ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟ ΚΡΙΣΙΜΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΕ ΕΠΙΒΑΤΗΓΑ ΟΧΗΜΑΤΑ

ΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΟΝ ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟ ΚΡΙΣΙΜΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΕ ΕΠΙΒΑΤΗΓΑ ΟΧΗΜΑΤΑ Στέργιος Μαυροµάτης ρ. Μηχανικός ΕΜΠ ΠΛΑΝΗΤΙΚΗ ΑΕ Βασίλης Ψαριανός Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Τοπογράφων Μηχανικών, Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Σπύρος Παλάσκας Τοπογράφος Μηχανικός ΕΜΠ, MSc Υποψήφιος ιδάκτωρ ΕΜΠ Λέξεις Κλειδιά : δυναµικό µοντέλο, όχηµα, οδός, πρόσφυση οδοστρώµατος, ασφάλεια

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Εν αντιθέσει µε την αντίληψη της κλασσικής οδοποιίας ότι η ασφαλής κίνηση ενός οχήµατος σε καµπύλη είναι ανεξάρτητη της µάζας του και των γενικότερων τεχνικών χαρακτηριστικών του αλλά και της µηκοτοµής της οδού, η παρούσα εργασία εξετάζει την κίνηση επιβατηγών οχηµάτων σε τρισδιάστατη επιφάνεια κύλισης, όπου διερευνάται η αλληλεπίδραση των ασκούµενων δυνάµεων σε αυτά. Για το σκοπό αυτό αναπτύχθηκε δυναµικό µοντέλο κίνησης διαξονικών οχηµάτων µε βάση το οποίο εξετάστηκε η κίνηση των πιο χαρακτηριστικών τύπων επιβατηγών οχηµάτων κατά την εξάσκηση προωθητικής ροπής. ιαµέσου του δυναµικού µοντέλου, προσδιορίστηκε η ελάχιστη οριζόντια ακτίνα κατά την κίνηση οχήµατος µε την µέγιστη δυνατή σταθερή ταχύτητα (ταχύτητα ασφαλείας). Ο έλεγχος της ασφαλούς κίνησης επιβατηγού οχήµατος έγινε µε τη χρήση έξι αντιπροσωπευτικών τύπων οχηµάτων, οι οποίοι και καλύπτουν τις περισσότερες κατηγορίες ζήτησης. Με βάση τον παραπάνω έλεγχο, προέκυψαν περιπτώσεις παραβίασης της ασφάλειας κατά την κίνηση µικρών και µικροµεσαίων οχηµάτων σε συγκεκριµένους συνδυασµούς οριζόντιας και κατακόρυφης χάραξης. ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΟΥ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Στην οδοποιία σήµερα η υφιστάµενη προσέγγιση της δυναµικής του οχήµατος εµπεριέχει τις εξής απλοποιήσεις : το όχηµα προσοµοιώνεται µε υλικό σηµείο (σηµειακή µάζα), µε αποτέλεσµα παράµετροι όπως, τύπος οχήµατος, µάζα, θέση κέντρου βάρους να αγνοούνται ενώ επίσης δεν υπάρχει διαχωρισµός µεταξύ κινητήριου και µη κινητήριου άξονα η κίνηση του οχήµατος εξετάζεται ανεξάρτητα στην επιτρόχια και στην εγκάρσια προς την τροχιά διεύθυνση και δεν περιλαµβάνονται οι περιορισµοί εκείνοι µε τους οποίους οι συνιστώσες της εξ επαφής δύναµης αλληλοδεσµεύονται. Η δυναµική των βαρέων οχηµάτων αγνοείται Έτσι, κατά την κίνηση ενός οχήµατος σε καµπύλη τροχιά, στην εγκάρσια διεύθυνση η φυγόκεντρος δύναµη εξισορροπείται από την συνιστώσα του βάρους του και την αναπτυσσόµενη πρόσφυση µεταξύ ελαστικού και οδοστρώµατος, λαµβάνοντας όµως ποσοστό της µέγιστης. Από την ισορροπία αυτή προσδιορίζεται και η ελάχιστη οριζόντια ακτίνα. V S = ge (1) R όπου : S : συνολική πλευρική δύναµη στον άξονα (N) V : ταχύτητα οχήµατος (m/sec) R : ακτίνα οριζόντιου κυκλικού τόξου (m) g : επιτάχυνση της βαρύτητας (9,81m/sec ) e : επίκλιση οδοστρώµατος (%/100)

