ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΣΕΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1 ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΜΕ ΣΤΟΧΟ ΤΗ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΣΕΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΑΠΕΝΑΝΤΙ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Απόστολος Ι. Χατζηγεωργίου ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην προσπάθεια των εκπαιδευτικών να φέρουν πιο κοντά τα μαθηματικά και τους μαθητές αναπτύχθηκαν τεχνικές και προγράμματα με κύριο στόχο την ανάπτυξη από τους μαθητές θετικών στάσεων απέναντι στα μαθηματικά. Τα προγράμματα αυτά στηρίχτηκαν: α) Στην πληροφόρηση των μαθητών για την πρακτική αξία των μαθηματικών στην καθημερινή τους ζωή και στα μελλοντικά τους επαγγέλματα. β) Στη δημιουργία διδακτικών καταστάσεων που θα ήταν ενδιαφέρουσες και ευχάριστες για τους μαθητές. γ) Στη μελέτη των παραγόντων που συντελούσαν στο να αντιπαθούν οι μαθητές τα μαθηματικά και στην αντιμετώπισή τους. δ) Στο συνδυασμό των πιο πάνω μεθόδων. Στην Ελληνική εκπαίδευση γίνεται παρόμοια προσπάθεια στα νέα βιβλία του γυμνασίου και στα περιοδικά της Ε.Μ.Ε. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πολλές φορές έρχεται σε δεύτερη μοίρα ή ξεχνιέται ότι στο σχολείο εκτός από τη μάθηση αρχών, γεγονότων και μεθόδων οι μαθητές διαμορφώνουν ενδιαφέροντα, στάσεις και αξίες. Οι έννοιες ενδιαφέροντα, στάσεις και αξίες αναφέρονται στο συναισθηματικό χώρο του μαθητή και θα πρέπει να λαμβάνονται υπόψη τόσο από αυτούς που θέτουν τους στόχους της μαθηματικής εκπαίδευσης και αναπτύσσουν τα αντίστοιχα αναλυτικά προγράμματα όσο και από τους εκπαιδευτικούς που τα εφαρμόζουν γιατί αυτές καθορίζουν περισσότερο από άλλες παραμέτρους αν ο μαθητής θα συνεχίσει να ασχολείται ή όχι με τα μαθηματικά μετά την αποφοίτησή του από το σχολείο. Η ανάπτυξη στους μαθητές θετικών στάσεων και ενδιαφερόντων για τα μαθηματικά μπορεί να επιτευχθεί τόσο με αναλυτικά προγράμματα που έχουν σχεδιαστεί για το σκοπό αυτό όσο και με άλλα παράλληλα εκπαιδευτικά προγράμματα και τεχνικές που έχουν τον ίδιο στόχο. Σ αυτά τα τελευταία θα επιχειρηθεί στη συνέχεια του άρθρου αυτού, μια σύντομη αναφορά. ΓΕΝΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ Βρέθηκε ότι η τηλεόραση βοηθάει στη διαμόρφωση στάσεων, δηλαδή στην ανάπτυξη νέων στάσεων όταν το άτομο δεν έχει ακόμα αποκρυσταλλωμένες δικές του, όπως, κυρίως, αυτές των παιδιών. Παράδειγμα τηλεοπτικής σειράς που απευθύνεται σε παιδιά νηπιαγωγείου πρώτων τάξεων δημοτικού, μεταγλωττισμένης και στα Ελληνικά είναι η Sesame Street (ελληνικός τίτλος «Σουσάμι άνοιξε»). Η

