Φίλε μαθητή, Το βιβλίο αυτό, που κρατάς στα χέρια σου προέκυψε τελικά μέσα από την εμπειρία και διδακτική διαδικασία πολλών χρόνων στον Εκπαιδευτικό Όμιλο Άλφα. Είναι το αποτέλεσμα συγγραφής πολλών καθηγητών μας και ο στόχος της ύπαρξής του δεν είναι να υποκαταστήσει το σχολικό βιβλίο, αλλά να εξυπηρετήσει δύο σκοπούς : να είναι ένα βιβλίο οργανωμένο και μεθοδευμένο έτσι ώστε να είναι ουσιαστικό, πρακτικό και φιλικό για το μαθητή, πλήρες σε θεωρία, μεθοδολογία, παρατηρήσεις αλλά και κατηγορίες ασκήσεων, να είναι ένα πλήρες, λειτουργικό και χρήσιμο εργαλείο για τον καθηγητή του μαθήματος και να διευκολύνει την εκπαιδευτική του δραστηριότητα Ελπίζοντας ότι το βιβλίο αυτό θα σε βοηθήσει στην καλύτερη κατανόηση και οργάνωση της διδακτέας ύλης και ουσιαστικότερη επαφή με τη γνώση και την εκπαίδευση, σου ευχόμαστε καλή πορεία στους δρόμους της γνώσης και καλή επιτυχία στους στόχους σου. Οι συγγραφείς - καθηγητές του Ομίλου

Πίνακας Περιεχομένων MAΘΗΜΑ 1 Ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 7 MAΘΗΜΑ 2 ο : ΚΙΝΗΣΗ... 8 MAΘΗΜΑ 3 Ο : ΤΑΧΥΤΗΤΑ - ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ... 12 MAΘΗΜΑ 4 Ο : ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ... 19 MAΘΗΜΑ 5 Ο : ΔΥΝΑΜΗ - ΣΥΝΙΣΤΑΜΕΝΗ ΔΥΝΑΜΕΩΝ... 36 MAΘΗΜΑ 6 Ο : ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ-ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΕΣ ΒΟΛΕΣ.... 45 MAΘΗΜΑ 7 Ο : ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ... 50 MAΘΗΜΑ 8 Ο : ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ... 60 MAΘΗΜΑ 9 Ο : ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ - ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ... 64 MAΘΗΜΑ 10 Ο : ΝΟΜΟΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑΣ ΕΛΞΗΣ - ΔΟΡΥΦΟΡΟΙ... 73 MAΘΗΜΑ 11 Ο : ΟΡMH - AΡΧΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ... 77 ΜΑΘΗΜΑ 12 Ο : ΕΡΓΟ - ΕΝΕΡΓΕΙΑ... 82

Εκπαιδευτικός Όμιλος 7 Φυσική MAΘΗΜΑ 1 Ο : ΕΙΣΑΓΩΓΗ Φυσικά φαινόμενα είναι οι μεταβολές της ύλης που δεν αλλοιώνουν την σύνθεσή της. Παραδείγματα φυσικών φαινομένων είναι : η κίνηση ενός αυτοκινήτου, η πτώση μιας πέτρας, η πήξη του νερού και άλλα. Φυσικά μεγέθη είναι οι ποσότητες που χρησιμοποιούμε για την μελέτη των φυσικών φαινομένων. Τέτοια είναι το μήκος, η μάζα, η ταχύτητα, η δύναμη και άλλα. Μέτρηση φυσικού μεγέθους είναι η διαδικασία σύγκρισης ανάμεσα στο φυσικό μέγεθος και σε ένα άλλο ομοειδές του, που αποτελεί την μονάδα μέτρησης. Ο αριθμός που προκύπτει απ' την σύγκριση, ονομάζεται αριθμητική τιμή. Η αριθμητική τιμή μαζί με την μονάδα μέτρησης ονομάζονται μέτρο του φυσικού μεγέθους. Τα φυσικά μεγέθη χωρίζονται σε θεμελιώδη και παράγωγα. -Θεμελιώδη μεγέθη είναι αυτά που δεν ορίζονται με την βοήθεια κανενός άλλου φυσικού μεγέθους. Τα θεμελιώδη μεγέθη που θα συναντήσουμε είναι το μήκος, η μάζα και ο χρόνος. -Παράγωγα είναι τα μεγέθη, τα οποία ορίζονται με την βοήθεια άλλων φυσικών μεγεθών μέσω