Διάμετρος διατομής υλικά: f (N/mm 2 ) 6 Χάλυβας 2 235 Σκυρόδεμα 2 2 Διατομή Χάλυβα: 12 Χάλυβας Ο/Σ 3 section 355,6x5, συντελεστές ασφαλείας: D (mm) 355,6 γ a = 1, t (mm) 5, γ c = 1,5 A a (cm 2 ) 55,1 γ s = 1,15 I y =I z (cm 4 ) 8464 Ελαστικότητα: E (N/mm 2 ) W el (cm 3 ) 476, Χάλυβας Ε a = 21 W pl (cm 3 ) 614,6 Διαστάσεις: Σκυρόδεμα Ε cm = 29 i y = i z (cm) 12,4 ύψος Η= 6 mm Χάλυβας Ο/Σ E s = 21 Εντατικά μεγέθη: Διαστασιολόγηση για: κεφαλή πόδας 1 (kν) N sd = 1455 1 (knm)m y = 6 7 Μεταθετότητα πλαισίων (knm) M z = 1 1 2 (kn) V y = 25 25 (kn) V z = 6 Εγκάρσια φορτία στύλου (kν) N G.sd = 945 945 1 (kn) N Ed = 75 75 (kn) V Ed,G,Y = 5 5 Επίπεδο Πλαστιμότητας (kn) V Ed,G,Z = 6 6 2 (kn) V Ed,E,Y = 1 1 (kn) V Ed,E,Z = 9 95 Διατομή σκυροδέματος: εμβαδό Α c = 93129,2 mm 2 αριθμός ράβδων n s = 2 6 n min =6 I yc =I zc = 7268892 mm 4 διάμετρος Φ= 3 12 mm διάμετρος d 345,6 mm απόσταση από έξω s= 1 55 mm απόσταση από μέσα r s = 122,8 mm Συντελ. Συμπεριφοράς q = 3, εμβαδόν/ράβδο A so = 113 mm 2 Ωz=min{M pl.rdi /M Edi }= Ωy=min{M pl.rdi /M Edi }= ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΥΜΜΙΚΤΟΥ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΚΟΙΛΟΔΟΚΟΥ ΓΕΜΙΣΜΕΝΗΣ ΜΕ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ Διατομή οπλισμού: γ ov = 5 Εμβαδόν συνολικό A 678 mm 2 s = 1,1 ροπή αδράνειας I 118 mm 4 sο = 1,1 ροπή αδράνειας I 5119983 mm 4 ys = ροπή αδράνειας I zs = αποστάση ράβδων d s αριθμός ράβδων n nz = αριθμός ράβδων n ny = 5119983 mm 4 ds= 128,6 mm 2 2
Γεωμετρικός Έλεγχος Διατομής Πρέπει s-t > Ποσοστό οπλισμού ρ = Αs/Ac < 6% 5, > ok,73 < 6% ok Τοπικός Λυγισμός d/t= 71,1 πρέπει <9ε 2 ok Aντοχή Διατομής σε Αξονική Θλίψη σχέση χωρίς συντελεστές: N pl.rd = A a f yd + A c f cd + A s f sd = 283,8 kn πόδας: N pl.rd = n a A a f yd +[1+n c (t/d) (f y /f ck )] A c f cd +A s f sd = 283,8 kn κεφαλή: N pl.rd = n a A a f yd +[1+n c (t/d) (f y /f ck )] A c f cd +A s f sd = 283,8 kn N pl.rd = 283,8 kn N pl.c.rd = A c f cd = 1241,7 kn πόδας κεφαλή e/d= (M max,sd /N sd )/D= n c = n c (1-1e/d)= n a = n a +(1-n a ) (1e/d)= n c = 4,9-18,5 λ+17 λ 2 = n a =,25 (3+2λ)=,1312,116,, 1, 1,,166,166 1, 1, Πλαστική Ροπή Αντοχής W pl.y.s = ΣA si *e i = W pl.y.c = (D-2t) 3 /6 - W pl.y.s = M max.y.rd = M pl.y.a + M pl.y.s + (1/2) M pl.y.c = Ουδέτερος Άξονας: Ζο = [N pc.rd -A sn (2f sd -,85f cd )] / [2D,85f cd +4t (2f yd -,85f cd )] = W pl.y.an =D h n 2 -W pl.y.cn -W pl.y.sn W pl.y.sn = ΣA sni *e i = W pl.y.cn = (D-2t) h 2 n - W pl.y.sn = M n.y.rd = M pl.y.an + M pl.y.sn + (1/2) M pl.y.cn = M pl.y.rd = M max.y.rd - M n.y.rd = Πλαστική Ροπή Αντοχής στον Ασθενή Άξονα (Ζ) W pl.z.s = ΣA si *e i = W pl.z.c = (D-2t) 3 /6 - W pl.z.s = M max.z.rd = M pl.z.a + M pl.z.s + (1/2) M pl.z.c = Ουδέτερος Άξονας: h n = [N pc.rd -A sn (2f sd -,85f cd )] / [2D,85f cd +4t (2f yd -,85f cd )] = W pl.z.an =D h n 2 -W pl.z.cn -W pl.z.sn W pl.z.sn = ΣA sni *e i = W pl.z.cn = (D-2t) h 2 n - W pl.z.sn = M n.z.rd = M pl.z.an + M pl.z.sn + (1/2) M pl.z.cn = M pl.z.rd = M max.z.rd - M n.z.rd = 4886,3 mm 3 683162,9 mm 3 24,6 knm 72,1 mm 51915,5 mm 3 mm 3 17942,9 mm 3 22,37 knm 181,69 knm 55525,2 mm 3 6824181,9 mm 3 27,25 knm 72,1 mm 51915,5 mm 3 mm 3 17942,9 mm 3 22,37 knm 184,89 knm πρέπει h n < D/2-t ok πρέπει h n < D/2-t ok
Έλεγχος Διατομής Κεφαλής Υποστυλώματος Έλεγχος Διατομής σε Μονοαξονική Κάμψη N-My Σημεία: N Rd /N pl.rd M Rd /M pl.y.rd Α: N pl.rd = 283,8 M A =, 1 C: N pl.c.rd = 155,5 M pl.y.rd = 181,7,37 1 D: N pl.c.rd /2= 527,7 M max.y.rd = 24,1,19 1,12 B: N B =, M pl.y.rd = 181,7 1 Χ: N sd = 1455, M y.sd = 6, M pl.y.n.rd = 157,31 knm μ yd = M pl.y.n.rd / M pl.y.rd =,866 M y.sd / M pl.y.n.rd =,381 <,9 ok ιάγραμμα Αλληλεπίδρασης Ν-Μyy ιάγραμμα Αλληλεπίδρασης ν-μy 3 2 2 1 1 1 2 3 1,,8,6,4,2,,2,4,6,8 1 My.Rd (knm) My.Rd/Mpl.y.Rd (knm) Έλεγχος Διατομής σε Μονοαξονική Κάμψη N-Mz Σημεία: N Rd /N pl.rd M Rd /M pl.z.rd Α: N pl.rd = 283,8 M A =, 1 C: N pl.c.rd = 155,5 M pl.z.rd = 181,7,37 1 D: N pl.c.rd /2= 527,7 M max.z.rd = 24,1,19 1,12 B: N B =, M pl.z.rd = 181,7 1 Χ: N sd = 1455, M z.sd = 1, M pl.z.n.rd = 16,7 knm μ zd = M pl.z.n.rd / M pl.z.rd =,866 M z.sd / M pl.z.n.rd =,62 <,9 ok ιάγραμμα Αλληλεπίδρασης Ν-Μz ιάγραμμα Αλληλεπίδρασης ν-μz 3 2 2 1 1 1 2 3 1,,8,6,4,2,,2,4,6,8 1 Mz.Rd (knm) Mz.Rd/Mpl.z.Rd (knm) Έλεγχος Διατομής σε Διαξονική Κάμψη N-My-Μz Πρέπει M y.sd / (M pl.y.n.rd ) + M z.sd / (M pl.z.n.rd ) 1.,444 < 1, ok
