Notes. Notes. Notes Σ -1,-1-9,0 Π 0,-9-6,-6. Notes Σ Π

Σχετικά έγγραφα
Παίγνια. Κώστας Ρουµανιάς. Τµήµα ιεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών. 14 Μαΐου 2015

Notes. Notes. Notes. Notes Ε 10,10 0,3 Λ 3,0 2,2

Κυριαρχία και μεικτές στρατηγικές Μεικτές στρατηγικές και κυριαρχία Είδαμε ότι μια στρατηγική του παίκτη i είναι κυριαρχούμενη, αν υπάρχει κάποια άλλη

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 3: Παίγνια με περισσότερους παίκτες και μέθοδοι απλοποίησης παιγνίων. Ε. Μαρκάκης. Επικ.

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΥΤΕΡΟ- ΚΥΡΙΑΡΧΟΥΜΕΝΗ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ- PRISONER S DILLEMA ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 2: Ισορροπία Nash. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

Λήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον. Θεωρία Παιγνίων

δημιουργία: επεξεργασία: Ν.Τσάντας

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Παιγνίων

Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων

10/3/17. Μικροοικονομική. Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων. Μια σύγχρονη προσέγγιση. Εφαρµογές της θεωρίας παιγνίων. Τι είναι τα παίγνια;

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Βfi 1 2 Αfl 1 1, 2 0, 1 2 2, 1 1, 0

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση

Mικροοικονοµικές Πολιτικές της ΕΕ. Χρυσοβαλάντου Μήλλιου Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών

Διάλεξη 7. Θεωρία παιγνίων VA 28, 29

Κοινωνικά Δίκτυα Θεωρία Παιγνίων

Βασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Παιγνίων

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης

Βασικές Έννοιες Θεωρίας Παιγνίων

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 2: Έννοιες λύσεων σε παίγνια κανονικής μορφής. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 7: Τέλεια ισορροπία Nash για υποπαίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής


ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

Μελέτη πάνω στην εφαρμογή της θεωρίας παιγνίων σε θέματα πολεμικών τακτικών και στρατηγικής.

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015

2. ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

Μεταξύ του µονοπωλίου και του τέλειου ανταγωνισµού

Δεύτερο πακέτο ασκήσεων

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

16 Η θεωρία παιγνίων


Κεφάλαιο 2ο (α) Αµιγείς Στρατηγικές (β) Μεικτές Στρατηγικές (α) Αµιγείς Στρατηγικές. Επαναλαµβάνουµε:

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

Κεφ. 9 Ανάλυση αποφάσεων

A 2 B 2 Γ 2. u 1 (A 1, A 2 ) = 3 > 1 = u 1 (B 1, A 2 ) u 1 (A 1, Γ 2 ) = 1 > 0 = u 1 (B 1, Γ 2 ) A 2 B 2

Ένα Παίγνιο (game) ορίζεται ως μια δραστηριότητα με τα ακόλουθα τρία χαρακτηριστικά:

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Master in Business Administration - M.B.A.)

Θεωρία Παιγνίων-Ολιγοπώλιο σε ποσότητες

ΕΠΙΣΗΜΟΙ ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΟΥ ΟΙ ΚΑΡΤΕΣ

6 ος ΤΟΠΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ «ΚΑΡΑΘΕΟΔΩΡΗ» 14 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2015 Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Notes. Notes. Notes. Notes

Οµάδες ψηφοφόρων Αρ. Μελών Οµάδων Προτιµήσεις Α 1 x > y > z Β 1 y > z >x Γ 1 z > x > y

ΤΖΟΝ ΦΟΡΜΠΣ ΝΑΣ. A beautiful mind Εργασία α λυκείου

Τμήμα Διεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών. Ιωάννης Παραβάντης. Επίκουρος Καθηγητής. Απρίλιος 2016

ΤΑ ΑΓΩΝΙΣΤΙΚΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΤΟΥ ΠΑΙΖΩ ΒΟΛΕΪ

Θεωρία Παιγνίων. Εισαγωγικές έννοιες και Τεχνικές

Notes. Notes. Notes. Notes. T A = ŵ A p 1 e A 1 p 2e A 2 T B = ŵ B p 1 e A 1 p 2e B 2. 1 x A. 2 x B

Κεφάλαιο 5 R (2, 3) R (3, 0)

«Μπορείς ν ανακαλύψεις περισσότερα για έναν άνθρωπο μέσα σε μία ώρα παιχνιδιού απ ότι μέσα σ ένα χρόνο συζήτησης» Πλάτων π.χ.

