Από ηε ζρέζε B g= m ππνινγίδνπκε ηελ έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ζην ζεκείν πνπ βξίζεηαη ην ζώκα ε νπνία δείρλεηαη κε ην βέινο πνπ έρεη ξνδ ρξώκα. Σν κήνο ηνπ βέινπο είλαη αλάινγν ηεο ηηκήο ηεο έληαζεο ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ην βάξνο ηνπ ζώκαηνο κεηξνύκελν ζηελ επηάλεηα ηεο εο, ηελ απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο από ην έληξν ηεο εο αζώο αη ηε γσλία πνπ ζρεκαηίδεη ε επζεία πνπ δηέξρεηαη από ην ζώκα αη ην έληξν ηεο εο κε ην επίπεδν ηνπ ηζεκεξηλνύ. Η γσλία ιέγεηαη αη γσληαή ζέζε ηνπ ζώκαηνο. Ιζρύεη = +h όπνπ ε αηίλα ηεο εο αη h ε απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο από ηελ επηάλεηα ηεο εο. Με ηελ εηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλεηαη ε ζέζε ηνπ ζώκαηνο, ην δηάλπζκα ηνπ βάξνπο πνπ είλαη ην βέινο κε ην ίηξηλν ρξώκα, ε ηηκή ηνπ βάξνπο, ην δηάλπζκα ηεο έληαζεο πνπ είλαη ην βέινο κε ην ξνδ ρξώκα αζώο αη ε ηηκή ηεο έληαζεο. Όπσο πξνύπηεη ε έληαζε ηνπ πεδίνπ βαξύηεηαο είλαη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν απόζηαζεο από ην έληξν ηεο εο αη δελ εμαξηάηαη από ηε γσλία. 3. πκπέξαζκα από ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε αηαλνείηαη ε έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ηεο εο. 3
Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Βάξνο ώκαηνο ζηελ Δπηάλεηα ηεο εο Παίξλεη ηηκέο από 50 έσο 100 Ν.. Απόζηαζε ώκαηνο από ηελ Δπηάλεηα ηεο εο Παίξλεη ζεηηέο ηηκέο από 0.4 έσο 1.4 (αηίλεο εο). 3. σληαή Θέζε ώκαηνο Παίξλεη ηηκέο από 0 έσο 360 Μνίξεο. 4. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 1, (ώξεο). 5. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 0.001 έσο 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εηειείηαη ην πξόγξακκα. 6. ηαξηηηή Ιαλόηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν απμάλεηαη ε δηαξηηηή ηαλόηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο, δειαδή δείρλνληαη πεξηζζόηεξα ζηηγκηόηππα αλά κνλάδα ρξόλνπ. ρόιην ηα λα εηειεζηεί ε πξνζνκνίσζε πξέπεη ην ρξνληό βήκα (step) ηεο πξνζνκνίσζεο, πνπ ηζνύηαη κε ην αληίζηξνν ηεο δηαξηηηήο ηαλόηεηαο, λα είλαη κηξόηεξν ή ίζν από ην Χξόλν Παξαηήξεζεο. 4
Έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ 10. Έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ηεο εο αη ε ζρέζε ηεο κε ηελ απόζηαζε Δπεμεγήζεηο - ρόιηα - πκπεξάζκαηα 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ηεο εο.. νπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ηεο εο. ύκσλα κε ην Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο άζε ζώκα κάδαο m 1 αζεί ειηηή δύλακε F ζε νπνηνδήπνηε άιιν ζώκα κάδαο m. Η δύλακε απηή είλαη αλάινγε κε ην γηλόκελν ησλ δύν καδώλ αη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο κεηαμύ ηνπο απόζηαζεο. ειαδή: m1 m F = G (1) όπνπ G ε ζηαζεξά ηεο παγόζκηαο έιμεο πνπ ε ηηκή ηεο είλαη G = 6.67 10-11 Nm kg - Σν βαξπηηό πεδίν γύξν από έλα ζώκα κάδαο m 1 δεκηνπξγείηαη από ηελ ίδηα ηελ κάδα m 1. Σν βαξπηηό πεδίν ππάξρεη ζην ρώξν γύξν από ηε κάδα m 1 αη έρεη ηελ ηδηόηεηα λα αζεί ειηηή δύλακε F ζε άζε άιιε κάδα m. Σν βαξπηηό πεδίν κεηώλεηαη όζν απνκαξπλόκαζηε από ηε κάδα πνπ ην δεκηνπξγεί. Η ηηκή ηεο δύλακεο F δίλεηαη από ηε ζρέζε (1). ύκσλα κε ηα παξαπάλσ αη ε ε δεκηνπξγεί γύξν από ην ρώξν ηεο βαξπηηό πεδίν, πνπ ιέγεηαη βαξπηηό πεδίν ηεο εο. 5
