Παναγιώτης Παζούλης Κινητική Φσική Α Λκείο Φσικός ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ιάκριση µετατόπισης διαστήµατος. Μετατόπιση ιανσµατικό µέγεθος Εξαρτάται από την αρχική και τελική θέση το κινητού. Είναι ανεξάρτητη από την τροχιά. Παίρνει θετική ή αρνητική τιµή. ιάστηµα Μονόµετρο µέγεθος Είναι το σνολικό µήκος της διαδροµής πο διαγράφει το κινητό. Εξαρτάται από την τροχιά. Είναι πάντα θετικό. Εθύγραµµη οµαλή κίνηση Εθύγραµµη οµαλή κίνηση λέγεται η κίνηση την οποία κάνει κινητό κινούµενο σε εθύγραµµη τροχιά όταν σε ίσος χρόνος διανύει ίσα διαστήµατα δηλαδή όταν κινείται µε σταθερή ταχύτητα. Ταχύτητα στην εθύγραµµη οµαλή κίνηση = µονάδα µέτρησης (1m/s) Εξίσωση κίνησης στη εθύγραµµη οµαλή κίνηση: = όταν 0 =0 0 =0. (Γενικά ισχύει O + Παράδειγµα 1. = ) Ένα ατοκίνητο εκτελεί εθύγραµµη οµαλή κίνηση και σε χρόνο =5s µετατοπίζεται κατά =0m. Βρείτε τη µετατόπιση το ατοκινήτο για χρονικό διάστηµα 30s. Γραφική παράσταση µετατόπισης χρόνο. =f() Η κλίση της εθείας δίνει την ταχύτητα το κινητού. Γραφική παράσταση ταχύτητας χρόνο. =f() Το εµβαδόν πο περικλείει η γραφική παράσταση ισούται µε την µετατόπιση το κινητού. Σελίδα 1
Παναγιώτης Παζούλης Κινητική Φσική Α Λκείο Φσικός Παράδειγµα. 15 Από τη γραφική παράσταση διαστήµατος - χρόνο βρείτε: α) Το είδος της κίνησης το κινητού. β) Την ταχύτητα το κινητού. 3 Μέση ταχύτητα Η µέση ταχύτητα ενός κινητού ορίζεται ως το πηλίκο το σνολικού διαστήµατος πο διανύει το κινητό προς τον αντίστοιχο χρόνο. µεση = s ολικο Η µέση ταχύτητα είναι µέγεθος µονόµετρο σε αντίθεση µε την ταχύτητα πο είναι διανσµατικό. Επιτάχνση. Επιτάχνση είναι το διανσµατικό µέγεθος α πο ισούται µε το πηλίκο της µεταβολής ταχύτητας δια το αντίστοιχο χρόνο. a =. Μονάδα µέτρησης στο διεθνές σύστηµα S.I. είναι το m/s. Εθύγραµµη οµαλά µεταβαλλόµενη κίνηση. Εθύγραµµη οµαλά µεταβαλλόµενη κίνηση είναι η κίνηση στην οποία η µεταβολή της ταχύτητας είναι ίδια σε ίσος χρόνος. ηλαδή το κινητό κινείται µε σταθερή επιτάχνση. Εξισώσεις της οµαλά µεταβαλλόµενης κίνησης. + 0 a = Εξίσωση ταχύτητας 1 + s= ο α = 0 + 0 a Εξίσωση κίνησης Παράδειγµα 3. Ολικό διάστηµα στην επιβραδνόµενη κίνηση Κινητό µε αρχική ταχύτητα ο =5m/s επιταχύνεται µε επιτάχνση α=6m/s και µετατοπίζεται κατά χ=1m. Βρείτε την τελική το ταχύτητα. Σελίδα
Παναγιώτης Παζούλης Κινητική Φσική Α Λκείο Φσικός Γραφική παράσταση µετατόπισης χρόνο =f() στην οµαλά µεταβαλλόµενη κίνηση Η κλίση της εφαπτόµενης στην γραφική παράσταση δίνει την στιγµιαία ταχύτητα το κινητού. Γραφική παράσταση ταχύτητας χρόνο =f() στην οµαλά µεταβαλλόµενη κίνηση Το εµβαδόν της γραφικής παράστασης δίνει τη µετατόπιση το κινητού. Η κλίση της εθείας δίνει την επιτάχνση το κινητού. Γραφική παράσταση επιτάχνσης χρόνο α=f() στην οµαλά µεταβαλλόµενη κίνηση. α Το εµβαδόν πο περικλείει η γραφική παράσταση ισούται µε την ταχύτητα το κινητού. Παράδειγµα 4. 0 Από τη γραφική παράσταση ταχύτητας - χρόνο βρείτε: α) Το είδος της κίνησης το κινητού. β) Την επιτάχνση το κινητού. γ) Το διάστηµα πο θα διανύσει σε χρόνο 10s 10 Σελίδα 3