Μικροοικονομική Ι. Ενότητα # 6: Θεωρία παιγνίων Διδάσκων: Πάνος Τσακλόγλου Τμήμα: Διεθνών και Ευρωπαϊκών Οικονομικών Σπουδών

Μικτές Στρατηγικές σε Παίγνια και σημεία Ισορροπίας Nash. Τµήµα Μηχανικών Πληροφορικής και Υπολογιστών 1

Πλειστηριασμός Για να πλειοδοτήσει κάποιος άξονας θα πρέπει να αναλάβει την υποχρέωση

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΠΑΙΧΝΙΔΙΟΥ 10 ζάρια με 6 σύμβολα το κάθε ένα. 1 διπλής όψεως κεντρικό ταμπλό με 3 ή 4 φορτηγά. 1 μολύβι

EMOJITO! 7 Δίσκοι Ψηφοφορίας. 100 Κάρτες Συναισθημάτων. 1 Ταμπλό. 7 Πιόνια παικτών. 2-7 Παίκτες

Συμπληρωματικές Σημειώσεις για τη Διάλεξη 8

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ EKΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ II ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ

Τεχνητή Νοημοσύνη. 6η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Επιπλέον Ασκήσεις ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΩΝ

Notes. Notes. Notes. Notes

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ. Ημερομηνία: 29/04/2017 Ώρα εξέτασης: 10:00-14:30

Κεφάλαιο 5. Αλγόριθµοι Αναζήτησης σε Παίγνια ύο Αντιπάλων. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση

Παίκτης λιγότερο. Αμυντική κατάσταση που επαναλαμβάνεται συχνά στο παιχίδι. Αποβολή παίκτη

Στοχαστικές Ανελίξεις- Σεπτέμβριος 2016

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 9: Απείρως επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

Κόπα Αμέρικα και Άφρικα στο προσκήνιο

Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης. ), για οποιοδήποτε μονοπάτι n 1

Προετοιμασία κάρτες ξεκινήματος μένουν κλειστές. Κανόνες παιξίματος.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ. Τελικές εξετάσεις Παρασκευή 4 Ιουλίου 2014, 18:00-21:00

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΜΕΙΩΜΕΝΩΝ (REDUCED) HOWELL (ή ΚΙΝΗΣΕΙΣ ¾ HOWELL)

Κίνδυνος και Πληροφορία

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

Notes. Notes. Notes. Notes. A B C x y z y z x z x y

Αλληλεπιδράσεις πρακτόρων. Πώς σχεδιάζουμε κοινωνίες πρακτόρων;

ΔΗΜΙΟΎΡΓΗΣΕ ΤΗ ΔΙΚΉ ΣΟΥ ΜΠΑΝΆΝΑ ΤΖΌΚΕΡ!

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης

Παιγνιακά Μοντέλα Σύγκρουσης και Συνεργασίας

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΕΜΠΤΟ ΥΝΑΜΙΚΑ ΠΑΙΓΝΙΑ ΠΛΗΡΟΥΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 11: Σχεδίαση μηχανισμών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

Κεφάλαιο 13ο Eπαναλαµβανόµενα παίγνια (Repeated Games)

Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων. Ενότητα 4: Μεικτές Στρατηγικές. Ε. Μαρκάκης. Επικ. Καθηγητής

Οι παίκτες παίρνουν το ρόλο των χειρότερων πειρατών στο πλήρωμα ενός πλοίου. Ο καπετάνιος σας έχει στη μπούκα, επειδή είστε πολύ τεμπέληδες και

ΣΚΟΠΟΣ. Ένα παιχνίδι ισχύος για 2 παίκτες, ηλικίας 13 και άνω.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

To Δίλημμα του Κρατουμένου (The Prisoner s Dilemma PD)

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ I.

Ενημερωτική Διαφοροποίηση Προϊόντος: Ο Ρόλος της Διαφήμισης

Κεφάλαιο 8 ο Τ 3, 1-1, -1 Χ -1, -1 1, 3

Τ.Ε.Ι. ΚΑΒΑΛΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ «ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ» Του σπουδαστή ΚΑΡΑΜΙΓΚΟΥ ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΗ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΗΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ

Το μυστήριο της ανάγνωσης


Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 9: Λύσεις παιγνίων δύο παικτών

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

Έρευνα για τα παιχνίδια

Jan Meyberg Εισαγωγή

Transcript:

Θεωρία αιγνίων-υριαρχία ώστας Ρουμανιάς Ο..Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο.. Δεκεμβρίου 1 ώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο..) Θεωρία αιγνίων-υριαρχία Δεκεμβρίου 1 1 / Λύσεις αιγνίων. υριαρχούμενες/υρίαρχες στρατηγικές Το δίλημμα του κρατουμένου. «Δύο κρατούμενοι ανακρίνονται χωριστά. Αν και οι δύο δε μιλήσουν (αν συνεργαστούν μεταξύ τους), φυλακίζονται για ένα χρόνο. Αν ο ένας δώσει στις αρχές ενοχοποιητικά στοιχεία (προδώσει), τότε αυτός που πρόδωσε ελευθερώνεται ενώ ο άλλος φυλακίζεται για 9 χρόνια. Αν και οι δύο προδώσουν, τότε φυλακίζονται για έξι χρόνια. Οι προτιμήσεις τους εξαρτώνται μόνο από το χρόνο φυλάκισης που εκτίουν». αίκτες: Οι δύο κρατούμενοι N = {1, }. τρατηγικές: Τα σύνολα στρατηγικών είναι S i = {,} για κάθε παίκτη i {1, }. ώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο..) Θεωρία αιγνίων-υριαρχία Δεκεμβρίου 1 / Λύσεις αιγνίων. υριαρχούμενες/υρίαρχες στρατηγικές ληρωμές. Ας δούμε τις πληρωμές τους σε πίνακα στρατηγικής μορφής:,,,, ώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο..) Θεωρία αιγνίων-υριαρχία Δεκεμβρίου 1 / Λύσεις αιγνίων. ώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο..) Θεωρία αιγνίων-υριαρχία Δεκεμβρίου 1 /

