Βασίλειος ΤΣΙΓΓΕΛΗΣ 1, Ασημίνα ΑΘΑΝΑΤΟΠΟΥΛΟΥ 2, Ιωάννης ΑΒΡΑΜΙΔΗΣ 3

3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 28 Άρθρο 1796 Διερεύνηση της αξιοπιστίας του κανόνα των ποσοστιαίων συνδυασμών για τον υπολογισμό της μέγιστης απόκρισης κατά την ανάλυση κατασκευών με τη γραμμική μέθοδο της χρονικής ολοκλήρωσης Assessment of the percentage combination rule for the determination of the maimum response in the contet of the linear response histor analsis Βασίλειος ΤΣΙΓΓΕΛΗΣ 1, Ασημίνα ΑΘΑΝΑΤΟΠΟΥΛΟΥ 2, Ιωάννης ΑΒΡΑΜΙΔΗΣ 3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ : Στην παρούσα εργασία διερευνάται η αξιοπιστία του κανόνα των ποσοστιαίων συνδυασμών για τον προσδιορισμό της μέγιστης απόκρισης, όταν εφαρμόζεται η γραμμική μέθοδος της χρονικής ολοκλήρωσης. Η διερεύνηση γίνεται συγκρίνοντας τα αποτελέσματα που δίνει ο εν λόγω κανόνας με τα αποτελέσματα του ακριβούς υπολογισμού της μέγιστης απόκρισης λόγω της ταυτόχρονης δράσης των δύο οριζόντιων και ορθογωνικών συνιστωσών της διέγερσης, λαμβάνοντας υπόψη όλες τις γωνίες διέγερσης. Μελετάται ένα ευρύ φάσμα κτιρίων και εξετάζεται η επιρροή διαφόρων παραμέτρων (ιδιοπερίοδος, συμμετρία, εκκεντρότητα, στρεπτική ευαισθησία) της κατασκευής. Ως γενικό συμπέρασμα από τις διενεργηθείσες αναλύσεις προκύπτει ότι γενικώς κατά τη γραμμική ανάλυση με χρονική ολοκλήρωση ο κανόνας των ποσοστιαίων συνδυασμών δεν δίνει ασφαλή (συντηρητικά) αποτελέσματα, ακόμη και σε περιπτώσεις συμμετρικών κτιρίων και κτιρίων με κατασκευαστικούς άξονες κάθετους μεταξύ τους (παράλληλη διάταξη κατακόρυφων στοιχείων). ABSTRACT : In the present paper the reliabilit of the percentage combination rule for the determination of the maimum response is investigated, when the linear response histor analsis is used. The investigation is performed b comparing the results produced b the percentage combination rule with the accurate results due to the two simultaneousl acting, horizontal and orthogonal components of the seismic action, all possible incidence angles considered. A wide range of buildings is studied and the influence of various parameters is eamined (fundamental period, smmetr, eccentricit, torsional fleibilit). The general conclusion arising from the analses is that the percentage combination rule does not provide conservative results, even in case of smmetric buildings or buildings with their resisting vertical components orthogonall arranged in plan. 1 Υποψήφιος Διδάκτορας, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, ΑΠΘ, email: vasilios@civil.auth.gr 2 Αναπληρώτρια Καθηγήτρια, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, ΑΠΘ, email: minak@civil.auth.gr 3 Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, ΑΠΘ, email: avram@civil.auth.gr

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σύμφωνα με τους σύγχρονους αντισεισμικούς κανονισμούς (EC8, FEMA356, NEHRP, EAK/2, UBC) οι δομικές κατασκευές μελετώνται για τρεις μεταφορικές συνιστώσες της σεισμικής διέγερσης: δύο οριζόντιες, κάθετες μεταξύ τους και μία κατακόρυφη, η οποία όμως στις περισσότερες περιπτώσεις επιτρέπεται να αγνοηθεί. Έτσι, η ανάλυση διενεργείται συνήθως μόνο για τις δύο οριζόντιες συνιστώσες της διέγερσης, των οποίων βέβαια ο προσανατολισμός οφείλει να είναι εκείνος που προκαλεί τη