Notes. Notes. Notes. Notes. A B C x y z y z x z x y

Transcript

1 Κοινωνική επιλογή και Ευημερία Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 3 Δεκεμβρίου 01 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου 01 1 / 50 Κοινωνική επιλογή. Κοινωνική επιλογή. Οι καταναλωτές που έχουμε εξετάσει υποθέσαμε ότι μπορούν να κάνουν επιλογή. Εχουν δηλαδή «λογικές» προτιμήσεις που ακολουθούν κάποιους κανόνες συνέπειας (πληρότητα, μεταβατικότητα, συνέχεια, κυρτότητα, τοπικό μη κορεσμό). Αυτό σημαίνει ότι κάθε καταναλωτής όταν χρειάζεται να αποφασίσει μεταξύ δύο διακριτών επιλογών, μπορεί να επιλέξει με συνέπεια (ας πούμε να μην κάνει κύκλους, να είναι σε θέση πάντα να επιλέξει κ.ο.κ.). Ερώτημα: Αν όλοι οι καταναλωτές έχουν τέτοιου είδους συνεπείς προτιμήσεις, υπάρχει κάποιος τρόπος (μηχανισμός), επίσης συνεπής, που να επιτρέπει στην κοινωνία να επιλέξει μεταξύ δύο εναλλακτικών ως σύνολο; Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου 01 / 50 Κοινωνική επιλογή. Κοινωνική επιλογή, το παράδοξο του Condorcet. Για να πάρουμε ένα παράδειγμα του τί σημαίνει μια κοινωνία να επιλέγει με μη συνεπή τρόπο, σκεφτείτε έναν τρόπο κοινωνικής επιλογής που οι περισσότεροι θεωρούν σωστό, δίκαιο και δημοκρατικό, την ψηφοφορία. Εστω τρία άτομα οι A, και C που καλούνται να κατατάξουν κατά σειρά προτίμησης τρεις επιλογές, y, z. Και έστω οι προτιμήσεις τους δίνονται από τον παρακάτω πίνακα (όσο πιο ψηλά είναι μια εναλλακτική για τον i την προτιμάει από αυτές που είναι πιο κάτω): A C y z y z z y Δηλαδή ο A προτιμά το από το y και το z και το y από το z και ανάλογα για τους, C. Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου 01 3 / 50 Κοινωνική επιλογή. Κοινωνική επιλογή, το παράδοξο του Condorcet. Ας τους βάλουμε να ψηφίσουν μεταξύ και y: Ο A και ο C προτιμούν το, οπότε με ψηφοφορία η κοινωνία επιλέγει. Τώρα ας τους βάλουμε να ψηφίσουν μεταξύ και z: Ο και ο C προτιμούν το z, οπότε με ψηφοφορία η κοινωνία επιλέγει z. Τέλος ας τους βάλουμε να ψηφίσουν μεταξύ z και y: Ο A και ο προτιμούν το y, οπότε με ψηφοφορία η κοινωνία επιλέγει y. Η ψηφοφορία ως τρόπος επιλογής, οδηγεί σε κυκλικότητα! Είναι σημαντικό ποιος θέτει την ατζέντα, ποιος δηλαδή αποφασίζει τη σειρά της ψηφοφορίας. Διότι η τελική επιλογή θα εξαρτηθεί από ποιο ζευγάρι θα μπει σε ψηφοφορία τελευταίο! Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου 01 4 / 50

