8. Ακουστική Υπερήχων

8. Ακουστική Υπερήχων Σείδα 1. Σκοπός της άσκησης.... 1 2. Στοιχεία θεωρίας... 1 2.1 Διαμήκη κύματα κατηγορίες ηχητικών κυμάτων... 1 2.2 Παραγωγή & ανίχνευση υπερήχων φασματική καμπύη συντονισμού... 2 2.3 Ταχύτητα διάδοσης των υπερήχων... 3 2.4 Ένταση σημειακής πηγής... 3 2.5 Φάση, επαηία κυμάτων & προσδιορισμός μήκους κύματος... 3 2.5.1 Εικόνες Lissajous. 2.5.2 Στάσιμα κύματα. 3. Πειραματική διάταξη... 6 4. Πειραματική διαδικασία & ανάυση μετρήσεων... 7 4.1 Προσδιορισμός φασματικής καμπύης συντονισμού... 7 4.2 Γραμμική κατανομή υπερήχων... 7 4.3 Γωνιακή κατανομή υπερήχων... 8 4.4 Προσδιορισμός μήκους κύματος & ταχύτητας υπερήχων στον αέρα: Μέθοδος διαφοράς φάσης... 9 4.5 Προσδιορισμός μήκους κύματος & ταχύτητας υπερήχων στον αέρα: Μέθοδος στασίμων κυμάτων... 9 5. Βιβιογραφία... 10

Ακουστική Υπερήχων 1. Σκοπός της άσκησης. Στην άσκηση αυτή θα ασχοηθείτε με μία άη κατηγορία κυμάτων και συγκεκριμένα τους υπέρηχους. Υπάρχουν δύο κατηγορίες πειραμάτων: Τα πειράματα της πρώτης κατηγορίας έχουν ως στόχο τον χαρακτηρισμό των συγκεκριμένων πηγών και ανιχνευτών υπερήχων του εργαστηρίου Κυμάνσεων & Οπτικής. Θα μεετηθεί η εξάρτηση της απόκρισης του δέκτη ως συνάρτηση της συχνότητας της πηγής και θα έθετε σε επαφή με το φαινόμενο του συντονισμού. Θα μετρηθεί επίσης και η γωνιακή και γραμμική κατανομή του πάτους των κυμάτων που εκπέμπουν οι συγκεκριμένες πηγές. Τα πειράματα της δεύτερης κατηγορίας εστιάζουν στα κυματικά χαρακτηριστικά των υπερήχων (μήκος κύματος, ταχύτητα διάδοσης) στον αέρα. Εστιάζουν επίσης σε δύο νέες πειραματικές μεθόδους προσδιορισμού των μεγεθών αυτών, τη μέθοδο διαφοράς φάσης και αυτή των στασίμων κυμάτων. Οι αρχές που διέπουν τις μεθόδους αυτές δεν τις περιορίζουν στα υπερηχητικά κύματα αά στη περίπτωση των τεευταίων διευκούνεται η εφαρμογή τους όγω του μεγάου μήκους κύματος των υπέρηχων (~ 1 cm). 2. Στοιχεία θεωρίας. 2.1 Διαμήκη κύματα κατηγορίες ηχητικών κυμάτων. Τα ηχητικά κύματα είναι υικά κύματα δηαδή απαιτούν την ύπαρξη εαστικού μέσου για τη διάδοσή τους (σε αντίθεση με τα ηεκτρομαγνητικά κύματα το φως που μπορούν να διαδοθούν και στο κενό). Επιπέον, είναι στη συντριπτική πειοψηφία τους διαμήκη κύματα αφού η ταάντωση των δομικών μονάδων του μέσου (π.χ. τα μόρια ενός αερίου) γύρω από τη θέση ισορροπίας τους πραγματοποιείται κατά τη διεύθυνση της διάδοσής τους (πάι σε αντίθεση με τα ηεκτρομαγνητικά κύματα που είναι εγκάρσια μια και το ηεκτρικό και μαγνητικό πεδίο τους τααντώνονται κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης). Ο ήχος μπορεί να διαδοθεί σε αέρια, υγρά και στερεά μέσα (στα τεευταία και μόνο μπορεί να είναι και εγκάρσιο κύμα). Η ταάντωση των δομικών μονάδων του μέσου έχει ως αποτέεσμα τη δημιουργία πυκνωμάτων και αραιωμάτων, δηαδή μεταβοών της πίεσης (σχήμα 1). Είναι τα πυκνώματα και αραιώματα που κινούνται κατά τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος και όχι οι ίδιες οι δομικές μονάδες (δεν υπάρχει δηαδή μεταφορά μάζας). Τααντούμενη πηγή Πίεση αερίου Μήκος κύματος Σχήμα 1. Πυκνώματα & αραιώματα Τέος, με τα ηχητικά κύματα μπορούν να παρατηρηθούν όα τα γνωστά κυματικά φαινόμενα όπως η ανάκαση, η διάθαση, η συμβοή και η περίθαση ενώ για τα διαμήκη κύματα η έννοια της πόωσης δεν υφίσταται. Τα ηχητικά κύματα κατηγοριοποιούνται σύμφωνα με τη συχνότητά τους v σε τρεις περιοχές: την υποηχητική (v<20 Hz, προκαούμενα από σεισμικά ή θαάσσια κύματα), την ακουστική (20 Hz<v<20 khz, αντιηπτά από το ανθρώπινο αυτί) και την υπερηχητική περιοχή (20 khz<v<~3 GHz, αντιηπτά από π.χ. από τα δεφίνια και τις νυχτερίδες). Στο εργαστήριο θα ασχοηθείτε με τη τρίτη περιοχή. Ακουστική Υπερήχων 1/10