μαθηματικών σχέσεων. Μερικά απ' αυτά που θα συναντήσουμε είναι: η ταχύτητα, η επιτάχυνση, η ορμή, η δύναμη, το έργο, η ενέργεια και άλλα. Τα φυσικά μεγέθη διακρίνονται σε μονόμετρα (ή βαθμωτά) και σε διανυσματικά. -Μονόμετρα είναι αυτά που ορίζονται πλήρως από το μέτρο τους. Τέτοια είναι το μήκος, η μάζα, ο χρόνος, η ενέργεια, η πυκνότητα και άλλα. -Διανυσματικά είναι τα μεγέθη που για να καθοριστούν χρειάζεται ένα διάνυσμα (σημείο εφαρμογής, διεύθυνση, φορά, μέτρο). Τέτοια είναι η ταχύτητα, η επιτάχυνση, η ορμή, η δύναμη και άλλα. Μεταβολή φυσικού μεγέθους, είναι η τελική τιμή του μεγέθους μείον την αρχική του τιμή. Συμβολίζεται με το γράμμα Δ. Αν έχουμε δηλαδή ένα φυσικό μέγεθος Μ τότε η μεταβολή του ΔΜ θα είναι: ΔΜ = Μ τελικό - Μ αρχικό. Παράδειγμα. Αν το αρχικό μήκος ενός ελατηρίου είναι l αρχ = 10cm και επιμηκύνοντάς το γίνεται l τελ = 15cm η μεταβολή θα είναι : Δl = Ι τελ. - Ι αρχ Δl = 15cm - 10cm Δl = 5cm. Ρυθμός μεταβολής φυσικού μεγέθους είναι το πηλίκο της μεταβολής του μεγέθους προς τον χρόνο που χρειάστηκε για να γίνει αυτή η μεταβολή. Έτσι αν έχουμε το φυσικό μέγεθος ΔΜ Μ ο ρυθμός μεταβολής του θα είναι Δt. Παράδειγμα. Η θερμοκρασία ενός σώματος την χρονική στιγμή t αρχ = 12.00.00μ.μείναι θ αρχ = 20 ο C ενώ την χρονική στιγμή στιγμή t τελ = 12. 00. 10μ.μ είναι θ αρχ = 40 ο C. Ο ρυθμός μεταβολής της θερμοκρασίας θα είναι:

Εκπαιδευτικός Όμιλος 8 Φυσική Δθ θ = Δt t τελ τελ θ t αρχ αρχ Ασκήσεις- Προβλήματα o o Δθ 40 C 20 C = Δt 10 sec Δθ = 2 Δt C / sec 1. Οι μαθητές της πρώτης Λυκείου το 1975 ήταν 80 και το 1998 είναι 200. Να βρείτε: α) Τη μεταβολή του αριθμού των μαθητών της πρώτης Λυκείου και β) το ρυθμό μεταβολής των μαθητών της πρώτης Λυκείου στο πιο πάνω χρονικό διάστημα. 2. Η μάζα ενός παιδιού όταν γεννήθηκε ήταν m 1 =3250gr και μετά από 2 μήνες ήταν m 2 =4850gr. Να βρείτε: α) Τη μεταβολή της μάζας του παιδιού και β) το ρυθμό μεταβολής της μάζας του παιδιού στο πιο πάνω χρονικό διάστημα. 3. Στον πιο κάτω πίνακα φαίνονται οι θέσεις ενός δρομέα των 100m και οι αντίστοιχες ενδείξεις του χρονομέτρου. (Το χρονόμετρο είχε την ένδειξη 0 την στιγμή της εκκίνησης. ΘΕΣΗ ΑΘΛΗΤΗ 40m 80m 100m ΕΝΔΕΙΞΗ ΧΡΟΝ/ΤΡΟΥ 5sec 7,5sec 9,8sec Να βρείτε: α) τις χρονικές στιγμές που πέρασε από αυτές τις θέσεις. β) τα χρονικά διαστήματα που χρειάστηκε για να τρέξει τα διαστήματα από 40m έως 80m και από 80m έως 100m. γ) το ρυθμό μεταβολής του μήκους στα τελευταία 20m της διαδρομής. MAΘΗΜΑ 2 ο : ΚΙΝΗΣΗ Κίνηση είναι το φυσικό φαινόμενο κατά το οποίο ένα σώμα αλλάζει θέση στο χώρο σε θέση με κάποιο σύστημα αναφοράς, το οποίο θεωρούμε ακίνητο. Η κίνηση είναι έννοια σχετική δηλαδή η περιγραφή της εξαρτάται από το σύστημα στο οποίο αναφερόμαστε. Πολλές φορές για να απλουστεύσουμε την μελέτη μιας κίνησης θεωρούμε ότι το αντικείμενο που κινείται έχει αμελητέες διαστάσεις. Θεωρούμε δηλαδή ένα σώμα σαν σημειακό αντικείμενο (ή υλικό σημείο). Τροχιά της κίνησης ονομάζεται η γραμμή