Kεφ. 3: Θρυμματισμός των πετρωμάτων με Εκρηκτικές Υλες σε υπαίθρια & υπόγεια μέτωπα

Kεφ. 3: Θρυμματισμός των πετρωμάτων με Εκρηκτικές Υλες σε υπαίθρια & υπόγεια μέτωπα Γ. Εξαδάκτυλος, Καθηγητής Τμήματος Μηχανικών Ορυκτών Πόρων, Πολυτεχνείο Κρήτης www.minelab.mred.tuc.gr

Περιεχόμενα 1. Μηχανισμός της θραύσεως του πετρώματος με ΕΥ (περιληπτικά) 2. Μοναδιαίο κόστος διάτρησης-ανατίναξης, φόρτωσης-μεταφοράς και θραύσης-λειοτρίβησης 3. Διαγράμματα ροής διαδοχικών φάσεων θρυμματισμού του μεταλλεύματος 4. Κατανομές θρυμματισμού (Rosin-Rammler, pdf Weibull 2 και 3 παραμέτρων) 5. Μοντέλο πρόβλεψης του θρυμματισμού των πετρωμάτων Kuznetsov) 6. Kuz-Ram Mοντέλο Cunningham (1983) και βελτίωση του (1987) 7. Παράδειγμα Kuz-Ram για σταθερό μέσο παραγόμενο μέγεθος κατά την ανατίναξη. 8. Παράδειγμα Kuz-Ram για σταθερή ειδική κατανάλωση. 9. Περιγραφή πραγματικής ανατίναξης στο μεταλλείο Cu-Au-Ag του Aitik (Σουηδία) 10.Ασκηση 1 η, 2 η και 3 η στο θρυμματισμό 2

3

Μέτωπο θραύσης κατά μήκος του διατρήματος Περιοχές ρηγμάτωσης Ρηγμάτωση λόγω ανάκλασης του κρουστικού κύματος 4

Διεύρυνση του διατρήματος σε 2 η φάση αφού εκτοξευθόύν τα θραύσματα από την ζώνη έντονης ρηγμάτωσης. 5

Ακτινικές ρωγμές λόγω εφελκυστικών τάσεων της ουράς του ελαστικού κύματος (βλ. επόμενη διαφάνεια) Στάδια θραύσεως του πετρώματος από πλήρως συζευγμένη γομώσεως ΕΥ με το πέτρωμα (η ΕΥ πληρεί όλο το θάλαμο) Kutter & Fairhurst (1970) 6

Kutter & Fairhurst (1970) Εφαπτομενική Τάση σ θθ Ακτινική Τάση σ rr Ουρές των διαδοχικών ελαστικών παλμών γύρω από το διάτρημα σε διαφορετικούς χρόνους 7

Kutter & Fairhurst (1970) Eκτόνωση της εφαπτομενικής τάσης με την απομάκρυνση από το διάτρημα ακτίνας α για κυλινδρικό παλμό και σφαιρικό παλμό. 8

Kutter & Fairhurst (1970) Προσοχή: Ολες οι ακτινικές ρωγμές δημιουργούνται και διαδίδονται υπό την επίδραση εφελκυστικών τάσεων (ουρά του ελαστικού κύματος). Ρωγμές παράλληλες με την ελεύθερη επιφάνεια δημιουργούνται σε 2 η φάση από το ανακλώμενο εφελκυστικό κύμα στο μέτωπο. 9

Οι πιο ευνοϊκά προσανατολισμένες ακτινικές ρωγμές διαδίδονται περαιτέρω από την αλληλεπίδραση με το ανακλώμενο εφελκυστικό κύμα. 10

11

12

Κατανομή των όγκων που αντιστοιχούν σε κάθε υπόμονο 13

14

15

Διάγραμμα ροής μόνο του μεταλλεύματος (όχι του υπερκείμενου στείρου) Γενικά: Στην φάση της αποκάλυψης δεν μας ενδιαφέρει ιδιαίτερα ο θρυμματισμός 16

Σιαγονοφόρος θραυστήρας 17

Διαδοχικά στάδια θραύσης του μεταλλεύματος από το μεταλλείο στο χυτήριο 18

19

20

Διάμεσο (50% passing) μέγεθος ογκοτεμαχίου που παράγεται από ανατίναξη του πετρώματος (Kuznetsov, 1973) x-bar = median (διάμεσος) ήτοι το 50% διερχόμενό ή παραμένον [kg/m 3 ] Βάρος εκρηκτικής ύλης (kg) [m 3 ] V. M. Kuznetsov and N. N. Faddeenkov, FRAGMENTATION SCHEMES, Fizika Goreniya i Vzryva, Vol. Ii, No. 4, pp. 637-645, July-August, 1975. 21

22

Kατανομή θρυμματισμού Rosin-Rammler (Weibull) Rosin, R., and Rammler, E. 1933, Laws governing the fineness of coal. J. Inst of Fuels, 7, p. 29 36. 23