2.2 Παραγωγή & ανίχνευση υπερήχων φασματική καμπύη συντονισμού. Μία συνήθης μέθοδος παραγωγής και ανίχνευσης υπερήχων βασίζεται στους πιεζοηεκτρικούς κρυστάους. Όταν στους κρυστάους αυτούς (που είναι κομμένοι σε μορφή πακιδίου με συγκεκριμένες κρυσταογραφικές διευθύνσεις) εφαρμοστεί πίεση και μεταβηθεί το πάχος τους, το υικό ποώνεται ηεκτρικά και προκαείται συσσώρευση αντίθετων ηεκτρικών φορτίων στις επιφάνειες που υφίστανται την πίεση. Η συσσώρευση αυτή με τη σειρά της δημιουργεί μετρήσιμη διαφορά δυναμικού μεταξύ των επιφανειών (πιεζοηεκτρικό φαινόμενο) που είναι ανάογη της πίεσης. Εάν η μεταβοή της πίεσης (που στη περίπτωση που ενδιαφέρει εδώ προέρχεται από τη πρόσπτωση κάποιου ηχητικού κύματος στο πακίδιο) είναι περιοδική τότε ο κρύσταος εξαναγκάζεται σε περιοδική μεταβοή-ταάντωση του πάχους του και η δημιουργούμενη διαφορά δυναμικού είναι περιοδική. Συνεπώς το πακίδιο μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ανιχνευτής δέκτης ηχητικών κυμάτων. Αντίστροφα, η εφαρμογή διαφοράς δυναμικού μεταξύ των επιφανειών του κρυστάου έχει ως αποτέεσμα την μεταβοή του πάχους του (ηεκτροσυστοή). Η εφαρμογή εναασσόμενης τάσης σε πιεζοηεκτρικό πακίδιο το εξαναγκάζει σε περιοδική συστοή-ταάντωση, η οποία με τη σειρά της δημιουργεί ηχητικά κύματα στο περιβάον εαστικό μέσο. Τότε το πακίδιο ειτουργεί ως πομπός ηχητικών κυμάτων με μόνη διαφοροποίηση ως προς την ανίχνευσή τους το ηεκτρικό κύκωμα με το οποίο αυτό συνδέεται. Και οι δύο παραπάνω περιπτώσεις αποτεούν παραδείγματα εξαναγκασμένης ταάντωσης με τα προσπίπτοντα ηχητικά κύματα ή την εφαρμοζόμενη τάση να έχουν το ρόο του διεγέρτη. Είναι αναμενόμενο οιπόν η δεκτικότητα (απόκριση) του κρυστάου στον εξαναγκασμό του σε ταάντωση να μην είναι η ίδια σε όες τις συχνότητες, αά να υπάρχει μια περιοχή συχνοτήτων διέγερσης γύρω από την οποία το πάτος της ταάντωσής του Α μεγιστοποιείται (φαινόμενο του συντονισμού σχήμα 2). Η φασματική αυτή κατανομή ενός πομπού αντανακάται φυσικά και στα εκπεμπόμενα ηχητικά κύματα. Για δεδομένο πάτος A κρυστάου v 1 v o v 2 Σχήμα 2. v διεγέρτη ταάντωσης του διεγέρτη το μέγιστο πάτος της ταάντωσης του κρυστάου εμφανίζεται όταν η συχνότητα του διεγέρτη είναι ίση με την ιδιοσυχνότητα του πακιδίου v o. Η τεευταία εξαρτάται από τη ταχύτητα του ήχου στο πακίδιο και από το πάχος του. Για κάποιο συγκεκριμένο πιεζοηεκτρικό υικό η επιογή του πάχους καθορίζει οιπόν και τη περιοχή συχνοτήτων της καμπύης συντονισμού, συνεπώς και την περιοχή ηχητικών κυμάτων που μπορούν να εκπεμφθούν ή ανιχνευτούν. Ως μέτρο της οξύτητας του συντονισμού χρησιμοποιούμε τον ονομαζόμενο παράγοντα ποιότητας Q v A max A max /2 o (1) v2 v1 με v 1 και v 2 τις συχνότητες του διεγέρτη όπου το πάτος ταάντωσης του πακιδίου είναι το μισό του μεγίστου (σχήμα 2). Όσο μεγαύτερη η τιμή του Q τόσο στενότερη η καμπύη συντονισμού άρα και η φασματική περιοχή ικανοποιητικής διέγερσης του κρυστάου. Κείνουμε τη αναφορά μας στη παραγωγή και ανίχνευση υπερήχων με μία σημαντική παρατήρηση που αφορά τον πειραματικό προσδιορισμό της φασματικής κατανομής ενός πιεζοηεκτρικού δέκτη μέσω ενός πανομοιότυπου πομπού που βρίσκεται σε σταθερή απόσταση από τον πρώτο. Εάν το πάτος της διεγείρουσας τάσης του πομπού δεν κρατηθεί