Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Δομικών Έργων Χειμερινό Εξάμηνο 00-0 Διάρκεια εξέτασης: ώρες Εξέταση Θεωρίας: ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ Διδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ Εξεταστική περίοδος Ιανουαρίου Α Ονοματεπώνυμο φοιτητή:... ΑΕΜ:... Ζήτημα (3.0 βαθμοί) Η θεμελίωση γωνιακού υποστυλώματος γίνεται με το πέδιλο του σχήματος σε βάθος.0. Να γίνει ο έλεγχος του θεμελίου σε διάτρηση. Δίνονται τα εξής: Τα φορτία που ασκούνται στο θεμέλιο φαίνονται στον πίνακα: Τύπος φορτίου Ν () H B () M L () H L () M B () Μόνιμα G 600 0 80 90 70 Κινητά Q 00 45 00 35 90 Ο οπλισμός κάμψης που έχει τοποθετηθεί στο θεμέλιο είναι 7Φ4 κατά Β-Β και 4Φ4 κατά L-L Σκυρόδεμα C6, χάλυβας Β500C και επικάλυψη 5c N ML 0.3 0.7 HB zh 0.3 0.7 HL L=.5 0.5 MB N 0.5 B=.0 zh Λύση Αρχικά προσδιορίζονται τα φορτία για τον έλεγχο σε διάτρηση. Πρόκειται για έλεγχο του σώματος θεμελίωσης, συνεπώς εξετάζεται ο συνδυασμός.35g+.50q (σελ. 3.0 σημειώσεων και σελ. 6 τυπολογίου για επιφανειακά θεμέλια) Για τον έλεγχο σε διάτρηση χρειάζεται μόνο ο υπολογισμός του κατακόρυφου φορτίου Ν. N.35N.5N.35 600.5 00 0 ολ G Q Γίνεται ο έλεγχος σε διάτρηση (σύμφωνα με σελ. 3.8-3.30 θεωρίας και σελ. 9 τυπολογίου).
Λυμένα θέματα θεωρίας 00-0 (η εξεταστική Ιανουαρίου) Ο έλεγχος γίνεται κατά μήκος μιας κρίσιμης διατομής που περιβάλλει το υποστύλωμα σε απόσταση h από την παρειά. Πρέπει v v Rd Είναι v β V με ολ μεση B L V N σ N 0 ολ σ.00 μεση B L.0.5 Ακόμη LB h CB B LB 0.7 0.5.9 B.0 L h CL L L 0.7 0.5.9 L.5 Είναι.9.9 7.60 B L Επίσης (ΕΚΩΣ 000 3.3.β): β=.5 για γωνιακά υποστυλώματα Οπότε V N σ 0.00.9.9 308.58 ολ μεση B L β V.5 308.58 και τελικά v 60.90 όπου β=.5 για γωνιακό υποστύλωμα 7.60 Rd Rd v τ κ.0 40ρ d τ 0. MPa 0 kpa για C6 Rd Απαιτούνται οι παρακάτω υπολογισμοί στατικού ύψους για κωνική διατομή: B LB.0.9 d h c h h 0.3 0.05 0.7 0.3 0.79 no B C 0..0 0.5 0. B L L.5.9 d h c h h 0.3 0.05 0.7 0.3 0.376 no L C 0..5 0.5 0. d d 0.79 0.376 d 0.38 Οπότε L κ.6 d.6 0.38.7 ισχύει άρα κ.7 Ακόμη A A s,b B s,l L 6.8c.56c ρ 0.0038 0.05 L d B d 50c 7.9c 00c 37.6c που ισχύει άρα λαμβάνεται ρ 0.0038 Όπου ο διαμήκης οπλισμός στις αντίστοιχες διευθύνσεις δίνεται: A 6.8c 74 s,b B και A.56c 44 s,b B v τ κ.0 40ρ d 0.7. 40 0.0038 0.38.9 Rd Rd Τελικά Προκύπτει v 60.90 v.9 Rd άρα ο έλεγχος σε διάτρηση ικανοποιείται.
