Ε Θ Ν Ι Κ Ο Μ Ε Τ Σ Ο Β Ι Ο Π Ο Λ Υ Τ Ε Χ Ν Ε Ι Ο ΔΠΜΣ: ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Εκτίμηση της Ειδικής Ενέργειας Κοπής με χρήση Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων ΓΟΥΔΕΛΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Επιβλέπων Καθηγητής: ΜΠΕΝΑΡΔΟΣ ΑΝΔΡΕΑΣ, Λέκτορας Ε.Μ.Π. Αθήνα, Οκτώβριος 2012
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΠΜΣ: ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΕΡΓΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Εκτίμηση της Ειδικής Ενέργειας Κοπής με χρήση Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων ΓΟΥΔΕΛΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Επιβλέπων καθηγητής: ΜΠΕΝΑΡΔΟΣ ΑΝΔΡΕΑΣ, Λέκτορας Ε.Μ.Π. Εγκρίθηκε από την τριμελή επιτροπή στις /10/2012 Μπενάρδος Ανδρέας, Λέκτορας ΕΜΠ (Επιβλέπων): Καλιαμπάκος Δημήτρης, Καθηγητής ΕΜΠ : Μιχαλακόπουλος Θεόδωρος, Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ : Αθήνα, Οκτώβριος 2012
Copyright Γουδέλης Δημήτρης, 2012 Με επιφύλαξη κάθε δικαιώματος. All rights reserved.
Πρόλογος Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως θέμα την, «Εκτίμηση της Ειδικής Ενέργειας Κοπής με χρήση Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων». Τα θέματα που αναλύονται σε κάθε κεφάλαιο της διπλωματικής εργασίας, συνοπτικά, είναι τα ακόλουθα: Κεφάλαιο 1 ο. Αναλύεται σε βάθος ο μηχανισμός κοπής των πετρωμάτων καθώς και οι διάφορες θεωρίες κοπής που υπάρχουν. Επίσης, γίνεται εκτεταμένη αναφορά στην Ειδική Ενέργεια κοπής των πετρωμάτων και στους τρόπους υπολογισμού της. Κεφάλαιο 2 ο. Δίνονται τα βασικά στοιχεία των Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων καθώς επίσης και μια περιγραφή των βασικών αρχών σχεδιασμού της αρχιτεκτονικής των νευρωνικών δικτύων. Ακόμη, αναλύεται η εκπαίδευση των ΤΝΔ και αναφέρονται παραδείγματα από εφαρμογές τους σχετικά με τις γεωεπιστήμες. Κεφάλαιο 3 ο. Αναλύεται ο τρόπος κατασκευής ΤΝΔ με τη βοήθεια του λογισμικού πακέτου MATLAB R2011b. Επίσης, παρουσιάζονται και σχολιάζονται τα εξαχθέντα αποτελέσματα από την εφαρμογή των Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων για την εκτίμηση της Ειδικής Ενέργειας Κοπής. Κεφάλαιο 4 ο. Συγκεντρώνονται τα αποτελέσματα και εξάγονται τα συμπεράσματα της παρούσας διπλωματικής. Στο σημείο αυτό, θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον κ. Ανδρέα Μπενάρδο, Λέκτορα της σχολής Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών του ΕΜΠ, για την καθοριστική καθοδήγηση και επίβλεψη που μου παρείχε καθώς, επίσης, και για τις σημαντικές συμβουλές του καθ όλη τη διάρκεια της διπλωματικής εργασίας. Θα ήθελα, επίσης, να ευχαριστήσω ιδιαίτερα τον κ. Θεόδωρο Μιχαλακόπουλο, Επίκουρο Καθηγητή της σχολής Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών του ΕΜΠ, για τη διάθεση των εργαστηριακών δεδομένων από δοκιμές κοπής σε πετρώματα του Ελληνικού χώρου, καθώς χωρίς αυτά δεν θα μπορούσε να πραγματοποιηθεί η ανάλυση που παρουσιάζεται στη παρούσα διπλωματική εργασία. Τέλος, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κ. Πανούριο Μπενάρδο, Μηχανολόγο Μηχανικό ΕΜΠ, για τις σημαντικές και καθοριστικές οδηγίες του σχετικά με το λογισμικό πακέτο MATLAB.
Περίληψη Η παρούσα διπλωματική εργασία πραγματεύεται τους διάφορους μηχανισμούς κοπής και τις θεωρίες που έχουν αναπτυχθεί καθώς επίσης, την Ειδική Ενέργεια κοπής των πετρωμάτων και τους τρόπους υπολογισμού της. Επίσης, ασχολείται με την εφαρμογή Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων για την εκτίμηση της Ειδικής Ενέργειας κοπής με κοπτικά συρόμενου τύπου, έχοντας ως δεδομένα εισαγωγής διάφορες εργαστηριακές μετρήσεις από το Εργαστήριο Εξόρυξης Πετρωμάτων. Ακόμη, παρουσιάζεται ο τρόπος κατασκευής και λειτουργίας των ΤΝΔ με τη βοήθεια του λογισμικού MATLAB R2011b και, γενικότερα, πραγματοποιείται ανάλυση του θεωρητικού υποβάθρου των νευρωνικών δικτύων, δηλαδή σχετικά με την αρχιτεκτονική, την εκπαίδευση, τη συνάρτηση ενεργοποίησης και άλλα. Η δημιουργία μοντέλων που θα προσομοιάζουν αξιόπιστα τους μηχανισμούς που διέπουν τη συμπεριφορά της βραχόμαζας ή των πετρωμάτων και των αλληλεπιδράσεων που υπάρχουν μεταξύ αυτών και των τεχνικών κατασκευών είναι πάντοτε μια από τις πιο σημαντικές επιδιώξεις των ερευνητών. Η εισαγωγή νέων μεθόδων τεχνητής νοημοσύνης, όπως αυτή των Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων (ΤΝΔ), είναι σε θέση να δώσει νέα ώθηση στην ανάλυση των διαφόρων εφαρμογών γεωτεχνολογίας και μηχανικής πετρωμάτων. Αποδεικνύεται ότι η ικανότητα πρόβλεψης των Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων που κατασκευάστηκαν είναι αρκετά ικανοποιητική, φτάνοντας σε επίπεδα ακρίβειας που είναι, σε πολλές περιπτώσεις, ανώτερα των συμβατικών μεθόδων πρόβλεψης. Κατά συνέπεια, τα συγκεκριμένα ΤΝΔ καθίστανται αξιόπιστα για μελλοντική χρήση με νέα δεδομένα.
Abstract The first objective of this diploma thesis is the study of cutting mechanism and Specific cutting energy. Another objective is the presentation of a case study regarding the assessment of Specific cutting energy with drag picks, by using Artificial Neural Networks (ANN). The data base of this study comes from several laboratory tests, such as Unconfined Compressive Strength (UCS) and Tensile Strength. Furthermore, this diploma thesis gives an insight review regarding ANN development and operation using software MATALAB R2011b, as well as, generally, the theoretical basis of ANNs concerning with their architecture, training, activation function and more. The development of models that will efficiently simulate the mechanisms that govern the rock mass or rock behavior and their interaction with the various construction activities, has always been one of the ultimate goals of many researchers. The introduction of artificial intelligence techniques as the one of artificial neural networks (ANN) can further enhance the analysis effectiveness especially in rock engineering and rock mechanics applications. It is finally proved that the ANN s generalisation produced precise estimation, with accuracy levels that are even higher than the ones obtained using conventional prediction models. Consequently, this Artificial Neural Networks are reliable for future use with new database.
Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΚΟΠΗΣ 1.1 Μηχανισμός κοπής πετρωμάτων... 2 1.2 Συμπεριφορά του πετρώματος στη κοπή... 2 1.2.1 Πλαστική συμπεριφορά... 3 1.2.2 Ψαθυρή συμπεριφορά... 3 1.3 Είδη κοπτικών εργαλείων... 4 1.4 Θεωρίες κοπής... 8 1.4.1 Θεωρία κοπής Merchant... 8 1.4.2 Θεωρία κοπής Evans... 11 1.4.2.1 Γενική θεωρία κοπής Evans....11 1.4.2.2 Απλοποιημένη θεωρία κοπής Evans....12 1.5 Εξορυξιμότητα Πετρωμάτων... 15 1.6 Φθορά κοπτικών στην εξόρυξη... 16 1.6.1 Μηχανισμός της φθοράς των κοπτικών... 17 1.7 Ειδική ενέργεια εκσκαφής... 19 1.7.1 Παράμετροι που επηρεάζουν την ειδική ενέργεια εκσκαφής... 20 1.7.1.1 Ιδιότητες του πετρώματος....20 1.7.1.2 Παράμετροι που σχετίζονται με τα κοπτικά άκρα....22 1.8 Υπολογισμός ειδικής ενέργειας εκσκαφής... 26 1.8.1 Υπολογισμός από θεωρίες κοπής... 26 1.8.2 Υπολογισμός μέσω διαγραμμάτων και εμπειρικών σχέσεων... 27 1.8.3 Υπολογισμός μέσω εργαστηριακών δοκιμών κοπής... 29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΤΕΧΝΗΤΑ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ 2.1 Εισαγωγή... 32 2.2 Γενικά στοιχεία... 33 2.3 Χαρακτηριστικά ΤΝΔ... 36 vii
2.4 Αρχιτεκτονική Νευρωνικών Δικτύων... 38 2.5 Εκπαίδευση Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων... 41 2.6 Συνάρτηση Ενεργοποίησης... 45 2.7 Εφαρμογές ΤΝΔ στις Γεωεπιστήμες... 48 2.8 Πλεονεκτήματα Μειονεκτήματα ΤΝΔ... 58 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΕΧΝΗΤΩΝ ΝΕΥΡΩΝΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΚΟΠΗΣ 3.1 Εισαγωγή.... 61 3.2 Βασικοί παράγοντες για την Ειδική Ενέργεια... 62 3.3 Βάση δεδομένων... 67 3.4 Σχεδιασμός Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων MATLAB... 73 3.4.1 Δεδομένα Εισαγωγής... 73 3.4.2 Είδος και Αρχιτεκτονική... 74 3.4.3 Εκπαίδευση... 76 3.4.4 Συνάρτηση Ενεργοποίησης... 77 3.4.5 Ανάπτυξη κώδικα - MATLAB... 78 3.5 1 η Ομάδα Αναλύσεων... 80 3.6 Αξιολόγηση Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων... 81 3.7 Αποτελέσματα Σχολιασμός... 83 3.7.1 Α' Ομάδα Αναλύσεων... 83 3.7.2 Σύγκριση Α Ομάδας Αναλύσεων... 87 3.7.3 Β' Ομάδα Αναλύσεων... 89 3.7.4 Σύγκριση Β Ομάδας Αναλύσεων... 94 3.7.5 Γ' Ομάδα Αναλύσεων... 96 3.7.6 Σύγκριση Γ Ομάδας Αναλύσεων... 100 3.7.7 Σύγκριση Α,Β,Γ Ομάδων Αναλύσεων... 103 3.8 2 η Ομάδα Αναλύσεων... 108 3.8.1 Δεδομένα εισαγωγής... 108 3.8.2 Εφαρμογή ΤΝΔ... 110 viii
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο : ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 135 Βιβλιογραφία... 141 Παράρτημα... 143 Λίστα Πινάκων Πίνακας 1.1. Καταλληλότητα κοπτικών εργαλείων βάσει της αντοχής του πετρώματος σε μονοαξονική θλίψη... 7 Πίνακας 1.2. Βάση δεδομένων (Altindag, 2000)... 29 Πίνακας 2.1. Κατασκευαστικά δεδομένα για τη σήραγγα Maen... 48 Πίνακας 2.2. Στοιχεία γεωλογικών σχηματισμών και των ιδιοτήτων τους... 49 Πίνακας 2.3. Δεδομένα που χρησιμοποιούνται για την κατασκευή του εκπαιδευμένου ΤΝΔ για τη σήραγγα Maen... 49 Πίνακας 3.1. Βασικές παράμετροι για την Ειδική Ενέργεια κοπής των πετρωμάτων... 63 Πίνακας 3.2. Αντιπροσωπευτικό δείγμα Βάσης Δεδομένων από το εργαστήριο Εξόρυξης Πετρωμάτων... 69 Πίνακας 3.3. Δεδομένα που χρησιμοποιήθηκαν για τα ΤΝΔ που κατασκευάστηκαν... 71 Πίνακας 3.4. Αποτελέσματα νευρωνικού δικτύου 5x3x1... 83 Πίνακας 3.5. Αποτελέσματα νευρωνικού δικτύου 5x5x1... 84 Πίνακας 3.6. Αποτελέσματα νευρωνικού δικτύου 5x6x1... 85 Πίνακας 3.7. Αποτελέσματα νευρωνικού δικτύου 5x3x5x1... 86 Πίνακας 3.8. Αποτελέσματα νευρωνικού δικτύου 5x4x5x1... 86 Πίνακας 3.9. Αποτελέσματα νευρωνικού δικτύου 5x7x4x1... 87 Πίνακας 3.10. Συγκριτικά αποτελέσματα νευρωνικών δικτύων Α Ομάδας αναλύσεων.. 87 Πίνακας 3.11. Αναμενόμενες-Εξαγόμενες τιμές Ειδικής Ενέργειας και Σφάλμα Εκπαίδευσης Αρχιτεκτονική 5x4x5x1... 88 Πίνακας 3.12. Αναμενόμενες-Εξαγόμενες τιμές Ειδικής Ενέργειας και Σφάλμα Γενίκευσης Αρχιτεκτονική 5x4x5x1... 88 Πίνακας 3.13. Αποτελέσματα νευρωνικού δικτύου 2x4x1... 90 ix
Πίνακας 3.14. Αποτελέσματα νευρωνικού δικτύου 2x5x1... 91 Πίνακας 3.15. Αποτελέσματα νευρωνικού δικτύου 2x6x1... 92 Πίνακας 3.16. Αποτελέσματα νευρωνικού δικτύου 2x2x4x1... 93 Πίνακας 3.17. Αποτελέσματα νευρωνικού δικτύου 2x4x2x1... 93 Πίνακας 3.18. Συγκριτικά αποτελέσματα νευρωνικών δικτύων B Ομάδας αναλύσεων.. 94 Πίνακας 3.19. Αναμενόμενες-Εξαγόμενες τιμές Ειδικής Ενέργειας και Σφάλμα Εκπαίδευσης Αρχιτεκτονική 2x5x1... 95 Πίνακας 3.20. Αναμενόμενες-Εξαγόμενες τιμές Ειδικής Ενέργειας και Σφάλμα Γενίκευσης Αρχιτεκτονική 2x5x1... 95 Πίνακας 3.21. Αποτελέσματα νευρωνικού δικτύου 4x5x1... 97 Πίνακας 3.22. Αποτελέσματα νευρωνικού δικτύου 4x6x1... 97 Πίνακας 3.23. Αποτελέσματα νευρωνικού δικτύου 4x2x3x1... 98 Πίνακας 3.24. Αποτελέσματα νευρωνικού δικτύου 4x2x4x1... 99 Πίνακας 3.25. Αποτελέσματα νευρωνικού δικτύου 4x5x2x1... 100 Πίνακας 3.26. Συγκριτικά αποτελέσματα νευρωνικών δικτύων Γ Ομάδας αναλύσεων 101 Πίνακας 3.27. Αναμενόμενες-Εξαγόμενες τιμές Ειδικής Ενέργειας και Σφάλμα Εκπαίδευσης Αρχιτεκτονική 4x2x3x1... 102 Πίνακας 3.28. Αναμενόμενες-Εξαγόμενες τιμές Ειδικής Ενέργειας και Σφάλμα Γενίκευσης Αρχιτεκτονική 4x2x3x1... 102 Πίνακας 3.29. Συγκριτικά αποτελέσματα τεχνητών νευρωνικών δικτύων Α,Β,Γ Ομάδες αναλύσεων... 103 Πίνακας 3.30. Βάση δεδομένων για τα ΤΝΔ που κατασκευάστηκαν... 109 Πίνακας 3.31. Συγκριτικά αποτελέσματα νευρωνικών δικτύων 2 η Βάση δεδομένων... 110 Πίνακας 3.32. Αναμενόμενες-Εξαγόμενες τιμές Ειδικής Ενέργειας και Σφάλμα Γενίκευσης Αρχιτεκτονική 2x5x3x1... 114 Πίνακας 3.33. Αναμενόμενες-Εξαγόμενες τιμές Ειδικής Ενέργειας και Σφάλμα Γενίκευσης Αρχιτεκτονική 2x5x8x2x1... 114 Πίνακας 4.1. Τιμές Ειδικής Ενέργειας μέσω Εργαστηρίου, ΤΝΔ και εμπειρικών σχέσεων Roxborough και Αltindag 1 η Ομάδα Αναλύσεων... 119 Πίνακας 4.2. Τιμές Ειδικής Ενέργειας μέσω Εργαστηρίου, ΤΝΔ και εμπειρικών σχέσεων Roxborough και Αltindag 2 η Ομάδα Αναλύσεων... 121 x
