Καμπύλες τρωτότητας εύκαμπτων αγωγών λόγω μόνιμων παραμορφώσεων. Παραμετρικές αναλύσεις

o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 8 Άρθρο 8 Καμπύλες τρωτότητας εύκαμπτων αγωγών λόγω μόνιμων παραμορφώσεων. Παραμετρικές αναλύσεις Fragility curves for ductile pipelines due to permanent ground deformation. Sensitivity analyses Βασιλική ΤΕΡΖΗ, Μαρία ΑΛΕΞΟΥΔΗ, Θεόδωρος ΧΑΤΖΗΓΩΓΟΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Η συγκεκριμένη έρευνα επικεντρώνεται στην εκτίμηση της σεισμικής απόκρισης εύκαμπτων αγωγών λόγω μόνιμων παραμορφώσεων, με κύριο στόχο την παραγωγή καμπυλών τρωτότητας. Οι αριθμητικές αναλύσεις πραγματοποιούνται με την χρήση του κώδικα πεπερασμένων στοιχείων ADINA. Η κατανομή του σεισμικού φορτίου, το οποίο αντιστοιχεί σε παραμένουσες παραμορφώσεις, βασίζεται στην πρόταση των Suzuki et al (988). Η αξιοπιστία του προσομοιώματος που αναπτύχθηκε και ο ορισμός των καταστάσεων αστοχίας του υλικού των αγωγών (θραύση, διαρροή), ελέγχεται βάσει των πραγματικών καταγεγραμμένων αστοχιών του δικτύου ύδρευσης κατά τον σεισμό της Λευκάδας. Στα πλαίσια της παρούσας έρευνας πραγματοποιήθηκαν παραμετρικές αναλύσεις για δύο διαφορετικά υλικά αγωγών (PVC, HDPE), για τέσσερις διαμέτρους (με τα ανάλογα πάχη) και για τρία διαφορετικά μήκη της περιοχής στην οποία παρατηρούνται παραμένουσες παραμορφώσεις ώστε να εντοπιστεί η επίδραση τους στη τελική απόκριση του εύκαμπτου αγωγού. Η μέση καμπύλη τρωτότητας που προέκυψε βάσει των αποτελεσμάτων της εφαρμογής της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων, συγκρίθηκε με υφιστάμενες εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας της διεθνούς βιβλιογραφίας. ABSTRACT: The paper aims to provide numerical fragility curves based on finite elements for the seismic risk assessment of ductile pipes under permanent ground deformation. The proposed 8noded D element model was developed on computer program ADINA after explicit considering the pipe-soil interaction and the nonlinear stress-strain relations for the pipe material. Moreover, it was validated with the empirical data of pipeline failures of Lefkas earthquake. Suzuki et al (988) uniform distribution displacement scheme was used. Several parametrical analyses were assigned according to two different pipeline materials (PVC, HDPE), four different diameters (,, 5, 55mm) and three different widths of PGD zone (m, m, 5m). Finally, the analytical fragilities curves derived from the numerical modelling of ductile pipes were compared with the empirical ones in terms of Repair Rate/ km () versus displacement. Πολιτικός Μηχανικός, MSc, Υποψ.Διδάκτορας, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ., email: terzivr@civil.auth.gr Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ., email: alexoudi@civil.auth.gr Καθηγητής, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Α.Π.Θ., email: thechatz@civil.auth.gr

