ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΩΝ 20 ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 20 Δ.Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ Οι ασκήσεις να λυθούν σε χαρτί Α4
η ΑΣΚΗΣΗ Τρεις φίλοι, ο Γιώργος, ο Κώστας και ο Δημήτρης συνεννοήθηκαν να πηγαίνουν στο Δημοτικό στάδιο, για τρέξιμο. Λόγω υποχρεώσεων : ο Γιώργος μπορεί να έρχεται κάθε ημέρες ο Κώστας κάθε 4 ημέρες και ο Δημήτρης κάθε 6 ημέρες, από την ημέρα που συνεννοήθηκαν. i. Μετά από πόσες ημέρες θα είναι η η φορά που θα συναντηθούν στο Δημοτικό στάδιο; Μέχρι τότε πόσες φορές θα έχει τρέξει ο καθένας ; i Αν την ημέρα που πήγαν, όλοι μαζί, για η φορά στο Δημοτικό στάδιο, ήταν Τρίτη, τι μέρα θα είναι την η φορά που θα ξανασυναντηθούν; ΛΥΣΗ i. Ο αριθμός των ημερών που θα έχει περάσει μέχρι να συναντηθούν,για η φορά,οι τρεις φίλοι θα είναι προφανώς πολλαπλάσιο του, του 4 και του 6 και ειδικότερα το Ελάχιστο Κοινό τους Πολλαπλάσιο. Θα βρω το Ε.Κ.Π.(,4,6) Τα πολλαπλάσια του είναι :,6,9,2,,8,2,24,27,0,, Τα πολλαπλάσια του 4 είναι : 4,8,2,6,20,24,28,2, Τα πολλαπλάσια του 6 είναι : 6,2,8,24,0,6,42, Τα Κοινά Πολλαπλάσια των,4 και 6 είναι : 2, 24, Το Ε.Κ.Π.(,4,6)=2 Άρα οι τρεις φίλοι θα συναντηθούν για η φορά μετά από 2 ημέρες. εφαρμογή σελ.27 του Σχολικού Βιβλίου Ο Γιώργος μπορεί να έρχεται κάθε ημέρες, οπότε σε 2 ημέρες θα έχει πάει 2:=4 φορές για τρέξιμο. Ο Κώστας μπορεί να έρχεται κάθε 4 ημέρες, οπότε σε 2 ημέρες θα έχει πάει 2:4= φορές για τρέξιμο. Ο Δημήτρης μπορεί να έρχεται κάθε 6 ημέρες, οπότε σε 2 ημέρες θα έχει πάει 2:6=2 φορές για τρέξιμο. www.commonmaths.weebly.com Σελίδα
i Την η φορά που θα συναντηθούν θα έχουν περάσει 2x4=48 ημέρες, αφού : 2 ημ. 2 ημ. 2 ημ. 2ημ. η 2 η η 4 η η Η η φορά που συναντήθηκαν ήταν ημέρα Τρίτη. Για να βρω σε 48 ημέρες τι μέρα είναι, σκέφτομαι πόσες εβδομάδες χωράνε σε 48 ημέρες. Γι αυτό κάνω την ευκλείδεια διαίρεση : 48 7-42 6 εβδομάδες και περισσεύουν 6 ημέρες άρα σε 48 ημέρες θα = 6 είναι Δευτέρα ( η 6 η ημέρα μετά την Τρίτη.) 2 η ΑΣΚΗΣΗ Τρία είδη καμπιών μετατρέπονται σε πεταλούδες ύστερα από 4, 8, 6 ημέρες. Σε ένα δάσος, ένας εξερευνητής εντόπισε και τα τρία είδη να μετατρέπονται σε πεταλούδες, την ίδια μέρα, στις Μαρτίου του 20. i. Μέτα από πόσες μέρες θα ξανασυμβεί το ίδιο φαινόμενο; i Μέχρι τότε πόσες φορές θα έχει εμφανιστεί το κάθε είδος πεταλούδας; Σε ποια ημερομηνία πρέπει να πάει ο ερευνητής στο δάσος για να ξαναδεί τα τρία είδη πεταλούδας να εμφανίζονται μαζί. Περιμένω απορίες στο : www.commonmaths.weebly.com www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 2
