ΟΗ ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΟΗ ΣΑ ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΚΑΗ ΟΗ ΣΔΥΝΔ

ΘΔΜΑ ΔΡΔΤΝΖΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΟΗ ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΟΗ ΚΑΗ ΣΑ ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΣΖ ΛΟΓΟΣΔΥΝΗΑ, ΣΟΝ ΚΗΝΖΜΑΣΟΓΡΑΦΟ, ΣΖΝ ΠΟΗΖΖ, ΣΖΝ ΜΟΤΗΚΖ ΚΑΗ ΣΗ ΣΔΥΝΔ Ζ ΗΣΟΡΗΑ ΚΑΗ Ζ ΦΗΛΟΟΦΗΑ ΣΟΤ 1 Ο ΓΔΝΗΚΟ ΛΤΚΔΗΟ ΡΟΓΟΤ ΒΔΝΔΣΟΚΛΔΗΟ ΥΟΛΗΚΟ ΔΣΟ 2012-2013 ΣΑΞΖ Β ΛΤΚΔΗΟΤ ΤΠΔΤΘΤΝΟΗ ΚΑΘΖΓΖΣΔ ΚΧΣΑ ΜΑΛΛΗΑΚΑ - ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΟ ΜΑΡΣΖ ΜΑΡΣΑΚΖ - ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΟ

ΟΜΑΓΑ : ΘΑΛΖ ΘΔΜΑ ΔΝΟΣΖΣΑ ΒΗΟΓΡΑΦΗΔ ΠΟΤΓΑΗΧΝ ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΧΝ ΚΑΗ ΑΞΗΟΖΜΔΗΧΣΔ ΠΛΖΡΟΦΟΡΗΔ ΓΗΑ ΚΟΡΤΦΑΗΟΤ ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΟΤ ΚΑΗ ΚΡΤΦΔ ΠΣΤΥΔ ΣΟΤ ΥΑΡΑΚΣΖΡΑ ΣΟΤ. ΜΔΛΖ ΟΜΑΓΑ ΜΔΓΑΛΟΤΓΖ ΚΑΣΔΡΗΝΑ ΜΠΑΚΗΡΖ ΓΖΜΖΣΡΖ ΣΕΟΒΑΡΑ ΝΗΚΖ ΣΑΛΟΤΠΖ ΞΑΝΘΖ

Αο μεθηλήζνπκε ην ηαμίδη καο ζην ρξόλν θαη ζηηο δσέο ησλ ζπνπδαίσλ απηώλ καζεκαηηθώλ από ηελ αξραία Διιάδα, κεηέξα όισλ ησλ επηζηεκώλ.

ΘΑΛΖ Ο ΜΗΛΖΗΟ (630/635-543 π. Υ.) Ο Θαιήο ήηαλ αξραίνο Έιιελαο, ν πξώηνο ησλ επηά ζνθώλ ηεο αξραηόηεηαο, καζεκαηηθόο, θπζηθόο, αζηξνλόκνο θαη Μεραληθόο θαη ηδξπηήο ηεο ρνιήο Φπζηθήο Φηινζνθίαο ζηε Μίιεην. Έγηλε γλσζηόο ζηνπο Αηγππηίνπο θαη αλά ηνλ θόζκν ράξε ζηε κέηξεζε ηνπ ύςνπο ησλ ππξακίδσλ θαη γηα ην πεξίθεκν Θεώξεκα ηνπ.

ΤΠΑΣΗΑ (370-416π.Υ) Ζ Τπαηία ήηαλ Διιελίδα λενπιαησληθή θηιόζνθνο, αζηξνλόκνο θαη καζεκαηηθόο, θόξε ηνπ καζεκαηηθνύ θαη αζηξνλόκνπ Θέσλα πνπ έδεζε θαη δίδαμε ζηελ Αιεμάλδξεηα. Γνινθνλήζεθε από όριν πνπ απνηεινύληαλ από θαλαηηθνύο ρξηζηηαλνύο, απνθαιώληαο ηελ εηδσινιαηξηθή κάγηζζα θαη κεηά ηελ έθαςαλ. Πηζηεύεηαη όηη ηελ επνρή πνπ πέζαλε ήηαλ ε θαιύηεξε καζεκαηηθόο ηνπ Διιελνξσκατθνύ Κόζκνπ κε ζεκαληηθέο κειέηεο ζηηο θσληθέο ηνκέο.

ΑΡΥΗΜΖΓΖ (287-212π.Υ) Ο Αξρηκήδεο ήηαλ έλαο από ηνπο κεγαιύηεξνπο καζεκαηηθνύο, θπζηθνύο θαη κεραληθνύο ηεο αξραηόηεηαο. Γελλήζεθε, έδεζε θαη πέζαλε ζηηο πξαθνύζεο, ηε κεγάιε ειιεληθή απνηθία ηεο ηθειίαο. πλέδεζε ην όλνκά ηνπ κε ηε γέλεζε ηεο κεραληθήο ζηελ αξραία Διιάδα, ηε ιύζε πεξίθεκσλ καζεκαηηθώλ πξνβιεκάησλ, θαζώο θαη κε ηηο ακπληηθέο εθεπξέζεηο ηνπ πνπ ρξεζηκνπνηήζεθαλ όηαλ νη Ρσκαίνη πνιηνξθνύζαλ ηελ παηξίδα ηνπ. θνηώζεθε θαηά ηελ εηζβνιή Ρσκαίσλ ζηηο πξαθνύζεο.

Αο ζπλερίζνπκε κε ηελ παξάζεζε ησλ βηνγξαθηώλ κε ρξνλνινγηθή ζεηξά.

ΛΔΟΝΑΡΝΣΟ ΠΗΕΑΝΟ (1170-1240) (ΦΗΜΠΟΝΑΣΗ) Γελλήζεθε θαη πέζαλε ζηε Πίδα. Tν πην γλσζηό από ηα επηηεύγκαηά ηνπ είλαη αλακθηζβήηεηα ε αθνινπζία Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ζηελ νπνία θάζε αξηζκόο είλαη άζξνηζκα ησλ δύν πξνεγνύκελσλ θαη είλαη κηα βάζε γηα ηε Γεσκεηξία ησλ Fractals. Δπηπιένλ, ν ιόγνο δύν δηαδνρηθώλ αξηζκώλ ηεο αθνινπζίαο απηήο ηείλεη πξνο ηελ Υξπζή Σνκή, ή Υξπζό Αξηζκό Φ =1.618033989

ΚΡΗΣΗΑΝ ΓΚΟΛΝΣΜΠΑΥ (1690-1764) Ο Κξίζηηαλ Γθόιληκπαρ ήηαλ Γεξκαλόο καζεκαηηθόο, ν νπνίνο ζπνύδαζε επίζεο λνκηθά. Δίλαη γλσζηόο γηα ηελ εηθαζία ηνπ ε νπνία παξακέλεη αθόκε δπζπξόζηηε θαη ύκθσλα κε απηή, «θάζε άξηηνο κεηά ην 2 κπνξεί λα γξαθεί σο άζξνηζκα δύν πξώησλ αξηζκώλ». Ζ δεύηεξε εηθαζία ηνπ, ιέεη όηη «θάζε πεξηηηόο αξηζκόο κεγαιύηεξνο ηνπ 6 είλαη ην άζξνηζκα ηξηώλ πξώησλ αξηζκώλ».

Marie-Sophie Germain (1776-1831) Γελλήζεθε ζην Παξίζη. πγθηλήζεθε από ηελ ηζηνξία ηνπ Αξρηκήδε θαη απνθάζηζε όηη πξέπεη λα γίλεη καζεκαηηθόο. Καζ όιε ηε δηάξθεηα ηεο πνξείαο ηεο σο καζεκαηηθόο αληάιιαζε επηζηνιέο κε ζπνπδαίνπο καζεκαηηθνύο ηεο επνρήο ηεο ρξεζηκνπνηώληαο ην ςεπδώλπκν Μ. LeBlanc γηα λα απνθξύςεη ηε γπλαηθεία θύζε ηεο.

Γθεόξγθ Φξίληξηρ Μπέξλαξλη Ρίκαλ (1826-1866) Ήηαλ Γεξκαλόο καζεκαηηθόο πνπ πξόζθεξε ζεκαληηθά ζηε Μαζεκαηηθή Αλάιπζε, ηελ Σνπνινγία, ηελ Αλαιπηηθή Θεσξία αξηζκώλ θαη ηε Γηαθνξηθή Γεσκεηξία. Ήηαλ ην δεύηεξν από 6 παηδηά, ληξνπαιόο θαη κε λεπξηθέο θαηαξξεύζεηο, αιιά από κηθξόο έδεημε αζπλήζηζηεο καζεκαηηθέο ηθαλόηεηεο, όπσο αθάληαζηε ηαρύηεηα ζηνπο ππνινγηζκνύο. Τπέθεξε από δεηιία θαη θόβν λα κηιά δεκόζηα. Ο Ρίκαλ πέζαλε από θπκαηίσζε ην 1866.