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η επιλογή ή η κατάρτιση κατάλληλων καμπυλών τρωτότητας που να ανταποκρίνονται στα κατασκευαστικά και τυπολογικά χαρακτηριστικά των στοιχείων των δικτύων κοινής ωφέλειας και των υποδομών αποτελεί βασική προϋπόθεση για μια «ευφυή μεθοδολογία σεισμικής διακινδύνευσης». Ένα από τα κύρια στοιχεία πολλών δικτύων (ύδρευσης, αποχέτευσης, φυσικό αέριο, δίκτυο τηλεπικοινωνιών) είναι οι αγωγοί που αξιοποιούνται για την μεταφορά και διανομή νερού και φυσικού αερίου ανάμεσα σε περιοχές εντός και εκτός αστικών συγκροτημάτων, για την μεταφορά αποβλήτων ή ομβρίων και καθώς και για την ασφαλή διέλευση των οπτικών ινών. Η εκτίμηση της σεισμικής διακινδύνευσης των αγωγών, παρουσιάζει σημαντική πολυπλοκότητα καθότι τα διαθέσιμα μοντέλα απόκρισης των αγωγών, βάσει της διεθνούς βιβλιογραφίας, προϋποθέτουν σημαντικές απλοποιήσεις και παραδοχές στην προσομοίωσή τους ενώ αρκετές και σημαντικές αβεβαιότητες συνδέονται με τον τρόπο προσδιορισμού του σεισμικού φορτίου και την χωρική μεταβλητότητα της σεισμικής κίνησης. Λεπτομερείς αναλύσεις της σεισμικής διακινδύνευσης αγωγών, προϋποθέτουν αξιόπιστες σχέσεις τρωτότητας. Οι σχέσεις τρωτότητας, στην περίπτωση των αγωγών, εκτιμούν τον αναμενόμενο αριθμό αστοχιών ανά χιλιόμετρο μήκους αγωγού και συνδέονται άμεσα με το επίπεδο και τις παραμέτρους της ισχυρής εδαφικής κίνησης (εδαφική ταλάντωση, μόνιμες μετακινήσεις). Η συγκεκριμένη εργασία επικεντρώνεται στην εκτίμηση της σεισμικής απόκρισης εύκαμπτων αγωγών λόγω μόνιμων εδαφικών παραμορφώσεων προκειμένου να αναπτυχθούν αναλυτικές καμπύλες τρωτότητας με την χρήση της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων. Προκειμένου να ελεγχθεί η αξιοπιστία του προσομοιώματος που αναπτύσσεται και να οριστούν οι καταστάσεις αστοχίας του (θραύση, διαρροή) πραγματοποιήθηκε σύγκριση των αποτελεσμάτων των αριθμητικών αναλύσεων με τα πραγματικά καταγεγραμμένα δεδομένα αστοχιών του δικτύου ύδρευσης από το σεισμό της Λευκάδας (Terzi V et al, 7). Στην συνέχεια αποφασίστηκε να πραγματοποιηθούν παραμετρικές αναλύσεις για εύκαμπτους αγωγούς, προκειμένου να υπολογιστούν καμπύλες τρωτότητας για αγωγούς του Ελλαδικού χώρου. Κατά τις συγκεκριμένες αναλύσεις λαμβάνονται υπόψη δύο εύκαμπτα υλικά αγωγών (PVC, HDPE), τέσσερις διαφορετικές διάμετροι (,, 5, 55mm) και τέσσερα διαφορετικά πλάτη της ρευστοποιήσιμης ζώνης (m, m, 5m). Στα πλαίσια των παραμετρικών αναλύσεων πραγματοποιήθηκαν πολλαπλοί συνδυασμοί προκειμένου να διαπιστωθεί η ευαισθησία της απόκρισης των αγωγών στους διάφορους παράγοντες που εξετάζονται (υλικό, διάμετρος, πλάτος ρευστοποιήσιμης ζώνης). Τελικά, oι καμπύλες τρωτότητας κατηγοριοποιούνται και συγκρίνονται με υφιστάμενες εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας της διεθνούς βιβλιογραφίας, προκειμένου να εντοπιστούν πιθανές διαφοροποιήσεις.

ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΑΞΙΟΠΙΣΤΙΑΣ ΤΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Προκειμένου να ελεγχθεί η αξιοπιστία του προσομοιώματος των πεπερασμένων στοιχείων και να οριστούν οι καταστάσεις αστοχίας του (θραύση, διαρροή) χρησιμοποιείται ως παράδειγμα μελέτης ένας εύκαμπτος αγωγός, ο οποίος ανήκει στο δίκτυο ύδρευσης της Λευκάδας και εμφάνισε χαρακτηριστικές αστοχίες κατά τον ομώνυμο σεισμό του (Αλεξούδη Μ, 5). Περιγραφή αγωγού, αστοχιών αγωγού και εδαφικών μετακινήσεων. Ο υπό μελέτη αγωγός, είναι κατασκευασμένος από PVC, διαθέτει διάμετρο ίση με mm, μήκος ίσο με 5.87m και είναι τοποθετημένος σε βάθος.m. Στο Σχήμα, παρατίθεται μία γενική άποψη του δικτύου ύδρευσης της πόλης της Λευκάδας ενώ παράλληλα στο ίδιο σχήμα σημειώνεται ο αριθμός και η θέση των αστοχιών που κατεγράφησαν λόγω των σημαντικών εδαφικών παραμορφώσεων που αναπτύχθηκαν κατά τον ομώνυμο σεισμό (). Ο αγωγός P, υπέστη θραύση στον κορμό του σε δύο σημεία (διπλή αστοχία). Στο βόρειο ανατολικό άκρο του αγωγού και σε απόσταση 85m στην βορειο- ανατολική διεύθυνση ένας δεύτερος αγωγός συμβάλει με δεξιά γωνία στο αγωγό που αστόχησε. Σχήμα. Το δίκτυο ύδρευσης της Λευκάδας και η θέση των αστοχιών του βασικού δικτύου ύδρευσης (p) και των συνδέσεων του δευτερεύοντος δικτύου (sec) Η χωρική κατανομή των μόνιμων εδαφικών μετακινήσεων σε συνδυασμό με το δίκτυο ύδρευσης της Λευκάδας εικονίζεται στο Σχήμα α (καθιζήσεις) και Σχήμα β (πλευρικές εξαπλώσεις). Αναλυτικά οι κατακόρυφες και οι πλευρικές μετακινήσεις που εφαρμόστηκαν στον αγωγό ως αποτέλεσμα των καταγεγραμμένων καθιζήσεων και πλευρικών εξαπλώσεων εικονίζονται στο Σχήμα. Ο Πίνακας παρουσιάζει σε 7 σημεία κατά μήκος του αγωγού το μέγεθος των καθιζήσεων (cm) και πλευρικών εξαπλώσεων (cm) που παρατηρήθηκαν λόγω του σεισμού της Λευκάδας.