2 τηλεοπτική αυτή σειρά προσπαθεί με κινούμενα σχέδια ή με άλλα μέσα που αρέσουν στα παιδιά αυτής της ηλικίας να τους περάσει με ευχάριστο τρόπο τις πρώτες μαθηματικές έννοιες. Για παιδιά 8 12 ετών δημιουργήθηκε η σειρά Square one που προβάλλεται στις Η.Π.Α. από τον Ιανουάριο του 1987 (1). Η τηλεόραση ενώ συντελεί στην αρχική διαμόρφωση στάσεων δεν επιδρά τόσο στην αλλαγή τους, διότι κατά τον Klapper, το άτομο δεν προσέχει μηνύματα που δεν είναι σύμφωνα με τις υπάρχουσες στάσεις του. Πρέπει να παρατηρηθεί ότι πολλές φορές η τηλεόραση επιδρά στην αλλαγή των στάσεων έμμεσα, συντελώντας στη διαμόρφωση στάσεων σε πρόσωπα που είναι σεβαστά στο δέκτη του μηνύματος, στην προκειμένη περίπτωση στο μαθητή ή σε άλλα πρόσωπα που ανήκουν «στον κύκλο των δικών του ανθρώπων». Τα άτομα αυτά στη συνέχεια επιδρούν διαμέσου της εμπιστοσύνης που εμπνέουν στην αλλαγή των στάσεων του μαθητή. (2) Η παρατήρηση αυτή θα πρέπει να συσχετιστεί με τα προγράμματα που αναφέρονται στην επόμενη παράγραφο αυτού του άρθρου, ορισμένα από τα οποία, κυρίως αυτά που αναφέρονται στις εφαρμογές των μαθηματικών, αν προβληθούν από την τηλεόραση θα ήταν δυνατόν να επηρεάσουν τους μαθητές τόσο άμεσα όσο και έμμεσα μέσω του κύκλου των δικών τους ανθρώπων. Το Εθνικό Συμβούλιο Δασκάλων των Μαθηματικών των Η.Π.Α., (N.T.C.Μ.), διαθέτει μεγάλο αριθμό από αυτοκόλλητα, καρφίτσες, ημερολόγια, αφίσες τοίχου και άλλα διακοσμητικά αντικείμενα με θέματα πολύ οικεία στους μαθητές αλλά και με άμεση σχέση με τα μαθηματικά. (3) Σκοπός των μικροαντικειμένων αυτών είναι να βρίσκονται οι μαθητές σε καθημερινή επαφή με ορισμένους μαθηματικούς τύπους, σχέσεις, διαγράμματα ή με κάποια μηνύματα που τους προδιαθέτουν ευμενώς προς τα μαθηματικά. Τα μαθηματικά παιχνίδια βρέθηκε ότι αρέσουν στους περισσότερους μαθητές. (4) Υπάρχουν άφθονα μαθηματικά παιχνίδια για χρήση από μικρούς αλλά και μεγαλύτερους μαθητές, καθώς και άλλες δραστηριότητες που έχουν ως σκοπό να δώσουν ευχαρίστηση στο μαθητή που ασχολείται με αυτές. (5) Τα «μαγικά τετράγωνα», οι «κρυπτάριθμοι», διάφορα μαθηματικά παράδοξα καθώς και πρακτικές κατασκευές που στηρίζονται στην ύλη της γεωμετρίας που διδάσκονται οι μαθητές, είναι θέματα που καλύπτονται στα περισσότερα σχολικά μαθηματικά περιοδικά ενώ παρουσιάζονται και σε ορισμένα διδακτικά εγχειρίδια. (6) Η χρησιμοποίηση των υπολογιστών ως διδακτικών μηχανών που κάνουν πιο ευχάριστη τη μάθηση των μαθηματικών, τείνει να γενικευτεί παρά τις κάποιες αντιρρήσεις που υπάρχουν. (7) Μεγάλη προσοχή επίσης δίνεται και στην καλλιτεχνική επιμέλεια των σχολικών εγχειριδίων των μαθηματικών, στην εικονογράφηση, στην