2 Κοινωνική επιλογή. Η συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας του Arrow. Ορισμός Εστω μια κοινωνία n ατόμων. Συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας (Σ.Κ.Ε.) του Arrow είναι μια συναρτησιακή σχέση f που για κάθε σύνολο ατομικών προτιμήσεων (διατάξεων) 1,... n για τα n άτομα της κοινωνίας, προσδιορίζει μία και μόνο μία κοινωνική προτίμηση (διάταξη) R = f( 1,... n ). Η κοινωνική προτίμηση R πρέπει να είναι εξίσου συνεπής όπως και οι ατομικές. Με άλλα λόγια μια Σ.Κ.Ε. είναι ένας συνεπής τρόπος να επιλέγουμε κοινωνικά δεδομένων των ατομικών μας προτιμήσεων. Προσέξτε δύο σημεία. Μια κοινωνία θέλει: 1 Να μπορεί να κάνει επιλογή ως σύνολο. Η επιλογή αυτή να πληροί κάποια ελάχιστα κριτήρια συνέπειας, κυρίως μονοτονικότητα. Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου 01 5 / 50 Κοινωνική επιλογή. Ζητούμενες ιδιότητες μια Σ.Κ.Ε. Ποιο είναι το μίνιμουμ συνέπειας που θα θέλαμε να έχει μια Σ.Κ.Ε.; 1 U: Οικουμενικό πεδίο ορισμού (Universal domain): Να ορίζεται για όλες τις πιθανές ατομικές προτιμήσεις. P: Να ικανοποιεί το κριτήριο Pareto: Αν όλοι προτιμούν το από το y τότε και η κοινωνία θα πρέπει να προτιμά το από το y. 3 I: Ανεξαρτησία από άσχετες εναλλακτικές (Independence of irrelevant alternatives): Οταν επιλέγουμε ως κοινωνία ανάμεσα στο και στο y να μην παίζει ρόλο πόσο προτιμούμε ως άτομα μια τρίτη εναλλακτική z. 4 D: Να μην είναι δικτατορική: Να μην υπάρχει ένα άτομο που οι προτιμήσεις της κοινωνίας να συμπίπτουν ακριβώς με τις δικές του ανεξαρτήτως του τι επιλέγουν όλοι οι άλλοι. Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου 01 6 / 50 Θεώρημα δυνατότητας του Arrow. Το θεώρημα της (μη) δυνατότητας του Arrow. Ο Kenneth J. Arrow το 1951 με ένα μεγάλης σημασίας βιβλίο του 1 (και κάποια σειρά άρθρων) απέδειξε ένα άκρως ανησυχητικό θεώρημα για την ικανότητα μιας κοινωνίας να παίρνει συνολικά αποφάσεις: Θεώρημα (Arrow s general possibility theorem) Δεν υπάρχει καμία συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας που να ικανοποιεί τις συνθήκες U, P, I και D ταυτόχρονα. Ο Arrow με το θεώρημα μη δυνατότητά του μας έδειξε ότι δεν υπάρχει τρόπος επιλογής των ατόμων μέσα σε μία κοινωνία που να πληροί κάποια στοιχειώδη κριτήρια εσωτερικής συνέπειας. Αυτό σημαίνει ότι μια κοινωνία δε μπορεί να αποφασίσει; Οχι, αλλά σημαίνει ότι ο τρόπος λήψης αποφάσεων μιας κοινωνίας δε γίνεται να είναι τόσο συνεπής και συγκροτημένος όσο ο τρόπος επιλογής των ατόμων. 1 K. Arrow (1951), Social Choice and individual Values, Yale University Press. Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου 01 7 / 50 Θεώρημα δυνατότητας του Arrow. Τα οικονομικά της ευημερίας μετά το θεώρημα της (μη) δυνατότητας του Arrow. Το θεώρημα του Kenneth J. Arrow είναι γνήσια και βαθύτατα ανησυχητικό. Οι απαιτήσεις συνέπειας που θέτει σε μια συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας είναι οι ελάχιστες δυνατές. Το να χαλαρώσουμε οποιαδήποτε από τις υποθέσεις του, σημαίνει να περιορίσουμε κατά πολύ τον τρόπο επιλογής μιας κοινωνίας. Αναγκαστικά όμως αν θέλουμε να αναλύσουμε την επιλογή μιας κοινωνίας αυτό πρέπει να κάνουμε. Εχει προταθεί μια σειρά από πιθανούς τρόπους να προχωρήσουμε: Να χαλαρώσουμε την απαίτηση για μεταβατικότητα και να απαιτήσουμε μη κυκλικότητα. Να επιτρέψουμε σύγκριση της χρησιμότητας μεταξύ ατόμων. Θυμηθείτε ότι η χρησιμότητα που εξετάσαμε ως τώρα είναι μόνο διατακτική, δηλαδή μας λέει αν προτιμούμε κάτι από κάτι άλλο, όχι όμως πόσο το προτιμούμε. Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου 01 8 / 50