Η απλοποίηση αυτή έχει ως αποτέλεσµα οι προσδιορισθείσες ελάχιστες οριζόντιες ακτίνες να είναι ανεξάρτητες : της µηκοτοµής της οδού των δυναµικών χαρακτηριστικών του οχήµατος της πραγµατικής απαίτησης σε εγκάρσια πρόσφυση του οχήµατος ως προς το οδόστρωµα, δεδοµένου ότι το ποσοστό της µέγιστης που χρησιµοποιείται σήµερα (40% - 50%) έχει προκύψει εµπειρικά Αν και η εγκυρότητα του µοντέλου που προκύπτει από την Εξίσωση (1) προβληµάτισε στο παρελθόν αρκετούς µελετητές, Durth (1974), Glennon (1983), εντούτοις τουλάχιστον ως τα µέσα της προηγούµενης δεκαετίας, η έρευνα δεν είχε προχωρήσει στο βαθµό που να καθιστά την εισαγωγή της κατά µήκος κλίσης αναγκαία στον προσδιορισµό ελάχιστων γεωµετρικών µεγεθών. Στο πρόσφατο παρελθόν διάφοροι ερευνητές Macadam et al. (1985), Κονταράτος (1990), ανέπτυξαν µοντέλα δίτροχου, µε βάση τα οποία -σε αντίθεση µε την κλασσική οδοποιία- µελετήθηκε το όχηµα σε όλες τις διευθύνσεις κίνησης υπό την επίδραση προωθητικής ροπής (driing mode). Ιδιαίτερα στη δεύτερη περίπτωση, Κονταράτος (1990), συνδυάζοντας τα στοιχεία της µηκοτοµής µε αυτά της οριζοντιογραφίας αποδείχτηκαν περιπτώσεις όπου οι κανονισµοί χάραξης οδών άλλοτε υποσχεδιάζουν και άλλοτε υπερσχεδιάζουν. Εντούτοις, αν και οι έρευνες αυτές έδειξαν ότι η εισαγωγή της κατά µήκος κλίσης δηµιουργεί περιορισµούς στον προσδιορισµό διαφόρων µεγεθών σχεδιασµού (πχ. ταχύτητα, οριζόντια ακτίνα), αλλά και αντίστροφα, προέκυψαν τρία επιπρόσθετα ζητήµατα προς διερεύνηση : Η ταχύτητα µελέτης µιας οδού ορίζει συγκεκριµένο φάσµα κλίσεων σύµφωνα µε τους κανονισµούς της οδοποιίας [πχ. ΟΜΟΕ-Χ (001)]. Ποια οχήµατα όµως αφορά αυτή η επιλογή; Μήπως πρέπει να εισαχθεί πρόσθετος περιορισµός στην επιλογή της κλίσης δεδοµένου ότι κάποια οχήµατα ίσως να µην δύνανται να διατηρήσουν την ταχύτητα µελέτης σταθερή; Και αν ναι η οριζοντιογραφία ενός οδικού τµήµατος σε ποιο βαθµό επηρεάζει αυτήν την επιλογή; Η τροχοπέδηση, σύµφωνα µε τις ισχύουσες απόψεις, αποτελεί κρίσιµο ελιγµό ως προς την ασφάλεια. Κατά πόσο όµως η επιρροή της είναι κρίσιµη στον προσδιορισµό ελάχιστων γεωµετρικών µεγεθών και από ποια τιµή της κατά µήκος κλίσης είναι απαραίτητη ώστε η ταχύτητα του οχήµατος να διατηρείται σταθερή; Η µεταβολή στην κατανοµή φορτίου, η οποία λαµβάνει χώρα λόγω της αλληλεπίδρασης της φυγοκέντρου µε την εγκάρσια δύναµη πρόσφυσης, η οποία σε ορισµένες περιπτώσεις µπορεί να ξεπεράσει το 50% του φορτίου ανάληψης του τροχού, Gillespie (199), Dixon (1996), δηµιουργεί κρίσιµες καταστάσεις κατά την κίνηση ενός οχήµατος σε καµπύλη τροχιά; Υπό αυτό το πρίσµα, αντικείµενο της παρούσας εργασίας είναι η διατύπωση σχέσεων που αλληλοδεσµεύουν τα στοιχεία χάραξης (οριζόντια ακτίνα και κλίση στη µηκοτοµή) καθώς και η διερεύνηση της ασφάλειας που παρέχουν οι σηµερινές οδηγίες χάραξης οδών µέσω της εξέτασης της κίνησης των πιο χαρακτηριστικών τύπων επιβατηγών οχηµάτων. ΠΑΡΑ ΟΧΕΣ Αντικείµενο της υπόψη µελέτης είναι η διατύπωση σχέσεων που αλληλοδεσµεύουν την επιλογή των στοιχείων χάραξης σε µια θεωρητική τρισδιάστατη επιφάνεια. Προκειµένου όµως να είναι δυνατή η συσχέτιση µεταξύ των υφιστάµενων γεωµετρικών µεγεθών και αυτών που θα προκύψουν από την ανάλυση που θα ακολουθήσει, επιβάλλεται τα δεύτερα να έχουν τη µορφή τιµών σχεδιασµού. Ως εκ τούτου το όχηµα θα εξεταστεί σε συνθήκες οριακής ολίσθησης µε προσδιορισµό των συνθηκών ολίσθησης στον πρώτο τροχό. Η υιοθέτηση και περαιτέρω επεξεργασία των τιµών ολίσθησης του πρώτου τροχού δεν σηµαίνει αναγκαστικά και 3

καταστρατήγηση της ασφάλειας στην κίνησή του, αλλά τη µετάβαση σε µια ασταθή κατάσταση η οποία προφανώς είναι ανεπιθύµητη. Επιπλέον, τυχαίες µικροµετακινήσεις του οχήµατος λόγω ανωµαλιών του οδοστρώµατος, αν και η επιρροή τους σε ορισµένες περιπτώσεις είναι αξιοσηµείωτη Spentzas (1995), δεν ενδιαφέρουν. Το ενδιαφέρον αυτής της εργασίας επικεντρώνεται στο σύστηµα όχηµα - οδός. Κατά συνέπεια αστάθειες στην κίνηση λόγω της προσπάθειας του οδηγού να ακολουθήσει την προδιαγραφόµενη τροχιά δεν θα ληφθούν υπόψη. Το όχηµα θεωρείται στερεό σώµα, άκαµπτο, χωρίς κατακόρυφες παραµορφώσεις, έτσι ώστε να είναι δυνατή η εξέταση της κίνησής του ως σύνολο κάτω από