3 παρουσίαση, στο εξώφυλλο. (8) Η όψη του βιβλίου πρέπει να προδιαθέτει θετικά το μαθητή απέναντι στο περιεχόμενο του. Οι περισσότερες από τις πιο πάνω τεχνικές θα μπορούσαν να χαρακτηριστούν «γενικές» επειδή μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε μαθητές διαφόρων ηλικιών με ή χωρίς κάποιο συγκεκριμένο πρόγραμμα. Τα μηνύματα που δέχονται οι μαθητές από την επαφή τους με τα αντικείμενα και τις δραστηριότητες που περιγράφηκαν έχουν ως στόχο το συγκινησιακό τους χώρο. Προσπαθούν, δηλαδή, να δώσουν μια εικόνα για τα μαθηματικά ευχάριστη, χαρούμενη, ζωντανή, φιλική με σκοπό να τα αντιμετωπίζουν οι μαθητές με λιγότερο άγχος και να ασχολούνται μαζί τους με μεγαλύτερη ευχαρίστηση. ΑΝΑΦΟΡΑ ΣΕ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ Εκτός από τις πιο πάνω τεχνικές, τα αποτελέσματα των οποίων είναι δύσκολο να αξιολογηθούν άμεσα παρά μόνο έμμεσα και μακροπρόθεσμα μπορούν να εκτιμηθούν, εκπονήθηκαν συγκεκριμένα προγράμματα με σκοπό την αύξηση των θετικών στάσεων των μαθητών. Τα προγράμματα αυτά προσπαθούν να επηρεάσουν τις στάσεις των μαθητών απέναντι στα μαθηματικά με γνωστικές, κυρίως, διαδικασίες όταν απευθύνονται στους μαθητές των μεγαλύτερων τάξεων, ή με την δημιουργία ευχάριστων συναισθηματικά καταστάσεων ή με συνδυασμό και των δυο. Οι στρατηγικές που χρησιμοποιούν τα προγράμματα αυτά είναι: α. Η εξασθένιση παραγόντων που προκαλούν αρνητικές στάσεις. β. Η ισχυροποίηση παραγόντων που προκαλούν θετικές στάσεις. α. Τα προγράμματα που χρησιμοποιούν τη πρώτη στρατηγική έχουν ως στόχο την καταγραφή παραγόντων που συντελούν στην ανάπτυξη των αρνητικών στάσεων και στη συνέχεια την προσπάθεια εξάλειψης ή υποβάθμισής τους. Μερικά από αυτά είναι τα παρακάτω: 1. Ένας από τους πιο ισχυρούς παράγοντες που συντελεί στην δημιουργία αρνητικών στάσεων είναι το άγχος των μαθητών απέναντι στα μαθηματικά. Για την εξάλειψη ή τη μείωση του άγχους χρησιμοποιείται η τεχνική της απευαισθητοποίησης. (9) Σύμφωνα με την τεχνική αυτή ο μαθητής εκτίθεται σε «μαθηματικές καταστάσεις» προοδευτικά αυξανόμενου άγχους. Ο HG.T. Glass αναφέρεται σε μια τέτοια θεραπεία 49 μαθητριών μεγάλων τάξεων. Οι μετρήσεις με κλίμακα στάσεων δεν έδωσαν στατιστικά σημαντική μεταβολή στις στάσεις τους, οι ίδιες όμως δήλωσαν ότι ελαττώθηκε το άγχος τους απέναντι στα μαθηματικά και αυξήθηκε η αυτοπεποίθησή τους. (10) Άλλη τεχνική που εφαρμόζεται είναι η ακριβής διάγνωση των καταστάσεων που προκαλούν άγχος σε συγκεκριμένους μαθητές με την