α) β) Σχήμα. Χάρτες χωρικής κατανομής των μόνιμων εδαφικών παραμορφώσεων στην πόλη της Λευκάδας σε συνδυασμό με το δίκτυο ύδρευσής της α) Καθιζήσεις (cm), β) Πλευρικές εξαπλώσεις (cm) Σχήμα. Σημεία καταγραφής μονίμων εδαφικών παραμορφώσεων.

Πίνακας. Μόνιμες παραμορφώσεις λόγω του σεισμού της Λευκάδας στον υπό μελέτη αγωγό Θέση Απόσταση από το P (m) Καθιζήσεις (cm) Πλευρική Εξάπλωση (cm) P P.. 5 P. 8.95 7 P. 8.9 7 7 P. 5.7 5 P.5 5.7 5 5 P. 5.87 5 7 Περιγραφή προσομοιώματος πεπερασμένων στοιχείων. Το προσομοίωμα των πεπερασμένων στοιχείων, το οποίο αναπτύχθηκε στο ADINA συμπεριλαμβάνει τα τμήματα του αγωγού, το καθένα από τα οποία διαθέτει μήκος ίσο με m καθώς και τους συνδέσμους, ο καθένας από τους οποίους διαθέτει μήκος ίσο με.m. Το συνολικό μήκος του προσομοιώματος ταυτίζεται με το πραγματικό μήκος του αγωγού (5.87m). Η προσομοίωση του συνόλου του αγωγού πραγματοποιήθηκε με την χρήση 8κομβων, τρισδιάστατων, ισοπαραμετρικών, στερεών πεπερασμένων στοιχείων (isoparametric D solid elements), τα οποία διαθέτουν μόνο μεταφορικούς βαθμούς ελευθερίας. Η αλληλεπίδραση εδάφους-αγωγού, λαμβάνεται υπόψιν με την χρήση ελατηρίων, τόσο κατά την διαμήκη όσο και κατά τις εγκάρσιες διευθύνσεις, το ένα άκρο των οποίων ανήκει στον αγωγό και το άλλο στο έδαφος. Κατάλληλες συνοριακές συνθήκες περιορίζουν την κίνηση του αγωγού στο βόρειο-ανατολικό άκρο, προκειμένου να προσομοιωθεί η συμβολή του παρακείμενου αγωγού του δικτύου. Το Σχήμα α εικονίζει τμήμα του μοντέλου πεπερασμένων στοιχείων που περιλαμβάνει τέσσερα τυπικά τμήματα του αγωγού, τα δύο εκ των οποίων συνδέονται με ενδιάμεσο σύνδεσμο. Στο Σχήμα β απεικονίζονται οι κατανομές των πλευρικών μετακινήσεων και των καθιζήσεων, οι οποίες χρησιμοποιούνται ως φόρτιση του αγωγού. α) β) Σχήμα. α) Ενδεικτικό τμήμα προσομοιώματος πεπερασμένων στοιχείων αγωγού P, β) Κατανομή φόρτισης εδαφικών μετακινήσεων στον αγωγό P Η αστοχία τόσο των τμημάτων του αγωγού όσο και των συνδέσεων, στο προσομοίωμα των πεπερασμένων στοιχείων, οφείλονται αποκλειστικά στην αστοχία του υλικού από το οποίο κατασκευάζονται. Στον Πίνακα, παρατίθενται οι τιμές των μηχανικών ιδιοτήτων του PVC, οι 5