σταθερό τότε θα μετρηθεί ο συνδυασμός των φασματικών κατανομών πομπού και δέκτη. Ο συνδυασμός αυτός αποδίδεται στα μαθηματικά με τον όρο συνέιξη ή αναδίπωση (convolution) και δυσκοεύει την εύρεση της πραγματικής φασματικής κατανομής του δέκτη. Για το όγο αυτό, είναι προτιμότερο να μεταβάουμε το πάτος της διεγείρουσας τάσης σε κάθε συχνότητα διέγερσης έτσι ώστε το πάτος ταάντωσης του κρυστάου-πομπού να κρατείται κάθε φορά σταθερό. Τότε, η όποια μεταβοή του α- νιχνευόμενου πάτους θα οφείεται αποκειστικά στη φασματική απόκριση του δέκτη. 0 Ακουστική Υπερήχων 2/10

2.3 Ταχύτητα διάδοσης των υπερήχων. Η συχνότητα των ηχητικών κυμάτων καθορίζεται αποκειστικά από τη πηγή τους και όχι από το μέσο διάδοσης. Η ταχύτητα διάδοσης υ όμως εξαρτάται μόνο από αυτό. Συνεπώς, από τη θεμειώδη εξίσωση της κυματικής υ =v (2) αντιαμβανόμαστε ότι το μήκος κύματος του κύματος μεταβάεται όταν μεταβάονται κάποια χαρακτηριστικά του μέσου (π.χ θερμοκρασία) ή το κύμα αάζει μέσο. Περιορίζοντας τη συζήτηση στα αέρια και στην υπερηχητική περιοχή η ταχύτητα διάδοσης του κύματος δίνεται από τη σχέση γrt (3) M όπου γ=c P /C V, με C P και C V τις θερμοχωρητικότητες υπό σταθερή πίεση και σταθερό όγκο αντίστοιχα, R η παγκόσμια σταθερά των αερίων, T η απόυτη θερμοκρασία του αερίου και Μ η μοριακή μάζα του. Η εξαγωγή της σχέσης (3) υποθέτει μεταβοές της πίεσης αρκετά γρήγορες (όπως συμβαίνει στους υπερήχους) ώστε τα πυκνώματα και αραιώματα να δημιουργούναι υπό αδιαβατικές συνθήκες. Προϋποθέτει επίσης της ισχύ της καταστατικής εξίσωσης των ιδανικών αερίων (PV=nRT). Για τον αέρα όπου θεωρούμε γ=1.4 και Μ=28.8 10-3 kgr/mole και σε θερμοκρασία δωματίου 20 ο C (Τ=293 ο Κ), βρίσκουμε υ=344 m/sec. 2.4 Ένταση σημειακής πηγής. Ως ένταση του κύματος Ι ορίζουμε τη μέση ισχύ που διέρχεται ανά μονάδα επιφάνειας κάθετης στη διεύθυνση διάδοσης (Ι= P /S). Θεωρήστε σημειακή πηγή για την οποία υποθέτουμε ότι εκπέμπει σύμφωνα σφαιρικά κύματα. Εάν η επιφάνεια S είναι σφαιρική με κέντρο τη πηγή και ακτίνα R έχουμε S =4πR 2. Τότε αποδεικνύεται ότι η ένταση γράφεται ως 2 2 2 2 A v C I (4) 2 2 4 R R όπου μ η γραμμική πυκνότητα του μέσου, Α π το πάτος ταάντωσης της πηγής και C μια σταθερά. Η προβεπόμενη από την (4) εάττωση της έντασης με την απόσταση δεν είναι αποτέεσμα απωειών αά της αρχής διατήρησης της ενέργειας. Μάιστα, η παραπάνω σχέση ισχύει για ισότροπα εαστικά μέσα και όταν δεν υπάρχει απώεια ενέργειας όγω απορρόφησης, ανάκασης, συμβοής ή άων φαινομένων. Η απόκιση οιπόν από την αναμενόμενη εξάρτηση Ι R -2 είναι ένδειξη ότι τουάχιστον μία από τις παραπάνω παραδοχές ή υποθέσεις δεν ισχύει. 2.5 Φάση, επαηία κυμάτων & προσδιορισμός μήκους κύματος. 2.5.1 Εικόνες Lissajous. Έστω ότι η πηγή του κύματος τααντώνεται ως y π (t)=α π sin(ωt) 1 με ω=2πv=2π/τ τη κυκική συχνότητα, T τη περίοδο και Α π το πάτος της ταάντωσής της. Τότε, ένα σημείο που απέχει απόσταση z από τη πηγή τααντώνεται ως (εξίσωση κύματος) y(z,t)=a(z) sin(ωt-δφ) (5) δηαδή η ταάντωσή του είναι καθυστερημένη ως προς τη πηγή κατά μία διαφορά φάσης Δφ η οποία γράφεται 2 z kz. (6) 1 Στα ίδια συμπεράσματα καταήγουμε εάν η ταάντωση είναι της μορφής Α π cos(ωt). Ακουστική Υπερήχων 3/10