που προκύπτει αν ενώσουμε τις διαδοχικές θέσεις από τις οποίες περνά ένα σημειακό αντικείμενο καθώς κινείται. Αν η τροχιά είναι ευθεία η κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη. Αν η τροχιά είναι καμπύλη η κίνηση ονομάζεται καμπυλόγραμμη. Κίνηση σε μια ευθεία. Όταν γνωρίζουμε ότι η κίνηση γίνεται πάνω σε μια ευθεία γραμμή τότε για να την μελετήσουμε μετατρέπουμε την ευθεία κίνηση σε άξονα μετρήσεων θέτοντας πάνω της ένα σημείο, που το θεωρούμε σαν αρχή των μετρήσεων, και επιλέγοντας μια θετική φορά (συνήθως την φορά της κίνησης). Παράδειγμα. -2-1 0 1 2 Η τετμημένη του σημείου πάνω στο οποίο βρίσκεται κάθε φορά το αντικείμενο μας δείχνει την θέση του σημείου. o (+)

Εκπαιδευτικός Όμιλος 9 Φυσική Παράδειγμα. Όταν το αντικείμενο βρίσκεται στην θέση Α η θέση του είναι x A = -25m. Όταν το αντικείμενο βρίσκεται στη θέση Β η θέση του είναι x Β = +10m. Μετατόπιση ενός αντικειμένου είναι το διάνυσμα που έχει ως αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική θέση του κινητού. Συμβολίζεται Δx και υπολογίζεται απ' την σχέση : Δx = x τελικό - x αρχικό. Όταν το Δx > 0 τότε το κινητό κατευθύνεται προς το θετικό μέρος του άξονα. Όταν το Δx < 0 τότε το κινητό κατευθύνεται προς το αρνητικό μέρος του άξονα. Παράδειγμα. i. ii. (Α) (Β) (+) -25 10-5 0 5 10 15 (A) Δx (B) -5 0 10 Για το σώμα που κινείται απ' το (Α) στο (Β) θα είναι : Δx = x B - x A Δx = 10m - (-5)m Δx = 15m. (B) Δx (A) -12 0 4 Για το σώμα που κινείται απ' το (Α) στο (Β) θα είναι : Δx = x B - x A Δx = -12m - (+4)m Δx = -16m. Διάστημα ενός κινητού είναι η απόσταση που διάνυσε το κινητό. Είναι μονόμετρο μέγεθος, έχει πάντοτε θετική τιμή και συμβολίζεται S. Παράδειγμα. (A) (Γ) (Β) -4 0 2m 6m Για την κίνηση του σώματος απ' το (Α) στο (Β) και τελικά στο (Γ). Το διάστημα που διένυσε το κινητό είναι :10m από το (Α) στο (Β) και 4m από το (Β) στο (Γ) δηλαδή συνολικά : S = 10m + 4m S = 14m. Ενώ η μετατόπιση του κινητού θα είναι : Δx = x Γ - x Α Δx = +2m - (-4)m Δx = + 6m (+) Aπό το παραπάνω παράδειγμα είναι φανερό ότι μετατόπιση και διάστημα δεν συμπίπτουν απαραίτητα. (+) (+)

Εκπαιδευτικός Όμιλος 10 Φυσική ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ - ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΟΣ 1. Διανυσματικό μέγεθος 1. Μονόμετρο μέγεθος 2. Ανεξάρτητη της τροχιάς, αλλά εξαρτάται 2. Εξαρτάται από τη από την αρχική και τελική θέση. διαδρομή 3. Η αλγεβρική τιμή μπορεί να είναι θετική ή 3. Είναι πάντα θετικός αρνητική αριθμός Κίνηση πάνω σε καθορισμένο επίπεδο. Για τον προσδιορισμό της θέσης ενός αντικειμένου που κινείται πάνω σε καθορισμένο επίπεδο, χρησιμοποιούμε δύο άξονες συντεταγμένων, κάθετους μεταξύ τους και με κοινή αρχή μετρήσεων (καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων). Οι συντεταγμένες του σημείου στο οποίο βρίσκεται το κινητό μας δείχνουν την θέση του. Παράδειγμα. 