Συλλογιστική σκέψη και επίλυση προβλήματος

Συλλογιστική σκέψη και επίλυση προβλήματος

Πέντε +1 Μνήμη και γνωστικές δομές Η μνήμη και ο ρόλος της στην οργάνωση πληροφορίας σε δομές που υπόκεινται της κατανόησης και της σκέψης Επίλυση προβλήματος και συλλογισμός (reasoning) Στην experts vs. novices ερευνητική παράδοση Μικρά παιδιά και νόηση Μεταγνωστικές διαδικασίες και αυτορρύθμιση Πρόβλεψη, σχεδιασμός, καταμερισμός χρόνου, self-explanation, εντοπισμός κενών στην κατανόηση, ενεργοποίηση γνώσης Πολιτισμική εμπειρία και συμμετοχή σε «κοινότητες» Πέρα από την ψυχρή νόηση: Στάσεις, συναισθήματα, κίνητρα, επιστημολογικές πεποιθήσεις, πεποιθήσεις για τα μαθηματικά. J.D. Bransford, A.L. Brown, &R.R. Cocking (Eds.). (1999). How people learn. Washington, D.C.: National Academy Press.

Συλλογιστική σκέψη

Συλλογιστική σκέψη Οι άνθρωποι εξάγουν συμπεράσματα. Στη δεκαετία του 50, οι πρωτεργάτες της τεχνητής νοημοσύνης χρησιμοποίησαν τη Λογική για να μοντελοποιήσουν κάποιες πλευρές της συλλογιστικής σκέψης. Φτάνουν οι άνθρωποι σε συμπεράσματα χρησιμοποιώντας κανόνες της Λογικής;

Συλλογιστική Σκέψη Παραγωγικός Συλλογισμός

Παραγωγικός συλλογισμός (λογική αναγκαιότητα) Κανόνες Modus ponens p->q p Άρα q Modus tollens p->q Όχι q Άρα όχι p

Modus ponens Το p συνεπάγεται το q Aν ισχύει το p, τότε ισχύει και το q Αναγκαία/Οπωσδήποτε/Αναγκαστικά Ισχύει το p Μπορείς να συμπεράνεις ότι ισχύει το q.

Modus Ponens - Παράδειγμα Αν βρέχει, τότε θα σε περιμένω μέσα στο μαγαζί. Βρέχει Άρα, σε περιμένω μέσα στο μαγαζί. Αν βρέχει, τότε θα σε περιμένω μέσα στο μαγαζί. Σε περιμένω μέσα στο μαγαζί Άρα βρέχει

Modus Tollens Το p συνεπάγεται το q Aν ισχύει το p, τότε ισχύει και το q Αναγκαία/Οπωσδήποτε/Αναγκαστικά Δεν ισχύει το q Μπορείς να συμπεράνεις ότι δεν ισχύει και το p. Διότι, ΑΝ ίσχυε το p, TOTE θα έπρεπε να ισχύει και το q.

Modus Tollens Παράδειγμα Αν βρέχει, τότε θα σε περιμένω μέσα στο μαγαζί. Δε σε περιμένω μέσα στο μαγαζί. Άρα, δε βρέχει Αν βρέχει, τότε θα σε περιμένω μέσα στο μαγαζί. Δε βρέχει Άρα, δε σε περιμένω μέσα στο μαγαζί.

Πλήθος πειραμάτων στο χώρο της Ψυχολογίας έχουν δείξει ότι οι άνθρωποι υποπίπτουν σε πολλά σφάλματα στον παραγωγικό συμπερασμό Κάνουν συλλογισμούς, οι οποίοι δεν είναι έγκυροι, και δέχονται ως αληθή τα συμπεράσματα Οι άνθρωποι τείνουν να κρίνουν ως λογικά έγκυρους συλλογισμούς που καταλήγουν σε συμπεράσματα με τα οποία συμφωνούν και τα οποία πιστεύουν ότι είναι αληθή Φαινόμενο γνωστό ως «προκατάληψη των πεποιθήσεων»

Παραδείγματα Όλοι οι άνθρωποι είναι θνητοί Όλοι οι μαθηματικοί είναι άνθρωποι Άρα, όλοι οι μαθηματικοί είναι θνητοί Όλοι οι θνητοί είναι άνθρωποι Όλοι οι μαθηματικοί είναι άνθρωποι Άρα, όλοι οι μαθηματικοί είναι θνητοί