μέγιστη απόκριση. Αυτό θεωρείται ότι επιτυγχάνεται, αν υπολογίσουμε τη διέγερση ανεξάρτητα για κάθε μία από δύο τυχαίες αλλά κάθετες μεταξύ τους οριζόντιες διευθύνσεις και εν συνεχεία συνδυάσουμε τις αποκρίσεις με κάποιον κανόνα χωρικής επαλληλίας (SRSS ή των ποσοστιαίων συνδυασμών). Στην πράξη χρησιμοποιείται συνήθως ο κανόνας των ποσοστιαίων συνδυασμών (Newmark et Hall, 1976, Rosenblueth et Contreras, 1977) όντας ενσωματωμένος στα περισσότερα προγράμματα ανάλυσης/διαστασιολόγησης κατασκευών ως μοναδικός τρόπος χωρικής επαλληλίας. Στα πλαίσια της δυναμικής φασματικής ανάλυσης, πολλοί ερευνητές ασχολήθηκαν με το πρόβλημα υπολογισμού της μέγιστης απόκρισης σε συνάρτηση με τη γωνία εφαρμογής της σεισμικής δράσης (Smeb & Der Kiureghian 1985, Anastassiadis 1993, Lopez & Torres 1997, Lopez et al 2, Anastassiadis et al 22) και με βάση το μοντέλο Penzien- Watabe (1975). Όλοι κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι για ίσα φάσματα απόκρισης κατά μήκος των δύο οριζόντιων συνιστωσών, η μέγιστη τιμή που προκύπτει με εφαρμογή του κανόνα SRSS είναι ανεξάρτητη από τη γωνία της σεισμικής δράσης. Επίσης μελέτησαν τις μέγιστες τιμές που προκύπτουν με χρήση του κανόνα των ποσοστιαίων συνδυασμών (ο οποίος σημειωτέον στερείται θεωρητικού υπόβαθρου) σε σχέση με τις τιμές που δίνει ο κανόνας SRSS (ο οποίος έχει θεωρητικό υπόβαθρο) και κατέληξαν (Ε. L. Wilson et al., 1995, Lopez et al., 21, Heredia-Zavoni et Machicao-Barrionuevo, 24) ότι ο κανόνας των ποσοστιαίων συνδυασμών άλλοτε δίνει μικρότερες και άλλοτε μεγαλύτερες τιμές από τις θεωρούμενες ως ακριβείς. Εκτός όμως από τη δυναμική φασματική ανάλυση οι σύγχρονοι αντισεισμικοί κανονισμοί (EC8, FEMA356, NEHRP) δίνουν και τη δυνατότητα ανάλυσης με τη (γραμμική ή μη γραμμική) μέθοδο της χρονικής ολοκλήρωσης επιταχυνσιογραφημάτων. Και κατ' αυτήν τη μέθοδο ορισμένοι κανονισμοί (FEMA356, NEHRP) επιτρέπουν (για συγκεκριμένες κατηγορίες κτιρίων) να διενεργείται η ανάλυση ανεξάρτητα για κάθε μία από δύο τυχαίες οριζόντιες και κάθετες μεταξύ τους διευθύνσεις και εν συνεχεία να συνδυάζονται οι τιμές των αποκρίσεων με τον προαναφερθέντα κανόνα των ποσοστιαίων συνδυασμών. Ο EC8 αγνοεί τη γραμμική μέθοδο χρονικής ολοκλήρωσης, επιτρέπει όμως τη μη γραμμική χρονική ανάλυση με τα επιταχυνσιογραφήματα εφαρμοσμένα ταυτόχρονα κατά μήκος των οριζόντιων κατασκευαστικών αξόνων. Εντούτοις, έχει αποδειχτεί στα πλαίσια της χρονικής ανάλυσης (ελαστικής ή ανελαστικής) ότι η μέγιστη τιμή ενός μεγέθους απόκρισης επηρεάζεται έντονα από τη γωνία διέγερσης και μπορεί να είναι έως και κατά 2% μεγαλύτερη από την τιμή που προκύπτει για διέγερση κατά μήκος των κατασκευαστικών αξόνων (Athanatopoulou, 25, Athanatopoulou et al, 25,, Athanatopoulou et Avramidis, 26, Αθανατοπούλου et al, 26, Rigato and Medina, 27). Επίσης έχουν αναπτυχθεί, στα πλαίσια της ελαστικής χρονικής ανάλυσης, αναλυτικές σχέσεις για τον ακριβή υπολογισμό της μέγιστης τιμής οιουδήποτε μεγέθους απόκρισης (Athanatopoulou, 25) που λαμβάνουν υπόψη όλες τις γωνίες της σεισμικής διέγερσης. 2