ΚΑΡΛ ΦΡΗΝΣΡΗΥ ΓΚΑΟΤ (1777-1855) Ο Γθάνπο ήηαλ Γεξκαλόο καζεκαηηθόο κε ζεκαληηθή ζπλεηζθνξά ζηε Θεσξία Αξηζκώλ, ηε ηαηηζηηθή, ηε Μαζεκαηηθή Αλάιπζε θαη ηε Γηαθνξηθή Γεσκεηξία. Απνθιήζεθε ν Πξίγθεπαο ησλ Μαζεκαηηθώλ Βπζίζζεθε ζε θαηάζιηςε ιόγσ ηνπ πξόσξνπ ζαλάηνπ ηεο πξώηεο ηνπ ζπδύγνπ θαη ελόο παηδηνύ ηνπ. Γελ επηζπκνύζε ηα παηδηά ηνπ λα αζρνιεζνύλ κε ηα καζεκαηηθά ή ηηο επηζηήκεο, θνβνύκελνο κε ιεξώζνπλ ηελ θαιή θήκε πνπ δεκηνύξγεζε ν ίδηνο ζηνπο ηνκείο απηνύο. Απεβίσζε ζε ειηθία 78 εηώλ. Ο εγθέθαινο ηνπ ζπληεξήζεθε μερσξηζηά θαη κειεηήζεθε.

ΔΒΑΡΗΣ ΓΚΑΛΟΤΑ (1811-1832) ηα 21 ρξόληα ηνπ ήηαλ έλαο από ηνπο ηδηνθπέζηεξνπο καζεκαηηθνύο σο ζήκεξα. Γλσξίδεη κηα γπλαίθα, ηελ εξσηεύεηαη ηξειά (εθείλε ηνλ απνξξίπηεη), επηκέλεη πεξηζζόηεξν θαη ηειηθά εκθαλίδνληαη δύν άληξεο πνπ ηνλ θαινύλ ζε κνλνκαρία κε απνηέιεζκα ήηαλ λα ρηππεζεί κε ζθαίξα. Με ηελ ςπρή ζην ζηόκα γηα λα πξνιάβεη ηελ απγή ηεο ηειεπηαίαο εκέξαο ηεο δσήο ηνπ, έγξαςε ηελ ηειεπηαία ηνπ εξγαζία ζηα Μαζεκαηηθά, απνθαιύπηνληαο ζηνπο κεηαγελεζηέξνπο ηηο εθπιεθηηθέο δπλαηόηεηεο ηνπ.

ΡΗΝΗΒΑΑ ΡΑΜΑΝΟΤΣΕΑΝ (1887-1920) Γελλήζεθε ζηελ Ηλδία. Σα καζεκαηηθά ήηαλ ε κεγάιε ηνπ αγάπε θαη ην 1913 έζηεηιε επηζηνιή ζηνλ γλσζηό Βξεηαλό καζεκαηηθό Σδ. Υάξληη πνπ ηνλ εληππσζίαζε θαη απνθάζηζε λα ηνλ θαιέζεη ζην Κέηκπξηηδ. H δσή ηνπ εθεί ήηαλ δύζθνιε. Ο θαηξόο, ε δηαθνξεηηθή θνπιηνύξα, ε κνλαμηά θαη ην θαγεηό επεξέαζαλ ζεκαληηθά ηελ πγεία ηνπ. Αξξώζηεζε θαη επέζηξεςε ζηελ Ηλδία όπνπ θαη πέζαλε. Αγαπνύζε ηνπο αξηζκνύο θαη γλώξηδε ην άπεηξν. Πνιιά από ηα ζπκπεξάζκαηα ηνπ ήηαλ πξσηόηππα θαη αληηζπκβαηηθά ηαπηόρξνλα. Πξόζθαηα βξήθαλ εθαξκνγή ζηελ θξπζηαιινγξαθία θαη ηε ζεσξία ησλ ρνξδώλ.

ΟΗ ΥΔΔΗ ΣΖΝ ΔΛΗΣ ΣΧΝ ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΧΝ ΥΑΡΝΣΗ-ΡΑΜΑΝΟΤΣΕΑΝ ΚΑΗ ΥΑΡΝΣΗ-ΛΗΣΛΓΟΤΝΣ. ε ζπλέληεπμε ηνπ ν Υάξληπ (1940) ζα εμνκνινγεζεί όηη πέξα από θάζε ακθηβνιία ε ζρέζε ηνπ κε ηνλ Ρακαλνπηδάλ ήηαλ ηδηαίηεξε. Πξηλ βέβαηα Υάξληπ θαη Ρακαλνπηδάλ μεθηλήζνπλ ηελ θνηλή πνξεία ηνπο, ν πξώηνο κπήθε ζηνπο «Απόζηνινπο ηνπ Κέηκπξηηδ», κία νκάδα αληξώλ πνπ ραξαθηεξίδνληαλ γηα ηνλ ειηηηζκό ηνπο, ηηο πςειέο δηαλνεηηθέο ηνπο ηθαλόηεηεο θαη πάληα ππήξρε κηα κνξθή απόθξπθνπ ζηηο ζπλαληήζεηο ηνπο. Έλαο εμ απηώλ θαη ν ζπνπδαίνο καζεκαηηθόο Λίηιγνπλη, κε ηνλ νπνίν ήηαλ αρώξηζηνη, ώζπνπ έξρεηαη ζηε δσή ηνπ ν Ρακαλνπηδάλ, ην πλεπκαηηθό ηνπ ηδεώδεο.

NEWTON ΔΝΑΝΣΗΟΝ LEIBNIZ (Ζ ΓΗΑΜΑΥΖ) Δπί δεθαπέληε ρξόληα ν Leibniz ζεσξνύληαλ σο ν κόλνο πλεπκαηηθόο παηέξαο ηνπ δηαθνξηθνύ ινγηζκνύ, ελώ ε αιιεινγξαθία ηνπ κε ηνλ Newton πάλσ ζην ζέκα παξέκελε ζηελ αθάλεηα. Σν 1712 όηαλ ε δηακάρε είρε απνθηήζεη αξθεηή νξκή, νξίζηεθε κία επηηξνπή κε αληηθείκελν ηελ εμέηαζε ησλ επηζηνιώλ θαη ησλ ρεηξνγξάθσλ πνπ ζρεηίδνληαλ κε ην δήηεκα. Ζ επηηξνπή ηάζεθε ππέξ ηνπ Newton θαη θαηαδίθαζε ην Leibniz. Απηή ε έξηδα είρε ζεκαληηθά απνηειέζκαηα, θπξίσο όζνλ αθνξά ηελ εμέιημε ησλ επηζηεκώλ κε βάζε ηε ζεσξία απηή θαη ηελ έξηδα κεηαμύ ησλ καζεκαηηθώλ.

ΟΜΑΓΑ: ΓΗΟΦΑΝΣΟ ΘΔΜΑ ΔΝΟΣΖΣΑ ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΚΑΗ ΛΟΓΟΣΔΥΝΗΑ ΜΔΛΖ ΟΜΑΓΑ Καδνπιιάθεο Άγγεινο Κνληνγηάλλεο Γηώξγνο Πηπίλνπ Φσηεηλή Πνδεκαηά Φαλή

Σν ζεώξεκα ηνπ παπαγάινπ πγγξαθέαο: Νηέλη Γθεηδ Μεηάθξαζε ζηα Διιεληθά: Σεύθξνο Μηραειίδεο

Πεξίιεςε Ση ζρέζε κπνξεί λα έρεη έλαο παπαγάινο κε ηα καζεκαηηθά; Πώο κπνξνύλ λα ζπλεξγαζηνύλ ν παπαγάινο, έλαο ειηθησκέλνο πξώελ βηβιηνπώιεο, έλα θνπθό αγόξη θαη ηα εηεξνζαιή δίδπκα αδέξθηα ηνπ, δηάλνηεο ζηα καζεκαηηθά, ζηε δηαιεύθαλζε ελόο θόλνπ πνπ ζπλέβε ρηιηάδεο ρηιηόκεηξα καθξηά ηνπο; Πνηα ζεσξήκαηα πξέπεη λα ρξεζηκνπνηήζεηο γηα λα επηιύζεηο ηηο αλεμηρλίαζηεο ππνζέζεηο ηεο θαζεκεξηλήο δσήο; Πόζε ινγνηερλία κπνξεί λα ρσξέζεη ζε κηα εμίζσζε;

