1 5 ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΓΩΝΙΩΝ ΘΕΩΡΙ Μονάδα µέτρησης γωνιών : Είναι η 1 µοίρα που γράφεται 1 ο Υποδιαιρέσεις της 1 ο : 1 ο = 60 (πρώτα λεπτά) και 1 = 60 ( δεύτερα λεπτά) 3. Μέτρο γωνίας : Είναι ο αριθµός που µας δείχνει πόσες µοίρες είναι µία γωνία. Κάθε γωνία έχει ένα µόνο µέτρο 4. Μέτρο και ισότητα : ν δύο γωνίες έχουν ίσα µέτρα τότε είναι ίσες. 5. ιχοτόµος γωνίας : Είναι η ηµιευθεία που έχει αρχή την κορυφή της γωνίας και χωρίζει τη γωνία σε δύο ίσες γωνίες ΣΧΛΙ Σύγκριση δύο γωνιών : Η σύγκριση δύο γωνιών γίνεται ή µε το διαφανές χαρτί ή µε το µοιρογνωµόνιο. Μεταξύ δύο γωνιών µεγαλύτερη είναι εκείνη που έχει µεγαλύτερο µέτρο Μέτρο και άνοιγµα πλευρών : Το µέτρο µιας γωνίας εξαρτάται µόνο από το άνοιγµα των πλευρών της.
2 ΣΚΗΣΕΙΣ Να σχεδιάσετε γωνία 60 ο της οποίας κορυφή να είναι το σηµείο του παρακάτω σχήµατος και µία πλευρά της να είναι η ηµιευθεία Τοποθετούµε το µοιρογνωµόνιο όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα. Στην βαθµολογηµένη περιοχή αναζητούµε την ένδειξη 60 ο και σηµειώνουµε τη θέση της µε το σηµείο έστω. ποσύρουµε το µοιρογνωµόνιο και σχεδιάζουµε την ηµιευθεία. Η γωνία είναι η ζητούµενη 90 o 60 o 45 o 30 o 60 ο Να σχεδιάσετε ένα ισόπλευρο τρίγωνο µε πλευρά 3cm και να µετρήσετε τις γωνίες του. Με την βοήθεια του υποδεκάµετρου σχεδιάζουµε ισόπλευρο τρίγωνο µε τον παρακάτω τρόπο Πρώτο σχεδιάζουµε µία γωνία και πάνω στις πλευρές της παίρνουµε σηµεία και ώστε = = 3cm στην συνέχεια O µετράµε το τµήµα.ν τύχει και είναι = 3cm πράγµα λίγο απίθανο τότε το τρίγωνο είναι ισόπλευρο. λλιώς µεταβάλουµε το άνοιγµα της γωνίας έτσι ώστε κάποια στιγµή να ισχύει = 3cm Μετράµε τις γωνίες του τριγώνου και διαπιστώνουµε ότι = = = 60 ο
3 3. Να σχεδιάσετε τις διχοτόµους των γωνιών ενός ισοπλεύρου τριγώνου. Τι παρατηρείται ; Με το διαφανές χαρτί αποτυπώνουµε το ισόπλευρο τρίγωνο της άσκησης Επειδή βρήκαµε στην άσκηση 2 ότι = = = 60 ο σχεδιάζουµε ηµιευθείες O, και z έτσι ώστε κάθε µία από τις γωνίες, και να χωρίζεται σε δύο ίσες γωνίες 30 ο η κάθε µία µε την διαδικασία που περιγράφεται στην άσκηση 1 Παρατηρούµε ότι οι τρείς διχοτόµοι διέρχονται από το ίδιο σηµείο z 4. Τι έχετε να πείτε για το µέτρο των γωνιών και του διπλανού σχήµατος ; ι γωνίες και έχουν το ίδιο µέτρο διότι έχουν το ίδιο άνοιγµα. ποτελούν τελικά την ίδια γωνία