Κι άλλα παραδείγματα Όλοι οι ποδοσφαιριστές είναι δυνατοί Αυτός ο άντρας είναι δυνατός Άρα, αυτός ο άντρας είναι ποδοσφαιριστής Όλες οι βελανιδιές έχουν βελανίδια Αυτό το δέντρο έχει βελανίδια Άρα, αυτό το δέντρο είναι βελανιδιά

Παραγωγικός Συλλογισμός Η επίδραση του πλαισίου (ή/και της προϋπάρχουσας γνώσης)

Wason s task (1966) (I) Δίνονται κάρτες. Κάθε μία κάρτα έχει από τη μια μεριά ένα γράμμα και από την άλλη έναν αριθμό. Κανόνας: Αν μια κάρτα έχει από τη μια μεριά το Α, τότε από την άλλη μεριά έχει το 4. Ποιες από τις παρακάτω κάρτες πρέπει να γυριστούν για να ελεγχθεί η ισχύς του κανόνα; Α Β 4 7

Παραλλαγή του Wason s task Δίνονται κάρτες. Κάθε μία κάρτα έχει από τη μια μεριά την πληροφορία αν ένα άτομο αγοράζει αλκοόλ (Αλκοόλ/ Όχι Αλκοόλ) και από την άλλη την ηλικία του. Κανόνας: Αν ένα άτομο αγοράζει αλκοόλ, τότε είναι ενήλικο. Ποιες από τις παρακάτω κάρτες πρέπει να γυριστούν για να ελεγχθεί η ισχύς του κανόνα; Αλκοόλ Όχι Όχι Αλκοόλ 17 23

Συλλογιστική Σκέψη Επαγωγικός συλλογισμός

Επαγωγικός συλλογισμός (Γενίκευση, όχι λογική αναγκαιότητα) Με τον επαγωγικό συλλογισμό, το συμπέρασμα προκύπτει από γενίκευση Όταν το αντικείμενο Α δεν στηρίζεται, τότε πέφτει Όταν το αντικείμενο Β δεν στηρίζεται, τότε πέφτει Όταν το αντικείμενο Γ δεν στηρίζεται, τότε πέφτει.. Άρα, όταν τα αντικείμενα δεν στηρίζονται, τότε πέφτουν Τα επαγωγικά συμπεράσματα δεν είναι απαραίτητα αληθή, ακόμα και αν τα επιμέρους δεδομένα είναι αληθή. Χρησιμοποιούν οι άνθρωποι αποτελεσματικά τον επαγωγικό συλλογισμό;

Άλλο παράδειγμα Ο κύκνος στη ζωγραφιά στο παραμύθι μου είναι άσπρος Οι κύκνοι στο Ζάπειο είναι άσπροι.. Οι κύκνοι που ζουν στο Βόρειο Ημισφαίριο είναι άσπροι.

Cygnus atratus ζει στην Αυστραλία

Πλήθος πειραμάτων στο χώρο της Ψυχολογίας έχουν δείξει ότι οι άνθρωποι δε χρησιμοποιούν αποτελεσματικά τον επαγωγικό συλλογισμό Οι άνθρωποι τείνουν να αναζητούν ενδείξεις που επιβεβαιώνουν τις πεποιθήσεις τους, αντί για ενδείξεις που τις διαψεύδουν Φαινόμενο γνωστό ως «προκατάληψη της επιβεβαίωσης»

Έλεγχος υποθέσεων (Wason s 2-4-6 task, 1968) Δίνεται μια ακολουθία αριθμών που ακολουθούν έναν κανόνα π.χ. 2 4 6 Διαμόρφωσε μια υπόθεση: Ποιος είναι ο κανόνας; Έλεγξε την υπόθεση: Δώσε 3 τριάδες και ο ερευνητής θα σου πει αν είναι σωστές ή όχι. Διατύπωσε τον κανόνα σου. Αν ο κανόνας σου δεν είναι σωστός, ξαναδοκίμασε

Tweney, Doherty and Mynatt (1981) reviewed research indicating that: many people, including scientists, manifest a bias to confirm. They do so by their failure to do one or more of the following: 1. Seek disconfirmatory evidence. 2. Utilize disconfirmatory evidence when it is available. 3. Test alternative hypotheses. 4. Consider whether evidence supporting a favored hypothesis supports alternative hypotheses as well (p.115). Fischbein, 1987, p.36