την επίδραση των εξωτερικών δυνάµεων που δρουν σε αυτό. Η ανάπτυξη σχέσεων που αφορούν στην µεταβολή της κατανοµής φορτίου θα γίνει µε την θεώρηση ότι ο άξονας ανατροπής είναι παράλληλος µε την επιφάνεια του οδοστρώµατος και ότι η προωθητική και επιβραδυντική δύναµη ανά άξονα ισοκατανέµεται στους αντίστοιχους τροχούς (γεγονός που δεν απέχει από την πραγµατικότητα). Στις εξισώσεις κίνησης που θα ακολουθήσουν, η προσαύξηση της µάζας λόγω της αδράνειας των περιστρεφόµενων τµηµάτων του οχήµατος, η οποία κυµαίνεται κοντά 7% Spentzas (1994), λόγω του µικρού µεγέθους της δεν ελήφθη υπόψη. Η διεύθυνση της φυγόκεντρης δύναµης θεωρήθηκε παράλληλη µε το οριζόντιο επίπεδο γεγονός που αγγίζει την πραγµατικότητα Psarianos (198). ΥΝΑΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΟΧΗΜΑΤΟΣ Σύµφωνα µε τις παραπάνω παραδοχές, το δυναµικό µοντέλο κίνησης εξετάζεται σε τροχιά σταθερής οριζόντιας ακτίνας, κλίσης και επίκλισης, στην οποία διερευνάται η συµβατότητα των στοιχείων χάραξης. Όλες οι ασκούµενες δυνάµεις και ροπές στο όχηµα αναλύθηκαν σε ένα κινούµενο τρισδιάστατο σύστηµα αξόνων, όπου το σηµείο αναφοράς του συµπίπτει µε το κέντρο µάζας του οχήµατος και αποτελείται από τον διαµήκη άξονα του οχήµατος (Χ), τον εγκάρσιο (Υ) και τον κάθετο (Ζ) στο όχηµα αντίστοιχα. Εφαρµόζοντας τους νόµους της Μηχανικής, οι εξισώσεις που εκφράζουν την ισορροπία γύρω από κάθε άξονα, µετά τις σχετικές απλοποιήσεις, έχουν ως εξής : Χ ι = 0 d mv m = Ui Siθi + β mgs A d () dt R Υ ι = 0 d mv m β = Si + Uiθi + mge (3) dt R Ζ i = 0 mv P i = mg + e A n (4) R 4

όπου : m : µάζα του οχήµατος (kgr) U i : επιτρόχια πρόσφυση (i άξονας) (N) S i : εγκάρσια δύναµη (N) P i : δύναµη που αναλαµβάνει ο τροχός (i άξονας) (N) θ i : γωνία απόκλισης της διεύθυνσης των τροχών ως προς το διαµήκη άξονα (rad) V : ταχύτητα οχήµατος (m/sec) R : ακτίνα οριζόντιου κυκλικού τόξου (m) β : γωνία πλαγιοδρόµησης οχήµατος (rad) g : επιτάχυνση της βαρύτητας (9,81m/sec ) s : κατά µήκος κλίση οδοστρώµατος (%/100) A d : αεροδυναµική αντίσταση (Ν) e : επίκλιση οδοστρώµατος (%/100) A N : δυναµική άνωση (N) Η ανάλυση της γωνίας απόκλισης της διεύθυνσης των τροχών ως προς το διαµήκη άξονα (θ i ) και της γωνίας πλαγιοδρόµησης του οχήµατος (β), ελήφθησαν από τη σχετική βιβλιογραφία [Gillespie (199)]. Με δεδοµένη την κατάσταση ισορροπίας γύρω από κάθε άξονα, προκύπτουν οι κάθετες, εγκάρσιες και διαµήκεις συνιστώσες των δυνάµεων ανάληψης φορτίου (P i ), εγκάρσιας (S i ) και διαµήκους (U i ) πρόσφυσης ανά άξονα αντίστοιχα Maromatis (000). Όπως έχει ήδη αναφερθεί, η κίνηση του οχήµατος µελετάται σε συνθήκες µετάδοσης ροπής τέτοιας ώστε το όχηµα να βρίσκεται διαρκώς σε οριακή ολίσθηση. Αυτό σηµαίνει ότι για την εισαγωγή της ιπποδύναµης του οχήµατος στις εξισώσεις κίνησης απαιτείται ένας συντελεστής εκµετάλλευσής της (n) δεδοµένου ότι στις επιθυµητές συνθήκες κίνησης (οριακή ολίσθηση) δεν είναι εφικτή σε όλες τις περιπτώσεις η εκµετάλλευση του συνόλου (100%) της ονοµαστικής ιπποδύναµης του. Σύµφωνα µε τους νόµους της µηχανικής ισχύει: P F x = 745.6 n (5) V όπου: F x : ύναµη προωθητικής ροπής στον κινητήριο άξονα (Ν) (F x = U i F ki ) P : ιαθέσιµη ιπποδύναµη στον κινητήριο άξονα (hp) n : Συντελεστής εκµετάλλευσης της ιπποδύναµης (%/100) V : Ταχύτητα οχήµατος (m/sec) U i : Επιτρόχια πρόσφυση του i άξονα που έχει την κίνηση (Ν) F ki : ύναµη αντίστασης κύλισης του i άξονα που έχει την κίνηση (Ν) Προκειµένου να επιτευχθεί ο περιορισµός των αγνώστων, η επιτάχυνση του οχήµατος εκφράστηκε µε µεταβλητές που προκύπτουν από την γεωµετρία της οδού, την πρόσφυση των ελαστικών και τα τεχνικά χαρακτηριστικά