Θέμα 1 ο. Δεδομένα: Τ = 200 t/h, E = 88% (0.88), u = 85% (0.85)

Transcript

1 Θέμα 1 ο Σε άμεσο κλειστό κύκλωμα θραύσης το βάρος (παροχή) της τροφοδοσίας είναι Τ = 200 t/h. Αν η απόδοση κοσκίνισης είναι Ε = 88 % (8) και το ποσοστό υπομεγέθους στο προϊόν του θραυστήρα u = 85 % (5), υπολογίστε: 1. το λόγο του κυκλοφορούντος φορτίου R g, 2. το βάρος του κυκλοφορούντος φορτίου 3. το βάρος (παροχή) στην τροφοδοσία του κοσκίνου, 4. το ποσοστό (ή κλάσμα) r του υπομεγέθους στο παραμένον επί του κοσκίνου. Λύση Δεδομένα: Τ = 200 t/h, E = 88% (8), u = 85% (5) 1

2 E T 1. T W u g Λύνοντας ως W g την εξίσωση: W g W g t/h Ο λόγος κυκλοφορούντος φορτίου είναι: R g T W g W g = t/h (όπως βρέθηκε παραπάνω) 4. Τροφοδοσία κόσκινου όπως φαίνεται στο σχήμα: Τ + W g = ( ) t/h = t/h 5. Υπομέγεθος που υπάρχει στο προϊόν του θραυστήρα (T + W g )u = = t/h T = 200 t/h (υπομέγεθος που διέρχεται από το πλέγμα του κοσκίνου, είναι τεμάχια μικρότερα από το άνοιγμα του πλέγματος του κοσκίνου) Άρα: το υπομέγεθος που παραμένει στο κόσκινο και πάει στο κυκλοφορούν φορτίο (ανακυκλώνεται ή ανακυκλιζεται) W g είναι: (T + W g )u T = ( ) t/h = t/h Η περιεκτικότητα (%) σε υπομέγεθος στο κυκλοφορούν φορτίο (W g ) δίνεται από: Μάζα υπομεγέθους στο κυκλοφορούν φορτίο r % Συνολική μάζα κυκλοφορούντος φορτίου

3 Δηλαδή το 40.48% του W g είναι μικρά τεμάχια που δεν πέρασαν από το κόσκινο, ενώ το 59.52% είναι μεγάλα τεμάχια που δεν έσπασαν (δεν θραύστηκαν) στο θραυστήρα και ανακυκλώνονται για να «υποστούν» πάλι θραύση. Θέμα 2 ο Μετάλλευμα (προϊόν εξόρυξης) έχει κατανομή μεγέθους τεμαχίων Gates- Gaudin-Schuhann με συντελεστή μεγέθους k = 400 και συντελεστή ομοιομορφίας = Αν η παροχή του υλικού της τροφοδοσίας είναι Τ = 150 t/h, Λύση ποιά είναι τα βάρη (παροχές) των παρακάτω κοκκομετρικών κλασμάτων που υπάρχουν στην τροφοδοσία:(40 c, c, , και c). ελέγξτε τα αποτελέσματά σας ώστε να κλείνει το ισοζύγιο μάζας Αν ο συντελεστής ομοιομορφίας ήταν = 5, το ποσοστό υπομεγέθους 100 στην κατανομή θα ήταν μικρότερο ή μεγαλύτερο και ποιό (αριθμητικά); Η κατανομή μεγέθους τεμαχίων G-G-S δίνεται από P 100 Όπου: x k P = % αθροιστικό διερχόμενο k = συντελεστής μεγέθους της κατανομής (μέγιστο μέγεθος τεμαχίων τροφοδοσίας στην κατανομή G-G-S) = συντελεστής ομοιομορφίας 3

4 Άρα: 0.75 x P 100, επειδή k = 400 ή 40 c και = P % (100% του υλικού -40 c) Επίσης, P % 400 (μικρότερα τεμάχια από 20 c το 59.46%) Άρα: Το κοκκομετρικό κλάσμα ( ) c είναι: P 400 P % % P % Ομοίως ( ) = ( ) c είναι: P200 P % 4. P 100 = 35.36% δηλαδή το (όλα τα τεμάχια με μέγεθος μικρότερο από 100 ) P 400 P % 64.64% 5. Αν = 5, τότε η συνάρτηση της κατανομής τεμαχίων θα ήταν: 5 x P 100, 400 όποτε το υλικό 100 στην περίπτωση αυτή θα ήταν: 4

5 5 100 P %, 400 το οποίο είναι μικρότερο από 35.36%, πράγμα που είναι προφανές επειδή η κλίση της ευθείας ( = 5) είναι μεγαλύτερη στην περίπτωση αυτή από την προηγούμενη ( = 0.75), δηλαδή το υλικό στην περίπτωση αυτή είναι πιο ομοιόμορφο. Έλεγχος αποτελεσμάτων, ώστε να «κλείνει» το ισοζύγιο μάζας των κοκκομετρικών κλασμάτων: 40 c = 400 = 100% (150 t/h) ( ) + ( ) + (100 ) = 400 Όμως ( ) = 40.54% ( t/h = 61 t/h) ( ) = 24.10% ( t/h = t/h) 100 = 35.36% ( t/h = t/h) Όμως, ( ) t/h = 150 t/h Σωστό!!! 5