Συλλογιστική Σκέψη. και διαίσθηση

H διαίσθηση και τα Μαθηματικά έχουν πολύ στενές σχέσεις Ήταν για πολλούς αιώνες (διαισθητικά) προφανές ότι η γεωμετρική ευθεία είναι συνεχής Ήταν για πολλούς αιώνες διαισθητικά προφανής η καθολικής ισχύς του ισχυρισμού ότι «από σημείο εκτός ευθείας περνά μόνο μία παράλληλή της ευθεία» Ο Cantor αποδεικνύει ότι ο πληθάριθμος του [0, 1] είναι ίσος με τον πληθάριθμο του R και γράφει: «Το βλέπω, αλλά δεν το πιστεύω» O Hardy θεώρησε ότι οι τύποι που του έστειλε ο Ramanuhan ήταν σωστοί, πριν αποδειχθούν Ο Poincaré έγραψε μια εργασία με θέμα «intuition and Logic in Mathematics» (1905)

Για τους κοινούς θνητούς άρα και τους μαθητές, μπορεί να θεωρείται αυτονόητο ότι: Κάθε αριθμός έχει τον επόμενό του Η πιο σύντομη οδός ανάμεσα σε δυο σημεία είναι η ευθεία Όταν διπλασιάζεται η πλευρά του τετραγώνου, διπλασιάζεται και το εμβαδόν του (α+β) 2 = α 2 +β 2...

Δεν είναι απλό να οριστεί και να περιγραφεί η μαθηματική διαίσθηση με ένα τυπικό τρόπο Τι είναι; Πώς λειτουργεί; Πώς αναπτύσσεται; Τι είναι διαισθητικό για ποιον; Ο Ε. Fischbein έκανε μια πολύ συστηματική προσπάθεια να ορίσει τη διαισθητική γνώση και να περιγράψει τις ιδιότητές της Με μεγάλη επιρροή στη μαθηματική εκπαίδευση

Η θεωρία του Ε. Fischbein Ι Οι διαισθήσεις είναι γνωσιακές πεποιθήσεις (cognitive beliefs) με τα εξής χαρακτηριστικά: Εμφανίζονται άμεσα Θεωρούνται αυτονόητες Συνοδεύονται από ισχυρό αίσθημα βεβαιότητας Είναι ανθεκτικές (π.χ. στη διδασκαλία) Έχουν σημαντική επιρροή στην ανθρώπινη συμπεριφορά Fischbein, 1987

Η θεωρία του Ε. Fischbein ΙΙ και τα εξής χαρακτηριστικά: Δεν είναι απλές, μεμονωμένες πεποιθήσεις Συχνά σχετίζονται με γνωστικά σχήματα Βασίζονται στην συνολική εικόνα μιας κατάστασης Είναι άδηλες δηλ. το υποκείμενο δεν έχει επίγνωση ότι τις χρησιμοποιεί Είναι παραγωγικές δηλ. επιτρέπουν «άλματα» από το οικείο στο μη οικείο Fischbein, 1987

Γνωστικά σχήματα Ανοίγει παρένθεση

Σενάριο: Μια ειδική περίπτωση σχήματος

Σχήματα Περιγράφουν τον τρόπο με τον οποίο οι άνθρωποι κατανοούν σύνθετες αλληλουχίες γεγονότων Ενεργοποιούνται όταν οι άνθρωποι χρησιμοποιούν προηγούμενες γνώσεις για να ανταπεξέλθουν σε καταστάσεις της καθημερινής ζωής (top-down διαδικασία) Έχει προταθεί ότι προκύπτουν με επαγωγικές διαδικασίες από τις καθημερινές εμπειρίες. Επίσης, ότι ένα νέο σχήμα μπορεί να προκύψει από ένα παλιό μέσω του μηχανισμού της αναλογίας.

Σκεφτείτε το εξής πρόβλημα Ο Γιάννης σήμερα έπλυνε και άπλωσε 3 ίδιες πετσέτες, οι οποίες χρειάστηκαν 2 ώρες για να στεγνώσουν. Αν είχε απλώσει 6 ίδιες πετσέτες, πόσο χρόνο θα χρειάζονταν για να στεγνώσουν; Αν περιμένατε μια λανθασμένη επίλυση από τους μαθητές σας, ποια θα ήταν αυτή; Γιατί; Πώς σχετίζεται αυτό με την ιδέα του γνωστικού σχήματος;

Γνωστικά σχήματα Κλείνει η παρένθεση

Η θεωρία του Ε. Fischbein ΙΙΙ Οι διαισθήσεις είναι απολύτως απαραίτητο γνωσιακό χαρακτηριστικό Δεν μπορούμε πάντα να αναλύουμε κάθε κατάσταση για να αποφασίσουμε πώς θα αποκριθούμε Υπάρχουν διάφοροι τύποι διαισθήσεων Το διαισθητικά προφανές εξαρτάται και από το υποκείμενο Το «ενεστωτικό άπειρο» μπορεί να είναι αντι-διαισθητικό για ένα κοινό θνητό, αλλά όχι για ένα μαθηματικό Κάποιες διαισθήσεις δεν «ξεριζώνονται» ποτέ και ενδεχομένως συνυπάρχουν με την επιστημονική γνώση σε όλη τη διάρκεια της ζωής ενός ανθρώπου