του οχήµατος. Συσχετίζοντας λοιπόν τις εξισώσεις () και (5), και µετά τις αναγκαίες απλοποιήσεις προέκυψε µια 4ου βαθµού πολυωνυµική έκφραση της επιτάχυνσης, η οποία εµπεριέχει χαρακτηριστικά της γεωµετρίας της οδού, του οχήµατος, αλλά και της αλληλεπίδρασης τροχού-οδοστρώµατος. Είναι προφανές ότι προκειµένου να είναι δυνατός ο προσδιορισµός της ελάχιστης οριζόντιας ακτίνας, αναζητείται η µέγιστη δυνατή σταθερή ταχύτητα ή µε άλλα λόγια ο µηδενισµός της εξίσωσης που εκφράζει η επιτάχυνση ως συνάρτηση των παραπάνω παραµέτρων. Οι παραπάνω δυνάµεις αναφέρονται στους δύο άξονες του οχήµατος και άρα αφορούν µοντέλο δίτροχου (Gillespie 199), (Dixon 1996). Προκειµένου να είναι εφικτή η λήψη των πραγµατικών δυνάµεων που ασκούνται στον τροχό, είναι απαραίτητη η εκτίµηση της µεταβολής στην κατανοµή 5

φορτίου, η οποία, κατά την κίνηση οχήµατος σε καµπύλη τροχιά, αυξάνει τον συντελεστή εγκάρσιας απαίτησης σε πρόσφυση στους αντίθετα προς την µεριά της µετατόπισης τροχούς και δύναται να δηµιουργήσει ιδιαίτερα κρίσιµες καταστάσεις στην ασφάλεια κίνησης του (Gillespie 199), (Dixon 1996) και (Heisler 1993). Η µεταβολή στην κατανοµή φορτίου, καθώς και οι συνεπαγόµενες µεταβολές στις κάθετες και πλευρικές δυνάµεις ανά τροχό είναι : msv Κφi hbri msghbrie R hri Ρ = + S i (6) i K + Κ m gh t P ro P P P ri fo fi t i [ φf φr s BRi ] = Pr + P r (7) = Pr P r (8) = Pf + P f (9) = P (10) f P f Sro =.5Sr [1+ (1+ c)e + ce S S S ] (11) =.5S [1 (1+ c)e ce ] (1) ri r + fo.5s f [1+ (1+ c)e + = ce ] (13) =.5S [1 (1+ c)e ce ] (14) fi f + όπου (f : εµρόσθιος άξονας, r : οπίσθιος άξονας) (o : εξωτερικός στην καµπύλη τροχός i : εσωτερικός στην καµπύλη τροχός) : K φi : ακαµψία ανατροπής του i άξονα (Nm) h Bri : απόσταση κέντρου βάρους σώµατος και κέντρου ανατροπής (i άξονας) (m) m s : µάζα σώµατος (kgr) h Ri : ύψος κέντρου ανατροπής του i άξονα (m) c : -0.333 [Dixon, (1996)] e : ποσοστό µεταβολής στην κατανοµή φορτίου P i /P I του i άξονα ( P i /P i ) P i : κάθετο φορτίο του i άξονα προ της µεταβολής στην κατανοµή φορτίου (N) P ij : κάθετο φορτίο στον j τροχό του i άξονα µετά την µεταβολή στην κατανοµή φορτίου (N) S i : εγκάρσια δύναµη πρόσφυσης του i άξονα προ της µεταβολής στην κατανοµή φορτίου (N) S ij : εγκάρσια δύναµη πρόσφυσης στον j τροχό του i άξονα µετά την µεταβολή στην κατανοµή φορτίου (N) P i : µεταβολή στην κατανοµή φορτίου του i άξονα (N) ΠΡΟΣΦΥΣΗ Η δύναµη η οποία δηµιουργείται από την αλληλεπίδραση ελαστικών και οδοστρώµατος είναι γνωστή στην οδοποιία ως πρόσφυση. Η ασφαλής κίνηση ενός οχήµατος επιτυγχάνεται όταν είναι δυνατή η παραµονή του στην επιλεγµένη τροχιά και η αποφυγή ολίσθησης σε οποιοδήποτε σηµείο της. Η πρόσφυση εµφανίζεται τόσο στην διαµήκη όσο και στην εγκάρσια τροχιά του οχήµατος. Τα αποθέµατα των συνιστωσών πρόσφυσης είναι δυνατόν να διατεθούν ταυτόχρονα και στις δύο διευθύνσεις (κίνηση οχήµατος σε καµπύλη τροχιά) αλλά πάντα θα πρέπει να ισχύει η σχέση του Krempel (1965) : 6

ft fr ( ) + ( ) = n 1 (15) f f Tmax Rmax όπου: ft : απαιτούµενος εφαπτοµενικός συντελεστής τριβής fr : απαιτούµενος εγκάρσιος συντελεστής τριβής n: ποσοστό εκµετάλλευσης στατικής τριβής Στην Εξίσωση (15) φαίνεται πως οι δύο συντελεστές πρόσφυσης (ο εφαπτοµενικός και ο εγκάρσιος), αλληλοδεσµεύονται µεταξύ τους καθώς το µέτρο του απαιτούµενου εφαπτοµενικού εξαρτάται από το ποσοστό χρησιµοποίησης του εγκάρσιου και αντίστροφα. Σε αρκετές Ευρωπαϊκές Οδηγίες Γεωµετρικού Σχεδιασµού Οδών όπως ΟΜΟΕ-Χ (001), RAS- L (1995), VSS (1991), αναγνωρίζεται σηµαντική µείωση του µέγιστου συντελεστή εγκάρσιας πρόσφυσης µε την αύξηση της ταχύτητας, ενώ πιο µετριοπαθείς