Η Δφ μπορεί να παρατηρηθεί και μετρηθεί εάν συνθέσουμε τη ταάντωση της πηγής (z=0) με αυτή του σημείου z χρησιμοποιώντας τεχνικές παρόμοιες με αυτές που συναντήσαμε στο εργαστήριο του ηεκτρισμού για δύο τααντώσεις κυκικών συχνοτήτων ω 1 και ω 2 (εδώ προφανώς ω 1 = ω 2 = ω). Τροφοδοτούμε οιπόν τα δύο κανάια ενός παμογράφου με τα ηεκτρικά σήματα του πομπού και του δέκτη, που είναι ανάογα των απομακρύνσεων της πηγής και του σημείου στη θέση z, και θέτουμε το παμογράφο σε ειτουργία x/y. Αυτό ισοδυναμεί με την επαηία δύο κυματομορφών ( η συνοική απομάκρυνση ενός σημείου από τη θέση ισορροπίας του είναι το άθροισμα των επιμέρους δύο ή περισσότερων απομακρύνσεων ) με επίπεδα ταάντωσης κάθετα μεταξύ τους. Η εικόνα που θα παρατηρήσουμε στο παμογράφο ονομάζεται εικόνα Lissajous. Όταν η Δφ είναι ίση με 2mπ, m ακέραιος, οι δύο τααντώσεις είναι σύμφωνες και η παρατηρούμενη εικόνα Lissajous είναι ευθεία θετικής κίσης (σχήμα 3). Αντίθετα, εάν Δφ =(2m+1)π οι δύο τααντώσεις είναι εκτός φάσης κατά π και παρατηρούμε ευθεία αρνητικής κίσης. Σε κάθε άη περίπτωση παρατηρούμε έειψη (μερική περίπτωση της οποίας μπορεί να είναι και ο κύκος). Χρησιμοποιώντας τα παραπάνω μπορούμε να μετρήσουμε το μήκος κύματος των υπερήχων σε δεδομένο εαστικό μέσο. Θεωρήστε τη διάταξη του σχήματος 4 με το πομπό και το δέκτη των κυμάτων να βρίσκονται αρχικά σε απόσταση l τέτοια ώστε οι δύο τααντώσεις να είναι συμφασικές. Στο παμογράφο παρατηρούμε ευθεία θετικής κίσης. Από τη θέση Α μετακινούμε το δέκτη στη θέση Β (κατά απόσταση x) όπου και πάι παρατηρούμε ευθεία θετικής κίσης. Οι φάσεις στα δύο αυτά σημεία γράφονται 2 l A 2m1 (7α) 2 l x B 2m2 (7β) όπου οι ακέραιοι m 1,2 μας είναι άγνωστοι. Αφαιρώντας τις σχέσεις (7α,β) κατά μέη έχουμε: 2 l x l x 2 m2 m1 m2 m1 n οπότε x. (8) n Το μήκος κύματος οιπόν των υπερήχων μπορεί να προσδιοριστεί από την απόσταση x και τη διαφορά n = m 2 - m 1 (δηαδή το αριθμό των εμφανίσεων ευθείας θετικής κίσης κατά τη μετακίνηση από το Α στο Β) που, για τους υπέρηχους, είναι εύκοα μετρήσιμα μεγέθη. Μέσω δε της (2) μπορεί να προσδιοριστεί και η ταχύτητα του κύματος εάν είναι γνωστή η συχνότητα της πηγής. Σημα- Π Ο l Σχήμα 4. Α Δ x Β Δ Ακουστική Υπερήχων 4/10

ντικό πεονέκτημα της τεχνικής αυτής είναι ότι δεν απαιτείται η μέτρηση των πατών των ταα- αναίσθητη σε φαινόμενα που τα επηρεάζουν (π.χ. απορρόφηση, δημιουρ- ντώσεων, συνεπώς είναι γία στασίμων κυμάτων κπ). 2.5.2 Στάσιμα κύματα. Τα στάσιμα κύματα είναι μία άη περίπτωση επαηίας κυμάτων. Θεωρήστε δύο τρέχοντα επίπεδα αρμονικά κύματα ίσου πάτους που διαδίδονται κατά την ίδια διεύθυνση αά αντίθετες κατευθύνσεις (+z και z αντίστοιχα). Σε κάποιο σημείο z οι απομακρύνσεις τους γράφονται y 1 =A sin(ωt-kz) (9α) και y 2 =A sin(ωt+kz). (9β) Σύμφωνα με την αρχή της επαηίας η συνοική διαταραχή δίνεται από το αγεβρικό άθροισμα των δύο επιμέρους διαταραχών y = y 1 + y 2. (10) Συνδυάζοντας τη (10) με τις (9) και μετά από κάποιες τριγωνομετρικές πράξεις η συνοική απομάκρυνση γράφεται ως y =2Α cos(kz) sin(ωt). (11) Η σχέση (11) μας έει ότι το σημείο στη θέση z τααντώνεται στο χρόνο με κυκική συχνότητα ω, όπως και τα επιμέρους κύματα, αά τόσο το πάτος όσο και η φάση του μεταβάονται με τη θέ- cos(kz)=0 δεν τααντώνονται καθόου και ονομάζονται ση αυτή. Τα σημεία για τα οποία ισχύει δεσμοί. Αντίθετα τα σημεία για τα ο- ποία ισχύει cos(kz) =1 τααντώνονται με μέγιστο πάτος 2Α και ονομάζονται κοιίες. Όα τα υπόοιπα σημεία έχουν πάτη 0<Α(z)<2Α. Διαδοχικοί δεσμοί ή διαδοχικές κοιίες απέχουν απόσταση Δz=/2 (ενώ διαδοχικός δεσμός από κοιία /4) σχήμα 5. Τέος, σημεία μεταξύ δύο δεσμών πάονται συμφασικά ενώ είναι εκτός φάσης κατά π με τα σημεία ε- κατέρωθεν των δεσμών αυτών. Τα στάσιμα κύματα παρέχουν