ΥΛΙΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ Μάθημα Ι: Εισαγωγικές έννοιες Πρασσά Βάια
Περιγραφή Στοιχειώδεις έννοιες της επιστήμης υλικών, ηλεκτρική και θερμική αγωγιμότητα στα στερεά, στοιχειώδης κβαντομηχανική, σύγχρονη θεωρία στερεών, ημιαγώγιμα υλικά, ημιαγώγιμες διατάξεις, κεραμικά, ύαλοι, ηλεκτρομωνοτικά, διηλεκτρικά υλικά μικροηλεκτρονικής, ενεργά διηλεκτρικά, μονωτές, θερμικές ιδιότητες, μαγνητικές ιδιότητες, οπτικές ιδιότητες, αγωγιμότητα, ηλεκτρονικές ιδιότητες μετάλλων, τεχνολογία ημιαγώγιμων διατάξεων, νανοϋλικά, νανοτεχνολογίες, επιλογή υλικών και μελέτη σχεδιασμού. Σκοπός και στόχοι του μαθήματος Εισαγωγή στις ιδιότητες, τις μεθόδους παρασκευής και κατεργασίας, και τις εφαρμογές των υλικών της ηλεκτρονικής τεχνολογίας. Κύρια επιδίωξη είναι η διερεύνηση των σχέσεων που συνδέουν τη δομή των υλικών με τις ιδιότητές τους και τις εφαρμογές τους στην Ηλεκτρονική. Βιβλιογραφία Βιβλίο [9650]: Αρχές ηλεκτρονικών υλικών και διατάξεων, Kasap S.O.,Ξανθάκης Ι.,Τσαμάκης Δ. Βιβλίο [1854884]: Επιστήμη και τεχνολογία υλικών, Callister William D. Βιβλίο [18548947]: Αγώγιμες ιδιότητες των ηλεκτροτεχνικών υλικών, Σπύρου Νικόλαος Σ.
ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΤΟΜΟΥ L φλοιός με δύο υποφλοιούς ΠΥΡΗΝΑΣ: p, Αλληλεπίδραση ισχύρη ~10-15 Στο μοντέλο φλοιών τα ηλεκτρόνια είναι περιορισμένα σε φλοιούς και υποφλοιούς, τα οποία καθορίζονται από δύο ακέραιους αριθμούς, (κύριος) και l (γωνιακός κβαντικός αριθμός, l0,1,..-1). Οι φλοιοί 1,.. συμβολίζονται με K,L,M, N,.. Οι υποφλοιοί l0,1,,3 με s,p,d,f,.. π.χ. ο υποφλοιός l1 και γράφετε p Σε κάθε υποφλοιό υπάρχουν (l+1) ηλεκτρόνια
Μέγιστος αριθμός ηλεκτρονίων στους φλοιούς και υποφλοιούς ενός ατόμου
ΚΛΑΣΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Σωματίδια Εξισώσεις Νεύτωνα Καθορισμός Θέσης-ορμής Μη κβαντισμένη συμπεριφορά Κύματα Κυματικές Εξισώσεις Αβεβαιότητα θέσης ορμής Συχνότητες κβαντισμένες ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Σωματίδιο + Κύμα (δυϊσμός) Αβεβαιότητα φυσικών μεγεθών - Aρχή απροσδιοριστίας (Heiseberg ) Κυματοσυνάρτηση Εξ. Schrödiger Κβαντισμός Φυσικών μεγεθών
Στοιχεία Κβαντομηχανικής Δυϊσμός Ύλης: Κύμα Σωματίδιο Ηλεκτρόνιο Πείραμα Youg Φωτόνιο Φαινόμενο Compto Σωματιδιακές Ιδιότητες Κυματικές Ιδιότητες
Σωματίδιο-κύμα p me u ph/λ Εħω (Plack) ħh/π De Broglie (194) Σε ένα σωµάτιο ενέργειας E και ορµής p αντιστοιχεί ένα κύµα συχνότητας v (ωπν) και διανύσµατος κύµατος k έτσι ώστε: Μήκος κύµατος ή κύµα de Broglie Ε hv και ph/λ
Ηλεκτρόνιο ως κύμα Πείραμα του Youg με τη διπλή σχισμή - Double slit experimet Νόµος ή συνθήκη Bragg για την συµβολή των σκεδαζόµενων κυµάτων
Η κλασσική θεώρηση του φωτός ως ηλεκτροµαγνητικό κύµα Ένα ηλεκτροµαγνητικό κύµα είναι ένα οδεύον κύµα στο οποίο το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο µεταβάλλονται µε τον χρόνο και είναι κάθετα µεταξύ τους και µε τη διεύθυνση µετάδοσης
Πείραμα Compto A) Σχηµατική απεικόνιση του πειράµατος Compto B) Τα αποτελέσµατα του πειράµατος Compto C) Στο σχήµα φαίνεται η καµπύλη της έντασης της σκεδασθείσας ακτινοβολίας σε γωνία 90 ο µε δύο κορυφές. Η µία αντιστοιχεί στο µήκος λ0.0709 m και η άλλη σε µήκος κύµατος λ'0.0731 m. Το µήκος λ' της σκεδαζόµενης ακτινοβολίας αλλάζει ανάλογα µε τη γωνία Θ. Η πρώτη κορυφή (λ) οφείλεται στα εσωτερικά ηλεκτρόνια του άνθρακα, που είναι ισχυρώς δέσµια. Η δεύτερη όµως κορυφή (λ') οφείλεται στη σκέδαση των ακτίνων-χ από τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του στόχου.