Kατανομή θρυμματισμού Rosin-Rammler ή 2-παραμετρική κατανομή Weibull F( x) 1 e b x a W. Weibull, J. Appl. Mech., 18, 293 (1951). H μέση εκτιμώμενη τιμή και η διασπορά δίνονται ως εξής E 1 x 1 b, 2 1 2 1 x 1 2b 1 b var το α = παράμετρος κλίμακος που αντιστοιχεί στο 69.3% διερχόμενο όπου Γ συμβολίζει τη συνάρτηση Γάμμα. 24

http://en.wikipedia.org/wiki/weibull_distribution Probability density function (συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας ) df( x) f ( x) dx Oταν b->3.5 τότε η κατανομή είναι η Κανονική (Γκαουσιανή) Όταν b->1 τότε η κατανομή μοιάζει με την αρνητική εκθετική Για b<1 η κατανομή πυκνότητας πιθανότητας έχει μορφή ανάστροφου J (is reversed J-shaped) Hahn & Shapiro p. 109) 25

26 0 0, 0, ), ; ( ) / ( 1 x x e a x a b b a x f b a x b Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (probability density function) μιας τυχαίας μεταβλητής Weibull

0.6321 Cumulative distribution function 27

Aντί της παραμέτρου μεγέθους α να βάλουμε το διάμεσο μέγεθος ογκοτεμαχίου x 50 Σχέση του x 50 με το α = παράμετρος κλίμακος που αντιστοιχεί στο 69.3% διερχόμενο 0.5 (ln 2) e 1/ b x a 50 b x a 50 ln x 1 2 50 x a 50 a(ln 2) b 1/ b ln1 ln 2 a 0.693147 1/ b x a 50 b ln 2 x a 50 b F( x) 1 e x x 50 b ln2 f ( x) df( x) dx bln 2 x x 50 b1 e x x 50 ln2 b To x 50 είναι η «διάμεσος» (median) της κατανομής! 28

29 a b x b x F a x x F e x F e x F b a x a x b b ln ln ) ( 1 ln ln ) ( 1 ln ) ( 1 1 ) ( Mετασχηματισμός αθροιστικής συνάρτησης Weibull με 2 ελεύθερες παραμέτρους σε διπλο-λογαριθμικό χαρτί a b x b x R a x x R e x R e x R b a x a x b b ln ln )) ( ln(1/ ln )) ( ln(1/ ) ( 1/ ) ( F(x) = P(x) μοναδιαίο ποσοστό διερχόμενου (Passing) 1-F(x)=1-P(x)=Ρ(x)= μοναδιαίο ποσοστό παραμένοντος στο κόσκινο βροχίδας μεγέθους x (Retained)

Διπλολογαριθμικό χαρτί Rosin-Rammler http://en.wikipedia.org/wi ki/particlesize_distribution 30

Κατανομή θρυμματισμού με φωτογραφική ανάλυση Ιστόγραμμα κατανομής θρυμματισμού (κλάση = 1 cm) 31

Μέτρηση θρυμματισμού κατά την ανατίναξη μετώπων μορφής στοάς σε ασβεστόλιθο (Εξαδάκτυλος, 1989) 6 ηλεκτιρκά καψύλλια μικροχρόνου (περιόδου 20ms) & 31 καψύλλια χρόνου μισού δευτερολέπτου (HS) περιόδου 0.5 sec 32

33

34

35

36

37

38

39 0 0, 0, ),, ; ( ) ( 1 x x e a x a b b a x f b a x b Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (probability density function) Weibull με 3 ελεύθερες παραμέτρους (γ=παράμετρος θέσεως) b a x e x F 1 ) ( Αθροιστική κατανομή Weibull με 3 ελεύθερες παραμέτρου (γ=παράμετρος θέσεως) F(x) = P(x) μοναδιαίο ποσοστό διερχόμενου (Passing)

Διπλο-λογαριθμικό χαρτί R-R 40

41

42

Cunningham (1983) 43

Συνήθως 0.4-0.5 Fixation factor (παράγοντας περιορισμού της ανατίναξης) 44

Cunningham (1983) Σχετική ισχύς της ΕΥ 0.8 45

Cunningham (1983) A 0. 06 RMD RDI HF Cunningham (1987) 46

Cunningham (1983) K = powder factor 47

48

Cunningham (1983) 49

Cunningham (1983) : Σχέση για τον συντελεστή ομοιομορφίας S/B-1 The equation for n contains only geometric data S/B Μην μπερδευτεί το Α=S/B στην παραπάνω σχέση με το Α που συμβολίζει τον παράγοντα του πετρώματος στην εξίσωση για το μέσο μέγεθος. 2 d Q e L, L H 20d 4 ρ = πυκνότητα γόμωσης kg/m 3 50

Cunningham (1987): Bελτιωμένη σχέση για τον συντελεστή ομοιομορφίας The equation for n contains only geometric data D=d στο μοντέλο Kuz-Ram (1983) SD=W στο μοντέλο Kuz-Ram (1983) S/B=A στο μοντέλο Kuz-Ram (1983) L tot = L στο μοντέλο Kuz-Ram (1983) 51