3 Θεώρημα δυνατότητας του Arrow. Τα οικονομικά της ευημερίας μετά το θεώρημα της (μη) δυνατότητας του Arrow. Να επιτρέψουμε όταν επιλέγουμε μεταξύ και y να επηρεάζει την απόφασή μας το πόσο μας αρέσει το z (δηλαδή να χαλαρώσουμε την υπόθεση I). Να περιορίσουμε τις ατομικές προτιμήσεις (να καταργήσουμε την υπόθεση U. Θα προχωρήσουμε να δούμε πώς μπορεί να επιλέξει μια κοινωνία επιλέγοντας τη δεύτερη οδό από τις παραπάνω, θα επιτρέψουμε δηλαδή τη σύγκριση μεταξύ χρησιμοτήτων των ατόμων. Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου 01 9 / 50 Θεώρημα δυνατότητας του Arrow. Συναρτήσεις κοινωνικής ευημερίας με συγκρίσιμη χρησιμότητα. Αν η χρησιμότητα μεταξύ ατόμων είναι συγκρίσιμη τότε υπάρχουν συναρτήσεις κοινωνικής ευημερίας που ικανοποιούν τις υποθέσεις U, P, I. Υπάρχει μια συνάρτηση W που αναπαριστά τις σχέσεις προτίμησης της κοινωνίας. Δηλαδή όταν η κοινωνία προτιμάει το από το y, τότε W() > W(y) και αντίστροφα. Τί σημαίνει αυτό για τους δύο καταναλωτές μας A και στην ανταλλακτική οικονομία που είδαμε στη γενική ισορροπία; Σημαίνει ότι όταν έχω να επιλέξω μεταξύ ενός επιπέδου χρησιμότητας για τους A, και ενός άλλου επιπέδου χρησιμότητας για τους καταναλωτές (που μου δίνει μια άλλη κατανομή), η συνάρτηση W(U A, U ) μου λέει ποια κατανομή (και άρα ποια επίπεδα χρησιμότητας) επιλέγει η κοινωνία. Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου / 50 Συναρτήσεις κοινωνικής ευημερίας με συγκρίσιμη χρησιμότητα. Για να γίνει πιο κατανοητό το πώς δουλεύουν οι συναρτήσεις κοινωνικής ευημερίας, ας φτιάξουμε το σύνολο δυνατοτήτων χρησιμότητας όπως ακριβώς φτιάξαμε το σύνολο παραγωγικών δυνατοτήτων. Κάθε κατανομή μέσα στο κουτί του Edgeworth μας δίνει ένα επίπεδο χρησιμότητας για τον A και ένα αντίστοιχο για τον. Βλέποντας τί χρησιμότητες μπορεί να επιτύχει η κοινωνία μας από τις διάφορες κατανομές κατασκευάζουμε το σύνολο δυνατοτήτων χρησιμότητας της κοινωνίας στο χώρο των χρησιμοτήτων των δύο ατόμων. Και εδώ το σύνολο Pareto αντιστοιχεί στο σύνορο του συνόλου δυνατοτήτων χρησιμότητας: Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου / 50 O 1 Αγαθό 1 Χρησιμότητα Β Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου 01 1 / 50