3 y(m) 2 (A) 1. -3-2 -1 0 1 2 3 x(m) (B) - -1 - - 2 - - 3 Όταν το κινητό βρίσκεται στο (Α) η θέση του δίνεται από το ζεύγος των τιμών (3,2). Όταν το κινητό βρίσκεται στο (Β) η θέση του δίνεται από το ζεύγος των τιμών (-2, -1). Ερωτήσεις Δραστηριότητες 1. Να συσχετίσετε τα στοιχεία της αριστερής στήλης με τα στοιχεία της δεξιάς, προκειμένου να αναφέρετε τον απαιτούμενο αριθμό συντεταγμένων για τον προσδιορισμό της θέσης σημειακού αντικειμένου. Προσδιορισμός θέσης σε : Αριθμός συντεταγμένων : 1. ευθεία α. τρεις 2. επίπεδο β. μία 3. χώρος γ. δύο δ. τέσσερις 2. Ο καθηγητής σας κατά την διάρκεια της παράδοσης κάποια στιγμή: α) Αρχίζει να περιστρέφει το σπόγγο που κρατά στα χέρια του και σας υποβάλλει το ερώτημα τι είδους κίνηση εκτελεί η αίθουσα ως προς τον σπόγγο. Να απαντήσετε ποια από τα παρακάτω είδη κίνησης είναι το σωστό. 1) παραμένει ακίνητη 2) εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση 3) εκτελεί κυκλική κίνηση β) Στην συνέχεια κρατώντας μια κιμωλία την αφήνει να πέσει. Ποιος είναι ο απαραίτητος αριθμός συντεταγμένων ώστε να μπορείτε να προσδιορίσετε κάθε στιγμή τη θέση της

Εκπαιδευτικός Όμιλος 11 Φυσική κιμωλίας, ενώ κινείται μέσα στην αίθουσα; 1) δύο 2) τρεις 3) ένας 3. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; Πώς διακρίνονται οι κινήσεις με κριτήριο τη μορφή της τροχιάς του κινητού; 4. Ένας επιβάτης ενός τρένου ενώ στέκεται όρθιος αφήνει να πέσει ένα κέρμα. Να χαρακτηρίσετε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστή ή με (Λ) αν είναι λανθασμένη. α) Ένας συνεπιβάτης αυτού από το οποίο πέφτει το κέρμα διαπιστώνει ότι η τροχιά του είναι παραβολική. β) Ένας παρατηρητής που βρίσκεται στο δρόμο διαπιστώνει ότι η τροχιά του κέρματος είναι κατακόρυφη. γ) Ένας άλλος συνεπιβάτης διαπιστώνει ότι η τροχιά του κέρματος είναι κατακόρυφη. δ) Η χρονική διάρκεια κίνησης του κέρματος είναι διαφορετική και για τους τρεις παραπάνω παρατηρητές. 5. Να χαρακτηρίσετε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστή ή με (Λ) αν είναι λανθασμένη. α) Εάν ένα σημειακό αντικείμενο κινείται ευθύγραμμα και γνωρίζουμε πόσο έχει απομακρυνθεί σε ορισμένο χρόνο από ένα σημείο του δρόμου μπορούμε να προσδιορίσουμε με ακρίβεια την θέση του. β) Εάν γνωρίζουμε μετά από ορισμένο χρόνο την κατεύθυνση προς την οποία κινείται μπορούμε να προσδιορίσουμε με ακρίβεια τη θέση του. γ) Εάν γνωρίζουμε πόσο έχει απομακρυνθεί και προς ποια κατεύθυνση μπορούμε να προσδιορίσουμε με ακρίβεια τη θέση του. 6. α) Τι ονομάζουμε "διάνυσμα θέσης" ενός σημειακού αντικειμένου; β) Τι ονομάζουμε "μετατόπιση" ενός σημειακού αντικειμένου; γ) Να δείξετε με ένα σχήμα πως μπορούμε να προσδιορίσουμε την τελική θέση ενός σημειακού αντικειμένου το οποίο υφίσταται δύο διαδοχικές μετατοπίσεις (ελεύθερη επιλογή), κινούμενο ευθύγραμμα. 