Σύμφωνα με την κλασική θεωρία ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα συχνότητας f που προσπίπτει σ' ένα υλικό αναγκάζει τα ηλεκτρόνια του υλικού να ταλαντώνονται με την ίδια συχνότητα και, επακόλουθα, να παράγουν με τη σειρά τους σαν μικρές κεραίες, ηλεκτρομαγνητικό κύμα της ίδιας συχνότητας f. Στα πειράματα του Compto, όταν ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα συχνότητας fo κτυπάει ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο, τότε η δευτερογενής ακτινοβολία είχε συχνότητα f < fo. Επίσης οι πειραματικές μετρήσεις του Compto έδειχναν ότι η μεταβολή του μήκους κύματος Δλ των σκεδαζόμενων κατά μία ορισμένη γωνία ακτίνων, εξαρτιόταν μόνον από τη γωνία σκέδασης Θ.
Μια διαισθητική απεικόνιση του φωτός θεωρούµενου ως ρεύµα φωτονίων
Κυματοσυνάρτηση σωματιδίου (καθορίζει τη συμπεριφορά του) όπου E η ολική ενέργεια του σωματιδίου Ε p /m +V Αν την διαφορίσουμε δύο φορές ως προς x ή αν k m( E V )! παίρνουμε την ανεξάρτητη από τον χρόνο εξίσωση Schrödiger: d dx Ψ + k Ψ όταν το V (δυναμικό που δέχεται το σωματίδιο) είναι ανεξάρτητο από χωρικές συντ/νες > εύκολη λύση 0
Εξίσωση Schrödiger Δέχεται πεπερασμένη και συνεχή λύση μόνο για συγκεκριμένες τιμές της Ε (Ε1, Ε,..Ε) Οι τιμές ονομάζονται ιδιοτιμές Οι λύσεις της Ψ (Ψ1, Ψ,..Ψ) ιδιοσυναρτήσεις Δίνουν πληροφορίες σχετικά με την δομή του ατομικού συστήματος σε διάφορες στάσιμες καταστάσεις
Ηλεκτρόνιο σε «πηγάδι» δυναμικού απείρου βάθους Εντοπισμένο ηλεκτρόνιο Θεωρούμε ηλεκτρόνιο περιορισμένο στο πηγάδι δυναμικού του σχήματος Ισχύουν: Ψ 0 Ψ 0 για x<0 x>α Εντός τοιχωµάτων: 0 x α, V0 I II III 8 d Ψ dx + m! EΨ 0 0V(x) V 8 Electro V V 0 0 a x 8 Εξίσωση Schrödiger (Ιδιοτιµών) E 4 4 ψ 4 ψ 3! m d Ψ dx ( x) E Ψ ( x) Eergy of electro E 3 E 3 ψ E 1 1 ψ 0 1 x x 0 x a 0 a 0 a Eergy levels i the well ψ(x) si(πx/a) Probability desity ψ(x) Electro i a oe-dimesioal ifiite PE well. The eergy of the
Oριακές Συνθήκες: Ψ I ( 0) ΨΙΙ (0) Ψ ( α) Ψ ( α) ΙΙΙ ΙΙ (1) () Κανονικοποίηση: Ψ dv 1 (3) α 0 Γενική λύση: Ψ ( x) A si( k x) B cos( k x) + Υπολογισμός Σταθερών (1) > Β0 π ()> si(kα) 0 > kαπ, 1, > k, α (3) > A α 0 si ( k Ιδιοτιμές ενέργειας: Ε x) dx 1 p m A! k m α E! π mα Iδιοτιμές oρμής :! p "k!
