ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 06 Φυσική προσανατολισμού Α.. δ.. β.. γ. 4. δ.. α. Σωστό β. Σωστό γ. Λάθος δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ Α ΘΕΜΑ Β Β. α Σωστή είναι η πρόταση ii. β Από την εξίσωση του πλάτους της συνισταμένης ταλάντωσης έχουμε ότι: E E E Β. α Σωστή είναι η πρόταση ii. β Η εξίσωση της φάσης ταλάντωσης των διαφόρων σημείων του μέσου σε συνάρτηση με τον χρόνο, για κύμα που οδεύει προς τα θετικά του άξονα, δίνεται από την εξίσωση: Με βάση το διάγραμμα, από την τεταγμένη επί την αρχή έχουμε ότι: ΓΛΥΦΑΔΑ: ΑΛΕΚΟΥ ΠΑΝΑΓΟΥΛΗ απέναντι από το ΤΑΧΥΔΡΟΜΕΙΟ, ΤΗΛ. 0 894040 ΕΛΛΗΝΙΚΟ: ΛΕΩΦΟΡΟΣ ΒΟΥΛΙΑΓΜΕΝΗΣ 8 στάση ΜΕΤΡΟ, ΤΗΛ. 0 96007
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 06 ΓΛΥΦΑΔΑ: ΑΛΕΚΟΥ ΠΑΝΑΓΟΥΛΗ απέναντι από το ΤΑΧΥΔΡΟΜΕΙΟ, ΤΗΛ. 0 894040 ΕΛΛΗΝΙΚΟ: ΛΕΩΦΟΡΟΣ ΒΟΥΛΙΑΓΜΕΝΗΣ 8 στάση ΜΕΤΡΟ, ΤΗΛ. 0 96007 rad 0,4 0 0 0, Από το τυχαίο ζεύγος του διαγράμματος παίρνουμε ότι: rad 0,4ec ec, Άρα από την θεμελιώδη εξίσωση της κυματικής η ταχύτητα του κύματος είναι: / Β. α Σωστή είναι η πρόταση i. β Εάν εφαρμόσουμε το θεώρημα orricelli για την ταχύτητα εξόδου του υγρού από την οπή έχουμε ότι : h Από τις εξισώσεις της οριζόντιας βολής βρίσκουμε μία έκφραση που συνδέει την ταχύτητα με το βεληνεκές της φλέβας του υγρού: h h h 4 Επειδή το βεληνεκές δεν μπορεί να είναι αρνητικό θα έχουμε ότι η μόνη λύση που έχει φυσική σημασία είναι η =h. ΘΕΜΑ Γ Γ. Βρίσκουμε την γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης του σώματος πριν από την κρούση: r / 0 Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της ενέργειας ταλάντωσης στην θέση που βρίσκεται στο σώμα ακριβώς πρίν την κρούση του και έχουμε: U K E / Στην συνέχεια εφαρμόζουμε αρχή διατήρησης της ορμής για το σύστημα των δύο σωμάτων στον άξονα χ χ, μια και στον άξονα αυτόν το σύστημα μας είναι μονωμένο:
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 06 : / V V Η φυσική σημασία του αρνητικού προσήμου της ταχύτητας του συσσωματώματος είναι ότι αμέσως μετά την κρούση αυτό κατευθύνεται προς τα αρνητικά, δηλαδή προς τα αριστερά στο σχήμα μας. Γ. Βρίσκουμε πρώτα την νέα γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης: r Για να βρούμε το νέο πλάτος ταλάντωσης, εφαρμόζουμε αρχή διατήρησης ενέργειας ταλάντωσης για το συσσωμάτωμα αμέσως μετά την κρούση: V E K U V 0 Γ. Βρίσκουμε πρώτα την συνάρτηση της κινητικής ενέργειας με την απομάκρυνση από την θέση ισορροπίας της ταλάντωσης: E K U K 00 / K 0, 0 SI Η γραφική παράσταση της σχέσης αυτής είναι μία παραβολή όπως στο παρακάτω σχήμα: KJ 0, 0 0 ΓΛΥΦΑΔΑ: ΑΛΕΚΟΥ ΠΑΝΑΓΟΥΛΗ απέναντι από το ΤΑΧΥΔΡΟΜΕΙΟ, ΤΗΛ. 0 894040 ΕΛΛΗΝΙΚΟ: ΛΕΩΦΟΡΟΣ ΒΟΥΛΙΑΓΜΕΝΗΣ 8 στάση ΜΕΤΡΟ, ΤΗΛ. 0 96007