Έλεγχος Διατομής Πόδα Υποστυλώματος Έλεγχος Διατομής σε Μονοαξονική Κάμψη N-My Σημεία: N Rd /N pl.rd M Rd /M pl.y.rd Α: N pl.rd = 283,8 M A =, 1 C: N pl.c.rd = 155,5 M pl.y.rd = 181,7,37 1 D: N pl.c.rd /2= 527,7 M max.y.rd = 24,1,19 1,12 B: N B =, M pl.y.rd = 181,7 1 Χ: N sd = 1, M y.sd = 7, M pl.y.n.rd = 152,16 knm μ yd = M pl.y.n.rd / M pl.y.rd =,837 M y.sd / M pl.y.n.rd =,46 <,9 ok ιάγραμμα Αλληλεπίδρασης Ν-Μyy ιάγραμμα Αλληλεπίδρασης ν-μy 3 2 2 1 1 1 2 3 1,,8,6,4,2,,2,4,6,8 1 My.Rd (knm) My.Rd/Mpl.y.Rd (knm) Έλεγχος Διατομής σε Μονοαξονική Κάμψη N-Mzz Σημεία: N Rd /N pl.rd M Rd /M pl.z.rd Α: N pl.rd = 283,8 M A =, 1 C: N pl.c.rd = 155,5 M pl.z.rd = 181,7,37 1 D: N pl.c.rd /2= 527,7 M max.z.rd = 24,1,19 1,12 B: N B =, M pl.z.rd = 181,7 1 Χ: N sd = 1, M z.sd = 1, M pl.z.n.rd = 154,84 knm μ zd = M pl.z.n.rd / M pl.z.rd =,837 M z.sd / M pl.z.n.rd =,65 <,9 ok ιάγραμμα Αλληλεπίδρασης Ν-Μz ιάγραμμα Αλληλεπίδρασης ν-μz 3 2 2 1 1 1 2 3 1,,8,6,4,2,,2,4,6,8 1 Mz.Rd (knm) Mz.Rd/Mpl.z.Rd (knm) Έλεγχος Διατομής σε Διαξονική Κάμψη N-My-Μz Πρέπει M y.sd / (M pl.y.n.rd ) + M z.sd / (M pl.z.n.rd ) 1.,52 < 1, ok
Έλεγχος Μέλους Στύλου σε Θλίψη, Μονοαξονική και Διαξονική Κάμψη N-My-Μz ρηγματωμένη δυσκαμψία της διατομής για στατική ανάλυση EC4: E c,eff = E cm (1 / (1+(N G,Ed /N sd ) φ t )= (ΕΙ) eff,ii =,9 (E a I a +E s I s +,5 E c,eff I c )= 21415,2 2,371E+13 Nmm 2 2,371E+13 Nmm 2 ρηγματωμένη δυσκαμψία της διατομής για στατική ανάλυση EC8: (EI) c =,9 (E a I a +,5 E cm I c +E s I s )= 2,61E+13 Nmm 2 2,61E+13 Nmm 2 ελαστική καμπτική ακαμψία της διατομής για έλεγχο ευστάθειας EC4: (ΕΙ) eff =E a I a +E s I s +,6 E c,eff I c = 2,78465E+13 Nmm 2 2,78465E+13 Nmm 2 κάμψη γύρω από yy κάμψη γύρω από zz κάμψη γύρω από yy κάμψη γύρω από zz λυγισμός γύρω από yy λυγισμός γύρω από zz απλουστευμένη μέθοδος υπολογισμού 1) συμμετρική και ομοιόμορφη διατομή καθ' ύψος 2),2 <= δ <=,9, όπου δ=α a f y /γ a N pl.rd 3) λ <= 2,46 ok το υποστύλωμα θεωρείται σύμμικτο Έλεγχος Λυγισμού μόνο με Αξονική Δύναμη Νsd y-y z-z N cr = π 2 (ΕΙ) eff / H 2 = 7634,3 7634,3 kn N cr.eff = π 2 (ΕΙ) eff,ii / H 2 = 6,8 6,8 kn Ν pl.rk = A a f yk + A s f sk + A c f ck = 3495,9 kn λ = (N pl.rk /N cr ),5 =,677,677 < 2, ok καμπύλη λυγισμού "a" α=,21 για ρ 3% & "b" α=,34 για 3%<ρ 6% α=,21 αρχικές ατέλειες eo:,2 m χ= 1,165 1,165 Αντοχή λυγισμoύ N b.pl.rd = χ N pl.rd = 3297,7 3297,7 kn N sd / N b.pl.rd =,455,455 <1, ok Έλεγχος Λυγισμού Ν+Μ με θεωρία 2ης τάξης και αρχικές ατέλειες Ροπές στο μέσο του στύλου: Ροπές 1ης χωρίς ατέλειες: Ροπές 1ης με ατέλειες y-y: Ροπές 1ης με ατέλειες z-z: Ροπές 2ης με ατέλειες y-y: Ροπές 2ης με ατέλειες z-z: λόγος ροπών ψ = M sd(min) / M sd(max) = β =,66+,44 ψ,44 β =,66+,44 ψ,44 N Ed / N cr.eff = k = β / (1-N Ed /N cr,eff ) 1, k = β / (1-N Ed /N cr,eff ) 1, M y.sd M z.sd 65, 1, knm 95, 1, knm 65, 4, knm 123,5 14,3 knm 87,64 52, knm N Ed = 1 kn y-y z-z,857 1, -1 ψ 1 1, 1,1 ατέλειες y-y 1,37 1, ατέλειες z-z,231,231 αν N Ed /N cr.eff,1 τότε k=1 1,3 1,43 ατέλειες y-y 1,348 1,3 ατέλειες z-z
Λυγισμός γύρω από τον Ισχυρό Άξονα y-y και Μονοαξονική Κάμψη Ν sd -M y.sd M pl.y.n.rd = 152,16 knm μ yd = M pl.y.n.rd / M pl.y.rd =,837 M y.sd / M pl.y.n.rd =,812 <,9 ok ατέλειες y-y M y.sd / M pl.y.n.rd =,576 <,9 ok ατέλειες z-z Λυγισμός γύρω από τον Ασθενή Άξονα z-z και Μονοαξονική Κάμψη Ν sd -M z.sd M pl.z.n.rd = 154,84 knm μ zd = M pl.z.n.rd / M pl.z.rd =,837 M z.sd / M pl.z.n.rd =,92 <,9 ok ατέλειες y-y M z.sd / M pl.z.n.rd =,336 <,9 ok ατέλειες z-z Έλεγχος Λυγισμού σε Διαξονική Κάμψη N-My-Μz Πρέπει M y.sd / (M pl.y.n.rd ) + M z.sd / (M pl.z.n.rd ) 1. Πρέπει M y.sd / (M pl.y.n.rd ) + M z.sd / (M pl.z.n.rd ) 1.,94 < 1, ok ατέλειες y-y,912 < 1, ok ατέλειες z-z Έλεγχος σε Διάτμηση A vz = A vy = 2A a /π = V pl.z.rd = A vz f a / (3),5 γ m = V pl.y.rd = A vy f a / (3),5 γ m = 356 mm 2 475,7 > V z.sd (κεφ.) 196,1 V sd /V Rd =,41 < 1, ok > V z.sd (ποδ.) 23,7 V sd /V Rd =,43 < 1, ok 475,7 >V y.sd (κεφ.) 21,3 V sd /V Rd =,42 < 1, ok >V y.sd (ποδ.) 21,3 V sd /V Rd =,42 < 1, ok από EC8 πρέπει V sd /V Rd <,5 <,5 ok Ειδικές Διατάξεις για Σύμμικτα Κτίρια από EC8 Όρια λυγιρότητας χαλύβδινης διατομής για συγκεκριμένη κλάση πλαστιμότητας: DCM πρέπει c/t f < 85ε^2 D / t= 71,12 85ε^2 = 85, ok Περιορισμός αξονικού φορτίου στύλου: πρέπει N Ed / N pl.rd <,3 (κεφ.) N Ed / N pl.rd = (ποδ.) N Ed / N pl.rd =,26 <,3 ok,26 <,3 ok