Παναγιώτης Παζούλης Κινητική Φσική Α Λκείο Φσικός ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1) Ο λαγός τρέχει µε ταχύτητα 10Km/h, ενώ η πέρδικά πετά µε ταχύτητα 10m/s. Ποιο από τα δύο τρέχει γρηγορότερα; ) Κατατάξτε τις παρακάτω ταχύτητες σε σειρά από την πιο αργή στη γρηγορότερη: 1 =14m/s, =36Km/h, 3 =180m/min. 3) Ένα κινητό κινείται σε εθεία τροχιά και κάθε 5s διανύει απόσταση 30m. α) Τι είδος κίνηση κάνει το κινητό. β) Βρείτε την ταχύτητά το. γ) Σχεδιάστε τα διαγράµµατα - και -. 4) Ένα ποδήλατο κινείται σε εθύγραµµο δρόµο µε σταθερή ταχύτητα =6m/s. Τι είδος κίνηση κάνει το ποδήλατο και ποια απόσταση διανύει σε χρόνο 5min. 5) Η εξίσωση κίνησης ενός κινητού πο κινείται σε εθύγραµµη τροχιά είναι: =5 (οι µονάδες µέτρησης στο S.I.). α) Τι είδος κίνηση κάνει το κινητό β) Σχεδιάστε το διάγραµµα ταχύτητας χρόνο. γ) Βρείτε το διάστηµα πο διανύει σε χρόνο 0s. 6) Κινητό αρχίζει να κινείται µε σταθερή επιτάχνση α=6m/s σε εθύγραµµο δρόµο. Τι είδος κίνηση κάνει το κινητό; Πόση είναι η ταχύτητά το και η µετατόπισή το σε χρόνο 10s. 7) Μοτοσκλετιστής ξεκινά από την ηρεµία µε επιτάχνση 3m/s. Βρείτε : α) Την ταχύτητά το µετά από 10s. β) Την απόσταση πο διάνσε στον ίδιο χρόνο. 8) Ένα ατοκίνητο κινείται σε εθύγραµµο δρόµο µε σταθερή ταχύτητα 5m/s. Ξαφνικά ο οδηγός το πατάει περισσότερο γκάζι και το ατοκίνητο αρχίζει να επιταχύνεται µε σταθερή επιτάχνση m/s. α) Τι είδος κίνηση κάνει το ατοκίνητο β) Βρείτε την ταχύτητά το και τη µετατόπισή το 10s αφότο άρχισε να επιταχύνεται γ) Σχεδιάστε τα διαγράµµατα - και -. 9) Ένα ατοκίνητο κάνει εθύγραµµη οµαλά επιταχνόµενη κίνηση. Κάποια στιγµή έχει ταχύτητα 15m/s και µετά από 4s έχει ταχύτητα 3m/s. Βρείτε την επιτάχνσή το και τη µετατόπισή το στη διάρκεια των 4s. 10) Ένα τρένο κινείται εθύγραµµα µε σταθερή ταχύτητα 108Km/h. Ξαφνικά ο µηχανοδηγός φρενάρει και το τρένο σταµατά σε χρόνο 30s. α) Τι είδος κίνηση κάνει το τρένο; β) Βρείτε την επιβράδνσή το γ) Σχεδιάστε τη γραφική παράσταση -. Προβλήµατα 1) Τρένο µήκος λ 1 =100m κινείται µε σταθερή ταχύτητα =7km/h. Το τρένο περνά γέφρα µήκος λ =900m. Για πόσο χρόνο πάρχει τµήµα το τρένο πάνω στη γέφρα: ) Περιπολικό αρχίζει να καταδιώκει µοτοσκλετιστή πο προπορεύεται κατά απόσταση 500m. Το περιπολικό κινείται µε σταθερή ταχύτητα u π =108Km/h, ενώ ο µοτοσκλετιστής µε σταθερή ταχύτητα µ =7Km/h. Βρείτε Σελίδα 4