Λίστα Σχημάτων Σχήμα 1.1. Τύποι απόσπασης του πετρώματος... 3 Σχήμα 1.2. Διακύμανση της δύναμης κοπής συναρτήσει του χρόνου για α) πολύ πλαστικό, β) πλαστικό, γ) ψαθυρό και δ) πολύ ψαθυρό πέτρωμα.... 4 Σχήμα 1.3. Δυνάμεις που προκαλούν θραύση του πετρώματος για κοπτικά α) συρόμενου τύπου και β) τύπου δίσκου... 5 Σχήμα 1.4. Κοπτικά συρόμενου τύπου: α) τύπου σμίλης και β) σημειακής προσβολής... 5 Σχήμα 1.5. Κοπτικά τύπου δίσκου: α) δίσκου, β) οδοντωτού δίσκου και γ) περιστρεφόμενου τυμπάνου με κομβία... 6 Σχήμα 1.6. Συμβολισμοί δυνάμεων και γεωμετρίας με κοπτικά συρόμενου τύπου... 7 Σχήμα 1.7. Σχηματική παρουσίαση της κοπής Merchant... 9 Σχήμα 1.8. Σχηματική παρουσίαση της κοπής Evans... 12 Σχήμα 1.9. Μεταβολή της ειδικής κατανάλωσης ενέργειας εκσκαφής συναρτήσει της φθοράς κοπτικών εργαλείων... 17 Σχήμα 1.10. Επίδραση της επίπεδης επιφάνειας φθοράς του κοπτικού εργαλείου στην δύναμη κοπής... 18 Σχήμα 1.11. Επίδραση της αντοχής σε μονοαξονική θλίψη στην ειδική ενέργεια εκσκαφής20 Σχήμα 1.12. Επίδραση της απόστασης των ασυνεχειών στην ειδική ενέργεια εκσκαφής ιλυολιθικών πετρωμάτων... 21 Σχήμα 1.13. Επίδραση της διεύθυνσης των ασυνεχειών ιλυολιθικών πετρωμάτων στην ειδική ενέργεια εκσκαφής... 22 Σχήμα 1.14. Ειδική ενέργεια εκσκαφής συναρτήσει του βάθους κοπής για α) κοπτικό συρόμενου τύπου, β) κοπτικό τύπου δίσκου... 23 Σχήμα 1.15. Αλληλεπίδραση διαδοχικών κοπτικών... 24 Σχήμα 1.16. Επίδραση της ταχύτητας κοπής στην ειδική ενέργεια εκσκαφής... 24 Σχήμα 1.17. Μηχανισμός κοπής και απεικόνιση συμβόλων... 28 Σχήμα 1.18. Συσχέτιση αντοχής σε θλίψη με ειδική ενέργεια εκσκαφής κατά Roxborough για α) όλους τους τύπους πετρωμάτων, β) ιζηματογενή πετρώματα... 29 Σχήμα 2.1. Σχηματική απεικόνιση απλού νευρωνικού δικτύου... 35 Σχήμα 2.2. Μοντέλα Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων... 37 xi
Σχήμα 1.3. Νευρωνικό δίκτυο πρόσθιας τροφοδότησης με δύο κρυμμένα επίπεδα... 38 Σχήμα 2.4. Μονοστρωματικό ΤΝΔ πρόσθιας τροφοδότησης με 5 νευρώνες εξόδου... 39 Σχήμα 2.5. Πολυστρωματικό ΤΝΔ πρόσθιας τροφοδότησης αρχιτεκτονικής 8x4x2... 40 Σχήμα 2.6. Αναδρομικό ΤΝΔ ενός κρυμμένου στρώματος... 41 Σχήμα 2.7. Βηµατική συνάρτηση για τιμή κατωφλίου ίση προς μηδέν... 45 Σχήμα 2.8. Η λογιστική συνάρτηση, για α = 0.5, α = 1 και α = 2... 47 Σχήμα 2.9. Δομή της αρχιτεκτονικής του ΤΝΔ για τη σήραγγα Maen... 50 Σχήμα 2.10. Συμπεριφορά της γενίκευσης του ΤΝΔ για τη σήραγγα Maen, στο σύνολο των δεδομένων ελέγχου... 51 Σχήμα 2.11. Συσχετίσεις βαθμού αποσάθρωσης και α) ειδικού βάρους β) πορώδους και γ) μονοαξονικής αντοχής σε θλίψη... 53 Σχήμα 2.12. Αρχιτεκτονική του ΤΝΔ για την συγκεκριμένη έρευνα 3x2x1... 54 Σχήμα 2.13. Συσχέτιση τιμών του βαθμού αποσάθρωσης μεταξύ των εργαστηριακών τιμών και αυτών που εξήχθησαν από το ΤΝΔ... 55 Σχήμα 2.14. Τεχνητό Νευρωνικό Δίκτυο Αρχιτεκτονική 4x10x2... 56 Σχήμα 2.15. Σύγκριση αποτελεσμάτων ΤΝΔ με εργαστηριακά αποτελέσματα Α) για την θλιπτική αντοχή και Β) για το μέτρο Ελαστικότητας... 57 Σχήμα 3.1. Επίδραση της αντοχής σε μονοαξονική θλίψη στην Ειδική Ενέργεια εκσκαφής64 Σχήμα 3.2. Επίδραση του Μέτρου Ελαστικότητας στην Ειδική Ενέργεια εκσκαφής... 65 Σχήμα 3.3. Επίδραση της αντοχής σε εφελκυσμό στην Ειδική Ενέργεια εκσκαφής... 65 Σχήμα 3.4. Επίδραση της σκληρότητας Shore στην Ειδική Ενέργεια εκσκαφής... 66 Σχήμα 3.5. Επίδραση του δείκτη πλαστικότητας Shore στην Ειδική Ενέργεια εκσκαφής... 66 Σχήμα 3.6. Τεχνητό Νευρωνικό Δίκτυο - Αρχιτεκτονικής 5x5x1... 84 Σχήμα 3.7. Αναμενόμενες τιμές σε σχέση με τις εξαγόμενες τιμές του ΤΝΔ για την Ειδική Ενέργεια - Αρχιτεκτονική 5x4x5x1... 89 Σχήμα 3.8. Τεχνητό Νευρωνικό Δίκτυο - Αρχιτεκτονικής 2x5x1... 91 Σχήμα 3.9. Αναμενόμενες τιμές σε σχέση με τις εξαγόμενες τιμές του ΤΝΔ για την Ειδική Ενέργεια - Αρχιτεκτονική 2x5x1... 96 Σχήμα 3.10. Τεχνητό Νευρωνικό Δίκτυο - Αρχιτεκτονικής 4x2x3x1... 98 Σχήμα 3.11. Αναμενόμενες τιμές σε σχέση με τις εξαγόμενες τιμές του ΤΝΔ για την Ειδική Ενέργεια - Αρχιτεκτονική 4x2x3x1... 103 Σχήμα 3.12. Συγκριτικά αποτελέσματα νευρωνικών δικτύων, σχετικά με το μέσο Σφάλμα Γενίκευσης... 104 xii
Σχήμα 3.13. Συγκριτικά αποτελέσματα νευρωνικών δικτύων, σχετικά με το μέγιστο Σφάλμα Γενίκευσης... 105 Σχήμα 3.14. Αναμενόμενες τιμές σε σχέση με τις εξαγόμενες τιμές του ΤΝΔ για την Ειδική Ενέργεια Α,Β και Γ Ομάδων Αναλύσεων... 105 Σχήμα 3.15. Συγκριτικά αποτελέσματα νευρωνικών δικτύων, σχετικά με το μέσο Σφάλμα Εκπαίδευσης... 106 Σχήμα 3.16. Τεχνητό Νευρωνικό Δίκτυο - Αρχιτεκτονικής 5x4x5x1... 107 Σχήμα 3.17. Τεχνητό Νευρωνικό Δίκτυο - Αρχιτεκτονικής 2x5x3x1... 111 Σχήμα 3.18. Συγκριτικά αποτελέσματα νευρωνικών δικτύων, σχετικά με το μέσο Σφάλμα Γενίκευσης... 112 Σχήμα 3.19. Συγκριτικά αποτελέσματα νευρωνικών δικτύων, σχετικά με το μέγιστο Σφάλμα Γενίκευσης... 112 Σχήμα 3.20. Αναμενόμενες τιμές σε σχέση με τις εξαγόμενες τιμές του ΤΝΔ για την Ειδική Ενέργεια - Αρχιτεκτονική 2x5x3x1... 115 Σχήμα 4.1. Συγκριτικά αποτελέσματα της Ειδικής Ενέργειας μεταξύ ΤΝΔ και εμπειρικών σχέσεων Roxborough και Αltindag - 1 η Ομάδα Αναλύσεων... 120 Σχήμα 4.2. Συγκριτικά αποτελέσματα της Ειδικής Ενέργειας μεταξύ ΤΝΔ και εμπειρικών σχέσεων Roxborough και Αltindag - 2 η Ομάδα Αναλύσεων... 122 Λίστα Εικόνων Εικόνα 1.1. Οριζόντια μηχανική ταχυπλάνη εργαστηρίου Εξόρυξης Πετρωμάτων ΕΜΠ... 30 Εικόνα 3.1. Περιβάλλον εργασίας MATLAB R2011b... 73 Εικόνα 3.2. Τεχνητό Νευρωνικό Δίκτυο πρόσθιας τροφοδότησης, πλήρως διασυδεδεμένο- Αρχιτεκτονικής 2x5x1... 75 Εικόνα 3.3. Διάγραμμα Μέσου Τετραγωνικού Σφάλματος και διαδικασία επικύρωσης (Validation)- MATLAB R2011b... 77 Εικόνα 3.4. Συναρτήσεις Ενεργοποίησης για κάθε επίπεδο του ΤΝΔ... 78 Εικόνα 3.5. Κώδικας Τεχνητών Νευρωνικών Δικτύων - MATLAB R2011b... 80 xiii
ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΣ ΚΟΠΗΣ Κεφάλαιο 1.
1.1 Μηχανισμός κοπής πετρωμάτων Η θραύση των πετρωμάτων αποτελεί ένα σημαντικό μέρος της μηχανικής των πετρωμάτων. Ο κλάδος της θραύσης πετρωμάτων έχει αναπτυχθεί σε πολύ μεγάλο βαθμό και έχει γίνει αντικείμενο συνεχούς μελέτης. Επίσης, γίνεται προσπάθεια στην κατεύθυνση της εύρεσης της βέλτιστης λύσης για την κοπή και την εξόρυξη των πετρωμάτων με το μικρότερο δυνατό κόστος και τα κατάλληλα μηχανικά μέσα. Τέλος, η κοπή του πετρώματος διέπεται από κάποιες ιδιαιτερότητες που την καθιστά αυτομάτως, μια περίπλοκη διαδικασία που χρήζει ιδιαίτερης προσοχής. Τα στοιχεία αυτά, είναι τα εξής: Η πολύπλοκη γεωμετρία των κοπτικών, δημιουργεί στο πέτρωμα ένα τρισδιάστατο, ανομοιόμορφο εντατικό φορτίο κατά την εξόρυξη. Το φορτίο αλλάζει συνεχώς, τόσο σε σχέση με το χρόνο όσο και με τη θέση του κοπτικού την κάθε χρονική στιγμή. Δημιουργούνται δυναμικά φορτία, εξαιτίας της μεταβλητής επαφής μεταξύ πετρώματος και κοπτικού. 1.2 Συμπεριφορά του πετρώματος στην κοπή Κατά τη κοπή των πετρωμάτων εμφανίζονται κυρίως δυο είδη αστοχιών, αυτές είναι: α) η πλαστική διαρροή και β) η ψαθυρή αστοχία, όπως φαίνονται στο Σχήμα 1.1 που ακολουθεί. Παρ όλα αυτά, πολλές φορές δεν υπάρχουν σαφή όρια ανάμεσα στα δύο είδη αστοχιών και μπορεί να υπάρχει κάποιος συνδυασμός τους, τότε είναι δύσκολο να γίνουν διακριτές. 2
