ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ Θεώρημα της Μεταφοράς Rols Taspo To Μετατρέπει τη διατύπωση ενός θεμελιώδη νόμου ενός κλειστού συστήματος σ αυτήν για έναν όγκο ελέγχου Ο ρυθμός της εκτατικής ιδιότητας ενός συστήματος είναι ίσος με το ρυθμό αλλαγής της εκτατικής ιδιότητας στον όγκο ελέγχου όγκο αναφοράς συν τον καθαρό ρυθμό εκροής της εκτατικής ιδιότητας από τον όγκο ελέγχου ρυθμός εκροής μείον ρυθμός εισροής Η μαθηματική του έκφραση είναι: B A ή ή E B ή A o A όπου Β η εκτατική ιδιότητα της μάζας της ορμής και της ενέργειας ενός συστήματος και E αντίστοιχα. B η αντίστοιχη εντατική ιδιότητα του συστήματος ήτοι E και ΟΕ όγκος ελέγχου ΕΟΕ επιφάνεια όγκου ελέγχου η σχετική ταχύτητα του ρευστού ως προς την επιφάνεια του όγκου ελέγχου το μοναδιαίο διάνυσμα το οποίο είναι κάθετο στην επιφάνεια του όγκου ελέγχου και με φορά προς τον εξωτερικό του ΟΕ χώρο στοιχειώδης όγκος ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΜΑΖΑΣ ή 0 E A ΑΠΛΟΥΣΤΕΡΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΙΣΟΖΥΓΙΟΥ ΜΑΖΑΣ Όγκος ελέγχου Όγκος ελέγχου Σταθεροποιημένη κατάσταση
0 Όγκος ελέγχου SF Ομοιόμορφη κατάσταση & ομοιόμορφη ροή ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΟΡΜΗΣ F A ή E Η εξίσωση αυτή είναι διανυσματική και ως εκ τούτου απαιτεί τον ορισμό προηγουμένως ενός συστήματος συντεταγμένων σύστημα αναφοράς. Το σύστημα αναφοράς πρέπει να είναι αδρανειακό σύστημα δηλαδή να παραμένει ακίνητο ή να κινείται με σταθερά ταχύτητα προϋπόθεση για να ισχύει ο νόμος του Νεύτωνα. Για σύστημα αναφοράς που επιταχύνεται ως προς κάποιο άλλο σύστημα αναφοράς η παραπάνω διατύπωση τροποποιείται ως εξής: όπου F a l E A R a l είναι η σχετική επιτάχυνση του συστήματος συντεταγμένων ως π ρος το αδρανειακό σύστημα. ΑΠΛΟΥΣΤΕΡΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΙΣΟΖΥΓΙΟΥ ΟΡΜΗΣ F όπου ο δείκτες και υποδηλώνουν επιφάνειες από τις οποίες εξέρχεται και εισέρχεται ορμή αντίστοιχα. ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ M o A ή E Η εξίσωση αυτή είναι διανυσματική και ως εκ τούτου απαιτεί τον ορισμό προηγουμένως ενός συστήματος συντεταγμένων σύστημα αναφοράς. Το σύστημα αναφοράς πρέπει να είναι αδρανειακό σύστημα δηλαδή να παραμένει ακίνητο ή να κινείται με σταθερά ταχύτητα προϋπόθεση για να ισχύε ι ο νόμος του Νεύτωνα. Για σύστημα αναφοράς που επιταχύνεται ως προς κάποιο άλλο σύστημα αναφοράς η παραπάνω διατύπωση τροποποιείται ως εξής: όπου F o al a l R E A
είναι η σχετική επιτάχυνση του συστήματος συντεταγμένων ως προς το αδρανειακό σύστημα. ΑΠΛΟΥΣΤΕΡΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΙΣΟΖΥΓΙΟΥ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ o o o F ΙΣΟΖΥΓΙΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ E ή A E E E ss s A A p s αξονική ισχύς ss ισχύς λόγω των διατμητικών τάσ εων στην ΕΟΕ ΑΠΛΟΥΣΤΕΡΕΣ ΜΟΡΦΕΣ ΙΣΟΖΥΓΙΟΥ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Κλειστό σύστημα E Όγκος ελέγχου E KE Όγκος ελέγχου Σταθεροποιημένη κατάσταση 0 Όγκος ελέγχου SF