7. Εκτοξεύουμε κατακόρυφα προς τα πάνω ένα αντικείμενο και το ξαναπιάνουμε. Το διάστημα που διέτρεξε είναι : α) Ίσο με το μήκος που αντιστοιχεί στο μέγιστο ύψος στο οποίο έφθασε β) Μηδέν γ) Διπλάσιο από το μήκος που αντιστοιχεί στο μέγιστο ύψος. 8. Να προσδιοριστεί η θέση των σημείων Μ 1 και Μ 2 της εικόνας. M 1 0 M 2-1 0 +1 x(cm) 9. Ένα κινητό μετατοπίζεται από τη θέση Μ 1 στη θέση Μ 2. Να σχεδιάσετε το διάνυσμα της μετατόπισής του και να βρείτε την τιμή της. Πόσο είναι το διάστημα που διάνυσε το κινητό στη διαδρομή αυτή; 0 M 3-1 +1 M 1 M 2 x(cm) 10. Το κινητό της προηγούμενης ερώτησης κάνει τη διαδρομή Μ 1 - Μ 2 - Μ 3. Να σχεδιάσετε το διάνυσμα της μετατόπισης του κινητού και να βρείτε την τιμή της. Υπολογίστε το διάστημα που διάνυσε το κινητό στη διαδρομή αυτή. Να συγκρίνετε τη μετατόπιση με το διάστημα.

Εκπαιδευτικός Όμιλος 12 Φυσική 11. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα όπου φαίνονται οι συντεταγμένες της θέσης ενός σημειακού αντικειμένου σε δύο διαφορετικές χρονικές στιγμές t 1 και t 2 και η αντίστοιχη κάθε φορά τιμή της μετατόπισής του σε μονάδες S.I. x 1 = -2 x 2 = +4 Δx =.. x 1 = 10 x 2 = Δx = -5 x 1 =. x 2 = -8 Δx = -4 12. α) Η θέση ενός σημειακού αντικειμένου που κινείται ευθύγραμμα σ' ένα δρόμο εφοδιασμένο με άξονα είναι : +30(m) την χρονική στιγμή t 1 ενώ σε μια μεταγενέστερη χρονική στιγμή t 2 είναι -10(m). Η τιμή της μετατόπισης του ισούται με: 1) 40m 2) 20m 3) -40m β) Μπορούμε να πούμε ότι το διάστημα που διέτρεξε το σημειακό αντικείμενο είναι η σωστή απάντηση στο προηγούμενο ερώτημα; ΝΑΙ ΟΧΙ γ) Εάν το σημειακό αντικείμενο κινείται από την αρχική στην τελική θέση επανερχόμενο στην αρχική να χαρακτηρίσετε κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστή ή με (Λ) αν είναι λανθασμένη. 1) Η τιμή της μετατόπισης του είναι -40m. 2) Το διάστημα που διέτρεξε δεν μπορούμε να το υπολογίσουμε. 3) Η μετατόπιση του είναι μηδέν. 4) Το διάστημα που διέτρεξε είναι 80m. Ασκήσεις- Προβλήματα 1. Ένας μαθητής κινείται ευθύγραμμα και περνάει μπροστά από μια κολόνα της ΔΕΗ, στις 8:00 π.μ. Αφού περπάτησε 7m, στις 8:00:06 π.μ. συναντήθηκε μ' ένα φίλο του και περπάτησαν μαζί, στην ίδια ευθεία. Έτσι στις 8:00:12 π.μ. απέχουν από την κολόνα της ΔΕΗ 12m. Βρείτε τη μετατόπιση του μαθητή από τις 8:00:06 μέχρι τις 8:00:12, στην παραπάνω κίνηση. 2. Ένα κινητό κάποια στιγμή t 1,έχει απομάκρυνση x 1 = +7m και άλλη στιγμή t 2 αργότερα, έχει απομάκρυνση x 2 = +5m, ως προς καθορισμένο άξονα τετμημένων, κινούμενο ευθύγραμμα. Προσδιορίστε την μετατόπιση του κινητού στην παραπάνω χρονική διάρκεια. 3. Η Ελένη ξεκίνησε από το σπίτι της για το σχολείο στις 8:00 π.μ. κινούμενη ευθύγραμμα πάνω σ' ένα πεζοδρόμιο. Στις 8:01 π.μ. περνάει μπροστά από περίπτερο που απέχει 30m από την πόρτα του σπιτιού της, συνεχίζοντας την κίνησή της. Ενώ έχει απομακρυνθεί 10m από το περίπτερο, σταματάει και ψάχνει τα χρήματά της. Επιστρέφει, κινούμενη στην ίδια ευθεία προς το περίπτερο, όπου και σταματάει για να αγοράσει τσίχλες στις 8:03 π.μ. Να υπολογίσετε : α) Την μετατόπιση της μαθήτριας από τις 8:00π.μ. μέχρι τις 8:03π.μ. β) Το διάστημα που έχει διανύσει στον ίδιο χρόνο.