Σν βαξπηηό πεδίν ηεο εο έρεη ηελ ηδηόηεηα λα αζεί ειηηή δύλακε ζε άζε άιιε κάδα m πνπ βξίζεηαη ζην ρώξν γύξν από ηε ε. Η δύλακε απηή νλνκάδεηαη βάξνο, έρεη αηεύζπλζε πξνο ην έληξν ηεο εο, ζπκβνιίδεηαη κε ην γξάκκα Β αη ε ηηκή ηνπ ζύκσλα κε ηε ζρέζε (1) είλαη: M m B = G () όπνπ Μ είλαη ε κάδα ηεο εο αη ε απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο κάδαο m από ην έληξν ηεο εο. Από ηε ζρέζε () πξνύπηεη όηη ην πειίν ηνπ βάξνπο ελόο ζώκαηνο πξνο ηε κάδα ηνπ ζε έλα ζεκείν ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ είλαη B M g = = G (3) m Σν κέγεζνο g νλνκάδεηαη έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ζε έλα ζεκείν, πνπ απέρεη απόζηαζε από ην έληξν ηεο εο. Η έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ζε έλα ζεκείν είλαη δηαλπζκαηηό κέγεζνο αη έρεη αηεύζπλζε ίδηα κε ην βάξνο Β, δειαδή πξνο ην έληξν ηεο εο. Όπσο πξνύπηεη από ηε ζρέζε (3) ε έληαζε ηνπ πεδίνπ βαξύηεηαο ζε έλα ζεκείν είλαη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο απόζηαζεο ηνπ ζεκείνπ από ην έληξν ηεο εο. Η ηδηόηεηα απηή ηεο έληαζεο απνδεηλύεηαη κε ηε βνήζεηα ηεο πξνζνκνίσζεο. ηελ πξνζνκνίσζε ππνινγίδεηαη ε έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ζε 5 ζεκεία 1,, 3, 4, 5 ηνπ ρώξνπ γύξν από ηε ε πνπ απέρνπλ απνζηάζεηο 0.7, 1., 1.6, 1.9 αη. από ην έληξν ηεο εο, όπνπ είλαη ε αηίλα ηεο εο. Σα ζεκεία βξίζνληαη όια ζηελ ίδηα επζεία, δειαδή έρνπλ ηελ ίδηα γσληαή ζέζε. Σα βέιε κε ην ίηξηλν ρξώκα δείρλνπλ ην δηάλπζκα ηεο έληαζεο ζηα αληίζηνηρα ζεκεία. Σν κήνο άζε βέινπο είλαη αλάινγν ηεο ηηκήο ηνπ έληαζεο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη γσληαή ζέζε ησλ ζεκείσλ. Με ηελ εηέιεζε ηνπ πξνγξάκκαηνο δείρλνληαη ηα δηαλύζκαηα ησλ εληάζεσλ πνπ είλαη ηα βέιε κε ην ίηξηλν ρξώκα αζώο αη ε ηηκή ηεο έληαζεο. Όπσο πξνύπηεη ε έληαζε ηνπ πεδίνπ βαξύηεηαο είλαη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο απόζηαζεο από ην έληξν ηεο εο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε αηαλνείηαη ε έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ηεο εο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. σληαή Θέζε εκείσλ Παίξλεη ηηκέο από 0 έσο 360 Μνίξεο. 6
. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 1 (ώξεο). 3. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 0.001 έσο 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εηειείηαη ην πξόγξακκα. 4. ηαξηηηή Ιαλόηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν απμάλεηαη ε δηαξηηηή ηαλόηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο, δειαδή δείρλνληαη πεξηζζόηεξα ζηηγκηόηππα αλά κνλάδα ρξόλνπ. ρόιην ηα λα εηειεζηεί ε πξνζνκνίσζε πξέπεη ην ρξνληό βήκα (step) ηεο πξνζνκνίσζεο, πνπ ηζνύηαη κε ην αληίζηξνν ηεο δηαξηηηήο ηαλόηεηαο, λα είλαη κηξόηεξν ή ίζν από ην Χξόλν Παξαηήξεζεο. 7
Έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ 11. Έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ηεο εο ζε ζεκεία πνπ ηζαπέρνπλ από ην έληξν ηεο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ηεο εο.. νπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ηεο εο. ύκσλα κε ην Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο άζε ζώκα κάδαο m 1 αζεί ειηηή δύλακε F ζε νπνηνδήπνηε άιιν ζώκα κάδαο m. Η δύλακε απηή είλαη αλάινγε κε ην γηλόκελν ησλ δύν καδώλ αη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο κεηαμύ ηνπο απόζηαζεο. ειαδή: m1 m F = G (1) όπνπ G ε ζηαζεξά ηεο παγόζκηαο έιμεο πνπ ε ηηκή ηεο είλαη G = 6.67 10-11 Nm kg - Σν βαξπηηό πεδίν γύξν από έλα ζώκα κάδαο m 1 δεκηνπξγείηαη από ηελ ίδηα ηελ κάδα m 1. Σν βαξπηηό πεδίν ππάξρεη ζην ρώξν γύξν από ηε κάδα m 1 αη έρεη ηελ ηδηόηεηα λα αζεί ειηηή δύλακε F ζε άζε άιιε κάδα m. Σν βαξπηηό πεδίν κεηώλεηαη όζν απνκαξπλόκαζηε από ηε κάδα πνπ ην δεκηνπξγεί. Η ηηκή ηεο δύλακεο F δίλεηαη από ηε ζρέζε (1). ύκσλα κε ηα παξαπάλσ αη ε ε δεκηνπξγεί γύξν από ην ρώξν ηεο βαξπηηό πεδίν, πνπ ιέγεηαη βαξπηηό πεδίν ηεο εο. Σν βαξπηηό πεδίν ηεο εο έρεη ηελ ηδηόηεηα λα αζεί ειηηή δύλακε ζε άζε άιιε κάδα m πνπ βξίζεηαη ζην ρώξν γύξν από ηε ε. 8
