Ταλαντώσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Θέμα 1 Γενικό κριτήριο αξιολόγησης στις ταλαντώσεις 1. Σε απλή αρμονική ταλάντωση ποια από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστή; α. Η επιτάχυνση έχει φορά προς τη θέση ισορροπίας. β. Η επιτάχυνση έχει φορά προς τη θέση πλάτους. γ. Η δύναμη επαναφοράς έχει ίδια φορά με την ταχύτητα. δ. Η δυναμική ενέργεια έχει ίδια περίοδο μεταβολής με την απομάκρυνση. Μονάδες 5 2. Στη διάρκεια αρμονικής ταλάντωσης, είναι U=3Κ: α. τέσσερεις φορές, β. τρεις φορές, γ. δύο φορές, δ. μία φορά. Μονάδες 5 3. Σύστημα ελατήριο - σώμα μάζας m κάνει εξαναγκασμένη ταλάντωση. To σώμα αντικαθίσταται με άλλο σώμα μάζας 9m και το σύστημα υποβάλλεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση, με τον ίδιο διεγέρτη. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; α. Το νέο σύστημα συντονίζεται στην ίδια συχνότητα με πριν. β. Το σύστημα συντονίζεται σε τριπλάσια συχνότητα. γ. Το σύστημα συντονίζεται στη μισή, σε σχέση με την αρχική, συχνότητα. δ. Το σύστημα ταλαντώνεται με την f Δ. Μονάδες 5 4. Ένα σύστημα κάνει ταυτόχρονα δύο αρμονικές ταλαντώσεις στην ίδια διεύθυνση, γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, με ίδια συχνότητα και πλάτη Α 1 και Α 2. Η σύνθετη κίνηση έχει: α. πλάτος Α=Α 1 +Α 2, β. πλάτος Α=Α 1 -Α 2, γ. συχνότητα την κοινή συχνότητα των επιμέρους ταλαντώσεων, δ. πλάτος που βρίσκεται από τη σχέση 2 2 Α Α Α 2Α Α συνφ 1 2 1 2 Μονάδες 5 5. Σε σύστημα ελατήριο - σώμα που κάνει αρμονική ταλάντωση με περίοδο Τ και πλάτος Α, με κατάλληλη διάταξη προσφέρουμε ενέργεια στο σύστημα μέχρις ότου η ενέργειά του να τετραπλασιαστεί. α. Το πλάτος τετραπλασιάζεται. β. Το πλάτος διπλασιάζεται. γ. Η περίοδος Τ διπλασιάζεται. δ. Η περίοδος Τ τετραπλασιάζεται. Μονάδες 5 Θέμα 2 1. Στο σχήμα φαίνονται τα διαγράμματα μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης x 2 =Α 2. ημ(ωt) και το αποτέλεσμα της σύνθεσής της με μία άλλη απλή αρμονική ταλάντωση x 1 =Α 1. ημ(ωt+φ). Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές; 155
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ταλαντώσεις α. Α 1 >Α 2 και φ=π rad, β. φ=0 rad, γ. Α 1 =Α 2 και φ=π/2 rad 2. 3. Σύστημα κάνει εξαναγκασμένη ταλάντωση και για μία τιμή f 1 της συχνότητας του διεγέρτη το πλάτος είναι Α 1. Αυξάνουμε τη συχνότητα του διεγέρτη και το ίδιο πλάτος Α 1 επιτυγχάνεται και για μία άλλη τιμή f 2 της συχνότητάς του. Το σύστημα απορροφά ενέργεια με μέγιστο ρυθμό, όταν η συχνότητα του διεγέρτη είναι: α. f<f 1, β. f>f 2, γ. f 1 <f<f 2. 