1) Στην επιφάνεια ενός υγρού ηρεµούν δύο πηγές κυµάτων Ο 1 και Ο 2, οι οποίες

Transcript

1 Θοδωρής Παπασγορίδης ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗ ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΑΙ ΤΟ ΣΤΑΣΙΜΟ (στις παρφές το σχοικού) 1) Στην επιφάνεια ενός γρού ηρεµούν δύο πηγές κµάτων Ο 1 και Ο, οι οποίες µπορούν να εκτεέσον κατακόρφες αρµονικές τααντώσεις πάτος Α και σχνότητας f. Κάποια στιγµή πο θεωρούµε t=0, η πηγή Ο 1 αρχίζει να τααντώνεται κινούµενη προς τα πάνω. Η πηγή Ο αρχίζει να τααντώνεται προς τα πάνω, τη στιγµή πο η Ο 1 περνά για πρώτη φορά από τη θέση ισορροπίας της κινούµενη προς τα κάτω. Στην επιφάνεια το γρού διαδίδονται έτσι δύο κύµατα, τα οποία δεχόµαστε ότι διατηρούν σταθερό πάτος. Α) Να γράψετε τις εξισώσεις πο περιγράφον τα κύµατα πο δηµιοργούνται. Β) Ποιο το πάτος ταάντωσης το µέσο Μ το εθύγραµµο τµήµατος πο ορίζον οι δύο πηγές; Γ) Ποια σχέση σνδέει τις αποστάσεις r 1 και r από τις δύο πηγές των σηµείων της επιφάνειας το γρού, πο βρίσκονται πάνω σε περβοές ακρωτικής σµβοής; ) Στην επιφάνεια ενός γρού διαδίδονται δύο κύµατα πο προέρχονται από δύο σύγχρονες πηγές, Ο 1 και Ο, οι οποίες εκτεούν αρµονική ταάντωση µε εξίσωση αποµάκρνσης 1 = =Aηµωt. Για τα κύµατα ατά δεχόµαστε ότι διατηρούν σταθερό πάτος και έχον µήκος κύµατος. Α) Αν η απόσταση d µεταξύ των πηγών είναι d=3(/), ποιο το πάτος ταάντωσης των σηµείων της εθείας πο ορίζον οι δύο πηγές και δεν ανήκον στο εθύγραµµο τµήµα Ο 1 Ο ; Β) Αν διπασιαστεί η σχνότητα ταάντωσης των δύο πηγών, ποιο το νέο πάτος ταάντωσης των σηµείων της εθείας πο ορίζον οι δύο πηγές και δεν ανήκον στο εθύγραµµο τµήµα Ο 1 Ο ; 3) Στην επιφάνεια ενός γρού διαδίδονται δύο κύµατα πο προέρχονται από δύο σύγχρονες πηγές, Ο 1 και Ο,οι οποίες εκτεούν αρµονική ταάντωση µε εξίσωση αποµάκρνσης 1 = =Aηµωt. Για τα κύµατα ατά δεχόµαστε ότι διατηρούν σταθερό πάτος. Α) Ένα σηµείο Μ απέχει από τις δύο πηγές αποστάσεις r 1 και r, όπο r > r 1.Το επόµενο σχήµα δείχνει την αποµάκρνση M το σηµείο Μ, από τη στιγµή t=0, οπότε αρχίζον να τααντώνονται οι πηγές, µέχρι τη στιγµή t, οπότε φθάνει στο Μ το κύµα από την πιο µακρινή πηγή Ο. 1