6 Θέμα 3 ο Πως ορίζεται η απόδοση της κοσκίνισης (ανάκτηση υπομεγέθους Ε) στα δονούμενα κόσκινα. Αν σε μια κοσκίνιση η παροχή (τροφοδοσία) είναι Τ = 200 t/h με ποσοστό υπομεγέθους t = 40 % και το διερχόμενο είναι 72 t/h, 1. ποιά είναι η απόδοση κοσκίνισης; 2. ποιά είναι η περιεκτικότητα r (%) του παραμένοντος σε υπομέγεθος; Αν το υπερμέθεθος υ της τροφοδοσίας ήταν υ = 65 % και το διερχόμενο είναι 64 t/h, Λύση 3. ποιά είναι η αντίστοιχη απόδοση κοσκίνισης και 4. ποιά η περιεκτικότητα σε υπερμέγεθος (υ %) στο παραμένον για ίδια παροχή υλικού; Η απόδοση κοσκίνισης ή ανάκτηση υπομεγέθους Ε δίνεται από το λόγο: Υπομέγεθος που διέρχεται (περνάει) από το πλέγμα E 100 Υπομέγεθος που θα μπορούσε να περάσει από το πλέγμα Και Ε 100% (αν εκφραστεί ως ποσοστό %) ή Ε 1 (αν εκφραστεί ως κλάσμα) Περίπτωση 1 η T = 200 t/h με t = 40%, διερχόμενο 72 t/h Περιγραφή (ανάλυση) της τροφοδοσίας κατά μέγεθος τεμαχίων T = 200 t/h t/h = 80 t/h (200 80) t/h = 120 t/h Υπομέγεθος δηλ. μικρά τεμάχια της τροφοδοσίας Υπερμέγεθος ή μεγάλα τεμάχια της τροφοδοσίας 6

7 1) Κόσκινο Απόδοση κοσκίνισης (περνάνε 72 t/h από 80 t/h) 72 t/h Άρα E % ή t/h Το παραμένον στο πλέγμα είναι 128 t/h (Σχήμα κοσκίνισης), από τους οποίους 120 t/h είναι μεγάλα τεμάχια (υπερμέγεθος) και (80-72) t/h = 8 t/h είναι το υπομέγεθος (μικρά τεμάχια «κοντά» στο άνοιγμα του πλέγματος, που δεν κατάφεραν να περάσουν από το κόσκινο λόγω γωνιώδους ή επιμήκους σχήματος). Άρα η περιεκτικότητα (%) r σε υπομέγεθος στο παραμένον (128 t/h) είναι: 8 t/h r % 128 t/h ή υπό μορφή κλάσματος, δηλαδή το 6.25% του παραμένοντος υλικού είναι υπομέγεθος (μικρά τεμάχια) που δεν πέρασαν, ενώ θα μπορούσαν να περάσουν από το πλέγμα. 7

8 2 η Περίπτωση Ανάλυση τροφοδοσίας T = 200 t/h ( ) t/h = 70 t/h 0.65 x 200 t/h = 130 t/h Υπομέγεθος (μικρά τεμάχια) Υπερμέγεθος (μεγάλα τεμάχια) 64 t/h 1) Απόδοση κοσκίνισης E % ή t/h (όπως προηγουμένως) 2) Το παραμένον στο κόσκινο στην περίπτωση αυτή είναι: (200 64) t/h = 136 t/h Περιεκτικότητα υπερμεγέθους στο παραμένον: Υπερμέγεθος (μεγάλα τεμάχια) στο παραμένον 130 t/h 1 r Παραμένον (μικρά μεγάλα τεμάχια) 136 t/h ή 95.6 % περίπου Δηλαδή το 95.6% του παραμένοντος υλικού είναι υπερμέγεθος (μεγάλα τεμάχια, τα οποία δεν περνάνε από το κόσκινο). 8

9 Θέμα 4 ο Για μετάλλευμα (προϊόν θραύσης) μετά από δειγματοληψία και ταξινόμηση διαπιστώνεται ότι ισχύουν τα παρακάτω : Μέγεθος τεμαχίων, c Ποσοστό, % Αν η κατανομή που ικανοποιεί την παραπάνω κοκκομετρική ανάλυση είναι G-G-S, ποιές είναι οι παράμετροι k και της κατανομής. Σε ποιού τύπου διάγραμμα η παραπάνω κατανομή παρίσταται ως ευθεία γραμμή και τι αντιπροσωπεύει το στο αντίστοιχο διάγραμμα. Λύση Κατανομή G-G-S: x P 100 k k: συντελεστής μεγέθους, : συντελεστής ομοιομορφίας P k % P k % P k 10 P k % % 9