επίσης τη δυνατότητα μέτρησης του μήκους κύματος και της ταχύτητας των υπερήχων. Η διάταξη είναι σχεδόν πανομοιότυπη με αυτή του σχήματος 4 μόνο που δεν χρησιμοποιούνται εικόνες Lissajous αά απώς παρατηρούμε την εμφάνιση κοιιών (ή δεσμών) στο δέκτη. Η δημιουργία στασίμων κυμάτων είναι αποτέεσμα της επαηίας μεταξύ του κύματος που εκπέμπεται από τον πομπό και αυτού που ανακάται προς τα πίσω από τον ίδιο το δέκτη. Έστω οιπόν ότι πάι ο δέκτης είναι αρχικά στη θέση Α και παρα- μέγιστο πάτος, δηαδή κοιία. Συνεπώς, εφόσον από τη σχέση (11) στη θέση του πομπού τηρούμε (z=0) έχουμε κοιία, η απόσταση l αντιστοιχεί σε ακέραιο αριθμό ημικυμάτων (κάντε πρόχειρο σχήμα) l m 1. 2 Εάν και στη θέση Β παρατηρείται κοιία τότε l x m 2 2 Αφαιρώντας τις παραπάνω σχέσεις κατά μέη έχουμε: Ακουστική Υπερήχων 5/10

2x. (12) n Πάι το μήκος κύματος προσδιορίζεται από τη μέτρηση της απόστασης x και του αριθμού εμφάνισης μεγίστων πατών μεταξύ των σημείων Α και Β, n = m 2 - m 1, χρησιμοποιώντας όμως της σχέση (12) αυτή τη φορά. Η τεχνική παρουσιάζει το ίδιο πεονέκτημα με αυτή της διαφοράς φάσης δηαπάτη αυτά καθ αυτά αά οι θέσεις εμφάνισής δή δεν ενδιαφέρουν τα μέγιστα τους. 3. Πειραματική διάταξη. Στο σχήμα 6(α) φαίνονται τα κύρια όργανα της άσκησης δηαδή ο πομπός, ο δέκτης, η παμογεννήτρια που τροφοδοτεί με ημιτονοειδή τάση τον πομπό, ο παμογράφος στον οποίο παρατηρούμε τα σήματα πομπού και δέκτη και η ράγα τοποθέτησής τους. Η τεευταία αποτεείται από δύο σκέη που συνδέονται μέσω γω νιομετρικού κύκου. Η παμογεννήτρια και ο παμογράφος φαίνον ται σε μεγαύτερη επτομέρεια στα σχήματα 6(β) και 6(γ) αντίστοιχα. (α) Δέκτης Σχήμα 6. Πομπός Παμογράφος Παμογεννήτρια Ράγα (β) Επιογή συχνότητας (γ) x/y Επιογή πάτους Διακάδωση προς πομπό & παμογράφο Σκανδαισμός Έχετε ήδη χρησιμοποιήσει και τα δύο όργανα στα Εργαστήρια Ηεκτρισμού και ο χειρισμός τους δεν θα αναφερθεί επτομερώς εδώ. Σημειώνουμε απώς κάποιες επτομέρειες που είναι σημαντικές στη παρούσα άσκηση. Παρατηρήστε πχ ότι η έξοδος της παμογεννήτριας διακαδίζεται ώστε το σήμα της να τροφοδοτεί το πομπό αά και να παρατηρείται και στον παμογράφο. Ο τεευταίος πρέπει να σκανδαίζεται με το σήμα αυτό (κανάι 1) και όχι με το σήμα του δέκτη (κανάι 2) που μπορεί να είναι πού μικρό εάν η συχνότητα διέγερσης των πιεζοκρυστάων είναι εκτός της καμπύης συντονισμού. Συνεπώς ο διακόπτης σκανδαισμού του παμογράφου δεν πρέπει να είναι Ακουστική Υπερήχων 6/10 Dual

πατημένος. Επιπέον για να παρατηρείτε και τα δύο σήματα ταυτόχρονα πρέπει να πατήσετε το διακόπτη Dual εκτός από τη περίπτωση όπου εργάζεστε σε ειτουργία x/y όπου δεν πρέπει να είναι πατημένος. Σημειώστε τέος ότι πριν από τη ήψη μετρήσεων πρέπει πομπός και δέκτης να είναι στο ίδιο ύψος και οριζοντιωμένοι. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιήστε εάν χρειαστεί αφάδι και μετροταινία. 4. Πειραματική διαδικασία & ανάυση μετρήσεων. 4.1 Προσδιορισμός φασματικής καμπύης συντονισμού. Στο πείραμα αυτό θα προσδιορίσετε τη φασματική καμπύη συντονισμού 0 Σχήμα 7. 35 του δέκτη (και του πομπού που είναι ίδιος με το δέκτη) και συνεπώς και τη φασματική κατανομή των υπερήχων. Τοποθετήστε το πομπό και το δέκτη σε κάποια απόσταση ~0.5 m την οποία θα κρατήσετε σταθερή καθ όη τη διάρκεια του πειράματος. Τα δύο 35Τ = (8.8 0.1) div 0.1 msec/div σκέη της ράγας πρέπει να είναι ευθυγραμμισμένα. 35Τ = 880 10 μsec Εργαστείτε στην περιοχή T=25.14 0.29 μsec συχνοτήτων 35-45 khz. Ακόμη, επιέξτε v = 1/T = 39.78 0.46 khz κατάηα το πάτος του πο- μπού (έστω V π ~2 Volts) ώστε να μπορείτε μέσω του επιογέα πάτους της παμογεννήτριας να το κρατήσετε σταθερό σε όη τη παραπάνω φασματική περιοχή. Τέος, όγω του ότι η έν- δειξη της παμογεννήτριας δεν είναι ακριβής, η συχνότητα πρέπει να μετρηθεί μέσω του παμοπαμογεννήτρια γράφου όπως φαίνεται στο σχήμα 7 δηαδή μέσω της μέτρησης ενός μεγάου αριθμού περιόδων. Ακοουθήστε τα εξής βήματα: στη περιοχή 35 v 45 1. Για κάποια συχνότητα v, πρόχειρα επιεγμένη από τη khz, χρησιμοποιήστε τον επιογέα πάτους της παμογεννήτριας για να ρυθμίσετε το πάτος του πομπού στη προεπιεγμένη σταθερή τιμή του V π ( A π ). 2. Μετρήστε το πάτος του δέκτη, έστω V δ ( A δ ). 3. Μετρήστε όπως προαναφέρθηκε τη περίοδο T και υποογίστε την ακριβή τιμή της συχνότητας v. 4. Επαναάβατε τα βήματα 1-3 για αρκετές συχνότητες v i (i max ~10). Φροντίστε ώστε η συχνότητα συντονισμού v ο (όπου το σήμα του δέκτη μεγιστοποιείται) να συμπεριαμβάνεται στις μετρήσεις σας. Πρέπει επίσης να έχετε περίπου ίδιο αριθμό μετρήσεων εκατέρωθεν της v ο και ιδιαίτερα κοντά στις συχνότητες όπου το σήμα του δέκτη είναι το μισό του μεγίστου V δ που μετρήσατε. Συγκεντρώστε τις μετρήσεις v i και V δi σε πίνακα. 5. Κατά την ανάυση των μετρήσεων στο σπίτι αναπτύξτε τον πίνακα ώστε, εκτός από τις τιμές v i και V δi, να περιέχει και τις τιμές V δi /V δmax. Κατασκευάστε τη γραφική παράσταση V δi /V δmax = F(v i ) (mm-χαρτί) και χαράξτε ομαή καμπύη μεταξύ των πειραματικών σημείων. Προσδιορίστε από το διάγραμμα την ιδιοσυχνότητα v ο όπου (V δ /V δmax =1) καθώς και τις συχνότητες v 1 και v 2 όπου Vδ/V δmax = 0.5. Από τις μεγέθη αυτά προσδιορίστε και τον παράγοντα ποιότητας Q (σχέση (1)). Σχοιάστε τα αποτεέσματά σας. 4.2 Γραμμική κατανομή υπερήχων. Στο πείραμα αυτό θα καταγράψετε την εξάρτηση Ι(R) και θα τη συγκρίνετε με την εξάρτηη Ι R που αναμένεται για τα σφαιρικά κύματα. Στη γενικότερη περίπτωση αναμένουμε μία ε- -2 σ ξάρτηση της μορφής, Ι R β (13) με β<0 και σκοπός μας είναι να προσδιορίσουμε το συντεεστή β. Η συχνότητα του πομπού πρέπει Ακουστική Υπερήχων 7/10

να είναι σταθερή και ίση με την ιδιοσυχνότητα v ο όπως προσδιορίστηκε από το προηγούμενο πείραμα (~40 khz). Σταθερό επίσης πρέπει να είναι και το πάτος του πομπού. Τα δύο σκέη της ράγας πρέπει να είναι ευθυγραμμισμένα. Θα παρατηρήσετε τέος ότι όγω ανακάσεων δημιουργούνται στάσιμα κύματα με αποτέεσμα την αυξομείωση του πάτους του δέκτη καθώς μεταβάεται η απόσταση πομπού-δέκτη. Για το όγο αυτό φροντίστε ώστε όες οι μετρήσεις σας να πραγματο- 1. Επιέξτε κάποια απόσταση πομπού-δέκτη R (στη περιοχή 15 R 85 cm) που αντιστοιχεί σε ποιηθούν σε αποστάσεις που αντιστοιχούν σε μέγιστα πάτη (όχι απαραίτητα ίσα μεταξύ τους). Ακοουθήστε τα εξής βήματα: μέγιστο πάτος του δέκτη. 2. Μετρήστε το πάτος του δέκτη V δ. 3. Επαναάβατε τα βήματα 1-2 για αρκετές αποστάσεις R i (i max ~10). Συγκεντρώστε τις μετρήσεις R i και V δi σε πίνακα. 