ΜΑΘΗΜΑ: Ψηφιακά Συστήματα ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΤΜΗΜΑ: Κοντογιάννης Σωτήρης Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) 1
Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης CreativeCommons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας και στην Ανώτατη Εκκλησιαστική Ακαδημία Θεσσαλονίκης» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 2
ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Άσκηση 1... 4 Άσκηση 2... 6 Άσκηση 3... 10 Άσκηση 4... 11 Άσκηση 5... 13 Άσκηση 6... 15 Άσκηση 7... 20 Άσκηση 8... 24 Άσκηση 9... 26 Άσκηση 10... 27 Άσκηση 11... 29 Άσκηση 12... 33 Άσκηση 13... 37 Άσκηση 14... 39 3
Άσκηση 1 Να σχεδιαστεί το παρακάτω ψηφιακό κύκλωμα : F = Σ (0,3,5,6) Βήμα 1 : 2 v max (Σ (0,3,5,6) ) 2 v 6 ν=2 2 2 <6 Βήμα 2 : Σχεδίαση του Πίνακα αληθείας A B C F 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 Βήμα 3 : Εξίσωση Άλγεβρας Boole F = ABC + ABC + ABC + ABC Βήμα 4 : Δημιουργία πίνακα απλοποιήσεων 4
Βήμα 5 : Σχεδίαση Ψηφιακού Κυκλώματος 5
Άσκηση 2 Να σχεδιαστεί το παρακάτω ψηφιακό κύκλωμα : F = Σ (0,1,2,3,5,6,8,10,11) Βήμα 1 : 6
2 v 11 ν=4 Βήμα 2 : Σχεδίαση του Πίνακα αληθείας A B C D F m 0 0 0 0 0 1 m 1 0 0 0 1 1 m 2 0 0 1 0 1 m 3 0 0 1 1 1 m 4 0 1 0 0 0 m 5 0 1 0 1 1 m 6 0 1 1 0 1 m 7 0 1 1 1 0 m 8 1 0 0 0 1 m 9 1 0 0 1 0 m 10 1 0 1 0 1 m 11 1 0 1 1 1 m 12 1 1 0 0 0 m 13 1 1 0 1 0 m 14 1 1 1 0 0 m 15 1 1 1 1 0 Βήμα 3 : Εξίσωση Άλγεβρας Boole F =ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD Βήμα 4 : Δημιουργία πίνακα απλοποιήσεων 7
F = A(C D) + ABC + AB +BD = (AC + A + D) B Βήμα 5 : Σχεδίαση Ψηφιακού Κυκλώματος 8
9
Άσκηση 3 Να σχεδιαστεί το κύκλωμα του αθροιστή 1 bit A+B Half-adder = ημιαθροιστής A B S C 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 S = AB+AB = A B C = A * B 10
Άσκηση 4 Να σχεδιαστεί το κύκλωμα του πλήρους αθροιστή 1 bit Full-adder = πλήρης αθροιστής A B C S C 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 S = ABC+ABC+ABC+ABC ABC+ABC+ABC+ABC C = 11
S = AC+AC = A C C = AC+CB+AB 12
Άσκηση 5 Να σχεδιαστεί το κύκλωμα F= π (1,3,8,9,10) Βήμα 1 : 2 v 10 ν=4 Βήμα 2 : Σχεδίαση του Πίνακα αληθείας A B C D F 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 13
