EN 1998 - ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΔΟΚΟΥ Ο.Σ. ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΦΟΡΤΊΑ σελ.1 γεωμετρία: b= 0,30 m h= 0,70 m L= 6,00 m L/h= 8,57 Εντατικά Μεγέθη Σχεδιασμού εφελκυσμός άνω ίνα {L} i=1 εφελκυσμός άνω ίνα {R} i=2 N sd.l = 0,0 kn N sd.r = 0,0 kn V sd.l = 41,0 kn V sd.r = 54,1 kn M sd.l = 300,0 knm M sd.r = 220,0 knm στατικό ύψος (m) d= 0,649 στατικό ύψος (m) d= 0,649 εφελκυσμός κάτω ίνα {L} εφελκυσμός κάτω ίνα εφελκυσμός κάτω ίνα {R} N sd.l = 0,0 kn N sd.m = 0,0 kn N sd.r = 0,0 kn V sd.l = 55,0 kn V sd.m = 123,0 kn V sd.r = 7,8 kn M sd.l = 250,0 knm M sd.m = 200,0 knm M sd.r = 300,0 knm στατικό ύψος (m) d= 0,649 στατικό ύψος (m) d= 0,649 στατικό ύψος (m) d= 0,649 V Ed = 300,0 kn V Ed = 200,0 kn Υλικά: fk (MPa) fctm (MPa) E (MPa) γi fd=fk/γi τrd (MPa) fbd (MPa) ε cu2 (o/oo) σκυρόδεμα 3 20 2,2 29000 1,20 16,7 0,26 2,3 3,5 χάλυβας 4 500-200000 1,00 500,0 - - - επικάλυψη c= 0,035 m γ Rd = 1,0 g+ψ 2 q= 5,0 kn/m q= 3,5 q o = 3,0 T 1 = 0,30 sec T C = 0,50 sec Υπολογισμός μ φ ισχύει για Τ 1 <Τ C ισχύει για Τ 1 >=Τ C μη κρίσιμες περιοχές μ φ =1+2(q o -1) (T C /T 1 )= 7,7 μ φ =2q o -1= 5,0 2 κρίσιμες περιοχές μ φ =1,5 [1+2(q o -1) (T C /T 1 )]= 11,5 μ φ =1,5 (2q o -1)= 7,5 για ικανοτικό υπολογισμό τέμνουσας: αριστερό άκρο L i=1: ΣΜ Rc /ΣΜ Rb = δεξιό άκρο R i=2: ΣΜ Rc /ΣΜ Rb = 1,30 1,30 Επιλογή Οπλισμού 3. Πρόσθετα άνω {L} 1. Οπλισμός άνω 5. Πρόσθετα άνω {R} 2 3 4 3 1 3 Αs= 2,01 Αs= 8,04 Αs= 0,00 4. Πρόσθετα κάτω {L} 2. Οπλισμός κάτω 6. Πρόσθετα κάτω {R} 2 1 4 3 2 3 Αs= 1,13 Αs= 8,04 Αs= 2,01
1. Διαστασιολόγηση σε Κάμψη με Ορθή Δύναμη 1.1 Άνοιγμα Δοκού σελ.2 0,095 < μlim ΔΕΝ χρειάζεται θλίβομενος οπλισμός ω 1 = 1-(1-2μ sd ) 0,5 +ν d = 0,100 As1,req.= ω 1 b d (f cd /f yd ) = παραμόφωση χάλυβα εs1=[ (1-ξ)/ξ] ε cu2 = A s,min =max{0,26 (f ctm /f yk ) b t d ; 0,0013 b t d} = A s,max =ρ max b d={ρ'+(0,0018/μ φ ε sy,d ) (f cd /f yd )} b d= 6,49 cm 2 0,125 <= 0,617 υπάρχει διαρροή χάλυβα 24,51 ο/οο ε sy,d = f yd / E s = 0,00250 2,53 cm 2 - EN 1992 DCL 14,14 cm 2 ok EN 1998 DCM, DCH 8,04 cm 2 ok 1.2 Στήριγμα Αριστερά Δοκού {L} 1.2.1 Εφελκυσμός άνω ίνα: 0,142 < μlim ΔΕΝ χρειάζεται θλίβομενος οπλισμός ω 1 = 1-(1-2μ sd ) 0,5 +ν d = 0,154 παραμόφωση χάλυβα ε s1 =[ (1-ξ)/ξ] ε cu2 = A s,min =max{0,26 (f ctm /f yk ) b t d ; 0,0013 b t d} = A s,max =ρ max b d={ρ'+(0,0018/μ φ ε sy,d ) (f cd /f yd )} b d= κάτω