Η δύλακε απηή νλνκάδεηαη βάξνο, έρεη αηεύζπλζε πξνο ην έληξν ηεο εο, ζπκβνιίδεηαη κε ην γξάκκα Β αη ε ηηκή ηνπ ζύκσλα κε ηε ζρέζε (1) είλαη M m B = G () όπνπ Μ είλαη ε κάδα ηεο εο αη ε απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο κάδαο m από ην έληξν ηεο εο. Από ηε ζρέζε () πξνύπηεη όηη ην πειίν ηνπ βάξνπο ελόο ζώκαηνο πξνο ηε κάδα ηνπ ζε έλα ζεκείν ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ είλαη B M g = = G (3) m Σν κέγεζνο g νλνκάδεηαη έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ζε έλα ζεκείν, πνπ απέρεη απόζηαζε από ην έληξν ηεο εο. Η έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ζε έλα ζεκείν είλαη δηαλπζκαηηό κέγεζνο αη έρεη αηεύζπλζε ίδηα κε ην βάξνο Β, δειαδή πξνο ην έληξν ηεο εο. Όπσο πξνύπηεη από ηε ζρέζε (3) ε έληαζε ηνπ πεδίνπ βαξύηεηαο έρεη ηελ ίδηα ηηκή γηα όια ηα ζεκεία πνπ απέρνπλ ηελ ίδηα απόζηαζε από ην έληξν ηεο εο. Η ηδηόηεηα απηή ηεο έληαζεο απνδεηλύεηαη κε ηε βνήζεηα ηεο πξνζνκνίσζεο. ηελ πξνζνκνίσζε ππνινγίδεηαη ε έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ζε ζεκεία ηνπ ρώξνπ γύξν από ηε ε πνπ απέρνπλ ζηαζεξή απόζηαζε από ην έληξν ηεο εο. Σα ζεκεία απηά βξίζνληαη ζηελ πεξηέξεηα ύινπ αηίλαο. Σα βέιε κε ην ίηξηλν ρξώκα δείρλνπλ ην δηάλπζκα ηεο έληαζεο ζηα αληίζηνηρα ζεκεία. Σν κήνο ηνπ βέινπο είλαη αλάινγν ηεο ηηκήο ηνπ έληαζεο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηελ απόζηαζε ησλ ζεκείσλ από ην έληξν ηεο εο. Ιζρύεη = +h όπνπ ε αηίλα ηεο εο αη h ε απόζηαζε ησλ ζεκείσλ από ηελ επηάλεηα ηεο εο. Όπσο πξνύπηεη ε έληαζε ηνπ πεδίνπ βαξύηεηαο έρεη ηελ ίδηα ηηκή γηα όια ηα ζεκεία πνπ απέρνπλ ηελ ίδηα απόζηαζε από ην έληξν ηεο εο. 3. πκπέξαζκα από ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε αηαλνείηαη ε έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ηεο εο. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Απόζηαζε εκείσλ από ηελ Δπηάλεηα ηεο εο Παίξλεη ζεηηέο ηηκέο από 0.35 έσο (αηίλεο εο).. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 1 (ώξεο). 3. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο 9
Παίξλεη ηηκέο από 0.001 έσο 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εηειείηαη ην πξόγξακκα. 4. ηαξηηηή Ιαλόηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν απμάλεηαη ε δηαξηηηή ηαλόηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο, δειαδή δείρλνληαη πεξηζζόηεξα ζηηγκηόηππα αλά κνλάδα ρξόλνπ. ρόιην ηα λα εηειεζηεί ε πξνζνκνίσζε πξέπεη ην ρξνληό βήκα (step) ηεο πξνζνκνίσζεο, πνπ ηζνύηαη κε ην αληίζηξνν ηεο δηαξηηηήο ηαλόηεηαο, λα είλαη κηξόηεξν ή ίζν από ην Χξόλν Παξαηήξεζεο.. 30
Έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ 1. Έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ελόο πιαλήηε αη ε ζρέζε ηεο κε ηε κάδα ηνπ 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ελόο πιαλήηε.. νπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ελόο πιαλήηε. ύκσλα κε ην Νόκν ηεο Παγόζκηαο Έιμεο άζε ζώκα κάδαο m 1 αζεί ειηηή δύλακε F ζε νπνηνδήπνηε άιιν ζώκα κάδαο m. Η δύλακε απηή είλαη αλάινγε κε ην γηλόκελν ησλ δύν καδώλ αη αληηζηξόσο αλάινγε κε ην ηεηξάγσλν ηεο κεηαμύ ηνπο απόζηαζεο. ειαδή: m1 m F = G (1) όπνπ G ε ζηαζεξά ηεο παγόζκηαο έιμεο πνπ ε ηηκή ηεο είλαη G = 6.67 10-11 Nm kg - Σν βαξπηηό πεδίν γύξν από έλα ζώκα κάδαο m 1 δεκηνπξγείηαη από ηελ ίδηα ηελ κάδα m 1. Σν βαξπηηό πεδίν ππάξρεη ζην ρώξν γύξν από ηε κάδα m 1 αη έρεη ηελ ηδηόηεηα λα αζεί ειηηή δύλακε F ζε άζε άιιε κάδα m. Σν βαξπηηό πεδίν κεηώλεηαη όζν απνκαξπλόκαζηε από ηε κάδα πνπ ην δεκηνπξγεί. Η ηηκή ηεο δύλακεο F δίλεηαη από ηε ζρέζε (1). ύκσλα κε ηα παξαπάλσ αη ε ε δεκηνπξγεί γύξν από ην ρώξν ηεο βαξπηηό πεδίν, πνπ ιέγεηαη βαξπηηό πεδίν ηεο εο. Σν βαξπηηό πεδίν ηεο εο έρεη ηελ ηδηόηεηα λα αζεί ειηηή δύλακε ζε άζε άιιε κάδα m πνπ βξίζεηαη ζην ρώξν γύξν από ηε ε. 31