Σχήμα 1.1: Τύποι απόσπασης του πετρώματος κατά Deketh et al. (Αναγνώστου, 2006). 1.2.1 Πλαστική συμπεριφορά Κατά την πλαστική συμπεριφορά, η μάζα που αστοχεί απομακρύνεται με ομοιογένεια και κατά κάποιο τρόπο είναι συνδεδεμένη με τη μάζα που είχε αστοχήσει προηγουμένως αλλά ταυτόχρονα είναι συνεχώς σε επαφή με το κοπτικό εργαλείο. Η πλαστική συμπεριφορά είναι κυρίως χαρακτηριστικό των μετάλλων, των πλαστικών και ορισμένων μη συνεκτικών κοκκωδών μαζών όπου κατά βάση η αστοχία εξηγείται με τη θεωρία διατμητικής θραύσης του Coulomb. Επομένως, τα υλικά αυτά αστοχούν σε διάτμηση σύμφωνα με τα εμπειρικά κριτήρια Mohr Coulomb και χαρακτηρίζονται ως πλαστικά. 1.2.2 Ψαθυρή συμπεριφορά Κατά τη ψαθυρή συμπεριφορά, η μάζα του πετρώματος θραύεται ασυνεχώς και θραύσματα του υλικού απομακρύνονται γρήγορα και βίαια από το κοπτικό. Τα περισσότερα πετρώματα εμφανίζουν ψαθυρή αστοχία κατά την κοπή τους. 3
Η αστοχία, γενικά, των πετρωμάτων εξηγείται από τη θεωρία του Griffith (ψαθυρής θραύσης) λόγω υπέρβασης της αντοχής τους σε εφελκυσμό. Μέσω εμπειρικών κριτηρίων όπως αυτά των Hoek Brown, Mohr Coulomb κ.α. υπολογίζεται η αντοχή των πετρωμάτων που χαρακτηρίζονται ως ψαθυρά. Στο Σχήμα 1.2, φαίνονται οι διακυμάνσεις της δύναμης κοπής σε σχέση με τον χρόνο για ψαθυρά και πλαστικά πετρώματα. Σχήμα 1.2: Διακύμανση της δύναμης κοπής συναρτήσει του χρόνου για α) πολύ πλαστικό, β) πλαστικό, γ) ψαθυρό και δ) πολύ ψαθυρό πέτρωμα. (Παναγιώτου, 2006). Σημειώνεται ότι, αυτές οι διακυμάνσεις κατά την εξόρυξη του πετρώματος μεταφράζονται σε δονήσεις και κραδασμούς στο μηχανικό μέσο εξόρυξης. 1.3 Είδη κοπτικών εργαλείων Υπάρχουν δύο είδη κοπτικών εργαλείων για την μηχανική όρυξη των πετρωμάτων, όπως διακρίνονται στο Σχήμα 1.3 που ακολουθεί. Αυτά είναι: α) τα κοπτικά συρόμενου τύπου 4
(drag picks) και β) τα κοπτικά τύπου δίσκου (disc cutters). Η παρούσα διπλωματική ασχολείται αποκλειστικά με τα κοπτικά εργαλεία συρόμενου τύπου. Σχήμα 1.3: Δυνάμεις που προκαλούν θραύση του πετρώματος για κοπτικά α) συρόμενου τύπου και β) τύπου δίσκου (Hood, 1992). Τα κοπτικά συρόμενου τύπου διακρίνονται σε (Σχήμα 1.4): κοπτικά τύπου σμίλης (chisel picks) και κοπτικά σημειακής προσβολής (point attack picks) Σχήμα 1.4: Κοπτικά συρόμενου τύπου: α) τύπου σμίλης (πάνω) και β) σημειακής προσβολής (κάτω)(nishimatsu,1972). 5
Τα κοπτικά τύπου δίσκου διακρίνονται σε (Σχήμα 1.5): κοπτικά δίσκου (disc cutters) κοπτικά οδοντωτού δίσκου (disc rollers) και κοπτικά περιστρεφόμενου τυμπάνου με κομβία (button cutters) Σχήμα 1.5: Κοπτικά τύπου δίσκου: α) δίσκου, β) οδοντωτού δίσκου και γ) περιστρεφόμενου τυμπάνου με κομβία (Roxborough, 1973). Τα κοπτικά εργαλεία διαφέρουν στη γεωμετρία, στον τρόπο προσβολής του πετρώματος καθώς και στον μηχανισμό αποσύνθεσης του. Γι αυτό τον λόγο, έχουν αναπτυχθεί διάφορες θεωρίες κοπής οι οποίες αναλύονται στη συνέχεια. Τα κοπτικά εργαλεία συρόμενου τύπου θραύουν το πέτρωμα εφαρμόζοντας σε αυτό δύναμη η οποία είναι παράλληλη στην επιφάνεια του (δύναμη κοπής, F R ). Η ορθή δύναμη στην επιφάνεια του πετρώματος (δύναμη ώθησης, F N ) διατηρεί το κοπτικό στο επιθυμητό βάθος κοπής. Αντιθέτως, στα κοπτικά εργαλεία τύπου δίσκου η κύρια δύναμη που προκαλεί τη θραύση του πετρώματος είναι η δύναμη ώθησης F N. Μια γενική κατηγοριοποίηση της εφαρμογής του κάθε τύπου κοπτικού εργαλείου γίνεται με βάση την αντοχή σε μονοαξονική θλίψη του πετρώματος το οποίο μπορούν με αποτελεσματικότητα να προσβάλλουν (Kramadibrata et al.,2000). Βέβαια, στη τελική απόφαση για την επιλογή συγκεκριμένου τύπου κοπτικού επιδρούν και άλλοι παράγοντες 6
(ασυνέχειες, δείκτης σκληρότητας και ψαθυρότητας κ.α.). Η αποτελεσματικότητα ενός κοπτικού εξαρτάται α) από την απόδοση του (ειδική ενέργεια κοπής, SE) και β) από τη διατήρηση των χαρακτηριστικών του (γεωμετρία, μάζα) κατά τη διάρκεια της χρήσης του. Γενικά, τα κοπτικά συρόμενου τύπου είναι αποδοτικότερα έναντι των κοπτικών τύπου δίσκου. Αυτό οφείλεται στον αποδοτικότερο μηχανισμό με τον οποίο προκαλούν την αστοχία στο πέτρωμα. Όμως, για υψηλές αντοχές πετρωμάτων, φθείρονται ευκολότερα και έτσι χάνουν τα αρχικά τους χαρακτηριστικά τα οποία τα καθιστούν αποδοτικά. Επομένως, στη συγκεκριμένη κατάσταση γίνονται μη αποτελεσματικά. Στον παρακάτω πίνακα (Πίνακας 1.1), παρουσιάζεται, συνοπτικά, η καταλληλότητα εφαρμογής των κοπτικών εργαλείων ανάλογα με την αντοχή του πετρώματος σε μονοαξονική θλίψη. Κοπτικό εργαλείο UCS (MPa) Τύπου σφήνας <20 Σημειακής προσβολής <124 Τύπου δίσκου 5-310 Τύπου δίσκου με κομβία >240 Πίνακας 1.1: Καταλληλότητα κοπτικών εργαλείων βάσει της αντοχής του πετρώματος σε μονοαξονική θλίψη (Kramadibrata et al.,2000). Κατά την κοπή πετρωμάτων με κοπτικά εργαλεία συρόμενου τύπου αναπτύσσονται κάποιες δυνάμεις και δημιουργούνται συγκεκριμένες γωνίες, όπως παρουσιάζονται στο Σχήμα 1.6 και αναλύονται οι διάφοροι συμβολισμοί. Βάσει αυτών των συμβολισμών γίνεται και η ανάλυση των θεωριών κοπής από διάφορους ερευνητές μέσω εμπειρικών κριτηρίων, όπως διατυπώνονται στην επόμενη παράγραφο. Σχήμα 1.6: Συμβολισμοί δυνάμεων και γεωμετρίας με κοπτικά συρόμενου τύπου. 7
Όπως φαίνεται και στο παραπάνω σχήμα, ισχύουν: F c (kn), δύναμη κοπής: δύναμη η οποία ασκείται στο κοπτικό παράλληλα προς την διεύθυνση κοπής και είναι η μοναδική δύναμη η οποία παράγει έργο. F N (kn), ορθή δύναμη ή ωθηση: δύναμη η οποία ασκείται στο κοπτικό κάθετα προς τη διεύθυνση της κοπής και την επιφάνεια του πετρώματος και αντιστοιχεί στην ώθηση που διατηρεί το κοπτικό στο επιθυμητό βάθος. F S (kn), πλάγια δύναμη: δύναμη η οποία ασκείται στο πέτρωμα από τα πλευρικά τοιχώματα του κοπτικού και έχει διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο που σχηματίζουν οι δυο προηγούμενες δυνάμεις. α (rad), γωνία εμπρόσθιας ελευθερίας: γωνία που σχηματίζεται από την κάθετο στη διεύθυνση της κοπής και την εμπρόσθια επιφάνεια του κοπτικού, ενώ επηρεάζει σε μεγάλο βαθμό το μέγεθος των δυνάμεων κατά την κοπή. β (rad), γωνία οπίσθιας ελευθερίας: γωνία που σχηματίζεται από την οριζόντιο και την κάτω επιφάνεια του κοπτικού, ενώ σκοπός της είναι να μην τρίβεται η κάτω επιφάνεια του κοπτικού με το πέτρωμα. ω (rad), γωνία υπερεκσκαφής: γωνία που σχηματίζεται από την πλευρική επιφάνεια του κοπτικού και την επιφάνεια υπερεκσκαφής του πετρώματος. W: πλάτος κοπτικού εργαλείου. d: βάθος κοπής. 1.4 Θεωρίες κοπής 1.4.1 Θεωρία κοπής Merchant Αρχικά, η θεωρία κοπής που ανέπτυξε ο Merchant (1944) εφαρμοζόταν για την κοπή μετάλλων με την βοήθεια κοπτικών εργαλείων τύπου σφήνας, αργότερα όμως έγινε αποδεκτή και για την κοπή πετρωμάτων που έχουν πλαστική συμπεριφορά (Evans et al., 1973). Αν και γενικά εξηγεί το μηχανισμό κοπής πλαστικών υλικών που κυρίως αστοχούν σε διάτμηση, μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για ψαθυρά υλικά, όπως έχει παρατηρηθεί από πειραματικά αποτελέσματα. Οι βασικές παραδοχές που λαμβάνονται από την θεωρία κοπής του Merchant, είναι οι εξής: 8