Η θεωρία του Fishbein έχει συνδυαστεί ερευνητικά με μια oικογένεια θεωριών για το συλλογισμό από το χώρο της Γνωστικής Ψυχολογίας με βασική υπόθεση αυτή της διπλής επεξεργασίας (dual process)

Σύμφωνα με αυτή την υπόθεση υπάρχουν δύο (γνωστικά) συστήματα επεξεργασίας που σχετίζονται με τη συλλογισμό και τη λήψη αποφάσεων: Το «διαισθητικό», το οποίο είναι αυτόματο, γρήγορο, συνειρμικό και δεν επιβαρύνει τη μνήμη Το «αναλυτικό», το οποίο απαιτεί την πρόθεση και το έλεγχο του υποκειμένου, είναι αργό, και επιβαρύνει τη μνήμη Evans & Over, 1996; Kahneman, 2000

Υπό το αυτό το πρίσμα, πώς εξηγείται το παρακάτω; Η Μαρία γράφει (α + β) 2 + 5 = α 2 + β 2 +5. Λειτουργεί το «διαισθητικό» σύστημα. Αν δεν επέμβει το «αναλυτικό», η Μαρία δίνει λανθασμένη απάντηση. Η Μαρία σταματά για λίγο. Λέει «Μια στιγμή αυτό δεν είναι σωστό. Αυτό είναι ταυτότητα. Ποιο είναι το ανάπτυγμα; Α, ναι». Η Μαρία γράφει το σωστό ανάπτυγμα. Τι μεσολάβησε;

Η έρευνα για την επίλυση προβλήματος Από τη δεκαετία του 70 ως τη δεκαετία του 90 και μετά

Σύνδεση με τα Πέντε+1 Lester, 1994

Τα χαρακτηριστικά του προβλήματος και η επίδρασή τους στο λύτη Η περίπτωση των λεκτικών προβλημάτων πρόσθεσης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού και διαίρεσης

Προβλήματα πρόσθεσης και αφαίρεσης Ο Γιάννης έχει 5 βόλους. Η Μαρία του έδωσε άλλους 3. Πόσους βόλους έχει ο Γιάννης; Ο Γιάννης έχει 5 βόλους. Η Μαρία έχει 3 βόλους περισσότερους από το Γιάννη. Πόσους βόλους έχει η Μαρία; Τι ομοιότητες και τι διαφορές έχουν αυτά τα δύο προβλήματα;

Προβλήματα πρόσθεσης και αφαίρεσης Ο Γιάννης έχει 5 βόλους. Η Μαρία έχει 3 βόλους περισσότερους από το Γιάννη. Πόσους βόλους έχει η Μαρία; Ο Γιάννης έχει 5 βόλους. Έχει 3 βόλους περισσότερους από τη Μαρία. Πόσους βόλους έχει η Μαρία; Τι ομοιότητες και τι διαφορές έχουν αυτά τα δύο προβλήματα;

Επίδραση του σημασιολογικού τύπου του προβλήματος Εξαντλητικές κατηγοριοποιήσεις προβλημάτων πρόσθεσης και αφαίρεσης και εμπειρικές μελέτες έδειξαν ότι λεκτικά προβλήματα που μπορούν να λυθούν με την ίδια πράξη, αλλά ανήκουν σε διαφορετικό σημασιολογικό τύπο (semantic type) προβλήματος έχουν διαφορετικούς βαθμούς δυσκολίας για τους λύτες. Ο Γιάννης έχει 5 βόλους. Η Μαρία του έδωσε άλλους 3. Πόσους βόλους έχει ο Γιάννης; Τύπος: Μεταβολή - πιο εύκολο Ο Γιάννης έχει 5 βόλους. Η Μαρία έχει 3 βόλους περισσότερους από το Γιάννη. Πόσους βόλους έχει η Μαρία; Τύπος: Σύγκριση - πιο δύσκολο Verschaffel & De Corte, 1993

Γιατί κάποια προβλήματα π.χ. πρόσθεσης είναι πιο δύσκολα από άλλα; Μια θεμελιώδης διαφορά αφορά στην αναπαράσταση του προβλήματος από το λύτη Τα προβλήματα σύγκρισης παρουσιάζουν δυσκολίες γιατί απαιτούν την αναπαράσταση μιας σχέσης