As,θλιβ. Αs,τοποθ. /2= 25% As,τοπ. τρέχει σε όλο το μήκος της δοκού 10,02 cm 2 0,193 <= 0,617 υπάρχει διαρροή χάλυβα 14,64 ο/οο ε sy,d = f yd / E s = 0,00250 2,53 cm 2 - EN 1992 DCL 13,24 cm 2 ok EN 1998 DCM, DCH 5,03 cm 2 ok EN 1998 DCM, DCH 8,04 cm 2 ok EN 1998 DCH 10,05 cm 2 ok 1.2.2 Εφελκυσμός κάτω ίνα: 0,119 < μlim ΔΕΝ χρειάζεται θλίβομενος οπλισμός ω 1 = 1-(1-2μ sd ) 0,5 +ν d = 0,127 8,23 cm 2 0,158 <= 0,617 υπάρχει διαρροή χάλυβα παραμόφωση χάλυβα ε s1 =[ (1-ξ)/ξ] ε cu2 = 18,59 ο/οο ε sy,d = f yd / E s = 0,00250 A s,min =max{0,26 (f ctm /f yk ) b t d ; 0,0013 b t d} = 2,53 cm 2 - EN 1992 DCL A s,max =ρ max b d={ρ'+(0,0018/μ φ ε sy,d ) (f cd /f yd )} b d= 14,12 cm 2 ok EN 1998 DCM, DCH άνω As,θλιβ. Αs,τοποθ. /2= 4,59 cm 2 ok EN 1998 DCM, DCH 9,17 cm 2 ok
1.3 Στήριγμα Δεξιά Δοκού {R} 1.3.1 Εφελκυσμός άνω ίνα: 0,104 < μlim ΔΕΝ χρειάζεται θλίβομενος οπλισμός ω 1 = 1-(1-2μ sd ) 0,5 +ν d = 0,111 7,18 cm 2 0,138 <= 0,617 υπάρχει διαρροή χάλυβα παραμόφωση χάλυβα ε s1 =[ (1-ξ)/ξ] ε cu2 = 21,82 ο/οο ε sy,d = f yd / E s = 0,00250 A s,min =max{0,26 (f ctm /f yk ) b t d ; 0,0013 b t d} = 2,53 cm 2 - EN 1992 DCL A s,max =ρ max b d={ρ'+(0,0018/μ φ ε sy,d ) (f cd /f yd )} b d= 14,12 cm 2 ok EN 1998 DCM, DCH κάτω As,θλιβ. Αs,τοποθ. /2= 4,02 cm 2 ok EN 1998 DCM, DCH 25% As,τοπ. τρέχει σε όλο το μήκος της δοκού 8,04 cm 2 ok EN 1998 DCH 8,04 cm 2 ok σελ.3 1.3.2 Εφελκυσμός κάτω ίνα: 0,142 < μlim ΔΕΝ χρειάζεται θλίβομενος οπλισμός ω 1 = 1-(1-2μ sd ) 0,5 +ν d = 0,154 παραμόφωση χάλυβα ε s1 =[ (1-ξ)/ξ] ε cu2 = A s,min =max{0,26 (f ctm /f yk ) b t d ; 0,0013 b t d} = A s,max =ρ max b d={ρ'+(0,0018/μ φ ε sy,d ) (f cd /f yd )} b d= άνω As,θλιβ. Αs,τοποθ. /2= 10,02 cm 2 0,193 <= 0,617 υπάρχει διαρροή χάλυβα 14,64 ο/οο ε sy,d = f yd / E s = 0,00250 2,53 cm 2 - EN 1992 DCL 12,11 cm 2 ok EN 1998 DCM, DCH 5,03 cm 2 ok EN 1998 DCM, DCH 10,05 cm 2 ok
2. Διαστασιολόγηση σε Διάτμηση - Ικανοτικός Σχεδιασμός σελ.4 2.1 Ροπές Αντοχής Δοκού a. Στήριγμα Αριστερά Δοκού {L} i=1 άνω: Α s1,τοπ. = 10,05 ω 1 = 0,155 μ sd = 0,143 M - Rb,1= 301,0 knm κάτω: Α s1,τοπ. = 9,17 ω 1 = 0,141 μ sd = 0,131 M + Rb,1= 276,6 knm M i,d = γ Rd M Rb,i min{1,0 ; ΣM Rc /ΣM Rb } = M - 1,d= 301,0 knm M + 1,d= 276,6 knm b. Στήριγμα Δεξιά Δοκού {R} i=2 άνω: Α s1,τοπ. = 8,04 ω 1 = 0,124 μ sd = 0,116 M - Rb,2= 244,8 knm κάτω: Α s1,τοπ. = 10,05 ω 1 = 0,155 μ sd = 0,143 M + Rb,2= 301,0 knm M i,d = γ Rd M Rb,i