Το θραύσμα θεωρείται ενιαίος όγκος σε ισορροπία υπό τη δράση των δυνάμεων κοπής και της αντίδρασης. Κατά βάση έχουμε επίπεδη παραμόρφωση διότι έχουμε μικρό βάθος κοπής σε σχέση με το πλάτος του κοπτικού. Το κοπτικό μεταβιβάζει το σύνολο της δύναμης μέσω της διεπιφάνειας κοπτικούαποκόμματος. Δηλαδή, δεν υπάρχει καμία συγκέντρωση τάσεων στην αιχμή του κοπτικού και συνεπώς καμία ζώνη σύνθλιψης η οποία θα μπορούσε να οδηγήσει σε σύνθλιψη ή εφελκυστική αστοχία. Ο χρόνος δεν λαμβάνεται υπόψη (σταθερές δυνάμεις). Αστοχία σε διάτμηση. Λαμβάνοντας υπόψη ότι το αποκοπτόμενο τμήμα του πετρώματος βρίσκεται σε ισορροπία, εφαπτόμενο της πάνω πλευράς της σφήνας, η συνισταμένη δύναμη F αναλύεται σε παράλληλη και ορθή προς την επιφάνεια του πετρώματος συνισταμένη, F c και F N αντίστοιχα. Στο παρακάτω σχήμα (Σχήμα 1.7), απεικονίζονται οι δυνάμεις που αναπτύσσονται κατά την κοπή του πετρώματος. Σχήμα 1.7: Σχηματική παρουσίαση της κοπής Merchant. Με βάση την γεωμετρία του Σχήματος 1.7: όπου: F N Fc = cot ( π β φ ) = cot ( β + φ ) (1.1) β = συμπληρωματική γωνία της εμπρόσθιας γωνίας ελευθερίας του κοπτικού. 9
Προβάλλοντας τις δυνάμεις Fc και F N κατά μήκος της γραμμής ΑΒ, προκύπτει: Fc cos θ F N sin θ = C d sin θ (1.2) Αντικαθιστώντας την F N της σχέσης (1.1) στη σχέση (1.2), προκύπτει: Fc = C d sin ( β + φ ) sin θ sin ( β + φ + θ ) (1.3) Η γωνία θ υπολογίζεται συναρτήσει των άλλων γωνιών της κοπής, υποθέτοντας ότι η διεύθυνση του επιπέδου διάτμησης είναι τέτοια, ώστε η δύναμη κοπής και κατά συνέπεια η ενέργεια κοπής να είναι η ελάχιστη. Έτσι, προκύπτει: θ = π 2 1 2 (β + φ ) (1.4) Αντικαθιστώντας στην σχέση (1.3): Fc = 2 C d tan β + φ (1.5) 2 Η θεωρία του Merchant αναπτύχθηκε για υλικά που έχουν μόνο συνοχή, μπορεί όμως να επεκταθεί και σε υλικά, που έχουν συνοχή και γωνία εσωτερικής τριβής φ, οπότε λαμβάνει την μορφή (Gottlieb et al,1981): Fc = 2 C d sin ( β + φ ) [cos φ + cos(β + φ )] [1 tan φ tan 1/2(β + φ φ)] (1.6) όπου: Fc = δύναμη κοπής ανά μονάδα μήκους κοπτικού, kg/cm. C = συνοχή του πετρώματος, kg/cm 2. d = βάθος κοπής, cm. β = συμπληρωματική γωνία της εμπρόσθιας γωνίας ελευθερίας του κοπτικού εργαλείου. φ' = γωνία τριβής μεταξύ πετρώματος και κοπτικού εργαλείου. φ = γωνία εσωτερικής τριβής του πετρώματος. 10
1.4.2 Θεωρία κοπής Evans Τα αποτελέσματα της θεωρίας Merchant συμπίπτουν σε ικανοποιητικό βαθμό με τα πειραματικά αποτελέσματα κοπής, ωστόσο είναι βέβαιο ότι παραγνωρίζει τον πραγματικό μηχανισμό αστοχίας των ψαθυρών υλικών. Αφού από διερευνήσεις σε κοπές πετρωμάτων δεν υπάρχει ένδειξη διατμητικής αστοχίας, ή ακόμα και αν συμβαίνει είναι τόσο περιορισμένη και τοπική ώστε να μην υπάρχει σχεδόν κανένα ίχνος πλαστικής παραμόρφωσης τόσο στα θραύσματα όσο και στην επιφάνεια θραύσης. Επομένως, η πρώτη θεωρία κοπής η οποία αναπτύχθηκε αποκλειστικά για πετρώματα είναι η θεωρία κοπής του Evans. O Evans μελετώντας την κοπή άνθρακα, με εργαλεία τύπου σφήνας, παρατήρησε ότι τα ψαθυρά πετρώματα, όπως ο άνθρακας, κατά την προσβολή τους με κοπτικά εργαλεία τύπου συμμετρικής σφήνας, αστοχούν σε εφελκυσμό κατά μήκος ενός τόξου, το οποίο αρχίζει από το άκρο της σφήνας και καταλήγει στην ελεύθερη επιφάνεια του πετρώματος (Evans et al,1973). Στην αρχική διατύπωση της θεωρίας, λαμβάνεται υπόψη και η διείσδυση της σφήνας μέσα στο πέτρωμα πριν επέλθει η αστοχία του σε εφελκυσμό. Στη συνέχεια, κάνοντας την θεώρηση ότι το βάθος διείσδυσης της σφήνας είναι πολύ μικρό σε σχέση με το βάθος κοπής, αναπτύχθηκε η απλοποιημένη θεωρία Evans που παρουσιάζεται στην συνέχεια (Evans et al,1973). 1.4.2.1 Γενική θεωρία κοπής Evans Τα βασικά στοιχεία της γενικής θεωρίας κοπής του Evans, είναι τα εξής: Ομοιόμορφη εφελκυστική αστοχία κατά μήκος της καμπύλης ΑΒ. Η καμπύλη ΑΒ, δηλαδή η καμπύλη αστοχίας, είναι τόξο κύκλου ακτίνας r με οριζόντια εφαπτομένη στο Α. Η συνισταμένη εφελκυστική δύναμη έχει διεύθυνση τη μεσοκάθετο της χορδής ΑΒ. Οι δυνάμεις είναι σταθερές συναρτήσει του χρόνου και ίσες με τις μέγιστες αναπτυσσόμενες. 11
1.4.2.2 Απλοποιημένη θεωρία κοπής Evans Τα βασικά στοιχεία της απλοποιημένης θεωρίας κοπής του Evans, είναι τα εξής: Δεν λαμβάνεται υπόψη η διείσδυση της σφήνας. Από τη γενική θεωρία παρατηρείται ότι όταν ισχύει η σχέση σ c /σ t = 10, κάτι το οποίο ισχύει για τα περισσότερα πετρώματα, τότε η διείσδυση της σφήνας μέχρι τη θραύση είναι αμελητέα. Στο Σχήμα 1.8 παρουσιάζεται η γεωμετρία της κοπής στην απλούστερη μορφή της θεωρίας. Γίνεται η παραδοχή ότι επικρατούν συνθήκες επίπεδης εντατικής κατάστασης και ότι η θραύση του πετρώματος πραγματοποιείται κατά μήκος τόξου κύκλου με ακτίνα r, το οποίο εφάπτεται οριζόντια στο άκρο της σφήνας Α, ενώ αρχικά η ανάλυση υποθέτει ότι υπάρχει μηδενική τριβή μεταξύ της σφήνας και του πετρώματος. Σχήμα 1.8: Σχηματική παρουσίαση της κοπής Evans. Στο αποκοπτόμενο τμήμα του πετρώματος, το οποίο βρίσκεται σε ισορροπία ροπών στο σημείο Β, δρουν οι εξής τρεις δυνάμεις: i. Η δύναμη R, κάθετα της σφήνας. ii. Η συνισταμένη δύναμη Τ των δυνάμεων εφελκυσμού που αναπτύσσονται στο τόξο όπου λαμβάνει χώρα η αστοχία και είναι κάθετη στην χορδή του τόξου ΑΒ. iii. Η δύναμη S, η οποία είναι απαραίτητη για να υπάρξει ισορροπία δυνάμεων στο αποκοπτόμενο τμήμα του πετρώματος. 12
Λόγω της ισορροπίας των δυνάμεων, οι δυνάμεις R, T και S μπορούν να παρασταθούν ως προς την διεύθυνση και το μέγεθος τους με τις πλευρές ενός τριγώνου, ενώ στην ανάλυση λαμβάνεται υπόψη η ισορροπία μιας λωρίδας του αποκοπτόμενου τμήματος πάχους ίσου προς την μονάδα. Με βάση την γεωμετρία του Σχήματος 1.8: Τ = σt r cos ω dω α α = 2 σt r sin α (1.7) όπου: r dω = τμήμα του τόξου ΑΒ που σχηματίζει γωνία ω με την ακτίνα συμμετρίας του τόξου. Λαμβάνοντας τις ροπές των δυνάμεων περί το σημείο Β, προκύπτει: R d sin α cos ( α + θ ) = Τ r sin α (1.8) Επίσης, ισχύει: r sin α = d 2 sin α (1.9) Αντικαθιστώντας στην σχέση (1.8): R = σt d 2 sin α cos ( α + θ ) (1.10) Η οριζόντια συνιστώσα Ρ της δύναμης R δίνεται από την σχέση: Ρ = R sin θ (1.11) Η συνολική δύναμη κοπής ισούται με: Fc = 2 P = 2 R sin θ (1.12) Από τις σχέσεις (1.10) και (1.12), προκύπτει : Fc = σt d sin θ sin α cos ( α + θ ) (1.13) 13