Αναπαράσταση σχέσεων Στο νοσοκομείο υπάρχουν 3 νοσηλευτές (Ν) για κάθε 10 ασθενείς (Α). Γράψτε τη σχέση που συνδέει τα Ν, Α. Πόσο εύκολο σας φαίνεται; Ποιο πιστεύετε ότι ήταν το τυπικό λάθος που έκανε μια μεγάλη μερίδα εγγράμματων ενηλίκων (φοιτητές σε γνωστό αμερικανικό πανεπιστήμιο) ;

Στην αναπαράσταση ενός (λεκτικού) προβλήματος εμπλέκονται και άλλες παράμετροι Γλωσσική Η φράση «Η Μαρία και ο Γιάννης έχουν συνολικά 9 μήλα» ερμηνεύτηκε από κάποια παιδιά στις έρευνες των Verschaffel και των συνεργατών τους ως «Η Μαρία και ο Γιάννης είχαν 9 μήλα ο καθένας». Πραγματολογική Στο μαγαζί Α μπορείς να αγοράσεις το γάλα 5 ποκ, ενώ στο μαγαζί Β 60 πεκ. Από πού συμφέρει να ψωνίσεις γάλα;

Η διατύπωση του προβλήματος έχει σημασία Στο τμήμα αυτό ένας στους δέκα φοιτητές καθυστερεί να πάρει το πτυχίο του Στο τμήμα αυτό το 1/10 των φοιτητών καθυστερεί να πάρει το πτυχίο του Στο τμήμα αυτό η πιθανότητα να καθυστερήσει κάποιος να πάρει το πτυχίο του είναι 0.1

Η διατύπωση του προβλήματος μπορεί να είναι επιφανειακό χαρακτηριστικό για κάποιον που εστιάζει στις σχέσεις και έχει την απαραίτητη πραγματολογική και μαθηματική γνώση αλλά όχι για τους υπόλοιπους

Στην αναπαράσταση ενός προβλήματος μπορεί να παρεμβάλλονται και άλλα εμπόδια Επιφανειακή προσέγγιση Ο Γιάννης έχει 5 βόλους. Έχει 3 βόλους περισσότερους από τη Μαρία. Πόσους βόλους έχει η Μαρία; Προϋπάρχουσα γνώση/εμπειρία Συνδυασμός των παραπάνω

Η περίπτωση των προβλημάτων πολλαπλασιασμού και διαίρεσης 1 κιλό πορτοκάλια κοστίζει 2 ευρώ. Πόσο κοστίζουν τα 15 κιλά πορτοκάλια; 1 κιλό απορρυπαντικής ουσίας χρειάζεται για να φτιαχτούν 15 κιλά σαπούνι. Πόσο σαπούνι μπορεί να φτιαχτεί από 0,75 κιλά απορρυπαντικής ουσίας ; Τι ομοιότητες και διαφορές έχουν τα παραπάνω προβλήματα; Ποιο θεωρείτε πιο απλό; Γιατί; Ποιο πιστεύετε ότι ήταν πιο τυπικό λάθος που έκαναν παιδιά 5 ης, 7 ης και 9 ης τάξης; Fischbein et al., 1985

Εξηγήσεις; Ο Fischbein και οι συνεργάτες του ισχυρίστηκαν ότι τα παιδιά διατηρούν (άδηλα) μοντέλα για τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση τα οποία επηρεάζουν τις αποφάσεις που παίρνουν κατά την επίλυση προβλήματος Ο πολλαπλασιασμός ως επαναλαμβανόμενη πρόσθεση «Ο πολλαπλασιασμός μεγαλώνει» ο πολλαπλασιαστής οφείλει να είναι ακέραιος Η διαίρεση ως μερισμός «Η διαίρεση μικραίνει» Ο διαιρέτης οφείλει να είναι μικρότερος από το διαιρετέο Μια περίπτωση που η προϋπάρχουσα γνώση/εμπειρία «πυροδοτεί» μια περιοριστική ερμηνεία και αναπαράσταση του προβλήματος Fischbein et al., 1985

Προϋπάρχουσα γνώση/εμπειρία και επιφανειακή προσέγγιση στο πρόβλημα Τα ψευδο-αναλογικά προβλήματα «Ο καλύτερος χρόνος του Γιάννη στα 100m είναι 17 δευτερόλεπτα. Πόσο χρόνο θα χρειαστεί για να τρέξει 1km;» Τα επιφανειακά χαρακτηριστικά του προβλήματος («μοιάζει» με πρόβλημα αναλογίας) πυροδοτούν μια απόκριση που βασίζεται σε ένα στερεότυπο σχήμα