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 06 Γ4. o ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του συστήματος που έγινε θερμότητα κατά την κρούση είναι: Q 00% K V 9,J 00% 00% 9,4% 98J Δ. Από την ισορροπία του παίρνουμε ότι: ΘΕΜΑ Δ F M 0N 0 Από την περιστροφική ισορροπία της τροχαλίας έχουμε ότι: R 0 0 R W Στον δίσκο ασκείται δύναμη στατικής τριβής προς τα δεξιά, οπότε από την μεταφορική και περιστροφική του ισορροπία έχουμε: F 0 R 0 R R 4 40 Δ. Όταν κόβεται το νήμα αυτόματα αλλάζουν όλες οι δυνάμεις εκτός από τα βάρη των σωμάτων. Η επιτάχυνση του ανώτερου σημείου του δίσκουσημείου Γ είναι διπλάσια από την επιτάχυνση του κέντρου του, διότι ο δίσκος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει με αποτέλεσμα η ΓΛΥΦΑΔΑ: ΑΛΕΚΟΥ ΠΑΝΑΓΟΥΛΗ απέναντι από το ΤΑΧΥΔΡΟΜΕΙΟ, ΤΗΛ. 0 894040 ΕΛΛΗΝΙΚΟ: ΛΕΩΦΟΡΟΣ ΒΟΥΛΙΑΓΜΕΝΗΣ 8 στάση ΜΕΤΡΟ, ΤΗΛ. 0 96007 4
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 06 μεταφορική του επιτάχυνση και η επιτρόχιος επιτάχυνση των σημείων της περιφέρειας του να είναι ίσες κατά μέτρο. Επιπλέον η επιτάχυνση του ανώτερου σημείου του δίσκου είναι ίση με την επιτρόχιο επιτάχυνση των σημείων της περιφέρειας της τροχαλίας, που είναι με την σειρά της ίση με την μεταφορική επιτάχυνση αc του σώματος γιατί το νήμα είναι διαρκώς τεντωμένο και δεν γλιστράει σε κανένα σημείο, επομένως θα έχουμε: ac ac a R a a a W Γράφουμε τους νόμους του Newon για τα σώματα: F M ac M M ac c c R R M R M c R R c R R MR M R R 4 Mac F Ma, : M M c M ac M ac M M 4, : M M c M c 4 8 Άρα, η επιτάχυνση του κέντρου του δίσκου είναι: ac : a c 4 ΓΛΥΦΑΔΑ: ΑΛΕΚΟΥ ΠΑΝΑΓΟΥΛΗ απέναντι από το ΤΑΧΥΔΡΟΜΕΙΟ, ΤΗΛ. 0 894040 ΕΛΛΗΝΙΚΟ: ΛΕΩΦΟΡΟΣ ΒΟΥΛΙΑΓΜΕΝΗΣ 8 στάση ΜΕΤΡΟ, ΤΗΛ. 0 96007
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 06 Δ. Η γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας: c a r R 0, 0r Η γωνιακή ταχύτητα που αποκτά η τροχαλία σε χρονικό διάστημα ec από την έναρξη της κίνησης είναι ίση με: 0r Ενώ η στροφορμή της τροχαλίας είναι: L I R 0,K Δ4. Στο παραπάνω χρονικό διάστημα το σώμα κατέρχεται κατά απόσταση ίση με: h ac Επομένως η μεταβολή στην βαρυτική δυναμική του ενέργεια του σώματος,θεωρώντας σαν επίπεδο μηδενικής βαρυτικής ενέργειας το αρχικό από το οποίο αφέθηκε το σώμα, είναι: U U U 0 h 0J ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ 06 ΣΤΟ ΣΥΓΧΡΟΝΟ Πρβ. ΣΥΓΧΡΟΝΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ, Δ Κύκλος, Φεβρουάριος 06 Πρβ. ΣΥΓΧΡΟΝΗ βιβλιοθήκη, Φυλλάδιο Σημειώσεις στη Μηχανική του Ρευστού, Γ Λυκείου Θετικών, Β, σσ. 9-0 ΓΛΥΦΑΔΑ: ΑΛΕΚΟΥ ΠΑΝΑΓΟΥΛΗ απέναντι από το ΤΑΧΥΔΡΟΜΕΙΟ, ΤΗΛ. 0 894040 ΕΛΛΗΝΙΚΟ: ΛΕΩΦΟΡΟΣ ΒΟΥΛΙΑΓΜΕΝΗΣ 8 στάση ΜΕΤΡΟ, ΤΗΛ. 0 96007 6