Λυμένα θέματα θεωρίας 00-0 (η εξεταστική Ιανουαρίου) 3 Ζήτημα (3.5 βαθμοί) Για τον τοίχο αντιστήριξης οπλισμένου σκυροδέματος του σχήματος να γίνει ο υπολογισμός του οπλισμού (έλεγχος σε κάμψη) στη διατομή Ι. Δίνεται οπλισμένο σκυρόδεμα C5-B500C με ειδικό βάρος γ σκυρ =5/³, επικάλυψη 5c 30/ 0.35 4 άμμος γ=9/³ φ=40 0.7 0.35 B=.5 Λύση Αρχικά υπολογίζονται οι ωθήσεις λόγω του ιδίου βάρους του εδάφους και λόγω της επιφόρτισης. Ο τοίχος λόγω των ωθήσεων απομακρύνεται από το έδαφος άρα ενδιαφέρουν οι ενεργητικές ωθήσεις (σελ. 5. θεωρίας). Για τον υπολογισμό του οπλισμού και της διάτμησης στη διατομή Ι ενδιαφέρουν οι ωθήσεις που αναπτύσσονται έως εκείνο το βάθος, δηλαδή 4.65 από την επιφάνεια του εδάφους (4+-035=4.65). Για φ=40 προκύπτει Κ α =0.74 (πίνακας στη σελ. 5.5 θεωρίας) Ενεργές τάσεις εδάφους (ίσες με τις ολικές τάσεις καθώς δεν υπάρχει υδροφόρος ορίζοντας) z=0.0 σ 0.0 vo,0 z=4.65 σ 9 4.65 88.35 vo,4.65 3 Οριζόντιες τάσεις/ωθήσεις εδάφους z=0.0 σ Κ σ 0.0 hα,0 α vo,0 z=4.65 σ K σ 0.74 88.35 9. hα,4.65 α vo,4.65 Συνισταμένη εδαφική ώθηση P 9. 4.65 44.66 (βλ. σχήμα) (η τιμή είναι ανά μήκους του τοίχου) α με θέση εφαρμογής στο 4.65.55 από τη διατομή Ι (βάση του τριγώνου των ωθήσεων) 3
Λυμένα θέματα θεωρίας 00-0 (η εξεταστική Ιανουαρίου) 4 Ωθήσεις επιφόρτισης σ K q 0.74 30 6.5 σταθερές με το βάθος (σελ. 5.7 θεωρίας) α,q α Συνισταμένη ώθηση λόγω επιφόρτισης P 6.5 4.65 30.3 (βλ. σχήμα) αq με θέση εφαρμογής στο 4.65.35 από τη διατομή Ι (βάση του τριγώνου των ωθήσεων) 0.35 30/ 4 G Pα,q 0.7.35.55 Pα 0.35 B=.5 σ' =6.5/² α,q σ' =9./² h,α σ' =88.35/² vo Υπολογισμός εντατικών μεγεθών στη διατομή Ι Ροπή κάμψης: M P.55 P.35 44.66.55 30.3.35 39.7 α αq (ο υπολογισμός έγινε με βάση την ίνα αναφοράς που φαίνεται στο σχήμα) Αξονικό φορτίο: N G 0.35 4.65 5 40.69 (βάρος ανά μήκους του τοίχου, θλιπτικό) 3 Τέμνουσα δύναμη: V P P 44.66 30.3 74.98 α αq Διαστασιολόγηση σε κάμψη στη διατομή Ι Ο υπολογισμός οπλισμού από τον έλεγχο σε κάμψη γίνεται με τον ίδιο τρόπο που γίνεται σε δοκό με προέχουσα κάμψη (βλ. Οπλισμένο Σκυρόδεμα Ι). Ροπή σχεδιασμού (διαφοροποιείται από την Μ Ι λόγω αξονικής δύναμης): tκορμ 0.35 M M N 39.7 40.69 46.84,
Λυμένα θέματα θεωρίας 00-0 (η εξεταστική Ιανουαρίου) 5 M, 46.84 μ 0.098 μ 0.3, li bd fcd 5000.0 0.30.5 Στην παραπάνω σχέση το στατικό ύψος υπολογίστηκε ως το πάχος κορμού μείον την επικάλυψη Από τους σχετικούς πίνακες μ -ω προκύπτει με γραμμική παρεμβολή: 0.098 0.09 ω 0.0955 0.069 0.0955 0.046 0.0 0.09 Απαιτούμενος οπλισμός: 5000 kpa f N 40.69 cd A ω b d 0.046 00c 30c.5.09 c s, f f 500000 50 yd yd kpa.5.5 c Ελάχιστος οπλισμός: 0.6 b d 0.6 00c 30c 3.6c f yk σε MPa A ax s,in f 500MPa yk o.5 oo b d 0.005 00c 30c 4.5c άρα As,in 4.50c Μέγιστη επιτρεπτή απόσταση μεταξύ οπλισμών: s in 0c,.5t 5.5c 0 c κορμ Μέγιστος οπλισμός: A 4% b d 0.04 00c 30c 0 c ax Με βάση τα παραπάνω τίθεται Ø/0=.3c² (Πίνακες οπλισμών ανά απόσταση στις σελ. 5.37-5.38 των σημειώσεων θεωρίας). Ο οπλισμός που τοποθετείται ανά μέτρο μήκους του τοίχου είναι: - Μεγαλύτερος από τον απαιτούμενο οπλισμό.09c² αλλά και τον ελάχιστο οπλισμό 4.5c² - Μικρότερος από τον μέγιστο επιτρεπόμενο οπλισμό 0c² - Η απόσταση των 0c είναι μικρότερη από το μέγιστο όριο 0c Οριζόντιος οπλισμός στη διατομή Ι Τοποθετείται οριζόντιος οπλισμός διανομής βάσει της σχέσης: 0% A 0..3.6c s,κυρ A ax s,οριζ 8/50.0c Άρα τελικά τοποθετούνται Ø8/=.8c²