οποίες χρησιμοποιήθηκαν για την περιγραφή του διγραμμικού μοντέλου πλαστικής συμπεριφοράς. Πίνακας. Μηχανικές ιδιότητες PVC. Παράμετροι Τιμή Παραμόρφωση διαρροής [ - ] 9.5 Παραμόρφωση θραύσης [ - ] 75 Τάση διαρροής [MPa] 9.8 Μέτρο ελαστικότητας [MPa].7 Πιθανές κατασκευαστικές ατέλειες στις συνδέσεις μεταξύ των τμημάτων των αγωγών, λαμβάνονται υπόψιν μέσω της παραδοχής μικρότερης τάσης διαρροής για το υλικό των συνδέσεων. Στο Σχήμα 5 απεικονίζονται τα διαγράμματα τάσεων-παραμορφώσεων, τα οποία χρησιμοποιούνται για την περιγραφή της ελαστοπλαστικής συμπεριφοράς του αγωγού. Σχήμα 5. Ελαστοπλαστική συμπεριφορά υλικού τμήματος αγωγού και συνδέσεως. Αποτελέσματα ανάλυσης Ο κώδικας των πεπερασμένων στοιχείων, παρέχει την δυνατότητα εντοπισμού των περιοχών, η συμπεριφορά του υλικού των οποίων αντιστοιχεί στην πλαστική περιοχή, μέσω ενός δείκτη. Συγκεκριμένα, όταν ο δείκτης λαμβάνει τιμές από μηδέν μέχρι ένα, το υλικό βρίσκεται στην ελαστική περιοχή, όταν ο δείκτης λαμβάνει τιμή από ένα μέχρι δύο το υλικό βρίσκεται στην πλαστική περιοχή ενώ όταν ο δείκτης λαμβάνει τιμή ίση με δύο, το υλικό βρίσκεται στην κατάσταση θραύσης. Στο Σχήμα απεικονίζεται η παραμόρφωση του ακραίου τμήματος του προσομοιώματος των πεπερασμένων στοιχείων, το οποίο αντιστοιχεί στο βορειοανατολικό άκρο του αγωγού P. Το συγκεκριμένο τμήμα είναι το μοναδικό σε όλο το μήκος του αγωγού, το οποίο παρουσιάζει πλαστική συμπεριφορά. Η συγκεκριμένη περιοχή της αστοχίας συμπίπτει με την παρατηρηθείσα κατά την επί τόπου αυτοψία, η οποία διενεργήθηκε κατόπιν της εκδήλωσης του σεισμικού γεγονότος της Λευκάδας (). Η χρωματική και αριθμητική περιγραφή του δείκτη αστοχίας, δηλώνει ότι το υλικό βρίσκεται στην πλαστική περιοχή συμπεριφοράς αλλά δεν έχει επέλθει η θραύση. Η προαναφερθείσα αστοχία, προκύπτουσα με την χρήση της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων προσομοιάζει με αυτή που παρατηρήθηκε κατά την διάρκεια του σεισμού.

Σχήμα. Αστοχία προσομοιώματος πεπερασμένων στοιχείων. Συνεπώς, οι βασικές παράμετροι του προσομοιώματος πεπερασμένων στοιχείων όπως η μη- γραμμική συμπεριφορά του υλικού, η εκτίμηση της δυσκαμψίας των εδαφικών ελατηρίων και η εφαρμογή των εδαφικών μετακινήσεων ως επιβεβλημένη φόρτιση δύναται να περιγράψουν ικανοποιητικά την πραγματική κατάσταση. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΓΙΑ ΤΙΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΑΝΑΛΥΣΕΙΣ Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων που χρησιμοποιήθηκε για τις παραμετρικές αναλύσεις της συμπεριφοράς των εύκαμπτων αγωγών υπό μόνιμες εδαφικές παραμορφώσεις είναι η ίδια που ακολουθήθηκε και στον προηγούμενο αγωγό του δικτύου ύδρευσης της Λευκάδας. Επίσης χρησιμοποιήθηκε και ο ίδιος κώδικας πεπερασμένων στοιχείων (ADINA, 999) ενώ το προσομοίωμα ακολούθησε την ίδια λογική σύνθεσης. Περιγραφή προσομοιώματος αγωγού Το διμελές σύστημα εδάφους-αγωγού προσομοιώνεται βάσει του φυσικού προσομοιώματος, το οποίο προτείνεται από τον O Rourke (988). Το ευθύγραμμο προσομοίωμα του αγωγού, αναπτύσσεται στον χώρο των τριών διαστάσεων και απαρτίζεται από τα τμήματα του αγωγού καθώς και τις αντίστοιχες συνδέσεις. Το μήκος του κάθε τμήματος είναι ίσο με m ενώ το μήκος της κάθε σύνδεσης είναι ίσο με.5m. Για την προσομοίωση του αγωγού και των συνδέσεων χρησιμοποιούνται τρισδιάστατα οκτάκομβα πεπερασμένα στοιχεία ενώ η αλληλεπίδραση εδάφους-αγωγού, λαμβάνεται υπόψιν με την χρήση ελατηρίων, το ένα άκρο των οποίων ανήκει στον αγωγό και το άλλο στο έδαφος. Οι βαθμοί ελευθερίας των πεπερασμένων στοιχείων αναφέρονται στην μεταφορική κίνηση κατά τους άξονες του καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων. Αντιστοίχως, τα συζευγμένα με τον αγωγό ελατηρία, αναφέρονται στην αξονική μετακίνηση, κατά τον άξονα x, στην εγκάρσια μετακίνηση, κατά τον άξονα y και στην κατακόρυφη μετακίνηση, κατά τον άξονα z. 7