4. Σώμα μάζας Μ έχει προσδεθεί στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k του οποίου το άλλο άκρο είναι ακλόνητο. Το σύστημα εκτρέπεται κατακόρυφα προς τα κάτω από τη θέση ισορροπίας του κατά Α και και το αφήνουμε ελεύθερο να κάνει απλή αρμονική ταλάντωση. Επαναλαμβάνουμε την ίδια διαδικασία με ελατήριο σταθεράς k =4k. Να γίνουν τα διαγράμματα των δυναμικών ενεργειών σε συνάρτηση με την απομάκρυνση, για τις δύο ταλαντώσεις στο ίσιο σύστημα αξόνων. Θέμα 3 Μονάδες 7 Στο ένα άκρο ιδανικού ελατηρίου είναι στερεωμένο σώμα μάζας m 1 =1,44 kg, ενώ το άλλο του άκρο είναι ακλόνητο. Πάνω στο σώμα κάθεται ένα πουλί μάζας m 2 και το σύστημα ταλαντώνεται σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης είναι 0,4 π m/s και η δυναμική του ενέργεια μηδενίζεται κάθε 0,5 s. Όταν το σύστημα διέρχεται από την ακραία θέση ταλάντωσης, το πουλί πετά κατακόρυφα και το νέο σύστημα ταλαντώνεται με κυκλική συχνότητα 2,5π rad/s. Aν είναι π 2 =10, να βρείτε: α. την περίοδο και το πλάτος της αρχικής ταλάντωσης, Μονάδες 6 β. τη σταθερά του ελατηρίου, Μονάδες 6 γ. τη μέγιστη ταχύτητα της νέας ταλάντωσης και Μονάδες 6 δ. τη μάζα m 2 του πουλιού. Μονάδες 7 Θέμα 4 Σώμα Σ 1 μάζας m 1 = 1 kg ισορροπεί συνδεμένο στο ένα άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=100 Ν/m, του οποίου το άλλο άκρο στερεώνεται σε 156
Ταλαντώσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 οροφή. Στο σώμα Σ 1 κρεμάμε με νήμα δεύτερο σώμα Σ 2 μάζας m 2 = 3 kg. k Σ 1 Σ 2 Το σύστημα εκτρέπεται από τη θέση ισορροπίας του προς τα κάτω κατά Δx = 0,2 m. Aφήνουμε το σύστημα να κινηθεί χωρίς αρχική ταχύτητα, θεωρώντας τη χρονική στιγμή αυτή t=0 και ότι είναι y>0. α) Να δείξετε ότι εκτελεί α.α.τ. β) Να γράψετε την εξίσωση της τάσης του νήματος σε συνάρτηση με το χρόνο. γ) Να βρείτε για ποιο μεγιστο πλάτος το σύστημα εκτελεί α.α.τ. χωρίς να χαλρώσει το νήμα. δ) Φέρνουμε το σύστημα σ ένα μέσο που ασκεί δύναμη τριβής της μορφής F 4 υ (S.I.). Να βρείτε το πλάτος της ταλάντωσης μετά από χρόνο π 5Τ n2 και την ενέργεια που έχει χάσει το σύστημα μέχρι τότε. b Δίνονται ότι g=10 m/s 2, Λ και η περίοδος της φθίνουσας ταλάντωσης 2m είναι περίπου ίση με την ιδιοπερίοδο. 157
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ταλαντώσεις ΦΥΣΙΚΗ για το ΛΥΚΕΙΟ από τις εκδόσεις : ΦΥΣΙΚΗ Α Λυκείου Περιέχει Τράπεζα θεμάτων για την Α Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ γενικής παιδείας Β Λυκείου (οριζόντια βολή - κυκλική κίνηση - ορμή) (θερμοδυναμική) (ηλεκτρικό πεδίο) Επαναληπτικά θέματα B από την Τράπεζα θεμάτων εφ όλης της ύλης (μηχανικές ταλαντώσεις) (κύματα - ρευστά σε κίνηση) (μηχανική στερεού σώματος) (κρούσεις - φαινόμενο Doppler) Εκδόσεις του φροντιστηριακού ομίλου Λ. Βουλιαγμένης 72 & Αλκιβιάδου 22 ΓΛΥΦΑΔΑ Τηλ. 2108943042 6932366735 www.orosimogroup.gr 158