H έρευνα στα λεκτικά προβλήματα πράξεων (ανάμεσα σε άλλα) ανέδειξε το ζήτημα της αναπαράστασης του προβλήματος από το λύτη έδειξε ότι συχνά η μη επιτυχής αναπαράσταση του προβλήματος οφείλεται στην επιφανειακή του προσέγγιση από το λύτη κάποιες φορές η προϋπάρχουσα γνώση/εμπειρία λειτουργεί ανασταλτικά στην επίλυση προβλήματος

Επιφανειακή προσέγγιση δε σημαίνει απαραίτητα απροσεξία στην αντιμετώπιση του προβλήματος Αν και αυτό είναι πιθανό μπορεί να εξηγηθεί ως: Εστίαση σε επιφανειακά (για το γνώστη) χαρακτηριστικά του προβλήματος - δυσκολία στην αναπαράσταση σχέσεων Ενεργοποίηση ακατάλληλων (γνωστικών) σχημάτων που περιορίζουν την ερμηνεία Έλλειψη απαραίτητης γνώσης και εμπειρίας Συμμόρφωση σε διδακτικά συμβόλαια σχετικά με την επίλυση προβλήματος

Σκεφτείτε το πασίγνωστο πρόβλημα «του καπετάνιου Τι οδηγεί στην «παράλογη» απάντηση;

Χαρακτηριστικά του καλού λύτη Στα λεκτικά προβλήματα

Οι επιτυχημένοι λύτες αφιερώνουν περισσότερο χρόνο στην ανάγνωση του πρόβλημα και εστιάζουν την προσοχή τους σε ουσιώδη χαρακτηριστικά του προβλήματος Εστιάζουν περισσότερο στις λέξεις, παρά στους αριθμούς Αφιερώνουν περισσότερο χρόνο στην ανάγνωση προβλημάτων όπως το παρακάτω: Ο Γιάννης έχει 5 βόλους. Έχει 3 βόλους περισσότερους από τη Μαρία. Πόσους βόλους έχει η Μαρία; Είναι πιο πιθανό να ανακαλέσουν τη σχέση ανάμεσα σε δύο μεταβλητές παρά να επαναλάβουν τις λέξεις που εμφανίζονται στο πρόβλημα Π.χ. να θυμούνται ότι η Μαρία έχει λιγότερους βόλους Επενδύουν χρόνο και προσπάθεια στη φάση που αφορά την αναπαράσταση του προβλήματος Mayer & Hegerty, 1996

Τα χαρακτηριστικά του καλού λύτη Ειδήμονες (experts) έναντι αρχαρίων (novices)

Ειδημοσύνη (expertise)ι Oι «ειδήμονες» δεν έχουν απλά πιο ανεπτυγμένες γενικές ικανότητες, όπως μνήμη ή ευφυΐα ή ακόμα στρατηγικές «ευρέως φάσματος». Οι «ειδήμονες» έχουν διαμορφώσει μια βάση γνώσης που επηρεάζει πού στρέφουν την προσοχή τους, πως αναπαριστούν, οργανώνουν και ερμηνεύουν πληροφορίες. Αυτό επηρεάζει με τη σειρά του την ικανότητά τους να θυμούνται, να συλλογίζονται και να επιλύουν προβλήματα.

Ειδημοσύνη (expertise) II Αντίθετα από τους «αρχάριους», οι ειδήμονες αναγνωρίζουν χαρακτηριστικά στοιχεία και εντοπίζουν κομμάτια πληροφορίας με νόημα. Η βάση γνώσεων των «ειδημόνων» οργανώνεται με τρόπο που δείχνει βαθιά κατανόηση. Η γνώση των «ειδημόνων» δεν είναι ένα σύνολο ξεκομμένων πληροφοριών περιλαμβάνει γνώση για τις συνθήκες και προϋποθέσεις εφαρμογής. Οι «ειδήμονες» είναι σε θέση να ανακαλέσουν πληροφορίες με σχετικά μικρή προσπάθεια εστίασης της προσοχής. Οι «ειδήμονες» έχουν επενδύσει πολύ χρόνο και προσπάθεια στο αντικείμενο της ειδίκευσής τους

Ένα βασικό χαρακτηριστικό των «ειδημόνων» όταν επιλύουν προβλήματα Εστίαση στη βαθιά δομή, και όχι στα επιφανειακά χαρακτηριστικά του προβλήματος

Τι βλέπει ο επαγγελματίας και τι ο φοιτητής των μαθηματικών; O φοιτητής: Άθροισμα διαδοχικών αριθμών / Άθροισμα κλασμάτων Ο επαγγελματίας: Μοτίβα (Patterns) & Επαγωγή Schoenfeld, 1985

