ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΕΡΓΑ Αγγελίδης Π., Αναπλ. καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΥΔΕ
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΕΩΣ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Η αξιοποίηση μιας υδροδυναμικής εγκατάστασης σε μια θέση εξαρτάται από πολλές παραμέτρους και αποτελεί ένα σύνθετο πρόβλημα που προσφέρεται για εφαρμογές προχωρημένων οικονομοτεχνικών μεθοδολογιών. Κεφαλαιοποίηση είναι η ενσωμάτωση του τόκου στο κεφάλαιο το οποίο τον παρήγαγε. Η κεφαλαιοποίηση μπορεί να είναι απλή (όταν ο τόκος ενσωματώνεται στο κεφάλαιο στο τέλος μιας χρονικής περιόδου) ή σύνθετη (όταν ανά τακτά χρονικά διαστήματα ο τόκος ενσωματώνεται στο κεφάλαιο). K 0(1 ) = K + i K0 K = (1 + i) όπου Κ 0 είναι το αρχικό κεφάλαιο, Κ είναι το τελικό i είναι ο τόκος ενός ευρώ κατά μία χρονική περίοδο (συνήθως εξάμηνο) και ο αριθμός των χρονικών περιόδων. H παράσταση (1 + i) λέγεται συντελεστής προεξοφλήσεως.
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΕΩΣ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Το σύνολο των πράξεων των αναφερομένων στην εξόφληση δανείου λέγεται απόσβεση και γίνεται με περιοδικές καταβολές που ονομάζονται τοκοχρεωλύσια. Οι δόσεις αυτές καταβάλλονται στο τέλος κάθε περιόδου και ανατοκίζονται μέχρι της λήξεως του δανείου. Το ύψος του τοκοχρεωλυσίου υπολογίζεται από την εξίσωση: A= K 0 i(1 + i) (1 + i) 1 (1 + i) 1 (1 ) K0 = A i + i όπου Α το ύψος του τοκοχρεωλυσίου και Κ 0 δανεισμού i(1 + i) Η ποσότητα (1 + i) 1 i (1 + i) 1 το κεφάλαιο λέγεται συντελεστής αποσβέσεως (capital recovery factor) και ο χρόνος χρόνος αποσβέσεως (useful life). A = K
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΕΩΣ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Ο χρόνος αποσβέσεως για τα υδροδυναμικά έργα λαμβάνεται συνήθως ίσος με 100 έτη αν και τα επί μέρους έργα μιας εγκατάστασης όπως π.χ. ο μηχανολογικός εξοπλισμός έχουν χρόνο αποσβέσεως της τάξεως των 30-40 ετών.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ. Υπολογισμός χρόνου αποσβέσεως ΥΔΕ Μια ΥΔΕ εγκατάσταση πρόκειται να κατασκευαστεί, που θα διαθέτει τρεις μονάδες από τις οποίες η πρώτη θα λειτουργεί 8 ώρες ημερησίως καθ όλη την διάρκεια του έτους η δεύτερη 12 ώρες ημερησίως κατά τους μήνες από Οκτώβριο μέχρι και Ιούνιο και η τρίτη 18 ώρες ημερησίως από Νοέμβριο μέχρι και τον Φεβρουάριο. Το ωφέλιμο ύψος εκτιμάται σε Η =115 m, η παροχή κάθε μονάδας είναι Q = 120 m 3 /s και ο βαθμός απόδοσης η = 0.85. Ζητούνται: α) Η ισχύς κάθε μονάδας για τις παραπάνω συνθήκες και η συνολική παραγομένη ενέργεια σε ένα έτος.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ. Υπολογισμός χρόνου αποσβέσεως ΥΔΕ β) Δίνεται, ότι 1kwhαποδίδει καθαρό όφελος 0.0066 και το κόστος της αρχικής επένδυσης παγίων εγκαταστάσεων ανέρχεται σε 90,000,000. Το προεξοφλητικό επιτόκιο να ληφθεί 5%. Αν θεωρηθεί, ότι όλα τα ετήσια κέρδη καταβάλλονται ως τοκοχρεωλυτική δόση του δανείου που υποτίθεται, ότι θα συναφθεί για την κατασκευή της εγκατάστασης, να βρεθεί αν αξίζει αυτή η επένδυση για περίοδο ζωής των εγκαταστάσεων 40 χρόνια. γ) Με τις ίδιες όπως παραπάνω προϋποθέσεις, να υπολογισθεί ο συνολικός χρόνος αποσβέσεως της εγκατάστασης.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ. Υπολογισμός χρόνου αποσβέσεως ΥΔΕ Λύση α) Ισχύς μονάδας: Ι=9.81Q m H σ (kw) =9.81*120*115*0.85 =115071 kw Παραγόμενη ενέργεια: Ε1=Ι*t1=115071*( 8ώρες*365μέρες) =336007 Mwh Ε2=Ι*t2=115071*(12ώρες*9μήνες*30μέρες)=372830 Mwh Ε3=Ι*t1=115071*(18ώρες*4μήνες*30μέρες)=248553 Mwh Σύνολο: 957390 Mwh
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ. Υπολογισμός χρόνου αποσβέσεως ΥΔΕ Λύση β) Καθαρό ετήσιο όφελος: Α= 957,390,000 kwh * 0.0066 =6,318,774 A= K 0 i(1 + i) (1 + i) 1 K 0 =90,000,000, i=0.05 Εάν συναφθεί δάνειο Κ 0, για αποπληρωμή σε 40 χρόνια, τότε κάθε χρόνο πρέπει να καταβάλλεται δόση: 40 i(1 + i) 0.05(1 + 0.05) A= K0 = 90,000,000 = 5,245,034 40 (1 + i) 1 (1 + 0.05) 1 Άρα κάθε χρόνο (για τα επόμενα 40 χρόνια) θα έχουμε όφελος 6,318,774 και θα πληρώνουμε για δόση δανείου 5,245,034. Άρα συμφέρει η επένδυση αυτή.