Η δύλακε απηή νλνκάδεηαη βάξνο, έρεη αηεύζπλζε πξνο ην έληξν ηεο εο, ζπκβνιίδεηαη κε ην γξάκκα Β αη ε ηηκή ηνπ ζύκσλα κε ηε ζρέζε (1) είλαη M m B = G () όπνπ Μ είλαη ε κάδα ηεο εο αη ε απόζηαζε ηνπ ζώκαηνο κάδαο m από ην έληξν ηεο εο. Από ηε ζρέζε () πξνύπηεη όηη ην πειίν ηνπ βάξνπο ελόο ζώκαηνο πξνο ηε κάδα ηνπ ζε έλα ζεκείν ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ είλαη B M g = = G (3) m Σν κέγεζνο g νλνκάδεηαη έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ζε έλα ζεκείν, πνπ απέρεη απόζηαζε από ην έληξν ηεο εο. Η έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ζε έλα ζεκείν είλαη δηαλπζκαηηό κέγεζνο αη έρεη αηεύζπλζε ίδηα κε ην βάξνο Β, δειαδή πξνο ην έληξν ηεο εο. Όπσο πξνύπηεη από ηε ζρέζε (3) ε έληαζε ηνπ πεδίνπ βαξύηεηαο είλαη αλάινγε ηεο κάδαο M ηεο εο. εληά ε έληαζε ηνπ πεδίνπ βαξύηεηαο ελόο πιαλήηε είλαη αλάινγε ηεο κάδαο M Π ηνπ πιαλήηε. Η ηδηόηεηα απηή ηεο έληαζεο απνδεηλύεηαη κε ηε βνήζεηα ηεο πξνζνκνίσζεο. ηελ πξνζνκνίσζε ππνινγίδεηαη ε έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ζε ζεκεία ηνπ ρώξνπ γύξν από έλα πιαλήηε πνπ απέρνπλ ζηαζεξή απόζηαζε από ην έληξν ηνπ. ηελ πξνεηκέλε πεξίπησζε είλαη =, όπνπ ε αηίλα ηεο εο. Σα ζεκεία απηά βξίζνληαη ζηελ πεξηέξεηα ύινπ αηίλαο.. Σα βέιε κε ην ίηξηλν ρξώκα δείρλνπλ ην δηάλπζκα ηεο έληαζεο ζηα αληίζηνηρα ζεκεία. Σν κήνο ηνπ βέινπο είλαη αλάινγν ηεο ηηκήο ηνπ έληαζεο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιεη ηελ κάδα ηνπ πιαλήηε. Με ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο δείρλεηαη ε ηηκή ηεο έληαζεο ηνπ πεδίνπ βαξύηεηαο ζηελ επηάλεηα ηνπ πιαλήηε αη ζε απόζηαζε από ην έληξν ηνπ. Όπσο πξνύπηεη ε έληαζε ηνπ πεδίνπ βαξύηεηαο είλαη αλάινγε ηεο κάδαο ηνπ πιαλήηε. 3. πκπέξαζκα από ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε αηαλνείηαη ε έληαζε ηνπ βαξπηηνύ πεδίνπ ελόο πιαλήηε. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Μάδα Πιαλήηε Παίξλεη ζεηηέο ηηκέο από 0. έσο 8 (Μάδεο εο).. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 1 (ώξεο). 3
3. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 0.001 έσο 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εηειείηαη ην πξόγξακκα. 4. ηαξηηηή Ιαλόηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν απμάλεηαη ε δηαξηηηή ηαλόηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο, δειαδή δείρλνληαη πεξηζζόηεξα ζηηγκηόηππα αλά κνλάδα ρξόλνπ. ρόιην ηα λα εηειεζηεί ε πξνζνκνίσζε πξέπεη ην ρξνληό βήκα (step) ηεο πξνζνκνίσζεο, πνπ ηζνύηαη κε ην αληίζηξνν ηεο δηαξηηηήο ηαλόηεηαο, λα είλαη κηξόηεξν ή ίζν από ην Χξόλν Παξαηήξεζεο. 33
Η ίλεζε ησλ δνξπόξσλ 13. Μειέηε ηεο ίλεζεο σο πξνο ηελ αηίλα ηεο ηξνρηάο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ ίλεζε δνξπόξνπ.. νπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο ίλεζεο δνξπόξνπ. Έλα ηλεηό εηειεί πιηή ίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηέξεηα ύινπ. 34
Έλα ηλεηό εηειεί νκαιή πιηή ίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηέξεηα ύινπ αη ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη ζηαζεξή ηηκή. Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ην ηλεηό γηα λα άλεη κηα πεξηνξά ιέγεηαη πεξίνδνο, ζπκβνιίδεηαη κε Σ αη έρεη κνλάδα ην δεπηεξόιεπην (sec). Η εληξνκόινο δύλακε ελόο ηλεηνύ πνπ εηειεί νκαιή πιηή ίλεζε είλαη δηαλπζκαηηό κέγεζνο αη ζπκβνιίδεηαη κε F. Σν κέηξν ηεο εληξνκόινπ δύλακεο ελόο ηλεηνύ κάδαο m πνπ εηειεί νκαιή πιηή ίλεζε ζε πεξηέξεηα ύινπ αηίλαο κε γξακκηή ηαρύηεηα π δίλεηαη από ηε ζρέζε m π F = (1) Μνλάδα ηεο εληξνκόινπ δύλακεο είλαη ην N. Σν δηάλπζκα ηεο εληξνκόινπ δύλακεο βξίζεηαη ζην επίπεδν ηεο ηξνρηάο ηνπ ηλεηνύ. Σν ζεκείν εαξκνγήο ηεο εληξνκόινπ δύλακεο είλαη ην έληξν κάδαο ηνπ ηλεηνύ. Η αηεύζπλζε ηνπ είλαη πξνο ην έληξν ηνπ ύινπ. Δίλαη γλσζηό όηη γηα έλα ηλεηό πνπ εηειεί νκαιή πιηή ίλεζε, κεηαμύ ηεο γξακκηήο αη γσληαήο ηαρύηεηαο ηζρύεη ε ζρέζε π = σ () Από ηηο ζρέζεηο (1) αη () αλ απαιείςνπκε ηελ αηίλα πξνύπηεη F = m σ π (3) Από ηηο ζρέζεηο (1) αη () αλ απαιείςνπκε ηε γξακκηή ηαρύηεηα πξνύπηεη F = m σ (4) Οη ζρέζεηο (1), (3) αη (4) ζπλδένπλ ηελ εληξνκόιν δύλακε ελόο ηλεηνύ κε ηε κάδα ηνπ, ηε γξακκηή ηαρύηεηα, ηελ αηίλα ηεο ηξνρηάο αη ηε γσληαή ηαρύηεηα. ηελ πξνζνκνίσζε δείρλεηαη ε ίλεζε δνξπόξνπ γύξν από ηε ε. Όπσο απνδεηλύεηαη ε ίλεζε απηή είλαη νκαιή πιηή ίλεζε. Η εληξνκόινο δύλακε, είλαη ε δύλακε ηεο παγόζκηαο έιμεο κεηαμύ δύν ζσκάησλ πνπ δίλεηαη από ηε ζρέζε m1 m F = G (5) όπνπ m 1, m είλαη νη κάδεο ηνπο ε απόζηαζή ηνπο αη G ε ζηαζεξά ηεο παγόζκηαο έιμεο. ηελ πξνεηκέλε πεξίπησζε ηεο ίλεζεο ηνπ δνξπόξνπ γύξν από ηε ε είλαη 35