εµφανίζονται οι αντίστοιχες µειώσεις στις Αµερικανικές Οδηγίες AASHTO (005). Αυτό συµβαίνει διότι σύµφωνα µε την Ευρωπαϊκή προσέγγιση το όχηµα εξετάζεται σε συνθήκες πέδησης και γι αυτό το λόγο απαιτείται πλεόνασµα πρόσφυσης στη διαµήκη διεύθυνση του προς αντιµετώπιση ανεπιθύµητων ελιγµών, προσδίδοντας µε τον τρόπο αυτό ιδιαίτερη έµφαση στην ασφάλεια. Αντίθετα στις Αµερικανικές Οδηγίες AASHTO-05 οι αντίστοιχες τιµές εγκάρσιας πρόσφυσης έχουν προκύψει δίδοντας έµφαση στην άνεση του οδηγού κατά την κίνησή του σε καµπύλη τροχιά και άρα το όχηµα εξετάζεται υπό την επίδραση προωθητικής ροπής. εδοµένου ότι σύµφωνα µε τον Gauss (1976), οι µέγιστες τιµές πρόσφυσης σε υγρό οδόστρωµα (οδόστρωµα σχεδιασµού) υπερβαίνουν τον συντελεστή πρόσφυσης µε ακινητοποιηµένους τροχούς από 10% - 45%, επιλέχθηκαν και οι δύο ακραίες τιµές (Πίνακας 1) προκειµένου να διερευνηθεί η επιρροή τόσο του ευµενούς από άποψη πρόσφυσης οδόστρωµα (1.45), όσο και του αντίστοιχου δυσµενούς (1.10). Πίνακας 1. Τιµές διατιθέµενης εγκάρσιας πρόσφυσης κατά ΟΜΟΕ-Χ (001). V (km/h) f R,perm =0.95n R f Tg δυσµενούς ευµενούς πρόσφυσης οδόστρωµα οδόστρωµα πρόσφυσης f R,max =1.10f Tg f R,max =1.45f Tg 50 60 70 80 90 100 110 10 0.14 0.13 0.1 0.11 0.10 0.09 0.09 0.08 0.4 0.39 0.36 0.33 0.30 0.8 0.6 0.5 0.56 0.51 0.47 0.43 0.40 0.37 0.35 0.33 Σηµείωση : Οι παραπάνω τιµές αφορούν ορεινό έδαφος. f Tg : συντελεστής πρόσφυσης µε ακινητοποιηµένους τροχούς, f Rperm : µέγιστη τιµή του επιτρεπόµενου συντ. εγκάρσιας πρόσφυσης. n R : ποσοστό εκµετάλλευσης εγκάρσιας πρόσφυσης. [n R =100(f R,perm /f Rmax )]). Για e=7% n R =40%. ΕΠΙΒΕΒΑΙΩΣΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ Ο υπόψη έλεγχος πραγµατοποιήθηκε µε αντίστοιχο µοντέλο του Πανεπιστηµίου του Μίτσιγκαν των ΗΠΑ [Carsim (1998)] το οποίο αφορά µηχανολογικές εφαρµογές κυρίως (αναρτήσεις, 7

σύστηµα πέδησης κλπ.). Η συσχέτιση µεταξύ των δύο µοντέλων σε επίπεδο οδόστρωµα και για διάφορες τιµές συντελεστή πρόσφυσης έδωσε αποκλίσεις µικρής τάξεως οι οποίες περιγράφονται στον Πίνακα. Πίνακας. Συσχέτιση µεταξύ των ταχυτήτων ολίσθησης του δυναµικού µοντέλου της παρούσας εργασίας και αντίστοιχου µοντέλου Πανεπιστηµίου των ΗΠΑ, R=15.4m (500ft). Πρόσφυση οδοστρώµατος Ταχύτητα ολίσθησης παρόντος µοντέλου Ταχύτητα ολίσθησης µοντέλου carsim 0. 60 60 0.5 89 9 0.9 108 109 ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΚΡΙΣΙΜΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ Ο έλεγχος της ασφαλούς κίνησης επιβατηγού οχήµατος έγινε µε τη χρήση έξι αντιπροσωπευτικών τύπων οχηµάτων. Οι τύποι αυτοί, A έως D, αφορούν µίνι όχηµα (τύπος Α) έως µεγάλο επιβατηγό και σπορ όχηµα (τύπος Ε και τύπος F αντίστοιχα), καλύπτοντας µε τον τρόπο αυτό και τις περισσότερες κατηγορίες ζήτησης Dixon (1996). Στην παρούσα εργασία προσδιορίζεται ποια είναι η τιµή της µέγιστης επιτρεπόµενης σταθερής ταχύτητας (η οποία ορίζεται ως ταχύτητα ασφαλείας και προφανώς αναφέρεται σε µηδενική επιτάχυνση) για πλήθος συνδυασµών ελάχιστης οριζόντιας ακτίνας και κατά µήκος κλίσης. Όπως έχει ήδη αναφερθεί, η υφιστάµενη πρακτική αγνοεί τα δυναµικά χαρακτηριστικά του οχήµατος, την κατά µήκος κλίση της οδού και την πραγµατική απαίτηση σε πρόσφυση. Το πλεονέκτηµα της παρούσας προσέγγισης είναι ότι εκτός του ότι οι παράµετροι αυτοί λαµβάνονται υπόψη, η Rmin προκύπτει για ταχύτητες οι τιµές των οποίων ελέγχονται προηγούµενα ως προς την δυνατότητα επίτευξης. Κατά συνέπεια, η συσχέτιση των τιµών ελάχιστων γεωµετρικών µεγεθών που προκύπτουν από την προσδιορισθείσα αυτή ταχύτητα (ταχύτητα ασφαλείας) που ακολουθεί, µε τα αντίστοιχα µεγέθη που αφορούν στην