4 παροχή στη συνέχεια συμβουλών ώστε να πεισθούν ότι οι καταστάσεις αυτές δεν αποτελούν απειλή γι αυτούς τόσο μεγάλη όσο οι ίδιοι πιστεύουν, αλλά πολύ μικρότερη που μπορεί να υπερνικηθεί. (11) Αναμενόμενο αποτέλεσμα μιας τέτοιας διαδικασίας, είναι να πάψουν οι καταστάσεις αυτές να λειτουργούν ως αγχογόνες για τους μαθητές αυτούς. Η J.K. Scheer εφάρμοσε τέτοια «θεραπεία» (diagnostic/prescriptive) σε 21 μαθητές 8 έως 15 ετών και είχε θετικά αποτελέσματα ως προς την βελτίωση της επίδοσης των μαθητών και των στάσεών τους απέναντι στα μαθηματικά. (12) Ο Aiken σε ανασκόπηση των σχετικών ερευνών διαπιστώνει ότι οι τεχνικές αυτές έχουν συνήθως θετικά αποτελέσματα ως προς τη μείωση του άγχους χωρίς όμως να υπάρχουν πάντοτε θετικά αποτελέσματα στη βελτίωση των στάσεων των μαθητών απέναντι στα μαθηματικά. (13) 2. Έχει βρεθεί ότι, η χαμηλή επίδοση των μαθητών συνδέεται με τις αποτυχίες τους οι οποίες με τη σειρά τους συντελούν στη δημιουργία αρνητικών στάσεων απέναντι στα μαθηματικά. (14) Από τη M. Hatfield δοκιμάστηκε η εξατομικευμένη διδασκαλία για τρία συνεχή σχολικά έτη ως μέσο αύξησης της επίδοσης των μαθητών και ης ανάπτυξης θετικών στάσεων απέναντι στα μαθηματικά. Οι μετρήσεις στο τέλος του πειράματος έδειξαν υψηλότερες επιδόσεις για τους μαθητές που δέχθηκαν την εξατομικευμένη διδασκαλία σε σχέση με τους μαθητές της ομάδας ελέγχου, αλλά όχι στατιστικά σημαντική διαφορά στις στάσεις τους απέναντι στα μαθηματικά. 3. Το εντατικό μάθημα δοκιμάστηκε από την L. Gould σε φοιτητές ως μέσο αύξησης της επίδοσης τους στα μαθηματικά και δια μέσου αυτής, της τόνωσης του αυτοσυναισθήματός τους και της βελτίωσης των στάσεων τους απέναντι στα μαθηματικά. Οι μετρήσεις στο τέλος του πειράματος έδειξαν ότι δεν βελτιώθηκε σε στατιστικά σημαντικό επίπεδο ούτε το αυτοσυναίσθημά τους ούτε οι στάσεις τους. (16) 4. Τόνωση του αυτοσυναισθήματος δοκιμάσθηκε και με διάφορες άλλες τεχνικές, όπως π.χ. τις θετικές λεκτικές ενισχύσεις με μαθητές τρίτης Δημοτικού μέχρι και Τρίτης Γυμνασίου, με ικανοποιητικά αποτελέσματα. (17) Απο τους Taffel & O Leavy δοκιμάστηκε επίσης μια μέθοδος με μη λεκτικές θετικές ενισχύσεις σε μαθητές Τετάρτης Δημοτικού. Ως θετική ενίσχυση θεωρήθηκε η δυνατότητα να επιλέξουν οι μαθητές πιο «ευχάριστες και ενδιαφέρουσες» μαθηματικές δραστηριότητες σε σχέση με τις συνηθισμένες, αν επιτύγχαναν μια συγκεκριμένη επίδοση στα μαθηματικά της τάξης τους. Η μέθοδος αυτή «της δυνατότητας επιλογής» έδωσε στους ερευνητές ελάχιστα ικανοποιητικά αποτελέσματα. (18) 5. Η βελτίωση των στάσεων των μαθητών μέσω των στάσεων των δασκάλων τους οδήγησε στη δημιουργία προγραμμάτων που σκοπό είχαν