Λυμένα θέματα θεωρίας 00-0 (η εξεταστική Ιανουαρίου) 6 Ζήτημα 3 (3.5 βαθμοί) Να υπολογιστεί το επιτρεπόμενο κατακόρυφο φορτίου για τον φρεατοπάσσαλο του σχήματος: Χαρακτηριστικά πασσάλου D=0.8, L=8 όπου χρειαστεί να ληφθεί γ κορ γ και γ w =0/³ -0.0-5.0 χαλαρή άμμος φ=30 γ=7 /³ D άργιλος c=70kpa γ=9 /³ -8.0 πυκνή άμμος φ=4 γ3=0 /³ Λύση Με βάση το σχήμα της εκφώνησης θα υπολογιστούν στις δύο πρώτες στρώσεις (χαλαρή άμμος και άργιλος) η αντίσταση τριβής και στην τρίτη στρώση (πυκνή άμμος) μόνο η αντίσταση αιχμής. Χαλαρή άμμος πάχους 5: n Η αντίσταση τριβής του πασσάλου δίνεται από τη σχέση Q π D s H f i s,i Η οριακή αντίσταση τριβής δίνεται ως f s,i K σ v,i tan δ 00 kpa Για φρεατοπάσσαλο σε χαλαρή άμμο λαμβάνεται (σελ. 4.) - Κ=0.7 - δ φ tan δ tan φ tan30 0.577 Οι τάσεις υπολογίζονται στο άνω και κάτω όριο της χαλαρής άμμου. Στην στρώση της χαλαρής άμμου οι ενεργές τάσεις είναι ίσες με τις ολικές καθώς ο υδροφόρος ορίζοντας ξεκινάει σε μεγαλύτερο βάθος: Σε z=0.0 είναι: σ γ 3 z 7 / 0 0 kpa v,0 3 Σε z=-5.0 είναι: σ γ z 7 / 5 85.0 kpa v,5 Συνεπώς: Σε z=0.0 είναι: f K σ tan δ 0.7 0 0.577 0 00 kpa s,0 v,0
Λυμένα θέματα θεωρίας 00-0 (η εξεταστική Ιανουαρίου) 7 Σε z=-5.0 είναι: f Kσ tan δ 0.7 85 kpa 0.577 34.33 kpa 00 kpa s,5 v,5 Άρα για τη χαλαρή άμμο 0.0-5.0 f s,05 Τελικά για τη χαλαρή άμμο 0 34.33 7.7 kpa n Q π D H f 3.4 0.8 5.0 7.7 5.66 s i s,i Άργιλος πάχους 3: n Η αντίσταση τριβής του πασσάλου δίνεται από τη σχέση Q π D s H f i s,i Η οριακή αντίσταση τριβής δίνεται ως f s α c Ο εμπειρικός συντελεστής πρόσφυσης υπολογίζεται (σελ. 4.3) από τη σχέση: 6 α 0. (c σε kpa) c 6 6 α 0. α 0. α 0.58 c 70 Άρα για την άργιλο f α c 0.58 70 kpa 40.67 kpa s Τελικά για την άργιλο n Q π D H f 3.4 0.8 3.0 40.67 38. s i s,i Πυκνή άμμος (αιχμή): π D Η αντίσταση αιχμής του πασσάλου δίνεται από τη σχέση Q q b b 4 Η οριακή αντίσταση αιχμής για φρεατοπάσσαλο (σελ. 4.0) δίνεται ως q b σ v,b N q 4 MPa Η κατακόρυφη ενεργός τάση στο βάθος της αιχμής (-8.0) υπολογίζεται ως εξής: Σε z=-8.0 είναι: σ γ z γ z 7 5 9 3 33.0 kpa v,8 3 3 γ z 0 3 30.00 kpa (3 υδροφόρου ορίζοντα) 8 w w 3 σ σ 33 30 0.00 kpa v,8 v,8 8 σ 7 5 9 0 3 0.0 kpa v,8 3 3 Εναλλακτικά: Επίσης N α N που υπολογίζεται ως εξής: q t q Για φρεατοπάσσαλο λαμβάνεται (σελ. 4.0) φ φ 3 4 3 39. b Από τα νομογραφήματα της σελ. 4.0 για φ 39 : - N 59 q L 8 - για.5 D 0.8 προκύπτει α t =0.7 άρα N α N 0.7 59 4.48 q t q Τελικά q σ N 0.00 4.48 34.96 kpa 4 MPa 4000 kpa b v,b q Συνεπώς λαμβάνεται qb 4000 kpa
Λυμένα θέματα θεωρίας 00-0 (η εξεταστική Ιανουαρίου) 8 Η αντίσταση αιχμής πασσάλου υπολογίζεται π D 3.40.8 Q q 4000 009.6 b b 4 4 Επιτρεπόμενο φορτίο φρεατοπασσάλου Συνολικά το επιτρεπόμενο κατακόρυφο φορτίο του πασσάλου υπολογίζεται (σελ. 4.8 θεωρίας): Q Q b s 009.6 5.66 38. Q 669.87 77.89 44.76 επ 3 3