M m F = G (6) όπνπ m, Μ είλαη νη κάδεο ηνπ δνξπόξνπ αη εο αη ε απόζηαζή ηνπο, δειαδή ε απόζηαζε ηνπ δνξπόξνπ από ην έληξν ηεο εο. Από ηηο ζρέζεηο (1) αη (6) αλ ζέζνπκε m = m πξνύπηεη ε ζρέζε π = G M (7) Από ηε γλσζηή ζρέζε αη ηε ζρέζε (7) πξνύπηεη ε ζρέζε π = σ (8) σ = G M 3 (9) Δπίζεο ε εληξνκόινο επηηάρπλζε ηνπ δνξπόξνπ δίλεηαη από ηε ζρέζε π α = (10) Από ηηο ζρέζεηο (7) αη (10) πξνύπηεη GM α = (11) Οη ζρέζεηο (7), (9) αη (11) δίλνπλ ηηο ηηκέο ηεο γξακκηήο ηαρύηεηαο, ηεο γσληαήο ηαρύηεηαο αη ηεο εληξνκόινπ επηηάρπλζεο ηνπ δνξπόξνπ ζε ζρέζε κε ηελ απόζηαζή ηνπ από ηε ε. Σν ίηξηλν βέινο είλαη ην δηάλπζκα ηεο γξακκηήο ηαρύηεηαο ηνπ δνξπόξνπ. Σν κήνο ηνπ είλαη αλάινγν ηεο γξακκηήο ηαρύηεηαο ηνπ δνξπόξνπ. Σν ξνδ βέινο είλαη ην δηάλπζκα ηεο εληξνκόινπ επηηάρπλζεο ηνπ δνξπόξνπ. Σν κήνο ηνπ είλαη αλάινγν ηεο εληξνκόινπ επηηάρπλζεο ηνπ δνξπόξνπ. Σν δηάλπζκα ηεο γσληαήο ηαρύηεηαο εαξκόδεηαη ζην έληξν ηεο εο είλαη άζεην ζηελ ηξνρηά ηνπ δνξπόξνπ αη έρεη νξά πξνο ηνλ παξαηεξεηή. ηελ πξνεηκέλε πεξίπησζε δελ δείρλεηαη. ην πιαίζην δείρλεηαη ε ηηκή ηεο γξακκηήο ηαρύηεηαο, ηεο επηηάρπλζεο, ηεο γσληαήο ηαρύηεηαο αη ηεο πεξηόδνπ ηνπ δνξπόξνπ. εληξνκόινπ Δπίζεο δείρλεηαη αη ε ρξνληή δηάξεηα ηεο ίλεζεο ζε ώξεο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιιεη ην ύςνο ηνπ δνξπόξνπ από ηελ επηάλεηα ηεο εο αη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο ίλεζεο. ρόιην 36
Αλ είλαη ε αηίλα ηεο εο αη h ε απόζηαζε ηνπ δνξπόξνπ από ηελ επηάλεηα ηεο εο (ύςνο δνξπόξνπ) ηόηε ε απόζηαζε νξπόξνπ εο είλαη = + h 3. πκπέξαζκα από ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε αηαλνείηαη ε ίλεζε δνξπόξνπ. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Ύςνο νξπόξνπ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.0 αη 6 (ζε αηίλεο εο). Η κέζε αηίλα ηεο εο είλαη 6.400 km.. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 0.1 (ώξεο). 3. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 0.001 έσο 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εηειείηαη ην πξόγξακκα. 4. ηαξηηηή Ιαλόηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν απμάλεηαη ε δηαξηηηή ηαλόηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο, δειαδή δείρλνληαη πεξηζζόηεξα ζηηγκηόηππα αλά κνλάδα ρξόλνπ. ρόιην ηα λα εηειεζηεί ε πξνζνκνίσζε πξέπεη ην ρξνληό βήκα (step) ηεο πξνζνκνίσζεο, πνπ ηζνύηαη κε ην αληίζηξνν ηεο δηαξηηηήο ηαλόηεηαο, λα είλαη κηξόηεξν ή ίζν από ην Χξόλν Παξαηήξεζεο... 37
Η ίλεζε ησλ δνξπόξσλ 14. Μειέηε ηεο ίλεζεο σο πξνο ηελ αηίλα αη ηελ ιίζε ηεο ηξνρηάο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ ίλεζε δνξπόξνπ.. νπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο ίλεζεο δνξπόξνπ. Έλα ηλεηό εηειεί πιηή ίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηέξεηα ύινπ. Έλα ηλεηό εηειεί νκαιή πιηή ίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηέξεηα ύινπ αη ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη ζηαζεξή ηηκή. Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ην ηλεηό γηα λα άλεη κηα πεξηνξά ιέγεηαη πεξίνδνο, ζπκβνιίδεηαη κε Σ αη έρεη κνλάδα ην δεπηεξόιεπην (sec). Η εληξνκόινο δύλακε ελόο ηλεηνύ πνπ εηειεί νκαιή πιηή ίλεζε είλαη δηαλπζκαηηό κέγεζνο αη ζπκβνιίδεηαη κε F. Σν κέηξν ηεο εληξνκόινπ δύλακεο ελόο ηλεηνύ κάδαο m πνπ εηειεί νκαιή πιηή ίλεζε ζε πεξηέξεηα ύινπ αηίλαο κε γξακκηή ηαρύηεηα π δίλεηαη από ηε ζρέζε m π F = (1) Μνλάδα ηεο εληξνκόινπ δύλακεο είλαη ην N. Σν δηάλπζκα ηεο εληξνκόινπ δύλακεο βξίζεηαη ζην επίπεδν ηεο ηξνρηάο ηνπ ηλεηνύ. Σν ζεκείν εαξκνγήο ηεο εληξνκόινπ δύλακεο είλαη ην έληξν κάδαο ηνπ ηλεηνύ. Η αηεύζπλζε ηνπ είλαη πξνο ην έληξν ηνπ ύινπ. 38
