ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ραδιοτηλεοπτικά Συστήματα Ενότητα 3: Θεωρία Ψηφιοποίησης Δρ. Νικόλαος- Αλέξανδρος Τάτλας Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε Κάντε κλικ για να ξεκινήσετε
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
Περιεχόμενα 3.1 Θεωρία Ψηφιοποίησης 3.2 Στοιχεία Δειγματοληψίας 4
Προσδοκώμενα Αποτελέσματα Στην ενότητα αυτή θα μάθετε για: Βασική θεωρία ψηφιοποίησης: Δειγματοληψία, Κβαντισμός. Ψηφιοποίηση ηχητικών σημάτων, Ψηφιοποίηση οπτικών σημάτων. 5
3.1 Θεωρία Ψηφιοποίησης 6
Αναλογική/Ψηφιακή Μετατροπή Τα ψηφιακά συστήματα πρέπει να επικοινωνήσουν με τον «αναλογικό» ανθρώπινο κόσμο. Μετατροπή αναλογικών σημάτων σε ψηφιακά δεδομένα. Μετατροπή ψηφιακών δεδομένων σε αναλογικό σήμα Κατά την αναπαραγωγή. Δειγματοληψία Μετατροπή ενός χρονικά συνεχούς (αναλογικού) σήματος σε πεπερασμένο αριθμό διαδοχικών τιμών. Κβαντισμός Μετατροπή των διαδοχικών τιμών πλάτους σε διακριτές τιμές. 7
Ψηφιοποίηση Οπτικοακουστικών Σημάτων Επαγγελματική χρήση (D1,D2) Διλειτουργικότητα (interoperability) Πολλαπλά αντίγραφα χωρίς μείωση ποιότητας. Ειδικά εφέ. Απλοποιημένη επεξεργασία. Αυξημένη συμβατότητα. Μεγάλο απαιτούμενο εύρος ζώνης Τεχνικές συμπίεσης. 8
3.2 Στοιχεία δειγματοληψίας 9
Δειγματοληψία Σημάτων T s T s T s T s Αρχικό αναλογικό σήμα s c (t) Δείγματα διάκριτου χρόνου s d (nt s ) Περίοδος δεγματοληψίας 10
Δειγματοληψία Σημάτων Η εικόνα είναι ένας πίνακας δειγμάτων Δειγματοληψία λόγω περιορισμένης χωρικής και χρονικής ανάλυσης 11
Ποιά η Τιμή της Περιόδου Δειγματοληψίας; Αναλογικό σήμα χαμηλής συχνότητας Αναλογικό σήμα υψηλής συχνότητας 12
Θεώρημα του Nyquist Συχνότητα δειγματοληψίας f s =1/T s Θεμελιώδης σχέση δειγματοληψίας: f s >2f max όπου fmax η μέγιστη συχνότητα του σήματος υπό μετατροπή. Παράδειγμα: για ηχητικά σήματα (όπως στο πρότυπο CD) f max =22.05kHz f s =44.1kHz 13
Δειγματοληψία: τι Συμβαίνει στη Συχνότητα; p(t) P(f) T s Πεδίο χρόνου t f s Πεδίο συχνότητας 2f s 3f s f s d (t)=s c (t)p(t) P(f) t f s 2f s 3f s f Φάσμα χωρίς επικάλυψη (aliasing) 14
Δειγματοληψία: τι Συμβαίνει στη Συχνότητα; (συν) p(t) P(f) T s Πεδίο χρόνου t f s 2f s Πεδίο συχνότητας 3f s f s d (t)=s c (t)p(t) P(f) t f s 2f s 3f s f Φάσμα με επικάλυψη (aliasing) 15
Aliasing: στο Πεδίο του Χρόνου 16
Aliasing σε Σήματα Το αναλογικό σήμα πρέπει να είναι περιορισμένου συχνοτικού περιεχομένου (μέχρι f max =f s /2). Εάν δεν ισχύει η προηγούμενη συνθήκη, δημιουργείται φασματική επικάλυψη. Στην πράξη, τα ηχητικά και οπτικά σήματα περιλαμβάνουν υψίσυχνη πληροφορία σε συχνότητες > f max. Απαραίτητη η χρήση χαμηλοδιαβατού (low-pass) φίλτρου: Anti-aliasing filter, Περιορίζει το υψίσυχνο περιεχόμενο των σημάτων, με δεδομένη τη συχνότητα δειγματοληψίας ενός ψηφιακού συστήματος. 17