Μαζεκαηηθά ηνηρεία Θαιήο (6 νο αη. π.υ) : ρέζε κεηαμύ ηξηγώλσλ θαη θύθισλ Μέηξεζε ηεο ππξακίδαο ηνπ Υένπνο Θεώξεκα ηνπ Θαιή

Πεξίνδνη ησλ καζεκαηηθώλ Ππζαγόξαο: ε ζρνιή ηνπ Ππζαγόξεηνη Δπθιείδεο: Σα ζηνηρεία Κσληθέο: Μέλαηρλνο, Απνιιώληνο Αρκέο: πάππξνο Ρηλη Ο ηεηξαγσληζκόο ηνπ θύθινπ Ο δηπιαζηαζκόο ηνπ θύβνπ Ο Αι- Κβαξίζκη, ν πξώηνο Άξαβαο καζεκαηηθόο Σαξηάιηα, εμηζώζεηο 3 νπ βαζκνύ Καξληάλν

Ζ θαηαγσγή ησλ καζεκαηηθώλ Ζ ξίδα ηνπ -1 Δμηζώζεηο Φεξκά (ζεσξία αξηζκώλ, πηζαλόηεηεο, δηαθνξηθόο ινγηζκόο, αλαιπηηθή γεσκεηξία, εηθαζία ) Λένληαξλη ηιεξ Δηθαζία ηνπ Γθόιληκπαρ Ο δηπιόο δηακεξηζκόο ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ Αξρηκήδεο

Logicomix Απόζηνινο Γνμηάδεο (Μαζεκαηηθά) Υξίζηνπ Υ. Παπαδεκεηξίνπ (Πιεξνθνξηθή) Αιέθνπ Παπαδάθνπ θαη Annie Di Donna (ρέδην)

Πεξίιεςε Γαλείδνληαο ην ξόιν ηνπ παξακπζά ζην θηιόζνθν Μπέξηξαλη Ράζει, κηα παξέα θίισλ ζηε ζύγρξνλε Αζήλα πξνζπαζεί ηαπηόρξνλα λα αθεγεζεί θαη λα θαηαιάβεη ηε κεγάιε πεξηπέηεηα ηεο Λνγηθήο ζηηο αξρέο ηνπ 20νύ αηώλα. Δίλαη άξαγε, όπσο ιέεη έλαο από απηνύο, κηα ηζηνξία ηξαγηθή, κεγέζνπο κάιηζηα αξραίαο ηξαγσδίαο; Ή, όπσο πηζηεύεη έλαο άιινο, κηα εληειώο αηζηόδνμε πεξίπησζε; ην Logicomix νη απνζηάζεηο θαηαξγνύληαη: από ηα κπζηηθά πνπ θξύβεη ε ζνθίηα ελόο παιηνύ εγγιέδηθνπ αξρνληηθνύ κέρξη ηε ζθνηεηλή όςε ηεο πην βαζηάο θηινζνθηθήο αιήζεηαο, θη από εθεί σο ηελ θαξδηά ελόο ζύγρξνλνπ θνκπηνύηεξ, ίζσο λα κελ είλαη παξά κεξηθά, ειάρηζηα βήκαηα...

Μαζεκαηηθά ζηνηρεία Αμίσκα ησλ παξαιιήισλ Οξηζκόο ηνπ απείξνπ Αιγόξηζκνο Απόδεημε Gottfried Wilhelm Leibniz Θεκειίσζε ησλ καζεκαηηθώλ Θεσξία ζπλόισλ Λνγηθή Με πιεξόηεηα Παξάδνμν ηνπ Ράζει

Ο ΘΔΗΟ ΠΔΣΡΟ ΚΑΗ Ζ ΔΗΚΑΗΑ ΣΟΤ ΓΚΟΛΝΣΜΠΑΥ πγγξαθέαο: Απόζηνινο Γνμηάδεο

ΤΝΣΟΜΖ ΠΔΡΗΛΖΦΖ ΣΖ ΠΛΟΚΖ Σν βηβιίν ηνπ Απόζηνινπ Γνμηάδε αλαθέξεηαη ζην θαληαζηηθό ζείν ηνπ, Πέηξν Παπαρξήζηνπ θαη ζηελ ελαζρόιεζε ηνπ δεπηέξνπ κε ηελ εηθαζία ηνπ Γθόιληκπαρ : «Κάθε άρηιος θεηικός ακέραιος αριθμός μεγαλύηερος ηοσ 2 μπορεί να γραθεί ως άθροιζμα δσο πρώηων». ια απηά εθηπιίζζνληαη ζηελ Κεληξηθή Δπξώπε. Ο Πέηξνο, κεηά από κηα καθξνρξόληα αιιά θαη αηειέζθνξε πξνζπάζεηα λα ιύζεη ην νκώλπκν πξόβιεκα, γύξλα ζηελ παηξίδα ηνπ ηελ Διιάδα, όπνπ θαη πεζαίλεη.

Κύξηεο καζεκαηηθέο αλαθνξέο ζην βηβιίν. Δλώ ν ζείνο Πέηξνο απνηειεί θαληαζηηθό πξόζσπν, έλα πιήζνο παζίγλσζησλ καζεκαηηθώλ εκθαλίδνληαη ζην βηβιίν (Υάξληπ, Λίηγνπλη, Γθέληει, ν Έιιελαο Κσλζηαληίλνο Καξαζενδσξή, Ρακάλνπηδαλ ) θαζώο θαη έλα πιήζνο από γλσζηά καζεκαηηθά πξνβιήκαηα, άιπηα θαη κε (Θεώξεκα κε πιεξόηεηαο, Δηθαζία ηνπ Ρήκαλ, Πνπαλθαξέ ) Γεληθόηεξα, ζε όιν ην βηβιίν ππάξρνπλ ζπλερώο καζεκαηηθέο Αλαθνξέο (θαζώο είλαη έλα καζεκαηηθό κπζηζηόξεκα) ρσξίο όκσο απηό λα ην θαζηζηά δύζθνιν ζηελ θαηαλόεζε ηνπ.

ΟΜΑΓΑ: Ζ ΜΔΛΧΓΗΑ ΣΧΝ ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΧΝ ΘΔΜΑ ΔΝΟΣΖΣΑ ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΣΖΝ ΠΟΗΖΖ -ΦΗΛΟΟΦΗΑ-ΜΟΤΗΚΖ ΜΔΛΖ ΟΜΑΓΑ Αιεμίνπ Βαζίιεο Βξνπιάθνο Ηζαάθ Καξπδάθε Πειαγία Σακβαθά Μαξηέηηα

1. ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΣΖΝ ΠΟΗΖΖ Μαζεκαηηθά επηζηήκε πνπ κειεηά ζέκαηα πνπ αθνξνύλ: ηελ πνζόηεηα (αξηζκεηηθή) Σελ κεηαβνιή (κνπζηθή) ηε δνκή (γεσκεηξία) ην δηάζηεκα (αζηξνλνκία), Πνίεζε ε έθθξαζε ηνπ σξαίνπ δηακέζνπ ιέμεσλ πεξίηερλα πθαζκέλσλ κεηαμύ ηνπο.

ΠΟΗΖΣΔ ΠΟΤ ΥΡΖΗΜΟΠΟΗΟΤΝ ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΣΖΝ ΠΟΗΖΖ ΣΟΤ Οδπζζέαο Διύηεο Γεώξγηνο Βαθόπνπινο Έθησξ Καθλαβάηνο Γηάλλεο Τθαληήο Γηάλλεο Ρίηζνο Κ.Π Καβάθεο Κ. Κύξνπ

ΟΓΤΔΑ ΔΛΤΣΖ (1911-1996) ηνηρεία καζεκαηηθώλ σο πξνο Σελ Δνκή Σν Πεξηερόκελν

Γνκή ν αξηζκόο 6 θαη ηα πνιιαπιάζηά ηνπ εληνπίδνληαη πνιύ ζπρλά ζηνπο ηίηινπο ζηηο ελόηεηεο θαη ζηα πνηήκαηά ηνπ. Γηα παξάδεηγκα ε ζπιινγή «Προζαναηολιζμοί» έρεη έμη ζπιιαβέο. Ο αξηζκόο 7 θαη ηα πνιιαπιάζηά ηνπ Σα πνηήκαηα ηνπ απνηεινύληαη από 7 ζηξνθέο. Π.ρ. Δπηά κέξεο γηα ηελ Αησληόηεηα, Δπηά Νπρηεξηλά Δπηάζηηρα ζην νπνίν ζπκβαίλεη θαη θάζε ζηξνθή λα έρεη 7 ζηίρνπο.