Βήμα 3 : Εξίσωση Άλγεβρας Boole F = (A+B+C+D)* (A+B+C+D)* (A+B+C+D)* (A+B+C+D)* (A+B+C+D) Βήμα 4 : Δημιουργία πίνακα απλοποιήσεων Βήμα 5 : Σχεδίαση Ψηφιακού Κυκλώματος F= (A+B+D)*(A+B+C)*(A+B+D) X Y Z 14
Άσκηση 6 Να Σχεδιαστεί και να απλοποιηθεί το Ψ.Κ. 15
f1= Σ(4,5,15) d(10,11,14) f2= Σ(0,1,5,9,10) d(2,4,6,8,15) Βήμα 1 : 2 v 15 ν=4 Βήμα 2 : Σχεδίαση του Πίνακα αληθείας A B C D f1 f2 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 x 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 x 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 x 0 1 1 1 0 x 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 x 0 1 0 1 1 x 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 x 0 1 1 1 1 1 0 Βήμα 3 : Δημιουργία πίνακα απλοποιήσεων 16
17
Βήμα 4 : Σχεδίαση Ψηφιακού Κυκλώματος 18
19
Άσκηση 7 Να σχεδιαστεί και να απλοποιηθεί το παρακάτω Ψ.Κ. : f1= Σ(0,2,5,7,8,10,14,16,18,21,23,24,26,29) Βήμα 1 : 2 v 29 ν=5 Βήμα 2 : Σχεδίαση του Πίνακα αληθείας A B C D E f1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 20
1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Βήμα 3 : Εξίσωση Άλγεβρας Boole F= ABCDE+ABCDE+ABCDE+ABCDE+ABCDE+ABCDE+ ABCDE+ABCDE+ABCDE+ABCDE+ABCDE+ABCDE+ ABCDE+ABCDE Βήμα 4 : Δημιουργία πίνακα απλοποιήσεων 21
CE+BCE+ABDE+ACDE Βήμα 5 : Σχεδίαση Ψηφιακού Κυκλώματος 22
23
Άσκηση 8 Να σχεδιαστεί με χρήση πολυπλέκτη το εξής συνδυαστικό κύκλωμα : F= Σ(0,1,3,5,7) Βήμα 1 : 2 n >7 n=3 F=1 Βήμα 2 : Σχεδίαση του Πίνακα αληθείας A B C F I 0 0 0 0 1 I 1 0 0 1 1 I 2 0 1 0 0 I 3 0 1 1 1 I 4 1 0 0 0 I 5 1 0 1 1 I 6 1 1 0 0 I 7 1 1 1 1 Βήμα 3 : Σχεδίαση κυκλώματος 24
25
Άσκηση 9 Να σχεδιαστεί με χρήση πολυπλέκτη 4x1 το εξής συνδυαστικό κύκλωμα : F= Σ(0,1,3,5,7) Βήμα 1 : 2 n > 7 n=3 F=1 Βήμα 2 : Σχεδίαση του Πίνακα αληθείας A B C F I 0 0 0 0 1 I 1 0 0 1 1 I 2 0 1 0 0 I 3 0 1 1 1 I 0 1 0 0 0 I 1 1 0 1 1 I 2 1 1 0 0 I 3 1 1 1 1 Βήμα 3 : Αν ο πολυπλέκτης είναι ένα bit λιγότερο τότε μπορούμε να συνεχίσουμε. 8x1 4x1 2 3 x1 2 2 x1 Βήμα 4 : Σχεδίαση κυκλώματος 26
I 0 I 1 I 2 I 3 A 1 1 0 1 A 0 1 0 1 A 1 0 1 Άσκηση 10 Να σχεδιαστεί ο πίνακας αληθείας του παρακάτω κυκλώματος : 27
S F 0 0 1 1 0 1 28
S F 0 1 1 1 1 0 Άσκηση 11 Να σχεδιάσετε ένα συνδυαστικό κύκλωμα το οποίο δέχεται σαν είσοδο έναν αριθμό από το 0-9 το οποίο το δέχεται σε μορφή 29