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ. Υπολογισμός χρόνου αποσβέσεως ΥΔΕ Λύση γ) Καθαρό ετήσιο όφελος: Α= 957,390,000 kwh * 0.0066 =6318774 A= K Θέτω 1+i=ω 0 i(1 + i) (1 + i) 1 K 0 =90,000,000, i=0.05 i(1 + i) iω K K A= K0 A= K 0 ω = iω ω i = (1 + i) 1 ω 1 A A 0 0 1 (1 ) 1 ω 1 1 = = = 3.474 lω = l(3.474) K0 90000000 (1 i ) (1 0.05) A 6318774 l(3.474) = = 25.5 χρονια l(1.05)
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5. Υπολογισμός οικονομικότερης διαμέτρου αγωγού πτώσεως ΥΔΕ Για μια μονάδα μιας υδροηλεκτρικής εγκαταστάσεως, δίδονται: Μέση παροχή Q = 180 m 3 /s Μέση στάθμη ταμιευτήρα H R,m = 128 m Μέση στάθμη αγωγού φυγής H D,m = 56 m Συντελεστής απωλειών εισόδου Κ Ε = 0,25 Συντελεστής απωλειών λόγω αλλαγής διευθύνσεως Κ = 0,10 b Συντελεστής τραχύτητας κατά Maig = 0,013 Μέσος συντελεστής αποδόσεως μονάδας η = 0,83 Ωφέλιμη ζωή αγωγών πτώσεως Τ = 50 έτη Διάρκεια λειτουργίας μονάδας t = 40% του χρόνου Επιτόκιο αποσβέσεως κεφαλαίων i =8% Κόστος ηλεκτρικής ενέργειας τ =0,95δρχ/Kwh Κόστος υλικού χαλυβδοσωλήνων τ χ =32 δρχ/kp
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 5. Υπολογισμός οικονομικότερης διαμέτρου αγωγού πτώσεως ΥΔΕ Συντελεστής ασφαλείας έναντι του υδραυλικού πλήγματος k =4 Επιτρεπόμενη τάση χάλυβα σ επ = 2400 Kp/cm 2 Ειδικό βάρος χάλυβα γ χ = 7,5 p/cm 3 Τα στοιχεία της κατά μήκος τομής του αγωγού έχουν ως εξής : ΣΗΜΕΙΟ ΧΙΛΙΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΠΌΣΤΑΣΗ ΥΨΟΜΕΤΡΟ (ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ) x (m) z (m) Α 0+000 86,0 Β 0+045 81,0 C 0+076 56,0 Ζητείται να προσδιοριστεί η οικονομικότερη διάμετρος του αγωγού πτώσεως της θεωρούμενης Υ/Η Μονάδας.