Μέζνδνο ηνπ άξα Πεξηερόκελν (Απνζπάζκαηα πνηεκάησλ) οι κολεγιόπαιδες λύνοσν εκπληκηικές εμηζώζεηο με μιαν εσκολία ποσ είναι ν απορείς: ζπλ, πιελ, δηά, επί άξα Άξιον εςτί Καη όπνηνο ληώζεη γιώζζα βιέπεη ηη κπνξεί λα είλαη ην άπεηξν. Ωο αξρή ζηνλ άμνλα νξίδεηαη έλα ζεκείν πνπ αληηζηνηρίδεηαη κε ην κεδέλ όπνπ επσδηάδεη απ αξρήο έλα πνπιί. Ο μικρόσ ναυτίλοσ Από ην ειάρηζην θηάλεηο πην ζύληνκα νπνπδήπνηε κόλν πνπ είλαη πην δύζθνιν.

ΓΔΧΡΓΗΟ ΒΑΦΟΠΟΤΛΟ (1903-1996): Ο κεγάινο θώλνο O άλζξσπνο ηνπ νηδηπόδεηνπ αηλίγκαηνο μεθηλά ηελ απγή, πάλσ ζη' αρλάξηα ηεο γξακκήο, κε ηα ηέζζεξα πόδηα. ηα κηζά ηνπ δξόκνπ ζηπιώλεηαη ζηα δπν ηνπ, γηα λα ηδεί θαηάκαηα ηνλ ήιην ηνπ ιακπξνύ κεζεκεξηνύ. Καη ην βξάδπ θζάλεη ζηελ θνξθή ηνπ θώλνπ, ζέξλνληαο ηώξα ην ηξίην ηνπ πνδάξη, έηνηκνο λα αληηθξίζεη ηε κεγάιε δύζε. αιιά έκεηλε αηειήο ηνπ αηλίγκαηνο ε ιύζε Tν 'ρσ ήδε πεη: Tεο αξηζκεηηθήο κνπ ε κόλε πξάμε πνπ έκεηλε είλαη ε πξόζζεζε. Φαίλεηαη πσο ζηελ αξκνλία ηνπ ύκπαληνο ε πξόζζεζε ηαπηίδεηαη κε ηελ αιήζεηα...

ΓΔΧΡΓΗΟ ΚΟΝΣΟΓΗΧΡΓΖ (1920-2010) (ΔΚΣΧΡ ΚΑΚΝΑΒΑ) Υανηηθά O δξόκνο έθεξλε ην πνδνβνιεηό ηνλ ρνπγηαρηό ηεο θιείλαηε παξάζπξα θαηέβαηλαλ ξνιά. ηδεξνληπκέλε έκπαηλε πηα ζηελ πόιε ε εμίζσζε» (Άιγεβξα) Άθεγγε πάιη απόςε ε ειήλε θάζηζε ζην βπζό επσάδνληαο ηα έκκελά ηεο. Πέξαλ ηνπ απείξνπ, ν νξίδνληαο ηξηθιίδεη θνξησκέλνο ηξεηο άγξηεο γεσκεηξίεο

ΓΗΑΝΝΖ ΡΗΣΟ(1909-1990) Mνλόρνξδα Πξηλ κεηξήζσ ζηα δάρηπια σο ην 10 λύρησζε. Mείλακε ρσξίο όλεηξα. ρσξίο ςσκί. η' άδεην μσθιήζη ηνπ βνπλνύ ηα ρειηδόληα κόλα ιεηηνπξγνύλε: Ειιάδα ζε ιέλε

ΚΧΝΣΑΝΣΗΝΟ ΚΑΒΑΦΖ (1863-1933) H δηνξία ηνπ Nέξσλνο Δελ αλεζύρεζελ ν Νέξσλ όηαλ άθνπζε ηνπ Δειθηθνύ Μαληείνπ ηνλ ρξεζκό. «Σα εβδνκήληα ηξία ρξόληα λα θνβάηαη.» Είρε θαηξόλ αθόκε λα ραξεί. Σξηάληα ρξνλώ είλαη. Πνιύ αξθεηή είλ ε δηνξία πνπ ν ζεόο ηνλ δίδεη γηα λα θξνληίζεη γηα ηνπο κέιινληαο θηλδύλνπο. Πξόζζεζηο Aλ επηπρήο ή δπζηπρήο είκαη δελ εμεηάδσ. Πιελ έλα πξάγκα κε ραξάλ ζηνλ λνπ κνπ πάληα βάδσ πνπ ζηελ κεγάιε πξόζζεζη (ηελ πξόζζεζί ησλ πνπ κηζώ) πνπ έρεη ηόζνπο αξηζκνύο, δελ είκ εγώ εθεί απ ηεο πνιιέο κνλάδεο κηα. Μεο ζη νιηθό πνζό δελ αξηζκήζεθα. Κη απηή ε ραξά κ αξθεί

2. ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΚΑΗ ΦΗΛΟΟΦΗΑ Φηινζνθία ε επηζηήκε πνπ αζρνιείηαη κε εξσηήκαηα, πξνβιήκαηα ή απνξίεο πνπ κπνξνύκε λα απνθαιέζνπκε οριακά, θεμελιώδη, ή έζταηα, όπσο απηά ηεο ύπαξμεο, γλώζεο, αμίαο, αηηίαο, γιώζζαο θαη ηνπ λνπ.

Αληηιήςεηο δηάθνξσλ θηινζνθηθώλ ξεπκάησλ ζρεηηθά κε ηα καζεκαηηθά ΦΙΛΟΟΦΙΚΑ ΡΕΤΜΑΣΑ Ππζαγόξεηνη Αξηζηνηειηζηέο Φνξκαιηζηέο Πιαησληζηέο Λνγηθηζηέο

Ππζαγόξεηνη Υαξαθηεξηζηηθό ζηνηρείν ηεο θηινζνθίαο ηνπο Αληηιήςεηο: νη αξηζκνί Ο θόζκνο είλαη απνηέιεζκα ησλ αξηζκώλ. Ο Ππζαγόξαο «ζπλέιαβε» ηνπο αξηζκνύο ζηελ πξνζπάζεηά ηνπ λα βξεη ην ιόγν γηα ηνλ νπνίν ππάξρνπλ ηα όληα. Οη αξηζκνί είλαη απηνί πνπ απνηεινύλ ηε γελεζηνπξγό δύλακε ηνπ θόζκνπ θαη ζηε ζρέζε αλάκεζά ηνπο βξίζθεηαη ε ύπαξμε ησλ όλησλ. Οη αξηζκνί ζεσξνύληαη «ηεξνί».

Φνξκαιηζκόο 1.ζεκειηώζεθε από ην Μαζεκαηηθό David Hilbert ζηηο αξρέο ηνπ 20νύ αηώλα 2.«Έβιεπε» ηα Μαζεκαηηθά ζαλ έλαλ ηππνπνηεκέλν ζρεκαηηζκό ζπκβόισλ πνπ ππαθνύλ ζε νξηζκέλνπο θαλόλεο. 3.Σα ζύκβνια κπνξνύλ λα εθαξκόδνληαη όρη κόλν ζηα καζεκαηηθά, αιιά θαη ζηα θπζηθά πξνβιήκαηα. 4.Η ηδέα ηνπ Υίικπεξη παξ όηη είρε άδνμν ηέινο, έζεζε λέεο βάζεηο γηα ηελ πεξαηηέξσ εμέιημε ησλ Μαζεκαηηθώλ.

Λνγηθηζκόο Σα Μαζεκαηηθά είλαη κέξνο ηεο επηζηήκεο ηεο Λνγηθήο. ην Λνγηθηζκό ελαληηώζεθαλ δηάθνξνη λεώηεξνη θηιόζνθνη ππνζηεξίδνληαο όηη «νη ινγηθέο ηδέεο θαη αμίεο δελ είλαη ηίπνηε άιιν παξά λνήκαηα πνπ όκσο δελ κπνξνύλ λα πθίζηαληαη έμσ από ην ρώξν ησλ λννύλησλ ππνθεηκέλσλ».

Πιαησληθέο αληηιήςεηο 1. ζεσξεί σο κόλε πξαγκαηηθόηεηα, ε νπνία δελ αιινηώλεηαη απηή «ησλ Ιδεώλ», νη νπνίεο είλαη αηώληεο θαη ζηαζεξέο νληόηεηεο. 2. ζεσξεί πσο κόλν νη Ιδέεο κπνξνύλ λα απνηειέζνπλ αληηθείκελν «επηζηήκεο», δειαδή βέβαηεο γλώζεο, ελώ γηα ηα αηζζεηά κόλν γλώκεο κπνξνύλ λα ππάξμνπλ Ο ΠΛΑΣΧΝ 3. Θεσξεί πσο ε κάζεζε είλαη έκθπηε θαη ζπκβαίλεη θαηά ηελ αλάκλεζε ησλ Ιδεώλ 4. θαηαηάζζεη ηα καζεκαηηθά θαη ηελ γεσκεηξία ζηηο άθζαξηεο θαη αλαιινίσηεο Ιδέεο ηηο νπνίεο ν άλζξσπνο μεηπιίγνληαο ηεο ζπλείδεζή ηνπ κπνξεί λα θαηαιάβεη κόλνο ηνπ.