ταχύτητα µελέτης και υιοθετούνται από τους υφιστάµενους κανονισµούς χάραξης οδών, οδηγεί µοιραία στην εξαίρεση των κρίσιµων συνδυασµών που προκύπτουν. Στο Σχήµα 1 φαίνεται το διάγραµµα ροής προσδιορισµού της R min για κίνηση του οχήµατος µε την ταχύτητα ασφαλείας, Πρέπει να αναφερθεί ότι στο παρακάτω διάγραµµα ροής, δεδοµένης της πολυπλοκότητας των εµπλεκόµενων εξισώσεων, ο προσδιορισµός της ελάχιστης οριζόντιας ακτίνας επιτυγχάνεται µε διαδοχικές προσεγγίσεις. Έτσι για κάθε όχηµα ξεχωριστά εντοπίστηκαν τα σηµεία στα οποία για δεδοµένη ταχύτητα η οριζόντια ακτίνα που προκύπτει από το µοντέλο έχει µεγαλύτερη τιµή από την αντίστοιχη των ΟΜΟΕ-Χ (001). Η σχετική ανάλυση έδειξε ότι τα πιο δυσµενή οχήµατα είναι αυτά τύπου Α (µίνι όχηµα), τύπου Β (µικροµεσαίο όχηµα) και τύπου C (κουπέ µικροµεσαίο όχηµα). Στο Σχήµα και Σχήµα 3 φαίνονται τα σηµεία υπέρβασης της R min κατά ΟΜΟΕ-Χ σε δυσµενές και ευµενές οδόστρωµα αντίστοιχα για το όχηµα τύπου Β. Παρατηρώντας το ιάγραµµα φαίνεται ότι για τιµές κατά µήκος κλίσης 8% και 6% και ταχύτητες άνω των 90km/h και 103km/h αντίστοιχα, οι κανονισµοί ΟΜΟΕ-Χ δεν εγγυώνται την ασφαλή διέλευση αυτού του τύπου οχήµατος. Υπενθυµίζεται ότι οι ΟΜΟΕ-Χ, έστω και σε εξαιρετικές περιπτώσεις δέχονται τιµή κλίσης 8% για ταχύτητα µελέτης έως 100km/h. Η 8

διαπίστωση αυτή του υποσχεδιασµού καθίσταται ακόµα πιο δυσµενής αν ληφθεί υπόψη το γεγονός ότι η υπέρβαση της ταχύτητας µελέτης κατά 10km/h είναι µια αποδεκτή πρακτική. εδοµένου όµως ότι οι τιµές σχεδιασµού δεν είναι πάντα οι πιο δυσµενείς (στην περίπτωση αυτή το οδόστρωµα µικρής πρόσφυσης), σύµφωνα µε τα Σχήµατα και 3 µια µέση πρόσφυση οδοστρώµατος δύναται σε γενικές γραµµές να εξισορροπηθεί από την υπέρβαση κατά 10km/h της ταχύτητας µελέτης. ηλαδή µε άλλα λόγια η περίπτωση της δυσµενούς πρόσφυσης οδοστρώµατος σε συνδυασµό µε τις τιµές της ταχύτητας µελέτης χωρίς προσαύξηση µπορούν σε ικανοποιητικό βαθµό να προσεγγίσουν τις συνθήκες σχεδιασµού. Κατά συνέπεια, για 8% κατά µήκος κλίση οι κανονισµοί ΟΜΟΕ-Χ µπορούν να εγγυηθούν την ασφαλή κίνηση όλων των εξετασθέντων οχηµάτων σε οδούς µε επίκλιση 7% και ταχύτητα µελέτης έως τα 90km/h, γεγονός το οποίο καλύπτει τις οδούς δύο λωρίδων κυκλοφορίας. Ανάλογη είναι και η διαπίστωση, ως προς τις οδούς δύο λωρίδων κυκλοφορίας, για την περίπτωση κατά µήκος κλίσης 6%. Συγκεκριµένα για αυτήν την τιµή κατά µήκος κλίσης ενώ οι ΟΜΟΕ-Χ σε ορεινά εδάφη κατ εξαίρεση δέχονται ως µέγιστη ταχύτητα µελέτης τα 10km/h, η υπόψη έρευνα έδειξε ότι τα µικρά (τύπος Α) και µικροµεσαία (τύπος Β) οχήµατα δεν δύνανται να κινηθούν µε ασφάλεια πέρα από τα 103km/h. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΟΧΗΜΑΤΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ Ο ΟΥ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ ΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ εισαγωγή : n, R min, V o, όχι V step ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ : Κρίσιµου Τροχού Ολίσθησης Συντελεστή Εκµετάλλευσης Ιπποδύναµης n (n 100%) Επιτάχυνσης (d/dt 0) d/dt = 0? ναι R min, V safe 9

V o (km/h) : αρχική ταχύτητα V step (km/h) : βήµα υπολογισµών 0.5km/h n (%) : συντ. εκµετάλλευσης ιπποδύναµης R min (m) : ελάχιστη οριζόντια ακτίνα V safe (km/h) : max σταθερή ταχύτητα οχήµατος για τη δεδοµένη γεωµετρία οδού Σχήµα 1. ιάγραµµα ροής προσδιορισµού R min - V safe. όχι V o = V o + V step ΕΠΙΒΑΤΗΓΟ ΟΧΗΜΑ ΤΥΠΟΥ B (P=70hp) Ο ΟΣΤΡΩΜΑ ΥΣΜΕΝΟΥΣ ΠΡΟΣΦΥΣΗΣ V (km/h) 130 10 110 100 90 80 70 60 100 00 300 400 500 600 700 800 900 1000 Rmin (m) Vomoe s=8% s=6% s=4% s=% s=0% Σχήµα. Ελάχιστες οριζόντιες ακτίνες που αφορούν την ταχύτητα ασφαλείας οχήµατος τύπου Β κατά την κίνησή του σε οδόστρωµα δυσµενούς πρόσφυσης. 10