5 τη βελτίωση των στάσεων των δασκάλων. Τα προγράμματα αυτά είχαν θετικά αποτελέσματα. (18) β. Τα προγράμματα που αποσκοπούν στη ισχυροποίηση παραγόντων που σχετίζονται με την ανάπτυξη θετικών στάσεων των μαθητών απέναντι στα μαθηματικά απευθύνονται κυρίως στο γνωστικό στοιχείο των στάσεων. Βέβαια, δεν αποκλείσουν την ταυτόχρονη ενίσχυση του συναισθηματικού στοιχείου. Στόχος των προγραμμάτων αυτών είναι να πεισθούν οι μαθητές ότι χρειάζονται τα μαθηματικά τόσο στην καθημερινή τους ζωή, όσο και αργότερα στις σπουδές τους και στα μελλοντικά τους επαγγέλματα. Επίσης έχουν ως στόχο να φωτίσουν κάποιες άλλες όψεις των μαθηματικών που οι μαθητές θα βρουν πιο ενδιαφέρουσες. Ορισμένα απο τα προγράμματα αυτά είναι τα επόμενα: 1. Δοκιμάστηκε μια σειρά διαλέξεων σε μαθητές Τρίτης Γυμνασίου με θέματα που θεωρήθηκαν πρακτικά, ευχάριστα και σύγχρονα (τεχνικές μέτρησης σε εξωτερικούς χώρους, μαγικοί αριθμοί, κώδικες με γραμμές, πιθανότητες, κ.λπ.) Η αξιολόγηση στο τέλος του προγράμματος έδωσε θετικά αποτελέσματα. Βρέθηκε ότι αυξήθηκε το ενδιαφέρον των μαθητών απέναντι στα μαθηματικά και βελτιώθηκαν οι στάσεις τους. Παρόμοιες διαλέξεις βρέθηκε ότι επιδρούν θετικά και στους δασκάλους των μαθηματικών οι οποίοι στη συνέχεια μεταφέρουν τον ενθουσιασμό τους στις τάξεις τους και κάνουν τα μαθήματά τους πιο ενδιαφέρονται. (20) 2. Οι μαθητές, κυρίως όσοι παρακολουθούν «κλασσικά τμήματα» η σκοπεύουν να ακολουθήσουν θεωρητικές σπουδές, δεν δείχνουν ενδιαφέρον για τη χρησιμότητα των μαθηματικών. Μία άλλη όψη των μαθηματικών με κοινωνικές προεκτάσεις ξεπήδησε από το βιβλίο του E.A. Abbott, Flatland. (21) Το έργο αυτό γράφτηκε ση δεκαετία του 1880. Οι χαρακτήρες του έργου είναι γεωμετρικά σχήματα που αναπαριστούν ανθρώπους διαφορετικών κοινωνικών τάξεων. Το έργο είναι μία κοινωνική σάτιρα και εξυπηρετεί τους σκοπούς του κάνοντας χρήση των εννοιών και των νόμων της γεωμετρίας. Η ενασχόληση των μαθητών με αυτή την όψη των μαθηματικών και συγκεκριμένα της Γεωμετρίας, βρέθηκε ότι ενίσχυσε το ενδιαφέρον τους και άλλαξε τις στάσεις τους απέναντι στη Γεωμετρία. (22) Λογοτεχνικά έργα που προσφέρονται για παρόμοια διδακτική ανάλυση με πλοκή που στηρίζεται στη καθημερινή λογική είναι τα διηγήματα του άγγλου μαθηματικού του Πανεπιστημίου της Οξφόρδης Charles Lutwidge Dogson (1832 1898). Πρόκειται για τα γνωστά σε όλους παιδικά διηγήματα «Η Αλίκη στη χώρα των θαυμάτων» και «Μέσα απ τον καθρέφτη», διηγήματα που έγραψε με το ψευδώνυμο Lewis Carroll. (23) Για τον ίδιο σκοπό προσφέρονται και τα έργα του Swift «Τα ταξίδια του Γκιούλιβερ», καθώς του Saint Exupery «Ο μικρός πρίγκιπας.