Εκπαιδευτικός Όμιλος 13 Φυσική MAΘΗΜΑ 3 Ο : ΤΑΧΥΤΗΤΑ - ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ Γενικά ταχύτητα είναι το φυσικό μέγεθος που εκφράζει πόσο γρήγορα κινείται ένα σώμα. Συμβολίζεται με το γράμμα υ και η μονάδα μέτρησής της στο S.I. είναι το 1 m/sec. (Άλλες μονάδες είναι : 1 km/h, 1 cm/min κ.λ.π.) Μέση αριθμητική ταχύτητα, ονομάζεται το πηλίκο, της συνολικής απόστασης που διέτρεξε ένα κινητό προς τον χρόνο που χρειάστηκε για να την διατρέξει. υ = ολ μ tολ Η μέση αριθμητική ταχύτητα είναι βαθμωτό μέγεθος και παίρνει πάντοτε θετικές τιμές. Μέση διανυσματική ταχύτητα, ονομάζεται το πηλίκο, της μετατόπισης ενός κινητού προς τον χρόνο που χρειάστηκε για να την πραγματοποιήσει. Δx υ μ = S Η μέση διανυσματική ταχύτητα είναι διανυσματικό μέγεθος. Έχει πάντοτε την κατεύθυνση της μετατόπισης ενώ η Αλγεβρική της τιμή δίνεται από τη σχέση : υ = Δx = 2 1 μ Δt t2 t1 Στιγμιαία ταχύτητα, είναι η ταχύτητα που έχει ένα κινητό κάθε χρονική στιγμή. Προκύπτει από την μέση διανυσματική ταχύτητα όταν το Δt γίνει πάρα πολύ μικρό (τείνει στο μηδέν). Δx = όταν Δt 0 υ Δt Δt x x H στιγμιαία ταχύτητα αναφέρεται επίσης, ως ρυθμός μεταβολής της θέσης κάθε χρονική στιγμή. Είναι μέγεθος διανυσματικό. Η κατεύθυνση της μας δείχνει προς τα πού κινείται το σώμα και είναι πάντοτε ίδια με την κατεύθυνση της μετατόπισης, ενώ το μέτρο της μας δείχνει "πόσο γρήγορα" κινείται το σώμα. Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ονομάζεται η κίνηση, η τροχιά της οποίας είναι ευθεία και το κινητό σε ίσους χρόνους διανύει ίσες μετατοπίσεις. Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση η ταχύτητα ορίζεται από τη σχέση Δx υ = και είναι Δt σταθερή. Η αλγεβρική τιμή της ταχύτητας υπολογίζεται από την σχέση υ Δx x x τελ αρχ = =. Δt tτελ tαρχ Αν υ > 0 τότε το σώμα κινείται προς το θετικό μέρος του άξονα. Αν υ < 0 τότε το σώμα κινείται προς το αρνητικό μέρος του άξονα.