ΛΥΣΗ Κατ αρχήν θα υπολογιστεί το ετήσιο κόστος απωλειών ενέργειας για μια σειρά τιμών της διαμέτρου. 2 V Απώλειες εισόδου : Δ he = K E (1) 2g Απώλειες λόγω αλλαγής διευθύνσεως : 2 V Δ hb = K b (2) 2g 2 2 V Γραμμικές απώλειες : Δ h L = L (3) 4 / 3 ( D / 4) Απώλεια ισχύος : Ν = 9,81QΣh (4) Ετήσια απώλεια ενέργειας : Ε = Ν t (5) όπου t συνολικός χρόνος λειτουργίας της μονάδας κατά τη διάρκεια ενός έτους. Κόστος απωλειών σε ένα έτος: Κ Ε =τ E (6)
ΚΟΣΤΟΣ ΑΠΩΛΕΙΩΝ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ D(m) Δh ε Δh B Δh C Δh L ΣΗ Ν Ε(x*10^6)Κwh KE(x10^6) (δρχ) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 7 0,280 0,110 0,110 0,15 0,650 952,60 3,399 3,171 8 0,160 0,070 0,070 0,07 0,370 542,30 1,900 1,805 9 0,100 0,040 0,040 0,04 0,220 322,40 1,130 1,073 10 0,070 0,030 0,030 0,02 0,150 219,80 0,770 0,732 11 0,050 0,020 0,020 0,01 0,100 146,60 0,514 0,488 Με βάση τα παραπάνω σχηματίζεται ο πίνακας (1) ως εξής : Στήλη (2) από την εξίσωση (1) Στήλη (3) και (4) από την εξίσωση (2) Στήλη (5) από την εξίσωση (3) Στήλη (6) από την εξίσωση ΣΗ= Δh E +Δh b +Δh L (7) Στήλη (7) από την εξίσωση (4) Στήλη (8) από την εξίσωση (5) Στήλη (9) από την εξίσωση (6) Ταχύτητα:V=Q/(πD 2 /4)
ΛΥΣΗ Θα υπολογιστεί επίσης το πάγιο κόστος κατασκευής του αγωγού ανηγμένο σε ετήσια τοκοχρεωλύσια. Το πάχος των τοιχωμάτων του αγωγού δίνεται από την εξίσωση : hε D υ t = (8) 2σ επ όπου : h : το πιεζομετρικό ύψος υπολογισμού (m) ε υ : το ειδικό βάρος νερού = 1000 (Kp/m 3 ) D : η διάμετρος αγωγού (m) σ επ : επιτρεπόμενη τάση χάλυβα (Kp/cm 2 ) Το βάρος τμήματος αγωγού μήκους L είναι : B L = π D t L ε (9) όπου ε ειδικό βάρος χάλυβα (7500 Kp/m 3 ) και L μήκος σωλήνα.
ΚΟΣΤΟΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΑΓΩΓΟΥ D t t t ΣΒ L (x*10^6) Kp Σχηματίζεται ο πίνακας (2) ως εξής: Οι στήλες (2, 3, 4) υπολογίζονται από την εξίσωση (8). Από το σχήμα (2) προκύπτει: h C = k(γγ1) = 4*72 = 288 m h D = k(ee1)=4*59,5=238 m h B =k(bb1)=4*47=188m K(x10^6) (δρχ) K A (x10^6) Δρχ ΣK(x*10^6) (δρχ) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 7 0,042 0,035 0,027 0,454 14,528 1,188 4,359 288m 238m 188m 8 L DC 0,048 L DC 0,040 L DC 0,031 0,595 19,04 1,556 3,361 9 19,9m 19,9m 45,3m 0,054 0,045 0,035 0,754 24,128 1,972 3,045 10 0,060 0,050 0,039 0,932 25,128 2,438 3,170 11 h c 0,066 h c 0,055 h c 0,043 1,129 32,128 2,953 3,441 72m=128-56, ΣΑ=4 59.5m=128-(81+56)/2 47m=128-81 η στήλη (5) από την εξίσωση ΣΒ L =B L,A + B LBD + B L,DC (10) η στήλη (6) από την εξίσωση Κ = 32ΣΒ L (11)
ΚΟΣΤΟΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΑΓΩΓΟΥ D t t t ΣΒ L (x*10^6) Kp K(x10^6) (δρχ) K A (x10^6) Δρχ ΣK(x*10^6) (δρχ) (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 7 0,042 0,035 0,027 0,454 14,528 1,188 4,359 288m 238m 188m 8 L DC 0,048 L DC 0,040 L DC 0,031 0,595 19,04 1,556 3,361 9 19,9m 19,9m 45,3m 0,054 0,045 0,035 0,754 24,128 1,972 3,045 10 0,060 0,050 0,039 0,932 25,128 2,438 3,170 11 h c 0,066 h c 0,055 h c 0,043 1,129 32,128 2,953 3,441 Το ετήσιο τοκοχρεωλύσιο θα προκύψει αν υποτεθεί ότι συνάπτεται δάνειο ύψους Κ δραχμών το οποίο εξοφλείται με ετήσια τοκοχρεωλύσια Κ Α δραχμών κατά την διάρκεια της ωφέλιμης ζωής του έργου οπότε η στήλη (7) προκύπτει από την εξίσωση: i(1 + i) K A = K (1 + i) 1 (12) η στήλη (8) από την εξίσωση: ΣΚ=Κ Ε +Κ Α (13)
ΚΟΣΤΟΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΑΓΩΓΟΥ Τα δεδομένα της στήλης (9) του πίνακα (1) και των στηλών (7,8), του πίνακα (2) τοποθετούνται στο σχήμα (2) από όπου προκύπτει ότι η οικονομικότερη διάμετρος είναι 9 m. 5 Κόστος (εκατομ. δ 4 3 2 1 0 6 7 8 9 10 11 12 Διάμετρος (m) Κε Κα Κε+Κα