4 Ū 0 O 1 Ū 0 Αγαθό 1 Χρησιμότητα Β Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου / 50 Ū 0 Ū 1 Χρησιμότητα Β Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου / 50 Ū 0 Ū 1 Ū Ū Χρησιμότητα Β Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου / 50 Ū 3 Ū 0 Ū 1 Ū Ū 3 Ū Χρησιμότητα Β Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου / 50

5 Ū 4 Ū 3 Ū 0 Ū 1 Ū Ū 3 Ū 4 Ū Χρησιμότητα Β Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου / 50 Ū 5 A Ū 4 Ū 3 Ū 0 Ū 1 Ū Ū 3 Ū 4 Ū ŪA 5 Χρησιμότητα Β Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου / 50 Ū 5 A Ū 4 Ū 3 Ū 0 Ū 1 Ū Ū 3 Ū 4 Ū ŪA 5 Χρησιμότητα Β Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου / 50 Ū 5 A Ū 4 Ū 3 Ū 0 Ū 1 Ū Ū 3 Ū 4 Ū ŪA 5 Χρησιμότητα Β Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου 01 0 / 50

6 Ū 5 A Σύνολο Pareto Καμπύλη δυνατοτήτων χρησιμότητας Ū 4 Ū 3 Ū 0 Ū 1 Ū Ū 3 Ū 4 Ū ŪA 5 Χρησιμότητα Β Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου 01 1 / 50. Η καμπύλη δυνατοτήτων χρησιμότητας μας δίνει το μέγιστο της χρησιμότητας των δύο καταναλωτών που μπορεί να πετύχει η κοινωνία μας. Κάτω από την καμπύλη κείνται μη αποτελεσματικοί συνδυασμοί χρησιμότητας που μπορούν να πετύχουν οι δύο καταναλωτές. Για οποιοδήποτε δηλαδή εσωτερικό σημείο μπορεί να αυξηθεί η χρησιμότητας του ενός χωρίς να μειωθεί η χρησιμότητα του άλλου. Είναι λογικό ότι μια κοινωνία θα κινηθεί πάνω στην καμπύλη αν θέλει να αποφύγει απώλειες ευημερίας. Σε ποιο σημείο όμως; Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου 01 / 50 Συναρτήσεις Ευημερίας Συναρτήσεις Ευημερίας. Αν χαλαρώσουμε λοιπόν κάποιες από τις υποθέσεις του θεωρήματος δυνατότητας μπορούμε να βρούμε τρόπο επιλογής της κοινωνίας μας. Διαφορετικές κοινωνίες θα έχουν διαφορετικές συναρτησεις κοινωνικής ευημερίας, ακριβώς όπως διαφορετικοί καταναλωτές έχουν διαφορετικές προτιμήσεις και συνεπώς συναρτήσεις χρησιμότητας. Δύο αντιδιαμετρικά αντίθετες, ως προς τη φιλοσοφία τους, συναρτήσεις κοινωνικής ευημερίας μας ενδιαφέρουν ιδιαίτερα. Η minima ή συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας του Rawls και η ωφελιμιστική (utilitarian) συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας του entham. Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου 01 3 / 50 Rawlsian (Ρολσιανές) Συναρτήσεις Ευημερίας Συναρτήσεις Ευημερίας του Rawls. Κατά τον John Rawls, κριτήριο για τη λήψη αποφάσεων μιας κοινωνίας είναι η θέση του μέλους της που βρίσκεται στη χειρότερη δυνατή θέση. Η κοινωνική ευημερία αυξάνει μόνον όταν βελτιώνεται η θέση του λιγότερο «ευτυχισμένου» ατόμου. Αυτού δηλαδή που «απολαμβάνει» τη λιγότερη χρησιμότητα. Προσοχή: Για να εντάξουμε τις συναρτήσεις χρησιμότητας σε αυτή τη συζήτηση υποθέτουμε (σιωπηρά) ότι οι χρησιμότητες είναι συγκρίσιμες. Η κοινωνική ευημερία επομένως ταυτίζεται με τη χρησιμότητα του ευρισκομένου στη χειρότερη θέση. Με τη χρησιμότητα δηλαδή αυτού που έχει τη μικρότερη χρησιμότητα από όλους: John Rawls (1971), A Theory of Justice, Harvard University Press Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου 01 4 / 50