Εκπαιδευτικός Όμιλος 14 Φυσική Η θέση ενός κινητού που εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση υπολογίζεται από την σχέση και επειδή συνήθως t 0 = 0 γίνεται : όπου x = x 0 + υ(t - t 0 ) x = x 0 + υt x 0 : η αρχική θέση του κινητού και υ : η ταχύτητα του κινητού. Το διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση είναι της μορφής : υ Σ' ένα διάγραμμα (υ - t) το εμβαδόν μεταξύ της γραφικής παράστασης και του άξονα των χρόνων είναι αριθμητικά ίσο με την μετατόπιση του κινητού. Δx = E To διάγραμμα θέσης - χρόνου στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση είναι της μορφής : Σ' ένα διάγραμμα (x - t) η κλίση της ευθείας είναι αριθμητικά ίση με την ταχύτητα του κινητού. Ερωτήσεις - Δραστηριότητες E 0 t 1 t 2 t x x 2 x 1 x 0 υ = Δx Δt 1. Πότε χαρακτηρίζεται η κίνηση ενός σώματος ως ευθύγραμμη ομαλή; Από το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, ποιο μέγεθος μπορεί να υπολογιστεί; 2. Ένας ποδηλάτης λέει σ ένα φίλο του : «Πήγα από την τοποθεσία Α στην τοποθεσία Β και διέτρεξα μια απόσταση ίση με την μετατόπισή μου». Τι μπορούμε να συμπεράνουμε για το είδος της τροχιάς του ποδηλάτη; Δt Δx t 1 t 2 t

Εκπαιδευτικός Όμιλος 15 Φυσική 3. Να συγκρίνετε τις ταχύτητες 10 m/s και 36 km/h. 4. Σε ποια κίνηση ταυτίζονται η τιμή της μέσης και της στιγμιαίας ταχύτητας; 5. Στο διάγραμμα της εικόνας φαίνεται η γραφική παράσταση διαστήματος χρόνου για δύο κινητά Α και Β. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές; α) Το κινητό Α έχει μεγαλύτερη ταχύτητα από το Β. s A β) Το κινητό Β έχει μεγαλύτερη ταχύτητα από το Α. γ) Τα κινητά έχουν την ίδια ταχύτητα. δ) Τα κινητά δεν έχουν ταχύτητα. Β 0 t t 1 6. Πώς ορίζονται η μέση αριθμητική και η μέση διανυσματική ταχύτητα. α) Η μέση διανυσματική ταχύτητα σχετίζεται με το διάστημα που διέτρεξε ένα σημειακό αντικείμενο. ΝΑΙ ΟΧΙ β) Η μέση αριθμητική ταχύτητα σχετίζεται με την μετατόπιση που υπέστη το σημειακό αντικείμενο. ΝΑΙ ΟΧΙ 7. Ένα αυτοκίνητο κινείται από μια θέση Α σε μια θέση Β ενός ευθύγραμμου δρόμου με σταθερή ταχύτητα υ 1 = 15m/s και επιστρέφει με επίσης σταθερή ταχύτητα υ 2 = 10m/s. Η μέση αριθμητική του ταχύτητα είναι ίση με : α) 6 m/s β) 12 m/s γ) 0 m/s H μέση διανυσματική του ταχύτητα είναι ίση με : α) 6 m/s β) 12 m/s γ) 0 m/s 8. α) Τι περισσότερο δηλώνει η έννοια "ταχύτητα" που χρησιμοποιούμε στην Φυσική από την αντίστοιχη έννοια που χρησιμοποιείται στην καθημερινή μας ζωή. β) Εάν φτάσει σ' ένα περιπολικό της τροχαίας η πληροφορία ότι ένα αυτοκίνητο κινείται με υπερβολική ταχύτητα π.χ. 200 Κm/h, πιστεύεται πως είναι πλήρης η πληροφορία αυτή για τον εντοπισμό του. ΝΑΙ ΟΧΙ 9. Η εξίσωση θέσης ενός σημειακού αντικειμένου που εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με σταθερή τιμή ταχύτητας είναι x = x 0 + υ(t - t 0 ). Να συσχετίσετε κάθε φυσικό μέγεθος της αριστερής στήλης με την πρόταση της δεξιάς στήλης. t 0 x 0 υ x t τυχαία χρονική στιγμή. συντεταγμένη αρχικής θέσης. τιμή ταχύτητας. συντεταγμένη θέσης την τυχαία χρονική στιγμή. χρονική στιγμή που λαμβάνεται ως αρχή μέτρησης του χρόνου.