Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εισαγωγή στους Η/Υ & Εφαρμογές Διάλεξη #2: Υπολογιστές και συστήματα αρίθμησης Β. Δασκάλου, daskalu@upatras.gr
Υπολογιστής Τα κύρια συστατικά ενός υπολογιστή Πληροφορίες εισόδου Συσκευές εισόδου Επεξεργαστής (ΚΜΕ) Μνήμη (RAM) Συσκευές εξόδου Πληροφορίες εξοδου
Υπολογιστής Τα βασικά τμήματα ενός επιτραπέζιου υπολογιστή: 1. Οθόνη 2. Μητρική κάρτα 3. Κεντρικός επεξεργαστής 4. Θύρες επέκτασης 5. Μνήμη RAM 6. Κάρτες γραφικών και επέκτασης 7. Τροφοδοτικό 8. Οπτικό μέσο αποθήκευσης (CD-DVD) 9. Σκληρός δίσκος 10. Πληκτρολόγιο 11. Ποντίκι Πηγή: http://cmmns.wikimedia.rg/wiki/file:persnal_cmputer,_explded_4.svg
Εξωτερική και εσωτερική αναπαράσταση Κείμενο Hell Niks Αριθμοί 1345 Χαρακτήρες σύγχρονου λατινικού αλφαβήτου ABCD Αραβικά ψηφία 0 9 Εξωτερική αναπαράσταση: Σύμβολα 49.888 κινέζικοι Χαρακτήρες σύμφωνα με το 中文大词典 (Μέγα Λεξικό της Κινεζικής Γλώσσας) Εσωτερική αναπαράσταση: δυαδική
Εξωτερική-εσωτερική αναπαράσταση: Το παράδειγμα του πληκτρολογίου hw keybard wrks: https://www.yutube.cm/watch?v=rbphsex0c2
Υπολογιστές: υλικό & λογισμικό Υλικό (hardware) Λογισμικό (sftware): Λειτουργικό σύστημα Εφαρμογές Ο νόμος του Μουρ (πηγή: http://en.wikipedia.rg/wiki/mre's_law)
Bit & byte Bit: η μικρότερη μονάδα πληροφοριών 0, 1 Byte: ομάδα από 8 bit 2 8 = 256 διαφορετικοί συνδυασμοί δυαδικών ψηφίων
KB, MB, GB, TB 1 Kilbyte (KB)= 2^10= 1024 bytes 1 σελίδα αγγλικού κειμένου = 2 ΚΒ μικρό email κειμένου = 2 KB 1 Megabyte (MB)= 2^10 KB= 1.048.576 bytes (1024x1024)= ~ 1 εκ. bytes MP3 audi~ 1 ΜΒ/min Εικόνα υψηλής ανάλυσης ~ 2-5 ΜΒ CD δεδομένων ~ 700 ΜΒ http://en.wikipedia.rg/wiki/cmpact_disc
KB, MB, GB, TB 1 Gigabyte (GB)=2^10 MB =2^30 Bytes=~1δις bytes, ~1000 MB 1 H/Y του 2012 έχει RAM 4 GB DVD ~ 4.7 GB USB flash ~ 16 GB Σκληρός δίσκος ~750 GB TeraByte (TB)= 2^10 GB = ~ 1 τρις bytes Σκληρός δίσκος 1 ή 2 ΤΒ http://en.wikipedia.rg/wiki/dvd http://en.wikipedia.rg/wiki/my_passprt