min{1,0 ; ΣM Rc /ΣM Rb } = M - 2,d= 244,8 knm M + 2,d= 301,0 knm 2.2 Έλεγχος Στήριγμα Αριστερά Δοκού {L} i=1 2.2.1 Τέμνουσες Δυνάμεις Σχεδιασμού Vo= p*l/2= 15,0 kn ΔV a ={M - d.1+m + d.2} / L = 100,3 kn ΔV b ={M + d.1+m - d.2} / L = 86,9 kn V CD1.max = Vo + ΔV a = V CD1.min = Vo - ΔV b = (2+ζ) f ctd b w d = 115,3 kn V Ed, min = 71,9-71,9 kn V Ed, max = 115,3 335,0 kn ζ= V Emin /V Emax = -0,62 < -0,50 μόνο συνδετήρες V E max = 115,3 kn τιμές σχεδιασμού: για συνδετήρες: για δισδιαγώνιο οπλ.: Vsd= 115,3 kn Vsd= 0,0 kn 2.2.2 Αντοχή Άοπλου Σκυροδέματος σε Διάτμηση V Rd,c C Rd,c = 0,18/γ c = 0,15 k= 1+(200/d) 1/2 = 1,56 <=2 k 1 = 0,15 ρ l = As1/b d = 0,0047 <=0,02 σ cp = N Εd /A c = 0,00 Mpa <=0,2 fck ν min = 0,035 k 3/2 f 1/2 ck = 0,304 V Rd,c = [C Rd,c k (100 ρ l f ck ) 1/3 +k 1 σ cp ] b w d = minv Rd,c = [ν min +k 1 σ cp ] b w d = 95,9 kn 59,1 kn V Rd,c = 95,9 kn < V sd = 115,3 kn Απαιτείται οπλισμός διάτμησης 2.2.3 Έλεγχος επάρκειας θλιβόμενων διαγωνίων ν 1 = ν = 0,6 [1-fck/250] = 0,552 a cw = 1,0 z= 0,9 d = 0,584 m επιλογή γωνίας θ= 45 degrees πρέπει 21,8 ο θ 45 ο, για θ=45 ο μέγιστος οπλισμός επιλογή γωνίας α= 90 degrees πρέπει 45 ο α 90 ο, για α=90 ο κατακόρυφοι συνδετήρες V Rd,max = a cw b w z ν 1 f cd (cotθ+cotα) / (1+cot 2 θ) = 2.2.4 Υπολογισμός Συνδετήρων V Rd,s = (A sw /s) z f ywd (cotθ+cotα) sinα = 806,1 kn 309,1 kn επιλέγεται: 1 1 s= 95 mm Α sw /s = 0,00106 m 2 /m
σελ.5 ελάχιστα: minα sw /s = (0,08 f 0,5 ck /f yk ) b w 1 = 21 m 2 /m ok EN 1992 s max = 0,75 d = 487 mm ok EN 1992 EN 1998 EN 1998 DCM h w /4 = 175 DCH h w /4 = 175 s= min 24 d bw = 192 96 mm s= min 24 d bw = 192 72 mm 225 = 225 ok 175 = 175-8 d bl = 96 6 d bl = 72 2.2.5 Υπολογισμός Δισδιαγώνιου Οπλισμού γωνία οπλισμών α= A s.diag = V sd /(2 f yd sina) = 45 degrees 0,00 cm 2 επιλέγεται: 1 1 As.τοπ= 0,00 cm 2 ανά διεύθυνση ok 2.3 Έλεγχος Στήριγμα Δεξιά Δοκού {R} i=2 2.3.1 Τέμνουσες Δυνάμεις Σχεδιασμού Vo= p*l/2= 15,0 kn ΔV a ={M - d.1+m + d.2} / L = 100,3 kn ΔV b ={M + d.1+m - d.2} / L = 86,9 kn V CD1.max = -Vo + ΔV a = V CD1.min = -Vo - ΔV b = (2+ζ) f ctd b w d = V E max = 85,3 kn V Ed, min = 85,3-101,9 kn V Ed, max = 101,9 283,0 kn 101,9 kn ζ= V Emin /V Emax = -0,84 < -0,50 μόνο συνδετήρες τιμές σχεδιασμού: για συνδετήρες: για δισδιαγώνιο οπλ.: Vsd= 101,9 kn Vsd= 0,0 kn 2.3.2 Αντοχή Άοπλου Σκυροδέματος σε Διάτμηση V Rd,c C Rd,c = 0,18/γ c = 0,15 k= 1+(200/d) 1/2 = 1,56 <=2 k 1 = 0,15 ρ l = As1/b d = 0,0041 <=0,02 σ cp = N Εd /A c = 0,00 Mpa <=0,2 fck ν min = 0,035 k 3/2 f 1/2 ck = 0,304 V Rd,c = [C Rd,c k (100 ρ l f ck ) 1/3 +k 1 σ cp ] b w d = minv Rd,c = [ν min +k 1 σ cp ] b w d = 91,8 kn 59,1 kn V Rd,c = 91,8 kn < V sd = 101,9 kn Απαιτείται οπλισμός διάτμησης 2.3.3 Έλεγχος επάρκειας θλιβόμενων διαγωνίων ν 1 = ν = 0,6 [1-fck/250] = 0,552 a cw = 1,0 z= 0,9 d = 0,584 m επιλογή γωνίας θ= 45 degrees πρέπει 21,8 ο θ 45 ο, για θ=45 ο μέγιστος οπλισμός επιλογή γωνίας α= 90 degrees πρέπει 45 ο α 90 ο, για α=90 ο κατακόρυφοι συνδετήρες V Rd,max = a cw b w z ν 1 f cd (cotθ+cotα) / (1+cot 2 θ) = 2.2.4 Υπολογισμός Συνδετήρων V Rd,s = (A sw /s) z f ywd (cotθ+cotα) sinα = 806,1 kn 234,9 kn επιλέγεται: 1 1 s= 125 mm Α sw /s = 80 m 2 /m
σελ.6 ελάχιστα: minα sw /s = (0,08 f 0,5 ck /f yk ) b w 1 = 21 m 2 /m ok EN 1992 s max = 0,75 d = 487 mm ok EN 1992 EN 1998 EN 1998 DCM h w /4 = 175 DCH h w /4 = 175 s= min 24 d bw = 192 128 mm s= min 24 d bw = 192 96 mm 225 = 225 ok 175 = 175-8 d bl = 128 6 d bl = 96 2.3.5 Υπολογισμός Δισδιαγώνιου Οπλισμού γωνία οπλισμών α= A s.diag = V sd /(2 f yd sina) = 45 degrees 0,00 cm 2 επιλέγεται: 2 3 As.τοπ= 2,01 cm 2 ανά διεύθυνση ok 2.4 Έλεγχος στο Άνοιγμα της Δοκού κατά ΕΝ 1992 2.4.1 Αντοχή Άοπλου Σκυροδέματος σε Διάτμηση V Rd,c C Rd,c = 0,18/γ c = 0,15 k= 1+(200/d) 1/2 = 1,56 <=2 k 1 = 0,15 ρ l = As1/b d = 0,0041 <=0,02 σ cp = N Εd /A c = 0,00 Mpa <=0,2 fck ν min = 0,035 k 3/2 f 1/2 ck = 0,304 V Rd,c = [C Rd,c k (100 ρ l f ck ) 1/3 +k 1 σ cp ] b w d = minv Rd,c = [ν min +k 1 σ cp ] b w d = 91,8 kn 59,1 kn V Rd,c = 91,8 kn < V sd = 123,0 kn Απαιτείται οπλισμός διάτμησης 2.4.2 Έλεγχος επάρκειας θλιβόμενων διαγωνίων ν 1 = ν = 0,6 [1-fck/250] = 0,552 a cw = 1,0 z= 0,9 d = 0,584 m επιλογή γωνίας θ= 45 degrees πρέπει 21,8 ο θ 45 ο, για θ=45 ο μέγιστος οπλισμός επιλογή γωνίας α= 90 degrees πρέπει 45 ο α 90 ο, για α=90 ο κατακόρυφοι συνδετήρες V Rd,max = a cw b w z ν 1 f cd (cotθ+cotα) / (1+cot 2 θ) = 2.4.3 Υπολογισμός Συνδετήρων V Rd,s = (A sw /s) z f ywd (cotθ+cotα) sinα = 806,1 kn 234,9 kn επιλέγεται: 1 1 s= 125 mm Α sw /s = 80 m 2 /m ελάχιστα: minα sw /s = (0,08 f 0,5 ck /f yk ) b w 1 = 21 m 2 /m ok EN 1992 s max = 0,75 d = 487 mm ok EN 1992 EN 1998 EN 1998 DCM h w /4 = 175 DCH h w /4 = 175 s= min 24 d bw = 192 128 mm s= min 24 d bw = 192 96 mm 225 = 225 ok 175 = 175-8 d bl = 128 6 d bl = 96