1 ΘΕΜΑ A Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα πο αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Ποια από τις πιο κάτω έννοιες αποδίδει καλύτερα τον όρο κύμα πο διαδίδεται σε κάποιο ελαστικό μέσο; α. Απλή αρμονική ταλάντωση β. Διαταραχή. γ. Ενέργεια. δ. Ορμή. 2. Ένα μηχανικό κύμα διαδίδεται σε ελαστικό μέσο προς τη θετική κατεύθνση το άξονα Οx με μήκος κύματος λ και σχνότητα f. Aν η σχνότητα της πηγής πο δημιοργεί το κύμα διπλασιαστεί, τότε α. Το μήκος κύματος επίσης θα διπλασιαστεί. β. Η ταχύτητα διάδοσης θα ποδιπλασιαστεί. γ. Το μήκος κύματος θα ποδιπλασιαστεί. δ. Η ταχύτητα διάδοσης επίσης θα διπλασιαστεί. 3. Ένα διαμήκες αρμονικό κύμα πο διαδίδεται σε ελαστικό μέσο α. Έχει διεύθνση διάδοσης κάθετη στη διεύθνση ταλάντωσης των μορίων το μέσο. β. μπορεί να διαδοθεί σε στερεά, γρά ή αέρια μέσα. γ. δε μπορεί να σμβάλει με άλλο διαμήκες κύμα. δ. Μεταφέρει ενέργεια αλλά όχι ορμή. 4. Σε ένα γραμμικό ελαστικό μέσο έχει σχηματιστεί εγκάρσιο στάσιμο κύμα. Τα σημεία το μέσο πο παραμένον σνεχώς ακίνητα, ονομάζονται α. Δεσμοί. β. Όρη. γ. Κοιλίες. δ. Κοιλάδες.
2 B. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις πο ακολοθούν ως σωστές ή λανθασμένες. 1. Σε στάσιμο κύμα όλα τα σημεία ανάμεσα σε δύο διαδοχικές κοιλίες έχον την ίδια φάση. 2. Δύο σύγχρονες πηγές κμάτων έχον την ίδια φάση. 3. Αν δύο κύματα σμβάλλον καταστροφικά σε κάποιο σημείο το ελαστικού μέσο στο οποίο διαδίδονται τατόχρονα, το πλάτος το σγκεκριμένο σημείο είναι ίσο με 0. 4. Σε ένα στάσιμο κύμα πο περιγράφεται από την εξίσωση y = σν( 5x) ημ( 4t) (SI), η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης των μορίων το μέσο είναι 4m/s. 5. Στην επιφάνεια γρού δύο σύγχρονες πηγές Π 1 και Π 2 δημιοργούν πανομοιότπα κύματα μήκος κύματος λ. Όλα τα σημεία της μεσοκαθέτο το Π 1 Π 2 είναι σημεία σνεχώς ακίνητα. ΘΕΜΑ Β Α-1. Δίνεται το στιγμιότπο ενός κύματος κάποια στιγμή t = t o κατά την οποία η πηγή διέρχεται από τη θέση ισορροπίας της. 2 0 1 2 3 4 5 6-2 A. Όταν η πηγή θα διέλθει ξανά από τη θέση ισορροπίας της για πρώτη φορά μετά τη στιγμή t = t o, το στιγμιότπο το κύματος θα είναι
3 2 2 0 0 1 2 3 1 2 3-2 -2 (α) (β) 2 2 0 0 1 2 3 1 2 3-2 -2 (γ) (δ) Α-2. Δικαιολογήστε πλήρως την αποψή σας. Β. Δύο σύγχρονες πηγές κμάτων Π 1 και Π 2, βρίσκονται στην επιφάνεια γρού και δημιοργούν πανομοιότπα κύματα πο διαδίδονται στην επιφάνεια. Γνωρίζομε ότι τα σημεία της επιφάνειας με καταστροφική σμβολή ανήκον σε περβολές των οποίων οι εστίες είναι οι πηγές. Ένα σνεχώς ακίνητο σημείο Κ απέχει από την Π 1 απόσταση r 1 = 2,7m από την Π 2 απόσταση r 2 = 1,5m και ανήκει στην περβολή πο προκύπτει για Ν = 0. Ένα άλλο σνεχώς ακίνητο σημείο Λ απέχει από την Π 1 απόσταση d 1 = 9,8m, από την Π 2 απόσταση d 2 και ανήκει στην περβολή πο προκύπτει για Ν = 3. Β-1. Η απόσταση d 2 είναι ίση με