Πιαησληθή ηδέα γηα ηελ θαηαζθεπή ηνπ θόζκνπ 1.ππνζηεξίδεη όηη ην ηξίγσλν είλαη έλα πιηθό πνπ πάλσ ηνπ είλαη θαηαζθεπαζκέλν ην ζύκπαλ. 2.Θεσξεί πσο ην ζύκπαλ δεκηνπξγήζεθε γηα λα κνηάδεη ζε κηα γεσκεηξηθή αθνινπζία 3. ηα ηξίγσλα δεκηνπξγνύλ 5 ζηεξεά, ηα πιαησληθά ζηεξεά 4.ν θόζκνο ζηεξίδεηαη πάλσ ζε 5 βαζηθά ζηνηρεία: ηε θσηηά, ηνλ αέξα, ην λεξό, ηε Γε θαη ην ζύκπαλ. ε θάζε έλα από απηά ηα ζηνηρεία αληηζηνηρεί θαη έλα ζηεξεό

Πιαησληθά ζηεξεά ηεηξάεδξν θύβνο νθηάεδξν δσδεθάεδξν εηθνζάεδξν πκβνιίδεη ηε θωηιά πκβνιίδεη ηε Γη πκβνιίδεη ηνλ αέρα πκβνιίδεη ην ύμπαν πκβνιίδεη ην νερό

Φηινζνθηθή αληίιεςε ηνπ Αξηζηνηέιε πεξηέρεη ζηνηρεία εκπεηξηζκνύ απνξξίπηεη ηνλ μερσξηζηό θόζκν ησλ Μνξθώλ (Ιδεώλ) ν καζεκαηηθόο κειεηά πξαγκαηηθέο ηδηόηεηεο θπζηθώλ αληηθεηκέλσλ, δελ ππάξρνπλ δύν θόζκνη ν θπζηθόο θαη ν καζεκαηηθόο. ηόληδε ηδηαίηεξα ηελ δπλακηθή γιώζζα ηεο γεσκεηξίαο

3. ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΚΑΗ ΜΟΤΗΚΖ Ζ ηδέα ηεο ζύλδεζεο ησλ καζεκαηηθώλ θαη ηεο κνπζηθήο γελλήζεθε από ηνλ Ππζαγόξα (2600 ρξόληα πξηλ). Οη καζεηέο ηνπ θαη ν ίδηνο θαίλεηαη όηη εληξύθεζαλ ζηε ζρέζε ηεο κνπζηθήο θαη ησλ αξηζκώλ κειεηώληαο ην αξραίν όξγαλν κνλόρνξδν.

Μνλόρνξδν αξραίν κνπζηθό θαη επηζηεκνληθό όξγαλν, ην νπνίν ζπλδέζεθε άξξεθηα κε ην έξγν ηνπ αξραίνπ θηινζόθνπ θαη ζεσξεηηθνύ ηεο κνπζηθήο Ππζαγόξα. ρξεζηκνπνηήζεθε γηα ηνλ θαζνξηζκό ησλ καζεκαηηθώλ ζρέζεσλ ησλ κνπζηθώλ ήρσλ κόλν νη αθξηβείο καζεκαηηθέο ζρέζεηο έδηλαλ αξκνληθνύο ήρνπο ζην κνλόρνξδν. ΜΟΝΟΥΟΡΔΟ

Αξκνλία ησλ νπξάλησλ ζθαηξώλ ήταν πάνω από όλα μαθηματικά Οη πιαλήηεο θαζώο πεξηζηξέθνληαη παξάγνπλ δηάθνξνπο κνπζηθνύο ήρνπο Η κνπζηθή ζύκθσλα κε ηνπο Ππζαγόξεηνπο Η νπζία ηεο ήηαλ νη αξηζκνί, ε νκνξθηά ηεο ε έθθξαζε ησλ αξκνληθώλ ζρέζεσλ ηνπο ήηαλ ε εηθόλα ηεο νπξάληαο αξκνλίαο. Οη αξκνληθέο ζρέζεηο ησλ αξηζκώλ κεηαθέξνληαλ ζηνπο πιαλήηεο.

Ήρνη Πιαλεηώλ Ήρνο Γεο Ήρνο Γία Ήρνο Πνζεηδώλα Ήρνο Πινύησλα Ήρνο Κξόλνπ Ήρνο Οπξαλνύ

πκπεξαζκαηηθά ζα ιέγακε όηη ηα καζεκαηηθά είλαη κηα επξύηεξε έλλνηα πνπ κπνξεί λα ζπλδεζεί κε άιιεο επηζηήκεο αθόκα θαη αλ απηέο θαίλνληαη ηόζν δηαθνξεηηθέο από ηα ίδηα.

ΟΜΑΓΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΟΓΡΑΦΟ ΘΔΜΑ ΔΝΟΣΖΣΑ Μαζεκαηηθά θαη Κηλεκαηνγξάθνο Σαηλίεο πνπ ζρεηίδνληαη κε καζεκαηηθά Τπόζεζε θαη πιεξνθνξίεο ηαηλίαο Μαζεκαηηθά ζηνηρεία ηαηλίαο Μέιε νκάδαο Γεξνζηάζε Ναηάζζα Γεσξγά Άζπα Γηθαζηόπνπινο Γηάλλεο Λαγθάλεο Αιέμαλδξνο Μαζηξνγεσξγίνπ Μπξηαιιήο

ΔΗΑΓΧΓΖ Μαζεκαηηθά επηζηήκε πνπ κειεηά ζέκαηα πνπ αθνξνύλ ηελ πνζόηεηα, ηε δνκή, ην δηάζηεκα, ηε κεηαβνιή, ζρέζεηο ησλ κεηξήζηκσλ αληηθεηκέλσλ ηεο πξαγκαηηθόηεηαο θαη ηεο θαληαζίαο καο Κηλεκαηνγξάθνο έβδνκε ηέρλε Φαηλνκεληθά, ινηπόλ, πξόθεηηαη γηα κηα επηζηήκε θαη κία ηέρλε πνπ δελ έρνπλ άκεζε ζρέζε κεηαμύ ηνπο.κσο είζηε ζίγνπξνη ;;; ην εξώηεκα απηό πξνζπαζήζακε λα απαληήζνπκε!!! Αο δνύκε ινηπόλ καδί!!!

Λίζηα Σαηληώλ Agora A beautiful Mind Κώδηθαο Νηα Βίληζη Κσδηθόο Αίληγκα Ο Ξερσξηζηόο Γνπίι Υάληηλγθ Fermat s room Proof 21 π The Number 23 Cube Α Serious Man

1. Agora Τπόζεζε : Ζ δσή θαη ην έξγν ηεο ζπνπδαίαο καζεκαηηθνύ, θηινζόθνπ θαη αζηξνλόκνπ, Τπαηίαο. Μαζεκαηηθά ζηνηρεία Ο Αζηξνιάβνο Ζιηνθεληξηθό θαη γεσθεληξηθό ζύζηεκα Ο Αζηξνλνκηθόο Καλώλ Ο Νενπιαησληζκόο Οη Απνιιώληνη θώλνη ρνιηαζκόο Γηόθαληνπ

2. A beautiful mind Τπόζεζε : Ζ αιεζηλή ηζηνξία ηνπ Σδνλ Φνξκπο Ναο, ηδηνθπνύο καζεκαηηθνύ πνπ βξαβεύηεθε κε Νόκπει, αιιά πξνεγνπκέλσο πάιεςε πάλσ από 30 ρξόληα κε ηηο ζρηδνθξεληθέο ηάζεηο ηνπ. Μαζεκαηηθά ζηνηρεία Θεσξία ησλ παηγλίσλ Οηθνλνκηθή ζεσξία ηνπ Άληακ κηζ Γηέπνπζα δπλακηθή Με γξακκηθέο εμηζώζεηο Κξππηνινγία θαη θώδηθεο

3. Κώδηθαο Νηα Βίληζη Τπόζεζε :Έλαο θαιόγεξνο κέινο ηνπ Opus Dei, ν ίιαο, δνινθνλεί ηνλ Έθνξν ηνπ Λνύβξνπ νληέξ. Σν ζύκα αθήλεη θάπνην θξππηνγξαθεκέλν κήλπκα γηα ηελ εγγνλή ηνπ νθί θαη ηνλ ακεξηθάλν θαζεγεηή Θξεζθεπηηθήο Δηθνλνινγίαο ηνπ Υάξβαξλη, Λάλγθληνλ, ν νπνίνο αλαιακβάλεη λα δώζεη εμεγήζεηο. Μαζεκαηηθά ζηνηρεία Άλζξσπνο ηνπ Βηηξνύβηνπ Αθνινπζία Φηκπνλάηζη Πεληάιθα

4. Κσδηθόο Αίληγκα Τπόζεζε : Σνλ Μάξηην ηνπ 1943 ν Γεξκαληθόο ζηξαηόο αιιάδεη μαθληθά ηνλ θώδηθα επηθνηλσλίαο κεηαμύ ησλ ππνβξπρίσλ θαη ηνπ ζηξαηεγείνπ, ρξεζηκνπνηώληαο ηηο θξππηνγξαθηθέο κεραλέο ENIGMA. Οη αγγιηθέο αξρέο ζα ζηξαηνινγήζνπλ έλαλ ραξηζκαηηθό καζεκαηηθό, ηνλ Tom Jericho, ηνλ νπνίν ζπλνδεύεη έλα πξνζσπηθό κπζηήξην.

