ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ-ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ (AUTOCORRELATION)

ΤΜΗΜΑΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΥΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΕΨΕΩΝ& ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΑΘΗΜΑ ΤΡΙΤΟ-ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ (AUTOCORRELATION)

Μέθοδοςεκθετικήςεξομάλυνσης Μια άλλη τεχνική για δεδομένα με επίπεδο μοτίβο είναι η εκθετική εξομάλυνση. Το πλεονέκτημα της μεθόδου αυτής είναι ότι απαιτεί ελάχιστα στοιχεία για τον υπολογισμό της πρόβλεψης. Χρειαζόμαστε: την πρόβλεψη της προηγούμενης περιόδου, την πραγματική τιμή της προηγούμενης περιόδου και την τιμή της σταθεράς εξομάλυνσης α(0 α 1). Τα κυριότερα πλεονεκτήματα της μεθόδου που την κάνουν ευρέως χρησιμοποιούμενη είναι: η μεγάλη ακρίβεια πρόβλεψης, η ευκολία υπολογισμού, η απαίτηση ελάχιστων δεδομένων για τον υπολογισμό.

Παράδειγμα Το κόστος μεταφοράς(ευρώ/τονοχιλιόμετρο) ενός αγροτικού προϊόντος για μία επιχείρηση δίνεται στο ακόλουθο πίνακα. Να προχωρήσετε σε μία πρόβλεψη με βάση την μέθοδο της εκθετικής εξομάλυνσης. Ιανουάριος 1,15 Ιούλιος 0,84 Φεβρουάριος 1,02 Αύγουστος 1,02 Μάρτιος 1,03 Σεπτέμβριος 0,79 Απρίλιος 0,99 Οκτώβριος 0,84 Μάιος 0,98 Νοέμβριος 0,94 Ιούνιος 0,78 Δεκέμβριος 0,99

ΠαράδειγμαΔείκτεςΕποχικότητας Να υπολογιστούν και να ερμηνευθούν οι δείκτες εποχικότητας Έτος Αρ. Εµπορευµάτων 2009 Αρ. Εµπορευµάτων 2010 Αρ. Εµπορευµάτων 2011 Ιανουάριος 7755163 10577196 5794506 Φεβρουάριος 7088003 9071324 7137564 Μάρτιος 8064218 8973661 6029994 Απρίλιος 7907534 8900008 6404688 Μάιος 7923433 8576255 6317586 Ιούνιος 7939546 8775362 7206929 Ιούλιος 8083172 9677933 7006132 Αύγουστος 6982628 9751441 6284552 Σεπτέµβριος 7792791 9131597 7195194 Οκτώβριος 8199215 9129569 7413421 Νοέµβριος 8121533 8981888 7169792

ΠαράδειγμαΔείκτεςΕποχικότητας Το αρχείο popdata.exe περιέχει στοιχεία που αφορούντηνεπιβατικήκίνησησεένανομόταέτη 2009-2011(εμπορεύματα, αριθμός επιβατών στον λιμένα και στο αεροδρόμιο). Ζητείται να υπολογιστούν και να ερμηνευθούν οι αντίστοιχοι δείκτες εποχικότητας για κάθε μεταβλητή. Ομοίως με την μέθοδο εκθετικής εξομάλυνσης να προβλέψετε την ζήτηση για το Ιανουάριο του επόμενου έτους.

ΣυντελεστήςΑυτοσυσχέτισης Ας θεωρήσουμε μια χρονολογική σειρά στις περιόδους t, t+s.ο συντελεστής αυτοσυσχέτισης δίνεται: CovY (, Y ) ρ = t t+ s s V ( Y ) V ( Y ) t t+ s

ΣυντελεστήςΑυτοσυσχέτισης Ο συντελεστής δεν εξαρτάται από το t αλλά από το s. Πιο συγκεκριμένα η σχέση ανάμεσα στον συντελεστή και στο s ονομάζεται συνάρτηση αυτοσυσχέτισης (autocorrelation function)καιηγραφική παράσταση διάγραμμα αυτοσυσχέτισης (correlogram).

ΘεώρημαΔιαχωρισμού Κάθε στάσιμη διαδικασία μπορεί να εκφραστεί ως γραμμικός συνδυασμός μιας ακολουθίας ασυσχέτιστων τυχαίων μεταβλητών(linear Filter). Y µ ε Ψ ε Ψ ε = + + +... t t 1 t 1 2 t 2

White Noise Process Η ακολουθία{εt} θα καλείται λευκός θόρυβος όταν: E(εt )=0 Var(εt )=σ 2, Cov(εt,εt-s )=0

Ταυτοποίηση Συνεπώς όταν έχουμε μια χρονοσειρά μας ενδιαφέρει να εξετάσουμε άμεσα το εάν είναιστάσιμηήόχι. Όταναυτήείναι στάσιμη θεωρούμε την τεχνική των Box Jenkins για να ταυτοποιήσουμε την διαδικασία. ΤΑ δύο απαραίτητα εργαλεία πουθαπρέπειναέχουμεείναι: ACF (Autocorrelation Function) PACF (Partial Autocorrelation Function)

ΕΛΕΓΧΟΣΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Ο έλεγχος αυτοσυσχέτισης που συντάσσουμε για να ελέγξουμε την στασιμότητα μιας χρονοσειράς έχει την εξής μορφή (εξαρτάται από τον αριθμό υστερήσεων): H : ρ = 0 H : ρ = 0... H : ρ = 0 VS 0 1 0 2 0 16 H : ρ 0 H : ρ 0... H : ρ 0 1 1 1 2 1 16

ΕΛΕΓΧΟΣΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πως απαντούμε στο συγκεκριμένο έλεγχο. Πολύ απλά συγκρίνοντας τις τιμές πιθανότητας που παίρνουμε με το όποιο επίπεδο σημαντικότητας δίνεται ή και εμείς επιλέγουμε. Τι μας λέει αποδοχή της αρχικής υπόθεσης;

Εντολές PASW 18 Input Data Analyze Forecasting Sequence. Analyze Forecasting Autocorrelation (Display Autocorellation, Option (Max. N of Lags)

Εντολές PASW 18

Εντολές PASW 18

Εντολές PASW 18 Στην περίπτωση μη στασιμότητας δοκιμάζουμε την διαφόριση καθώς και την μετατροπή σε λογαριθμικό υπόδειγμα.

ΧΡΗΣΙΜΟΙΟΡΙΣΜΟΙ Όταν μια χρονοσειρά δεν είναι στάσιμη την μετατρέπω υπολογίζοντας τις πρώτες και δεύτερες διαφορές ως εξής: Y = Y Y 2 t t t 1 Y = ( Y) = Y Y =... = Y 2Y + Y t t t t 1 t t 1 t 2

ΕΦΑΡΜΟΓΗ1 Έστω οι ακόλουθες μηνιαίες πωλήσεις σε χιλιάδες ευρώ μιας μικρή βιοτεχνίας για τα έτη 2007-2009. Να υπολογιστούν οι αυτοσυσχετίσεις και να γίνει το διάγραμμα αυτοσυσχέτισης. 200 204 202 200 211 203 206 203 202 207 199 202 204 201 207 203 208 207 201 203 206 198 206 200 204 204 198 205 203 200 200 200

ΕΦΑΡΜΟΓΗ2 Δίνονται οι τιμές τριών μετοχών. Να ελεγχθούν ως προς την ύπαρξη αυτοσυσχετίσεως. Να γίνουν στάσιμες οι χρονοσειρές ΤΗΛΕΤΥΠΟΣ ΡΟΚΑ TITAN 5.5 6.44 16.51 7.5 4.18 15.77 6.16 3.74 17.01 5.44 3 16.54 5.5 3.48 16.24 5.22 3.98 17.53 5.5 5.62 17.53 5.98 4.64 18.98 5.5 5.08 19.34 5.42 5.66 18.18 5.48 5.18 18.4 4.66 4.56 19.93 3.82 5.36 20

ΕΦΑΡΜΟΓΗ3 Δίνονταιοιπωλήσειςενόςαγαθού(χιλ.ευρώ) τηνπερίοδο1970-2004. Να εξεταστεί ως προς την στασιμότητα η χρονοσειρά. 90,8 178,7 222,5 257,3 371,9 321.4 312,5 94,8 121,9 212,1 222,9 321,7 387,3 321,8 100,1 124,6 198,8 258,8 301,5 332 301,1 102 158 189,3 243,7 314,7 324,7 298,7 104,8 177,5 198 205 298,4 312,1 245,4

ΑποτελέσματαΕλέγχου ΤΙ ΠΑΡΑΤΗΡΕΙΤΑΙ;

Διαγράμματα ACF-PACH ΤΙ ΠΑΡΑΤΗΡΕΙΤΑΙ;

ΣτάσιμηΧρονοσειρά Για να διαπιστώσουμε πότε μια χρονοσειρά είναι στάσιμη χρησιμοποιούμε το γράφημα Sequence, τις αυτοσυσχετίσεις με τους κατάλληλους ελέγχους καθώς και το γράφημα ACF. Στην περίπτωση που πρέπει να γίνει στάσιμη χρησιμοποιώ τις πρώτες και δεύτερες διαφορές.

ΕΦΑΡΜΟΓΗ4 Στο αρχείο lesson3_exe_27_10_2011 υπάρχουν στοιχεία για το εμπορικό έλλειμμα(trade deficit) και τις εξαγωγέςωςποσοστότουαεπγιατην ΕλληνικήΟικονομίααπότο1970 έωςκαιτο 2008(Πηγή Eurostat). Είναι συγκεκριμένες χρονοσειρές στάσιμες;

ΕΦΑΡΜΟΓΗ5 Στο αρχείο lesson3_exe_3_11_2011 υπάρχουν στοιχεία γιατοαεπγιατηνελληνικήοικονομίααπότο1970 έως και το 2008(Πηγή Eurostat). ΑποτελείτοΑΕΠστάσιμηχρονοσειρα;