6 3. Βρέθηκε ότι η Ιστορία των Μαθηματικών βοηθά τους μαθητές να απομυθοποιούν τα μαθηματικά που συνήθως τους παρουσιάζονται μέσα από τα σχολικά βιβλία «προκατασκευασμένα» Οι μαθητές όμως δίνουν ελάχιστη η καμία σημασία στις ιστορικές σημειώσεις που αφορούν τα μαθηματικά, όταν αυτές παρουσιάζονται ως υποσημειώσεις με μικρά, συνήθως, γράμματα στο κάτω μέρος των σελίδων των σχολικών τους βιβλίων. Έτσι προτάθηκε η συστηματική διδασκαλία της Ιστορίας των Μαθηματικών και έγιναν πειράματα διδασκαλίας των μαθηματικών μέσα απο την ιστορική τους εξέλιξη. Αναφέρεται ότι οι μαθητές είχαν την ευκαιρία να «επανακαλύψουν» θεμελιώδεις αρχές των μαθηματικών και να συνειδητοποιήσουν ότι το λογικό αυτό οικοδόμημα είναι δημιουργία πνευματικής συνεισφοράς των απανταχού της γης ανθρώπων. (24) 4. Οι επαγγελματικές και ακαδημαϊκές προοπτικές των μαθητών μπορεί να λειτουργούν ενισχυτικά ή ανασταλτικά στην ανάπτυξη των στάσεων τους απέναντι στα μαθηματικά. Σχεδιάστηκε λοιπόν ένα πρόγραμμα με σκοπό την πληροφόρηση των μαθητών για τα μαθηματικά που θα χρειαστούν στις μελλοντικές τους κατευθύνσεις. Καθηγητές κολεγίου επισκέφτηκαν μαθητές Τρίτης Γυμνασίου και Πρώτης Λυκείου, τάξεις που κρίθηκαν κρίσιμες για την επιλογή μελλοντικών κατευθύνσεων από τους μαθητές και τη συνέχιση ή όχι της επαφής τους με τα μαθηματικά. Εκτός των ενημερωτικών διαλέξεων μοιράστηκαν φυλλάδια με πληροφορίες για την χρησιμότητα των μαθηματικών στις μελλοντικές σπουδές των μαθητών. Το όλο πρόγραμμα αξιολογήθηκε απο τους εκπαιδευτικούς και τους μαθητές ως «πολύ θετικό» και ζητήθηκε η επανάληψή του σε άλλα σχολεία. (25) Παρόμοιο πρόγραμμα με σκοπό την ενημέρωση των μαθητών και την εξάλειψη στερεοτύπων που επιδρούν στην επιλογή επαγγέλματος από τους μαθητές αναπτύχθηκε και απο το Πανεπιστήμιο της Florida. (260 ΔΙΑΠΙΣΤΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ Απο έρευνες που έχουν γίνει σε διάφορα μέρη του κόσμου δεν θα μπορούσε κανείς εύκολα να ισχυριστεί ότι τα μαθηματικά είναι το πιο αγαπημένο ή θεωρείται το πιο εύκολο μάθημα απο τους περισσότερους μαθητές, κυρίως αυτούς των μεγαλύτερων τάξεων. (27) Απο τα πιο πάνω όμως φαίνεται το έκδηλο ενδιαφέρον των φορέων που ασχολούνται με τη μαθηματική εκπαίδευση για τη συνεχή μελέτη και την προαγωγή των ενδιαφερόντων και των στάσεων των μαθητών απέναντι στα μαθηματικά. Πρέπει να σημειωθεί ότι παρόμοιες προσπάθειες για την εισαγωγή της ιστορίας και των εφαρμογών των μαθηματικών στην καθημερινή ζωή γίνονται στον ελληνικό χώρο τόσο από τα περιοδικά της Ε.Μ.Ε. όσο και μέσα από τα νέα βιβλία των μαθηματικών της Α και Β Γυμνασίου. (28) Πιστεύουμε ότι ο συνδυασμός των προσπαθειών αυτών που σχεδιάζουν