Μαζεκαηηθά ζηνηρεία Μεράλεκα θσδηθνπνίεζεο πνπ ρξεζηκνπνηνύληαλ θαηά ηε δηάξθεηα ηνπ Γεύηεξνπ Παγθνζκίνπ Πνιέκνπ, ην νπνίν νλνκαδόηαλ «Αίληγκα». Το μθχάνθμα αυτό χρθςιμοποιοφςαν οι Ναηί ωσ αςφαλζσ μζςο επικοινωνίασ για να γνωςτοποιοφν τθν πολιτικι που ζπρεπε να ακολουκθκεί. Η μθχανι αυτι μετζτρεπε ξεκάκαρα μθνφματα ςε μθνφματα που δεν ιταν κατανοθτά από τουσ εχκροφσ, ςε ακαταλαβίςτικα.μετά αυτά μεταδίδονταν ςε Μορσ.Ο παραλιπτθσ είχε δικό του μθχάνθμα, το οποίο αποκωδικοποιοφςε το μινυμα

5. Ο Ξερσξηζηόο Γνπίι Υάληηλγθ Τπόζεζε : Ο Will Hunting είλαη έλαο εμαηξεηηθά επθπήο λένο πνπ αληηκεησπίδεη πξνβιήκαηα θνηλσληθήο επαλέληαμεο. Δίλαη αιιόθνηνο θαη αλίθαλνο λα ζπλδεζεί θαη λα αθνινπζήζεη ηνπο θαλόλεο ηεο κηθξήο θνηλσλίαο ζηελ νπνία αλήθεη. Γλσξίδεη όκσο έλαλ ςπρνιόγν κε ηνλ νπνίν ζα αλαπηύμεη κηα ζρέζε από θαξδηάο. Μαζεκαηηθά ζηνηρεία Θεώξεκα Φνπξηέ Θεσξία ηνπ ράνπο Πξνρσξεκέλνη αιγόξηζκνη θαη δηάθνξεο κέζνδνη απνθσδηθνπνίεζεο

6. FERMAT S ROOM Τπόζεζε : Σξείο καζεκαηηθνί θαη έλαο εθεπξέηεο έρνπλ ιάβεη κηα πξόζθιεζε κε έλα αίληγκα: λα βξνπλ ηελ αθνινπζία ησλ αξηζκώλ 5-4-2-9-8-6-7-3-1. Δπεηδή θαηάθεξαλ λα ιύζνπλ απηό ην αίληγκα έρνπλ πξνζθιεζεί από θάπνηνλ Fermat ζε έλα ζπίηη πξνθεηκέλνπ λα ιύζνπλ έλα αθόκα κεγάιν αίληγκα. ηαλ θηάλνπλ ζην ζπίηη παγηδεύνληαη ζε έλα δσκάηην. Γε ζα αξγήζνπλ λα θαηαιάβνπλ όηη όιν απηό είλαη παγίδα θαη όηη πξόθεηηαη γηα εθδίθεζε. Γηα λα μεθύγνπλ από ην δσκάηην, ηνπ νπνίνπ νη ηνίρνη ζπξξηθλώλνληαη ζπλερώο, πξέπεη λα ιύζνπλ όια ηα αηλίγκαηα. Μαζεκαηηθά ζηνηρεία Πξώηνη Αξηζκνί

7. Proof Τπόζεζε : Ζ Κάζξηλ είρε αθηεξώζεη ηε δσή ηεο ζηε θξνληίδα ηνπ Ρόκπεξη, ηνπ παηέξα ηεο, πνπ θάπνηε ήηαλ καζεκαηηθή δηάλνηα θαη έπαζρε από ζρηδνθξέλεηα. ηαλ, ηειηθά, ν Ρόκπεξη πεζαίλεη, ε Κάζξηλ πέθηεη ζε θαηάζιηςε θαζώο πηζηεύεη πσο έρεη θιεξνλνκήζεη ηελ παξάλνηα ηνπ παηέξα ηεο. Σειηθά ε θνπέια έξρεηαη ζε ζύγθξνπζε κε ηελ αδεξθή ηεο, Κιέξ. Παξάιιεια, ν Υαι, πξώελ καζεηήο ηνπ Ρόκπεξη, επηζθέπηεηαη ηελ Κάζξηλ θαη ηεο εθκπζηεξεύεηαη πσο αλαδεηά ζηα ρεηξόγξαθα ηνπ παηέξα ηεο ηελ επίιπζε ελόο εμαηξεηηθά πεξίπινθνπ Μαζεκαηηθνύ πξνβιήκαηνο. Μαζεκαηηθά ζηνηρεία ηαηλίαο Αιγεβξηθή Γεσκεηξία Θεσξία παηγλίσλ

8. 21 Τπόζεζε : Ο Ben, θνηηεηήο ηνπ ΜΗΣ, κόιηο έγηλε 21, δηαζέηεη θνθηεξό κπαιό θαη νλεηξεύεηαη ηελ ηαηξηθή ζρνιή ηνπ Harvard. Σν πξόβιεκα είλαη πσο ρσξίο ηελ ππνηξνθία ιόγσ πεξηνξηζκέλσλ νηθνλνκηθώλ δελ κπνξεί λα πξαγκαηνπνηήζεη ην όλεηξό ηνπ. Κάπνηα ζηηγκή όκσο ζα δερζεί κία αλέιπηζηε πξόηαζε από ηνλ θαζεγεηή Micky Rosa γηα ζπκκεηνρή ζε κπζηηθή νκάδα λεαξώλ θνηηεηώλ κε αξρεγό ηνλ ίδην Θα επηρεηξήζνπλ λα ζηήζνπλ κία εκη-παξάλνκε 'επηρείξεζε' ραξηνπαημίαο. Μαζεκαηηθά ζηνηρεία ηαηλίαο ύζηεκα Fibonacci Πξόβιεκα ηνπ Monty Hal Ζ κέζνδνο Newton- Raphson

9. Π Τπόζεζε : Ο Μαμ Κνέλ είλαη έλαο επθπήο καζεκαηηθόο, ν νπνίνο αθξνβαηεί αλάκεζα ζηελ επθπΐα θαη ζηελ ηξέια. Σα ηειεπηαία δέθα ρξόληα θιεηζκέλνο ζην δηακέξηζκα ηνπ ζηε Νέα Τόξθε, πξνζπαζεί λα μεθιεηδώζεη ηνλ θώδηθα πνπ δηέπεη ην πιηθό θαη άπιν ζύκπαλ θαη λα θηάζεη ζηε ιύζε ηνπ κπζηεξίνπ πνπ θξύβεηαη πίζσ από ηνλ αξηζκό π. Καζώο πιεζηάδεη ζηε ιύζε πξνζπαζεί λα κε καζεπηεί θαη παξάιιεια αγγίδεη ηα όξηα ηεο ηξέιαο. Καηαδηώθεηαη από κηα ρξεκαηηζηεξηαθή εηαηξία ηεο Wall Street θαη κηα παξαζξεζθεπηηθή νκάδα νη νπνίνη ζέινπλ λα ρξεζηκνπνηήζνπλ ηηο γλώζεηο ηνπ Μαμ πξνο όθεινο ηνπο. Μαζεκαηηθά ζηνηρεία ηαηλίαο Ο αξηζκόο π Σν παηρλίδη GO Υξπζή ζπείξα Θεσξία Υάνπο.