Υποθέτουμε ότι η γωνία α λαμβάνει τέτοια τιμή ώστε η τιμή της δύναμης Fc να είναι η ελάχιστη, δηλαδή: cos α cos ( α + θ ) sin α sin ( α + θ ) = 0 cos ( θ + 2 α ) = 0 (1.14) Επομένως: α = 1 2 π θ (1.15) 2 Αντικαθιστώντας την τιμή της γωνίας α στην σχέση (1.13), προκύπτει: Fc = 2 σt d sin θ 1 sin θ (1.16) Εάν ληφθεί υπόψη η γωνία τριβής μεταξύ κοπτικού και πετρώματος, τότε η γωνία θ πρέπει να αντικαταστεί με (θ + φ ), όποτε η σχέση (1.16) παίρνει τη παρακάτω μορφή. Fc = 2 σt d sin ( θ + φ ) 1 sin ( θ + φ ) (1.17) Ο Whittaker (1974) βασιζόμενος στη θεωρία του Evans, την επέκτεινε για κοπτικά εργαλεία τύπου ασύμμετρης σφήνας, οπότε η σχέση (1.17) λαμβάνει την μορφή: Fc = 2 σt d sin [1 2 π 2 ε + φ 1 sin [ 1 (1.18) 2 π 2 ε + 1 + φ όπου: Fc = δύναμη κοπής ανά μονάδα μήκους της κοπτικής ακμής, kg/cm σt = αντοχή του πετρώματος σε εφελκυσμό, kg/cm 2 d = βάθος εντομής, cm ε = γωνία εμπρόσθιας ελευθερίας του κοπτικού φ' = γωνία τριβής μεταξύ κοπτικού και πετρώματος 14
Η θεωρία του Evans αναπτύχθηκε για την μελέτη της κοπής των ανθράκων και έχει εφαρμογή σε όλο το φάσμα των ανθράκων, που έχουν αντοχή σε μονοαξονική θλίψη από 4 MN/m 2 έως 80 MN/m 2. O Roxborough (1973), πραγματοποιώντας πειράματα κοπής διαπίστωσε την εφαρμογή της θεωρίας του Evans και σε πετρώματα που έχουν ψαθυρή συμπεριφορά, όπως ψαμμίτης, ασβεστόλιθος, ανυδρίτης κ.ά. και την προσάρμοσε ώστε να περιγράφει την κοπή πετρωμάτων με κοπτικά εργαλεία τύπου κωνικής σφήνας. 1.5 Εξορυξιμότητα πετρωμάτων Η ιδανική μέθοδος για τον προσδιορισμό της εξορυξιμότητας των πετρωμάτων είναι η πραγματοποίηση δοκιμαστικής εξόρυξης, σε αντιπροσωπευτικό τμήμα της προς εξόρυξη μάζας του πετρώματος, με τον τύπο του μηχανήματος που πρόκειται να χρησιμοποιηθεί και με την μέθοδο με την οποία πρόκειται να γίνει η εξόρυξη. Κατά την δοκιμαστική εξόρυξη, με κατάλληλες διατάξεις, μπορούν να μετρηθούν: η απαιτούμενη για την εκσκαφή του πετρώματος δύναμη, η ειδική ενέργεια εξόρυξης ανά μονάδα όγκου πετρώματος, η πραγματική απόδοση του μηχανήματος και η φθορά των κοπτικών εργαλείων. Με βάση τα στοιχεία αυτά είναι δυνατόν να υπολογιστούν στην συνέχεια βασικοί παράμετροι του μηχανήματος, όπως είναι η ισχύς των κινητήρων, η διάταξη και ο τύπος των κοπτικών εργαλείων, η γεωμετρία της εκσκαφής, η χωρητικότητα των κάδων, η ταχύτητα κοπής κ.ά.. Επειδή η μέθοδος που αναφέρθηκε παραπάνω, στις περισσότερες των περιπτώσεων είναι ανέφικτη, έχει επικρατήσει η εξορυξιμότητα των πετρωμάτων να εκτιμάται με την βοήθεια διαφόρων κριτηρίων, που συσχετίζουν γεωλογικές και γεωτεχνικές παραμέτρους του προς εξόρυξη πετρώματος. Η εξορυξιμότητα των πετρωμάτων είναι στενά συνδεδεμένη με τις εξής παραμέτρους: Τα χαρακτηριστικά του προς εξόρυξη πετρώματος. Τα χαρακτηριστικά του εξορυγμένου πετρώματος. Τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά του μηχανήματος εξόρυξης. Τα λειτουργικά χαρακτηριστικά του μηχανήματος εξόρυξης. Τη μέθοδο εκσκαφής που εφαρμόζεται. Τη γεωμετρία του μετώπου εκσκαφής. 15
Πιο συγκεκριμένα, όμως, η κατηγορία που επηρεάζει κατά κύριο λόγο την έννοια της εξορυξιμότητας είναι οι φυσικές και μηχανικές ιδιότητες της μάζας του πετρώματος. Έχουν αναπτυχθεί εξειδικευμένα κριτήρια ειδικά για την εκτίμηση της εξορυξιμότητας των πετρωμάτων, όταν εξορύσσονται με συγκεκριμένους τύπους μηχανημάτων, π.χ. καδοφόρους εκσκαφείς. Πολλοί ερευνητές (Franklin et al. (1971), Atkinson (1971), Fung (1981)) έχουν αναπτύξει κριτήρια εξορυξιμότητας πετρωμάτων. Χρησιμοποιώντας διάφορες παραμέτρους του προς εξόρυξη πετρώματος, προσπαθούν να κατατάξουν τα πετρώματα ανάλογα με την εξορυξιμότητα τους, συνήθως με τη βοήθεια του Δείκτη Εξορυξιμότητας (Muftuoglu et al,1983 - Scoble et al, 1984). 1.6 Φθορά κοπτικών στην εξόρυξη Το πρόβλημα της φθοράς των κοπτικών εργαλείων αποτελεί αντικείμενο μελέτης πολλών ερευνητών και κατασκευαστών εξοπλισμού εξόρυξης. Στη συνέχεια παραθέτονται ορισμένα βασικά στοιχεία που αφορούν τη φθορά των κοπτικών εργαλείων και την επίδραση της στην εξορυξιμότητα των πετρωμάτων. Πιο συγκεκριμένα, τα κοπτικά εργαλεία κατά την διάρκεια της εκσκαφής υφίστανται συνεχή φθορά, η οποία έχει ως αποτέλεσμα α) την απομάκρυνση μετάλλου από το κοπτικό εργαλείο και κατά συνέπεια την μείωση των διαστάσεών του και β) την μεταβολή της γεωμετρίας του κοπτικού εργαλείου. Η μεταβολή της γεωμετρίας του κοπτικού εργαλείου είναι υψίστης σημασίας στην διαδικασία κοπής του πετρώματος. Το γεγονός αυτό προκύπτει από τις θεωρίες κοπής όπου αλλάζοντας τη γεωμετρία του κοπτικού άκρου, καθίσταται αντιληπτή η δραστική αλλαγή της δύναμης κοπής. Επομένως, αποτέλεσμα της φθοράς των κοπτικών εργαλείων είναι η αύξηση της ειδικής κατανάλωσης ενέργειας εκσκαφής, επειδή αυξάνεται η δύναμη κοπής που πρέπει να αναπτύξουν τα κοπτικά εργαλεία για την εκσκαφή του πετρώματος (Σχήμα 1.9), ενώ παράλληλα παρατηρείται μείωση της απόδοσης του μηχανήματος εξόρυξης, υπό την προϋπόθεση ότι διατηρείται σταθερή η ισχύς του μηχανισμού εκσκαφής του μηχανήματος. 16
Σχήμα 1.9: Μεταβολή της ειδικής κατανάλωσης ενέργειας εκσκαφής συναρτήσει της φθοράς των κοπτικών εργαλείων (Παναγιώτου, 2006). 1.6.1 Μηχανισμός της φθοράς των κοπτικών Η φθορά των κοπτικών εργαλείων εμφανίζεται με διάφορες μορφές, όπως είναι οι παρακάτω: i) Φθορά λόγω τριβής με το πέτρωμα. ii) Αποκόλληση μικροσκοπικών τεμαχίων μετάλλου. iii) Αποκόλληση ή και θραύση μεγάλων τεμαχίων μετάλλου. iv) Ρωγμάτωση του κοπτικού λόγω υπερθέρμανσης. Οι μηχανισμοί φθοράς, που μόλις αναφέρθηκαν, παρατηρούνται εξετάζοντας ένα χρησιμοποιημένο κοπτικό εργαλείο, αν και πολλές φορές ένας μηχανισμός φθοράς είναι δυνατόν να επικαλύπτει τους άλλους. Η φθορά των κοπτικών εργαλείων επέρχεται κυρίως λόγω της τριβής μεταξύ του κοπτικού και του πετρώματος που εξορύσσεται. Η φθορά λόγω τριβής εξαρτάται άμεσα από (Larson et al,1987): Τις δυνάμεις που ασκούνται επί του κοπτικού εργαλείου, Την ταχύτητα κοπής, 17
Την σύσταση και μεταλλουργία του κοπτικού εργαλείου, Την σκληρότητα του εξορυσσόμενου πετρώματος και Την φθοροποιό ικανότητα του εξορυσσόμενου πετρώματος. Οι συνθήκες κάτω από τις οποίες πραγματοποιείται η εξόρυξη, παίζουν σημαντικό ρόλο τόσο στην διαμόρφωση του μηχανισμού όσο και του βαθμού φθοράς των κοπτικών εργαλείων. Σημαντική είναι επίσης η επίδραση του τρόπου εξόρυξης στην φθορά των κοπτικών εργαλείων, η οποία είναι δυνατόν να είναι μεγάλης έκτασης, όταν η εκσκαφή πραγματοποιείται με μηχανήματα συνεχούς εκσκαφής. Η κύρια επίπτωση της φθοράς στο κοπτικό εργαλείο, λόγω τριβής, είναι η απομάκρυνση ενός πρίσματος μετάλλου από την κάτω επιφάνεια του κοπτικού και η δημιουργία μιας επίπεδης επιφάνειας (Kenny et al, 1976). Με αυτό τον τρόπο, όπως φαίνεται και στο παρακάτω σχήμα (Σχήμα 1.10), είναι προφανές ότι το έργο της εξόρυξης δυσχεραίνεται όταν υπάρχει αλλαγή στη γεωμετρία του κοπτικού άκρου και η επιφάνεια γίνεται επίπεδη. Σχήμα 1.10: Επίδραση της επίπεδης επιφάνειας φθοράς του κοπτικού εργαλείου στην δύναμη κοπής (Παναγίωτου, 2006). Όσον αφορά την εκτίμηση της φθοράς των κοπτικών μέσω εμπειρικών τύπων, ο McFeat- Smith (1977) πραγματοποίησε δοκιμές κοπής με κοπτικό εργαλείο τύπου σφήνας και διαπίστωσε ότι η φθορά του κοπτικού συνδέεται με χαρακτηριστικές ιδιότητες του πετρώματος σύμφωνα με την σχέση: 18