σύνδεση αγωγών τμήμα.5m m Σχήμα 7. Προσομοίωμα πεπερασμένων στοιχείων. Προκειμένου να πραγματοποιηθούν παραμετρικές αναλύσεις, αναπτύσσονται τέσσερα προσομοιώματα, τα οποία διαφοροποιούνται ως προς τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά των εξεταζόμενων αγωγών. Συγκεκριμένα, τα στοιχεία τα οποία μεταβάλλονται είναι η διάμετρος και το πάχος του τμήματος του αγωγού. Στον ακόλουθο πίνακα (Πίνακας ) παρατίθενται οι τιμές, οι οποίες αντιστοιχούν σε κάθε περίπτωση. Πίνακας. Γεωμετρικά χαρακτηριστικά εξεταζόμενων αγωγών. Περίπτωση Διάμετρος αγωγού [mm] Πάχος τοιχώματος αγωγού [mm],,8 5 7,5 55,5 Περιγραφή νόμου συμπεριφοράς υλικών. Όσον αφορά στην περίπτωση του αγωγού, εξετάζονται δύο διαφορετικές χαρακτηριστικές περιπτώσεις υλικών, οι οποίες αφορούν στην κατηγορία PVC και ΗDPE αντίστοιχα. Προκειμένου να συμπεριληφθεί στην ανάλυση, η μη γραμμική συμπεριφορά των υλικών, χρησιμοποιείται το διγραμμικό πλαστικό μοντέλο, το οποίο παρέχεται από το πρόγραμμα των πεπερασμένων στοιχείων και εικονίζεται στο ακόλουθο σχήμα. Σχήμα 8. Μοντέλο μη γραμμικής συμπεριφοράς υλικών αγωγού (ΑDINA, Theory and modeling guide, 999). Η μη γραμμική συμπεριφορά χαρακτηρίζεται από την επιφάνεια διαρροής Von-Mises στον χώρο των κυρίων τάσεων. Η κλίση του πρώτου γραμμικού τμήματος του διαγράμματος τάσεων-τροπών καθορίζεται από το μέτρο ελαστικότητας των υλικών ενώ η κλίση του δεύτερου γραμμικού τμήματος θεωρείται μηδενική και το σημείο τομής της με τον 8

κατακόρυφο άξονα, αντιστοιχεί στην τάση διαρροής. Στον επόμενο πίνακα παρατίθενται οι τιμές των μηχανικών παραμέτρων, βάσει των οποίων καθορίζεται ο νόμος συμπεριφοράς των υλικών του αγωγού. Πίνακας. Μηχανικές ιδιότητες υλικών αγωγού. Παράμετροι PVC HDPE Παραμόρφωση διαρροής [ - ] 8, Παραμόρφωση θραύσης [ - ] 5 Τάση διαρροής [MPa] 5, Μέτρο ελαστικότητας [MPa]. 9 Όσον αφορά την περίπτωση των ελατηριακών χαρακτηριστικών που χρησιμοποιούνται για την προσομοίωση της αλληλεπίδρασης εδάφους-αγωγού, για την περίπτωση μόνιμων εδαφικών παραμορφώσεων, ο υπολογισμός τους, για αμμώδες έδαφος, επιτυγχάνεται βάσει των οδηγιών ASCE (98). Συνθήκες φόρτισης. Η φόρτιση του αγωγού αναφέρεται σε οριζόντιες μετακινήσεις κατά την εγκάρσια διεύθυνση. Οι Suzuki et al, (988), αναφέρουν ότι η κατανομή των εγκάρσιων μετακινήσεων δύναται να διατυπωθεί μαθηματικά βάσει της ακόλουθης σχέσης. () Όπου, x είναι η απόσταση από το κέντρο του αγωγού, W είναι το μήκος της περιοχής στην οποία παρατηρούνται παραμένουσες μετακινήσεις [m], δ είναι το μέγεθος της μέγιστης μετακίνησης [m] και n είναι ένας συντελεστής, ο οποίος δύναται να λάβει τιμές ίσες με.,. και 5. Στην εξεταζόμενη περίπτωση, η τιμή του συντελεστή n, λαμβάνεται ίση με την μονάδα. Στο ακόλουθο σχήμα απεικονίζεται μία μορφή της τυπικής κατανομής των μόνιμων εγκάρσιων οριζόντιων μετακινήσεων. δ[m] W [m] Σχήμα 9. Κατανομή φόρτισης μετακινήσεων κατά την εγκάρσια διεύθυνση του αγωγού. Προκειμένου να πραγματοποιηθούν παραμετρικές αναλύσεις, εξετάζονται συνολικά τρία διαφορετικά μήκη ζώνης μόνιμων μετακινήσεων, τα οποία λαμβάνουν τιμές ίσες με m, m και 5m. Η φόρτιση, εν είδη μετακινήσεων, επιβάλλεται στους κόμβους των εδαφικών 9