10. The number 23 Τπόζεζε : Ο Γνπόιηεξ είλαη έλαο νηθνγελεηάξρεο πνπ δεη ζε έλα δηακέξηζκα πιάη ζηε γπλαίθα ηνπ. ια ζα αιιάμνπλ όκσο όηαλ απνθηήζεη έλα βηβιίν κε ηίηιν «No 23», θαζώο νη ζειίδεο ηνπ ζα ηνλ νδεγήζνπλ ζε έλαλ θόζκν παξάλνηαο θαη εκκνλώλ. Ο αξηζκόο 23 θαηαιήγεη λα ηνλ «ζηνηρεηώζεη», ηελ ώξα πνπ αλαθαιύπηεη πσο ν ήξσαο ηνπ κπζηζηνξήκαηνο δελ είλαη άιινο από ηνλ ίδην ηνπ ηνλ εαπηό θαη πσο ζύληνκα ζα γίλεη κάξηπξαο ελόο θόλνπ. Μαζεκαηηθά ζηνηρεία ηαηλίαο Αξηζκνινγία ζε ζρέζε κε ηνλ αξηζκό 23 (ζήκεξα ε αξηζκνινγία ζπλδέεηαη ζπρλά κε ην παξαθπζηθό θαη ακθηζβεηείηαη)

11. Cube Τπόζεζε : Δπηά ηειείσο μέλα κεηαμύ ηνπ άηνκα κε δηαθνξεηηθέο πξνζσπηθόηεηεο κπαίλνπλ ρσξίο ηε ζέιεζή ηνπο ζε έλα αηέιεησην επηθίλδπλν ιαβύξηλζν γεκάην κε ζαλαηεθόξεο παγίδεο! Μαζεκαηηθά ζηνηρεία ηαηλίαο Καξηεζηαλό ζύζηεκα ζπληεηαγκέλσλ

12. A serious Man Τπόζεζε : Ζ ηαηλία αθνινπζεί ηελ δσή ηνπ Larry Gopnik, ελόο Δβξαίνπ θαζεγεηή θαη νηθνγελεηάξρε. Αθειήο θαη θαιόβνινο ν Larry ζα αξρίζεη λα αγρώλεηαη ππεξβνιηθά όηαλ ε γπλαίθα ηνπ ζα ηνπ δεηήζεη δηαδύγην, αθνύ έρεη βξεη ήδε αληηθαηαζηάηε, ηνλ αληηπαζεηηθό Sy Ableman. Έπεηηα, ν Larry ζα βξεζεί κπξνζηά ζε κηα ζεηξά θαθόηπρσλ θαη Υαδώλ πεξηζηαηηθώλ. Ο ηέιεηνο θόζκνο πνπ ν Larry λόκηδε όηη είρε ρηίζεη θαίλεηαη λακελ ππάξρεη παξά κόλν ζηε θαληαζία ηνπ... Μαζεκαηηθά ζηνηρεία ηαηλίαο Παξάδνμν ηνπ Schrödinger

ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΚΑΗ ΣΔΥΝΖ

ΟΜΑΓΑ: ΠΤΘΑΓΟΡΔΗΟΗ ΑΡΥΗΣΔΚΣΟΝΔ ΘΔΜΑ ΔΝΟΣΖΣΑ ΣΑ ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΣΗ ΣΔΥΝΔ ΜΔΛΖ ΟΜΑΓΑ ΓΔΡΟΛΤΜΟΤ ΚΑΣΔΡΗΝΑ ΘΤΡΗΑΚΖ ΜΑΡΗΛΔΝΑ ΚΑΠΝΟΤΛΛΑ ΓΔΧΡΓΗΑ ΜΖΣΟΤ ΔΤΑΓΓΔΛΗΑ

Σα καζεκαηηθά θαη ε ηέρλε θαηλνκεληθά ηνπιάρηζηνλ, απνηεινύλ δύν μερσξηζηά δηαθξηηά πεδία ηεο αλζξώπηλεο δξαζηεξηόηεηαο, εληνύηνηο είλαη δπλαηόλ λα ζπλδπαζηνύλ θαη λα δώζνπλ δεκηνπξγίεο νη νπνίεο απνηεινύλ αμηνζαύκαζην κείγκα εληππσζηαθήο πνιππινθόηεηαο θαη εθπιεθηηθήο νκνξθηάο.

Ηζηνξηθά, ηα καζεκαηηθά, κνινλόηη ζεσξνύληαη θπξίσο ινγηθή αλαιπηηθή επηζηήκε, έρνπλ παίμεη ζεκαληηθό ξόιν ζηελ εμέιημε ηεο ηέρλεο, ε νπνία απεπζύλεηαη θπξίσο ζην ζπλαίζζεκα. όιεο ηηο επνρέο αλαδείρζεθαλ εμέρνπζεο κνξθέο ηεο ηέρλεο, νη νπνίεο ρξεζηκνπνίεζαλ ηα καζεκαηηθά σο ην βαζηθό ζπζηαηηθό ηεο ηέρλεο ηνπο.

ΛΔΟΝΑΡΝΣΟ ΝΣΑ ΒΗΝΣΗ Γελλήζεθε ζηελ πόιε Αληζηάλν, θνληά ζην Βίληζη ηεο Ηηαιίαο ζηηο 15 Απξηιίνπ ηνπ έηνπο 1452 κ. Υ. Ήηαλ Ηηαιόο αξρηηέθηνλαο, δσγξάθνο, γιύπηεο, κνπζηθόο, εθεπξέηεο, κεραληθόο, αλαηόκνο, γεσκέηξεο θαη επηζηήκνλαο πνπ έδεζε ηελ πεξίνδν ηεο Αλαγέλλεζεο.

ΜΔΡΗΚΑ ΑΠΟ ΣΑ ΔΡΓΑ ΣΟΤ

ΠΑΝΑΓΗΑ ΣΧΝ ΒΡΑΥΧΝ

Ο ΜΤΣΗΚΟ ΓΔΗΠΝΟ

ΜΟΝΑ ΛΗΕΑ

Ζ ΠΡΟΚΤΝΖΖ ΣΧΝ ΜΑΓΧΝ

ΑΝΘΡΧΠΟ ΣΟΤ ΒΗΣΡΟΤΒΗΟΤ

MAXH TOY ANGHIARI

ΚΤΒΗΜΟ Καιιηηερληθό ξεύκα ηεο δσγξαθηθήο θαη ηεο γιππηηθήο ζηελ Δπξώπε ηνπ 20 νύ αηώλα. Ο όξνο «θπβηζκόο» ρξεζηκνπνηήζεθε γηα πξώηε θνξά από ηνλ Γάιιν θξηηηθό ηέρλεο Λνπί Βσζέι (Louis Vauxcelles) ην 1908, κε θπξηόηεξνπο εθπξνζώπνπο ηνλ Π. Πηθάζν, Σδ. Μπξαθ (George Braque), Υ. Γθξηο θαη Φ. Λεδέ.

Ο ΑΝΑΛΤΣΗΚΟ ΚΤΒΗΜΟ (1910-1912) Πξώηε θάζε ηνπ Κπβηζκνύ αλαιύεη, ζρεδόλ δηαιύεη ηε θόξκα, ην αληηθείκελν, έλα πξόζσπν, έλα πνξηξέην, κηα λεθξή θύζε μαλαθηηάρλεη έλα θαηλνύξην, κηα λέα εηθόλα, λνεηή παξά νξαηή. Ο ίδηνο ν Πηθάζν είπε θάπνηε: «Εσγξαθίδσ ηα αληηθείκελα όπσο ηα ζθέθηνκαη, όρη όπσο ηα βιέπσ». Σα ρξώκαηα είλαη πνιύ πεξηνξηζκέλα, θπξίσο θαθεηηά, κπεδ, γθξίδα, κνπληά.

Ο ΤΝΘΔΣΗΚΟ ΚΤΒΗΜΟ (1912-1914 θαη κεηά) Ο θαιιηηέρλεο ζπλζέηεη ζηε δσγξαθηθή επηθάλεηα δηάθνξα ζηνηρεία ηo ρξώκα επαλεκθαλίδεηαη απιά ζρήκαηα ρξήζε δηάθνξσλ πιηθώλ, εθηόο από ηελ παξαδνζηαθή κπνγηά

Ζ θπβηζηηθή δσγξαθηθή θαη ε θπβηζηηθή γιππηηθή ππήξμαλ επαλαζηαηηθέο. Ζ κεηαρείξηζε ηνπ όγθνπ είλαη ηδηάδνπζα, αθνύ παίξλεη θαηλνύξηα κνξθή κε επί κέξνπο πριζμαηικούς όγκοσς θαη γεωμεηρικές αιτμηρές επιθάνειες θαη επίπεδα ηεματιζμού πνπ δεκηνπξγνύλ βαζηά βαζνπιώκαηα θαη ζθηέο, όπσο ζην έξγν «Άλδξαο κε Μαληνιίλν» (1917) ηνπ Γάιινπ γιύπηε Εαθ Λίςηηο (1891-1973).