6 4 2-2 -4 2 Στην παρούσα εργασία διερευνάται η αξιοπιστία του κανόνα των ποσοστιαίων συνδυασμών για τον προσδιορισμό της μέγιστης απόκρισης, όταν εφαρμόζεται η γραμμική μέθοδος της χρονικής ολοκλήρωσης. Η διερεύνηση γίνεται συγκρίνοντας τα αποτελέσματα που δίνει ο εν λόγω κανόνας με τα αποτελέσματα του ακριβούς υπολογισμού της μέγιστης απόκρισης, λαμβάνοντας υπόψη και τη γωνία διέγερσης, λόγω της ταυτόχρονης δράσης των δύο οριζόντιων επιταχυνσιογραφημάτων. Μελετάται ένα ευρύ φάσμα κτιρίων (μονώροφα, πενταώροφα, συμμετρικά, ασύμμετρα, με και χωρίς ορθογωνική διάταξη αντισεισμικών στοιχείων) και εξετάζεται η επιρροή διαφόρων παραμέτρων (ιδιοπερίοδος, συμμετρία, εκκεντρότητα, στρεπτική ευαισθησία). Από τη συγκριτική μελέτη των αποτελεσμάτων προκύπτουν χρήσιμα συμπεράσματα σχετικά με την ορθότητα του ευρέως χρησιμοποιούμενου στην πράξη κανόνα των ποσοστιαίων συνδυασμών. Ακριβής υπολογισμός (ΑΥ) ΜΕΘΟΔΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΕΓΙΣΤΩΝ ΤΙΜΩΝ Έχει αποδειχτεί (Athanatopoulou 25) ότι η μέγιστη τιμή ενός μεγέθους απόκρισης (έντασης) συναρτήσει του χρόνου δίνεται από τη σχέση: 2 2 9 1 / 2 R m ( t ) = [ R, ( t ) + R, ( t )] (1) όπου οι R, και R, 9 ορίζονται στο Σχήμα 2. Η χάραξη της καμπύλης ±R m (t) μας δίνει τη μέγιστη τιμή του ζητούμενου μεγέθους απόκρισης, τη γωνία διέγερσης για τη οποία πραγματοποιείται καθώς και τη χρονική στιγμή (t cr ) κατά την οποία εμφανίζεται (Σχ. 1). ma R +R R m (t) = + R, ( t ) και min R = R, ( t ) (2) m cr R m (t cr ) m cr R (θ,t) t -R -R m (t) Σχήμα 1. Μέγιστες τιμές απόκρισης λόγω ταυτόχρονης δράσης των δύο οριζόντιων συνιστωσών του σεισμού. 3

διέγερση α διέγερση α9 R, u&& R, 9 Tg u&& Lg u&& && u Lg Tg O α) β) O Σχήμα 2. Συμβολισμοί για γωνία διέγερσης ο και 9 ο και αντίστοιχα μεγέθη απόκρισης. διέγερση διέγερση u&& Lg R, O α) Σχήμα 3. Διέγερση και διέγερση. β) O & u& Tg R, Για τον υπολογισμό επομένως της μέγιστης τιμής τυχόντος μεγέθους απόκρισης πραγματοποιούνται δύο αναλύσεις λόγω ταυτόχρονης δράσης των δύο οριζόντιων επιταχυνσιογραφημάτων με τη μέθοδο της χρονικής ολοκλήρωσης: μία για τη διέγερση α και μία δεύτερη για τη διέγερση α9 (Σχ. 2). Για κάθε ανάλυση υπολογίζεται η χρονική μεταβολή (R, (t) και R, 9 (t) αντίστοιχα) του τυχόντος μεγέθους απόκρισης R(t). Στη συνέχεια, με εφαρμογή της Εξίσωσης 1, σχεδιάζεται η καμπύλη R m (t) και βρίσκεται η μέγιστη τιμή R m (t cr ) (Σχ. 1), η οποία είναι η ζητούμενη ακριβής μέγιστη τιμή R ma. Ποσοστιαίοι συνδυασμοί Επειδή οι κανονισμοί δεν αναφέρουν με σαφήνεια εάν η επαλληλία των ποσοστιαίων συνδυασμών γίνεται στις ταυτόχρονες ή στις μέγιστες (και συνεπώς μη ταυτόχρονες) τιμές των μεγεθών απόκρισης, διακρίνουμε τις παρακάτω δύο περιπτώσεις. α) Ποσοστιαίοι συνδυασμοί ταυτόχρονων τιμών (ΠΣΤ) Διεξάγονται δύο αναλύσεις με τη μέθοδο της χρονικής ολοκλήρωσης: μία για διέγερση και μία δεύτερη για διέγερση (Σχ. 3). Για κάθε ανάλυση υπολογίζεται η χρονική μεταβολή του τυχόντος μεγέθους απόκρισης R(t). Στη συνέχεια υπολογίζονται και σχεδιάζονται οι καμπύλες των παρακάτω συνδυασμών (Σχ. 4): S 1 2 3 4 ( t ) = S ( t ) = S ( t ) = S ( t ) = R, R,.3R,.3R, ( t ) +.3R, ( t ).3R, ( t ) + R, ( t ) R, ( t ) = S ( t ) = S ( t ) = S 7 ( t ) = S 5 6 8 ( t ) ( t ) ( t ) ( t ) (3) Από τη χάραξη των καμπύλων S i (t) (i=1,2,3,4) βάσει των παραπάνω σχέσεων (3) προκύπτει η ακραία (δηλ. μέγιστη κατ' απόλυτη τιμή) τιμή R ma του ζητούμενου μεγέθους λόγω της 4