7 W I U A Rawlsian (Ρολσιανές) Συναρτήσεις Ευημερίας Συναρτήσεις Ευημερίας του Rawls. Η συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας κατά Rawls είναι ανάλογη με τη συνάρτηση χρησιμότητας όταν έχουμε τέλεια συμπληρωματικά αγαθά: W R (u A, u ) = min{u A, u } Ανάλογα με τις καμπύλες αδιαφορίας, οι καμπύλες ίσης ευημερίας μας δίνουν τους συνδυασμούς χρησιμότητας των δύο καταναλωτών (u A, u ) που αφήνουν την κοινωνική ευημερία αμετάβλητη: (u A, u ) : W(u A, u ) = c. Για μια συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας τύπου Rawls είναι ορθές γωνίες που η κορυφές τους σχηματίζουν γωνία 45 μοιρών με την αρχή των αξόνων: Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου 01 5 / 50 Rawlsian (Ρολσιανές) Συναρτήσεις Ευημερίας U Φορά αύξησης κοινωνικής ευημερίας W III W II Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου 01 6 / 50 Ωφελιμιστικές Συναρτήσεις Ευημερίας Ωφελιμιστικές Συναρτήσεις Ευημερίας. Οι ωφελιμιστές αντιθέτως υιοθετούν κριτήρια απόδοσης και μόνον που μπορεί να φθάσουν και σε επίπεδα κυνισμού. Η κοινωνική ευημερία αυξάνει όταν αυξάνεται η συνολική (αθροιστικά) ευημερία των πολιτών, ανεξαρτήτως διανομής αυτής της συνολικής ευημερίας. Αν δηλαδή κάνω τον πιο δυστυχή πολίτη μιας κοινωνίας ακόμα πιο δυστυχή, αλλά αυξήσω την ευτυχία του πιο ευτυχισμένου περισσότερο απ ό,τι μείωσα την ευτυχία του ευρισκομένου στη χειρότερη θέση, αυξάνω την κοινωνική ευημερία. Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου 01 7 / 50 Ωφελιμιστικές Συναρτήσεις Ευημερίας Ωφελιμιστικές Συναρτήσεις Ευημερίας. Η συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας κατά Rawls είναι ανάλογη με τη συνάρτηση χρησιμότητας όταν έχουμε τέλεια υποκατάστατα αγαθά: W Ω (u A, u ) = u A + u Για μια ωφελιμιστική συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας οι καμπύλες ίσης κοινωνικής ευημερίας είναι ευθείες γραμμές με αρνητική κλίση 45 μοιρών: Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου 01 8 / 50