ΠΑΜΠΛΟ ΠΗΚΑΟ Ήηαλ θαη είλαη έλαο από ηνπο θπξηόηεξνπο Ηζπαλνύο εθπξνζώπνπο ηεο ηέρλεο ηνπ 20νπ αηώλα Έδεζε από 25 Οθησβξίνπ ηνπ 1881 έσο 8 Απξηιίνπ ηνπ 1973. Γελλήζεθε ζηε Μάιαγα ηεο Ηζπαλίαο όπνπ πέξαζε θαη ηα δέθα πξώηα ρξόληα ηεο δσήο ηνπ. εκαληηθή ζπλεηζθνξά ζηε δηακόξθσζε θαη εμέιημε ηεο κνληέξλαο θαη ζύγρξνλεο ηέρλεο.

ΓΚΟΤΔΡΝΗΚΑ

Σν έξγν «Οη Γεζπνηλίδεο ηεο Αβηληόλ» (1907) ηνπ κεγάινπ θαιιηηέρλε ηνπ 20νύ αηώλα Πάκπιν Πηθάζν (1881-1937) ζεσξείηαη έλα νξόζεκν ζηελ ηζηνξία ηεο ηέρλεο γηαηί εηζάγεη έλαλ θαηλνύξην ηξόπν δσγξαθηθήο, ηνλ Κπβηζκό πνπ θαηαξγεί ηελ σο ηώξα θξαηνύζα κέζνδν αλαπαξάζηαζεο ηνπ αληηθεηκέλνπ κε ςεπδαηζζεηηθή ηερληθή.

THE VERRE ET PICHET

THE TETE DE CHEVAL

WEEPING WOMAN WITH HANDKERCHIEF

THREE DANCERS

STILL LIFE WITH STEERS SKULL

ΒΑΗΛΗ ΚΑΝΣΗΚΗ Γελλήζεθε ζηε Μόζρα ην1866, κνλαδηθό παηδί εύπνξεο νηθνγέλεηαο. Πέζαλε ην 1944. πνύδαζε λνκηθή θαη νηθνλνκηθά. Οξγάλσζε νκαδηθέο εθζέζεηο ζην Μνλαρό θαη θαηνξζώλνληαο λα πξνζειθύζεη ζε απηέο ζεκαληηθνύο θαιιηηέρλεο, όπσο ν Εσξδ Μπξαθ θαη ν Πάκπιν Πηθάζν.

ESCHER MAURITS CORNELIS Γελλήζεθε ζην Leeuwarden, ηεο Οιιαλδίαο ζηηο 17 Ηνπλίνπ 1898. Καηάθεξε λα ζπλδέζεη ηα Μαζεκαηηθά κε ηε Εσγξαθηθή. Ήηαλ αξηζηεξόρεηξαο θη εθηόο από πίλαθεο, ζηε κεγάιε ηνπ θαξηέξα, έθηηαμε ιηζνγξαθίεο, ηνηρνγξαθίεο, μπινηππίεο, εηθνλνγξάθεζε βηβιία, γξακκαηόζεκα, ηάπεηεο θη έγξαςε βηβιία γηα ηελ ηέρλε.

Παξαθνινπζεί 5 ρξόληα ζην 'Αξλεκ ηε ζηνηρεηώδε θαη κέζε εθπαίδεπζε, θη όηαλ απνηπγράλεη ζηηο ηειηθέο εμεηάζεηο ηνπ γπκλαζίνπ, γξάθεηαη ζηε ρνιή Αξρηηεθηνληθήο & Γηαθόζκεζεο. ηαλ ηειεηώλεη ηε ζρνιή Γξαθηθώλ Σερλώλ εγθαηαιείπνληαο ηελ Αξρηηεθηνληθή, μεθηλά γηα ηελ Ηηαιία. Σν 1968 δεκηνπξγεί ην «Ίδξπκα Έζεξ». Ζ ηέρλε ηνπ ζαπκάδεηαη από εθαηνκκύξηα αλζξώπνπο ζε νιόθιεξν ηνλ θόζκν θαη ραξαθηεξίδεηαη από: απξνζδόθεηεο δνκέο πινύζηα γόληκε θαληαζία

ΚΤΚΛΟ ΜΔ ΦΗΓΗΑ

ΑΤΣΟΠΡΟΧΠΟΓΡΑΦΗΑ ΑΠΟ ΑΝΑΚΛΑΖ Δ ΓΤΑΛΗΝΖ ΦΑΗΡΑ

ΓΔΜΟ ΔΝΧΖ - ΛΗΘΟΓΡΑΦΗΑ 1956

ΟΗ ΠΛΑΚΟΣΡΧΔΗ

Η Π Π Δ Η

ΟΡΗΟ ΚΤΚΛΟΤ ΗΗΗ

Σν Ζκέξα θαη Νύρηα κία μπινγξαθία πνπ ρξεζηκνπνηεί ηε ζπκκεηξία ζε άμνλα ζηε ζπζηεκαηηθή δηαίξεζε ηνπ επηπέδνπ. ηαδηαθά ε απζηεξή γεσκεηξία ππνρσξεί ζε έλα αθαλόληζην κσζατθό θαη ην ηνπίν ράλεηαη ζην βάζνο ηνπ νξίδνληα.

Σα Δξπεηά Μία πνιύ όκνξθε θαη ρηνπκνξηζηηθή ιηζνγξαθία κε θαλνληθή εμαγσληθή πιαθόζηξσζε καο δείρλεη κηα παηρληδηάξηθε κεηάβαζε ελόο πξάγκαηνο από κία δηάζηαζε ζε άιιε. Από ην κνλνδηάζηαην επίπεδν ζην ηξηζδηάζηαην πξαγκαηηθό αληηθείκελν.

Σν έξγν Μεηακόξθσζε II είλαη έλαο πίλαθαο πνπ ρξεζηκνπνηεί ζηελόκαθξεο ισξίδεο αιιά ιόγσ ηεο ζπκκεηξίαο ησλ δύν άθξσλ ηνπ καο δίλεη ηελ αίζζεζε ελόο θύθινπ. Έλα ζηαπξόιεμν πνπ κεηαηξέπεηαη ζε ζθαθηέξα, ζε εξπεηό, ζε θπςέιε, ζε κειίζζη, ζε πνπιηά, ζε ςάξηα, ζε πόιε, ζε ζθαθηέξα θαη θαηαιήγεη πάιη ζε ζηαπξόιεμν, κε θύξηα ηερληθή ηε ζπζηεκαηηθή δηαίξεζε ηνπ επηπέδνπ.

H κέζνδνο ηεο πεξηζηξνθήο ζην επόκελν έξγν ηνπ Escher. Έλα πιαθόζηξσην πνπ απνηειείηαη νπζηαζηηθά από εμαγσληθά πιαθίδηα ζηα νπνία θπξηαξρεί ε πεξηζηξνθή θαη ε ζπκκεηξία.

Μεηάζεζε αμόλσλ, ζπκκεηξία θαη αληαλαθιαζηηθή νιίζζεζε ζην έξγν ηνπ Escher Καλνληθή Γηαίξεζε ηνπ Δπηπέδνπ III.

Angels & Devils ε κεηαθπζηθή δηάζηαζε ηεο δπηθόηεηαο

ΣΑΞΗΓΗ ΣΟ ΑΠΔΗΡΟ

ΓΡΑΣΖΡΗΟΣΖΣΔ ΣΑ ΠΛΑΗΗΑ ΣΖ ΔΡΔΤΝΖΣΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΖ ΓΔΧΜΔΣΡΗΚΧΝ ΥΖΜΑΣΧΝ ΣΟΤ ΣΟΗΥΟΤ ΣΖ ΥΟΛΗΚΖ ΑΗΘΟΤΑ ΤΝΔΝΣΔΤΞΖ ΑΠΟ ΣΟΝ ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΟ ΚΑΗ ΤΓΓΡΑΦΔΑ ΣΔΤΚΡΟ ΜΗΥΑΖΛΗΓΖ

ΕΧΓΡΑΦΗΚΖ ΣΟΤ ΣΟΗΥΟΤ ΣΖ ΑΗΘΟΤΑ ΜΑ ρέδηα από A. GARNERI, Disegno Geometrico, Parte 1

πλέληεπμε από Σεύθξν Μηραειίδε Μαζεκαηηθό, πγγξαθέα θαη Μεηαθξαζηή 24 Μαξηίνπ 2013

Κύξηα ζεκεία ηεο ζπλέληεπμεο Ζ δνπιεηά ηνπ καζεκαηηθνύ θαη ηνπ ζπγγξαθέα γηα απηόλ δελ παξνπζηάδνπλ δηαθνξέο Απνθάζηζε λα γίλεη καζεκαηηθόο ζηα 15 ηαλ θπθινθόξεζε ηνλ πξώην ηνπ βηβιίν είρε πνιύ άγρνο Οη αληηδξάζεηο ησλ αλαγλσζηώλ κπξνζηά ζην ζπλδπαζκό καζεκαηηθώλ θαη ινγνηερλίαο πνηθίινπλ