4 α. d 2 = 1,4m β. d 2 = 2,4m γ. d 2 = 3,6m Β-2: Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Γ. Ένα διαμήκες αρμονικό κύμα διαδίδεται σε ελατήριο. Δύο σημεία Μ και Ν το ελατηρίο έχον διαφορά φάσης φ Ν φ Μ = 4π. Άρα Γ-1. Το κύμα α. διαδίδεται από το Μ προς το Ν. β. διαδίδεται από το Ν προς το Μ. γ. είναι στάσιμο. Γ-2. Δικαιολογήστε την απάντησή σας. Δ. Στάσιμο κύμα έχει δημιοργηθεί σε χορδή της οποίας και τα δύο άκρα είναι ακλόνητα στερεωμένα. Τα κύματα πο σμβάλλον για τη δημιοργία το στασίμο έχον πλάτος Α και μήκος κύματος επίσης Α. Αν το μήκος της χορδής είναι 3Α, Δ-1. Οι κοιλίες πο πάρχον στη χορδή είναι α. 3 β. 6 γ. 9 Δ-2. Δικαιολογήστε πλήρως την αποψή σας. ΘΕΜΑ Γ Ένα μηχανικό αρμονικό κύμα διαδίδεται σε ελαστικό μέσο κινούμενο προς τη θετική κατεύθνση το άξονα Ox με ταχύτητα = 2m/s. Το σημείο με x = 0 έχει απομάκρνση από τη θέση ισορροπίας πο δίνεται από τη σχέση: ( πt) y = 0, 2ημ 4 (SI) α. Ποια είναι η εξίσωση της απομάκρνσης από τη θέση ισορροπίας το σημείο Σ με x = 4m;
5 β. Nα κάνετε τη γραφική παράσταση της απομάκρνσης από τη θέση ισορροπίας σε σνάρτηση με το χρόνο για το σημείο Σ; γ. Το αρχικό κύμα σμβάλλει με το κατάλληλο αντίθετα κινούμενο κύμα ώστε να δημιοργηθεί στάσιμο κύμα. Ποιες είναι οι εξισώσεις των δύο σμβαλλόντων κμάτων και ποια η εξίσωση το στασίμο κύματος; δ. Πόσα σημεία είναι ακίνητα μεταξύ το σημείο Σ και ενός δετέρο σημείο M το οποίο βρίσκεται στη θέση x = 10m; Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Δ Μηχανικό αρμονικό κύμα διαδίδεται σε ελαστικό μέσο κατά μήκος το θετικού x ημιάξονα. Η πηγή Π το κύματος βρίσκεται στην θέση x = 0, έχει σχνότητα f και η εξίσωση το κύματος είναι y = 0, 5ημ( πt 2πx)( SI ). Α) Ποια είναι η εξίσωση ταλάντωσης της πηγής ; Μονάδες 3 Β) Ποια είναι η ταχύτητα διάδοσης το κύματος; Μονάδες 3 Γ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της φάσης το κύματος τη στιγμή t = 2,5s. Δ) Να κάνετε τo στιγμιότπο το κύματος τη στιγμή t = 2,5s. Ε) Η σχνότητα της πηγής αλλάζει και γίνεται f ενώ το πλάτος ταλάντωσής της παραμένει σταθερό, με αποτέλεσμα να αλλάξει και η εξίσωση το αρχικού κύματος πο διαδίδεται στο μέσο. Το νέο κύμα σμβάλλει με αντίθετα κινούμενο κύμα με ίδια χαρακτηριστικά με ατό, και δημιοργείται στάσιμο κύμα. Αν γνωρίζομε ότι η θέση x = 0,25m αντιστοιχεί στο δεύτερο δεσμό δεξιά από την πηγή Π, να βρείτε πόσο μεταβλήθηκε η σχνότητα της πηγής. H πηγή είναι κοιλία. Μονάδες 7