W = 0,55 + 4,25 10 5 S 3 1,88 10 3 S 2 + 1,9810 3 C 3 + 1,2 10 6 Q 3 όπου: W : φθορά του κοπτικού εργαλείου, mg/m. S : σκληρότητα πετρώματος κατά Shore. C : συντελεστής συγκόλλησης των κόκκων του πετρώματος (τιμές από 0-10). Q : περιεκτικότητα του πετρώματος σε χαλαζία, %. 1.7 Ειδική Ενέργεια εκσκαφής Η ενέργεια που παρέχεται στη μονάδα συμπαγούς όγκου πετρώματος προκειμένου να επιτευχθεί η θραύση του ονομάζεται ειδική ενέργεια θραύσεως. Συνήθως, αναφέρεται στη θραύση πετρώματος κατά τις δοκιμές αντοχής του ή για τη θραύση του με εκρηκτικές ύλες. Ειδικά, όμως, για τις μεθόδους εξόρυξης με μηχανικά μέσα, η ενέργεια που απαιτείται για την εξόρυξη μονάδας συμπαγούς όγκου πετρώματος αναφέρεται ως ειδική ενέργεια εκσκαφής (S.E. specific energy). Στο σύστημα SI οι μονάδες είναι J 3. m Από τον ορισμό, γίνεται κατανοητό ότι όσο μεγαλύτερη είναι η ειδική ενέργεια εκσκαφής ενός πετρώματος τόσο περισσότερη ενέργεια πρέπει να καταναλωθεί για την όρυξη μονάδας όγκου του και συνεπώς δυσκολότερη και πιο δαπανηρή είναι η όρυξη του. Η Ειδική Ενέργεια εκσκαφής εξαρτάται τόσο από τη μέθοδο που χρησιμοποιείται για τη θραύση του πετρώματος όσο και από τον τύπο του πετρώματος (Hood & Roxbourough, 1992). Αυτό, λοιπόν, είναι το πιο χρήσιμο εργαλείο για την πρόβλεψη της απαίτησης σε ισχύ ενός συγκεκριμένου μηχανήματος, το οποίο θα εκσκάπτει δεδομένο τύπο πετρώματος με δεδομένο ρυθμό προχώρησης, ή εναλλακτικά τον ρυθμό προχώρησης που ένα μηχάνημα δεδομένης ισχύος θα είχε εκσκάπτοντας ένα δεδομένο τύπο πετρώματος. Η ειδική ενέργεια (ΜJ/m 3 ) συνδέεται με το ρυθμό της εκσκαφής του πετρώματος R (m 3 /sec) και την ισχύ που εφαρμόζεται στο μέτωπο P (MW) με την παρακάτω σχέση: SE = P R 19
Αν και η ποσότητα ενέργειας που δαπανάται για την θραύση του πετρώματος είναι σημαντική, το μεγαλύτερο ποσοστό ενέργειας δαπανάται σε δευτερεύουσες διεργασίες θραύσης. Η Ειδική Ενέργεια εκσκαφής αποτελεί κριτήριο σύγκρισης της αποτελεσματικότητας διαφορετικών μεθόδων μηχανικής όρυξης και κατά συνέπεια καθίσταται ένας πολύ σημαντικός παράγοντας. Επίσης, σε συνδυασμό με το κριτήριο της φθοράς των κοπτικών εργαλείων, καθορίζει σε μεγάλο βαθμό την αποτελεσματικότητα της κάθε μεθόδου εξόρυξης. 1.7.1 Παράμετροι που επηρεάζουν την Ειδική Ενέργεια εκσκαφής 1.7.1.1 Ιδιότητες του πετρώματος Α) Αντοχή σε φόρτιση (θλίψη-εφελκυσμός). Όσο αυξάνεται η αντοχή του πετρώματος σε φόρτιση (είτε εφελκυστική είτε θλιπτική) παρατηρείται και αύξηση της ειδικής ενέργειας (Barendsen, 1970), όπως φαίνεται στο Σχήμα 1.11. Όπως προκύπτει από τις θεωρίες κοπής, η δύναμη κοπής είναι ευθέως ανάλογη της αντοχής του πετρώματος σε φόρτιση. Επομένως υψηλή αντοχή του πετρώματος συνεπάγεται υψηλή τιμή της δύναμης κοπής η οποία με τη σειρά της, δεδομένης της απόστασης κοπής, συνεπάγεται υψηλή τιμή έργου δηλαδή υψηλή τιμή ενέργειας για την εξόρυξη δεδομένου όγκου πετρώματος. Σχήμα 1.11: Επίδραση της αντοχής σε μονοαξονική θλίψη στην ειδική ενέργεια εκσκαφής (Barendsen, 1970). 20
Β) Ασυνέχειες πετρώματος. i. Απόσταση ασυνεχειών. Κατά την όρυξη πετρώματος, η μέση δύναμη κοπής μειώνεται εκθετικά με την μείωση της απόστασης των ασυνεχειών (Braybrooke, 1988). Επίσης κατά τους Fowell & Johnson (1991), η ύπαρξη ασυνεχειών απόστασης μικρότερης των 300 mm καθιστά τις δυνάμεις κοπής ανεξάρτητες των ιδιοτήτων του συμπαγούς πετρώματος. Από τις παραπάνω διαπιστώσεις είναι φανερό πως η ύπαρξη ασυνεχειών μειώνει τις τιμές της ειδικής ενέργειας εκσκαφής (McFeat-Smith, 1977), όπως φαίνεται στο Σχήμα 1.12. Σχήμα 1.12: Επίδραση της απόστασης των ασυνεχειών στην ειδική ενέργεια εκσκαφής ιλυολιθικών πετρωμάτων (McFeat-Smith, 1977). ii. Διεύθυνση ασυνεχειών. Η διεύθυνση των ασυνεχειών του πετρώματος ως προς την διεύθυνση της κοπής παίζει καθοριστικό ρόλο στην τιμή της ειδικής ενέργειας εκσκαφής. Όσο πιο ευνοϊκά είναι προσανατολισμένες οι ασυνέχειες τόσο πιο χαμηλά είναι η τιμή της ειδικής ενέργειας εκσκαφής (McFeat-Smith, 1977), όπως φαίνεται στο Σχήμα 1.13 που ακολουθεί. 21
Σχήμα 1.13: Επίδραση της διεύθυνσης των ασυνεχειών ιλυολιθικών πετρωμάτων στην ειδική ενέργεια εκσκαφής (McFeat-Smith, 1977). 1.7.1.2 Ιδιότητες που σχετίζονται με τα κοπτικά άκρα Α) Τύπος κοπτικού εργαλείου Ο κάθε τύπος κοπτικού άκρου, θραύει το πέτρωμα με διαφορετικό τρόπο διότι δρα σύμφωνα με διαφορετικό μηχανισμό κοπής. Έτσι για διαφορετικά κοπτικά εργαλεία για το ίδιο βάθος κοπής αναπτύσσονται διαφορετικές δυνάμεις κοπής και εξορύσσεται διαφορετική ποσότητα πετρώματος, γεγονός που συνεπάγεται και διαφοροποίηση στην ειδική ενέργειας εκσκαφής. Β) Βάθος κοπής Σύμφωνα με τον Fowell (1976), με την αύξηση του βάθους κοπής παρατηρείται πτώση στην ειδική ενέργεια εκσκαφής, όπως φαίνεται και στα διαγράμματα που παρατίθενται παρακάτω (Σχήμα 1.14). 22
Σχήμα 1.14: Ειδική ενέργεια εκσκαφής συναρτήσει του βάθους κοπής για α) κοπτικό συρόμενου τύπου, β) κοπτικό τύπου δίσκου (Fowell, 1976). Σημειώνεται ότι, πέρα από τη ραγδαία πτώση του δείκτη ειδικής ενέργειας με αύξηση του βάθους κοπής, στα κοπτικά τύπου δίσκου παρατηρείται σαφώς μεγαλύτερος ρυθμός πτώσης σε σχέση με τα κοπτικά άκρα συρόμενου τύπου. Γ) Απόσταση μεταξύ διαδοχικών κοπτικών άκρων Η διάταξη των κοπτικών εργαλείων, δηλαδή η απόσταση μεταξύ διαδοχικών κοπτικών εργαλείων, επιδρά καθοριστικά στην τιμή της ειδικής ενέργειας εκσκαφής. Μάλιστα η ελαχιστοποίηση της τιμής της αποτελεί το βασικότερο κριτήριο για την επιλογή της διάταξης των κοπτικών εργαλείων. Για δεδομένο κοπτικό εργαλείο και βάθος κοπής αναλόγως του βαθμού αλληλεπίδρασης των κοπτικών εργαλείων υπάρχουν δύο ενδεχόμενα που δύνανται να προκύψουν λόγω της απόστασης διαδοχικών κοπτικών. Το ενδεχόμενο της μη αλληλεπίδρασης και αυτό της αλληλεπίδρασης των διαδοχικών κοπτικών κατά Poole (1996), όπως παρουσιάζονται στο Σχήμα 1.15. 23