Συστήματα Αρίθμησης Δεδαδικός αριθμός 1346,78 = 1000 + 300 + 40 + 6 + 7 + 7 10 + 8 100 = 1 10 3 + 3 10 2 +4 10 1 +6 10 0 + 7 10 1 + 8 10 2 Γενικός τύπος θεσιακών συστημάτων αρίθμησης n=ψηφία πριν υποδιαστολή, m=ψηφία μετά την υποδιαστολή Ο αριθμός: a n 1 r n 1 + a n 2 r n 1 + + a 1 r 1 +a 0 r 0 +a 1 r 1 + a 2 r 2 + + a m r m Συμβολίζεται ως: a n 1 a n 2 + a 1 +a 0.a 1 a 2 a m Βάση ή ρίζα r ορίζεται το πλήθος των διαφορετικών ψηφίων που χρησιμοποιείται για την αναπαράσταση των αριθμών του συστήματος
Συστήματα αρίθμησης Δεκαδικό Βάση 10 Σύμβολα: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Παράδειγμα: 58 10 Δυαδικό: Βάση 2 Σύμβολα: 0, 1 Παράδειγμα: 111010 2 Οκταδικό: Βάση 8 Σύμβολα: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Παράδειγμα: 42 8 Δεκαεξαδικό: Βάση 16 Σύμβολα: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Παράδειγμα: 3Α 16
Μετατροπές μεταξύ αριθμητικών συστημάτων διαφορετικής βάσης Δεκαδικό σύστημα-συστήματα βάσης p Από σύστημα βάσης p σε δεκαδικό Από δυαδικό σε δεκαδικό 110111 2 =? 10 1 2 5 + 1 2 4 +0 2 3 +1 2 2 +1 2 1 +1*2 0 = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 55 Από τριαδικό σε δεκαδικό 233 3 =? 10 2 3 2 +3 3 1 +3 3 0 = 2 9 + 3 3 + 3 1 = 18 + 9 + 3 = 30 10 Από οκταδικό σε δεκαδικό 1237 8 =? 10 1 8 3 2 8 2 +3 8 1 +7 8 0 = 1 512 + 2 64 + 3 8 + 7 1 = 512 + 128 + 24 + 7 = 671 10 Από δεκαεξαδικό σε δεκαδικό 5FA1 16 =? 10 5 16 3 15 16 2 +10 16 1 +1 8 0 = 5*4096+15*256+10*16+1*1=20480+3840+160 1= 24481
Μετατροπές μεταξύ αριθμητικών συστημάτων διαφορετικής βάσης Δεκαδικό σε συστήματα βάσης p Μέθοδος διαδοχικών διαιρέσεων: από δεκαδικό σε σύστημα βάσης p Σε δυαδικό Σε τετραδικό 23 10 =? 2 12 10 =? 4 Αριθμός Πηλίκο (:2) Υπόλοιπο 23 11 1 ΛΣΨ 11 5 1 5 2 1 2 1 0 1 0 1 ΠΣΨ 23 10 = 10111 2 Επαλήθευση: 1 2 4 +0 2 3 +1 2 2 +1 2 1 +1*2 0 =16+0+4+2+1=23 Αριθμός Πηλίκο Υπόλοιπο 12 12:4 3 0 ΛΣΨ 3 3:4 0 3 ΠΣΨ 12 10 = 30 4 Επαλήθευση: 3 4 1 +0*4 0 =12+0=12
Μετατροπές μεταξύ αριθμητικών συστημάτων διαφορετικής βάσης Από δεκαδικό κλασματικό σε δυαδικό 9,34 10 =? 2 Μέθοδος διαδοχικών διαιρέσεων 9 0,34 Αριθμός Πηλίκο Υπόλοιπο 9 9:2 4 1 ΛΣΨ 4 4:2 2 0 2 2:2 1 0 1 1:2 0 1 ΠΣΨ 9 10 = 1001 2 Επαλήθευση: 1 2 3 +0 2 2 +0 2 1 +1*2 0 =8+0+0+1=9 9,34 10 = 1001. 01010111... 2 Μέθοδος διαδοχικών πολλαπλασιασμών 0.34*2=0.68=0+0.68 0.68*2=1.36=1+0.36 0.36*2=1.72=1+0.72 0.72*2=1.44=1+0.44 0.44*2=0.88=0+0.88 0.88*2=1.76=1+0.76 0.76*2=1.52=1+0.52 0.52*2=1.04=1+0.04 0, 34 10 = 0. 01010111... 2 Επαλήθευση: 0 2 1 +1 2 2 +0 2 3 +1*2 4 +1*2 8 =0+0.25+0+0.0625+ +0.0039 0625=0.33984375