(Ακόμα) Ένα βασικό χαρακτηριστικό των «ειδημόνων» όταν επιλύουν προβλήματα Χρησιμοποιούν σκόπιμα μοντέλα, αναλογίες, μεταφορές

Με τα λόγια του Dedekind The comparison of the domain of rational numbers with a straight line has led to the recognition of the existence of gaps, of a certain incompleteness or discontinuity, in the former; while we ascribe to the straight line completeness, absence of gaps, or continuity. quoted in Dantzig, 2005/1930, p. 177

Υπάρχουν σημαντικές παράμετροι που επίσης πρέπει να ληφθούν υπόψη Μεταγνώση, κίνητρα, ενδιαφέρον Όταν ένας ερευνητής των μαθηματικών προσπαθεί να λύσει ένα πρόβλημα, όλα τα παραπάνω λειτουργούν διαφορετικά, σε σχέση με ένα μαθητή, στον οποίο «επιβάλλεται» να λύσει ένα πρόβλημα σε ένα τεστ Οι ίδιοι παράγοντες μπορούν να εξηγήσουν γιατί κάποιοι δείχνουν υπομονή και επιμονή στη διαδρομή τους προς την «ειδημοσύνη», ενώ άλλοι εγκαταλείπουν Επιστημονικές Κοινότητες Τι άλλο «γνωρίζει» ένας επαγγελματίας ερευνητής, επιστήμονας;

Ή έρευνα στο παράδειγμα «experts vs. novices» οδήγησε στην περιγραφή των δεξιοτήτων σκέψης (thinking skills) των «ειδημόνων» Με τον ευσεβή πόθο ότι, γνωρίζοντας ποιες είναι οι επιθυμητές δεξιότητες, θα μπορούσαμε να τις κάνουμε στόχο της διδασκαλίας

Moseley et al., 2005

Moseley et al., 2005

Πολλές φορές μέχρι τώρα έχει ανακύψει στη συζήτηση το θέμα της μεταγνώσης Καιρός να το κοιτάξουμε πιο συστηματικά

Μεταγνώση & Αυτορρύθμιση Το μετα-επίπεδο του γνωστικού

Πέντε +1 Μνήμη και γνωστικές δομές Η μνήμη και ο ρόλος της στην οργάνωση πληροφορίας σε δομές που υπόκεινται της κατανόησης και της σκέψης Επίλυση προβλήματος και συλλογισμός (reasoning) Στην experts vs. novices ερευνητική παράδοση Μικρά παιδιά και νόηση Μεταγνωστικές διαδικασίες και αυτορρύθμιση Πρόβλεψη, σχεδιασμός, καταμερισμός χρόνου, self-explanation, εντοπισμός κενών στην κατανόηση, ενεργοποίηση γνώσης Πολιτισμική εμπειρία και συμμετοχή σε «κοινότητες» Πέρα από την ψυχρή νόηση: Στάσεις, συναισθήματα, κίνητρα, επιστημολογικές πεποιθήσεις, πεποιθήσεις για τα μαθηματικά. J.D. Bransford, A.L. Brown, &R.R. Cocking (Eds.). (1999). How people learn. Washington, D.C.: National Academy Press.

Τι είναι η «μεταγνώση»; «Παραδοσιακά», είναι η ικανότητα του υποκειμένου να παρακολουθεί «εν θερμώ» τη μάθηση και την κατανόησή του να γνωρίζει τι πρέπει να κάνει προκειμένου π.χ. να απομνημονεύσει κάτι να αποφασίζει αν η κατανόησή του είναι επαρκής να αναγνωρίζει ασυνέπειες στο συλλογισμό..

Aυτορρυθμιζόμενη μάθηση Self-regulated learning (SRL) is defined as an active, constructive process whereby learners set goals for their learning and then attempt to monitor, regulate and control their cognition, motivation and behaviour, guided and constrained by their goals and the contextual features in the environment (Pintrich, 2000, p. 453).