52

Παράδειγμα Θέλουμε να δούμε την επίδραση της διαμέτρου του διατρήματος d που κυμαίνεται από 50 mm έως 310 mm για Η=12 m ύψος βαθμίδας, ΕΥ ANFO, επιγόμωση H-L ίση με 20 διαμέτρους του διατρήματος, και ακρίβεια διάτρησης που αντιστοιχεί σε 0.45 m απόκλιση στον πυθμένα του διατρήματος, παράμετρος πετρώματος Α=10 και 50% διερχόμενο = 30 cm, στις εξής παραμέτρους 1) Ειδική κατανάλωση ΕΥ, q (ή Κ) 2) % διερχόμενο στο -50 cm 3) % διερχόμενο στο 100 cm 4) Μέγεθος βροχίδας για 100% διερχόμενο (μέγιστο μέγεθος ογκοτεμαχίου) 53

Σταθερό το διάμεσο μέγεθος ογκοτεμαχίου q x 1. Τι παρατηρείται όσο αυξάνει η διάμετρος του διατρήματος? Ειδική κατανάλωση q ή Κ A Qe x 0.3cm 1/ 6 115 E 19/ 30 1.25 H = ύψος βαθμίδος σταθερό ρ = πυκνότητα γόμωσης = σταθερά 2 d Q e L, L H 20d 4 54,

q A x Q 1/ 6115 e E 19/ 30 1.25 Επιγόμωση = 20 x d H = ύψος βαθμίδας 55

Ξεκινώντας από την αθροιστική κατανομή διεχόμενου (passing) F( x) P( x) 1 e x x 50 b ln2 Βρίσκω το μέγεθος βροχίδας που περνάει το -50 cm P(0.5) 1 e b 0.5 0.3 ln2 56

57

Για σταθερή ειδiκή κατανάλωση 500 gr/m3 (A=12, BxS=3 m x 4 m): 1. Το χονδρομερές +100 cm αυξάνεται από 5% σε 25%. 2. To μέσο μέγεθος τεμαχίου αυξάνεται από 30 cm σε 50 cm. 3. To μέγεθος του μεγαλύτερου τεμαχίου αυξάνεται από 1 m σε 3 m. 58

59

1983, 1987 60

Παράδειγμα λυμένης άσκησης 61

62

H παραπάνω σχέση δίδει το μέσο μέγεθος τεμαχίων εκφρασμένο σε cm που θα παραχθούν σε μία ανατίναξη. Μπορεί όμως να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της απαιτούμενης ειδικής κατανάλωσης Κ ( ή q) όταν ζητείται να επιτευχθεί δεδομένο μέσο μέγεθος θρυμματισμού. q A x Q 1/ 6115 e E 19/ 30 1.25 63

64

Η κατανομή R-R συναρτήσει του μέσου μεγέθους θρυμματισμού 50% διερχόμενου 65

66

67

68

69

70

71

Σκίτσο «Ροής του Μεταλλεύματος» πύκνωση 72

73

74

Ανατίναξη που μελετήθηκε 75

Διάτρηση 12 in 76

77

78

79

EY 80

81

1 kg/m3 1.7 kg/m3 2 kg/m3 kg/m 3 82

Mέτρηση της κατανομής θρυμματισμού Power>2057 hp Mικτό βάρος = 376 t 83

84

85

Παρακολούθηση του θρυμματισμένου μετ/τος που πάει στο εργοστάσιο 86

Ασκήσεις σύγκρισης πραγματικού θρυμματισμού με το μοντέλο Kuz-Ram Φοιτητές με Επώνυμο Α-Κ Φοιτητές με Επώνυμο Λ-Ω 87

Ασκηση 1 η στο Θρυμματισμό (7/11/2014): Oι φοιτητές με επώνυμο Α-Κ θα θεωρήσουν την «αριστερή» πλευρά της ανατινάξεως (της μικρής ειδικής γομώσεως) και θα βρουν τις παραμέτρους της R-R Oι φοιτητές με επώνυμο Λ-Ω θα θεωρήσουν την «δεξιά» πλευρά της ανατινάξεως (της μεγάλης ειδικής γομώσεως) και θα βρουν τις παραμέτρους της R-R 88

Ασκηση 2 η στο Θρυμματισμό (7/11/2014) : Στη συνέχεια να γίνει η πρόβλεψη το μέσου μεγέθους τεμαχίου στην αριστερή και τη δεξιά πλευρά της βαθμίδας. Τη σταθερά πετρώματος Α να τη βρείτε έτσι ώστε να συμφωνεί η πρόβλεψη με την πραγματικότητα Π.χ. για την «αριστερό» τμήμα Της ανατίναξης E=85 Q e /V o =1.7 kg/m3 Q e q B S H 20d Το μέσο μέγεθος έχει μονάδες cm. B=7.5 m S=9.5 m H=15 m d=311 mm 89

Π.χ. για την «αριστερό» τμήμα Της ανατίναξης 90

Ασκηση 3 η στο Θρυμματισμό (7/11/2014) : Στη συνέχεια να γίνει η πρόβλεψη του συντελεστή ομοιομορφίας του θρυμματισμού με την σχέση του Cunningham (1983) όπως δίδεται κατωτέρω Οι απαντήσεις των 3 ασκήσεων να δοθούν στον κο Παντελή Λιόλιο 91