ελατηρίων, τα οποία ανήκουν στο εύρος της προαναφερθείσας ζώνης. Αντιθέτως, οι βαθμοί ελευθερίας των εδαφικών ελατηρίων εκτός της συγκεκριμένης ζώνης θεωρούνται δεσμευμένοι. Καθορισμός αστοχίας. Η αστοχία του συστήματος εδάφους-αγωγού, οφείλεται στην μη γραμμική συμπεριφορά του υλικού των τμημάτων του αγωγού καθώς και των συνδέσεων. Λαμβάνοντας υπόψιν την κατανομή των επιβαλλόμενων μετακινήσεων, οι περιοχές οι οποίες αναμένεται να παρουσιάσουν αστοχία, αφορούν στα όρια της ζώνης μονίμων μετακινήσεων καθώς και στην περιοχή της μέγιστης τιμής μετακίνησης, δηλαδή στο μέσον του προσομοιώματος. Ο κώδικας των πεπερασμένων στοιχείων, παρέχει την δυνατότητα εντοπισμού των περιοχών αστοχίας μέσω ενός δείκτη στην περίπτωση που το υλικού έχει διέλθει στην πλαστική περιοχή. Συγκεκριμένα, όταν ο δείκτης λαμβάνει τιμή ίση με την μονάδα, το υλικό συμπεριφέρεται στην ελαστική περιοχή ενώ όταν ο δείκτης λαμβάνει τιμή ίση με δύο, το υλικό βρίσκεται στην πλαστική περιοχή συμπεριφοράς. Στο Σχήμα παρατίθεται μία ενδεικτική απεικόνιση των αποτελεσμάτων. περιοχή αστοχίας Σχήμα. Εντοπισμός περιοχών πλαστικοποίησης. Η αστοχία τόσο του τμήματος του αγωγού όσο και της σύνδεσης, οφείλεται στην εκδήλωση πλαστικής συμπεριφοράς του υλικού κατασκευής. Ωστόσο, η εμφάνιση πλαστικοποίησης ενός τμήματος του αγωγού και μίας σύνδεσης θεωρούνται, από την άποψη της συντήρησης ή αντικατάστασης ως δύο διαφορετικά είδη αστοχίας. Επίσης, στην περίπτωση κατά την οποία, το όριο της ζώνης των μόνιμων μετακινήσεων, συμπίπτει με την διεπιφάνεια μεταξύ τμήματος αγωγού και σύνδεσης, αναμένεται να αναπτυχθεί μία ενιαία ζώνη πλαστικοποίησης. Ωστόσο, ο αριθμός των αστοχιών λαμβάνεται ίσος με δύο, γιατί απαιτείται η επισκευή ή αντικατάσταση τόσο του τμήματος του αγωγού όσο και της σύνδεσης. ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΤΡΩΤΟΤΗΤΑΣ Αποτελέσματα αναλύσεων με την εφαρμογή της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων Οι καμπύλες τρωτότητας εκφράζουν τον αριθμό των αστοχιών ανά χιλιόμετρο μήκους αγωγού για διάφορα μεγέθη εδαφικής μετακίνησης. Στην παρούσα εργασία, οι παραμετρικές αναλύσεις, οι οποίες πραγματοποιήθηκαν με την χρήση της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων, διαφοροποιούνται ως προς το υλικό των εύκαμπτων αγωγών, τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά των αγωγών καθώς και το μήκος της ζώνης των μόνιμων εδαφικών

μετακινήσεων. Στα Σχήματα και, απεικονίζονται οι καμπύλες τρωτότητας για τις περιπτώσεις υλικών PVC και HDPE. Κάθε σχήμα απαρτίζεται από τέσσερα επιμέρους σχήματα, τα οποία αντιστοιχούν στις τέσσερις διαφορετικές τιμές διαμέτρων αγωγών. Λόγω της θεώρησης διαφορετικού μήκους ζώνης μόνιμων εδαφικών μετακινήσεων, ο αριθμός των αστοχιών σε κάθε περίπτωση είναι διαφορετικός για την ίδια τιμή μετακίνησης. Οι καμπύλες μπλε, πράσινου και κόκκινου χρώματος αντιστοιχούν σε μήκη m, m και 5m ζώνης εδαφικής μετακίνησης. Η έντονη, μαύρου χρώματος καμπύλη αντιστοιχεί στην μέση καμπύλη τρωτότητας. Η αύξηση του μήκους της ζώνης των μόνιμων μετακινήσεων έχει ως αποτέλεσμα την μείωση των αστοχιών. Το παραπάνω οφείλεται στις συνθήκες έδρασης, οι οποίες θεωρούνται ότι ισχύουν εντός και εκτός ορίων της ζώνης των μόνιμων μετακινήσεων καθώς και στο σχήμα της κατανομής των επιβαλλόμενων μετακινήσεων στον αγωγό. Δεδομένου ότι τα εδαφικά ελατήρια, τα οποία βρίσκονται εκτός των ορίων της ρευστοποιήσιμης ζώνης δεν διαθέτουν ελευθερίες μετακίνησης, το μικρότερο μήκος φόρτισης παραπέμπει σε συγκέντρωση τάσεων σε μικρότερο μήκος αγωγού, με αποτέλεσμα την εμφάνιση περισσότερων αστοχιών σε σχέση με μεγαλύτερο μήκος φόρτισης, για την ίδια τιμή μετακίνησης. α) 9 8 7 5 W W W5 D.5.75.5.5.75 β) 9 8 7 5 W W W5 D.5.75.5.5.75 9 8 7 5 γ) W W W5 D5.5.75.5.5.75 δ) 7 5 W W W5 D55.5.75.5.5.75 Σχήμα. Καμπύλες τρωτότητας αγωγών PVC για διάμετρο α) D=mm, β) D=mm, γ) D=5mm δ) D=55mm