Μετατροπές μεταξύ αριθμητικών συστημάτων διαφορετικής βάσης Μεταξύ διαφορετικών συστημάτων βάσης p και q Μέσω του δεκαδικού συστήματος Από εξαδικό σε τετραδικό (Παράδειγμα) 41 6 =? 4 1. Μετατροπή 41 6 στη βάση του 10 4 6 1 +1 6 0 = 24 + 1 = 25 10 2. Μετατροπή 25 10 στη βάση του 4 Αριθμός Πηλίκο Υπόλοιπο 25 25:4 6 1 ΛΣΨ 6 6:4 1 2 1 1:4 0 1 ΠΣΨ 41 6 = 121 4 Επαλήθευση: 1 4 2 +2*4 1 + 1 4 0 = 1 16 + 2 4 + 1 1 = 16 + 8 + 1=25 10
Πράξεις σε συστήματα αρίθμησης 23 + 12 = 101 Ερώτηση: Είναι δυνατόν; Απάντηση: ΌΧΙ->Λάθος Σωστή Απάντηση: Σε ποιο σύστημα αρίθμησης; Πρόσθεση στο δεκαδικό: Η έννοια του κρατούμενου όταν συμπληρώνουμε τη βάση 17 08 + 25 «7+8=15, γράφω 5 και 1 το κρατούμενο (1 δεκάδα)»
Πράξεις στο δυαδικό σύστημα Πρόσθεση Κανόνες: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 και 1 το κρατούμενο-> γιατί: 1+1=2, συμπληρώνεται η βάση του 2->1 κρατούμενο, περισσεύει 0 1 + 1 + 1 = 1 και 1 το κρατούμενο-> γιατί: 1+1+1=3 (2+1), συμπληρώνεται η βάση του 2->1 κρατούμενο και 1 γράφουμε Κ 1 1 1 0 0 1 0 + 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1
Πράξεις στο δυαδικό σύστημα Αφαίρεση Κανόνες: 0-0 = 0 1-0 = 1 1-1 = 0 0-1 = 1 και 1 το δανειζόμενο B 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 Δ 1 1 1 0 1 1 0-0 1 1 0 1 0 1 0 0 1
Πράξεις σε άλλα συστήματα αρίθμησης Παραδείγματα Πρόσθεση στο εξαδικό 41 6 + 55 6 = 140 6 Κ 1 1 4 1 Επαλήθευση: + 5 5 1 4 0 41 6 = 4 6 1 + 4 6 0 = 24 + 1 = 25 55 6 = 5 6 1 + 5 6 0 = 30 + 5 = 35 140 6 = 1 6 2 + 4 6 1 + 0 6 0 = 36 + 24 + 0 = 60 Πρόσθεση στο δεκαεξαδικό F 16 + 2 16 = 11 16
Ψηφία και αναπαράσταση Πόσα τουλάχιστον ψηφία απαιτούνται για την αναπαράσταση του αριθμού 67 9 στο δεκαδικό; Παράδειγμα: Τι ισχύει στο δεκαδικό 1ψηφίο -> max 9-> 9 10 0 2 ψηφία -> max 99->9 10 1 + 9 10 0 = 90 + 9 = 99 3 ψηφία -> max 999 γενική μορφή: με n ψηφία ο μεγαλύτερο αριθμός που μπορώ να αναπαραστήσω είναι 10 n 1 Σύστημα με βάση το 9: Ψηφία: 0...8 1 ψηφίο-> max 8 9 = 8 9 0 = 8 10 2 ψηφία-> max 88 9 = 8 9 1 + 8 9 0 = 72 + 8 = 80 10 Άρα απαιτούνται 2 ψηφία για την αναπαράσταση του αριθμού 67 9 στο δεκαδικό