10 P Οπότε: P (1) P P Οπότε: (2) Λύνοντας τις (1) και (2) ως προς προκύπτουν: log1.195 log και log1.25 log 2.5 Άρα = 10 Από P % k % k k k k c 60 c ή log k log k c Σε διάγραμμα logp-logx η εξίσωση παρίσταται ως ευθεία γραμμή και το είναι ο συντελεστής ομοιομορφίας, δηλαδή η κλίση της ευθείας εφα = (α είναι η γωνία που σχηματίζει η ευθεία με τον άξονα των. 10

11 Θέμα 5 ο Διαμορφώστε τη συνάρτηση κατανομής μεγέθους τεμαχίων, κλάσμα αθρ. παραμένοντος βάρους, για το υλικό που παραμένει σε τέλειο πλέγμα κοσκίνου με απόδοση (ανάκτηση υπομεγέθους) Ε = 1 ή (100%) και μέγεθος βροχίδας α = 14. Ποιό είναι το ποσοστό (%) στην αρχική τροφοδοσία, που αφορά στο παραμένον επί του κοσκίνου, δηλ. για ποιά ποσότητα αρχικού υλικού αναφερόμαστε και πως γίνεται μετά την κοσκίνιση Κατόπιν υπολογίστε τα R (40), 30) και 20) σε μορφή ποσοστών %. Δίνονται για την κατανομή της τροφοδοσίας: 1) Η κατανομή που περιγράφει την τροφοδοσία είναι Rosin-Raler (R-R) με συντελεστή ομοιομορφίας n = και 2) Το κλάσμα του αθρ. διερχόμενου βάρους από πλέγμα μεγέθους x = 10 είναι , δηλ. P(10) = Ισχύει : P (10) = ή 63.21% 1. Για το παραμένον R ( 1 ή 100% και P ( 0 2. Όμως P ( P( P 1 P( a 1 1 ή 11

12 3. 1 R ( R ( 1 Άρα R ( 4. n x k 100 e, όπου n =. 5. Για x = α = 14 Άρα 14) 100 e 14 k Επίσης, 10) 100 e 10 k 100 P(10) % 10 Άρα: e k ή e k e Άρα: 1, οπότε k = 10 (Το k μπορεί να προκύψει k επίσης με λογαρίθμηση και επίλυση ως προς k) Οπότε: 14) 100 e % Αναφερόμαστε σε ποσοστό % του αρχικού υλικού. R ( 14) 100e 100e x x 10 e e x 10 12

13 Οπότε: R (40) e ή % R (30) e ή % R (20) e ή % Σημείωση: Ο προσδιορισμός των R (40), R (30) και R (20) μπορεί να προκύψει και χωρίς τον «ενδιάμεσο» προσδιορισμό του k, ως εξής: Μετά από λογαρίθμηση προκύπτουν οι εξισώσεις: 14) 14 ln 100 k 10) 10 ln 100 k Διαιρώντας κατά μέλη τις δύο παραπάνω εξισώσεις, προκύπτει: 14) ln ) ln ) 100 Όμως, ln ln0.3679) 1, 13

14 Οπότε 14) ln ) 14) % ή Κατόπιν εφαρμόζεται η γνωστή εξίσωση: R ( ) Ομοίως: 40) ln ) % 30) ln ) ln ) % 20) % από τις οποίες υπολογίζονται τα ζητούμενα R (40), R (30) R (20). και 14

15 Θέμα 6 ο Υπολογίστε το μέσο μέγεθος των τεμαχίων μετ/τος σε μ, που καταβυθίζεται σε νερό με ταχύτητα u t = 6.5 /s, αν το ρ ν = 1 g/c 3, ο συντελεστής απόλυτου ιξώδους στο σύστημα C.G.S είναι η = 0.01 poise και ο λόγος Q/C (συντελεστής αντίστασης ροής ή οπισθέλκουσας /συντελεστής Castlean) = 1.6. Ποιός είναι ο τύπος της ροής. Υπολογίστε κατόπιν από τη γνωστή εξίσωση u t = f (σ, ρ v, d, g, η) την πυκνότητα των τεμαχίων του μεταλλεύματος, αν το g = 981 c/sec 2. Ο συντελεστής απόλυτου ιξώδους η = 0.01 poise χρησιμοποιείται ως έχει στους υπολογισμούς. Λύση u t = 6.5 /s ή u t = 0.65 c/s στο σύστημα G-G-S ρ v = 1 g/c 3, n = 0.01 poise και Q/C = Όμως, επειδή C 1 2 C Q Re Re Q 1.6 Re (στρωτή ροή επειδή 1) Επίσης, επειδή ο αριθμός Reynolds δίνεται από: v d u Re n t (για όλους τους τύπους ροής), τότε: d n Re v u t c Όμως, 1 c = 10 = 10 x 10 3 μ = 10 4 μ Άρα d = x 10 4 μ = μ 15

16 2. Στη στρωτή ροή, η τερματική ταχύτητα καταβύθισης u t δίνεται από την εξίσωση Stokes u t g 2 v 18 n d ut 18 n 2 v d g όπου: σ = n πυκνότητα των τεμαχιδίων (στερεά) και g = 981 c/s 2 (επιτάχυνση της βαρύτητας) Αντικαθιστώντας προκύπτει Άρα σ = g/c 3 (στο σύστημα CGS) g/c 16