Δίλαη γλσζηό όηη γηα έλα ηλεηό πνπ εηειεί νκαιή πιηή ίλεζε, κεηαμύ ηεο γξακκηήο αη γσληαήο ηαρύηεηαο ηζρύεη ε ζρέζε π = σ () Από ηηο ζρέζεηο (1) αη () αλ απαιείςνπκε ηελ αηίλα πξνύπηεη F = m σ π (3) Από ηηο ζρέζεηο (1) αη () αλ απαιείςνπκε ηε γξακκηή ηαρύηεηα πξνύπηεη F = m σ (4) Οη ζρέζεηο (1), (3) αη (4) ζπλδένπλ ηελ εληξνκόιν δύλακε ελόο ηλεηνύ κε ηε κάδα ηνπ, ηε γξακκηή ηαρύηεηα, ηελ αηίλα ηεο ηξνρηάο αη ηε γσληαή ηαρύηεηα. ηελ πξνζνκνίσζε δείρλεηαη ε ίλεζε δνξπόξνπ γύξν από ηε ε. Όπσο απνδεηλύεηαη ε ίλεζε απηή είλαη νκαιή πιηή ίλεζε. Η εληξνκόινο δύλακε, είλαη ε δύλακε ηεο παγόζκηαο έιμεο κεηαμύ δύν ζσκάησλ πνπ δίλεηαη από ηε ζρέζε m1 m F = G (5) όπνπ m 1, m είλαη νη κάδεο ηνπο ε απόζηαζή ηνπο αη G ε ζηαζεξά ηεο παγόζκηαο έιμεο. ηελ πξνεηκέλε πεξίπησζε ηεο ίλεζεο ηνπ δνξπόξνπ γύξν από ηε ε είλαη M m F = G (6) όπνπ m, M είλαη νη κάδεο ηνπ δνξπόξνπ αη εο αη ε απόζηαζή ηνπο, δειαδή ε απόζηαζε ηνπ δνξπόξνπ από ην έληξν ηεο εο. Από ηηο ζρέζεηο (1) αη (6) αλ ζέζνπκε m = m πξνύπηεη ε ζρέζε π = G M (7) Από ηε γλσζηή ζρέζε αη ηε ζρέζε (7) πξνύπηεη ε ζρέζε π = σ (8) σ = G M 3 (9) Δπίζεο ε εληξνκόινο επηηάρπλζε ηνπ δνξπόξνπ δίλεηαη από ηε ζρέζε π α = (10) 39
Από ηηο ζρέζεηο (7) αη (10) πξνύπηεη GM α = (11) Οη ζρέζεηο (7), (9) αη (11) δίλνπλ ηηο ηηκέο ηεο γξακκηήο ηαρύηεηαο, ηεο γσληαήο ηαρύηεηαο αη ηεο εληξνκόινπ επηηάρπλζεο ηνπ δνξπόξνπ ζε ζρέζε κε ηελ απόζηαζή ηνπ από ηε ε. ην πιαίζην δείρλεηαη ε ηηκή ηεο γξακκηήο ηαρύηεηαο, ηεο επηηάρπλζεο, ηεο πεξηόδνπ αη ηεο γσληαήο ηαρύηεηαο ηνπ δνξπόξνπ. Δπίζεο δείρλεηαη αη ε ρξνληή δηάξεηα ηεο ίλεζεο ζε ώξεο. εληξνκόινπ Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιιεη ην ύςνο ηνπ δνξπόξνπ, ηελ ιίζε ηνπ επηπέδνπ ηεο ηξνρηάο ηνπ αη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο ίλεζεο. Παξαηεξνύκε όηη ην επίπεδν ηεο ηξνρηάο ηνπ δηέξρεηαη πάληα από ην έληξν ηεο εο. ρόιην Αλ είλαη ε αηίλα ηεο εο αη h ε απόζηαζε ηνπ δνξπόξνπ από ηελ επηάλεηα ηεο εο (ύςνο δνξπόξνπ) ηόηε ε απόζηαζε νξπόξνπ εο είλαη = + h 3. πκπέξαζκα από ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε αηαλνείηαη ε ίλεζε δνξπόξνπ. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Ύςνο δνξπόξνπ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0.0 αη 6 (αηίλεο εο).. Κιίζε Σξνρηάο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0 αη 180 (κνίξεο). 3. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 0.1 (ώξεο). 4. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 0.001 έσο 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εηειείηαη ην πξόγξακκα. 5. ηαξηηηή Ιαλόηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν απμάλεηαη ε δηαξηηηή ηαλόηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο, δειαδή δείρλνληαη πεξηζζόηεξα ζηηγκηόηππα αλά κνλάδα ρξόλνπ. ρόιην ηα λα εηειεζηεί ε πξνζνκνίσζε πξέπεη ην ρξνληό βήκα (step) ηεο πξνζνκνίσζεο, πνπ ηζνύηαη κε ην αληίζηξνν ηεο δηαξηηηήο ηαλόηεηαο, λα είλαη κηξόηεξν ή ίζν από ην Χξόλν Παξαηήξεζεο. 40
Η ίλεζε ησλ δνξπόξσλ 15. Μειέηε ηεο ίλεζεο σο πξνο ηελ πεξίνδν 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ ίλεζε δνξπόξνπ.. νπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο ίλεζεο δνξπόξνπ. Έλα ηλεηό εηειεί πιηή ίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηέξεηα ύινπ. 41