.5.5 W W W5 D 5 W W W5 D.5.5 α).5.5.75.5.5.75 β).5.75.5.5.75.5.5.5.5.5 W W W5 D5.5.75.5.5.75 δ).5.5.5.5.5.5.75.5.5.75 γ) Σχήμα. Καμπύλες τρωτότητας αγωγών HDPE για διάμετρο α) D=mm, β) D=mm, γ) D=5mm δ) D=55mm W W W5 D55 Βάσει των καμπυλών τρωτότητας, οι οποίες υπολογίζονται για τις διαφορετικές τιμές διαμέτρου αγωγού, δύναται να υπολογιστούν μέσες καμπύλες τρωτότητας για κάθε θεωρούμενο υλικό. Στο Σχήμα απεικονίζονται οι μέσες καμπύλες τρωτότητας, οι οποίες ισχύουν για κάθε διαφορετική τιμή διαμέτρου αγωγού, με διαφορετικά χρώματα ενώ με έντονο μαύρο χρώμα, απεικονίζεται η μέση καμπύλη τρωτότητας, η οποία αντιστοιχεί σε κάθε διαφορετικό υλικό. Ο αριθμός των αστοχιών, οι οποίες αντιστοιχούν στο υλικό PVC είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό των αστοχιών, οι οποίες αντιστοιχούν στο υλικό HDPE, για το ίδιο μέγεθος εδαφικής μετακίνησης. Δεδομένου ότι τα εξεταζόμενη πάχη των διαμέτρων των αγωγών, τα μήκη των ζωνών μόνιμων εδαφικών μετακινήσεων, η κατανομή και το μέγεθος της φόρτισης διατηρείται σταθερό, οι διαφοροποιήσεις των μέσων καμπυλών οφείλονται αποκλειστικά στα μηχανικά χαρακτηριστικά των δύο υλικών.

.5 9 8 7 5 D D D5 D55 PVC.5.5 D D D5 D55 HDPE.5.5.5.75.5.5.75.5.75.5.5.75 Σχήμα. Μέσες καμπύλες τρωτότητας αγωγών PVC (αριστερά) και HDPE (δεξιά) Συμπεράσματα από την σύγκριση των αποτελεσμάτων της μεθόδου πεπερασμένων στοιχείων με εμπειρικές σχέσεις για εύκαμπτους αγωγού υπό μόνιμες μετακινήσεις Τα αποτελέσματα της εφαρμογής της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων συγκρίνονται με εμπειρικές σχέσεις καμπυλών τρωτότητας, οι οποίες υπάρχουν στην διεθνή βιβλιογραφία. Οι Honneger & Eguchi (99) προτείνουν την ακόλουθη σχέση, για τον υπολογισμό καμπυλών τρωτότητας δύσκαμπτων και εύκαμπτων αγωγών. Όπου Κ είναι ένας συντελεστής, ο οποίος εξαρτάται από το υλικό του αγωγού. Στην προκειμένη περίπτωση των εύκαμπτων αγωγών ο συντελεστής Κ λαμβάνει τιμή ίση με,. Η παράμετρος PGD αντιστοιχεί στην μέγιστη εδαφική μετακίνηση ενώ η παράμετρος Prob(liq) αντιστοιχεί στην πιθανότητα ρευστοποίησης της εξεταζόμενης εδαφικής περιοχής έδρασης του αγωγού (θεωρείται % πιθανότητα ρευστοποίησης). Επίσης, βάσει του ALA (), προτείνεται μία άλλη σχέση για τον υπολογισμό των καμπυλών τρωτότητας αγωγών, η οποία διατυπώνεται ως ακολούθως. () Όπου Κ είναι ένας συντελεστής, ο οποίος εξαρτάται από το υλικό του αγωγού. Στην προκειμένη περίπτωση των εύκαμπτων αγωγών ο συντελεστής Κ λαμβάνει τιμή ίση με,8. Στο Σχήμα παρατίθεται η συγκριτική απεικόνιση των καμπυλών τρωτότητας εύκαμπτων αγωγών βάσει των προαναφερθέντων εμπειρικών σχέσεων και βάσει των αποτελεσμάτων της παρούσας εργασίας. Οι τιμές της έντονου μαύρου χρώματος καμπύλης, προκύπτουν ως μέσος όρος των τιμών των καμπυλών τρωτότητας για τα δύο εξεταζόμενα υλικά. ()