7 την ελληνική μαθηματική εκπαίδευση με τις προσπάθειες της Ε.Μ.Ε. και με τη συνεργασία των Παιδαγωγικών και Μαθηματικών τμημάτων των Ελληνικών Πανεπιστημίων θα μπορούσε να οδηγήσει στην εκπόνηση ενός ολοκληρωμένου προγράμματος που θα είχε ως κεντρικό στόχο να φέρει τα μαθηματικά πιο κοντά στο μαθητή κάνοντας χρήση των μεθόδων που αναφέρθηκαν πιο πάνω. Εξίσου σημαντική θα ήταν η διαρκής αξιολόγηση των μαθηματικών προγραμμάτων και της επίδρασης που αυτά ασκούν τόσο στο γνωστικό όσο και στο συγκινησιακό χώρο των μαθητών. Ένα σύστημα διαρκούς αξιολόγησης των προγραμμάτων θα είχε ως αποτέλεσμα τη συνεχή βελτίωση τους και την μεγιστοποίηση της αποτελεσματικότητάς τους. 1. Παρουσιάζεται στο περιοδικό Arithmetic Teacher Vol. 34, No 6, Feb. 1987, σ. 23. 2. Γεώργα Δ.: Κοινωνική Ψυχολογία. Εκδόσεις Πανεπιστημίου Αθηνών. Αθήνα 1986. Τόμος Α. σ.σ. 168 175. 3. Wahl., Wahl S.: Counting the Petals of a Flower. (Rosters). N.C.T.M. 1978. Επίσης Geometry in our World: 200 Slides N.C.T.M., Reston, Virg. 4. Corbitt M.K.: When Students Talk...Arithmetic Teacher. Vol. 31, No 8, April 84, s. 18. 5. Seaton E.S., Backman C.A. (ed): Games and Puzzles for Elementary and Middle School Mathematics: Reading from Arithmetic Teacher. N.C.T.M. 1975. Επίσης το βιβλίο του D. Shasha: The puzzling adventures of Dr. Ecco και του M. Gardner: Penrose tiles to trapdoor ciphers and the retyrn of Dr. Matrix. W.S. Freeman and Co. Salt Lake City 1988. Μεταφρασμένο στα Ελληνικά κυκλοφορεί το βιβλίο του Gardner M.: Το πανηγύρι των μαθηματικών. Μετ. Θ. Παπαδόπουλος. Τροχαλία. Αθήνα 1986. 6. Mc Cranie J.: Magic Squares of all orders. Mathematic Teacher. Vol. 81, No 8, Nov. 1988, Σελ. 674 678. Στο ίδιο τεύχος στη σελίδα 419 δίνονται παραδείγματα κρυπταρίθμων. 7. Collis B.: Sex differences in association between Secondary School Students attitudes toward mathematics and toward computers. Journal for Research in Mathematics Education. Vol. 18, No. 5, Nov. 1987, σ.σ. 394 402. 8. Στις επιτροπές κρίσης σχολικών βιβλίων των μαθηματικών στις Η.Π.Α. βαθμολογείται χωριστά η εμφάνιση του βιβλίου. Βλ. N.T.C.M. How to Evaluate Mathematics Text books. Reston 1982. 9. Spielberger C.: Άγχος Στρες. Μετάφραση Κωστόπουλος Ι. Εκδόσεις Ψυχογιός. «Αθήνα 1982. σ.σ. 99 102. 10. Glass G.T.: A study of Mathematics Anxiety among Female College Students. D.A.I. Vol. 43, No 6, Dec. 1982, σ. 1867 Α. 11. Spielberger C.: Άγχος Στρες, όπ.π. σ.σ. 102 103.