2 Θοδωρής Παπασγορίδης A r 1 r t Να γράψετε την εξίσωση αποµάκρνσης το Μ, µετά τη σµβοή των κµάτων σε ατό. Β) Ένα σηµείο Η απέχει από τις δύο πηγές αποστάσεις r 1 και r, όπο r > r 1. Το επόµενο σχήµα δείχνει την αποµάκρνση Η το σηµείο Η, από τη στιγµή t=0, οπότε αρχίζον να τααντώνονται οι πηγές, µέχρι τη στιγµή t, οπότε φθάνει στο Η το κύµα από την πιο µακρινή πηγή Ο. H A r 1 r t Να γράψετε την εξίσωση αποµάκρνσης το Η, µετά τη σµβοή των κµάτων σε ατό. 4) Κατά µήκος γραµµικού εαστικού µέσο χ χ, διαδίδονται δύο εγκάρσια αρµονικά κύµατα 1 και. Το κύµα 1 διαδίδεται κατά τη θετική φορά το άξονα, θέτοντας κάθε σηµείο το µέσο σε αρµονική ταάντωση ξεκινώντας προς τα πάνω. Το διαδίδεται κατά την αρνητική φορά το άξονα, θέτοντας κάθε σηµείο το µέσο σε αρµονική ταάντωση ξεκινώντας προς τα κάτω. Τα δύο κύµατα τη χρονική στιγµή t=0, σναντώνται σε σηµείο το µέσο, το οποίο θεωρούµαι ως αρχή το άξονα, χ=0. 0,0

3 Θοδωρής Παπασγορίδης Α) Να γράψετε τις εξισώσεις πο περιγράφον τα δύο κύµατα 1 =f(,t) και =f(,t) καθώς και την εξίσωση το στάσιµο πο θα προκύψει από τη σµβοή των δύο κµάτων. Β) Ποιες οι θέσεις των δεσµών το στάσιµο; Γ) Να σχεδιάσετε το στιγµιότπο της χορδής τη χρονική στιγµή t 1 =T, όπο Τ η περίοδος των δύο κµάτων, για σηµεία της χορδής µε τετµηµένη θέσης από χ=- µέχρι χ=, όπο το µήκος κύµατος των κµάτων 5) Τεντωµένη εαστική χορδή έχει µήκος L και τα δύο άκρα της Ζ και Η είναι στερεωµένα σε ακόνητα σηµεία, ενώ η χορδή διατηρείται οριζόντια. Διεγέρτης θέτει το µέσο (Ο) της χορδής σε εξαναγκασµένη αρµονική ταάντωση µε εξίσωση =Αηµωt, για ορισµένο χρονικό διάστηµα και µετά σταµατά. Τα παραγόµενα κύµατα έχον µήκος κύµατος. Όταν αποκατασταθεί µόνιµο φαινόµενο στην χορδή, διαπιστώνοµε ότι πάρχον 4 σηµεία πο παραµένον ακίνητα, εκτός των Ζ και Η. Αν ο διεγέρτης θέσει το µέσο (Ο) της χορδής σε εξαναγκασµένη αρµονική ταάντωση µε εξίσωση =Αηµωt, για κατάηο χρονικό διάστηµα και µετά πάψει να επιδρά, πόσα ακίνητα σηµεία θα εµφανισθούν στη χορδή, όταν αποκατασταθεί µόνιµο φαινόµενο; Ποιο το πάτος ταάντωσης το µέσο Ο, µετά την αποκατάσταση το µόνιµο φαινοµένο; ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1) Οι τααντώσεις των δύο πηγών περιγράφονται από τις εξισώσεις: T T 1 = Aµωt µε t 0 και = Aηµω ( t ) µε t Α) Τα κύµατα περιγράφονται από τις εξισώσεις: π t ηµ T π r 1 1 1= A ( ) µε t r π t π r r T και = Aηµ ( π ) µε t + T Β) Μετά τη σµβοή των κµάτων, η αποµάκρνση κάθε σηµείο το µέσο περιγράφεται από την εξίσωση: r r π π t π ( r + r ) π = σν π + ηµ T 1 1 A ( ) ( ) 3

