6 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 6 ο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα: ΣΥΝΕΛΙΞΗ ΜΕΡΟΣ B Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

Σκοποί ενότητας Σκοπός αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι να κατανοήσετε τη συνέλιξη των συστημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου. 4

Περιεχόμενα ενότητας 1. Ιδιότητες της συνέλιξης 2. Συνδεσμολογία συστημάτων 3. Συνέλιξη διακριτού χρόνου 5

Ιδιότητες της συνέλιξης (1)

Αντιμεταθετική ιδιότητα Παρατηρούμε ότι τα δύο σχήματα είναι ίδια, επομένως η αντιμεταθετική ιδιότητα ισχύει.

Προσεταιριστική ιδιότητα (1)

Προσεταιριστική ιδιότητα (2)

Επιμεριστική ιδιότητα

Ιδιότητες της συνέλιξης (4) Ταυτοτική ιδιότητα Εάν δ(t) η κρουστική συνάρτηση,τότε για οποιοδήποτε σήμα h(t) ισχύει h(t) * δ(t) = h(t) Η ιδιότητα αυτή αποδεικνύεται απευθείας υπό τον ορισμό της κρουστικής υπόκρισης. Παρόλα αυτά θα δούμε ένα παράδειγμα λίγο αργότερα, όταν μιλήσουμε για συνέλιξη σημάτων διακριτού χρόνου.

Συνδεσμολογία συστημάτων (1) Οι πιο βασικές συνδέσεις μεταξύ συστημάτων είναι η σειριακή, η παράλληλη, η μεικτή και η σύνδεση με ανατροφοδότηση ή ανάδραση.

Συνδεσμολογία συστημάτων (2)

Συνδεσμολογία συστημάτων με σειρά (1)

Συνδεσμολογία συστημάτων παράλληλα (1)

Συνδεσμολογία συστημάτων παράλληλα (2) Προκειμένου να υπολογίσουμε τη συνολική κρουστική απόκριση θα χρησιμοποιήσουμε την επιμεριστική ιδιότητα. Συμφώνα με αυτή την ιδιότητα θα έχουμε: y(t) = h1 (t) * x(t) + h2 (t) * x(t) = [h1(t) + h2 (t)] * x(t) Επομένως συμπεραίνουμε ότι η συνολική κρουστική απόκριση όταν έχουμε παράλληλη συνδεσμολογία σ δίνεται από την σχέση h(t) = h1(t) + h2 (t) Η έξοδος στη συνέχεια προκύπτει από τη συνέλιξη εισόδου και συνολικής κρουστικής απόκρισης, δηλαδή είναι y(t) = x(t) * h(t)

Συνέλιξη διακριτού χρόνου

Θεωρητικός υπολογισμός της συνέλιξης στο Matlab (1)

Animation της συνελικτικής διαδικασίας (1)

ΣΥΝΕΛΙΞΗ ΜΕΡΟΣ Β ΟΔΗΓΙΕΣ: Για τις ασκήσεις που ακολουθούν σας ζητείται να συμπληρώσετε τον κώδικα και γράψετε τα σχόλια σας σε ορισμένες εντολές. Σχολιάζετε τα αποτελέσματα σας

Εργαστηριακή άσκηση 1

Λύση (1)

Λύση (2)

Λύση Α τρόπος (1)

Λύση Α τρόπος (2)

Λύση Β τρόπος

Λύση Α τρόπος

Λύση Β τρόπος

Λύση

Λύση (1)

Λύση (2)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΞΑΣΚΗΣΗΣ ΣΤΟ ΣΠΙΤΙ ΔΟΥΛΕΥΟΝΤΑΣ ΜΕ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Υπολογίστε και σχεδιάστε τις συνελίξεις x(n)*h(n) των παρακάτω σημάτων. Άσκηση 1

Άσκηση 2 Τρέξτε και εξηγήστε τον παρακάτω κώδικα. Επιβεβαιώστε και αριθμητικά το αποτέλεσμα της συνέλιξης. clc; clear all; close all; x = [1 2 3 4]; % First Signal h = [5 6 7 8]; % Second Signal l1 = length(x); l2 = length(h); l = l1+l2-1; m = max(l1,l2); x2 = [x zeros(1,l-l1)]; h2 = [h zeros(1,l-l2)]; p2 = zeros(l,l); for i = 1:l p2(:,i) = circshift(x2',i-1); end lin = p2*h2'; disp(['the linear convolution is: ', num2str(lin')]);

Γράψτε κώδικα σε Matlab όπου να υπολογίζεται το αποτέλεσμα της συνέλιξης x(n)*h(n). Ποια από τις παρακάτω απαντήσεις είναι η σωστή; Άσκηση 3

Τέλος Ενότητας