Έλα ηλεηό εηειεί νκαιή πιηή ίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηέξεηα ύινπ αη ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη ζηαζεξή ηηκή. Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ην ηλεηό γηα λα άλεη κηα πεξηνξά ιέγεηαη πεξίνδνο, ζπκβνιίδεηαη κε Σ αη έρεη κνλάδα ην δεπηεξόιεπην (sec). Η εληξνκόινο δύλακε ελόο ηλεηνύ πνπ εηειεί νκαιή πιηή ίλεζε είλαη δηαλπζκαηηό κέγεζνο αη ζπκβνιίδεηαη κε F. Σν κέηξν ηεο εληξνκόινπ δύλακεο ελόο ηλεηνύ κάδαο m πνπ εηειεί νκαιή πιηή ίλεζε ζε πεξηέξεηα ύινπ αηίλαο κε γξακκηή ηαρύηεηα π δίλεηαη από ηε ζρέζε m π F = (1) Μνλάδα ηεο εληξνκόινπ δύλακεο είλαη ην N. Σν δηάλπζκα ηεο εληξνκόινπ δύλακεο βξίζεηαη ζην επίπεδν ηεο ηξνρηάο ηνπ ηλεηνύ. Σν ζεκείν εαξκνγήο ηεο εληξνκόινπ δύλακεο είλαη ην έληξν κάδαο ηνπ ηλεηνύ. Η αηεύζπλζε ηνπ είλαη πξνο ην έληξν ηνπ ύινπ. Δίλαη γλσζηό όηη γηα έλα ηλεηό πνπ εηειεί νκαιή πιηή ίλεζε, κεηαμύ ηεο γξακκηήο αη γσληαήο ηαρύηεηαο ηζρύεη ε ζρέζε π = π Σ () Από ηηο ζρέζεηο (1) αη () αλ απαιείςνπκε ηελ αηίλα πξνύπηεη F = m π Σ π (3) Από ηηο ζρέζεηο (1) αη () αλ απαιείςνπκε ηε γξακκηή ηαρύηεηα πξνύπηεη F = m 4π Σ (4) Οη ζρέζεηο (1), (3) αη (4) ζπλδένπλ ηελ εληξνκόιν δύλακε ελόο ηλεηνύ κε ηε κάδα ηνπ, ηε γξακκηή ηαρύηεηα, ηελ αηίλα ηεο ηξνρηάο αη ηελ πεξίνδν. ηελ πξνζνκνίσζε δείρλεηαη ε ίλεζε δνξπόξνπ γύξν από ηε ε. Όπσο απνδεηλύεηαη ε ίλεζε απηή είλαη νκαιή πιηή ίλεζε. Η εληξνκόινο δύλακε, είλαη ε δύλακε ηεο παγόζκηαο έιμεο κεηαμύ δύν ζσκάησλ πνπ δίλεηαη από ηε ζρέζε 4
m m F = G (5) 1 όπνπ m 1, m είλαη νη κάδεο ηνπο ε απόζηαζή ηνπο αη G ε ζηαζεξά ηεο παγόζκηαο έιμεο. ηελ πξνεηκέλε πεξίπησζε ηεο ίλεζεο ηνπ δνξπόξνπ γύξν από ηε ε είλαη M m F = G (6) όπνπ m, Μ είλαη νη κάδεο ηνπ δνξπόξνπ αη εο αη ε απόζηαζή ηνπο, δειαδή ε απόζηαζε ηνπ δνξπόξνπ από ην έληξν ηεο εο. Από ηηο ζρέζεηο (1), () αη (6) αλ ζέζνπκε m = m πξνύπηεη ε ζρέζε π = π G M Σ 1/3 (7) Η εληξνκόινο επηηάρπλζε ηνπ δνξπόξνπ δίλεηαη από ηε ζρέζε π α = (8) Από ηηο ζρέζεηο (), (7) αη (8) πξνύπηεη Σέινο ηζρύεη ε γλσζηή ζρέζε α = 16π 4 4 G M Σ 1/3 (9) π σ = Σ (10) Οη ζρέζεηο (7), (9) αη (10) δίλνπλ ηηο ηηκέο ηεο γξακκηήο ηαρύηεηαο, ηεο εληξνκόινπ επηηάρπλζεο αη ηεο γσληαήο ηαρύηεηαο ηνπ δνξπόξνπ ζε ζρέζε κε ηελ πεξίνδό ηνπ γύξν από ηε ε. Σν ίηξηλν βέινο είλαη ην δηάλπζκα ηεο γξακκηήο ηαρύηεηαο ηνπ δνξπόξνπ. Σν κήνο ηνπ είλαη αλάινγν ηεο γξακκηήο ηαρύηεηαο ηνπ δνξπόξνπ. Σν ξνδ βέινο είλαη ην δηάλπζκα ηεο εληξνκόινπ επηηάρπλζεο ηνπ δνξπόξνπ. Σν κήνο ηνπ είλαη αλάινγν ηεο εληξνκόινπ επηηάρπλζεο ηνπ δνξπόξνπ. Σν δηάλπζκα ηεο γσληαήο ηαρύηεηαο εαξκόδεηαη ζην έληξν ηεο εο είλαη άζεην ζηελ ηξνρηά ηνπ δνξπόξνπ αη έρεη νξά πξνο ηνλ παξαηεξεηή. ηελ πξνεηκέλε πεξίπησζε δελ δείρλεηαη. ην πιαίζην δείρλεηαη ε ηηκή ηεο γξακκηήο ηαρύηεηαο, ηεο επηηάρπλζεο, ηνπ ύςνπο αη ηεο γσληαήο ηαρύηεηαο ηνπ δνξπόξνπ. εληξνκόινπ Δπίζεο δείρλεηαη αη ε ρξνληή δηάξεηα ηεο ίλεζεο ζε ώξεο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιιεη ηελ πεξίνδν ηνπ δνξπόξνπ αη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο ίλεζεο. 43
ρόιην Αλ είλαη ε αηίλα ηεο εο αη h ε απόζηαζε ηνπ δνξπόξνπ από ηελ επηάλεηα ηεο εο (ύςνο δνξπόξνπ) ηόηε ε απόζηαζε νξπόξνπ εο είλαη = + h 3. πκπέξαζκα από ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε αηαλνείηαη ε ίλεζε δνξπόξνπ. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Πεξίνδνο δνξπόξνπ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 1.45 αη 6 (ώξεο).. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 0.1 (ώξεο). 3. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 0.001 έσο 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εηειείηαη ην πξόγξακκα. 4. ηαξηηηή Ιαλόηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν απμάλεηαη ε δηαξηηηή ηαλόηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο, δειαδή δείρλνληαη πεξηζζόηεξα ζηηγκηόηππα αλά κνλάδα ρξόλνπ. ρόιην ηα λα εηειεζηεί ε πξνζνκνίσζε πξέπεη ην ρξνληό βήκα (step) ηεο πξνζνκνίσζεο, πνπ ηζνύηαη κε ην αληίζηξνν ηεο δηαξηηηήο ηαλόηεηαο, λα είλαη κηξόηεξν ή ίζν από ην Χξόλν Παξαηήξεζεο. 44
