Βήµατα Αλγορίθµου Τα ϐήµατα του αλγορίθµου συνοψίζονται σε ϐήµατα.
Βήµατα Αλγορίθµου Τα ϐήµατα του αλγορίθµου συνοψίζονται σε ϐήµατα. Αρχικοποίηση : Επέλεξε έναν αντιστρέψιµο πίνακα B (m m) έτσι ώστε x B = B 1 b 0, N = {j ι a j / B} και x N = 0
Βήµατα Αλγορίθµου Τα ϐήµατα του αλγορίθµου συνοψίζονται σε ϐήµατα. Αρχικοποίηση : Επέλεξε έναν αντιστρέψιµο πίνακα B (m m) έτσι ώστε x B = B 1 b 0, N = {j ι a j / B} και x N = 0 Βήµα 1 Υπολόγισε το διάνυσµα γραµµή y = c B B 1
Βήµατα Αλγορίθµου Τα ϐήµατα του αλγορίθµου συνοψίζονται σε ϐήµατα. Αρχικοποίηση : Επέλεξε έναν αντιστρέψιµο πίνακα B (m m) έτσι ώστε x B = B 1 b 0, N = {j ι a j / B} και x N = 0 Βήµα 1 Υπολόγισε το διάνυσµα γραµµή y = c B B 1 Βήµα 2 (κριτήριο εισαγωγής) Εάν c j ya j για κάθε j N z = yb και x = [x B, x N ] Επέστρεψε Βέλτιστη Λύση ιαφορετικά επέλεξε τυχαίο j N όπου c j > ya j
Βήµατα Αλγορίθµου Τα ϐήµατα του αλγορίθµου συνοψίζονται σε ϐήµατα. Αρχικοποίηση : Επέλεξε έναν αντιστρέψιµο πίνακα B (m m) έτσι ώστε x B = B 1 b 0, N = {j ι a j / B} και x N = 0 Βήµα 1 Υπολόγισε το διάνυσµα γραµµή y = c B B 1 Βήµα 2 (κριτήριο εισαγωγής) Εάν c j ya j για κάθε j N z = yb και x = [x B, x N ] Επέστρεψε Βέλτιστη Λύση ιαφορετικά επέλεξε τυχαίο j N όπου c j > ya j Βήµα 3 Καθόρισε το διάνυσµα κολόνα (m 1) d = B 1 a j
Βήµατα Αλγορίθµου Βήµα 4 Εάν d i 0 για κάθε i / N Επέστρεψε Συνάρτηση µη ϕραγµένη ιαφορετικά επέλεξε i / N όπου d i > 0 και i = arg min i ( xi d i )
Βήµατα Αλγορίθµου Βήµα 4 Εάν d i 0 για κάθε i / N Επέστρεψε Συνάρτηση µη ϕραγµένη ιαφορετικά επέλεξε i / N όπου d i > 0 και i = arg min i ( xi d i ) Βήµα x j = 0 για κάθε j N {j} x B = x B x i d d (x i k = x k x i d d i k k / N) N = (N {j}) {i }, B = (B {a i }) {a j } z = c B x B
Βήµατα Αλγορίθµου Βήµα 4 Εάν d i 0 για κάθε i / N Επέστρεψε Συνάρτηση µη ϕραγµένη ιαφορετικά επέλεξε i / N όπου d i > 0 και i = arg min i ( xi d i ) Βήµα x j = 0 για κάθε j N {j} x B = x B x i d d (x i k = x k x i d d i k k / N) N = (N {j}) {i }, B = (B {a i }) {a j } z = c B x B Επανέλαβε το Βήµα 1
Υπογραφή Συµβολαίων(Επίλυση µε Πίνακες) max z = 8x 1 + 6x 2 s.t. x 1 + 3x 2 30 2x 1 + 3x 2 24 x 1 + 3x 2 18 x 1, x 2 0
Υπογραφή Συµβολαίων(Επίλυση µε Πίνακες) max z = 8x 1 + 6x 2 s.t. x 1 + 3x 2 30 2x 1 + 3x 2 24 x 1 + 3x 2 18 x 1, x 2 0 Μορφή Πινάκων 3 1 0 0 A = 2 3 0 1 0 1 3 0 0 1 c = [ ] 3 4 0 0 0 b = 30 24 18