ΕΠΙΒΑΤΗΓΟ ΟΧΗΜΑ ΤΥΠΟΥ B (P=70hp) Ο ΟΣΤΡΩΜΑ ΕΥΜΕΝΟΥΣ ΠΡΟΣΦΥΣΗΣ V (km/h) 130 10 110 100 90 80 70 60 100 00 300 400 500 600 700 800 900 1000 Rmin (m) Vom oe s=8% s=6% s=4% s=% s=0% Σχήµα 3. Ελάχιστες οριζόντιες ακτίνες που αφορούν την ταχύτητα ασφαλείας οχήµατος τύπου Β κατά την κίνησή του σε οδόστρωµα ευµενούς πρόσφυσης. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ Κατά την διερεύνηση της κίνησης των εξετασθέντων οχηµάτων µε την µέγιστη σταθερή ταχύτητα, µόνο η κίνηση υπό την επίδραση προωθητικής ροπής αποδείχθηκε κρίσιµη περίπτωση κίνησης ως προς την ασφάλεια. Έτσι, σε αντίθεση µε την προσέγγιση της κλασσικής οδοποιίας, όπως αυτή εκφράζεται από τους Ελληνικούς (ΟΜΟΕ-Χ) και τους Γερµανικούς (RAS-L) κανονισµούς, η παρούσα έρευνα έδειξε ότι κρίσιµες καταστάσεις στον προσδιορισµό της R min των εξετασθέντων διαξονικών οχηµάτων δηµιουργούνται στην περίπτωση της εξάσκησης προωθητικής ροπής. Όσον αφορά στα δυναµικά χαρακτηριστικά των υπό εξέταση οχηµάτων, παρατηρήθηκε ότι οι µεγαλύτερες ταχύτητες ασφαλείας συνοδεύονταν από αυξηµένες τιµές µάζας. Το γεγονός αυτό σηµαίνει ότι ο εφοδιασµός µικρών επιβατηγών οχηµάτων µε µεγάλες τιµές ιπποδύναµης µειώνει την ασφάλεια κίνησης τους σε καµπύλες αφού έτσι αποκτούν αυξηµένη επιτάχυνση. Επίσης, τα πιο δυσµενή οχήµατα (τύποι Α, Β και C) συνοδεύονταν από µεγαλύτερο συντελεστή άνωσης σε σχέση µε τα υπόλοιπα, ενώ η διαµήκης θέση του κέντρου βάρους αυξάνει την ασφάλεια στην κίνησή του οχήµατος όσο πιο κοντά βρίσκεται αυτή στον άξονα κίνησης του. Η έρευνα έδειξε ότι όσον αφορά στα επιβατηγά οχήµατα και συγκεκριµένα τα µικρά και µικροµεσαία (τύποι Α και Β αντίστοιχα) η ασφάλεια στην κίνησή τους παραβιάζεται για ταχύτητες άνω των 90km/h κατά την κίνησή τους σε οδούς κλίσης 8%. Οι κανονισµοί ΟΜΟΕ-Χ όµως, έστω και σε εξαιρετικές περιπτώσεις για την παραπάνω τιµή κατά µήκος κλίσης υιοθετούν ταχύτητα µελέτης 100km/h. Κατά συνέπεια, για τιµή κατά µήκος κλίσης 8% προτείνεται ως 11

ανώτατη τιµή ταχύτητας µελέτης αυτή των 90km/h. Η διαπίστωση αυτή ουσιαστικά δεν επιφέρει καµιά τροποποίηση στους κανονισµούς ΟΜΟΕ-Χ δεδοµένου ότι στις οδούς δύο λωρίδων κυκλοφορίας τα 90km/h αποτελούν το σύνηθες όριο ταχύτητας. Αντιθέτως, διαφορετική είναι η διαπίστωση για την περίπτωση κατά µήκος κλίσης 6%. Συγκεκριµένα για αυτήν την τιµή κατά µήκος κλίσης ενώ οι ΟΜΟΕ-Χ σε ορεινά εδάφη κατ εξαίρεση δέχονται ως µέγιστη ταχύτητα µελέτης τα 10km/h, η µελέτη αυτή έδειξε ότι τα µικρά (τύπος Α) και µικροµεσαία (τύπος Β) οχήµατα δεν δύνανται να κινηθούν µε ασφάλεια πέρα από τα 103km/h όσο µεγάλη και αν είναι η οριζόντια ακτίνα (η επίκλιση θεωρείται 7%). Στον Πίνακα 3 που ακολουθεί φαίνεται η υπέρβαση στις ελάχιστες ακτίνες κατά ΟΜΟΕ-Χ για τους παραπάνω συνδυασµούς ταχύτητας-κλίσης. Πίνακας 3. Υπέρβαση ελάχιστων ακτίνων R min κατά ΟΜΟΕ-Χ. τύπος οχήµατος V=100km/h, s=8% V=10km/h, s=6% R min (m) ΟΜΟΕ-Χ (m) R min (m) ΟΜΟΕ-Χ (m) Α 600 480-740 B 80 480-740 C 550 480 780 740 Σηµείωση : Ο τύπος οχήµατος Α (κίνηση εµπρός) καθώς και ο τύπος Β (κίνηση πίσω) δεν δύνανται να κινηθούν µε 10km/h σε κλίση 6%. Κατά συνέπεια, προκειµένου να είναι δυνατή η ασφαλής κίνηση των παραπάνω οχηµάτων, προτείνεται η αποφυγή του παραπάνω συνδυασµού ταχύτητας µηκοτοµής και όπου κάτι τέτοιο δεν είναι εφικτό η τοποθέτηση κατάλληλης σήµανσης. Στον Πίνακα 4 που ακολουθεί, παρουσιάζονται οι προτεινόµενες µέγιστες κλίσεις, όπως αυτές προέκυψαν στα δυσµενέστερα οχήµατα κατά την παρούσα µελέτη (τύπος Α και τύπος Β), καθώς και η συσχέτιση τους µε τις αντίστοιχες τιµές σχεδιασµού