Η ίλεζε ησλ δνξπόξσλ 16. Μειέηε ηεο ίλεζεο σο πξνο ηελ πεξίνδν αη ηελ ιίζε ηεο ηξνρηάο 1. Η πξνζνκνίσζε δείρλεη ηελ ίλεζε δνξπόξνπ.. νπόο ηεο πξνζνκνίσζεο είλαη ε κειέηε ηεο ίλεζεο δνξπόξνπ. Έλα ηλεηό εηειεί πιηή ίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηέξεηα ύινπ. Έλα ηλεηό εηειεί νκαιή πιηή ίλεζε αλ ε ηξνρηά ηνπ είλαη πεξηέξεηα ύινπ αη ε ηαρύηεηά ηνπ έρεη ζηαζεξή ηηκή. Ο ρξόλνο πνπ ρξεηάδεηαη ην ηλεηό γηα λα άλεη κηα πεξηνξά ιέγεηαη πεξίνδνο, ζπκβνιίδεηαη κε Σ αη έρεη κνλάδα ην δεπηεξόιεπην (sec). Η εληξνκόινο δύλακε ελόο ηλεηνύ πνπ εηειεί νκαιή πιηή ίλεζε είλαη δηαλπζκαηηό κέγεζνο αη ζπκβνιίδεηαη κε F. Σν κέηξν ηεο εληξνκόινπ δύλακεο ελόο ηλεηνύ κάδαο m πνπ εηειεί νκαιή πιηή ίλεζε ζε πεξηέξεηα ύινπ αηίλαο κε γξακκηή ηαρύηεηα π δίλεηαη από ηε ζρέζε m π F = (1) Μνλάδα ηεο εληξνκόινπ δύλακεο είλαη ην N. Σν δηάλπζκα ηεο εληξνκόινπ δύλακεο βξίζεηαη ζην επίπεδν ηεο ηξνρηάο ηνπ ηλεηνύ. Σν ζεκείν εαξκνγήο ηεο εληξνκόινπ δύλακεο είλαη ην έληξν κάδαο ηνπ ηλεηνύ. Η αηεύζπλζε ηνπ είλαη πξνο ην έληξν ηνπ ύινπ. 45
Δίλαη γλσζηό όηη γηα έλα ηλεηό πνπ εηειεί νκαιή πιηή ίλεζε, κεηαμύ ηεο γξακκηήο αη γσληαήο ηαρύηεηαο ηζρύεη ε ζρέζε π = π Σ () Από ηηο ζρέζεηο (1) αη () αλ απαιείςνπκε ηελ αηίλα πξνύπηεη F = m π Σ π (3) Από ηηο ζρέζεηο (1) αη () αλ απαιείςνπκε ηε γξακκηή ηαρύηεηα πξνύπηεη F = m 4π Σ (4) Οη ζρέζεηο (1), (3) αη (4) ζπλδένπλ ηελ εληξνκόιν δύλακε ελόο ηλεηνύ κε ηε κάδα ηνπ, ηε γξακκηή ηαρύηεηα, ηελ αηίλα ηεο ηξνρηάο αη ηελ πεξίνδν. ηελ πξνζνκνίσζε δείρλεηαη ε ίλεζε δνξπόξνπ γύξν από ηε ε. Όπσο απνδεηλύεηαη ε ίλεζε απηή είλαη νκαιή πιηή ίλεζε. Η εληξνκόινο δύλακε, είλαη ε δύλακε ηεο παγόζκηαο έιμεο κεηαμύ δύν ζσκάησλ πνπ δίλεηαη από ηε ζρέζε m1 m F = G (5) όπνπ m 1, m είλαη νη κάδεο ηνπο ε απόζηαζή ηνπο αη G ε ζηαζεξά ηεο παγόζκηαο έιμεο. ηελ πξνεηκέλε πεξίπησζε ηεο ίλεζεο ηνπ δνξπόξνπ γύξν από ηε ε είλαη M m F = G (6) όπνπ m, Μ είλαη νη κάδεο ηνπ δνξπόξνπ αη εο αη ε απόζηαζή ηνπο, δειαδή ε απόζηαζε ηνπ δνξπόξνπ από ην έληξν ηεο εο. Από ηηο ζρέζεηο (1), () αη (6) αλ ζέζνπκε m = m πξνύπηεη ε ζρέζε π = π G M Σ 1/3 (7) Η εληξνκόινο επηηάρπλζε ηνπ δνξπόξνπ δίλεηαη από ηε ζρέζε π α = (8) Από ηηο ζρέζεηο (), (7) αη (8) πξνύπηεη 46
Σέινο ηζρύεη ε γλσζηή ζρέζε α = 16π 4 4 G M Σ 1/3 (9) π σ = Σ (10) Οη ζρέζεηο (7), (9) αη (10) δίλνπλ ηηο ηηκέο ηεο γξακκηήο ηαρύηεηαο, ηεο εληξνκόινπ επηηάρπλζεο αη ηεο γσληαήο ηαρύηεηαο ηνπ δνξπόξνπ ζε ζρέζε κε ηελ πεξίνδό ηνπ γύξν από ηε ε. ην πιαίζην δείρλεηαη ε ηηκή ηεο γξακκηήο ηαρύηεηαο, ηεο επηηάρπλζεο, ηνπ ύςνπο αη ηεο γσληαήο ηαρύηεηαο ηνπ δνξπόξνπ. εληξνκόινπ Δπίζεο δείρλεηαη αη ε ρξνληή δηάξεηα ηεο ίλεζεο ζε ώξεο. Ο ρξήζηεο ηνπ πξνγξάκκαηνο κπνξεί λα κεηαβάιιεη ηελ πεξίνδν ηνπ δνξπόξνπ, ηελ ιίζε ηνπ επηπέδνπ ηεο ηξνρηάο ηνπ αη ην ρξόλν παξαηήξεζεο ηεο ίλεζεο. ρόιην Αλ είλαη ε αηίλα ηεο εο αη h ε απόζηαζε ηνπ δνξπόξνπ από ηελ επηάλεηα ηεο εο (ύςνο δνξπόξνπ) ηόηε ε απόζηαζε νξπόξνπ εο είλαη = + h 3. πκπέξαζκα από ηελ εηέιεζε ηεο πξνζνκνίσζεο Με ηελ πξνζνκνίσζε αηαλνείηαη ε ίλεζε δνξπόξνπ. Παξάκεηξνη Πξνγξάκκαηνο 1. Πεξίνδνο δνξπόξνπ Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 1.45 αη 6 (ώξεο).. Κιίζε Σξνρηάο Παίξλεη ηηκέο κεηαμύ 0 αη 180 (κνίξεο). 3. Χξόλνο Παξαηήξεζεο Παίξλεη ηηκέο κεγαιύηεξεο από 0.1 (ώξεο). 4. Ρπζκόο Πξνζνκνίσζεο Παίξλεη ηηκέο από 0.001 έσο 0.5. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν πην γξήγνξα εηειείηαη ην πξόγξακκα. 5. ηαξηηηή Ιαλόηεηα Παίξλεη ηηκέο από 1 έσο 100. Όζν απμάλεηαη ε ηηκή ηεο παξακέηξνπ ηόζν απμάλεηαη ε δηαξηηηή ηαλόηεηα ηεο πξνζνκνίσζεο, δειαδή δείρλνληαη πεξηζζόηεξα ζηηγκηόηππα αλά κνλάδα ρξόλνπ. ρόιην ηα λα εηειεζηεί ε πξνζνκνίσζε πξέπεη ην ρξνληό βήκα (step) ηεο πξνζνκνίσζεο, πνπ ηζνύηαη κε ην αληίζηξνν ηεο δηαξηηηήο ηαλόηεηαο, λα είλαη κηξόηεξν ή ίζν από ην Χξόλν Παξαηήξεζεο. 47