Αρχικοποίηση Θέτουµε B = x B = x 3 x 4 x 1 0 0 0 1 0 0 0 1 = 30 24 18 N = {1, 2}, c B = [ 0 0 ] 0 z = c B x B = 0 (αντιστρέψιµος)
Βήµα 1 (κριτήριο εισαγωγής) y = c B B 1 = 0
Βήµα 1 (κριτήριο εισαγωγής) y = c B B 1 = 0 Βήµα 2 ya j = 0 για j = 1, 2 c 1 = 4 0 = ya 1 c 2 = 3 0 = ya 2 Επιλέγουµε τυχαία j = 1
Βήµα 1 (κριτήριο εισαγωγής) y = c B B 1 = 0 Βήµα 2 ya j = 0 για j = 1, 2 c 1 = 4 0 = ya 1 c 2 = 3 0 = ya 2 Επιλέγουµε τυχαία j = 1 Βήµα 3 d = d 3 d 4 d = B 1 a 1 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2 1 = 2 1
Βήµα 4 (κριτήριο εξαγωγής) x 3 d 3 = 6, x4 x d 4 = 12 και d = 18 η µεταβλητή i = 3 εξέρχεται από τη ϐάση
Βήµα 4 (κριτήριο εξαγωγής) x 3 d 3 = 6, x4 x d 4 = 12 και d = 18 η µεταβλητή i = 3 εξέρχεται από τη ϐάση Βήµα x 2 = x3 d 3 = 6 x B = B = 0 0 2 1 0 1 0 1 x b = 6 12 12 = 30 24 18 6 2 1 = N = {2, 3}, B = {1, 4, }, x 1 x 4 x 0 12 12, cb = [ 4 0 0 ], z = c B x B = 24
Βήµα 1 y = c B B 1 yb = c B Επιλύουµε το σύστηµα y 1 + 2y 2 + y 3 = 4 y 2 = 0 y 3 = 0 y = [ 4 0 0 ]
Βήµα 1 y = c B B 1 yb = c B Επιλύουµε το σύστηµα y 1 + 2y 2 + y 3 = 4 y 2 = 0 y 3 = 0 y = [ 4 0 0 ] Βήµα 2 (κριτήριο εισαγωγής) ya 2 = 12 c 2 = 3 12 = ya 2, η µεταβλητή x 2 εισέρχεται στη Βάση
Βήµα 1 y = c B B 1 yb = c B Επιλύουµε το σύστηµα y 1 + 2y 2 + y 3 = 4 y 2 = 0 y 3 = 0 y = [ 4 0 0 ] Βήµα 2 (κριτήριο εισαγωγής) ya 2 = 12 c 2 = 3 12 = ya 2, η µεταβλητή x 2 εισέρχεται στη Βάση Βήµα 3 d = B 1 a 2 Bd = a 2 Επιλύουµε το σύστηµα d 1 = 3 2d 1 + d 4 = 3 d = d 1 + d = 3 3 9 12
Βήµα 4 (κριτήριο εξαγωγής) x 1 d 1 = 10, x4 d 4 = 20 3 και x d = η µεταβλητή i = εξέρχεται από τη ϐάση
Βήµα 4 (κριτήριο εξαγωγής) x 1 d 1 = 10, x4 d 4 = 20 3 και x d = η µεταβλητή i = εξέρχεται από τη ϐάση Βήµα x 2 = x d = x B = B = 3 0 2 3 1 1 3 0 x b = x 1 x 2 x 4 6 12 12 3 9 12 = N = {3, }, B = {1, 2, 4}, = 3 3 3 3 0, cb = [ 4 3 0 ], z = c B x B = 27
Βήµα 1 y = c B B 1 yb = c B Επιλύουµε το σύστηµα y 1 + 2y 2 + y 3 = 4 3y 1 + 3y 2 + 3y 3 = 3 y 2 = 0 y = [ 3 4 0 1 4 ]
Βήµα 1 y = c B B 1 yb = c B Επιλύουµε το σύστηµα y 1 + 2y 2 + y 3 = 4 3y 1 + 3y 2 + 3y 3 = 3 y 2 = 0 Βήµα 2 (κριτήριο ϐελτιστότητας) ya 3 = 3 4 > 0 = c 3 ya 3 = 1 4 > 0 = c y = [ 3 4 0 1 4 ]
Βήµα 1 y = c B B 1 yb = c B Επιλύουµε το σύστηµα y 1 + 2y 2 + y 3 = 4 3y 1 + 3y 2 + 3y 3 = 3 y 2 = 0 Βήµα 2 (κριτήριο ϐελτιστότητας) ya 3 = 3 4 > 0 = c 3 ya 3 = 1 4 > 0 = c y = [ 3 4 0 Επέστρεψε Βέλτιστη λύση : x 1 = 3, x 2 = και z = 27 1 4 ]