Παναγιώτης Παζούλης Κινητική Φσική Α Λκείο Φσικός α) Το χρόνο πο απαιτείται για να φτάσει το περιπολικό το µοτοσκλετιστή. β) Το διάστηµα πο θα διανύσει το περιπολικό και ο µοτοσκλετιστής στο χρόνο ατό. 3) ύο ατοκίνητα ξεκινούν τατόχρονα από τα σηµεία Α, Β µιας εθύγραµµης διαδροµής ΑΒ µήκος 10Km µε αντίθετες σταθερές ταχύτητες u A =36Km/h και u B =54Km/h αντίστοιχα. α) Βρείτε µετά από πόσο χρόνο θα σναντηθούν και σε ποιο σηµείο; β) Σχεδιάστε τα διαγράµµατα ταχύτητας χρόνο και διαστήµατος χρόνο και για τα δύο κινητά. 4) Ένα ατοκίνητο ξεκινά από την ηρεµία και κινείται µε σταθερή επιτάχνση m/s σε εθύγραµµο δρόµο. α) Τι είδος κίνηση κάνει το κινητό. β) Βρείτε την ταχύτητά το τις χρονικές στιγµές 1 =1s, =s και 3 =3s. γ) Βρείτε τη µετατόπισή το τις ίδιες χρονικές στιγµές. δ) Σχεδιάστε τα διαγράµµατα - και -. 5) Μοτοσκλετιστής κινείται µε σταθερή ταχύτητα ο =36Km/h. Ξαφνικά επιταχύνει µε επιτάχνση α=1m/s. Βρείτε µετά από χρόνο 10s από την στιγµή πο θα επιταχύνει: α) Την ταχύτητα το µοτοσκλετιστή. β) Την απόσταση πο θα διανύσει. 6) Τρένο κινείται µε σταθερή ταχύτητα 0 =7Km/h. Αν η επιβράδνση πο µπορεί επιτύχει είναι α=1m/s, βρείτε την απόσταση από το σταθµό πο πρέπει να φρενάρει, ώστε να σταµατήσει ακριβώς στο σταθµό. 7) Ατοκίνητο κινείται µε σταθερή ταχύτητα ο =7Κm/h. Ξαφνικά βλέπει ένα εµπόδιο στον δρόµο και φρενάρει. Αν ο χρόνος αντίδρασης το οδηγού είναι a =1s και η επιβράδνση είναι α=5m/s, βρείτε το διάστηµα πο θα διανύσει το ατοκίνητο µέχρι να σταµατήσει. Υποθέστε ότι ο οδηγός οδηγεί µεθσµένος, τρέχει µε ταχύτητα =108Κm/h και ο χρόνος αντίδρασης είναι a =s. Βρείτε το διάστηµα πο θα διανύσει το ατοκίνητο. Σχολιάστε το αποτέλεσµα. 8) Ένας δροµέας των 00m ξεκινά από την ηρεµία και κινείται µε επιτάχνση α=5m/s, µέχρι να αποκτήσει ταχύτητα =10m/s. Στη σνέχεια κινείται µε σταθερή ταχύτητα µέχρι τέλος της διαδροµής. Σχεδιάστε το διάγραµµα ταχύτητας - χρόνο και βρείτε το χρόνο πο έκανε ο αθλητής. 9) Μοτοσκλετιστής είναι σταµατηµένος και βλέπει πίσω το να τον πλησιάζει περιπολικό το οποίο κινείται µε σταθερή ταχύτητα π =0m/s. Την στιγµή πο το περιπολικό βρίσκεται 40m πίσω ο µοτοσκλετιστής αρχίζει να επιταχύνεται µε επιτάχνση α=4m/s. α) Σχεδιάστε τη γραφική παράσταση ταχύτητας - χρόνο για τα δύο κινητά στο ίδιο διάγραµµα. β) Βρείτε µετά από πόσο χρόνο το περιπολικό φτάνει το µοτοσκλετιστή. 10) Ένα κινητό εκτελεί οµαλά επιταχνόµενη κίνηση µε επιτάχνση m/sec και την χρονική στιγµή 0 =0 βρίσκεται στη θέση 0 =5 m και έχει αρχική ταχύτητα 10m/sec. Να πολογιστούν: α) Η ταχύτητα το σώµατος τη χρονική στιγµή 1 =3sec. β) Η θέση το κινητού τη χρονική στιγµή 1 =3sec. γ) Η µετατόπιση το σώµατος ανάµεσα στη χρονική στιγµή 1 =3sec και τη χρονική στιγµή =5sec. 11) Ατοκίνητο κινείται σε εθύγραµµο δρόµο µε σταθερή ταχύτητα 10m/s για χρόνο 0s. Για τα επόµενα 5s επιταχύνεται µε σταθερή επιτάχνση m/s προς την ίδια κατεύθνση. α) Βρείτε την τελική ταχύτητα το ατοκινήτο. β) Βρείτε τη σνολική µετατόπιση. γ) Σχεδιάστε τις γραφικές παραστάσεις - και -. Σελίδα 5