4. Κατά την ανάυση των μετρήσεων στο σπίτι αναπτύξτε τον πίνακα ώστε, εκτός από τις τιμές R i και V δi, να περιέχει και τις τιμές V 2 δi, μια και η ένταση Ι είναι ανάογη του τετραγώνου του πάτους A 2 (σχέση 4) και V A. Κατασκευάστε τη γραφική παράσταση V 2 δi = F(R i ) (log-log-χαρτί) που αναμένουμε να είναι ευθεία. Προσδιορίστε τη κίση β της ευθείας αυτής. Συγκρίνετε της κίση που βρήκατε με την τιμή που αντιστοιχεί σε σφαιρικό κύμα β σ = 2. Σχοιάστε το αποτεέσματά σας. 4.3 Γωνιακή κατανομή υπερήχων. Στο πείραμα αυτό θα καταγράψετε την εξάρτηση Ι(θ) της έντασης των υπερήχων Βάση σχήματος Γ ως συνάρτησης της γωνίας εκπομπής. Συγκεκριμένα θα προσδιοριστεί η γωνιακή κατανομή χωρίς και ακόουθα με τοποθέτηση ηχητικής (α) θ Π χοάνης που αναμένεται να αυξήσει την κατευθυντικότητα των κυμάτων. Είτε στη πρώτη είτε στη δεύτερη περίπτωση θα πρέπει Δ η πηγή των κυμάτων να βρίσκεται στο κέντρο περιστροφής του γωνιομετρικού κύκου, ό- πως φαίνεται στο σχήμα 8. Πριν προχωρήσετε στη ήψη μετρήσεων επιβεβαιώστε ότι τα (β) θ Χοάνη σήματα του δέκτη για +θ και θ είναι με πού Π καή προσέγγιση ίσα. Εάν αυτό ισχύει τότε μπορείτε να μετρήσετε μόνο στη περιοχή 0 θ 90 ο Δ. Η συχνότητα του πομπού πρέπει Σχήμα 8. πάι να είναι και ίση με την ιδιοσυχνότητα v ο. Η γραμμική απόσταση πομπού δέκτη πρέπει να είναι και αυτή σταθερή ~0.5 m. Για να αποφύγετε προβήματα όγω των στασίμων κυμάτων όες οι μετρήσεις σας να πραγματοποιηθούν σε γωνίες που αντιστοιχούν σε μέγιστα πάτη (όχι απα- ραίτητα ίσα μεταξύ τους). Ακοουθήστε τα εξής βήματα: 1. Χωρίς χρήση ηχητικής χοάνης, επιέξτε κάποια γωνία πομπού-δέκτη θ στην περιοχή 0 θ 90 ο που αντιστοιχεί σε μέγιστο πάτος του δέκτη. 2. Μετρήστε το πάτος του δέκτη V δ. 3. Επαναάβατε τα βήματα 1-2 για αρκετές γωνίες θ i (i max ~10) κατανεμημένες ανά περίπου 5 ο. Συγκεντρώστε τις μετρήσεις θ i και V δi σε πίνακα. 4. Επαναάβατε τα ίδια διαδικασία (βήματα 1-3) με τη χρήση ηχητικής χοάνης. Συγκεντρώστε τις νέες μετρήσεις θ χi και V δχi σε πίνακα. 5. Κατά την ανάυση των μετρήσεων στο σπίτι αναπτύξτε τον πίνακα ώστε, εκτός από τις τιμές θ i (θ χi ) και V δi, (V δχi ) να περιέχει και τις τιμές V 2 δi (V 2 δχi ). Κατασκευάστε τις δύο γραφικές παραστά- Ακουστική Υπερήχων 8/10

σεις V δi 2 = F(θ i ) και V δχi 2 = F(θ χi ) στο ίδιο ποικό χαρτί (που θα προμηθευτείτε από το εργαστήριο). Σχοιάστε τη μορφή και τις διαφορές των δύο κατανομών. 4.4 Π ροσδιορισμός μήκους κύματος & διαφοράς φάσης. ταχύτητας υπερήχων στον αέρα: Μέθοδος Εδώ θα εφαρμόσετε τη μεθοδοογία που αναφέρθηκε στο θεωρητικό μέρος (2.5.1) για να μετρήσετε το μήκος κύματος και τη ταχύτητα των υπερήχων. Η συχνότητα του πομπού πρέπει να είναι σταθερή και ίση με την ιδιοσυχνότητα v ο (~40 khz). Θέστε τον παμογράφο σε ειτουργία x/y και ταυτόχρο- να απεευθερώστε το διακόπτη Dual. Ο 4.5 Προσδιορισμός μήκους κύματος & ταχύτητας υπερήχων στον αέρα: Μέθοδος στασίμων κυμάτων. Στο πείραμα αυτό θα προσδιορίσετε πάι το μήκος κύματος και τη ταχύτητα των υπερήχων αά με τη μέθοδο των στασίμων κυμάτων. Επίσης δεν θα χρησιμοποιήσετε γραφική μέθοδο αά θα προσδιορίσετε τα παραπάνω μεγέθη υποογιστικά. Η συχνότητα του πομπού πρέπει να είναι πάι ίση με την ιδιοσυχνότητα v ο. Όπως είπαμε, η δημιουργία στασίμων κυμάτων προκαείται από την ανάκαση των υπερήχων στον δέκτη. Μέχρι τώρα το φαινόμενο ήταν παρασιτικό και σκοπός μας ήταν η εαχιστοποίησή του. Στο πείραμα αυτό όμως για να μεγιστοποιήσετε τη δημιουργία στασίμων κυμάτων τοποθετείστε στο πομπό και στο δέκτη κατάηα χαρτόνιαανακαστήρες. Για τις μετρήσεις απαιτείται παρατήρηση στο παμογράφο μόνο του σήματος του δέκτη (πάτος σήματος πομπού σταθερό). Χρησιμοποιείστε τη μικρότερη δυνατή κίμακα τάσης και μετακινήστε το σήμα του δέκτη κατά y έτσι ώστε να παρατηρείτε μόνο τις αυξομειώσεις των άνω κορυφών (όπως φαίνεται στο σχήμα 7). Ακοουθήστε τα παρακάτω βήματα: 1. Κρατώντας το πομπό σε σταθερή θέση, μετακινήστε το δέκτη σε κάποια απόσταση πομπούδέκτη l αρχική, ώστε να παρατηρήσετε στο παμογράφο μέγιστο σήμα. Σημειώστε την απόσταση αυτή. Π l αρχική =l m Σχήμα 9. προσδιορισμός του μήκους κύματος θα πραγματοποιηθεί γραφικά. l m+n, n=5, 10, 15, 20, Ακοουθήστε τα παρακάτω βήματα: 1. Κρατώντας το πομπό σε σταθερή θέση, μετακινήστε το δέκτη σε κάποια απόσταση πομπούδέκτη l αρχική = l m, m άγνωστος ακέραιος (σχήμα 9) έτσι ώστε να παρατηρήσετε στο παμογράφο ευθεία θετικής κίσης. Σημειώστε την απόσταση l αρχική. 