Ηλεκτρόνιο σε δυναµικό απείρου βάθους. Συνοπτικά ισχύουν ψ ( x) A si Κυµατοσ/ση:, Ορµή : Ενέργεια :!(π) p a! ( π) E ma π a x h 8ma A 1/ a 1/ Διαφορά : Δ E E+ 1 E h ( + 1) 8ma
Αρχή απροσδιοριστίας του Heiseberg Για την θέση και την ορμή Για την ενέργεια και τον χρόνο
Υδρογονοειδές άτομο Ένα ηλεκτρόνιο σε ένα υδρογονοειδές άτοµο έλκεται από µια κεντρική δύναµη η οποία έχει πάντα κατεύθυνση προς τον πυρήνα. Για αυτό χρησιµοποιούµε σφαιρικές συντεταγµένες µε κέντρο τον πυρήνα για τον προσδιορισµό της θέσης του ηλεκτρονίου. Η ΔΕ του ηλεκτρονίου εξαρτάται µόνο από την r.
Κβαντισµένη Ενέργεια ηλεκτρονίου υδρογονοειδούς ατόµου Εξίσωση Schrödiger E me ε 4 Z 8 0 h ή E Z E E 13, 6eV I I Η ενέργεια του ηλεκτρονίου στο άτοµο του Υδρογόνου (Ζ1) Ενέργεια ιονισµού ατόµου
αριστερά: Ακτινικές κυματοσυναρτήσεις για ένα υδρογονοειδές άτομο για διάφορα και l. δεξιά: Γωνιακή εξάρτηση της κατανομής πιθανότητας των s, px, py, pz τροχιακά
Φαινόµενο σήραγγας: Κβαντική διαρροή a) Στην κβαντική θεωρία υπάρχει µια πιθανότητα το καροτσάκι να περάσει διαµέσου µιας σήραγγας το ενεργειακό φράγµα και να φτάσει στο σηµείο Ε. b) Η κυµατοσυνάρτηση ενός ηλεκτρονίου που προσπίπτει σε ένα ενεργειακό φράγµα (Vo). To προσπίπτον και το ανακλώµενο κύµα συµβάλουν και δίνουν ως αποτέλεσµα την συνάρτηση Ψ1(x). Στην περιοχή ΙΙΙ δεν υπάρχει ανακλώµενο κύµα. Στην περιοχή ΙΙ επειδή Ε<Vo, η κυµατοσυνάρτηση φθίνει όσο αυξάνεται το x
Λύσεις εξίσωσης Schroediger x < 0 : Ψ I ( x) Α exp jkx + A exp( jkx) 1 0 x a : Ψ II ( x) B exp( cx) + B exp( cx) 1 a < x : Ψ ΙΙΙ ( x) C exp( jkx) + C exp( jkx) 1 me όπου :! m( V E) k και c! 0
Συντελεστής διέλευσης T: ) sih( 1 1 ) ( ) ( 1 1 ac D A C x x T + Ψ Ψ Ι ΙΙΙ όπου ) ( 4 0 0 E V E V D Aν * : >>1 ac ς υψηλό φραγµός ) exp( 1 ~ sih ac ac ) exp( ~ 0 ac T T 0 0 0 ) ( 16 V E V E T όπου
Συντελεστής ανάκλασης R: R 1 T A A 1
m Α) Η κυµατοσυνάρτηση φθίνει εκθετικά καθώς αποµακρυνόµαστε από την επιφάνεια. Ο λόγος είναι το ότι εκτός του µετάλλου η ΔΕ είναι Vo ενώ η ενέργεια του ηλεκτρονίου Ε<Vo. B) Αν φέρουµε ένα δεύτερο µέταλλο κοντά στο πρώτο, τότε η κυµατοσυνάρτηση µπορεί να διεισδύσει σε αυτό: Το ηλεκτρόνιο µπορεί να περάσει µέσω του «φαινοµένου σήραγγας» από το ένα υλικό στο άλλο C) Η αρχή λειτουργίας του µικροσκοπίου σάρωσης (scaig tuelig microscope/stm). Το ρεύµα σήραγγας εξαρτάται από τον παράγοντα exp(-cα), όπου α είναι η απόσταση του ακροδέκτη από την επιφάνεια και c µια σταθερά