1 11 ΥΣ Ι ΣΤΙΧΕΙ ΤΥ ΥΥ ΘΕΩΡΙ ύκλος µε κέντρο : νοµάζεται το σύνολο των σηµείων του επιπέδου που απέχουν από το την ίδια απόσταση. Το σηµείο το λέµε κέντρο του κύκλου και τη σταθερή απόσταση που συνήθως συµβολίζουµε µε ρ τη λέµε ακτίνα του κύκλου Ίσοι κύκλοι : Είναι οι κύκλοι µε ίσες ακτίνες Χορδή κύκλου : νοµάζουµε οποιοδήποτε ευθύγραµµο τµήµα µε άκρα δύο σηµεία του κύκλου. 4. ιάµετρος κύκλου : νοµάζεται η χορδή που διέρχεται από το κέντρο του κύκλου 5. Τόξο κύκλου : νοµάζεται κάθε ένα από τα δύο µέρη στα οποία χωρίζεται ένας κύκλος από δύο σηµεία του. 6. Ηµικύκλιο : νοµάζεται κάθε ένα από τα δύο τόξα στα οποία χωρίζεται ένας κύκλος από µία διάµετρο του. Τα ηµικύκλια του ιδίου κύκλου είναι ίσα µεταξύ τους. 7. υκλικός δίσκος : νοµάζεται ένας κύκλος µαζί µε το µέρος του επιπέδου που περικλείει
2 ΣΧΙ Σχήµατα και σύµβολα των διαφόρων εννοιών : ύκλος µε κέντρο και ακτίνα ρ Χορδή χορδή ιάµετρος ενός κύκλου ιάµετρος τόξο Τόξο µε άκρα και : και Γ Γ τόξο Γ ηµικύκλιο Ηµικύκλια µε άκρα και : και Γ κυκλικός δίσκος : ηµικύκλιο Σχέση ακτίνας διαµέτρου : Η διάµετρος είναι ίση µε δύο ακτίνες µόκεντροι κύκλοι : Είναι οι κύκλοι που έχουν το ίδιο κέντρο
3 ΣΗΣΕΙΣ Να σχεδιάσετε µία ορθή γωνία τέτοια ώστε = 3cm και = 4 cm. Να φέρετε και να µετρήσετε το ευθύγραµµο τµήµα. Να σχεδιάσετε τον κύκλο που έχει διάµετρο την Τι παρατηρείτε για το σηµείο σε σχέση µε τον κύκλο ; Να χρωµατίσετε την περιοχή που περικλείεται µεταξύ του κύκλου και του τριγώνου. Σχεδιάζουµε µε τον γνωστό τρόπο ορθή γωνία µε = 3cm και = 4 cm. Μετρώντας το τµήµα βλέπουµε ότι αυτό είναι ίσο µε 5 cm. ρίσκουµε το µέσο Μ του τµήµατος και σχεδιάζουµε τον κύκλο (Μ, 2,5 cm). Παρατηρούµε ότι το βρίσκετε πάνω στον κύκλο. Η χρωµατισµένη περιοχή φαίνεται δίπλα 4cm Μ 3 cm Να σχεδιάσετε ένα τρίγωνο Γ µε µία γωνία του ορθή και στην συνέχεια τους κύκλους που έχουν διαµέτρους τις κάθετες πλευρές του τριγώνου. Να χρωµατίσετε την περιοχή που περικλείεται και από τους δύο κύκλους Το ζητούµενο σχήµα φαίνεται δίπλα K Να σχεδιάσετε ένα ευθύγραµµο τµήµα = 5cm και τους κύκλους (, 2 cm) και (, 3cm). Έχουν οι κύκλοι κοινά σηµεία ; Να τα ονοµάσετε. ι κύκλοι έχουν µοναδικό κοινό σηµείο το 2cm 3cm
4 4. α) Να βρείτε τα σηµεία του επιπέδου που απέχουν από ένα σηµείο λιγότερο από 2 cm. β) Να βρείτε τα σηµεία του επιπέδου που απέχουν από το περισσότερο από 1,5 cm γ) Υπάρχουν σηµεία του επιπέδου που απέχουν από τα ταυτόχρονα περισσότερο από 1, 5 cm και λιγότερο από 2 cm ; ν ναι να τα εντοπίσετε. α) Τα ζητούµενα σηµεία βρίσκονται µέσα στον κύκλο (, 2cm ) ( κόκκινη και γκρι κίτρινη περιοχή) β) Τα ζητούµενα σηµεία βρίσκονται έξω από τον κύκλο (, 1,5cm ) (κόκκινη και άσπρη περιοχή) γ) Τα ζητούµενα σηµεία είναι µεταξύ των δύο παραπάνω κύκλων ( κόκκινη περιοχή) 2cm 1,5cm 5. Να σχεδιάσετε κύκλο (, 1,5cm) και µία διάµετρό του. Να κατασκευάσετε δύο χορδές Γ και ίσες µε 2cm και να συγκρίνετε τις αποστάσεις του κέντρου του κύκλου από τις χορδές αυτές. Σχεδιάζουµε τον κύκλο και τη διάµετρό του. Γράφουµε τον κύκλο (, 2cm) ο οποίος τέµνει τον αρχικό σε δύο σηµεία Γ και. Τότε Γ = = 2 cm σαν ακτίνες του δεύτερου κύκλου. Φέρνουµε τα τµήµατα Γ και Τα, είναι οι αποστάσεις του κέντρου από τις χορδές. Συγκρίνοντας τα µε το διαβήτη διαπιστώνουµε ότι είναι ίσα. A Γ O B 6. ίνεται ευθύγραµµο τµήµα = 3 cm. Να σχεδιάσετε τους κύκλους (, 3 cm) και (, 3cm). ν και είναι τα κοινά σηµεία των δύο κύκλων, να φέρετε τη χορδή που είναι κοινή και στους δύο κύκλους.. οινή χορδή είναι η
5 7. ίνεται ευθύγραµµο τµήµα = 5 cm και οι κύκλοι (, 4cm) και (B, 3cm) να βρείτε την κοινή χορδή των δύο κύκλων και να εξετάσετε µε ποιον τρόπο αυτή τέµνει το τµήµα. ατασκευάζουµε τους δύο κύκλους και ονοµάζουµε, τα κοινά τους σηµεία. Το τµήµα είναι η κοινή χορδή των δύο κύκλων. Με τον γνώµονα βλέπουµε ότι