ταυτόχρονης δράσης των δύο συνιστωσών του σεισμού (Σχ. 4) καθώς και ο συνδυασμός που την προκαλεί. S1 S2 S3 S4 R ma Σχήμα 4. Ποσοστιαίοι συνδυασμοί ταυτόχρονων τιμών (ΠΣΤ). β) Ποσοστιαίοι συνδυασμοί μεγίστων τιμών (ΠΣΜ) Διεξάγονται δύο αναλύσεις με τη μέθοδο της χρονικής ολοκλήρωσης: μία για διέγερση και μία δεύτερη για διέγερση (Σχ. 3). Για κάθε ανάλυση υπολογίζεται η χρονική μεταβολή του τυχόντος μεγέθους απόκρισης R(t) και σχεδιάζεται η αντίστοιχη καμπύλη (Σχ. 5). Με γνωστές τις καμπύλες R, (t) και R, (t) προσδιορίζεται η μέγιστη απόλυτη τιμή για κάθε μία: ma R, και ma R, αντίστοιχα. Η μέγιστη τιμή λόγω της ταυτόχρονης δράσης των δύο συνιστωσών του σεισμού υπολογίζεται από τη σχέση: R ma R, +.3 ma R, = ma.3 ma R, + ma R, ma (4) R,X R,Y ma R, ma R, Σχήμα 5. Ποσοστιαίοι συνδυασμοί μεγίστων τιμών (ΠΣΜ). 5

ΜΕΛΕΤΗΘΕΝΤΕΣ ΦΟΡΕΙΣ Για την παρούσα παραμετρική μελέτη επιλέχτηκαν τα εξής κτίρια από οπλισμένο σκυρόδεμα: Μονώροφο συμμετρικό κτίριο (ΜΣΚ) (Σχ. 6). Μονώροφο μονοσυμμετρικό κτίριο (ΜΜΣΚ) (Σχ. 7). Πενταώροφο συμμετρικό κτίριο (ΠΣΚ) (Σχ. 6). Πενταώροφο μονοσυμμετρικό κτίριο (ΠΜΣΚ) (Σχ. 7). Πενταώροφο στρεπτικά ευαίσθητο κτίριο (ΠΣΕΚ) (Σχ. 8). Πενταώροφο χωρίς ορθογωνικούς κατασκευαστικούς άξονες (ΠΧΚΑ) (Σχ. 9). Ο φέρων οργανισμός όλων των κτιρίων αποτελείται από πλαίσια συζευγμένα με τοιχώματα. Σε όλα τα κτίρια ισχύει η διαφραγματική λειτουργία των πλακών και οι μάζες θεωρούνται ομοιόμορφα κατανεμημένες στις στάθμες των ορόφων. Το μέτρο ελαστικότητας ελήφθη ίσο με E=29 GPa και το ποσοστό απόσβεσης ίσο με 5% για όλες τις ιδιομορφές. Τα ύψη των ορόφων, οι διαστάσεις των υποστυλωμάτων, οι μάζες των ορόφων και οι μαζικές ροπές αδράνειας δίνονται στα αντίστοιχα σχήματα, στα οποία σημειώνονται και οι υπολογισθείσες θεμελιώδεις ιδιοπερίοδοι. C8 Υποστυλώματα: 4/4 m=136.5 t J m =3176.47 tm 2 h ισ =4.5 m h ορ =3.5 m T MΣΚ =.91 Τ ΠΣΚ =.4719 C1 Σχήμα 6. Κάτοψη μονώροφου (ΜΣΚ) και πενταώροφου (ΠΣΚ) διπλά συμμετρικού κτιρίου. Για κάθε κτίριο και για κάθε σεισμική διέγερση του Πίνακα 1 διενεργούνται τέσσερις αναλύσεις με τη μέθοδο της χρονικής ολοκλήρωσης ως εξής: 1) διέγερση α : Τα επιταχυνσιογραφήματα εφαρμόζονται ταυτόχρονα κατά μήκος των αξόνων του κτιρίου, το & u& Lg κατά μήκος του άξονα και το & u& Tg κατά μήκος του άξονα (Σχ. 2). 6

2) διέγερση α9 : Τα επιταχυνσιογραφήματα εφαρμόζονται ταυτόχρονα κατά μήκος των αξόνων του κτιρίου, το & u& Tg κατά μήκος του άξονα και το & u& Lg κατά μήκος του άξονα (Σχ. 2). 3) διέγερση : Η ανάλυση πραγματοποιείται μόνο λόγω του & u& Lg κατά μήκος του άξονα, (Σχ. 3). 4) διέγερση : Η ανάλυση διεξάγεται μόνο λόγω του & u& Tg κατά μήκος του άξονα (Σχ. 3). Τα χρησιμοποιηθέντα επιταχυνσιογραφήματα δίνονται στον ακόλουθο Πίνακα 1. C8 C1 4. m C3 Y C4 C2 Υποστυλώματα: 4/4 m=136.5 t J m =263.47tm 2 h ισ =4.5 m h ορ =3.5 m T MΜΣΚ =.1318 Τ ΠΜΣΚ =.5728 1.5 m 2.5 m C5 C6 X 4. m C7 5. m 3. m 3. m 11. m C8 C1 Σχήμα 7. Κάτοψη μονώροφου (ΜΜΣΚ)και πενταώροφου (ΠΜΣΚ) μονοσυμμετρικού κτιρίου. C2 3.5 m 3. m Y T3 T1 T2 4.5 m X X' 3.5 m 3. m 4. m Υποστυλώματα: 35/35 m=15 t J m =289.625 tm 2 h ισ =3.5 m h ορ =3.5 m Τ ΠΣEΚ =.6 sec C1 Σχήμα 8. Κάτοψη πενταώροφου στρεπτικά ευαίσθητου κτιρίου (ΠΣΕΚ). Y' 7

C2 m=136.12 t J m =3142.9 tm 2 h ορ =3 m στύλοι: 4/3 Τ1, Τ2, Τ3: 1/3 Τ4: 2/3 T ΠΧKΑ =.68 sec C1 B3 T2 Y' B4 Y B8 B6 X' X T4 T3 B7 45 B5 22,5 C4 B1 T1 B2 C3 12,5 m 1, m Σχήμα 9. Κάτοψη πενταώροφου κτιρίου χωρίς ορθογωνικούς κατασκευαστικούς άξονες (ΠΧΚΑ). Πίνακας 1. Επιταχυνσιογραφήματα. EARTHQUAKE ma U L (g) ma U T (g) Date EL CENTRO,31,21 19/5/194 LOMA PRIETA,41,47 18/1/1989 KOBE,82,6 16/1/1995 NORTHRIDGE,51,57 17/1/1994 LANDERS,27,28 28/6/1992 MEXICO,62,59 9/6/198 AIGIO,49,52 15/6/1995 KALAMATA,23,27 13/9/1986 Για κάθε ανάλυση υπολογίζονται οι τιμές των μεγεθών απόκρισης σε κάθε χρονική στιγμή. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα αποτελέσματα που προέκυψαν για τα εντατικά μεγέθη του στύλου C1 (Σχ. 6-8), δηλαδή η αξονική δύναμη Ν και οι ροπές κάμψης M 1 και Μ 2 στη βάση του στύλου, όπου οι δείκτες 1 και 2 αναφέρονται στους κύριους άξονες αδράνειας της διατομής). ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ Για κάθε κτίριο και για κάθε σεισμική διέγερση υπολογίστηκαν οι μέγιστες τιμές των μεγεθών απόκρισης και με τις τρεις μεθόδους που παρουσιάστηκαν παραπάνω (ΑΥ, ΠΣΤ, ΠΣΜ). Για την καλύτερη παρουσίαση των αποτελεσμάτων ορίζεται ο δείκτης απόκλισης (ΔΑ) των τιμών που προέκυψαν με χρήση των δύο ποσοστιαίων συνδυασμών (ΠΣΤ, ΠΣΜ) σε σχέση με την ακριβή τιμή (ΑΥ): 8

Rma,i Rma ΔΑ i = 1 (5) R ma όπου: i ο συνδυασμός ΠΣΤ ή ΠΣΜ R ma,i : η μέγιστη τιμή του συνδυασμού i R ma : η μέγιστη τιμή που προκύπτει από τον ακριβή υπολογισμό. 12 6-6 -12-18 -24-3 -36-42 -48-54 -6 El Centro Loma Prieta Kobe Northridge Landers Meico Αίγιο Καλαμάτα ΜΣΚ ΠΣΤ -44.8-3.3-21.85-5.51-14.28-46.4-1.3-23.1 ΜΣΚ ΠΣΜ -34.24 7.41-18.26 1.59-6.66-38.85-1.3-22.44 ΜΜΣΚ ΠΣΤ -.47-2.57-3.73-2.12-1.21-14.34-2.88-28.49 ΜΜΣΚ ΠΣΜ.62-1.6-2.3-18.17-8.77-12.86 -.86-27.82 ΠΣΚ ΠΣΤ -46.74-5.17-39.93-23.31-49.75-47.81 6.16-19.8 ΠΣΚ ΠΣΜ -4.87-1.17-32.68-15.69-4.53-43.7 1.48-16.27 ΠΜΣΚ ΠΣΤ -8.88-56.99-11.45-36.83-5.1-9.12-22.81-31.23 ΠΜΣΚ ΠΣΜ -4.33-55.17-9.86-32.36-1.9-4.5-16.7-26.34 ΠΣΕΚ ΠΣΤ -42.2-16.5-4 -2.8-45.8-39.4-37.7-2.7 ΠΣΕΚ ΠΣΜ -31.9-1.5 2-12.6-36.9-27.9-31.3-18.7 ΠΧΚΑ ΠΣΤ -15.6-44.5-7.8-7.6-41.5-22.7-39.3-3.6 ΠΧΚΑ ΠΣΜ -8.1-4 1.3-4.3-33.3-2.6-31.4-27.4 Σχήμα 1. Δείκτης απόκλισης της αξονικής δύναμης στη βάση του C1. Στα Σχήματα 1,11 και 12 δίνονται οι δείκτες απόκλισης της αξονικής δύναμης και των καμπτικών ροπών Μ 2 και Μ 3 του υποστυλώματος C1 (Σχήματα 6, 7, 8 και 9) των κτιρίων που μελετήθηκαν λόγω όλων των σεισμικών διεγέρσεων που χρησιμοποιήθηκαν. Από την προσεκτική παρατήρηση των σχημάτων προκύπτει ότι ο δείκτης απόκλισης δεν εξαρτάται από τη συμμετρία. Η τιμή του δείκτη που αφορά στην αξονική δύναμη και στη ροπή Μ 2 λόγω 9

των διεγέρσεων El Centro, Kobe, Landers και Meico είναι μεγαλύτερη στο πενταώροφο διπλά συμμετρικό κτίριο (ΠΣΚ) απ ό,τι στο πενταώροφο μονοσυμμετρικό (ΠΜΣΚ) (Σχ. 1, 11). Επίσης, η απόκλιση από την ακριβή τιμή δεν είναι ίδια για όλα τα μεγέθη απόκρισης (π.χ. στο ΜΣΚ λόγω της διέγερσης El Centro η απόκλιση για την αξονική δύναμη είναι -44.8% ενώ για τη Μ 3 είναι.2%). Η ιδιοπερίοδος επίσης δεν φαίνεται να επηρεάζει τον δείκτη απόκλισης με συγκεκριμένο τρόπο (π.