O 5. Να σχεδιάσετε γωνία = 90 ο. Στην πλευρά να πάρετε σηµείο έτσι ώστε = 3cm και στην σηµείο έτσι, ώστε = 6cm. Να µετρήσετε τις γωνίες του τριγώνου. κολουθώντας την γνωστή διαδικασία κάνουµε ότι απαιτεί το πρόβληµα οπότε δηµιουργείται το διπλανό σχήµα. Μετρώντας τις γωνίες του τριγώνου µε προσοχή βρίσκουµε ότι = 30 ο και = 60 ο βέβαια είναι = 90 ο 3cm 6cm 6. Να σχεδιάσετε την διχοτόµο µιας γωνίας 90 ο κολουθώντας την άσκηση 1 σχεδιάζουµε γωνία = 90 ο και στη συνέχεια ηµιευθεία z που χωρίζει την σε δύο γωνίες 45 ο η κάθε µία. 45 o 45 o z
4 7. Να σχεδιάσετε µία γωνία = 120 ο και να φέρετε ηµιευθεία z έτσι, ώστε η γωνία να χωρίζεται σε δύο γωνίες εκ των οποίων η µία να είναι ίση µε 1 3 Επειδή 1 3 = 1 3 120ο = 40 ο κολουθώντας την άσκηση 1 σχεδιάζουµε γωνία = 120 ο και στη συνέχεια ηµιευθεία z έτσι, ώστε z = 40 ο 8. Να σχεδιάσετε γωνία = 150 ο και στη συνέχεια να σχεδιάσετε ηµιευθείες έτσι, ώστε να χωρίζεται η σε τρείς ίσες γωνίες. Επειδή 150 : 3 = 50 στο εσωτερικό της γωνίας σχεδιάζουµε ηµιευθείες z και t έτσι, ώστε z = z t = t = 50 ο 9. Να σχεδιάσετε τρίγωνο Γ έτσι, ώστε Γ = 4 cm, = 30 ο Πόσες µοίρες είναι η γωνία του τριγώνου ; και ɵ Γ = 60 ο. Σχεδιάζουµε µε το υποδεκάµετρο ευθύγραµµο τµήµα Γ = 4cm. Με κορυφές τα και Γ και µε την διαδικασία της άσκησης 1 κατασκευάζουµε γωνίες 60 o 30 o Γ = 30 ο και Γ ɵ = 60 ο Γ ν ονοµάσουµε το σηµείο τοµής των και Γ, το τρίγωνο Γ είναι το ζητούµενο. Μετρώντας την γωνία διαπιστώνουµε ότι αυτή είναι 90 ο B
5 10. Να σχεδιάσετε τρίγωνο Γ έτσι, ώστε = 3 cm, Γ = 3cm και = 60 ο. Να µετρήσετε τις γωνίες και ɵ Γ του τριγώνου. Τι παρατηρείται; Κατασκευάζουµε γωνία = 60 ο και στις πλευρές της παίρνουµε σηµεία και Γ έτσι. ώστε = Γ = 3cm. Γράφουµε το τµήµα Γ. Το τρίγωνο Γ είναι αυτό που ζητάµε. Μετρώντας µε προσοχή της γωνίες και ɵ Γ βρίσκουµε ότι = 60 ο και ɵ Γ = 60 ο B Γ Παρατηρούµε ότι = = ɵ Γ 1 Να συµπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις α) Μονάδα µέτρησης των γωνιών είναι η β) ιχοτόµος µιας γωνίας είναι η..που έχει αρχή την της γωνίας και χωρίζει την γωνία σε δύο.γωνίες γ) ν δύο γωνίες έχουν ίσα τότε είναι πάντηση α) Μονάδα µέτρησης των γωνιών είναι η 1 µοίρα β) ιχοτόµος µιας γωνίας είναι η ηµιευθεία που έχει αρχή την κορυφή της γωνίας και χωρίζει την γωνία σε δύο ίσες γωνίες γ) ν δύο γωνίες έχουν ίσα µέτρα τότε είναι ίσες.