η ΑΣΚΗΣΗ Ένας ανθοπώλης παρήγγειλε 24 τριαντάφυλλα, 6 γαρδένιες και 48 γαρύφαλλα. Θέλει, λοιπόν, να φτιάξει όσο το δυνατόν περισσότερες πανομοιότυπες ανθοδέσμες. i. Πόσες ανθοδέσμες θα φτιάξει; Πόσα λουλούδια από κάθε είδος θα έχει η ανθοδέσμη; i Αν το τριαντάφυλλο κοστίζει, ευρώ, η γαρδένια 0,8 ευρώ και το γαρύφαλλο 0,6 ευρώ, πόσο θα κοστίζει η κάθε ανθοδέσμη; ΛΥΣΗ i. Όταν λέμε πανομοιότυπες ανθοδέσμες εννοούμε ότι όλες οι ανθοδέσμες θα πρέπει να έχουν τον ίδιο πλήθος λουλουδιών από κάθε είδος. Προφανώς θέλω να μοιράσω τα τρία είδη λουλουδιών σε όσο το δυνατών περισσότερες πανομοιότυπες ανθοδέσμες, άρα ψάχνω τους κοινούς διαιρέτες των αριθμών 24, 6, 48 και ειδικότερα τον Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη τους. Θα βρω το Μ.Κ.Δ.(24,6,48) Οι διαιρέτες του 24 είναι :,2,,4,6,82,24 Οι διαιρέτες του 6 είναι :,2,,4,6,9,2,8,6 Οι διαιρέτες του 48 είναι :,2,,4,6,8,2,6,24,48 Οι Κοινοί Διαιρέτες των 24,6 και 48 είναι :,2,,4,6,2 Ο Μ.Κ.Δ.(24,6,48) = 2 Άρα ο ανθοπώλης μπορεί να φτιάξει μέχρι 2 πανομοιότυπες ανθοδέσμες. Έχουμε 24 τριαντάφυλλα να τα μοιράσουμε σε 2 ανθοδέσμες, άρα κάθε ανθοδέσμη θα έχει 24 :2=2 τριαντάφυλλα. Έχουμε 6 γαρδένιες να τις μοιράσουμε σε 2 ανθοδέσμες, άρα κάθε ανθοδέσμη θα έχει 6 :2= γαρδένιες. Έχουμε 48 γαρύφαλλα να τα μοιράσουμε σε 2 ανθοδέσμες, άρα κάθε ανθοδέσμη θα έχει 48 :2=4 γαρύφαλλα. i Κάθε ανθοδέσμη έχει : 2 τριαντάφυλλα, κόστος 2 x,=2,2 ευρώ γαρδένιες, κόστος x 0,8 =2,4 ευρώ 4 γαρύφαλλα, κόστος 4x 0,6 =2,4 ευρώ Σύνολο : 2,2+2,4+2,4=7 ευρώ. www.commonmaths.weebly.com Σελίδα
4 η ΑΣΚΗΣΗ Οι δάσκαλοι ενός Νηπιαγωγείου έχουν αγοράσει 4 γόμες, 60 πλαστελίνες και 90 μολύβια. Θέλουν λοιπόν να δημιουργήσουν πανομοιότυπα πακέτα γραφικής ύλης και να τα μοιράσουν σε 8 παιδιά μιας τάξης. i. Μπορούν να πάρουν όλα τα παιδιά από ένα πακέτο; Αν όχι, πόσα ευρώ πρέπει να δώσει το σχολείο για να αγοράσει τα επιπλέον πακέτα ; Είναι γνωστό ότι κάθε : γόμα κοστίζει λεπτά του ευρώ, πλαστελίνη 0, ευρώ και μολύβι 0,2 ευρώ. η ΑΣΚΗΣΗ Να υπολογισθούν οι τιμές των παραστάσεων Α = (4 2 2 ) (2+2 2 -) - (6 ) 206 20 και Β = 2 :. 2 4 Στη συνέχεια να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Α 2 + Β 2 + Α + Β +. 