Λύσεις αιγνίων. ώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο..) Θεωρία αιγνίων-υριαρχία Δεκεμβρίου 1 / Λύσεις αιγνίων. ώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο..) Θεωρία αιγνίων-υριαρχία Δεκεμβρίου 1 / Λύσεις αιγνίων. ώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο..) Θεωρία αιγνίων-υριαρχία Δεκεμβρίου 1 7 / Λύσεις αιγνίων. ώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο..) Θεωρία αιγνίων-υριαρχία Δεκεμβρίου 1 /

Λύσεις αιγνίων. ώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο..) Θεωρία αιγνίων-υριαρχία Δεκεμβρίου 1 9 / Λύσεις αιγνίων. ώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο..) Θεωρία αιγνίων-υριαρχία Δεκεμβρίου 1 1 / Λύσεις αιγνίων. ώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο..) Θεωρία αιγνίων-υριαρχία Δεκεμβρίου 1 11 / Λύσεις αιγνίων. ώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο..) Θεωρία αιγνίων-υριαρχία Δεκεμβρίου 1 1 /

Λύσεις αιγνίων. ώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο..) Θεωρία αιγνίων-υριαρχία Δεκεμβρίου 1 1 / Λύσεις αιγνίων. Το είναι αυστηρώς κυρίαρχη στρατηγική για κάθε παίκτη. Το είναι αυστηρώς κυριαρχούμενη στρατηγική. Δηλαδή το είναι προτιμότερο του ανεξαρτήτως του τί κάνει ο αντίπαλος. ώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο..) Θεωρία αιγνίων-υριαρχία Δεκεμβρίου 1 1 / Λύσεις αιγνίων. Οταν μια στρατηγική είναι κυριαρχούμενη σημαίνει ότι ανεξαρτήτως του τί παίζουν οι άλλοι παίκτες, η στρατηγική αυτή είναι χειρότερη από τουλάχιστον μία άλλη. αρένθεση. Οταν είναι κυρίαρχη, είναι καλύτερη από ΟΛΕ ΤΙ ΑΛΛΕ, ανεξαρτήτως του τι παίζουν οι άλλοι παίκτες. Αυτό σημαίνει ότι μια κυριαρχούμενη (αυστηρώς) στρατηγική δε θα την επιλέγει ποτέ ένας ορθολογικός παίκτης. Ας πούμε ότι ο παίκτης 1 είναι ορθολογικός. Αυτό σημαίνει ότι αν έχει κυριαρχούμενη στρατηγική, μπορούμε να τη διαγράψουμε. Άρα και ο παίκτης θα ξέρει ότι η κυριαρχούμενη στρατηγική του παίκτη 1 δε θα παικτεί ποτέ και άρα είναι σα να διαγράφεται από το παιχνίδι. το νέο παιχνίδι που μένει μπορούμε να διαγράψουμε τις στρατηγικές που είναι κυριαρχούμενες κ.ο.κ. έως ότου να μην υπάρχουν πια κυριαρχούμενες στρατηγικές. ώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο..) Θεωρία αιγνίων-υριαρχία Δεκεμβρίου 1 1 / Λύσεις αιγνίων. ώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο..) Θεωρία αιγνίων-υριαρχία Δεκεμβρίου 1 1 /

Λύσεις αιγνίων. ώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο..) Θεωρία αιγνίων-υριαρχία Δεκεμβρίου 1 17 / Λύσεις αιγνίων. ώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο..) Θεωρία αιγνίων-υριαρχία Δεκεμβρίου 1 1 / Λύσεις αιγνίων. ώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο..) Θεωρία αιγνίων-υριαρχία Δεκεμβρίου 1 19 / Λύσεις αιγνίων. ώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο..) Θεωρία αιγνίων-υριαρχία Δεκεμβρίου 1 /

Λύσεις αιγνίων. ώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο..) Θεωρία αιγνίων-υριαρχία Δεκεμβρίου 1 1 / Λύσεις αιγνίων. ώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο..) Θεωρία αιγνίων-υριαρχία Δεκεμβρίου 1 / Λύσεις αιγνίων. ώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο..) Θεωρία αιγνίων-υριαρχία Δεκεμβρίου 1 / Λύσεις αιγνίων. ώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο..) Θεωρία αιγνίων-υριαρχία Δεκεμβρίου 1 /