8 Ωφελιμιστικές Συναρτήσεις Ευημερίας U W III Φορά αύξησης κοινωνικής ευημερίας W II W I U A Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου 01 9 / 50 Κοινωνική επιλογή Πώς επιλέγει η κοινωνία; Εστω ότι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μια συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας για να αναπαραστήσουμε τις προτιμήσεις μιας κοινωνίας. Η καμπύλη ίσης κοινωνικής ευημερίας δίνει τους συνδυασμούς «κατανομής» χρησιμότητας μεταξύ των πολιτών της που αφήνουν την κοινωνία συνολικά αδιάφορη. Είναι κάτι σαν την καμπύλη αδιαφορίας της κοινωνίας στο χώρο των χρησιμοτήτων όμως. Η καμπύλη δυνατοτήτων χρησιμότητας μας δίνει τον «τεχνολογικό» περιορισμό της κοινωνίας μας στην επίτευξη χρησιμότητας. Μας δίνει το μέγιστο της χρησιμότητας που μπορούν να επιτύχουν τα δύο μέλη της. Στο σημείο επαφής της καμπύλης δυνατοτήτων χρησιμότητας με την ανώτερη καμπύλη ίσης κοινωνικής ευημερίας η κοινωνία επιτυγχάνει το μέγιστο της ευημερίας. Δείτε σε τι συνδυασμούς χρησιμότητας θα έφτανε μια ωφελιμιστική και μια Ρολσιανή συνάρτηση κοινωνικής ευημερίας. Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου / 50 Κοινωνική επιλογή Πώς επιλέγει η κοινωνία; Αρχίζουμε με ένα σχετικά ασύμμετρο σύνολο δυνατοτήτων χρησιμότητας: Η κοινωνία μπορεί να πετύχει μεγαλύτερα επίπεδα χρησιμότητας για το απ ότι για τον A. Μια ωφελιμιστική συνάρτηση χρησιμόητας θα επιλέξει μεγαλύτερη χρησιμότητα για το απ ό,τι για τον A διότι αυτό αυξάνει τη συνολική χρησιμότητα. Μια minima συνάρτηση χρησιμότητας θα κατανείμει ίση χρησιμότητα και στους δύο Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου / 50 Κοινωνική επιλογή U U A Σχήμα: Σύνολο δυνατοτήτων χρησιμότητας. Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου 01 3 / 50

9 Κοινωνική επιλογή U U 1 A U A 1 U A Σχήμα: Ωφελιμιστική επιλογή. Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου / 50 Κοινωνική επιλογή U U 1 A U U A 1 U A U A Σχήμα: Rawlsian-minima επιλογή. Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου / 50 Είδαμε ότι η συνάρτηση ευημερίας είναι μια γενική και αυθαίρετη κατασκευή, υπό την έννοια ότι αφήνουμε περιθώρια σε διαφορετικές κοινωνίες να έχουν τελείως διαφορετικά κριτήρια επιλογής. Ας πούμε μια κοινωνία με κριτήριο επιλογής κατά Rawls θέτει ως αδιαμφισβήτητη προτεραιότητα την εξίσωση της ευτυχίας των μελών της. Μετά ασφαλώς έρχεται η αύξηση της ευτυχίας για όλα ταυτόχρονα τα μέλη της. Αντίθετα μια κοινωνία που επιλέγει με ωφελιμιστικά κριτήρια, ενδιαφέρεται μόνο για το άθροισμα της χρησιμότητας ακόμα κι αν αυτό σημαίνει ότι κάποια μέλη της μπορεί να ζουν κάτω από το όριο της φτώχειας. Η συνάρτηση ευημερίας δεν περιορίζει καθόλου το τι κατανομές μπορεί να επιλέξει μια κοινωνία. Θα μπορούσαμε να θέσουμε κάποιες ελάχιστες απαιτήσεις δικαιοσύνης που θα πρέπει να πληροί η κατανομή που θα επιλέξει μια κοινωνία; Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου / 50 Η πρώτη έννοια που έχει προταθεί είναι η ελεύθερη από φθόνο (envy free) κατανομή. Ορισμός Μια κατανομή = ( A, ) είναι ελεύθερη φθόνου (envy free) κανένας από τους δύο καταναλωτές δεν προτιμάει το καλάθι αγαθών του άλλου από το δικό του. Αν δηλαδή U A ( A ) U A ( ) και U ( ) U ( A ). Κανένας δηλαδή από τους δύο καταναλωτές δε θα ήθελε να ανταλλάξει καλάθια με τον άλλον. Πώς αναπαριστούμε γραφικά μια ελεύθερη φθόνου κατανομή; Πρέπει να αναπαραστήσουμε γραφικά την ανταλλαγή καλαθιών. Αν οι δυο καταναλωτές βρίσκονται στην κατανομή ανταλλάσσοντας καλάθια θα βρεθούν στη S που είναι συμμετρική της ως προς το κέντρο του κουτιού: Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου / 50