6 η ΑΣΚΗΣΗ Ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς διαιρούνται ταυτόχρονα : i. με το και με το 9 και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. a. 0.860 b..080.0 με το και με το 2 και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. a. 46.8 b. 78.92 i με το 4 και με το 9 και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. a. 06.60 b..080.6 4 Να διαβάσετε το μπλε πλαίσιο σελ.2 του Σχολ. Βιβλίου. Να διαβάσετε τα κριτήρια Διαιρετότητας σελ.28 του Σχολ. Βιβλίου. www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 4
7 η ΑΣΚΗΣΗ Ποιες από τις παρακάτω ισότητες παριστάνουν Ευκλείδειες Διαιρέσεις και να βρεθεί ο Διαιρετέος, ο διαιρέτης, το πηλίκο και το υπόλοιπο, όπου είναι δυνατόν : i. 2=7 2+2 4= +6 i 60= + εφαρμογή σελ.26 του Σχολ. Βιβλίου. Δ δ, Δ = δ π + υ υ π, με 0 υ <δ δηλ. το υπόλοιπο της διαίρεσης πρέπει να είναι μικρότερο του διαιρέτη (δ) 8 η ΑΣΚΗΣΗ i. Αν ένας αριθμός διαιρεθεί με το, δίνει πηλίκο 42 και υπόλοιπο, ποιος είναι ο αριθμός αυτός ; Ποια τα πιθανά υπόλοιπα της διαίρεσης ν:7 ; i Ένας αριθμός (ν) διαιρείται με το και δίνει πηλίκο 4 και υπόλοιπο (υ). Να βρεθούν οι πιθανές τιμές του αριθμού (ν) 9 η ΑΣΚΗΣΗ Τοποθέτησε, σε κάθε περίπτωση, τους παρακάτω αριθμούς σε αύξουσα σειρά και να γράψεις τον αντίστοιχο κανόνα : 2 i., 2, 2,, 2, 2, 2 6 7 8 9 i 2,,, 2, 4, 6,,,,, 6 4 2 2 Να διαβάσετε το μπλε πλαίσιο σελ. 4 και τις εφαρμογές και 2 στη σελ. 42 του Σχολικού Βιβλίου. www.commonmaths.weebly.com Σελίδα
0 η ΑΣΚΗΣΗ Να κάνετε τις πράξεις και να μετατρέψετε τα παρακάτω κλάσματα σε απλά : i. 2, 9 2, i, iv. 6 + 2 2 2 6, v. 2 4 2 6 Να διαβάσετε τις εφαρμογές,2 σελ.0 του Σχολικού Βιβλίου. η ΑΣΚΗΣΗ Στα παρακάτω ζεύγη κλασμάτων να παρεμβάλετε ένα κλάσμα : i. < < 4 < < 2 η ΑΣΚΗΣΗ εφαρμογή 2 σελ.42 του Σχολικού Βιβλίου. Σε ένα σχολείο με 80 μαθητές τα 2 αυτών μαθαίνουν Αγγλικά και οι υπόλοιποι μαθαίνουν Γαλλικά. i. Τι μέρος των μαθητών μαθαίνουν Γαλλικά ; Πόσοι μαθητές κάνουν Αγγλικά; i Πόσοι μαθητές δεν κάνουν Αγγλικά ; εφαρμογή σελ.6 του Σχολικού Βιβλίου. η ΑΣΚΗΣΗ Σε ένα σχολείο τα 2 των μαθητών μαθαίνουν Αγγλικά και οι υπόλοιποι μαθαίνουν Γαλλικά. Αν 80 μαθητές δεν μαθαίνουν Αγγλικά. i. Τι μέρος των μαθητών μαθαίνουν Γαλλικά ; Πόσοι είναι οι μαθητές του σχολείου ; i Πόσοι μαθητές κάνουν Αγγλικά ; εφαρμογή 2 σελ. του Σχολικού Βιβλίου. www.commonmaths.weebly.com Σελίδα 6