4 Θοδωρής Παπασγορίδης π Για το µέσο Μ ισχύει: r1 = r A' = Aσν = 0 Γ) Για τα σηµεία της επιφάνειας το γρού, πο βρίσκονται πάνω σε περβοές ακρωτικής σµβοής, ισχύει: r r1 π π σν ( π + ) = 0 = σν (κ + 1)... r r1 = κ, κ Z ) Α) Για τα σηµεία της εθείας πο ορίζον οι δύο πηγές και δεν ανήκον στο εθύγραµµο τµήµα Ο 1 Ο ισχύει: r1 r = d = 3 A' = 0 (οι περβοές απόσβεσης πο διέρχονται από τις θέσεις των πηγών, εκφίζονται στις δύο ηµιεθείες εκατέρωθεν το Ο 1 Ο ) Β) Όταν η σχνότητα διπασιαστεί, ποδιπασιάζεται το µήκος κύµατος: = = = f Τότε όµως για τα σηµεία της εθείας πο ορίζον οι δύο πηγές και δεν ανήκον στο εθύγραµµο τµήµα Ο 1 Ο ισχύει: r1 r = d = 3 = 3 = 3 A' = A(οι περβοές ενίσχσης πο διέρχονται από τις θέσεις των πηγών, εκφίζονται στις δύο ηµιεθείες εκατέρωθεν το Ο 1 Ο ) 3) Για κάθε σηµείο της επιφάνειας το γρού, µετά τη σµβοή ισχύει: r r ( t t ) t A A A A A A t A = Aσν ( π ) T 1 1 = σν ( π ) = σν π = σν ( π ) όπο Δt η χρονική διαφορά µε την οποία φθάνον στο σηµείο το µέσο, τα κύµατα από τις δύο πηγές. Α) Για το σηµείο Μ, Δt=3Τ, άρα: A = Aσν 3π = A. Οπότε: t r1 r t r1 r M A ηµ π + ( ) M A ( ) T ηµ π + T π = = + 4

5 Θοδωρής Παπασγορίδης Β) Για το σηµείο Η, Δt=1,5Τ, άρα: 3π A = Aσν = 0. Οπότε: H = 0 π t π 4) Α) 1 = Aηµ ( ) µε T t π t π = Aηµ ( + + π ) µε T t όπο χ η τετµηµένη θέσης. Από τη σµβοή των δύο κµάτων προκύπτει στάσιµο: π t π π t π = 1+ = A ηµ ( ) + ηµ ( + + π )... T T π π π t π = Aσν ( + ) ηµ ( + ) T µε t t Β) Οι δεσµοί το στάσιµο, βρίσκονται στις θέσεις: A = 0 π π π π π π σν ( ) 0 σν (κ 1) (κ 1) κ, κ + = = + + = + = Z Γ) Τη χρονική στιγµή t=t, στάσιµο έχει δηµιοργηθεί µεταξύ των θέσεων: και περιγράφεται από την εξίσωση: = π π π π π Aσν ( ) ηµ ( π ) Aσν ( ) + + = + Στην περιοχή µε: πάρχει το κύµα 1, το οποίο περιγράφεται από την εξίσωση: 1 = Aηµ ( π π ) 1 = Aηµ ( π ) 1 = Aηµ π Στην περιοχή µε: πάρχει το κύµα, το οποίο περιγράφεται από την εξίσωση: = Aηµ ( π + π + π ) = Aηµ ( π + π ) = Aηµ ( π ) Η µορφή της χορδής είναι η ακόοθη: 5

6 Θοδωρής Παπασγορίδης A 0, 0 A 5) Αρχικά θα ισχύει: L= 5 Όταν η σχνότητα διπασιαστεί, ποδιπασιάζεται το µήκος κύµατος: = = = f Τότε θα ισχύει: ' ' L= 5 = 5 L= 10 Σνεπώς στη χορδή θα πάρχον 11 ακίνητα σηµεία, µαζί µε τα ακόνητα άκρα Ζ, Η. L Το µέσο Ο τώρα θα είναι δεσµός, εφόσον ισχύει: = 5 Θοδωρής Παπασγορίδης papasgou@gmail.com 6