BCD και παράγει σαν έξοδο την τιμή 1 όταν η είσοδος διαιρείται ακριβώς με το 3. Βήμα 1 : 2 n >10 n=4 Βήμα 2 : Σχεδίαση του Πίνακα αληθείας BCD A B C D F1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 0 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 0 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 x 11 1 0 1 1 x 12 1 1 0 0 x 13 1 1 0 1 x 14 1 1 1 0 x 15 1 1 1 1 x Βήμα 3 : Εξίσωση Άλγεβρας Boole F1= ABCD+ABCD+ABCD+ABCD 30
Βήμα 4 : Δημιουργία πίνακα απλοποιήσεων F1= ABCD+BCD+BCD+AD F1= ABCD+C(B D)+AD Βήμα 5 : Σχεδίαση Ψηφιακού Κυκλώματος 31
32
Άσκηση 12 Να απλοποιηθεί το συνδυαστικό κύκλωμα και να υλοποιηθεί με χρήση αποκωδικοποιητή 3-8 : F1= Σ(2,4,7) F2= Σ(0,3) F3= Σ(0,2,3,4,7) Βήμα 1 : 2 v >7 ν=3 Βήμα 2 : Σχεδίαση του Πίνακα αληθείας A B C F 0 0 0 I 0 0 0 1 I 1 0 1 0 I 2 0 1 1 I 3 1 0 0 I 4 1 0 1 I 5 1 1 0 I 6 1 1 1 I 7 33
A B C F1 F2 F3 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 2 0 1 0 1 0 1 3 0 1 1 0 1 1 4 1 0 0 1 0 1 5 1 0 1 0 0 0 6 1 1 0 0 0 0 7 1 1 1 1 0 1 Βήμα 3 : Εξίσωση Άλγεβρας Boole F1= ABC+ABC+ABC F2= ABC+ABC F3= ABC+ABC+ABC+ABC+ABC Βήμα 4 : Δημιουργία πίνακα απλοποιήσεων F1 F2 34
F3 F3=BC+BC+AB 35
Βήμα 5 : Σχεδίαση Ψηφιακού Κυκλώματος 36
Άσκηση 13 Να επιλυθεί με χρήση πολυπλέκτη η εξίσωση : Βήμα 1: 2 v 7 ν=3 F= Σ(1,2,6,7) Βήμα 2 : Σχεδίαση του Πίνακα αληθείας A B C F 0 0 0 0 I 0 0 0 1 1 I 1 0 1 0 1 I 2 0 1 1 0 I 3 1 0 0 0 I 4 1 0 1 0 I 5 1 1 0 1 I 6 1 1 1 1 I 7 37
I 0 I 1 I 2 I 3 0= C I 0 I 1 I 2 I 3 1= C I 0 I 1 I 2 I 3 C C 0 1 38
Άσκηση 14 Να σχεδιάσετε ένα σύγχρονο κύκλωμα που να λειτουργεί σύμφωνα με το εξής διάγραμμα Mealy.Να σχεδιάσετε με Flip- Flop SR : Βήμα 1 : log2 4 = 2 flip-flop A=00 B=01 C=10 D=11 Βήμα 2 : Σχεδίαση του Πίνακα αληθείας 39
QA QB x A 0 0 0 B 0 1 0 C 1 0 0 D 1 1 0 A 0 0 1 B 0 1 1 C 1 0 1 D 1 1 1 QA QΒ y SA RA SB RB 0 0 0 0 X 1 0 0 1 1 0 X 0 1 1 0 0 X 0 1 0 1 1 1 X 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 Q Q S R 0 0 0 X 40
0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 X 0 Βήμα 3 : Εξίσωση Άλγεβρας Boole Y= QAQBx+QAQBx SA= QAQBx+ QAQBx RA= QAQBx+ QAQBx SB= QAQBx+ QAQBx+ QAQBx+ QAQBx RB= QAQBx+ QAQBx+ QAQBx+ QAQBx Βήμα 4 : Δημιουργία πίνακα απλοποιήσεων Y= QBx SA= QAx 41
RA= QAx SB= QB RB= QB Βήμα 5 : Σχεδίαση Ψηφιακού Κυκλώματος 42
Ευχαριστίες στον George Boole 43
Στον ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ που έκανε δυνατή την ύπαρξη των ψηφιακών συστημάτων! 44