ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΤΗΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Θέµα Α Α1 Α Α3 Α4 Α5 δ δ δ γ Λ, Λ, Σ, Σ, Λ Θέµα Β Β1. Το δοχείο Α περιέχει υγρό πυκνότητας ρ Α και από το άνοιγµα διατοµής Α Α σε χρονικό διάστηµα εξέρχεται ποσότητα µάζας Δm A και όγκου ΔV A µε ταχύτητα υ " = gh Το δοχείο B περιέχει υγρό πυκνότητας ρ B και από το άνοιγµα διατοµής Α Β σε χρονικό διάστηµα εξέρχεται ποσότητα µάζας Δm Β και όγκου ΔV Β µε ταχύτητα υ ( = gh 1
Είναι : Δm A = Δm Β ρ Α ΔV Α = ρ B ΔV B Άρα ρ Α ρ Β = ΔV B ΔV Α = Π Β = Α υ Β Β = Α gh Β Π Α Α Α υ Α Α Β gh = 1 Σωστή πρόταση η β Β. Ο τετραπλασιασµός της κινητικής ενέργειας του στερεού είναι αποτέλεσµα του διπλασιασµού της γωνιακής του ταχύτητας. Κ αρχ = Ιω αρχ F dθ r ds Κ τελ = Ιω τελ = 4 Ιω αρχ ω τελ = ω αρχ Η ισχύς της ροπής είναι: P = τ F ω = σταθ. Άρα, ο διπλασιασµός της γωνιακής ταχύτητας είναι αποτέλεσµα του υποδιπλασιασµού της ροπής. Σωστή πρόταση η γ
Β3. Η αύξηση της πίεσης στα τοιχώµατα του δοχείου είναι ίση µε την υδροστατική πίεση από την στήλη του υγρού στον σωλήνα. Επειδή η ποσότητα του υγρού είναι σταθερή θα έχουµε: m 1 = m ραh 1 = ρ3αh h 1 = 3h Η υδροστατική πίεση είναι Ρ = ρgh. Εποµένως ΔP 1 = 3ΔP Άρα η πρόσθετη πίεση υποτριπλασιάσθηκε. Σωστή πρόταση η γ Θέµα Γ Η ράβδος βρίσκεται σε ισορροπία. Άρα: ΣF x = 0 (1) ΣF y = 0 () Ay A Στ Κ = 0 (3) a. Από την (3) προκύπτει: W(MK)ηµν53 ο Τ(ΝΚ) = 0 Άρα Λ Τ Τx 53 Ν Τy Μ θ K Ax Ζ W T = mg ( MK ) 0,8 ( NK ) = 300,5 0,8 3 N = 00N 3
β. Από την (1) προκύπτει: A x = T x = Tσυν53 ο = 10Ν Από την () προκύπτει: Ay = W Ty = W Tηµ53 ο = 300Ν 160Ν = 140Ν Εποµένως : A = A x + A y = 10 + 140 Ν = 100 3,4Ν και εϕθ = Α y A x = 7 6 γ. Τη στιγµή που κόβεται το νήµα είναι Στ Κ = W(MK)ηµν53 ο Άρα ΔL = Στ Κ = 300,5 0,8 Kg m s = 600 Kg m s Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα περιστροφής υπολογίζεται από το θεώρηµα των παραλλήλων αξόνων: I K = I cm + m l = 1 1 ml + m l 4 = 1 3 ml = 50Kg m Έτσι,από τον θεµελιώδη νόµο της στροϕικής κίνησης έχουµε : Στ Κ = Ι Κ α γ α γ = Στ Κ = 600 rad Ι Κ 50 s =,4 rad s Εποµένως η γραµµική επιτάχυνση του σηµείου Ζ θα είναι : α γρ( Ζ ) = α γ ( ΖΚ ) = 1 m s δ. Το κέντρο µάζας της ράβδου τη στιγµή που αυτή θα γίνει κατακόρυφη θα έχει µετατοπισθεί κατακόρυφα κατά 4
y = l l συν53ο = 1m K Από την εφαρµογή του 53 θεωρήµατος διατήρησης της µηχανικής ενέργειας για την A Μ y αρχική και την κατακόρυφη θέση, έχουµε: mgy = 1 I K ω ω = Ζ mgy I K = 600 50 rad s W = π 5 6 rad s W Ζ η στροϕορµή ως προς τον άξονα περιστροϕής θα είναι : L = I K ω = 50π 6 kg m s Θέµα Δ Δl kδl k(δl +Δl ) 1 1 1 υ = 0 Mg Δl (M + m)g 5
α. Δίδεται : y = 0,1συνπt = 0,1ηµ( πt + π ) ( SI ) Άρα Α = 0,1m, ω = π rad s, T = π ω = 1s Εποµένως υ = ωασυν( πt + π ) = π ηµπt ( SI ) 5 Για την θέση ισορροπίας του Μ ισχύει: Mg = KΔl 1 (1) Για την θέση ισορροπίας του συστήµατος ισχύει: Mg +mg = KΔl 1 + KΔl Εποµένως mg = KΔl () Το σύστηµα αρχίζει να ταλαντώνεται από την ηρεµία και για t = 0 είναι y = A. Άρα Α = Δl Από την σχέση () προκύπτει: Δl = mg K = A m = KA g = 1Kg Η σταθερά ταλάντωσης είναι D = K = ( M + m ) ω Άρα M + m = K ω Μ = K ω m = 1,5Kg β. Το m εκτελεί ταλάντωση µε κυκλική συχνότητα ω ίση µε αυτή του συστήµατος. Εποµένως : D m = mω = 40 Ν m Ν γ. Στο σώµα µάζας m ασκούνται οι δυνάµεις του βάρους και της αντίδρασης από το σώµα µάζας mg y θέση ισορροπίας 6
Μ. Για την συνισταµένη τους ισχύει: ΣF m = -D m y, αφού το m εκτελεί ταλάντωση. Άρα: N mg = D m y N = mg D m y = 10 40 y ( SI ) Το σώµα µάζας m µένει σ' επαϕή µε τον δίσκο αν Ν > 0 δηλαδή αν y < 0,5m. Επειδή Α = 0,3m, το σώµα θα αποσπασθεί στη θέση y = 0,5m. Για την αντίδραση θα είναι : N = 10 40 y ( SI ) και y 0,3m, 0,5m N (N) 10-0,3 0 0,5 0,3 y (m) δ. Για την ταλάντωση του συστήµατος και για την θέση της απόσπασης του σώµατος µάζας m, έχουµε: K +U = E 1 ( M + m )V + 1 Ky = 1 KA V = K( A y ) M + m m = 1,1 s V = 1,1 m s Ο δίσκος µετά την απόσπαση του σώµατος εκτελεί ταλάντωση γύρω από την δική του θέση ισορροπίας και την στιγµή της απόσπασης του σώµατος θα βρίσκεται σε αποµάκρυνση 7
Δl 1 = Mg K = 0,15m Για την κίνηση του δίσκου θα ισχύει: K +U = E 1 MV + 1 KΔl = 1 1 KA 1 A 1 = MV K + Δl = 0,039m A 1 1 = 3,9 10 m Επιµέλεια απαντήσεων των θεµάτων: Αποστόλου Αριστείδης Κοψιδάς Ιωάννης Λυκούδης Ηλίας Τσίτουρας Νικόλαος 8