Χωρικό Aliasing στις Εικόνες 18
Anti-aliasing Φίλτρα Αναλογικά χαμηλοδιαβατά φίλτρα με χαρακτηριστικά: Συχνότητα αποκοπής f c Κλίση s (db/oct) ή τάξη φίλτρου 19
Anti-aliasing Φίλτρα (συν.) 20
Anti-aliasing Φίλτρα (συν.) Anti-aliasing φίλτρα υψηλής τάξης Μικρή απαιτούμενη τιμή συχνότητας δειγματοληψίας Μικρές απαιτήσεις μνήμης και ταχύτητας επεξεργασίας Παραμορφώσεις φάσεις και μεταβατικών ακουστικών σημάτων Π.χ. Ηχητική τραχύτητα Anti-aliasing φίλτρα χαμηλής τάξης Απαιτείται χαμηλή συχνότητα αποκοπής f c Χαμηλή ποιότητα υψηλών συχνοτήτων Πιθανή λύση: υπερδειγματοληψία... 21
Reconstruction Φίλτρα στην Ψ/Α Μετατροπή Εάν το σήμα μετά τη δειγματοληψία δεν παρουσιάζει aliasing, τότε το αρχικό αναλογικό σήμα μπορεί να ανασυσταθεί με χρήση χαμηλοδιαβατού φίλτρου (reconstruction filter). P(f) Φίλτρο + = f 22
Υλοποίηση Δειγματοληψίας Βαθμίδα sample and hold Βασικές απαιτήσεις: Ρολόι CLOCK χωρίς jitter (<1ns) Αποφόρτιση πυκνωτή σε χρόνο μεγαλύτερο του T s 23
Κβαντισμός - Ορισμός Μετά τη δειγματοληψία, οι δυνατές τιμές πλάτους του σήματος s d (nt s ) είναι άπειρες. Κβαντισμός: αντιστοίχηση των άπειρων τιμών σε πεπερασμένο αριθμό σταθμών. Μη γραμμική διαδικασία s(nt s )=Q[s d (nt s )] Το πλήθος των σταθμών εξαρτάται από την τάξη του κβαντιστή. Ευκρίνεια κβαντισμού Ν (bit). 24
Γραφική Αναπαράσταση Κβαντισμού 3 bit Παράδειγμα κβαντοποίησης (Πηγή en.wikipedia.org) 25
O Κβαντισμός ως Προσθετικός Θόρυβος Ο κβαντισμός είναι μια μορφή προσθετικού θορύβου e(t) στο αναπαριστώμενο σήμα: 8 6 4 s(t) = s c (t) + e(t) 2 0-2 -4-6 -8 8 6 4 2 0-2 -4-6 -8 26
Χαρακτηριστικά Κβαντιστών έξοδος s(nt s ) 011 010 001 Βήμα κβαντισμού Δ -s m 111 110 101 100 +s m είσοδος s d (nt s ) Δ 2 S m N 1 1 όπου S m η μέγιστη δυνατή τιμή πλάτους του σήματος 27
Κβαντισμός και Δυναμική Περιοχή Για ημιτονοειδή σήματα, η θεωρητική δυναμική περιοχή του κβαντισμένου ηχητικού σήματος είναι: Τάξη Ν 8 49.8 12 73.8 16 97.8 SNR (db) 18 109.8 24 145.76 SNR = 6N+1.76 (db) 28
Κβαντισμός και Δυναμική Περιοχή (συν.) Τα ακουστικά σήματα καλύπτουν μια δυναμική περιοχή της τάξης των 100dB. Τα αναλογικά συστήματα έχουν δυναμική περιοχή της τάξης των 80-90dB. Θεωρητικά, για Ν=16bit έχουμε ικανοποιητική τιμή SNR. Στην πράξη όμως, για μη ημιτονικά σήματα ισχύει: SNR = 6.02N-24.77 (db) Άρα, η απόδοση των 16-bit μετατροπέων είναι οριακά αποδεκτή. Λύση τα 24bit. 29
Κβαντισμός 30
Παράδειγμα Θορύβου Κβαντισμού Δυναμική περιοχή (db) 20 0-20 -40-60 Ν=8bit -80-100 -120 Ν=16bit -140-160 0 5 10 15 20 Συχνότητα (khz) 31