ΟΡΙΑΚΑ ΣΤΡΩΜΑΤΑ Κρίσιμος Αριθμός Rols : c R ή c R α Ροή σε κλειστούς αγωγούς: R c 500 β Ελεύθερη ροή πάνω από επίπεδη επιφάνεια : R c 5 0 5 Ολοκληρωτική Εξίσωση ορμής vo Kaa για επίπεδη πλάκα 0 όπου 0 Στρωτό Οριακό Στρώμα Ο.Σ. Πολυώνυμο ου βαθμού : Οριακές Συνθήκες : 0 0 0 0 / 0 /.5 Πολυώνυμο ου βαθμού : 0 Οριακές Συνθήκες : 0 0 0 / Τυρβώδες Ο.Σ. 7 / Διατμητική τάση στο τοίχωμα: 0. 0 R 0.088
Σχέσεις Υπολογισμού των Παραμέτρων Οριακού Στρώματος Στρωτό Οριακό Στρώμα Blass Κατανομή της ταχύτητας Πάχος οριακού στρώματος Πάχος μετατόπισης Πάχος ορμής Συντελεστής τριβής Συντελεστής οπισθέλκουσας Διατμητική Τάση Οπισθέλκουσα Δύναμη f 5 R *.7 R 0664 R f R v 0664 R X 8 0 f F A Μικτό Οριακό Στρώμα 464 R * 8 f 9 80 R 0646 R X 9 0 f F A 548 R * f 87 5 R 078 Τυρβώδες Ο.Σ. / 7 07 R * 8 7 7 / 5 f / 5 R R X X 456 0058 0074 / 5 R R 0 f F A 0074 R c 0074 8 5 7 για 5 0 R / 5 0. 0. 5 0 R R R c R c 0455 R c 0455 8 9 για R.58.58 0. 5 0 lo R R lo R R c 5 Για R 50 c 0074 740 5 7 για 50 R 0 / 5 R R 0455 700 9 για R.58 0 lo R R 0 f F A
ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ΦΥΓΟΚΕΝΤΡΙΚΕΣ ΑΝΤΛΙΕΣ Το μανομετρικό ύψος της αντλίας είναι: w w Z p Z p Η προσδιδόμενη ισχύ στο ρευστό είναι: Η απόδοση της αντλίας είναι: T T Η ροπή στον άξονα της αντλίας είναι: T Έτσι η ισχύς γίνεται: T όπου a cos cos w και το μανομετρικό ύψος: w w Για ιδανική σχεδίαση o 90 0 Η ισχύς δίδεται επίσης από τη σχέση: co co T όπου
s w s b και s w s b Επίδραση της γωνίας στο μανομετρικό ύψος της αντλίας co b Φαινόμενο Σπηλαίωσης Θετικό ύψος αναρρόφησης NS v NS v a v NS Z f Για την αποφυγή σπηλαίωσης το δεύτερο μέλος της παραπάνω σχέσης πρέπει να είναι μικρότερο του πρώτου Ο συντελεστής σπηλαίωσης NS είναι συνάρτηση της ειδικής ταχύτητας και του υδραυλικού βαθμού απόδοσης Συμπεριφορά της Αντλίας με Αδιάστατες Παραμέτρους bp T R και 5 5 f R και f R Η ροή είναι τυρβώδης και η επίδραση της σχετικής τραχύτητας είνα ι με το ίδιο περίπου ποσοστό για όλες τις αντλίες οπότε f f και S NS S
Σχήμα: Τυπικές Χαρακτηριστικές Καμπύλες Αντλίας Κανόνες Ομοιότητας 5 Σημείο Λειτουργίας Αντλίας Το σημείο τομής της χαρακτηριστικής καμπύλης της αντλίας και της σωληνογραμμής Σύνδεση αντλιών σε σειρά
Σύνδεση αντλιών εν παραλλήλω Ειδικός Αριθμός Στροφών * * N S αδιάστατος 4 * / / 4 * Συνήθως όμως χρησιμοποιείται ο ακόλουθος διαστατικός: * N S για τον οποίον πρέπει να δίδεται ιδιαίτερη σημασία στις μονάδες * / 4 Χρησιμοποιείται για την επιλογή του τύπου της αντλίας που ταιριάζει σε δεδομένη εφαρμογή.