χ. λόγω της διέγερσης El Centro στο ΜΣΚ και στο ΠΣΚ είναι της ίδιας τάξης, λόγω του σεισμού Kobe η απόκλιση είναι μεγαλύτερη στο πενταώροφο, ενώ λόγω του σεισμού της Καλαμάτας είναι μεγαλύτερη στο μονώροφο (Σχ. 11). Ούτε η στρεπτική ευαισθησία φαίνεται να έχει συγκεκριμένη επίδραση στον δείκτη απόκλισης. -1-2 -3-4 -5-6 El Centro Loma Prieta Kobe Northridge Landers Meico Αίγιο Καλαμάτα ΜΣΚ ΠΣΤ -44.24-3.4-15.74-4.93-8.37-33.3 -.27-24.82 ΜΣΚ ΠΣΜ -44.15-2.95-15.71-4.87-8.3-32.95 -.16-24.82 ΜΜΣΚ ΠΣΤ -56.15-5.57-21.59-2.55-19.39-25.44-1.68-24.73 ΜΜΣΚ ΠΣΜ -56.9-5.51-21.51-2.5-19.36-25.37-1.64-24.72 ΠΣΚ ΠΣΤ -44.44 -.5-42.84-23.52-41.4-5.25-2.78-13.7 ΠΣΚ ΠΣΜ -4.29 -.39-42.63-23.33-4.7-5.18-2.66-13.47 ΠΜΣΚ ΠΣΤ -25.32-8.47-2.45-38.39-2.72-32.5-7.13-17.64 ΠΜΣΚ ΠΣΜ -25.14-8.24-2.1-38.22-2.33-32.2-7 -17.44 ΠΣΕΚ ΠΣΤ -6.3-47.3-9.5-9.7-27.9-16.8-32.7-28.3 ΠΣΕΚ ΠΣΜ -1-34.9.1-5 -26.7-12.7-31.3-23.3 ΠΧΚΑ ΠΣΤ -32.1-16.9-26.9-32.3-37.7-38.3-24.3-24.5 ΠΧΚΑ ΠΣΜ -24.5-7.1-13.7-23.9-26 -3-19.9-17.4 Σχήμα 11. Δείκτης απόκλισης της καμπτικής ροπής Μ2 στη βάση του C1. 1

5-5 -1-15 -2-25 -3-35 -4-45 -5-55 El Centro Loma Prieta Kobe Northridge Landers Meico Αίγιο Καλαμάτα ΜΣΚ ΠΣΤ.2-5.85-3.73-22.66-1.99-11.49-4 -31.6 ΜΣΚ ΠΣΜ.18-5.65-3.54-22.41-1.86-11.41-3.76-31.4 ΜΜΣΚ ΠΣΤ -2.35-21.48-22.78-14.29-25.86-48.99-15.55-32.49 ΜΜΣΚ ΠΣΜ -1.58-11.49-1.4 2.23-13.26-38.9-3.28-31.56 ΠΣΚ ΠΣΤ -.53-54.47-3.13-14.4-1.87-5.68-25.64-22.23 ΠΣΚ ΠΣΜ -.39-53.89-2.94-13.79-1.51-5.54-24.99-21.72 ΠΜΣΚ ΠΣΤ -14.32-51.12-6.33-4.26-7.64-18.22-4.35-31.21 ΠΜΣΚ ΠΣΜ -5.24-47.8-3.8-32.88 -.7-9.39-31.24-2.33 ΠΣΕΚ ΠΣΤ -1.3-21.2-12.3 1.5-15.5.4-23.8-31.4 ΠΣΕΚ ΠΣΜ -7.6-12.5-8.5 4.9-11.9 3-17.8-3.5 Σχήμα 12. Δείκτης απόκλισης της καμπτικής ροπής Μ3 στη βάση του C1. Επιπλέον, αν προσέξουμε το ΠΜΣΚ και το ΠΣΕΚ που έχουν περίπου την ίδια ιδιοπερίοδο, παρατηρούμε ότι για άλλες διεγέρσεις εμφανίζεται μεγαλύτερη απόκλιση στο ΠΜΣΚ και για άλλες στο ΠΣΕΚ. Όλες οι παραπάνω παρατηρήσεις ισχύουν και για τους δύο κανόνες ποσοστιαίων συνδυασμών (ΠΣΤ και ΠΣΜ). Γενικώς μπορεί να ειπωθεί ότι οι ποσοστιαίοι συνδυασμοί (πλην ελαχίστων εξαιρέσεων) δίνουν μικρότερες τιμές από τις ακριβείς σε ποσοστά που φθάνουν και το 57%. Οι ποσοστιαίοι συνδυασμοί των μεγίστων τιμών έχουν κατά κανόνα μικρότερη απόκλιση από τους ποσοστιαίους συνδυασμούς των ταυτόχρονων τιμών, υπάρχουν όμως περιπτώσεις που οι αποκλίσεις είναι ίσες και για τους δύο συνδυασμούς (π.χ. στο ΜΣΚ λόγω της διέγερσης Loma Prieta (Σχ. 12)). Επιρροή του συστήματος αναφοράς Επειδή το σύστημα αναφοράς επιλέγεται αυθαίρετα από τον μελετητή, διερευνήθηκε η επιρροή του συστήματος αναφοράς στις μέγιστες τιμές των μεγεθών απόκρισης που υπολογίζονται με τους τρεις τρόπους που εξετάζονται εδώ (ΑΥ, ΠΣΤ, ΠΣΜ). Συγκεκριμένα, 11

υπολογίζονται οι μέγιστες τιμές των μεγεθών απόκρισης στα κτίρια ΠΣΕΚ και ΠΧΚΑ με αναφορά στα συστήματα ΧΥ και Χ Υ (Σχ. 8 και 9). Στα Σχήματα 13, 14 και 15 δίνονται ενδεικτικά οι μέγιστες τιμές κάποιων εντατικών μεγεθών που προέκυψαν με χρήση και των τριών τρόπων ως προς τα δύο συστήματα. Από τη μελέτη των αποτελεσμάτων προκύπτει ότι οι μέγιστες τιμές που υπολογίζονται με τον ΑΥ είναι ανεξάρτητες από το σύστημα αναφοράς, ενώ επηρεάζονται από αυτό όταν υπολογίζονται με τους ποσοστιαίους συνδυασμούς. 13 975 65 325 EL CENTRO LOMA PRIETA KOBE NORTHR IDGE LANDER S MEXICO AIGIO KALAMA TA ΑΥ ΧΥ 368.35 1121.95 1162.92 8.55 39.64 522.78 751.1 549.13 ΑΥ Χ'Υ' 368.35 1121.95 1162.92 8.55 39.64 522.78 751.1 549.13 ΠΣΤ ΧΥ 212.9 937.18 1116.39 633.98 211.58 316.97 467.6 435.65 ΠΣΤ Χ'Υ' 325.84 559.95 117.16 542.9 285.43 47.2 558.19 364.23 ΠΣΜ ΧΥ 25.75 13.91 1186.58 699.91 246.48 377.13 515.84 446.7 ΠΣΜ Χ'Υ' 358.25 62.9 1242.68 623.18 326. 