Παραμορφώσεις Λόγω Κβαντισμού Προβλήματα κβαντισμού εμφανίζονται για μικρές τιμές σήματος εισόδου ήσυχα περάσματα μουσικής Σκηνές μικρής φωτεινότητα Όσο μικραίνει το πλάτος του σήματος Ο θόρυβος κβαντισμού παύει να έχει χαρακτηριστικά «λευκού θορύβου» Γίνεται συσχετισμένος με το σήμα εισόδου Τραχύτητα των αναπαραγόμενων ήχων Οπτική ασάφεια χρωμικότητας/φωτεινότητας Χρήση dither. 32
Παραμορφώσεις Λόγω Κβαντισμού (συν.) Πλάτος (db) Ειδικά για πολύ μικρές τιμές πλάτους σήματος (~Δ), το πρόβλημα των παραμορφώσεων γίνεται πολύ έντονο. 20 0-20 -40-60 Σήμα εισόδου 80dBFS -80-100 -120 Παραμόρφωση κβαντισμού -140-160 0 5 10 15 20 Συχνότητα (khz) 33
Παραμορφώσεις Λόγω Κβαντισμού (συν.) και στο πεδίο του χρόνου: Έξοδος κβαντιστή Είσοδος κβαντιστή 34
Παραμορφώσεις Λόγω Κβαντισμού (συν.) Πλάτος (Πολλαπλάσιο του Δ) ενώ η έξοδος μπορεί και να μηδενιστεί: 1,0 0,5 0,0-0,5-1,0 Έξοδος κβαντιστή Είσοδος κβαντιστή 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Αριθμός δείγματος (n) 35
Πλάτος Παραμορφώσεις Λόγω Κβαντισμού - Ψαλιδισμός Όταν η τιμή του σήματος εισόδου ξεπερνά την μέγιστη τιμή (στάθμη) κβαντισμού, το ψηφιακό σήμα «ψαλιδίζεται». 8 6 4 2 0-2 -4-6 -8 Με ψαλιδισμό Χωρίς ψαλιδισμό 0 100 200 300 400 500 Αριθμός δείγματος (n) 36
Πλάτος (db) Παραμορφώσεις Λόγω Κβαντισμού Ψαλιδισμός (συν.) Ψαλιδισμός στο πεδίο της συχνότητας 20 0-20 -40-60 Σήμα εισόδου Παραμορφώσεις λόγω ψαλιδισμού -80-100 -120-140 -160 0 5 10 15 20 Συχνότητα (khz) Demonstration 0dBFS +3dBFS 37
Παραδείγματα Ποια είναι η συχνότητα δειγματοληψίας (fs) και η ευκρίνεια κβαντισμού (N) σύμφωνα με το πρότυπο CD-DA. Να υπολογιστεί η διάρκεια ηχητικού σήματος που μπορεί να αποθηκευτεί σε CD 700MB για την παραπάνω τυποποίηση. Αντίστοιχα για DVD-Audio. Να δοθεί αναλυτικό block διάγραμμα ψηφιοποίησης ηχητικού σήματος πιστότητας ανάλογης FM Stereo ραδιοφωνίας. Υπόδ: Στο διάγραμμα να φαίνεται fs, N, χαρακτηριστικά φίλτρων. Θεωρείστε ότι A cut-off = -30dB FS και χρήση 3 ης τάξης φίλτρων. Ποια η ελάχιστη ταχύτητα δικτύου δεδομένων που απαιτείται για την μετάδοση 10 ταυτόχρονων ροών του παραπάνω ψηφιακού σήματος; 38
Παραδείγματα (συν) Να δοθεί αναλυτικό block διάγραμμα ψηφιοποίησης τηλεοπτικού σήματος πιστότητας PAL 625/50. Υπόδ: Στο διάγραμμα να φαίνεται fs, N, χαρακτηριστικά φίλτρων. Θεωρείστε ότι A cut-off = -30dB FS και χρήση 3 ης τάξης φίλτρων. Ποια η ελάχιστη ταχύτητα δικτύου δεδομένων που απαιτείται για την μετάδοση 5 ταυτόχρονων ροών του παραπάνω ψηφιακού σήματος; 39
Σε αυτή την ενότητα μιλήσαμε για: 3.1 Θεωρία Ψηφιοποίησης 3.2 Στοιχεία Δειγματοληψίας 40
Ολοκλήρωση Μαθήματος Συγχαρητήρια!! Έχετε ολοκληρώσει με επιτυχία το μάθημα Ραδιοτηλεοπτικά Συστήματα Ενότητα 3: Θεωρία Ψηφιοποίησης Δρ. Νικόλαος Αλέξανδρος Τάτλας Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 41