Αυτορρύθμιση σε γνωστικό επίπεδο Σχεδιασμός και ενεργοποίηση Παρακολούθηση Έλεγχος και ρύθμιση Απόκριση και αναστοχασμός

Σχεδιασμός και ενεργοποίηση (Cognitive planning and activation) Στοχοθεσία (Target goal setting) Οι συγκεκριμένοι στόχοι κατευθύνουν τη δράση Μπορεί να χρειαστεί να τροποποιηθούν ή να αλλάξουν εντελώς στην πορεία Ενεργοποίηση της προϋπάρχουσας γνώσης περιεχομένου (Prior content knowledge activation) Αναζήτηση /Ανάκληση σχετικής γνώσης Ενεργοποίηση της μετα-γνώσης (Metacognitive knowledge activation) Σχετικά με το έργο (π.χ. τι απαιτήσεις έχει πολυπολοκότητα; Πολλές ή λίγες πληροφορίες;) Σχετικά με τις στρατηγικές (π.χ. για την απομνημόνευση ή τον ενδευκνυόμενο τρόπο συλλογισμού) Η ενεργοποίηση μπορεί να είναι αυτόματη, μπορεί να υπαγορεύεται από χαρακτηριστικά του έργου ή να κατευθύνεται σκόπιμα από το υποκείμενο

Παρακολούθηση (Monitoring) Ενημερότητα για και παρακολούθηση της διαδικασίας της κατανόησης / μάθησης Κοντά στην «κλασσική» αντίληψη για τη μεταγνώση Δυο σημαντικά χαρακτηριστικά Εκτίμηση της κατανόησης Μεταγνωστικά αισθήματα ( π.χ. η αίσθηση ότι γνωρίζω κάτι, αλλά δεν μπορώ να το θυμηθώ) «Το έχω στην άκρη της γλώσσας»

Έλεγχος και ρύθμιση (Cognitive control and regulation) Οι γνωστικές και μεταγνωστικές «κινήσεις» στις οποίες προβαίνει το υποκείμενο προκειμένου να προσαρμόσουν ή να αλλάξουν τις διαδικασίες κατανόησης/μάθησης Επιλογή και χρήση στρατηγικών για την απομνημόνευση, το συλλογισμό, την επίλυση προβλήματος Οπτικοποίηση Μνημονικοί κανόνες «Καλές» σημειώσεις.....

Απόκριση και αναστοχασμός (Cognitive reaction and reflection) Διεργασίες που αφορούν τον αναστοχασμό σχετικά με την επίδοση Εμπλέκουν αποτίμηση (evaluation) απόδοση (attribution) (ευθυνών!) Oι ικανοί της αυτορρύθμισης Καταρχήν αποτιμούν την επίδοσή τους αποδίδουν το αποτέλεσμα (καλό ή κακό) στην προσωπική τους προσπάθεια και όχι σε παράγοντες πέρα από τον έλεγχό τους (π.χ. έλλειψη ικανότητας)

Αυτορρύθμιση στο επίπεδο των κινήτρων και του θυμικού Σχεδιασμός και ενεργοποίηση Παρακολούθηση Έλεγχος και ρύθμιση Απόκριση και αναστοχασμός

Σχεδιασμός και ενεργοποίηση (Motivational planning and activation) H έννοια της αυτεπάρκειας (self-efficacy, Bandura,1997) Oι πεποιθήσεις σχετικά με την πιθανότητα ή όχι αποτυχίας H αξία που έχει το έργο για το υποκείμενο Το προσωπικό του ενδιαφέρον Ο φόβος της αποτυχίας Μπορούν να τεθούν υπό τον έλεγχο του υποκειμένου, προς όφελος της μάθησης

Παρακολούθηση, Έλεγχος, Ρύθμιση και Αναστοχασμός Επίγνωση Αυτο-ενίσχυση Επιβράβευση Προσπάθεια να γίνει το έργο πιο ενδιαφέρον Απόδοση (αιτιολόγηση της αποτυχίας ή αποτυχίας)

Αυτορρύθμιση στο επίπεδο της συμπεριφοράς Σχεδιασμός και ενεργοποίηση Παρακολούθηση Έλεγχος και ρύθμιση Aπόκριση και αναστοχασμός

Σκεφτείτε τα παρακάτω σε σχέση με ένα συγκεκριμένο στόχο Διαχείριση του χρόνου Αυτό-παρατήρηση και παρακολούθηση Αναθεώρηση του σχεδιασμού Αναγνώριση της ανάγκης για αναζήτηση βοήθειας Αλλαγή στόχων π.χ. το να επιλέξω και να περάσω να μάθημα στο μεταπτυχιακό

Αυτορρύθμιση στο επίπεδο του πλαισίου

«Πλαίσια» Παρακολούθηση και αναγνώριση των χαρακτηριστικών και των απαιτήσεων του πλαισίου Π.χ. σε σχέση με μια αλλαγή πλαισίου, π.χ. από το Δημοτικό στο Γυμνάσιο Ρύθμιση των παραμέτρων του πλαισίου Π.χ. το περιβάλλον της μελέτης Αναστοχασμός