8 Honegger & Eguchi, 99 ALA, PVC,HDPE.5..7.8.9.....5..7.8.9 Σχήμα. Συγκριτική απεικόνιση καμπυλών τρωτότητας εύκαμπτων αγωγών. Βάσει του προηγούμενου σχήματος, προκύπτει ότι η καμπύλη τρωτότητας εύκαμπτων αγωγών, η οποία υπολογίζεται με την χρήση της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων, για τις μικρότερες τιμές των εδαφικών μετακινήσεων, προσεγγίζει την καμπύλων των Honneger & Eguchi (99). Ο αριθμός των αστοχιών είναι μικρότερος από τον αντίστοιχο της εμπειρικής καμπύλης, γεγονός που οφείλεται στην παραδοχή του φυσικού ομοιώματος και συνεπώς στην θεώρηση αναμενόμενων περιορισμένων περιοχών αστοχιών. Η αύξηση του μεγέθους της εδαφικής μετακίνησης, έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση του αριθμού των αστοχιών. Συνεπώς, η αριθμητική καμπύλη εντοπίζεται μεταξύ των δύο εμπειρικών για την περιοχή του μεγάλου μεγέθους εδαφικών μετακινήσεων. Στην προαναφερθείσα περιοχή, η κλίση της αριθμητικής καμπύλης είναι όμοια με την κλίση της καμπύλης, η οποία αντιστοιχεί στον ALA (). Οι διαφορές των αποτελεσμάτων δύναται να αποδοθούν στις παραδοχές της παρούσας μελέτης. Το φυσικό ομοίωμα αγωγού, το οποίο προτείνεται από τον O Rourke (988), αντιστοιχεί σε ένα ευθύγραμμο αγωγό. Στην πραγματικότητα, οι εμπειρικές καμπύλες τρωτότητας προκύπτουν από καταμέτρηση αστοχιών σε υπάρχοντα δίκτυα, η πολυπλοκότητα της μορφής των οποίων, η ηλικία τους, ο τρόπος τοποθέτησης τους αποτελούν σημαντικά στοιχεία διαφοροποίησης από την παρούσα μελέτη. Επίσης, κατά την εξέλιξη του σεισμικού γεγονότος, είναι πιθανή η εμφάνιση συνδυασμού κατακόρυφων και οριζόντιων μετακινήσεων. Στην προκειμένη περίπτωση, ως φόρτιση του φυσικού ομοιώματος, λαμβάνεται μόνο η οριζόντια συνιστώσα της εδαφικής μετακίνησης. Ένα άλλο στοιχείο διαφοροποίησης, το οποίο σχετίζεται με την φόρτιση του αγωγού, είναι η παραδοχή μίας συγκεκριμένης κατανομής των μετακινήσεων (Suzuki et al, 988). Η παρούσα ανάλυση αναφέρεται σε ένα καινούργιο αγωγό, το υλικό του οποίου δεν έχει μία παρελθοντική ιστορία καταπόνησης. Αντιθέτως, η εμπειρική εκτίμηση του αριθμού των αστοχιών και συνεπώς των καμπυλών τρωτότητας, η οποία αναφέρεται σε ένα υπάρχον και εν λειτουργία δίκτυο, εμπερικλείει τα αθροιστικά αποτελέσματα της καταπόνησης των αγωγών από διάφορα αίτια.

ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Aναγνωρίζεται η συμβολή του Ιδρύματος Κρατικών Υποτροφιών στον πρώτο από τους συγγραφείς. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ADINA, (999), Theory and Modeling Guide, Volume I, Report ARD 99-7, ADINA R & D, Inc. ASCE, (98), Design and operation of pipeline control systems, Proceedings of the a session sponsored by the Pipeline Division of the American Society of Civil Engineers in conjunction with the ASCE National Convention, San Francisco, California. Αλεξούδη Μ (5). «Συμβολή στην ανάλυση της σεισμικής τρωτότητας Δικτύων Κοινής Ωφέλειας σε αστικό περιβάλλον. Ανάπτυξη ολοκληρωμένης μεθοδολογίας διαχείρισης της σεισμικής διακινδύνευσης» Διδακτορική διατριβή, Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών, Τομέας Γεωτεχνικής Μηχανικής, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης American Society of Civil Engineers, (98), Guidelines for the Seismic Design of Oil and Gas Pipeline Systems, Committee on Gas and Liquid Fuel Guideline, ASCE. Honneger D.G. and Eguchi R.T. (99), Determination of relative vulnerabilities to seismic damage for San Diego County Water Authority (SDCWA), Water Transmission Pipeline, October. O Rourke T.D., (988), Critical aspects of soil-pipe interaction for large ground deformation, Proceedings of the st Japan-U.S. Workshop on Liquefaction, Large Ground Deformation and Their Effects on Lifeline Facilities, pp. 8-. Suzuki N., Arata O., and Suzuki I., (988), Subject to liquefaction induced permanent ground displacement, Proceedings of the st Japan-U.S. Workshop on Liquefaction, Large Ground Deformation and Their Effects on Lifeline Facilities, Tokyo, Japan, pp. 55-. Terzi V, Alexoudi M, Hatzigogos Th, (7) Numerical Assessment of damage state of Segmented Pipelines due to Permanent Ground Deformation Proceeding of th International Conference on Applications of Statistics and Probability in Civil Engineering, Tokyo, Japan, July - August, Paper Number:. 5