443.2 586.25 399.16 Σχήμα 13. Μέγιστες τιμές της αξονικής δύναμης στη βάση του C1 του ΠΣΕΚ με χρήση διαφορετικών συστημάτων αναφοράς. 45 4 35 3 25 2 15 1 5 EL CENTR O LOMA PRIET A KOBE NORTH RIDGE LANDE RS MEXIC O AIGIO KALAM ATA ΑΥ ΧΥ 16.88 262.63 48.64 35.56 164.2 192.39 345.36 184.23 ΑΥ Χ'Υ' 16.88 262.63 48.64 35.56 164.2 192.39 345.36 184.23 ΠΣΤ ΧΥ 15.78 138.37 369.96 316.55 118.32 16.4 232.48 132.18 ΠΣΤ Χ'Υ' 131.8 173.98 313.39 215.73 121.19 125.16 265.47 178.4 ΠΣΜ ΧΥ 159.21 17.97 48.93 333. 12.28 168. 237.4 141.24 ΠΣΜ Χ'Υ' 139.12 178.68 351.46 232.8 134.79 139.83 266.2 178.63 Σχήμα 14. Μέγιστες τιμές της ροπής Μ2 στη βάση του C1 του ΠΣΕΚ με χρήση διαφορετικών συστημάτων αναφοράς. 12

4 35 3 25 2 15 1 5 EL CENTRO LOMA PRIETA KOBE NORTHRI DGE LANDERS MEXICO AIGIO KALAMAT A ΑΥ ΧΥ 139.68 13.8 34.43 252.64 143.31 171.88 231.63 133.76 ΑΥ Χ'Υ' 139.68 13.8 34.43 252.64 143.31 171.88 231.63 133.76 ΠΣΤ ΧΥ 94.79 85.61 248.98 17.94 89.27 15.98 175.37 11.2 ΠΣΤ Χ'Υ' 15.24 95.77 279.42 167.5 11.58 113.22 198.2 13.9 ΠΣΜ ΧΥ 15.43 95.79 293.77 192.15 16.1 119.1 185.6 11.46 ΠΣΜ Χ'Υ' 19.61 14.6 32.93 181.22 117.69 119.2 26.43 115.3 Σχήμα 15. Μέγιστες τιμές της ροπής Μ2 στη βάση του C1 του ΠΧΚΑ με χρήση διαφορετικών συστημάτων αναφοράς. Η χρήση διαφορετικού συστήματος αναφοράς μπορεί να επηρεάσει τις μέγιστες τιμές που υπολογίζονται με τους ποσοστιαίους συνδυασμούς έως και 67% (Η αξονική του C1 λόγω του σεισμού της Loma Prieta στο σύστημα αναφοράς XY είναι κατά 67% μεγαλύτερη από τη μέγιστη τιμή που προκύπτει στο σύστημα X Y (Σχ. 13)). Η αλλαγή του συστήματος αναφοράς έχει για άλλες διεγέρσεις ευνοϊκή και για άλλες δυσμενή επίδραση στο ίδιο μέγεθος απόκρισης (Σχ. 13, 14, 15). Η αλλαγή του συστήματος αναφοράς επηρεάζει με διαφορετικό τρόπο τη μέγιστη τιμή δύο διαφορετικών μεγεθών για την ίδια διέγερση (Σχ. 13, 14). Η χρήση διαφορετικού συστήματος επηρεάζει τις μέγιστες τιμές που υπολογίζονται με τους ποσοστιαίους συνδυασμούς ακόμη και στα κτίρια που έχουν ορθογωνικούς κατασκευαστικούς άξονες (ορθογωνική διάταξη κατακορύφων στοιχείων). ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Η χρήση του κανόνα των ποσοστιαίων συνδυασμών για τον υπολογισμό της μέγιστης τιμής των μεγεθών απόκρισης στα πλαίσια της ανάλυσης με χρονική ολοκλήρωση οδηγεί γενικώς σε λανθασμένες και μάλιστα μη συντηρητικές τιμές των μεγεθών απόκρισης με αποκλίσεις που φθάνουν έως και το 57% (για τα κτίρια και τις διεγέρσεις που μελετήθηκαν). Ο κανόνας των ποσοστιαίων συνδυασμών δεν δίνει ασφαλή αποτελέσματα ακόμη και σε κτίρια με διπλή συμμετρία και ορθογωνικούς κατασκευαστικούς άξονες, ενώ τα αποτελέσματά του εξαρτώνται από το σύστημα αναφοράς (δηλ. τον προσανατολισμό της σεισμικής διέγερσης). Ο ακριβής υπολογισμός των μεγίστων τιμών που λαμβάνει υπόψη και τη γωνία διέγερσης απαιτεί δύο αναλύσεις, εφαρμόζοντας σε κάθε μία από αυτές ταυτόχρονα δύο οριζόντια επιταχυνσιογραφήματα κατά μήκος δύο ορθογωνικών αξόνων. Η διαδικασία μπορεί εύκολα να προγραμματιστεί και να ενσωματωθεί στα υφιστάμενα επαγγελματικά προγράμματα και πρακτικά δεν συνεπάγεται κανένα πρόσθετο υπολογιστικό κόστος. 13