8 12. Scheer J.K.: Ejjects of Supplemental Diagnostic/Prescriptive Teaching on Mathematics Achievement, Attitude and Self Consept. D.A.I. Vol. 38, 1977, σ. 681 Α. 13. Aiken L.R.Jr.: Update on attitudes and other affective variables in learning mathematics. Review of Educational Research, Vol. 46, No 2, 1976, σ. 301. 14. Παρόμοια αποτελέσματα προέκυψαν από έρευνα σε Έλληνες μαθητές. Βλ. Χατζηγεωργίου Α.Ι. : Μελέτη των στάσεων των μαθητών απέναντι στα μαθηματικά. Διδακτορική Διατριβή, Αθήνα 1988. 15. Hatfield M.M. : A longitudinal study comparing the effects of two instructional methods on attitudes towards and achievement in mathematics. D.A.I. Vol. 37, 1977, σ. 4842 Α. 16. Gould L.J. : Evaluation of an Intensive General Mathematics Course as to Effecting Changes in Adults Attitudes Toward, and Confidence in Learning Mathematics. D.A.I. Vol. 46, No 8, Feb. 1986, σ. 2162 Α. 17. Aiken L.R. Jr.: Update on Attitudes...όπ.π. σ. 301. 18. Traffel S. J., O Leary K.D. : Reinforcing Math with More Math. Choosing Special Academic Activities as a Reward for Academic Performance. Journal of Educational Pcychology. Vol. 68, No. 5, 1976, s.s. 579 587. 19. Conzalez A.: Effectiveness of Problem Solving. D.A.I. Vol. 45, No. 1, 1984, σ. 107 Α. Επίσης στην ανασκόπηση του Kulm G.: Research on Mathematics Attitude στο σύγγραμμα του Shumway R.J. (ed): Research in mathematics education N.C.T.M., Reston Virg. 1980, σ.σ. 371 372. 20. Gordon J., Gordon B.: Improving Student Attitudes Through a Mathematics Miniconference. Mathematics Teacher. Vol. 72, 1979, σ.σ. 655 656. 21. Abott E.A. : Flatland, A Romance of Many Dimensions. 5 th rev. ed. Harper & Row, 1963. 22. Esbenshade D.H.: Adding Dimension to Flatland, A Novel Approach to Geometry. Mathematics Teacher. Vol. 75, Feb. 1983, σ.σ. 120 123. 23. Τα έργα του Lewis Carroll. Alice in Wonderland & Through the Looking Glass κυκλοφορούν σε πολλές εκδόσεις. Πιο συχνά αναφέρεται ο οίκος Dutton. Στα ελληνικά κυκλοφορούν από τις εκδόσεις Ύψιλον. Αναφορές στα έργα αυτά γίνονται στα συγγράμματα των: Τ. Πατρώνη: Θεμελιώδεις Μαθηματικές Έννοιες και παιδική σκέψη, Εκδόσεις Δίπτυχο 1985, καθώς και στο σύγγραμμα του Wimbish G.J.Jr : Reading for mathematics. A humanistic approach. Wadsworth Publishing Company., Belmot, California, 1972, σ.σ. 82 98. 24. Humphreys C.W.: Use of the history of mathematics in the Mathematics Curriculum, στο σύγγραμμα του Zweng, M. (ed): Proceedings of the fourth I.C.M.E. birkhauser, Boston, 1983 σ.σ. 396 398. Στο ίδιο σύγγραμμα βλ. άρθρο του Meserve B.E.: The History of Mathematics as a pedagogical tool. σ.σ. 398 400, καθώς και άρθρο του Rogers L.: The mathematics curriculum and the history of Mathematics σ.σ. 400 402.

9 25. Wells J.N.: Keep your options open. American Mathematical Monthly. Vol. 89, Oct. 1982, σ.σ. 589 590. 26. Florida State Univ.: Decisions about Mathematics. Student s & Teacher s Guide. Fair Play: Developing Self Concept and Decision Making Skills in the Middle School. (1983). (ERIC D.B.). 27. Αποτελέσματα σχετικών ερευνών παρουσιάζονται στο έργο του Cockcroft W.H.: Mathematics counts. H.M.S.O. London 1982. Επίσης στο έργο του Carpenter T.P. et. al.: Results from the Second Mathematics Assessment of the N.A.E.P., (U.S.A), N.T.C.M. Reston Virg. 1981. Αναφορά στα αποτελέσματα του τρίτου N.A.E.P. γίνεται στο Mathematics Teacher, Vol. 76, Cec. 1983, σ.σ. 652 659 και του τέταρτου N.A.E.P. στο Mathematics Teacher, Vol. 81, No 4, April 1988, σ.σ. 241 248. 28. Πρόκειται για τα εγχειρίδια της Α Γυμνασίου των Αλιμπινίση Α., Αντύπα Ζ., κ.ά. και το βιβλίο της Β Γυμνασίου των Αλιμπινίση Α., Γρηγοριάδη Σ., κ.ά. Ο.Ε.Δ.Β. 1988.