κατά ΟΜΟΕ-Χ. Ανάλογα µε την πολιτική συντήρησης της υπό κατασκευή οδού, (δηλαδή, εάν λαµβάνεται µέριµνα να διατηρείται η αρχική πρόσφυση) στον Πίνακα 4 εµφανίζονται οι µέγιστες κλίσεις τόσο για οδόστρωµα δυσµενούς πρόσφυσης όσο και για οδόστρωµα µέσης πρόσφυσης. Πίνακας 4. Μέγιστες κατά µήκος κλίσεις προκειµένου για την ασφαλή κίνηση επιβατηγών οχηµάτων. προτεινόµενες µέγιστες κατά µήκος κλίσεις για V (km/h) (%) s max οδοστρώµατα : (ΟΜΟΕ-Χ) δυσµενούς πρόσφυσης µέσης πρόσφυσης (1.10) [σχεδιασµού] (1.30) 100 8% 6% 8% 110 6% 4% 7% 10 6% 3% 5% Σηµείωση : Με έντονη γραφή φαίνονται οι υπερβάσεις κατά ΟΜΟΕ-Χ. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ A Policy on Geometric Design of Highways and Streets, 005. AASHTO, Washington, DC, USA. 1

Carsim Software, 1998. Mechanical Simulation Corporation. Uniersity of Michigan Transportation Research Institute, USA. Dixon J.C. Tires, 1996. Suspension and Handling. Second Edition. Society of Automotie Engineers, Inc Warrendale, Pa. United Kingdom Durth, W., 1974. A Contribution to the Extension of the Model for Drier, Vehicle and Road in Highway Geometric Design. Research Report Road and Traffic Engineering, ol.163, Germany Gauss F., 1976. Skid Resistance Properties of Tires and their Influence on Vehicle Control In Skidding Accidents. Transportation Research Board 61, pp.8-18. TRB, National Research Council, Washington DC, USA Gillespie T.D., 199. Fundamentals of Vehicle Dynamics. Society of Mining Metallurgy and Exploration Inc., USA Guidelines for the Design of Roads, (RAS-L-1),1995. Ed.German Road and Transportation Research Association, Committee.3, Geometric Design Standards, Germany. Heisler H., 1993. Adanced Vehicle Technology. Edward Arnold. A Diision of Hobber & Stoughton. Germany J.C.Glennon, T.R.Neuman, and J.P.Leisch, 1983. Safety and Operational Considerations for Design of Rural Highway Cures: Final Report. Report DOT-FH-11-9575. US Department of Transportation Krempel G. 1965. Experimenteller Beitrag zu Untersuchungen an Kraftfahrzeugreifen. Dissertation. Karlsruhe, Germany Macadam C.C., Fancher P.S. and Segal L,. 1985. Side Friction for Supereleation on Horizontal Cures. Final Technical Report, DTFH61-85-C-00019, Federal Highway Administration, Washington DC, USA Maromatis S., B. Psarianos et al. 1999. Design Speed Ranges to Accommodate a Safe Highway Geometric Design for Heay Vehicles. Paper presented in the nd International Symposium of Highway Geometric Design. TRB, Mein, Germany Psarianos B., 198. Ein Beitrag zu der Entwicklung des Raumlichen Trassierungsprozesses on Verkehrswegen und Insbesondere on Strassen. Dissertation, Hannoer, Germany Spentzas C.N., 1995. An Energy Flow-Analysis Approach to the Design of Vehicle Systems. Proceedings for the Dedicated Conference on Mechatronics, Efficient-Computer Support for Engineering, Manufacturing, Testing and Reliability. ISATA, Stuttgart Germany Swiss Association of Road Specialists (VSS), 1991. Swiss Norm SN 640080a/b. Highway Design, Fundamentals. Speed as a Design Element, Switzerland.. Κονταράτος Μ. 1990. Σχέσεις Γεωµετρικών Μεγεθών Οδού µε Βάση τα Κριτήρια της Ασφάλειας και της Κατανάλωσης Καυσίµου κατά την Προώθηση Επιβατηγού Οχήµατος. ιδακτορική ιατριβή, Ε.Μ.Π Αθήνα. Σπέντζας Κ. 1994. Σηµειώσεις Μαθήµατος «Κατασκευή Οχηµάτων». Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Τµήµα Μηχανολόγων Μηχανικών. Αθήνα Υπουργείο Περιβάλλοντος Χωροταξίας και ηµοσίων Έργων, 001. Γενική Γραµµατεία ηµοσίων Έργων. ιεύθυνση Μελετών Οδοποιίας. Οδηγίες Μελετών Οδικών Έργων. Τεύχος, ιατοµές, Αθήνα 13

14