ΑΝΑΦΟΡΕΣ ή ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Athanatopoulou, A.M., (25), Critical orientation of three correlated seismic components, Engineering Structures, 27(1), pp. 31-312. Athanatopoulou, A.M., Tsourekas, A. and Papamanolis, G., (25), Variation of response with incident angle under two horizontal correlated seismic components, Earthquake Resistant Engineering Structures V, Skiathos, Greece, pp. 183-192. Athanatopoulou, A.M., Avramidis, I.E., (26), Effects of seismic directivit on structural response, The Second fib Congress, Naples, Ital, paper ID 8-15. Α. Μ. Αθανατοπούλου, Κ. Αναστασιάδης & Ι. Ε. Αβραµίδης, (26), Επιρροή της διεύθυνσης διέγερσης στα μεγέθη απόκρισης κατά τη χρονολογική μέθοδο ανάλυσης, 15 ο Συνέδριο Σκυροδέματος, Αλεξανδρούπολη, τομ. Β, σελ. 35-45. Anastassiadis, K.,(1993), Directions sismiques défavorables et combinaisons défavorables des efforts, Annales de l I.T.B.T.P., 512 (Mars/Avril), pp. 83-99. Anastassiadis, K., Avramidis, I., and Panetsos, P.,(22), Concurrent design forces in structures under three-component orthotropic seismic ecitation, Earthquake Spectra, 18, pp. 1-17. Antonio B. Rigato and Ricardo A. Medina, (27), Influence of angle of incidence on seismic demands for inelastic single-store structures subjected to bi-directional ground motions, Engineering Structures, 29, pp. 2593 261. Building Seismic Safet Council, NEHRP, (23), Recommended provisions for seismic regulations for new buildings and other structures, FEMA 45, Washington, DC. ΕAΚ/2, Ελληνικός αντισεισμικός κανονισμός (2), Οργανισμός Αντισεισμικού Σχεδιασμού και Προστασίας, Αθήνα. Ernesto Heredia-Zavoni and Raquel Machicao-Barrionuevo, (24), Response to orthogonal components of ground motion and assessment of percentage combination rules, Earthquake Eng. Struct. Dn., 33, pp. 271 284. Eurocode 8, (23), Design provisions for earthquake resistance of structures, European Committee for Standardization, 1998-1/23. FEMA 356, (2), Prestandard and Commentar for the Seismic Rehabilitation of Buildings, Federal Emergenc Management Agenc, Washington, DC. International Conference of Building Officials (ICBO), (1997) Uniform Building Code, Vol. 2, Structural Engineering Design Provisions, Whittier, CA. Lopez,O.A., and Torres R., (1997), The critical angle of seismic incidence and the maimum structural response, Earthquake Eng. Struct. Dn, 26, pp. 881-894 Lopez, O.A., Chopra, A.K., and Hernandez, J.J., (2), Critical response of structures to multicomponent earthquake ecitation, Earthquake Eng. Struct. Dn., 29, pp. 1759-1778. Lopez, O. A., Chopra, A. K., and Hernandez, J. J., (21), Evaluation of combination rules for maimum response calculation in multicomponent seismic analsis, Earthquake Eng. Struct. Dn., 3, pp. 1379 1398. Newmark NM, Hall WJ., (1976), Vibration of Structures Induced b Ground Motion, Shock and Vibration Handbook (2nd edn). McGraw Hill, New York. Rosenblueth E, Contreras H., (1977), Approimate design for multicomponent earthquakes, Journal of Engineering Mechanics, ASCE, 13, pp. 895 911. Smeb, W., and Der Kiureghian, A., (1985), Modal combination rules for multi-component earthquake ecitation, Earthquake Eng. Struct. Dn., 13, pp. 1-12. Wilson, E. L., Suharward, I., and Habibullah, A., (1995) A clarification of the orthogonal effectsin a three-dimensional seismic analsis, Earthquake Spectra, 11 (4), pp. 659 666. 14