Σχήμα 1.15: Αλληλεπίδραση διαδοχικών κοπτικών (Poole,1996). Παρατηρώντας το Σχήμα 1.16, καθίσταται αντιληπτό ότι αν τα διαδοχικά κοπτικά εργαλεία: 1. βρίσκονται σε πολύ κοντινή απόσταση (Σχήμα 1.16, a), τότε υπάρχει μεν αλληλεπίδραση μεταξύ τους αλλά είναι σε τέτοιο βαθμό όπου η ειδική ενέργεια που απαιτείται να εφαρμοσθεί είναι πολύ μεγάλη. 2. βρίσκονται σε απόσταση μεγαλύτερη από την απόσταση έναρξης της αλληλεπίδρασης (Σχήμα 1.16, c), τότε παρατηρούνται υψηλές τιμές δυνάμεων και επομένως υψηλές τιμές ειδικής ενέργειας εκσκαφής. Όμως, υπάρχει μια απόσταση μεταξύ διαδοχικών κοπτικών εργαλείων που χαρακτηρίζεται ως βέλτιστη απόσταση η οποία είναι η ζητούμενη σε κάθε περίπτωση εξόρυξης, διότι εκεί ελαχιστοποιείται η απαιτούμενη ειδική ενέργεια εκσκαφής (Σχήμα 1.16, b). Σχήμα 1.16: Επίδραση της απόστασης διαδοχικών κοπτικών εργαλείων στην ειδική ενέργεια εκσκαφής (Αναγνώστου, 2006). 24
Δ) Ταχύτητα κοπής Η ταχύτητα κοπής, έχει βρεθεί πειραματικά ότι, δεν έχει επίδραση στις δυνάμεις που αναπτύσσονται κατά την κοπή (Σχήμα 1.17). Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι οι ταχύτητες θραύσεως των πετρωμάτων είναι κατά πολύ μεγαλύτερες από τις συνήθεις ταχύτητες κοπής. Βέβαια, οι υψηλές ταχύτητες κοπής έχουν ως αποτέλεσμα τη σχετικά γρήγορη φθορά των κοπτικών άκρων λόγω των υψηλών θερμοκρασιών που αναπτύσσονται από τις δυνάμεις τριβής. Σχήμα 1.17: Επίδραση της ταχύτητας κοπής στην ειδική ενέργεια εκσκαφής (Demou et al, 1983). Ε) Απομάκρυνση θραυσμάτων Σε πολλές περιπτώσεις εκσκαφής είναι δυνατόν στη διεπιφάνεια κοπτικού-πετρώματος να εισέρχονται θραύσματα από κοπή του ίδιου ή γειτονικού κοπτικού με αποτέλεσμα να υποβάλλονται σε περαιτέρω θραύση (δευτερογενής θραύση). Η ατελής απομάκρυνση των θραυσμάτων από την κεφαλή και η συνεχής ανακύκλωση αυτών επιφέρει αύξηση στην τιμή της ειδικής ενέργειας εκσκαφής. 25
1.8 Υπολογισμός Ειδικής Ενέργειας εκσκαφής 1.8.1 Υπολογισμός από θεωρίες κοπής Μέσω των θεωριών κοπής δίνεται η δυνατότητα υπολογισμού των δυνάμεων κοπής συναρτήσει του βάθους κοπής (Σχήμα 1.18). Δεδομένου ότι η γωνία υπερεκσκαφής είναι σχεδόν σταθερή για δεδομένο κοπτικό άκρο με δεδομένο βάθος κοπής, μπορεί να υπολογιστεί η γωνία υπερεκσκαφής. Για τα περισσότερα πετρώματα με ψαθυρή συμπεριφορά έχει προσδιοριστεί πειραματικά ότι κυμαίνεται από 30 έως 50. Έτσι, γνωρίζοντας τα παραπάνω στοιχεία είναι δυνατόν να υπολογιστεί ο όγκος του εξορυσσόμενου πετρώματος ανά μονάδα μήκους κοπής και, στη συνέχεια, να γίνει μια εκτίμηση της ειδικής ενέργειας εκσκαφής του πετρώματος. Σχήμα 1.18: Μηχανισμός κοπής και απεικόνιση συμβόλων. Roxborough, (1973), όπου, Μέση δύναμη κοπής: S. E. = W V = F c W d + d 2 tan θ F c = F c R F c : δύναμη κοπής κατά Roxborough (μέγιστη δύναμη κοπής) 26
R: λόγος μέγιστης δύναμης κοπής προς μέση δύναμη κοπής ο οποίος έχει βρεθεί πειραματικά και είναι σπανίως μικρότερος του 2 (για χαμηλής αντοχής πετρώματα περίπου 2 και για υψηλής αντοχής μέχρι και 3) θ : γωνία υπερεκσκαφής η οποία λαμβάνεται από την πλευρά του κοπτικού W: πλάτος αιχμής σφήνας 1.8.2 Υπολογισμός μέσω διαγραμμάτων και εμπειρικών σχέσεων όπου, ΜcFeat-Smith, (1977) S. E. = 0,65 + 0,41 CI 2 + 1,81 K 1/3 ± 2,6 ( MJ m 3) CI: (Cone Indenter Hardness), σκληρότητα διείσδυσης κώνου η οποία μετράται με N.C.B cone indenter. K: συντελεστής πλαστικότητας Shore. Roxborough Η ειδική ενέργεια εκσκαφής μπορεί να προβλεφθεί από την αντοχή σε μονοαξονική θλίψη του πετρώματος (Σχήμα 1.19). Όπου παρουσιάζει καλή συσχέτιση με R 2 =0,81, ειδικά για τα ιζηματογενή πετρώματα: S. E. 0.25 σ + 0.11, R 2 = 0. 81 = c 27
Σχήμα 1.19: Συσχέτιση αντοχής σε θλίψη με ειδική ενέργεια εκσκαφής κατά Roxborough για α) όλους τους τύπους πετρωμάτων, β) ιζηματογενή πετρώματα (Αναγνώστου 2006) Altindag R. (2000) Η συγκεκριμένη εμπειρική σχέση συνδέει την Ειδική Ενέργεια εκσκαφής με την Ψαθυρότητα (Brittleness) του πετρώματος. Η Ψαθυρότητα του πετρώματος αποτελεί μια πολύ σημαντική παράμετρο, διότι εμπεριέχει την αντοχή σε μονοαξονική θλίψη (UCS) και την αντοχή σε εφελκυσμό (BTS). Η δυο πιο διαδεδομένες μορφές του δείκτη Ψαθυρότητας (Brittleness Index) είναι οι εξής, B 1 = UCS BTS B 2 = UCS BTS UCS + BTS Όμως, ο συγκεκριμένος ερευνητής (Altindag, 2000) προτείνει έναν άλλο δείκτη Ψαθυρότητας ως καλύτερο και με μεγαλύτερη αξιοπιστία σε σχέση με την Ειδική Ενέργεια εκσκαφής. Ο δείκτης αυτός είναι ο παρακάτω, Β 3 = UCS BTS 2 28
Έτσι, με τον δείκτη ψαθυρότητας B 3 και στοιχεία από διάφορα πετρώματα, αναζητούνται εμπειρικές σχέσεις οι οποίες να διατυπώνουν όσο καλύτερα γίνεται τη σχέση ανάμεσα στη Ψαθυρότητα του πετρώματος και την Ειδική Ενέργεια. Στη συνέχεια, παρουσιάζεται μια εμπειρική σχέση από τις πολλές που προέκυψαν από την συγκεκριμένη έρευνα. Tα δεδομένα παρουσιάζονται παρακάτω (Πίνακας 1.2): Πέτρωμα UCS (MPa) BTS (MPa) Specific Energy Brittleness (MJ/m 3 ) (B 3 ) Μάργα 71,4 5,59 39,6 199,56 Ασβεστόλιθος 108,4 3,78 40,43 204,88 Γρανίτης 183,4 11 74,24 1006,5 Χαλαζίας 559,2 8,91 88,09 2491,24 Πίνακας 1.2: Βάση δεδομένων (Altindag, 2000) Έτσι, προκύπτει η παρακάτω λογαριθμική σχέση μεταξύ Ειδικής Ενέργεια εκσκαφής και Ψαθυρότητας, SE = 42,083 + 15,337 ln B 3 όπου, SE : η Ειδική Ενέργεια κοπής, MJ/m 3. Β 3 : ο δείκτης Ψαθυρότητας του πετρώματος 1.8.3 Υπολογισμός μέσω εργαστηριακών δοκιμών κοπής Γενικά, η Ειδική Ενέργεια εκσκαφής ενός πετρώματος λαμβάνεται με μία δοκιμή κοπής η οποία εκτελείται με τις επιθυμητές παραμέτρους εκσκαφής-κοπής (τύπος κοπτικού εργαλείου, βάθος κοπής, ταχύτητα κοπής). Από τη δοκιμή λαμβάνεται η μέση δύναμη κοπής η οποία διαιρούμενη με τον όγκου εξορυγμένου πετρώματος ανά μονάδα μήκους κοπής δίνει την ειδική ενέργεια εκσκαφής. Για τα δεδομένα που χρησιμοποιήθηκαν στη παρούσα διπλωματική εργασία, η δοκιμή κοπής πραγματοποιήθηκε μέσω της μηχανικής 29
ταχυπλάνης (Εικόνα 1.1) του εργαστηρίου Εξόρυξης Πετρωμάτων της Σχολής Μηχανικών Μεταλλείων Μεταλλουργών του ΕΜΠ. Εικόνα 1.1: Οριζόντια μηχανική ταχυπλάνη εργαστηρίου Εξόρυξης Πετρωμάτων ΕΜΠ. Οι δοκιμές κοπής με εργαστηριακές μετρήσεις χωρίζονται σε δυο κατηγορίες, άλλα έχουν την ίδια εργαστηριακή διάταξη. Συνεπώς, αυτές είναι α) η δοκιμή κοπής με πρότυπα κοπτικά και β) η δοκιμή κοπής προσδιορισμού παραμέτρων δεδομένων κοπτικών. Η μόνη διαφορά τους είναι ότι η πρώτη εκτελείται με προδιαγεγραμμένες παραμέτρους εκσκαφήςκοπής προκειμένου να λαμβάνεται ο δείκτης ειδικής ενέργειας εκσκαφής, ο οποίος περιγράφει το πέτρωμα και αποτελεί ιδιότητα του πετρώματος. Τέλος, όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως, η Ειδική Ενέργεια εκσκαφής αποτελεί κριτήριο σύγκρισης της αποτελεσματικότητας διαφορετικών μεθόδων μηχανικής όρυξης και σε συνδυασμό με το κριτήριο της φθοράς των κοπτικών εργαλείων, καθορίζει σε μεγάλο βαθμό την αποτελεσματικότητα της κάθε μεθόδου. Επομένως, είναι πολύ σημαντικό να υπολογίζεται με ακρίβεια, ώστε να εξάγονται αξιόπιστα αποτελέσματα και να λαμβάνονται σωστές αποφάσεις για την μέθοδο που ακολουθείται. 30