2. Μετακινήστε από αυτή τη θέση το δέκτη αργά ώστε να παρατηρήσετε n=5 φορές ευθεία θετικής κίσης. Σημειώστε την απόσταση l m+5. 3. Μετακινήστε από αυτή τη θέση l m+5 το δέκτη ώστε να παρατηρήσετε ακόμη 5 φορές ευθεία θετικής κίσης και σημειώστε τη νέα θέση l m+10. Επαναάβετε για n=15, 20, 25 (συνοικά ~10 μετρήσεις). Συγκεντρώστε τις μετρήσεις l m, n, l m+n σε πίνακα. 4. Κατά την εργασία στο σπίτι αναπτύξτε τον πίνακα ώστε, εκτός από τις τιμές n, l m+n να περιέχει και τις τιμές Δl n = l m+n - l m (για n=0 προφανώς Δl 0 =0). Κατασκευάστε γραφική παράσταση Δl n = F(n) (mm-χαρτί) που από τη σχέση (8) αναμένουμε να είναι ευθεία με σημείο οδηγό το (0,0) και κίση κ ίση με το μήκος κύματος κ=. Βρείτε τη κίση και το σφάμα της. Χρησιμοποιήστε τη σχέση (2) και τη συχνότητα v ο για να προσδιορίσετε και τη ταχύτητα των υπερήχων (και το σφάμα της) στον αέρα. Συγκρίνετε τη ταχύτητα που βρήκατε με τη τιμή που δίδεται στο θεωρητικό μέρος (2.3). Σχοιάστε την απόκιση που βρήκατε σε σχέση με το σφάμα προσδιορισμού της ταχύτητας. Δ Ακουστική Υπερήχων 9/10

2. Μετακινήστε από αυτή τη θέση το δέκτη αργά ώστε να παρατηρήσετε n μέγιστα όπου n προεπιεγμένος ακέραιος που πρέπει να είναι αρκετά μεγάος (n 10). Σημειώστε αυτή την απόσταση, έστω l +n. 3. Ξεκινήστε από μία άη αρχική θέση l αρχική,i (την οποία πρέπει να σημειώσετε) διαφορετική από την πρώτη όπου όμως πάι το σήμα του δέκτη είναι μέγιστο. Μετακινήστε από αυτή τη θέ- στο θεωρητικό μέρος (2.3). Σχοιάστε την απόκιση που βρήκατε σε ση το δέκτη αργά ώστε να παρατηρήσετε n μέγιστα και σημειώστε τη νέα απόσταση l +n,i. Επαναάβατε τη διαδικασία για (i max ~10) φορές. Συγκεντρώστε τις μετρήσεις l αρχική,i, l +n,i και τον ακέραιο n σε πίνακα. 4. Κατά την εργασία στο σπίτι αναπτύξτε τον πίνακα ώστε, εκτός από τις τιμές l αρχική,i, l +n,i να περιέχει και τις τιμές Δl n,i = l +n,i - l αρχική,i. Από τις διαφορές αυτές υποογίστε τη μέση τιμή και το σφάμα Δl n σ(δl n ). Μέσω της σχέσης (12) υποογίστε και τη μέση τιμή και το σφάμα του μήκους κύματος σ(). Τέος, μέσω της (2) και για την ιδιοσυχνότητα v ο υποογίστε τη μέση τιμή και το σφάμα της ταχύτητας των υπερήχων στον αέρα υ σ(υ). Συγκρίνετε τη ταχύτητα που βρήκατε με τη τιμή που δίδεται σχέση με το σφάμα προσδιορισμού της ταχύτητας. Συγκρίνετε τη μέθοδο των στασίμων κυμάτων με αυτή της διαφοράς φάσης. Εάν υπάρχει διαθέσιμος χρόνος επαναάβατε τη μέθοδο της διαφο- ράς φάσης υποογιστικά. 5. Βιβιογραφία. [1] D. Halliday& R. Resnick, Φυσική, Τόμοι Α & Β (1976). [2] Γ. Ασημέης, Μαθήματα Οπτικής, Σύγχρονη Γνώση (2008). [3] E. Hecht, Optics, Addison-Wesley, MA, Second Edition (1987). [4] Α. Χριστοδουίδης, Εργαστηριακά Πειράματα Φυσικής 3, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων (2005). (αντίτυπα υπάρχουν στο αναγνωστήριο). [5] Κ. Γ. Ιωαννίδης Εργαστηριακές Ασκήσεις Ηεκτρισμού & Μαγνητισμού, Πανεπιστημιακό Τυπο- (2001). γραφείο [6] A. M. Portis & H. D Young, Acoustics & Fluids, McGraw-Hill Co., New York (1971). Ακουστική Υπερήχων 10/10