10 O Σχήμα: Εστω ένα κουτί με το κέντρο του. Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου / 50 O A A 1 Σχήμα: Ξεκινούμε από μια κατανομή. Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου / 50 O A A 1 Σχήμα: Υπολογίζουμε την απόστασή της από το κέντρο του κουτιού. Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου / 50 1 O A S A 1 Σχήμα: Βρίσκουμε τη συμμετρική της S ως προς το κέντρο. Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου / 50

11 Ελευθερία φθόνου και αποτελεσματικότητα κατά Pareto. Εύκολα μπορούμε να δούμε ότι δεν υπάρχει αντιστοιχία μεταξύ ελευθερίας φθόνου και αποτελεσματικότητας κατά Pareto. Ας δούμε τι σημαίνει γραφικά η ελευθερία φθόνου. Σημαίνει ότι αν από τη περάσουμε στην S και οι δύο είναι χειρότερα: Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου / 50 A A 1 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου 01 4 / 50 1 O A S A 1 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου / 50 Ελευθερία φθόνου και αποτελεσματικότητα κατά Pareto. Από το παραπάνω παράδειγμα βλέπουμε ότι ελευθερία φθόνου και αποτελεσματικότητα κατά Pareto δεν ταυτίζονται: Η κατανομή ήταν ελεύθερη φθόνου αλλά όχι αποτελεσματική κατά Pareto. Αλλά και αντίστροφα, μια κατά Pareto βέλτιστη κατανομή δε σημαίνει ότι είναι ελεύθερη φθόνου: Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου / 50

12 Σχήμα: Αποτελεσματική κατά Pareto κατανομή. Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου / 50 S Σχήμα: Δεν είναι ελεύθερη φθόνου αφού ο προτιμάει τη συμμετρική. Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου / 50. Υπάρχει πάντα ελεύθερη φθόνου κατανομή; Ασφαλώς: το κέντρο του κουτιού είναι ελεύθερο φθόνου. Οι ελεύθερες φθόνου κατανομές είδαμε ότι μπορεί να μην είναι αποτελεσματικές. Γιαυτό χρειαζόμαστε μια πιο δυνατή έννοια: Ορισμός Μια κατανομή y θα ονομάζεται δίκαιη αν είναι ελεύθερη φθόνου και αποτελεσματική κατά Pareto. Δείτε παράδειγμα δίκαιης κατανομής. Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου / 50 y Σχήμα: Άριστη κατά Pareto κατανομή y. Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου / 50

13 y y S Σχήμα: Η y είναι και δίκαιη αφού την προτιμούν και η δύο από την y S. Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου / 50. Υπάρχει πάντα ελεύθερη δίκαιη κατανομή; Ναι. Ξεκινήστε από το κέντρο του κουτιού και αφήστε τους δύο καταναλωτές να ανταλλάξουν. Θα προκύψει βαλρασιανή ισορροπία W. Η W είναι δίκαιη: Ως αγοραία ισορροπία είναι άριστη κατά Pareto (1ο Θ.Θ.Ο.Ε.). Επίσης θα πρέπει να είναι ελεύθερη φθόνου: Ο A αποκλείεται να φθονεί τον διότι αν τον φθονούσε θα προτιμούσε την κατανομή του στην αγοραία ισορροπία. Αλλά αφού ξεκινούν από την ίδια αρχική κατανομή (κέντρο του κουτιού) και αντιμετωπίζουν τις ίδιες τιμές, αν ο μπορεί να αγοράσει το άριστο καλάθι W, θα μπορεί και ο A. Για να αγοράζει ο A το W σημαίνει ότι το προτιμάει και άρα δεν υπάρχει φθόνος! A Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Κοινωνική επιλογή και Ευημερία 3 Δεκεμβρίου / 50